MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ.

Transkrypt

1 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK O Kopcz, m Łoowski, Wojciec Pwłowski, icł Płokowik, Krzszof Tmper Konsucje nukowe: prof. r. JERZY RKOWSKI Poznń / ECHNIK BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEPERTURY, OSIDNI PODPÓR I BŁĘDÓW ONTŻOWYCH W RÓWNNIU PRCY WIRTULNEJ... Króko o poporc sprężsc. Po nzwą popór sprężsc rozumiem kie, kóre przemieszczją się po wpłwem wsępującc w nic rekcji wpros proporcjonnie o ic wrości. Oo w przkł popór sprężsc (rs..): Rs.. i Przkł: Rs.. Poiecnik Poznńsk W przpku popor pierwszej (rs..) po wpłwem rekcji R sprężn uenie skróceniuzoserwujem osinie popor. Dru zś popor (rs..) o popor pon n oró-m rzem zoserwujem oró popor wwołn wsępującm w niej momenem poporowm. Sprężn z rs.. może ć moeem prę poporoweo. Złóżm, że w nszej poporze (rs..) po wpłwem ziłni sił normnej N, prę o łuości począkowej uenie skróceniu o. Zonie z prwem Hook możem zpisć, że: (.) N E z powższeo związku orzmujem proporcjonną zeżność mięz siłą ziłjącą n prę jeo skróceniem (ąź włużeniem): Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

2 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK f N f zie: E [] [] N m (.) u inczej: N N (.) Κ Κ zie: f m prz czm: Κ -o zw. szwność popor-jes o wrość sił jką neż przłożć o popor zmienić jej łuość o jenoskowe włużenie. f -o zw. poność popor-jes o wrość wrżon w jenoskc łuości, kór snowi wnik ziłni sił jenoskowej... Wpłw emperur. Dowon ukł może oznć okszłceni po wpłwem ziłni okreśonej emperur. Jeżei wszskie włókn oznją eo smeo orzni mówim o zw. orzniu równomiernm jeśi zś emperurą zróżnicowną o zw. orzniu nierównomiernm. Złóżm, że mmprę o przekroju jk n rsunku (rs..) pon ziłniu po oniej emperur, prz czm emperurę w włóknc onc oznczć ęziem przez, emperurę prz włóknc órnc przez. Rs.. Zonie z zsą superpozcji zsąpiiśm poe emperur wom pomi, z czeo pierwsz okreś nm -emperurę w śroku ciężkości przekroju. Wznczm ją: przekrojów niesmercznc : zonie z wierzeniem Tes mm: Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

3 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK ( ) ( ) czi : u inczej: ( ) (.4) przekrojów smercznc : ( ) (.5) Zsnówm się erz jki efek równomierne orznie. Prz włókn one jk i órne oznją jenkoweo włużeni (ąź skróceni), wrcjąc zem o równni prc wirunej w kórm jenm z członów jes cłk : s N ε (.6) (prz czm przez ε rozumiem okszłcenie wwołne emperurą) iuwzęnijąc o, że: ( ) s s s s m ) ( (.7) zie: Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

4 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK 4 : s -o łuość począkow ocink prę -współcznnik rozszerzności ermicznej m -różnic emperur oecnej i emperur monżu ( UWG! w szej części rozwżń oznczn jes on przez ) ε ( s) s (.) o po uwzęnieniu powższc zeżności (.7 i.) nsz cłk (.6) przjmuje posć: (.9) N s i wrż wpłw równomierneo orzni. > Nomis prz orzewniu prę emperurą zróżnicowną (u ns ), ojzie o włużeni włókien onc prz jenoczesnm skróceniu órnc, czeo wnikiem ęzie powsnie krzwizn (rs..4). W równniu prc wirunej mm: (. χ s ) Rs..4 m rzem jenk, krzwizn nie jes wwołn ziłniem momenu, ecz różnicą emperur. Jeżei zem przez: -oznczm łuość włókien onc - łuość włókien órnc, o zminę ic łuości możem wrzić związkmi: s ) (.) ( Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

5 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK 5 s ( ) (.) przjmując jenocześnie że, o zmin ką i: (.) o po uwzęnieniu powższc zeżności (.,.) orzmujem: s (.4) zie: nsz cłk (.) przjmuje posć: (.5 s ) i wrż wpłw nierównomierneo orzni... Równnie prc wirunej. Zpiszem erz równnie prc wirunej uwzęnijąc wszskie wpłw (kże e powższe z punku. i.). Jeżei przez P rozumiem sił skupione, p -rozkł sił, v() -przemieszczenie pionowe o równnie prc przjmuje posć: p( ) v( ) P δi R K (.6 K ) p p s N s zie: s EI s i N E R j R j f j B n j K n 4 4 n s ℵ Tp T G s R K -o rekcje wirune w poporc o wmuszenic kinemcznc Rj -rekcje wirune w poporc sprężsc Rj -rekcje w poporc sprężsc wwołne ociążeniem rzeczwism Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

6 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK 6 K -znne przemieszczeni (osinie popór) -człon uwzęnijąc zw. łę monżowe. Jes o sum po n-punkc, w kórc owe łę wsępują. oą ć one spowoowne mł preczją wkonni poszczeónc eemenów konsrukcji, u ic złm zmonowniem. Przpuśćm np., że w owonej krownic zmonowiśm z króki prę. Jeżei n o wrość wiekości B n okreśjącej łą monżow, o nsz ioczn n wrżć ęzie prcę, jką wkon sił w m pręcie n ocinku równm łuości o jką ow prę jes z króki. Wiekością okreśjącą łą monżow może ć kże ką: w przpku nie uzskni w nm punkcie zneo ką (czi kieo jki ccieiśm uzskć). We nsz ioczn wrżć ęzie prcę momenu n kącie równm różnic ką rzeczwiseo i zneo..sposób WERESZCZEGIN-OHR OBLICZNI CŁEK Zuwżm, że w równniu (.6) wsępują cłki z iocznu wóc funkcji p (np. ). W przpku, oie są ciąłe, jen z nic jes iniow w okreśonm przezie, o cłkę z ic iocznu możn oiczć w pros sposó, korzsjąc z wkresów c funkcji. Słuszne jes wierzenie: Jeśi w pewnm przezie okreśone są wie różne funkcje ciąłe, z kórc co njmniej jen jes iniow, o cłk z ic iocznu równ jes Ω iocznowi po wkresu funkcji krzwoiniowej przez rzęną wkresu inioweo wsępującą po śrokiem ciężkości wkresu krzwoinioweo. Niec F() η jes funkcją krzwoiniową, zś η () iniową. Wówczs: η η η η F( ) η( ) Ω η (.) Dowó: Rs.. Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

7 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK 7 zonie z w.(.) możem zpisć: F ( ) η( ) Ω η η e: η η ( X ) η są po poswieniu o wzoru (.) orzmujem: F ( ) η F ( ) η η η (.) (.) F( ) η F ( ) η η η η Ω η Ω S { Ω Ωη η η η η Ω η η η Ω η S - o momen sczn po Ω wzęem punk. c.n. Wróćm o przkłu z wcześniejszeo wkłu, zie oicziśm przemieszczenie pionowe punku eki jk n poniższm rsunku (rs..). u Orzmiśm, że (przemieszczenie) wnosi: u E I η ożn je wznczć w zncznie prossz sposó! Wkreśm wkres momenów nszej eki prz ociążeniu równm (rs..)orz prz ociążeniu siłą wiruną równą (rs..). Jeżei η C o rzęn funkcji iniowej opowijąc położeniu śrok ciężkości C po wkresu Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

8 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK krzwoinioweo-, o szukne przemieszczenie wnosi: 4 Rs.. u E I (.5) 4 E I Ω ηc zie: 4. Orzmiśm więc, wnik ienczn z wnikiem okonwiśm cłkowni(.4)... Po powierzcni fiur. śroki ciężkości fiur(rs..) : Rs.. Śroek ciężkości )rójką, )prosoką, c)po wkresu )po wkresu krzwoinioweo n po powierzcni -wkres prosoiniowe Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

9 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK 9 Fiurę rpezową ziei się zzwczj n opowieni prosoką i rójką, wzęnie- w rójką(rs..4): Rs..4 p, rui, Zkłjąc, iż pierwsz wkres o o zonie z wierzeniem(.) możem zpisć, że: (.6) p s c c Neż kże pmięć o uwzęnieniu znku!(prz przkł poniżej rs..5). Rs..5 -wkres krzwoiniowe Prz wkresie smercznm jk n rsunku(rs..6) poe wkresu wnosi: (.7) f zie: f Rs..5 (.) Zsnówm się, ie wnosi poe wkresów krzwoiniowc prz położenic jk n rsunku poniżej(rs..6): Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

10 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK (.9) e: cos po poswieniu z : 4 4 (. ) Poe wnosi zem: f (.) D ociążeni jk n rsunku ) (rs..6): Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper Rs..6

11 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK Po wkorzsniu rzec równń równowi: B,, wiem, że: V B H V zem: H V H V e: cos cos i więc po poswieniu orzmujem:: ( ) ( ) mm: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 ( ) (.) Poe wnosi zem: f (.) D rzecieo ociążeni (rs..6c): V cos cos równnie momenów m zem posć: Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

12 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK mm: 4 (.4 ) 4 Poe wnosi zem: (.5) f Ccąc zś wznczć poe wkresu jk n rsunku (rs..7) korzsm z zs superpozcji zpisując je jko sumę wóc pó: proi i rójką (rs..7). Sprwźm n prosm przkłzie cz nsze złożenie je4s rzeczwiście słuszne. Nsz ek (rs..7) ociążon jes ociążeniem ciąłm i z jenej sron uwierzon zem: Rs..7 Po wkorzsniu rzec równń równowi wiem, że: 4kNm H kn V kn (.) 5 4 ( 5 4) poe 5 4 Jeżei zś o po rójką om poe proi (rus..7) o orzmm: rójk?ró proi ( 4) c.n.. (.) Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper

13 WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK Poiecnik Poznńsk Kopcz, Łoowski, Pwłowski, Płokowik, Tmper