MODELOWANIE DYNAMIKI RUROCIĄGÓW OFFSHORE INSTALOWANYCH METODĄ J-LAY

Transkrypt

1 Marek Szczotka Modelowane dnamk rurocągów offshore nstalowanch metodą J-la MODELOWANE DYNAMK UOCĄGÓW OFFSHOE NSALOWANYCH MEODĄ J-LAY Marek SZCZOKA * * Katedra nformatk Stosowanej, Wdzał Zarządzana nformatk, Akadema echnczno-humanstczna, ul. Wllowa 2, Belsko-Bała mszczotka@ath.belsko.pl Streszczene: W prac przedstawono model matematczn umożlwając analzę dnamk procesu układana rur na dne morskm prz określonm falowanu. W procese dskretzacj rurocągu wkorzstano metodę sztwnch elementów skończonch. Proponowane sformułowane bazuje na uzewnętrznenu sł wewnętrznch, spowodowanch odkształcenam materału uwzględnenu ch w równanach ruchu jako sł zewnętrznch. Pozwala to na stosowane nelnowch charakterstk materałowch w przpadku wstąpena odkształceń plastcznch. Zakładano knematczne wmuszene ruchu jednostk płwającej, na której zamontowane są urządzena do nstalowana rurocągów. W modelu zasmulowano oddzałwane dna oraz wod na element skończone. Stosowano zależnośc emprczne, opracowane dla elementów smukłch. Wnk smulacj przedstawają pozom sł generowanch w trakce układana rurocągów oraz wpłw falowana prądów morskch na zachowane sę układu. 1. WSĘP W wnku postępującego procesu eksploatacj zasobów naturalnch wstępującch pod dnem morskm, wkonwanch jest wele nstalacj podwodnch. Wększość z nch zwązana jest bezpośredno z wdobcem przetwórstwem rop naftowej gazu. W prawe każdej nwestcj, nfrastruktura podwodnch pól naftowch gazowch, wmaga różnego rodzaju cągów transportowch, komunkacjnch, zaslającch. W lcznch przpadkach dodatkowe nstalacje służą zapobeganu skraplana sę gazu lub nnch zasobów, co ma mejsce zwłaszcza w obszarach arktcznch. Wmaga to kładzena dodatkowch rur, którm przesła sę do odwertów odpowedne płn technczne. Oprócz sec transportującej ropę cz gaz z odwertów do jednostek magaznującch przetwarzającch (może to bć platforma, jednostka FPSO, stacja na lądze), stosuje sę dużogabartowe średnce rur do transportowana gotowego surowca do mejsca odboru u klenta. Do najwększch podwodnch rurocągów zalcza sę uruchomon w 2007 roku rurocąg łącząc Nhamę w Norweg z Easngton w Welkej Brtan, o średnc cal długośc ponad 1200km. Cśnene robocze może wnosć 250 bar w północnm odcnku, oraz 150 bar na końcu rurocągu w stacj odborczej. Do nstalacj rur kabl użwa sę specjalstcznch jednostek płwającch (Guo nn, 2005; Palmer Kng, Analzę sł w trakce odwjana rur z bębna w czase kładzena rur w warunkach falowana, przedstawono w prac Szczotk nnch (2007). urocąg dskretzowano metodą SES (sztwnch elementów skończonch), rozpatrując zagadnene quas-statczne dla elementów rur równane dnamk bębna. Pełn model dnamk urządzena wraz z dnamką rurocągu oraz podatną rampą prowadzącą, a także aktwnm układem sterowana napędu bębna, przedstawono w prac Szczotk (2010). We wspomnanej publkacj do smulacj prac urządzena z układem aktwnm zastosowano sztuczną seć neuronową, celem zastąpena dskretnego modelu rur. Pozwolło to na zachowane nelnowego charakteru modelowanego układu z jednoczesnm zapewnenem oblczeń w czase rzeczwstm. W nnejszm artkule skoncentrowano sę na modelu umożlwającm smulację układana rur na dne morza. Zagadnena zwązane z dnamką rur na odcnku pomędz bębnem a napnaczem ne są analzowane, gdż mają znkom wpłw na ruch rur opuszczającej jednostkę. Dzeje sę tak dzęk napnaczom, które kontrolują ruch (prędkość układana) rurocągu. Do modelowana zjawsk towarzszącch układanu rurocągów użwa sę najczęścej metod elementów skończonch (Ba Ba, 2005). Stosuje sę element belkowe lub specjalzowane element tpu PPE, uwzględnające duże przemeszczena nelnowe zwązk materałowe. Są one w bblotekach standardowch programów tpu ANSYS cz ABAQUS. Obok programów MES ogólnego przeznaczena, stneje szereg dedkowanch sstemów, np. PPE, PONDUS, OCAFLEX, OFFPPE, FLEX, które mają tą zaletę, ż posadają specjalstczne moduł mplementujące krtera wtczne mędznarodowch towarzstw klasfkacjnch cz tpowe scenarusze stosowane w praktce nstalacj offshore. Stąd wnka ch duża popularność w praktce projektowej. Metoda sztwnch elementów skończonch jest stosowana główne w Polsce. Swoje źródła wwodz z przemsłu okrętowego (Kruszewsk, 1971) przez nemal czterdześc lat doczekała sę welu zastosowań klku opracowań monografcznch, którch przegląd można znaleźć w prac Wttbrodta nnch (2006). W nnejszej klku nnch pracach z powodzenem stosowano ją do modelowana zagadneń zwązanch z nstalacjam rurocągów tpu offshore. 130

2 acta mechanca et automatca, vol.4 no.3 (2010) napęd (napnacze) rura lub wązka kabl bęben ruch cząstek wod spowodowan falowanem rampa n ajwększa krzwzna w rejone touchdown d ruch jednostk spowodowan falowanem profl prędkośc prądu ruch statku (prędkość układana) s. 1. Statek układając rurę metodą J-la Zbudowano zarówno płask model analzowanego układu (model ) jak jego przestrzenną wersję (model ). Dzęk odpowednm przekształcenom oraz unknęcu konecznośc rozwązwana układu równań algebracznch do wznaczana przspeszeń, oba modele cechują sę wsoką wdajnoścą oblczenową. Uwzględna sę sł hdrodnamczne oddzałujące na element skończone, jak równeż emprczn model opsując dno morske. Przedstawono równeż porównane wnków oblczeń uzskanch metodą SES z wnkam metod MES (paket ANSYS) dla układu testowego (rser). Smulowano wpłw falowana na ruch jego elementów. Następne przedstawono przkładowe wnk oblczeń dotczącch procesu nstalowana rurocągów w warunkach falowana morskego oraz sformułowano wnosk. 2. MODELE MAEMAYCZNE Schemat układu do układana rur offshore owch metodą J-la przedstawono na s. 1. Głównm elementam sstemu są: jednostka płwająca; znacznch rozmarów bęben, na któr nawnęta jest rura lub nna wązka (kable, przewod zaslające); rampa prowadząca wraz z kołem prowadzącm urządzenem prostującm rurę (w przpadku kładzena metodą J-la), lub struktura podtrzmująca (ang. stnger), dla układu S-la; układ napędow, kontrolując słę nacągu rur (jeśl wstępuje rampa); zestaw mechanzmów kontrolującch nacąg rur (ang. tensoners), mocowanch na rampe prowadzącej (w przpadku J-la) lub bezpośredno w pokładze statku (jeśl urządzene służ do kładzena metodą S-la) Ops falowana ruchu jednostk płwającej Statek jest modelowan jako brła sztwna posadająca trz (w modelu ) lub sześć (w modelu ) stopn swobod. uch jednostk jest wmuszon knematczne, uwzględnając parametr rzeczwstego obektu opsanego za pomocą funkcj przejśca AO (esponse Ampltude Operators), awson upper (2001). Zarówno dla płaskego jak przestrzennego modelu, ruch statku przjmowano według zależnośc: q D ( t) Ψ( t, ), = f (1) gdze: f(t) jest funkcją smulującą proces formowana sę fal, ψ (t, ) określa ruch statku, t czas, [ z ψ θ ϕ ] w modelu, q D = θ w modelu, [ ] jest współrzędną określającą położene statku względem przjętego układu bezwładnoścowego. Funkcja f(t) umożlwa smulację narastana falowana od równowag statcznej układu w chwl t = 0, do falowana o założonch parametrach w chwl t = f : 1, t > f f ( t) = (2) a f t + b f t + c f t, 0 t f, gdze: a f, b f, c f, są współcznnkam wznaczonm z prostch zależnośc uzupełnonch o odpowedne warunk brzegowe. Funkcja ψ (t, ) może bć określona jako: ( t, ) AO( ξ( t, ), ) Z Ψ = (3) gdze: AO określa funkcje przejśca jednostk płwającej, Z jest charakterstcznm okresem falowana, N ( t, ) = Aj cos( ω jt k j + ς j ) ξ jest ampltudą fal, j= 1 N lczba składowch, A ω S( ω ) j = 2, j k j 2 ω j =, g ω = ω j ω j 1, ς j 0, 2π jest losowm kątem początkowm o jednostajnm rozkładze gęstośc prawdopodo- S ω - jest gęstoścą wdmową moc założonego beństwa, ( ) 131

3 Marek Szczotka Modelowane dnamk rurocągów offshore nstalowanch metodą J-la procesu stochastcznego opsującego falowane (w prac zastosowano zależność Person-Moskowtz a do rozkładu energ falowana: ( ) ep ω S ω = H S ω pω, 16 4 ω p ω p = 2π Z, H S jest charakterstczną wsokoścą fal). Przkładowe przebeg AO pokazano na s. 2. W modelu tm zakłada sę ruch elementów jedne w płaszczźne zawerającej oś podłużną statku. Model pozwala na oblczene w czase rzeczwstm sł w układze, stąd zdecdowano sę na jego mplementację. W praktce stneje szereg zastosowań dla prostch, efektwne numerczne model. Są one przdatne we wstępnej faze oblczeń, ked sprawdza sę różne warant lub optmalzuje konstrukcję. Dskretzacj rur dokonano według klascznej metod SES, s. 3. układ w spółrzędnch statku (referencja) { 0} (D) ψ {} ses 0 ses 1 {D} ses (D) v l ŷ D ˆ D (D) s. 3. Oznaczena układów współrzędnch: pokładu {D}, elementu {}, współrzędne uogólnone ses dla modelu () Wektor współrzędnch uogólnonch układu można zapsać jako: ( n) ( q )... ( q )... ( q ) q = (4) s. 2. Przkładowe przebeg AO dla ruchów kwana nurzana dla trzech wartośc kąta natarca fal Funkcje AO umożlwają oszacowane ruchu jednostk płwającej dla danch warunków falowana (wsokość fal, okres fal, ustawene jednostk w stosunku do kerunku propagacj fal). Dla pełnego opsu ruchu w przestrzen potrzebnch jest sześć różnch funkcj AO (na s. 2 pokazano tlko krzwe użwane do określena przebegów wmuszeń z (D) oraz θ (D) ). Z przebegów AO można wznaczć ampltud ruchu jednostk oraz kąt przesunęca fazowego pomędz falą a odpowedzą jednostk dla każdego stopna swobod. Funkcje AO są generowane przez specjalstczne oprogramowane (np. WAM, VEES) lub mogą bć otrzmwane w warunkach laboratorjnch poprzez wkonane modelu statku w skal przeprowadzenu pomarów w specjalnch basenach (Newman, 1994; Fath Hoff, 2004). Przebeg AO są podstawowm narzędzem dla osób pracującch prz obsłudze urządzeń (zwłaszcza dźwgów), gdż odzwercedlają warunk prac obcążena w czase wkonwana operacj na morzu Płask model układu () () (D) (D) gdze: q = [ ψ (D) ], n lczba sztwnch elementów skończonch. ównana ruchu układu wprowadzono z równań Lagrange a drugego rodzaju. Po uporządkowanu odpowednch wrażeń oraz uwzględnenu równań węzów w forme przspeszenowej, równana ruchu węzów zapsano w postac macerzowej jako: Aq&& D = D q&& = G H( t, q, q& ) ( t, q, q& ) gdze: A = dag{a,, A (n) }, A () = dag{m, m, J }, m, J masa masow moment bezwładnośc ses, H jest wektorem prawch stron równań ruchu (od sł uogólnonch, energ potencjalnej grawtacj, ruchu unoszena, oddzałwana wod dna), D, G są macerzam współcznnków równań węzów, zależnm od t, q, q&, wektor reakcj = [ M (n) (n) ] określa położene orentację ses 0 wsuwanego z ramp z zadaną prędkoścą v l (składowe M ) oraz ustuowane końca rur w dne, poprzez uwzględnene połączena kulstego (n) w elemence ses n (składowe n) ). Wkorzstując szczególną postać macerz mas A, układ równań (5) można przekształcć do postac ne wmagającej stosowana procedur numercznch do wznaczana q& & podczas całkowana równań ruchu. ozwązuje sę tlko układ pęcu równań węzów ab wznaczć składowe wektora, co znaczne przspesza oblczena dla dużch n. (5) 132

4 acta mechanca et automatca, vol.4 no.3 (2010) 2.3 Model przestrzenn () Układ jest podobn do modelu przedstawonego na s. 3. Uwzględna sę dodatkowo ruch statku w kerunku normalnm do płaszczzn jak równeż kąt obrotu: mszkowana kołsana (q D w (1) posada sześć składowch). ówneż element skończone mają po sześć stopn swobod w ruchu względem układu odnesena. Wektor współrzędnch uogólnonch układu jest określon jak w (4), jeśl podstawć w mejsce q wektor q () () dla = 0,, n: [ z ψ θ ϕ ] q =. (6) (D) (D) gdze: z (D) są współrzędnm środka mas elementu skończonego w {D}, ψ (D), θ (D), φ (D) są kątam obrotu Eulera układu lokalnego elementu ses względem os układu {D}. ównana ruchu układu przestrzennego można zapsać w postac dentcznej do (5), prz czm zmen sę wmar układu poprzez zmanę rozmarów macerz A, D, G oraz wektora neznanch reakcj, którego składowe w tm przpadku wnoszą: = [ ( n) z ( n) M ( n) ] z M M z gdze:,, M z są reakcjam węzów zapewnającm założon ruch elementu ses 0 względem pokładu, składowe (n),, z (n) są węzam wnkającm z połączena przegubem kulstm końcówk rur z dnem. Macerz mas A ma w przpadku modelu przestrzennego podobną strukturę do macerz A w (5), prz czm w mejsce A () należ przjąć: ( A ) = tr{ l H s } l, s 1,...,6 (7) = (8) gdze: H () = dag{ (), (), () z, m () } jest macerzą mas elementu ses, (), (), () z są głównm centralnm momentam bezwładnośc elementu, m () masa elementu, ~ ( ) D =, j = ~ ( ), D oraz są macerzam q j przekształceń jednorodnch dla współrzędnch odpowedno z układu statku {D} do globalnego oraz z układu lokalnego ses do układu statku. Można wkazać, że wstarcz oblczć tlko czter () zmenne element macerz A (pozostałe są zerowe lub () stałe). Wartośc nezerowch elementów macerz A są dentczne z podanm w Wttbrodt nn (2006). Podobne jak dla układu płaskego, otrzmuje sę specjalną postać globalnej macerz mas A (pasmam dagonalna), w zwązku z tm wznaczane macerz A -1 ne nastręcza trudnośc. Stąd przspeszena układu można oblczć równeż za pomocą prostej pętl, bez stosowana procedur numercznch do rozwązwana układów równań. ównana węzów dla obu model, zapsano w postac: & r && r = 0 (9.1) 0 0 ( 0) Λ & = Λ& (9.2) & 1 ~& & ) r ( r = 0 (9.3) D G n gdze: Λ = [ψ (D) 0 ], Λ (D) = [ψ D ] dla modelu (), Λ (D) = [ψ 0 (D) θ 0 φ (D) 0 ], Λ (D) = [ψ D θ D φ D ], w modelu (), r 0, r n określają położene przegubów kulstch w układach lokalnch odpowedno ses 0 ses n, r G jest globalnm wektorem współrzędnch zamocowana końca rur w dne. ównana (9) stanową układ 9-cu (w przpadku modelu ) lub 5-cu (dla modelu ) równań algebracznch, którch rozwązane jest możlwe po wznaczenu macerz D, G oraz wektora H. Do całkowana równań dnamk (5) zastosowano metodę unge-kutt V rzędu ze stałm krokem całkowana. Stosowane równań węzów w postac przspeszenowej ne powoduje, w rozpatrwanch modelach, żadnch problemów z naruszanem węzów Sł hdrodnamczne oddzałwane dna W modelach dnamcznch struktur offshore, którch element znajdują sę pod powerzchną wod, należ uwzględnć sł hdrodnamczne (s. 4). Są one zależne od ruchów elementów konstrukcj, jak równeż ruchu cząsteczek wod a także zależą od kształtu modelowanego obektu, właścwośc powerzchn kontaktującch sę z ceczą, parametrów cecz. s. 4. Sł hdrodnamczne oddzałujące na rurę w trakce układana na dne morza Zakłada sę, że znane są (stosując jedną ze znanch teor falowana, np. Stokes a drugego rzędu) wartośc przspeszeń prędkośc cząsteczek wod w dowolnm punkce, o współrzędnch będącch składowm wektora pozcj r w w układze nercjalnm: w r = w r t,, H,, d,β (10.1) ( ) r w S ( t,, H,, d, β ) r w S Z Z r r a = a (10.2) gdze: w r, a r są wektoram prędkośc przspeszeń cecz, H S jest wsokoścą fal, β jest kątem natarca fal, d głębokość akwenu. Oblczene prędkośc przspeszeń dowolnego punktu 133

5 Marek Szczotka Modelowane dnamk rurocągów offshore nstalowanch metodą J-la rur, pokrwającego sę ze współrzędnm globalnm r () r () określonm przez r w, oznaczonm jako, jest prostm przekształcenem jednorodnm (mus bć znan wektor współrzędnch uogólnonch q () elementu oraz jego pochodne względem czasu). Słę oddzałwana hdrodnamcznego pomędz ceczą a całem (elementem skończonm ses ), oblcza sę z równana: F H k l = U 0 k ( t ) v r p, η dη (11) a k p r(η) gdze: U k (t, η) = f(ρ, C Ak, C Dk, D, w k, a k ) jest funkcją określającą k-tą składową sł hdrodnamcznej w przekroju rur określonm współrzędną lokalną η wzdłuż os elementu ses, ρ jest gęstoścą wod, C Ak jest współcznnkem mas dodanej, C Dk jest współcznnkem oporu hdrodnamcznego, D jest wmarem charakterstcznm r r obektu, w k = Θ( w v r(η) ) jest prędkoścą względ- k r r = Θ a jest przspeszenem względnm ną, ( ) k (obe wartośc są transformowane do układu lokalnego ses za pomocą transformacj jednorodnej Θ), l jest długoścą elementu. Sł hdrodnamczne, wznaczane według zależnośc (11), został podane po raz perwsz przez Morson a nnch (1950). ak zdefnowane sł są słuszne dla smukłch elementów, ked długość fal λ >5D. Oprócz wmuszeń spowodowanch rucham unoszena statku przez falowane, na element układane na dne oddzałują równeż sł wwołane przez prąd morske. Modelowane tch zjawsk jest trudne, bowem zależą od por roku, lokalzacj, ukształtowana dna morskego welu nnch cznnków. Ponadto profl prędkośc może bć zaburzon przez turbulencje. W przpadku braku dokładnch danch, można stosować dla celów projektowch normę DNV (2007): c ( z) v ( z) v ( z) v = + (12) w gdze: w( ) w( ) d0 b d + = 0 z v z v 0 dla d z 0, r 0 d + z v b ( z) = vb ( 0), d v c (z) jest całkowtą prędkoścą cecz na głębokośc z, v w jest prędkoścą wod na powerzchn spowodowaną watrem, wartość d 0 przeważne przjmuje sę jako 50 m, v b jest prędkoścą prądu na powerzchn swobodnej wwołanego płwam, d głębokość akwenu, r parametr określając profl prądu. Sł oddzałwana dna morskego są równeż trudne w opse ze względu na zmenne w czase właścwośc materału nejednorodne dno morske. W prac zastosowano jeden z dostępnch model dna paskowego, któr pozwala na wznaczene sł reakcj następująco, DNV (2006): P ( N u + 0. N B) P = γ B 5 (13) s q e γ r gdze: u e = ma (0, u D/4), D średnca zewnętrzna rurocągu, u penetracja dna w kerunku normalnm, γ s jest cężarem jednostkowm materału dna, B = 2 ( D u)u jeśl u D/2 lub B = D w przecwnm wpadku N q = ep(πtanφ s )tan 2 (45+φ s /2), φ s jest kątem tarca, N γ = 1,5(N q 1)tan φ s. Oprócz wspomnanch sł oddzałwana struktur z wodą dnem morskm, składowe wektora H w (5) zawerają także sł uogólnone od sł momentów zewnętrznch wewnętrznch, sł grawtacj, wporu hdrostatcznego, sł odśrodkowch Corolsa. Model matematczn zamplementowano w jęzku C++, tworząc własne oprogramowane komputerowe PV, do analz dnamk elementów umeszczanch na dne morza (kabl, rur, rser ów). Program wposażono równeż w grafczn nterfejs użtkownka oraz moduł do prezentowana anmacj układu w czase smulacj, zbudowan prz wkorzstanu bblotek OpenGL. 3. ZASOSOWANE MODEL DO ANALZY DYNAMK SEÓW UOCĄGÓW 3.1. Uproszczon model rser'a werfkacja pośredna Program smulacjn został zwerfkowan pośredno przez porównane nektórch wnków oblczeń z dentcznm modelam oblczenam w ssteme ANSYS. Porównano układ przedstawon na s. 5, składając sę z ponowego rser a, zamocowanego przegubowo w dne, natomast drug konec został uneruchomon na pewnej wsokośc ponad lustrem wod. Badano wpłw oddzałwana fal na deformacje struktur, zakładając że prędkość propagacj fal pokrwa sę z kerunkem os ˆ. Podstawowe parametr analzowanego układu przedstawono w abel 1. H S, p ẑ ŷ {0} deformacja, = ( t, ) ˆ dno rser przegub kulst utwerdzene Profl prędkośc spowodowan falowanem s. 5. Werfkowan układ: ponow rser zamocowan w dne, drug konec uneruchomon w prowadnc Do smulacj w ssteme ANSYS wkorzstano element PPE288 w połączenu ze środowskem wodnm umożlwającm analzę sł hdrodnamcznch. Dskretzację w ssteme ANSYS, jak równeż we własnm oprogramowanu PV, wkonano zakładając podzał rser a na 100 elementów skończonch. d 134

6 acta mechanca et automatca, vol.4 no.3 (2010) ab. 1. Parametr układu (rser) Głębokość Okres fal d = 100m Wsokość fal H S = 2m = 10sec Średnca 4 S Gr. ścank 6 mm Współcznnk C A = 1 Prąd morsk brak Współcznnk C D = 1 kg Ops fal Ar/lnow Gęstość wod m Na s. 6 przedstawono wnk analz dnamk ponowego układu rser a, pod wpłwem sł hdrodnamcznch wstępującch wskutek dzałana falowana morza. Przebeg przedstawają przemeszczena przekroju w kerunku os ˆ (pokazanej na s. 5) na głębokośc 50m. Wdoczne różnce wnkają z trudnośc odwzorowana dentcznch warunków w obu programach. Wnk różną sę o klkanaśce procent, prz czm wększe wartośc sł hdrodnamcznch uzskano we własnm oprogramowanu. Okres ampltuda przemeszczeń po pewnm czase smulacj są zbeżne. s. 7. Współrzędne środka mas elementu SES prz różnch wartoścach prędkośc prądu s. 8 zestawa przebeg czasowe sł osowej dla przekroju rurocągu wsuwanego z ramp statku. Wnk zameszczone na s. 7 8 obrazują wpłw falowana prądów morskch na położene sł w elementach nstalowanej struktur. s. 8. Sła osowa w przekroju prz wjścu z ramp s. 6. Przemeszczene przekroju rser a w kerunku os X, (krzwe dla przekroju w połowe długośc układu) porównane ANSYS PV) óżnce w początkowej faze oblczeń mogą wnkać z różnch warunków początkowch w obu programach oraz z przjętego sposobu narastana falowana prądów Smulacje układana rurocągu W tm podrozdzale przedstawono wnk smulacj dla procesu układana rur na dne morza o głębokośc 600m. Analzowana długość rurocągu wnosła około 1000m. Założono parametr fal: H S = 1,0m Z = 8sec. Na s. 7 przedstawono trajektore środka mas wbranego elementu rur dla trzech różnch wartośc prędkośc kerunków oddzałwana prądu wzdłuż os ˆ : v ( 0 ) = 0, v b = 0,5 m / s oraz v b = 0,5 m / s, prz czm w każdm przpadku zakładano wartość v w = 0. Przjęto wartość współcznnka r we wzorze (12) równą jednośc. W oblczenach przjęto model rurocągu o średnc 4. Czas smulacj wnosł 30 sekund, prędkość układana rurocągu 0,5 m / s. b Welkoścam stotnm dla bezpecznej nstalacj są sła osowa oraz moment zgnając wstępując rurocągu. Należ dobrać w odpowedn sposób słę nacągu statcznego (kształt J ) tak, ab naprężena zgnające będące wnkem krzwzn w mejscu kontaktu z dnem ne został przekroczone, a jednocześne sł dnamczne ne spowodował przecążeń elementów urządzeń zamontowanch na statku. s. 9 przedstawa słę osową w przekroju rurocągu dla chwl czasowej t=30sec (ostatn krok smulacj), natomast na s. 10 pokazano przebeg momentów zgnającch dla wszstkch przekrojów wzdłuż os rurocągu. Charakterstk przedstawone na s. 9 s. 10 obrazują tpowe rozkład wartośc sł momentów wzdłuż rurocągu w czase nstalacj na dne. Najwększe co do wartośc sł wstępują w częśc rurocągu, która opuszcza rampę. Jest to spowodowane nezbędnm nacągem utrzmwanm podczas nstalacj, jak równeż masą własną rurocągu, która jest znaczna prz kładzenu na dużch głębokoścach. ozkład momentu zgnającego, oblczon wzdłuż os rur, charakterzuje sę znaczną wartoścą w rejone kontaktu z podłożem (dnem). Jak wnka z przebegu momentów, wpłw założonch prądów morskch ne ma decdującego oddzałwana na charakterstkę momentu zgnającego, poza częścą rurocągu w mejscu kontaktu z podłożem. 135

7 Marek Szczotka Modelowane dnamk rurocągów offshore nstalowanch metodą J-la Prz nekorzstnm kerunku prądu, moment ten może ulec zwększenu o klkanaśce procent, co w skrajnch warunkach może doprowadzć do przekroczena naprężeń uszkodzena rurocągu. s. 11. Wsokość środka mas elementu skończonego w rejone punktu touchdown dla trzech średnc rurocągu: 4, 8 12 s. 9. Przebeg sł osowch w rurocągu dla chwl czasowej t = 30sec, prz różnch wartoścach prądów morskch rejon touchdown s. 10. Przebeg momentu zgnającego w rurocągu dla chwl czasowej t=30 sec, prz różnch wartoścach prądów morskch Na pozostałch wkresach przedstawono nektóre wnk otrzmane z smulacj dla trzech różnch średnc rurocągów: 4, 8 oraz 12 o podstawowch parametrach podanch w abel 2. Analzowano dentczn układ jak poprzedno, prz czm zakładano brak prądów morskch: v b = 0 v w = 0. Krzwe na s. 11 obrazują ruch w kerunku ponowm elementu skończonego znajdującego sę w rejone touchdown (mejsce gdze rurocąg zaczna kontaktować sę z dnem). Dla elastcznego rurocągu (średnca 4 ) strefa kontaktu z dnem wstępuje wcześnej, co zwązane jest z jego wększą krzwzną. Sztwnejsz rurocąg ma tendencję do utrzmwana mnejszej krzwzn, stąd prz tej samej konfguracj geometrcznej, neco późnej nastąp pełen kontakt z dnem (w wększej odległośc od statku). Słę osową dla trzech rozważanch średnc rurocągów przedstawono na s. 12. Znaczna masa rurocągu o średnc 12, w połączenu z przjętm ruchem unoszena statku, powoduje pojawane sę sł osowch o znacznch wartoścach. W przpadku najwększego analzowanego w prac rurocągu, zdolność mechanzmu napnającego utrzmującego rurocąg w czase kładzena, mus bć znacząco wższa od otrzmanch wnków. powe rozwązana pozwalają uzskać sł nacągu rzędu 2000kN, co w analzowanch przpadkach wdaje sę bć welkoścą odpowedną. Należ jednak uwzględnć fakt, że często wmagan jest wększ nacąg dostarczan przez mechanzm napnając, ab ogranczć wartość momentów zgnającch w strefe kontaktu rurocągu z dnem. Welkość momentu zgnającego w trakce nstalacj można bowem kontrolować przez zadane odpowednej sł pozomej (co bezpośredno defnuje kształt fgur J utworzonej przez rurocąg). ab. 2. Podstawowe parametr analzowanch rurocągów ozmar Średnca wewn. 102mm 203mm 305mm Gr. ścank 6mm 8mm 16mm Masa jedn kg/m 41.63kg/m kg/m Moduł E MPa s. 12. Sła osowa wstępująca w rurocągu w mejscu opuszczającm rampę dla różnch średnc: 4, 8 oraz

8 acta mechanca et automatca, vol.4 no.3 (2010) Przedstawone w prac wnk są przkładam smulacj numercznch, możlwch do wkonana na podstawe opracowanch model przedstawonch pokrótce w poprzednej sekcj. Analz dotczą nstalacj rurocągów metodą J-la, aczkolwek opracowane oprogramowane umożlwa równeż podobne oblczena dla układów wkorzstującch podatną, półzanurzalną rampę (stnger). Jest to układ stosowan w nnej, często wkorzstwanej w płtkch akwenach prz znacznch średncach zewnętrznch rurocągów metodze nstalacj, zwanej S-la. 3. UWAG KOŃCOWE Opracowane modele matematczne oprogramowane pozwala na smulowane wbranch zagadneń zwązanch z nstalacjam offshore rur, kabl nnch elementów. Wnk został porównane z rezultatam oblczeń wkonanch w komercjnm ssteme ANSYS. Zarówno dla statcznch przpadków oblczenowch (ne zawartch w nnejszej prac), jak pewnch dnamcznch testów, własne modele numerczne generują podobne wnk. Opracowane oprogramowane komputerowe może bć przdatne do analz zjawsk zwązanch z nstalacją elementów nfrastruktur do transportu rop gazu. Czas nezbędn do przgotowana model analz wnków jest znaczne krótsz, nż w przpadku stosowana ogólnch, komercjnch paketów metod elementów skończonch. Prezentowane w prac modele mogą znaleźć zastosowane we wstępnch etapach analzach zwązanch z nstalacją rurocągów offshore owch, optmalzacj parametrów eksploatacjnch, szacowanu ogranczeń lub sterowanu. LEAUA 1. Ba Y., Ba Q. (2005), Subsea ppelnes and rsers, Elsever, SBN DNV (2006), Free spannng ppelnes, Det Norske Vertas. 3. DNV (2007), Envronmental condtons and envronmental loads, Det Norske Vertas. 4. Fath D., Hoff J.. (2004), ShpX Vessel esponses heor Manual, Marntek A/S. 5. Guo B., Song S., Chack J., Ghalambour A. (2005), Offshore ppelnes, Elsever. 6. Morson, J.. O'Bren, M.P., Johnson, J.W., Schaaf, S.A. (1950), he force eerted b surface waves on ples, Petroleum ransactons, Vol. 189, Newman J. (1994) Algorthms for the free-surface green functon, Journal of Engneerng Mathematcs, Vol. 19, Palmer A.C., Kng.A. (2004), Subsea ppelne engneerng, PennWell Corporaton. 9. awson K.J., upper E.C. (2001), Basc Shp heor Vol.2, Ffth Edton, Butterworth-Henemann, SBN Szczotka M., Wojcech S., Maczńsk A. (2007) Mathematcal model of a ppela spread, he Archve of Mechancal Egneerng, Vol. LV, No 1, Szczotka M. (2010) Ppe lang smulaton wth an actve reel drve, Ocean Engneerng, Vol. 37, No. 7, Wttbrodt E., Adamec-Wójck., Wojcech S. (2006), Dnamcs of fleble multbod sstems, Sprnger. DYNAMC ANALYSS OF AN OFFSHOE PPE NSALLAON USNG HE J-LAY MEHOD Abstract: he paper presents mathematcal models developed for dnamc analss of an offshore ppelne nstallaton under wav sea condtons and currents. he rgd fnte element method has been appled n order to dscretze the ppelne. nternal forces due to materal deformaton are treated as the eternal loads, whch allow a nonlnear materal characterstcs to be taken nto account. n order to defne the moton of the surface vessel, a knematc nput has been assumed. pcal AO s of an offshore constructon vessel have been appled. he sol-ppe nteracton, as well as flud-ppe nteracton are consdered n models analsed. n both nteractons a sem-emprcal formulaton have been appled. Flud-structure nteracton s based on the Morson equaton for slender members, whle the DNV s rules are used for the sol modellng. Numercal smulatons have been performed and the results attached show the level of forces durng nstallaton. Wave and current loads are nvestgated, as well as dfferent ppe dameters. Some valdaton of the programme developed has been presented, too. A planar model of a rser s nvestgated n the ANSYS envronment whch forms the bass for ndrect verfcaton of the method. Pracę częścowo wkonano w ramach projektu N N fnansowanego ze środków Mnsterstwa Nauk Szkolnctwa Wższego. 137