SYMULACJA KRZEPNIĘCIA OBJĘTOŚCIOWEGO METALI Z UWZGLĘDNIENIEM PRZECHŁODZENIA TEMPERATUROWEGO

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SYMULACJA KRZEPNIĘCIA OBJĘTOŚCIOWEGO METALI Z UWZGLĘDNIENIEM PRZECHŁODZENIA TEMPERATUROWEGO"

Miłosz Kowal
6 lat temu
Przeglądów:

1 49/14 Archves of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archwum O dlewnctwa, Rok 2004, Rocznk 4, Nr 14 PAN Katowce PL ISSN SYMULACJA KRZEPNIĘCIA OBJĘTOŚCIOWEGO METALI Z UWZGLĘDNIENIEM PRZECHŁODZENIA TEMPERATUROWEGO R. PARKITNY 1, T. SKRZYPCZAK 2 Instytut Mechank Podstaw Konstrukcj Maszyn, Poltechnka Częstochowska ul. Dąbrowskego 73, Częstochowa, Polska tel STRESZCZENIE W pracy przedstawono sposób modelowana procesu krzepnęca objętoścowego metal, z uwzględnenem zjawska przechłodzena temperaturowego. Obszar rozważań ogranczono do obrębu reprezentatywnego zarna symulacj wzrostu zarodka. Sformułowano równane tego wzrostu oraz odpowedne warunk jednoznacznośc. Rozwązane uzyskano metodą elementów skończonych. Zbadano wpływ prędkośc chłodzena na przebeg procesu krzepnęca. Key words: equaxed soldfcaton, undercoolng, fnte elements method 1. MATEMATYCZNY OPIS ZJAWISKA KRZEPNIĘCIA Rozważano neustalone równane przewodnctwa cepła, zapsane odpowedno dla fazy cekłej (l) stałej (s) [2]: ( ) q v c (1) x x t 1 prof. dr hab nż., parktny@mpkm.pcz.czest.pl 2 mgr nż., skrzyp@mpkm.pcz.czest.pl

2 gdze 370 jest współczynnkem przewodzena cepła, x - współrzędną przestrzenną, t - jest gęstoścą, przy czym n- czasem, T - temperaturą, c - cepłem właścwym oraz deks =s oznacza fazę stałą, a =l - cekłą. Objętoścowe źródło cepła q v jest stałe w obszarze zarna ( x ), zdefnowane poprzez prędkość stygnęca. Warunk brzegowe ogranczają sę w tym przypadku do zerowego strumena cepła w skrajnych punktach analzowanego obszaru (grancy przewdywanego zarna - z ): x z : 0. n (2) ( 0, x 0 : 0 x (3) Równana (1) uzupełnają warunk cągłośc na powerzchn krzepnęca, przyjmujące postać: l s x s : T T Tm (4) s l x s : s l s Lw (5) n n ( s gdze T m - temperatura krzepnęca (topnena), L cepło krzepnęca wydzelane na powerzchn krzepnęca ), w prędkość krzepnęca oraz n normalna do powerzchn krzepnęca ( s ). Znany jest równeż warunek początkowy t 0 : T ( x,0) T 0( x ) (6) gdze T ( ) jest polem temperatury wstępnego przechłodzena w obszarze w chwl 0 x t 0, przy czym T0 ( x) Tm, a jest przechłodzenem odpowadającym wzrostow zarodka. Równana (1) wraz z warunkem początkowym (6), warunkem brzegowym (2) (3) oraz warunkam cągłośc (4) (5) rozwązano metodą elementów skończonych, w sposób teracyjny. Iteracyjny algorytm prowadzący do zgodnośc przyjętego obszaru zarna warunków przechłodzena można rozpsać w następujący sposób:

3 371 po osągnęcu przez cekły metal temperatury przechłodzena, powstaje zarodek zarna, na podstawe którego szacuje sę perwsze przyblżene procesu jego s V wzrostu, Q sl ; t wyznacza sę pole temperatury T, dla którego sprawdza sę warunk, czy dla x 0 : T( x, T m (7) oraz czy dla x z : T( x, m max (8)- jeżel ne jest spełnony warunek (7) oznacza to, że zarodek ulega przetopenu, jeżel zaś ne jest spełnony warunek (8) zakładany a pror wymar obszaru krzepnęca należy zmnejszyć rozpocząć oblczena od początku; proces powtarza sę do momentu pełnego zakrzepnęca zarna. Przykładowy rozkład temperatury w rozrastającym sę zarne otaczającej go ceczy przedstawono na rys. 1. T m Rys 1. Rozkład temperatury w zarne otaczającej go ceczy. Fg 1. Temperature dstrbuton n gran and coverng lqud. Analzowany proces ma cechy krzepnęca objętoścowego, które charakteryzuje sę trzema następującym po sobe etapam (rys. 2), podczas których formuje sę struktura złożona z zaren równoosowych [3]. W perwszym etape, zwanym fazą nukleacj powstają nowe zarodk rosną te, które ne uległy roztopenu. Podczas drugego etapu zwanego fazą wolnego wzrostu przestają powstawać nowe zarodk kryształów, a te które już stneją rosną ne kontaktując sę ze sobą. Proces kończy sę etapem zwanym fazą wzrostu oddzaływana podczas której krzepne cecz pomędzy stykającym sę zarnam.

4 372 Rys. 2. Przebeg krzepnęca objętoścowego [4] Fg. 2. Process of equaxed soldfcaton. 2. PRZYKŁAD SYMULACJI NUMERYCZNEJ Do oblczeń wykorzystano metodę elementów skończonych [1, 2]. Przyjęte współczynnk materałowe zebrano w tabel 1. Temperatura początkowa stopu wynosła T x, K. Tabela 1. Właścwośc materałowe przyjęte do oblczeń Table 1. Materal propertes used n numercal smulaton Stała materałowa Faza cekła Faza stała W mk kg m c J kgk L J kg Obszar analzowanej domeny podzelono na 500 jednowymarowych elementów skończonych. Odberano cepło w tak sposób, aby temperatura w każdym punkce o b- szaru obnżała sę jednakowo zgodne z przyjętą prędkoścą chłodzena. Temperaturę krzepnęca przyjęto na pozome 1816 K T 16 K, T m, wstępne przechłodzene natomast maksymalne lokalne przechłodzene max 216 [ K] Oblczena przeprowa-

5 373 dzono dla różnych prędkośc chłodzena ( 5 15, 30, 45 K, ). Średną temperaturę obszaru zarna, można określć jako temperaturę pomarową (temperaturę merzonej termopary) następującym wzorem 1 T z dv (8) V z V z Zmany tej temperatury z zaznaczonym temperaturam krzepnęca początku zarodkowana przedstawono na rys. 3a-d. a) b) c) d) Rys.3. Średna temperatura w obszarze zarno-cecz dla różnych prędkośc chłodzena: 5 K 45 (d). Fg. 3. Average temperature n sold-lqud area for dfferent coolng rates: K (a), 15 K (b), 30 K (c), K (b), 30 K (c), K 45 (d). 5 (a), 15 K

6 WNIOSKI Zaprezentowana metoda w prosty sposób pozwala na symulację procesu krzepnęca objętoścowego czystych metal przy założonej temperaturze początku zarodkowana. Uśrednając temperaturę w kolejnych krokach czasowych procesu można wyznaczyć maksymalne lokalne przechłodzene temperaturowe. LITERATURA [1] Chessa J., Smolnsk P., Belytschko T., The extended fnte element method (XFEM) for soldfcaton problems, Int. J. Numer. Meth. Engng. (2002), s ; [2] Huang H. C., Usman A. S., Fnte Elements Analyss for Heat Transfer, Sprnger- Verlag (1994); [3] Chao Long-Sun, Du Wu-Chang, Macro-Mcro Modelng of Soldfcaton, Proc. Natl. Sc. Counc. (1999), s ; [4] Rappaz M., Modelng of mcrostructure formaton n soldfcaton processes, Internatonal Materals Revew (1989); 34:93-123; SIMULATION OF EQUIAXED SOLIDIFICATION OF PURE METAL WITH TEMPERATURE UNDERCOOLING SUMMARY Modelng of equaxed soldfcaton wth temperature undercoolng was presented n ths paper. Only representatve gran and smulaton of nucleus growth was consdered. Equaton of ths growth was descrbed. Fnte elements method has been used to smulaton of the process. Influence of coolng rate on soldfcaton process was nvestgated. Recenzował Prof. Bohdan Mochnack

Podobne dokumenty

SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI

31/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI