Pojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

Transkrypt

1 Pojemność elektryczna Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

2 Pojemność elektryczna - kondensatory Kondensator : dwa przewodniki oddzielone izolatorem zwykle naładowane ładunkami o przeciwnych znakach Najprostszy przykład: kondensator płaski okładki mają różne potencjały okładka naładowana ład. + okładka naładowa na ład. - Pojemność C jest to : stosunek wartości ładunku na każdym przewodniku do różnicy potencjałów U pomiędzy przewodnikami C U

3 Jak policzyć pojemność kondensatora, przykład : kondensator płaski Ustalić ładunek na okładkach Obliczyć wartość natężenia pola E za pomocą prawa Gauss a E da Przykład: kondensator płaskiego droga całkowania A powierzchnia okładek d odległość między okładkami powierzchnia gaussowska Obliczyć różnicę potencjałów między okładkami f U i E ds z prawa Gauss a + U - Znaleźć pojemność kondensatora C U EA + E dse - dsed C U EA Ed A d C /N m 3

4 + Jak policzyć pojemność kondensatora, przykład : kondensator cylindryczny i sferyczny z prawa Gauss a - U + cylindryczny EA E( π rl) dr Eds π L r π a b sferyczny ln L C ( π ) b a π E ln L b ( a) π Lr EA E 4 r E 4π r droga całkowania powierzchnia gaussowska U + dr Eds π r 4π a 4 b a b C 4π ab b a 4

5 Łączenie równoległe kondensatorów Całkowity ładunek zgromadzony na kładkach kondensatorów: 3 C C C 3 U W takim ustawieniu kondensatorów różnica potencjałów elektrycznych na każdym z nich jest taka sama i wynosi U zatem C U C C C 3 Dla równoległego połączenia n kondensatorów: n C j C j 5

6 Łącznie szeregowe kondensatorów W takim ustawieniu kondensatorów ładunek na kondensatorach jest taki sam, natomiast całkowita różnica potencjałów jest równa sumie różnic potencjałów na poszczególnych kondensatorach więc albo U U U U 3 C C C 3 C U /C /C /C 3 C C C C 3 Dla szeregowego połączenia n kondensatorów: n C j C j 6

7 Energia magazynowana w polu elektrycznym Mamy naładowany kondensator ładunkiem do różnicy potencjału U. Trzeba wykonać trochę dodatkowej pracy, aby doładować kondensator o dodatkowy ładunek d : W ' dw U d d C Całkowita praca potrzebna do naładowania kondensatora: dw C d C Ta praca jest zmagazynowana w polu elektrycznym kondensatora w postaci energii E el C CU enegria el energia el Kondensator jest więc urządzeniem, które magazynuje energie elektryczną 7

8 Gęstość energii pola elektrycznego Energia pola elektrycznego kondensatora jest zgromadzona w pewnym obszarze. W idealnym płaskim kondensatorze (gdzie pole wewnątrz jest jednorodne) można obliczyć gęstość energii ilość energii zgromadzonej w jednostce objętości. u en V enegria el objetosc enegria el Ad CU Ad u el U Ed u el U d E Okazuje się, że to wyrażenie definiuje gęstość energii dla każdego pola elektrycznego (nie tylko dla kondensatora płaskiego) 8

9 Kondensator płaski z dielektrykiem Jeśli zapewnimy stałą różnicę potencjałów na okładkach kondensatora i włożymy do niego dielektryk to okazuje się, że ładunek zgromadzony na kondensatorze z dielektrykiem jest większy. C d > U C d > C C d C Jeśli zapewnimy stały ładunek na okładkach kondensatora i włożymy do niego dielektryk to okazuje się, że różnica potencjałów na kondensatorze z dielektrykiem jest mniejsza C d C d C U U d U 9

10 Stałe dielektryczne powietrze.54 polistyren.6 papier 3.5 pyrex 4.7 porcelana 6.5 krzem etanol 5 woda ( o C) 8.4 woda (5 o C) 78.5 titania ceramic 3 strontium titanate 3

11 Dlaczego dielektryk powoduje zwiększenie pojemności kondensatora? Dielektryki : polarne, niepolarne polarne posiadają trwałe dipole elektryczne Pod wpływem pola elektrycznego dipole ustawiają się w linii, powodując polaryzację całego dielektryka polarnego niepolarne nie posiadają trwałych dipoli Pod wpływem pola elektrycznego w dielektryku niepolarnym indukują się (wytwarzają się) momenty elektryczne - dipole Zewnętrzne pole elektryczne polaryzuje dielektryk, wytwarza przez to przeciwnie skierowane, wewnętrzne pole elektryczne (na skutek pojawiającego się ładunku powierzchniowego na dielektryku). Dlatego wypadkowe pole elektryczne w dielektryku ( E E - E ) jest mniejsze niż pole E E E

12 powierzchnia gaussowska powierzchnia gaussowska Kondensator z dielektrykiem i prawo Gaussa dla kondensatora bez dielektryka E da E A E A dla kondensatora z dielektrykiem E da E A ' E ' A ale więc E E A Całkowity strumień natężenia pola elektrycznego zawiera czynnik Ε ' E da Ładunek jest tzw. ładunkiem swobodnym nie indukowanym w dielektryku, lecz zgromadzonym na okładce kondensatora Wektor Ε jest definicją wektora indukcji D pola elektrycznego, dlatego często prawo Gaussa wyraża się wzorem D da