Zadanie 1. Rozwiązanie. opracował: Jacek Izdebski.

Transkrypt

1 Zaanie 1 Jaką pracę należy wykonać, aby w przetrzeń mięzy okłakami konenatora płakiego wunąć ielektryk całkowicie tę przetrzeń wypełniający, jeśli napięcie na okłakach zmienia ię w trakcie tej operacji o 5 V o 10 V? Powierzchnia okłaek konenatora wynoi 0 cm, oległość mięzy nimi 10 cm, zaś końcowa pojemność konenatora jet 4 razy więkza niż początkowa. W tym zaaniu należy obliczyć energię konenatora prze i po włożeniu ielektryka. Różnica bęzie wykonaną pracą. Ogólnie energię konenatora wyraża wzór: E = Q C Znając efinicję pojemności elektrycznej C = Q, po przekztałceniu otrzymamy U Q = CU zatem potawiając o wzoru na energię E = C U C E = CU Wypiując konkretnie la każego z przypaków E 1 = C 1U 1 E = C U gzie C = 4C 1 oraz U = U 1 zatem E 1 = C 1U 1 E = 16C 1U 1 Z powyżzego wynika, że E = 16E 1 czyli wykonana praca wyrazi ię jako W = E E 1 = 16E 1 E 1 = 15E 1 1

2 W = 15 C 1U 1 Pojemność konenatora płakiego ana jet wzorem C = ɛ 0S czyli praca przy wkłaaniu ielektryka wyrazi ię otatecznie jako W = 15 ɛ 0SU 1 W = J Zaanie Oblicz pojemność konenatora, w którym pewne fragmenty jego przetrzeni mięzyokłakowej (patrz ryunek: oległość mięzy okłakami, l ługość okłaek) wypełniono ielektrykiem o przenikalności wzglęnej równej, jeśli wiaomo, że pojemność tego konenatora prze wprowazeniem ielektryka wynoiła C. W ytuacji przetawionej na ryunku nie ma różnicy, czy ielektryk jet rozmiezczony po tronie tej amej okłaki czy na okłace przeciwnej. Dla uprozczenia przyjmijmy, że cały ielektryk przylega o jenej okłaki. Należy traktować taki konenator jak wa konenatory połączone zeregowo o pojemnościach C 1 i C. Ogólnie wzór na pojemność konenatora płakiego to C = ɛ 0 ɛ r tutaj zamiat wtawiamy więc ɛ r = czyli C 1 = ɛ 0 C = ɛ 0 ɛ r C = 4ɛ 0

3 Można to wzytko zapiać jako C 1 = C C = 4C Pojemność konenatora przetawionego na ryunku to (zgonie ze wzorem na zeregowe łączenie konenatorów) C z = C 1C C 1 + C C z = 8C 6C C z = 8 6 C pojemności kon- Pojemność konenatora przetawionego na ryunku to enatora bez ielektryka. Zaanie 3 Jaką śrenią iłą należy ziałać na rzeń o przenikalności magnetycznej wzglęnej równej 1, wypełniający okłanie cewkę o 1000 zwojach, ługości 0,5 m i przekroju 10 cm, aby uunąć go z wnętrza tej cewki, jeśli wiaomo, że przez uzwojenia przepływa prą o natężeniu 1 A? Gy przez cewkę płynie prą to wytwarza ię w niej pole magnetyczne o energii E = LI gzie L oznacza wpółczynnik amoinukcji. Dla olenoiu o jakim mowa w zaaniu L wyraża ię wzorem L = µµ 0 N S l Szacunkowe obliczenia można przeprowazić obliczając pracę jaką należy wykonać aby zabrać rzeń ze zwojnicy a natępnie pozielić wynik przez ługość zwojnicy czyli oległość na jaką trzeba wyunąć rzeń aby był on poza olenoiem. W = E 1 E 3

4 W = µµ 0 I N S l µ 0 I N S l W = (µ 1)µ 0 I N S l F = (µ 1)µ 0 I N S l Po potawieniu anych liczbowych uzykamy F = 0.05 N Zaanie 4 Jak zmieni ię natężenie pola magnetycznego wytwarzanego przez elektron w śroku atomu wooru, jeśli przejzie on ze tanu potawowego (n = 1) o pierwzego poziomu wzbuzonego (n = )? Poniżze rozwiązanie nie ma enu fizycznego ponieważ jet wykonane w oparciu o Bohrowki moel atomu, który jet błęny. W atomie Bohra la n = 1 wytępuje moment magnetyczny, którego w rzeczywitości nie ma. Zakłaamy (błęnie) że itnieje coś takiego jak kołowa orbita elektronu. Wówcza ruch atomu należy traktować tak jak prą I płynący w obwozie kołowym o promieniu r. Można wówcza wyprowazić z prawa Biota-Savarta, lub przepiać z tablic, wzór opiujący pole magnetyczne w śroku kołowej pętli: B = µ 0 πi 4π r uprazczając nieco B = µ 0I r gzie r oznacza promień atomu Bohra r = ɛ 0h πme n Prą I obliczymy zieląc łaunek elektronu przez okre obiegu elektronu I = e T 4

5 przy czym T obliczymy wykorzytując potulat Bohra mvr = n h prękość można wyrazić jako v = πr T zatem πr m T = n h czyli otatecznie otrzymamy T = πr m n h T = 4π r m nh I = ehn 4π r m B = µ 0 ehn r 4π r m B = µ 0ehn 8π r 3 m r 3 = ɛ3 0h 6 π 3 m 3 e 6 n6 B = µ 0πm e 5 8ɛ 3 0h 5 n 5 Wektor inukcji pola magnetycznego B zmaleje 3 razy (natężenie pola magnetycznego jet wprot proporcjonalne o inukcji pola B). Oczywiście należy obie zawać prawę, że jet to wynik niefizyczny i o rozważania tego typu problemów należy używać fizyki kwantowej. 5