R, R, R n itd. przestrzenie wektorowe, których elementami są wektory określone przez długość, kierunek i zwrot.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "R, R, R n itd. przestrzenie wektorowe, których elementami są wektory określone przez długość, kierunek i zwrot."

Sebastian Szczepański
4 lat temu
Przeglądów:

1 WYKŁAD. PRZESTRZENIE AFINICZNE, PROSTA. PŁASZCZYZNA. E PRZESTRZENIE AFINICZNE y P(,, c) x z E, E, E d. - rzesrzee ukoe, kórych elemem są uky ose rzy omocy sółrzędych, j. ukłdó lcz rzeczysych osc (, ), odoedo (,, c). R, R, R d. rzesrzee ekoroe, kórych elemem są ekory określoe rzez długość, keruek zro. DZIAŁANIE WEKTORA v NA PUNKT. Przydek ogóly: = (,,..., ) - uk rzesrze E v = [v,v,...,v ] - ekor R. /

2 y v = [v,v ] (, ) (, ) (,) x Defcj Wykem dzł ekor v uk zemy uk =(,,..., ) E o ej łsośc, że [,,, ] [ v, v,, v] v, dl,,, zszemy o sęująco: = v czej: ekor v jes zczeoy ukce. Róożość dzłń rzesrze ekoroej R rzesrze ukoej E dzłe ekoró uky. (E, ) rzesrzeń fcz Kżd r ukó, E yzcz jedocześe ee ekor że: gdze,, orz,,,,. o ej łsośc, /

3 Ukłd ukó,,..., jes loo ezleży edy, gdy: ekory,,, są loo ezleże; szczególośc: kżdy loo ezleży ukłd ukó,, E lu E yzcz róoległook. Róoległook e e zleży od yoru uku zczee ekoró sośród,, ec. PROSTA W PRZESTRZENI E Defcj Dl ekor R,,,,, zemy zór ekoró osc: odrzesrzeą L() geeroą rzez = dl eej lczy rzeczysej. Iczej: L() = {: =, R },,, R - rmery,, = [,-,5] ekor = [8, - 4, ] L(), = 4 Nech uk,,, Defcj Prosą o keruku rzechodzącą rzez uk zemy zór L(, ) ukó osc:, gdze: L (), z. =, dl R /

4 Iczej: L(, ) = {E :, L()} = [,, ] = (, -4, 5) dl = = [,, ] = [, 6, 9], Terdzee Puk ) = (,, 4) (,,, E leży rosej L(, ) edy ylko edy, gdy: seje lcz rzeczys o łsośc ej, że: (*) dl =,,..., z. Isoe, L(, ) ozcz, że j. rzy eym :. dl eego L () Ukłd (*) jes róem rmeryczym rosej L(, ). W rzydku =, z ró rmeryczego rosej rzesrze E, rmer może yć yelmoy. Puk (, ) leży do rosej L(, ) edy ylko edy, gdy jego sółrzęde sełją sęujące ró: gdze: = (, ), = [, ] 4/

5 Sąd. Zem ogóle róe rosej L(, ) R jes osc: c. Ug Wsółczyk róu rosej: = = -, gdze usl keruek rosej L(, ). Nsć róe rosej E o keruku = [,, 5] rzechodzącej rzez uk = (,, ). Wsółrzęde ukó leżących do rosej ozczmy rzez = (, ) Wsółrzęde uku sełją ró:, = + = + = + 5. = (7,, 8) = - =(-, -4, -7) Nsć róe rosej E rzechodzącej rzez uky: = (, 4), = (-, -) Wyermy uk. ekor Wsółrzęde uku leżącego do rosej yzczoej rzez uk ekor sełją ró: 5/

6 Róe rmerycze rosej: = 4 5 Róe ogóle rosej: = PŁASZCZYZNA GENEROWANA PRZEZ WEKTORY Defcj Dl ekoró, loo ezleżych R, łszczyzą P(,) geeroą rzez zemy zór ekoró osc + dl eych lcz rzeczysych, Iczej: P(, ) = {v: v = + ;, R } = [, 6, -], = [,, ] v = + = [, 6, -] + [,, ] = [, 5, -] v P(, ),,, E. Nech uk Defcj Płszczyzą E yzczoą rzez ekory, rzechodzącą rzez uk zemy zór P(,, ) ukó E osc: dl eego ekor v P (, ). v 6/

7 7/ Iczej: P(,, ) = {: = v, vp(, )} Terdzee P (,, ) edy ylko edy, gdy seją lczy rzeczyse o ej łsośc, że dl =,,...,. Ogrczymy sę erz do rzydku = ; mmy ęc: Zużmy, że edy ukłd: z z z M roząze z =. Z reguły Crmer: osmy, że mus yć sełoy ruek: de Rozęce zględem. kolumy dje: gdze,,.

8 Terdzee Puk E leży łszczyźe P(,, ) geeroej rzez ekory, rzechodzącej rzez uk edy ylko edy, gdy:, ; Ogóle róe łszczyzy P(,, ) E jes osc: m Wekor jes rosodły do łszczyzy P(,, ). r Nsć róe łszczyzy E rzechodzącej rzez uky: = (,, ) = (, 4, 5) r = (-, -, ) = (,, ) r = (-, -, ) = (, 4, 5) P(,, ) = {: = v, vp(, )} = r = [-, -, ], = = [,, ] 8/

9 Róe rmerycze łszczyzy: = + = + = + + II sosó roząz: Ogóle róe łszczyzy: = = r = [-, -, ] = [,, ], =,, [, 8, ] =,, ] [ Róe łszczyzy: -(- ) + 8(- ) + (- ) = = Wzjeme ołożee dóch łszczyz W rzydku dóch łszczyz osych róm: A x B y C z D A x B y C z D 9/

10 / Płszczyzy są róoległe, z. róoległe róże lu okryją sę, gdy: C C B B A A rzy czym okryją sę, gdy: D D C C B B A A

Podobne dokumenty

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Rozkłady prawdopodobieństwa 1 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke