WYKORZYSTANIE METODY MNOŻNIKÓW LAGRANGE A DO OCENY EFEKTYWNOŚCI PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH GRUP GOSPODARSTW ROLNYCH

Transkrypt

1 INSTYTUT EKONOMIKI ROLNICTWA I GOSPODARKI ŻYWNOŚCIOWEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Agneszka Natala Barczak WYKORZYSTANIE METODY MNOŻNIKÓW LAGRANGE A DO OCENY EFEKTYWNOŚCI PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH GRUP GOSPODARSTW ROLNYCH Autoreferat - prezentaca rozprawy doktorske przygotowane pod kerunkem dr hab. Grażyny Karmowske, prof. ZUT Recenzenc: prof. dr hab. Włodzmerz Rembsz dr hab. Jacek Strony Warszawa, lpec 2012

2 Uzasadnene wyboru tematu Podemowane decyz dotyczących organzac procesów produkcynych w gospodarstwach rolnych est stotnym zagadnenem z punktu wdzena efektywnośc dzałana. Wpływ na ne ma wele czynnków zarówno ekonomcznych, ak organzacynych. Wszystke decyze dotyczące organzac gospodarstwa pownny wypływać z analzy ego dzałalnośc dążyć do e ulepszena. Pommo tego, że na procesy produkcyne w gospodarstwach rolnych maą wpływ równeż warunk zewnętrzne, o których rolnk ne może decydować, może on próbować podemować decyze w oparcu o odpowedno dobrane metody optymalzacyne. Jedną z naważneszych kwest stotnych w procese podemowana decyz est określene optymalnego pozomu nakładów czynnków. Czynnk te są zmenne, poneważ w marę zwększana sę ch nakładów, zmane ulegaą równeż relace ekonomczne technczne (zwązane z ch ogranczonoścą). Określene optymalnego nakładu czynnków przy zastosowanu metod optymalzacynych ne est rzeczą prostą. Wynka to z tego, ż naczęśce zależnośc mędzy produktem a nakładam zmennych czynnków produkc ne są prostolnowe. W takch przypadkach, użytecznym narzędzem może być funkca produkc. Równe ważna est analza welkośc ponoszonych kosztów. Połączene funkc produkc funkc kosztów pozwala na budowę model optymalzuących te welkośc ekonomczne. W tym celu, ako prostsze, naczęśce stosowane są lnowe modele optymalzacyne. Jednakże, modele programowana lnowego (...) często okazuą sę newystarczaące w modelowanu rzeczywstośc gospodarcze. Model lnowy edyne przyblża realną sytuacę ekonomczną. Uzyskane opsu układu gospodarczego, który adekwatne odzwercedlałby rozpatrywane relace ekonomczne, wymaga zastosowana modelu uwzględnaącego wszystke ego komplkace. Taka możlwość poawła sę z chwlą wprowadzena nnych nż lnowe dzedzn programowana matematycznego [Kukuła 2005]. Dlatego też, w pracy, do optymalnego rozdzału czynnków produkc wykorzystano metodę programowana nelnowego, którą est metoda mnożnków Lagrange a. Celem porównana otrzymanych wynków, zastosowano metodę programowana lnowego metodę DEA. Pozwolło to na ocenę efektywnośc produkc prowadzone w grupach gospodarstw. Ze względu na to, że budowane modele ne są stosowane do planowana weloletnego, czynnk czasu ne odgrywa stotne rol. W zwązku z tym, grupy gospodarstw 2

3 rolnych traktowane są ako obekty statyczne z powtarzaącą sę okresowo, czynną dentyfkacą parametrów. Cel pracy Głównym celem pracy est wskazane skuteczne metody pozwalaące na badane efektywnośc produkc w gospodarstwach rolnych wybranych typów rolnczych. W oparcu o lteraturę przedmotu analzę dotychczasowego zastosowana wykorzystanych w pracy metod, postawono następuącą hpotezę badawczą: Metoda neoznaczonych mnożnków Lagrange a może znaleźć praktyczne zastosowane do oceny efektywnośc produkc w gospodarstwach rolnych wybranych typów rolnczych. Weryfkaca postawone hpotezy badawcze zakłada dokonane oceny wynków otrzymanych z wykorzystanem metody mnożnków Lagrange a zastosowane do badana efektywnośc produkc w gospodarstwach rolnych wybranych typów rolnczych. W ten sposób postawony problem badawczy, cel hpoteza badawcza determnuą układ pracy. Praca składa sę ze wstępu, pęcu rozdzałów oraz wnosków. W rozdzale perwszym przedstawono przegląd lteratury dotyczący zastosowana funkc produkc funkc kosztów do badana efektywnośc produkc. Opsano stotę model produkc model kosztów, skupaąc sę główne na ekonometrycznych aspektach tych zagadneń. Zwrócono uwagę na naczęśce stosowane modele produkc, szczególny nacsk kładąc na funkcę produkc typu Cobba-Douglasa. Rozdzał drug traktue o problemach, które poawaą sę podczas szacowana funkc produkc funkc kosztów w gospodarstwach rolnych. Scharakteryzowano model optymalzac lnowe, ako metodę wyznaczaącą optymalne kombnace nakładów czynnków produkc, który potraktowano ako narzędze porównawcze. Wskazano równeż na alternatywne sposoby badana efektywnośc produkc, wyberaąc model DEA oraz metodę wskaźnkową (wskaźnk względne wysokośc kosztów, wskaźnk względne opłacalnośc produkc, wskaźnk wydanośc pracy, zem kaptału). W rozdzale trzecm skupono sę na metodze neoznaczonych mnożnków Lagrange a. Przedstawono e założena, metody wyznaczana rozwązań optymalnych oraz sposób nterpretac wynków. Dokonano także krótkego przeglądu dotychczasowego wykorzystana metody do badana efektywnośc produkc. 3

4 W rozdzale czwartym przeprowadzono analzę wybranego do badań makroregonu Polsk Pomorze Mazury. Ponadto, dokonano krótke charakterystyk badanych grup gospodarstw rolnych, podzelonych według typów produkcynych. Rozdzał pąty zawera prezentacę wynków zastosowana w grupach gospodarstw optymalzac lnowe oraz modelu DEA. Przedstawono tu równeż wynk estymac funkc produkc funkc kosztów, na podstawe których zbudowano równana wykorzystane do optymalzac z wykorzystanem metody mnożnków Lagrange a. Rozdzał zakończono analzą porównawczą wybranych metod optymalzacynych dla grup gospodarstw. W tym celu wykorzystano metodę wskaźnkową. Praca została zakończona podsumowanem wnoskam wynkaącym z przeprowadzonych badań. Metodyka badań Na potrzeby pracy wykorzystano materały źródłowe, koleno pochodzące z bazy Głównego Urzędu Statystycznego Polskego FADN. Dane GUS uwzględnono przy wyborze makroregonu, na przykładze którego przeprowadzono dalszą analzę. Celem badana efektywnośc produkc grup gospodarstw rolnych według typów rolnczych korzystano z danych udostępnonych przez polsk FADN. Do analzy makroregonu wykorzystano wybrane welkośc ekonomczne za lata Zalczono do nch produkcę globalną, końcową towarową. Globalna produkca rolncza obemue [Rocznk statystyczny rolnctwa, 2009]: - produkcę roślnną, czyl neprzetworzone produkty pochodzena roślnnego zebrane w danym roku, - produkcę zwerzęcą, czyl produkcę żywca rzeźnego oraz neprzetworzonych produktów pochodzena zwerzęcego, przyrost pogłowa zwerząt gospodarskch (nwentarza żywego - stada podstawowego obrotowego); do pogłowa zwerząt gospodarskch zalczono: bydło, trzodę chlewną, owce, kone drób, - produkty pochodzące z własne produkc, które zostały zużyte na cele produkcyne, np. pasze, materał sewny, obornk. Dane GUS ne obemuą przetwórstwa rolnego, wartośc usług śwadczonych poza gospodarstwem oraz usług zwązanych z nwestycam remontam kaptalnym [Rychlk, Koseradzk 1976]. 1 Ten sam okres obemuą badana dotyczące grup gospodarstw. 4

5 Końcowa produkca rolncza przez GUS defnowana est ako suma wartośc produkc towarowe, spożyca naturalnego produktów rolnych pochodzących z własne produkc, przyrostu zapasów produktów roślnnych zwerzęcych oraz przyrostu wartośc pogłowa zwerząt gospodarskch (nwentarza żywego - stada podstawowego obrotowego). Towarowa produkca rolncza est sumą sprzedaży produktów rolnych do skupu na targowskach. Produkca towarowa ne obemue obrotów mędzy poszczególnym podmotam gospodarczym zalczonym do te same grupy podmotów sprzedaży produktów rolnych przez spółdzelne produkc rolncze członkom tych spółdzeln [Rocznk statystyczny rolnctwa, 2009]. Wstępna analza przeprowadzona na podstawe danych publkowanych przez GUS pozwolła stwerdzć, że na obszarze regonu Pomorze Mazury, w całym przyętym do badań okrese, zanotowano namnesze wartośc produkc globalne, końcowe towarowe. W zwązku z tym, wydało sę koneczne przeprowadzene analzy efektywnośc gospodarowana oraz analzy procesów produkcynych w grupach gospodarstw tego regonu. (rysunek 1). Rysunek 1. Podzał Polsk na regony FADN Źródło: Przeprowadzona analza dotyczyła grup gospodarstw podzelonych według typów rolnczych. Typ rolnczy gospodarstwa est ednym z kryterów stosowanych przez FADN w klasyfkac gospodarstw rolnych. Określa sę go w oparcu o udzał poszczególnych dzałalnośc w tworzenu ogólne wartośc standardowe nadwyżk bezpośredne (SGM) 5

6 gospodarstwa. W zależnośc od potrzebnego stopna dokładnośc, typy rolncze gospodarstw dzelone są na m.n. [Gora nn 2010]: 8 typów ogólnych grupę gospodarstw nesklasyfkowanych (oznaczanych z użycem ednego znaku), 17 typów podstawowych (oznaczanych z użycem dwóch znaków). Na potrzeby pracy wybrano osem typów ogólnych, które przedstawono w tabel 1. Tabela 1. Podzał gospodarstw rolnych według typu rolnczego Oznaczene grupy Symbol typu Nazwa typu zastosowane w rolnczego pracy gospodarstwa specalzuące sę w uprawach polowych, 1 13, 14 m.n.: zboża, oleste, strączkowe, okopowe, warzywa polowe, tytoń; gospodarstwa specalzuące sę w uprawach ogrodnczych, 2 20 m.n.: warzywa, truskawk, kwaty, roślny ozdobne, grzyby; gospodarstwa specalzuące sę w uprawach trwałych, 3 31, 32, 33, 34 m.n.: wnogrona, drzewa krzewy owocowe, orzechy; gospodarstwa specalzuące sę w chowe zwerząt 4 41, 42, 43, 44 żywonych w systeme wypasowym, m.n.: bydło mleczne, bydło opasowe, owce, kozy; gospodarstwa specalzuące sę w chowe zwerząt 5 50 żywonych paszam treścwym, m.n.: trzoda chlewna, 6 60 drób; różne uprawy, łączne, m.n.: uprawy polowe, ogrodncze, trwałe; 7 71, 72 różne zwerzęta, łączne; 8 81, 82 różne uprawy zwerzęta, łączne; Źródło: opracowane własne w oparcu o Plan wyboru próby gospodarstw rolnych Polskego FADN, Osuch D. kerownk zespołu, Wydawnctwo Polskego FADN, Warszawa 2004, s Po dokonanu wyboru obszaru badań przeprowadzono analzę statystyczną naważneszych welkośc dotyczących badanych grup gospodarstw. Wykorzystano take mary, ak: średna, mnmum, maksmum, odchylene standardowe oraz współczynnk zmennośc. Następne przeprowadzono analzę przedstawono grafczny obraz rozwązań optymalnych, otrzymanych w efekce optymalzac produkc z wykorzystanem metody programowana lnowego, kombnac nabardze efektywnego wykorzystana nakładów metoda DEA oraz metody mnożnków Lagrange a. Jako optymalne rozpatrywano tylko te wynk, dla których wartość produkc była wyższa od wartośc rzeczywste. Wynka to z założena, zgodne z którym wartość produkc est maksymalzowana. 6

7 Metoda programowana lnowego odgrywa ważną rolę w procese podemowana optymalnych decyz. Znadue ona zastosowane w planowanu produkc, w rozwązywanu problemów dety, ak równeż przy ustalanu optymalnego pozomu zatrudnena. Istnee wele model programowana lnowego, które mogą być efektywne wykorzystywane w zarządzanu gospodarstwem rolnym oraz w planowanu różnego rodzau dzałalnośc [Trzaskalk 1997]. Zagadnene programowana lnowego ma następuącą postać: warunk ogranczaące: a a 11 x x 1 a a x k 2 x a 1n a kn x n x n z k1 1 warunk brzegowe: x, x, 2, 0 funkca celu: x n 1 z c x c x c x n max, n k, (1) gdze: a - zużyce - tego środka produkc do wytworzena edne ednostk - tego produktu k - n - 1, 2, k, 1, 2,, n, lczba warunków ogranczaących, lczba wytwarzanych produktów, (współczynnk technczno ekonomczne), x - welkość produkc - tego produktu (zmenne decyzyne), z - posadany zasób - tego środka produkc, c - cena lub zysk ednostkowy ze sprzedaży - tego produktu (wag zmennych decyzynych). Metoda DEA bazue na programowanu lnowym, ak równeż na estymac grancy efektywnośc. Służy ona do pomaru względne efektywnośc badanych ednostek w sytuacach, gdy ednocześne występue wele nakładów efektów. Założene wyścowe metody DEA odnos sę do koncepc produktywnośc (która est defnowana ako loraz poedynczego nakładu poedynczego efektu) do sytuac welowymarowe. Dysponuąc s -efektam m -nakładam efektywność obektu przymue postać [Rogowsk 1996], [Ruselk 2000]: gdze: EFEKTYWNOŚĆ = s r1 m 1 u EFEKT r v NAK Ł AD u r - wag określaące ważność poszczególnych efektów, r (2) 7

8 v - wag określaące ważność poszczególnych nakładów. Jedną z cech charakterystycznych modelu DEA est możlwość sprowadzena do welkośc syntetycznych m nakładów s efektów. Pozwala to wylczyć współczynnk efektywnośc będący maksymalzowaną funkcą celu w modelu programowana lnowego. Matematyczny zaps modelu wygląda następuąco [Czeka, Zółkowska 2009]: s ur yr r1 F ( u, v) max, (3) m v x 1 gdze dane empryczne to: x nakłady, y r efekty. przy warunkach ogranczaących [Ruselk 2000]: s ur yr 1 1, dla 0,1,..., n, oraz u m r, v 0. (4) v x r 1 Sformułowane w tak sposób dualne zadane programowana lnowego rozwązue sę dla wszystkch badanych obektów. Na możlwośc zastosowana programowana lnowego na ego efekty nekorzystne wpływa koneczność opsywana zależnośc za pomocą funkc lnowych. Powodue to duże uproszczene rzeczywstośc. Wobec tego, nemal od samego początku stosowana metod programowana lnowego zastanawano sę nad możlwoścą wprowadzana zwązków nelnowych pomędzy zależnoścam technczno-ekonomcznym. Z ogranczeń tych wynka rozwnęce dzedzny programowana nelnowego. Celem uwzględnena efektów zwązanych z występowanem w zadanach programowana tzw. nelnowośc, koneczne est opsywane model układam równań różnczkowych nelnowych. Aby uwzględnć efekty zwązane z przestrzennym rozkładem parametrów systemu pownno sę wykorzystywać do ch konstrukc równana różnczkowe cząstkowe. Metodą uwzględnaącą te elementy est metoda mnożnków Lagrange a. Aby sformułować zadane programu nelnowego, rozwązywane z wykorzystanem metody mnożnków Lagrange a należy w perwsze kolenośc oszacować funkce produkc funkce kosztów. Ze względu na to, że problem decyzyny określany est manem nelnowego, w przypadku gdy funkca celu albo chocaż eden z warunków ogranczaących ma postać 8

9 funkc nelnowe, brano pod uwagę nelnowe postac funkc produkc. Nalepszym dopasowanem do danych rzeczywstych charakteryzowały sę trzyczynnkowe funkce produkc typu Cobba-Douglasa. Gdy funkca celu est funkcą nelnową (trzyczynnkowa funkca produkc typu Cobba-Douglasa), a warunk ogranczaące funkcam lnowym (lnowa funkca kosztów) można wykorzystać funkcę Lagrange a to tzw. metoda neoznaczonych mnożnków Lagrange a. Maksymalzowana est funkca produkc (funkca celu) postac: Y, f X, X, 1 2 X n (gdze X, X, 2, X n warunkach ogranczaących: F X, X, 1 2, X n b, 1, 2,,n Zakłada sę, że funkce Y 1 są zmennym decyzynym) przy następuących oraz 0 X 1, 2,,n. F są funkcam cągłym oraz, że posadaą one pochodne cząstkowe perwszego drugego rzędu. Oprócz tego, funkca produkc Y est rosnącą funkcą zmennych zmennych L X. Oznacza to, że f 0 X, 1, 2,,n. W przypadku, gdy warunk blansowe zadana maą postać równań tworzy sę funkcę X mnożnków tzw. funkcę Lagrange a. Ma ona postać: m X, f X F X 1 b, (5) m gdze: F X 1 b est funkcą nakładu środków charakteryzuącą stopeń użyca środków oraz ch ogranczoność (funkca kosztów). Funkca Lagrange a ma te same wartośc (w obszarze rozwązań dopuszczalnych) co funkca celu Y. Wynk otrzymane z wykorzystanem metody programowana lnowego, metody DEA oraz metody mnożnków Lagrange a zostały porównane z wykorzystanem analzy wskaźnków efektywnośc. Ze względu na to, że w lteraturze przedmotu podanych est wele wskaźnków, na potrzeby pracy wybrano wskaźnk względne wysokośc kosztów (wskaźnk kosztów) oraz wskaźnk opłacalnośc (wskaźnk względne opłacalnośc produkc). Wskaźnk względne wysokośc kosztów est to procentowy stosunek kosztów gospodarczych C 100 (nakładów) do wartośc produkc (przychodów brutto): W C, (6) V gdze: C - koszty gospodarcze lub nacze uęte nakłady, V - wartość produkc lub przychodów brutto. 9

10 Im wartość wskaźnka est nższa od 100, tym gospodarstwo (lub produkca) est bardze rentowne, m est wyższy od 100, tym gospodarstwo est bardze defcytowe. Gdy wartość wskaźnka est równa 100, produkca ne przynos zysku an straty [Rychlk, Koseradzk 1976], [Kopeć, Netupsk 1980], [Adamowsk 1983]. Wskaźnk opłacalnośc (wskaźnk względne opłacalnośc produkc) - est to odwrotność poprzednego wskaźnka, czyl procentowy stosunek wartośc produkc V 100 (przychodów brutto) do kosztów gospodarczych (nakładów): W O. (7) C Im wskaźnk est wyższy od 100, tym gospodarstwo (lub produkca) est bardze rentowne, m est nższy od tym bardze defcytowe. Gdy wartość wskaźnka est równa 100, produkca ne przynos zysku an straty [Rychlk, Koseradzk 1976], [Kopeć, Netupsk 1980], [Manteuffel 1981], [Adamowsk 1983]. Do powyższe grupy zalczono równeż wskaźnk wydanośc pracy, zem kaptału. Wynka to z tego, że nakłady te należą do badanych czynnków produkc, maących wpływ na e wartość. Ponadto, badane relac mędzy wynkam produkcynym rolnctwa a zasobam czynnków produkc zaangażowanym w procese wytwórczym, to edna z podstawowych metod ekonomczne oceny wynków gospodarowana [Rychlk 1977]. Wskaźnk wydanośc pracy wyznacza sę na podstawe wzoru [Rychlk, Koseradzk 1976], [Rychlk 1977], [Manteuffel 1981]: gdze: L - nakład pracy żywe V W L, (8) L Wydaność pracy est naczęśce stosowanym wskaźnkem sprawnośc techncznoekonomczne we wszystkch gałęzach gospodark narodowe. Oznacza ona wartość produkc przypadaącą na ednostkę pracy zużyte do uzyskana produkc. gdze: Wskaźnk wydanośc zem wyznacza sę na podstawe wzoru: A - powerzchna użytków rolnych V W A, (9) A Jest to stosunek produkc gospodarstwa do powerzchn użytków rolnych. Wydaność zem est tym wększa, m węce produkc rolncze uzyskue sę z 1 ha użytków rolnych. gdze: Wskaźnk wydanośc kaptału wyznacza sę na podstawe wzoru: K - nakład kaptału V W K, (10) K 10

11 Jest to stosunek wartośc produkc do wartośc kaptału zaangażowanego w gospodarstwe rolnym. Naważnesze wynk badań Na wykresach 1-4 przedstawono porównane rzeczywste welkośc produkc z wynkam otrzymanym z wykorzystanem metody mnożnków Lagrange a, metody programowana lnowego oraz metody DEA dla wybranych typów gospodarstw. W grupe gospodarstw specalzuących sę w uprawach Wykres 1. Porównane danych rzeczywstych z wynkam otrzymanym w wynku przeprowadzonych oblczeń dla grupy gospodarstw specalzuących sę w uprawach polowych Źródło: opracowane własne. rzeczywste (wykres 1). W przypadku gospodarstw specalzuących sę w uprawach ogrodnczych, w całym badanym okrese, metoda mnożnków Lagrange a wygenerowała wartośc produkc wyższe od rzeczywstych (od 6,81% w 2008 roku do 104,17% w 2005 roku). Metoda programowana lnowego tylko w roku 2004 pozwolła otrzymać produkcę wyższą od rzeczywste o 0,41%. Wynk uzyskane z wykorzystanem metody DEA, w całym badanym okrese kształtowały sę na takm samym pozome, ak wartośc rzeczywste (wykres 2). polowych, w całym badanym okrese metoda mnożnków Lagrange a wygenerowała war- tośc produkc wyższe od rzeczy- wstych (od 8,23% w 2008 roku do 45,59% w 2004 roku). Wynk uzyskane z wykorzystanem programowana lnowego w roku były nższe od rzeczywstych. Metoda DEA tylko w roku pozwolła na otrzymane produkc wyższe od Dla grupy gospodarstw prowadzących łączne różne uprawy tylko w 2006 roku metoda mnożnków Lagrange a ne pozwolła na otrzymane wartośc produkc wyższe od rzeczywste (nższa o 17,14%). W pozostałych okresach była ona wyższa (od 15,62% w roku 2005 do 36,32% w roku 2004). Metoda programowana lnowego wygenerowała wartośc wyższe od rzeczywstych w roku ,18% ,10%. W pozostałych okresach była ona nższa. Metoda DEA wygenerowała wartość produkc wyższą od rzeczywste w latach 11

12 W pozostałym okrese pozostae ona na pozome danych rzeczywstych (wykres 3). Wykres 2. Porównane danych rzeczywstych z wynkam otrzymanym w wynku przeprowadzonych oblczeń dla grupy gospodarstw specalzuących sę w uprawach ogrodnczych Źródło: opracowane własne. Wykres 3. Porównane danych rzeczywstych z wynkam otrzymanym w wynku przeprowadzonych oblczeń dla grupy gospodarstw prowadzących łączne różne uprawy Źródło: opracowane własne. Wykres 4. Porównane danych rzeczywstych z wynkam otrzymanym w wynku przeprowadzonych oblczeń dla grupy gospodarstw prowadzących łączne różne uprawy chów zwerząt Równeż w przypadku gospodarstw prowadzących łączne różne uprawy chów zwerząt, nawyższe wartośc produkc otrzymano wykorzystuąc metodę mnożnków Lagrange a. Jedyne w roku były one nższe od rzeczywstych (odpowedno o 4,29% 16,93%. Metoda programowana lnowego w latach wygenerowała wynk nższe, a w pozostałych okresach newele wyższe od rzeczywstych 0,01% w roku ,05% w roku Metoda DEA pozwolła na uzyskane produkc wyższe od rzeczywste w latach W pozostałych okresach wartośc były dentyczne ak rzeczywste (wykres 4). Źródło: opracowane własne. 12

13 Otrzymane wynk zostały porównane z wykorzystanem omówone wcześne analzy wskaźnkowe. W tabel 2 przedstawono porównane uzyskanych wartośc wskaźnków dla danych rzeczywstych oraz wszystkch metod zastosowanych w pracy. Znakem + oznaczono tą metodę, które zastosowane pozwolło na uzyskane nalepsze wartośc badanego wskaźnka. Tabela 2. Porównane wartośc otrzymanych wskaźnków dla danych rzeczywstych, metody mnożnków Lagrange a, metody programowana lnowego metody DEA WZGLĘDNA WYDAJNOŚĆ WYDAJNOŚĆ WYDAJNOŚĆ okres/ WYSOKOŚĆ OPŁACALNOŚĆ PRACY ZIEMI KAPITAŁU grupa KOSZTÓW R ML PL DEA R ML PL DEA R ML PL DEA R ML PL DEA R ML PL DEA gdze: R - dane rzeczywste, ML - metoda mnożnków Lagrange a, PL - Metoda programowana lnowego Źródło: opracowane własne. 13

14 Podsumowane wnosk Gospodarstwo rolne est systemem złożonym. Analza welkośc nakładów efektów produkc oraz sprzężeń zachodzących pomędzy nm est zadanem skomplkowanym. Koneczna est tu ne tylko szeroka wedza ekonomczna matematyczna, lecz równeż znaomość procesów produkcynych zachodzących w gospodarstwach rolnych. Modele matematyczne produkc gospodarstwa rolnego pownny umować podstawowe cechy produkc roślnne zwerzęce. W wynku ch rozwązana pownen zostać uzyskany optymalny podzał nakładów tak, aby w wynku ch zastosowana otrzymać optymalną welkość produkc. W zwązku z tym, ustalony został cel główny pracy. Na podstawe rozważań teoretycznych oraz badań emprycznych przeprowadzonych w pracy, wycągnęte zostały następuące wnosk: 1. W badanych grupach gospodarstw rolnych, funkca kosztów naczęśce przymue postać lnowe funkc regres welorake, a funkca produkc formę trzyczynnkowe funkc typu Cobba-Douglasa. 2. Wszystke oszacowane na potrzeby pracy funkce charakteryzuą sę właścwym stopnem dopasowana. Jedyne współczynnk zmennośc losowe przymuą wysoke wartośc. Wynka to z dużego zróżncowana badanych grup gospodarstw rolnych. 3. Przeprowadzona analza pozwolła na wskazane metody pozwalaące na badane efektywnośc produkc w badanych grupach gospodarstw rolnych. Jest to metoda neoznaczonych mnożnków Lagrange a. Je zastosowane w praktyce może być pomocne w optymalzac produkc gospodarstw rolnych według typów rolnczych. 4. Maąc na uwadze wartośc wskaźnka względne wysokośc kosztów oraz wskaźnka opłacalnośc można zauważyć, że nawększą efektywnoścą charakteryzowały sę wynk uzyskane z wykorzystanem metody neoznaczonych mnożnków Lagrange a. W przypadku tych wskaźnków, dane rzeczywste oraz pozostałe metody (metoda programowana lnowego metoda DEA) były mne efektywne nż w przypadku metody mnożnków Lagrange a. 5. Wartośc wskaźnka wydanośc pracy wydanośc zem wskazuą, że nabardze efektywne są wynk otrzymane z wykorzystanem metody neoznaczonych mnożnków Lagrange a. Pozostałe metody wykazały małą wydaność nakładów pracy zem. 14

15 6. W przypadku wskaźnka wydanośc kaptału, nabardze efektywne są welkośc wyznaczone z wykorzystanem metody DEA. Metoda neoznaczonych mnożnków Lagrange a uplasowała sę na drugm mescu. W zwązku z powyższym, hpoteza badawcza: Metoda neoznaczonych mnożnków Lagrange a może znaleźć praktyczne zastosowane do oceny efektywnośc produkc w gospodarstwach rolnych wybranych typów rolnczych została potwerdzona. Analza procesów produkcynych, z wykorzystanem metody neoznaczonych mnożnków Lagrange a może być stosowana do oceny efektywnośc produkc w gospodarstwach rolnych wszystkch typów rolnczych. Warunkem otrzymana właścwych wynków est przeprowadzene optymalzac z wykorzystanem model statycznych, obemuących grupy gospodarstw z ak namneszym zróżncowanem. 15

16 Sps treśc rozprawy doktorske WSTĘP WYKORZYSTANIE FUNKCJI PRODUKCJI DO BADANIA EFEKTYWNOŚCI PRODUKCJI Przegląd zastosowań model produkc model kosztów w rolnctwe Funkca produkc rolncze Funkca kosztów WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACYJNYCH DO BADANIA EFEKTYWNOŚCI PRODUKCJI Problemy modelowana procesów produkcynych w gospodarstwach rolnych Model optymalzac lnowe Elementy badana efektywnośc produkc METODA NIEOZNACZONYCH MNOŻNIKÓW LAGRANGE A Istota funkc Lagrange a Wykorzystane metody mnożnków Lagrange a do badana efektywnośc produkc CHARAKTERYSTYKA BADANYCH OBIEKTÓW Analza wybranego makroregonu Polsk Charakterystyka gospodarstw według typów rolnczych OCENA EFEKTYWNOŚCI GOSPODARSTW ROLNYCH Wynk optymalzac lnowe badana efektywnośc z wykorzystanem metody DEA Wynk estymac funkc produkc rolncze model kosztów Zastosowane metody mnożnków Lagrange a Analza porównawcza wybranych metod badana efektywnośc WNIOSKI LITERATURA SPIS TABEL SPIS WYKRESÓW SPIS RYSUNKÓW ANEKS