Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone"

Jakub Żukowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 Oscylor hroniczny łuiony rgni wyuszone x / Γ x e x Oscylor swoony łuiony Γ x Jeśli Γ << Słe łuienie: Po wielu okresch, znik wykłniczy : E E e Γ E e /τ e Γ 4 / Γ Prkycznie słe l jenego okresu, energi ukłu prkycznie sł Czs zniku czs życi oscylor τ Γ Czy jąc rgni wyuszone oscylor ożn uzyskć inforcje o czsie życi oscylor? Tk! Zjy rgni scjonrne po wpływe hronicznej siły wyuszjącej

2 Drgni scjonrne oscylor łuionego hroniczn sił wyuszjąc x Γ x x F * Drgni scjonrne: - rgni niescjonrne wyłuione po czsie kilku τ - pliu oscylcji proporcjonln o pliuy siły wyuszjącej F - przesunięcie fzowe wyznczone przez przesunięcie fzowe siły wyuszjącej x s C C sin sin C sin x s Szeroką klsę funkcji F ożey przeswić jko: F F poe skorzysć z zsy superpozycji ezpośrenie poswienie o równni * je wrunki n i : F Γ Γ F Γ el pliu sorpcyjn, el pliu elsyczn:

3 Jk sorown jes energi? Rozwży uśrenioną w czsie jenego okresu oc poierną przez oscylor: T T P F F x s P cos s s T P sin P s T T el T xs F x F [ sin ] F Fel sin T cos T T T T s ] el sin Gyż Poonie: sin sin

4 Jk sorown jes energi? Ps F P P Γ Γ Szuky l kórych: P P P/P Z sorpcję energii opowieziln jes część przesunię w fzie o 9 lu π/!..5 Γ..5 ± Γ. / Γ / Γ., Γ 4 ± Γ Γ lu τ rez Szerokość krzywej związek ze śreni czse życi łuionych rgń swoonych! Wżne l spekroskopii rozkł Lorenzowski rez

5 pliu i przesunięcie fzowe Γ el Γ Γ F F el Γ. Γ F / Γ. Dleko o rezonnsu x s x s << >> el F pliu.5. zgonie z F -.5 π/ Przeciwnie niz F π el el / Γ / Γ Sprwźy o w oświczeniu

6 Drgni swoone ukłu o wóch sopnich swooy Whło powójne płskie Mgnesy opychjące się n pręch Whł sprzężone

7 Liniowość i zs superpozycji 3 c α β... α, β,... i. Liniowe, ylko wey gy Czyli równnie jenorone c lu równnie niejenorone c F Przyponienie: su wu owolnych rozwiązń równni liniowego i jenoronego jes również rozwiąznie ego równni. l suy rozwiązń równni linowego, wrunki począkowe są suą wrunków począkowych su sił wyuszjących l wóch rozwiązń, jes siłą wyuszjącą l rozwiązni ęącego suą rozwiązń Njrziej ogólny ruch ukłu o wu sopnich swooy, opisnego równnii liniowyi snowi superpozycję wu niezleżnych, jenoczesnych ruchów hronicznych rgń włsnych lu inczej rgń norlnych ukłu. Jk je znleźć?

8 Dwuwyirowy oscylor hroniczny y x x y y y x x y x Drgni norlne! Niezleżne ruchy w wóch kierunkch, chrkerysyczne częsości

9 Równni ruchu,, Oznczy:

10 ,, - lu inczej,, pięy, że Są: posć posć,,, z wrunków poczkowych oże zgnąć?

11 Częsości włsne Pięy, że:,, Posć Posć 3 posć posć Poprzy jeszcze rz n równni

12 Dojy je i oejijy sroni 3 Są: Czyli znowu wiziy, że l rgń norlnych z częsością l rgń norlnych z częsością To ożn zgnąć!

13 Drgni włsne Posć : Sprężynk śrokow nie npię ruch śrok sy Sił zwron F z Posć : Sprężynk śrokow ściśnię powójnie ruch wewnęrzny ukłu Sił zwron F z 3

14 Dunieni w kerony o liskiej częsości, rzeszczoy w ile, sruny giry np.. gy ją sroiy, Ruch łony ęenkowej jes superpozycją wu rgń hronicznych. Przyjijy, że, Ich su: orzysjąc z ego, że osjey: gzie: o << śr, α β α β α o o pliu wolno zienn śr śr β o śr część szykozienn

15 Dunieni łwo zsyulowć Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ o cykl oulcyjny unienie o śr

16 Whł sło sprzężone MODY WŁSNE l l Sprężynk luźn g l Sprężynk npię powójnie g l

17 Rozwiąznie ogólne Przyjijy, że,, wey wychyleni ciezrków: sin sin sin sin Jk kie rgni wzuzić? Trze opowienio orć wrunki począkowe oiery wychyleni i prękości l Prękości ciężrków

18 o śr o sin o sin śr o sin Wciągu jenego szykiego cyklu szykich rgń rkujey wheł jk oscylory hroniczne o słej pliuzie o orz o i częsości sr E E śr o śr cos o E śro śr sin E E E E Ecos śr Energi przepływ z jenego o rugiego whł z częsością unień E E E śr śr o E[ E[ o o sin o E cos[ ] ] ]

19 Zgnienie energii w ukłzie rgń sprzężonych Ψ o o Ψ E E unienie Przepływ energii poięzy whłi W echnice kwnowej energi jes skwnown - poięzy różnyi sopnii swooy przepływ prwopooieńswo posini energii wzuzeni F.C. Crwfor E E E[ E[ ] ]

Podobne dokumenty

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone Osclor hroniczn łuion rgni wuszone Osclor swoon łuion Jeśli / Γ e cos Γ