Badanie symulacyjne obciążenia stanowiska obsługowego za pomocą teorii kolejek

Transkrypt

1 GLINKA Marek 1 Badane symulacyjne obcążena stanowska obsługowego za pomocą teor kolejek WSTĘP Teora kolejek nazywana naczej teorą masowej obsług należy do badań operacyjnych będących częścą matematyk stosowanej. Nauka ta zajmuje sę badanem systemów, obektów lub procesów, które stanową pewną całość. Zwykle da sę w nch wyróżnć zbór współpracujących ze sobą elementów, oddzelnych uporządkowanych oraz powązanych ze sobą relacjam, dzałających w określonym celu. Wtedy w modelowanu przydatna jest teora grafów. Metody analzy za pomocą model systemów masowej obsług bazują na rachunku prawdopodobeństwa statystyce matematycznej. Celem takego badana jest: poprawa funkcjonowana, projektowane systemu obsługowego, ocena jakośc pracy n. Dzęk teor masowej obsług można analzować same procesy obsług jak też procesy oczekwana na obsługę. Ne trzeba udowadnać, że źle zorganzowana obsługa powoduje wele strat czasowych a tym samym fnansowych. Główne z nch to powstawane kolejek, które przyczynają sę do różnego rodzaju neprawdłowośc w systeme obsług, pogarszając jego dzałane [1, 3, 4]. 1. BADANIE SYMULACYJNE Symulacją przyjmuje sę nazywać zbór czynnośc prostych lub złożonych wykonywanych jednocześne bądź w określonej kolejnośc, które polegają na naśladowanu zachowana sę badanego układu, systemu. Wynk symulacj są wykorzystane w określonym celu poznawczym. Z punktu wdzena celu symulacj, wyróżnć można trzy jej typy [3]: symulację w celu zrozumena zasad funkcjonowana układu (systemu), jego właścwośc, które trudno wyróżnć na podstawe analzy formalnej układu, symulację mającą na celu ułatwene podejmowana decyzj przez dostarczene argumentów nformacj o ewentualnych konsekwencjach decyzj, które mogłyby być podjęte, symulację, której celem jest wyszkolene pewnych ludz w dzedzne podejmowana decyzj w warunkach określonych przez system. Patrząc na symulację z punktu wdzena narzędza używanego do symulacj da sę wyróżnć [3]: symulację typu: człowek model fzykalny, w której człowek dysponujący modelem systemu dokonuje dośwadczeń w sposób zgodny z pewnym protokołem eksperymentu, symulację typu: człowek - model matematyczny, w której występuje model nefzykalny, nemateralny, w postac relacj (funkcj określonej na pewnych welkoścach), w której generowane są kolejne odpowedz (reakcje na kolejno podejmowane dzałana człoweka), symulację typu: człowek - automat, w której na podstawe opracowanego przez człoweka modelu algorytmu, po zadanu parametrów wejścowych, wybór decyzj jest sugerowany bądź dokonywany przez automat Sformułowane zadana Analze poddano pracę punktów załadunku materałów wykorzystywanych podczas budowy drog. Do punktu przyjeżdżają samochody poberają kruszywo. Proces ten będze trwał przez dłuższy okres czasu. Wobec tego ważne jest aby przebegał sprawne, bez opóźneń. Zakładając stnene jednego stanowska załadunkowego należy zadecydować czy jest potrzeba uruchomena 1 Glnka Marek Unwersytet Technologczno-Humanstyczny m. Kazmerza Pułaskego w Radomu, Wydzał Transportu Elektrotechnk; Radom; ul. J. Malczewskego 29. Tel: , m.glnka@uthrad.pl. 1472

2 welu stanowsk. Identyfkowano momenty przyjazdu samochodów po ładunek oraz czasy załadunku samochodów. Przykładowe pomary czasowe zostały podane w tabel nr 1. Aby móc wycągnąć poprawne wnosk należy dentyfkację czasów przeprowadzać w dłuższym okrese funkcjonowana mejsca obsług samochodów. Wybrane przedzału czasu badana jest stotne pownno w możlwe dużym stopnu być reprezentatywne dla pracy punktu załadunkowego. Wykonane takego badana jest bardzo proste. Model punktu można traktować jako prosty system masowej obsług [1]. W modelu występują: samochody jako jednostk wchodzące do systemu, założono że jest jedna bezprorytetowa kolejka samochodów oraz jest jedno stanowsko załadunkowe obsługujące samochody. Wszystke samochody są obsługwane co oznacza, że system jest w stane pomeścć wszystke wchodzące do nego jednostk, a te ne mogą zrezygnować z obsług czyl załadunku. W przypadku zajętego stanowska, pojazdy ustawają sę w kolejce oczekują na załadunek. Tab. 1. Fragment tabel zawerającej zdentyfkowane parametry czasowe potrzebne do symulacj pracy punktu załadunkowego Czas załadunku Momenty przyjazdu samochodu (czas Samochód nr samochodów po ładunek obsług) mn. sek. mn. sek Należy przeprowadzć symulację pracy punktu załadunkowego aby: podać mnmalny, maksymalny średn czas pobytu samochodu w punkce załadunkowym, podać mnmalną, maksymalną średną długość kolejk samochodów oczekujących na załadunek, podać mnmalny, maksymalny średn czas oczekwana w kolejce, podać procentowy udzał czasu, w którym stanowsko załadunkowe było zajęte oraz wolne, zobrazować na wykresach pracę systemu obsługowego (lczba samochodów w systeme załadunkowym, długość kolejk samochodów, stan punktu załadunkowego wszystko w zależnośc od momentu zastnena zdarzena. Celem badań jest analza jakośc pracy punktu oraz ewentualne zaproponowane zman w jego funkcjonowanu Model systemu obsługowego Modele symulacyjne mają na celu poznane zachowywana sę badanego systemu zgodne z upływem czasu. W rezultace przeprowadzonej symulacj możlwe jest zdentyfkowane podstawowej przyczyny neefektywnego dzałana układu. Poznając przyczyny błędów oraz nesprawnośc można 1473

3 zaproponować wprowadzene udoskonaleń w funkcjonowanu systemu. Zastosowane takego sposobu ne wymaga eksperymentowana w czase rzeczywstym na realne stnejącym obekce. Natomast wykorzystane programu komputera pozwala na szybke wykonane oblczeń, szybką analzę wycągane wnosków z generowanych wynków oblczeń symulacyjnych. Model systemu masowej obsług, w najprostszej postac składa sę z czterech podstawowych elementów: ze strumena wejścowego jednostek, poczekaln P (mejsca gdze jednostk mogą oczekwać w kolejce), stanowska obsług SO nazywanego też kanałem obsług strumena wyjścowego jednostek (rys.1). wejśce Model systemu obsługowego wyjśce strumeń wejścowy jednostek samochody przyjeżdżające po ładunek P (poczekalna) SO (stanowsko załadunkowe) strumeń wyjścowy jednostek samochody wyjeżdżające po załadowanu Rys. 1. Model prostego system masowej obsług [1] Przedstawoną strukturę można łączyć z podobną tworząc bardzej rozbudowane układy w postac sec masowej obsług modelujące złożone procesy, systemy lub obekty. Każdy węzeł tej sec może być traktowany jako prosty system masowej obsług. Do węzła takej sec może być wele wejść z nego może być wele wyjść Rozwązane modelu Aby znaleźć odpowedz na zadane pytana należy przeprowadzć prostą symulację oblczenową pracy punktu załadunku materałów. Symulacja pracy systemów to technka rozwązywana problemów polegająca na śledzenu w czase zman zachodzących w dynamcznym modelu systemu. Inaczej przyjmuje sę, że jest to dynamczne odzwercedlene stanu systemu zgodne z upływem czasu. Dla opsanego w zadanu przypadku, jego stan można określć stanem stanowska ładunkowego (wolne, lub zajęte) w czase. Stan stanowska ( równocześne stan systemu) ulega zmane gdy samochód przyjeżdża do punktu załadunku oraz gdy go opuszcza po załadowanu. Przyjęto założene, że z chwlą rozpoczynana analzy, gdy przyjeżdża perwszy samochód w punkce ne ma nnych samochodów. Posługując sę wzoram 1 4 można podać 2 : momenty rozpoczęca obsług pojazdów: Mro max Mro 1 momenty wyjazdu poszczególnych samochodów z punktu ładunkowego: 1 To ; Mps 1 (1) Mws Mro To czas przebywana poszczególnych samochodów w kolejce: czas przebywana samochodów w punkce ładunkowym: Tok Mro Mps (2) (3) gdze: Tps To Tok (4) 2 Glnka M., Elementy badań operacyjnych w transporce. Wydaw. Poltechnk Radomskej. Radom

4 Mro To Mps Mws Tok Tps moment rozpoczęca obsług samochodu, czas obsług (czas załadunku samochodu), moment przyjazdu samochodu do punktu ładunkowego, moment wyjazdu samochodu z punktu ładunkowego, czas oczekwana samochodu w kolejce, czas przebywana samochodu w punkce ładunkowym Wykorzystane arkusza kalkulacyjnego do przeprowadzena oblczeń Poneważ w analze symulacj funkcjonowana systemu koneczne jest przeprowadzene welu dzałań oblczenowych, warto na tym etape skorzystać arkusza kalkulacyjnego. W omawanym zadanu wykorzystano program Excel. Kope ekranów przedstawają zestawena tabelaryczne wynków oblczeń. W tabel 2 pokazano momenty czasowe rozpoczynana obsług poszczególnych samochodów, momenty wyjazdu samochodów, czas oczekwana w kolejce czas przebywana samochodów w punkce ładunkowym. Analza wynków oblczeń pozwala odpowedzeć na klka postawonych w zadanu pytań. Tab. 2. Zestawene wynków oblczeń Następnym etapem rozwązywana zadana jest dokonane uporządkowanego ze względu na czas zestawena zdarzeń w badanym systeme obsługowym. Zdarzena te to wjazd wyjazd samochodu z punktu ładunkowego. Momenty zastnena zdarzeń zostały oblczone w tabel 2. Dla przyspeszena oblczeń skorzystano z sortowana funkcj Excela. Zastosowane funkcje to m. nn.: =JEŻELI(WYSZUKAJ.PIONOWO(T5;$L$5:$L$27;1;0);"WJAZD";"") =JEŻELI(ORAZ(V5="WJAZD";Y4="Z");W4+1;JEŻELI(ORAZ(V5="WJAZD";Y4="W");0;JEŻELI (V5="WYJAZD";JEŻELI(W4-1<0;0;W4-1);W4))) =JEŻELI(V5="WJAZD";X4+1;JEŻELI(V5="WYJAZD";JEŻELI(X4-1<0;0;X4-1);X4)) 1475

5 =JEŻELI(X5=0;"W";"Z") =JEŻELI(Y5="W";T6-T5;"") Zestawene tabelaryczne wynków oblczeń prezentuje tabela stanowsko wolne, Z stanowsko zajęte. 3. Przez W oznaczono Tab. 3. Fragment tabel pokazujący uporządkowane, ze względu na czas zestawene zdarzeń wynk oblczeń Na podstawe uzyskanych wynków można podać nformacje dotyczące kolejek, czasowego oraz procentowego stanu zajętośc nezajętośc stanowska obsługowego. Pełne zestawene wynków oblczeń pozwalające odpowedzeć na pytana zawarte w zadanu pokazano w tabel 4. Tab. 4. Zestawene wynków oblczeń 1. Procentowy udzał czasu, w którym stanowsko załadunkowe było wolne 28,74 % 2. Procentowy udzał czasu, w którym stanowsko załadunkowe było zajęte 71,26 % 3. Mnmalny czas pobytu samochodu w punkce załadunkowym 0,67 mn 4. Maksymalny czas pobytu samochodu w punkce załadunkowym 13,50 mn 5. Średn czas pobytu samochodu w punkce załadunkowym 4,67 mn 6. Maksymalna długość kolejk samochodów oczekujących na załadunek 4 samoch. 7. Średna długość kolejk samochodów oczekujących na załadunek 0,91 samoch. 8. Maksymalny czas oczekwana samochodów na załadunek 10,17 mn 9. Średn czas oczekwana samochodów na załadunek 2,43 mn Ocenając uzyskane wynk można stwerdzć, że w badanym okrese czasu stanowsko załadunkowe pracowało poprawne. Ne tworzyły sę zbyt duże kolejk a obsługa przebegała sprawne. Stopeń wykorzystana stanowska był znaczny. Na rys. 2 przedstawono charakterystyczne 1476

6 welkośc zwązane z pracą punktu załadunkowego take jak lczba samochodów oczekujących w kolejce stan stanowska zgodne z upływającym czasem. Rys. 2. Lczba samochodów oczekujących w kolejce stan stanowska obsług WNIOSKI W pracy przedstawono prosty sposób umożlwający dokonane oceny pracy jednostanowskowego systemu obsługowego. Można go zastosować do welu nnych podobnych procesów czy też obektów. Celem takego badana może być sprawdzene efektywnośc pracy lub wykrywane nesprawnośc podczas obsług po to, aby zaproponować zmany mające poprawć sytuację. Zaletą podanego sposobu jest jego prostota łatwość, z jaką można taką analzę przeprowadzć. Streszczene W artykule przedstawono jeden ze sposobów badana obcążena wybranego systemu obsługowego. Analzę przeprowadzono korzystając z teor kolejek symulacj. Sformułowane zostało zadane do rozwązana. Zaprezentowane zadane badawcze jest spotykane w realnej rzeczywstośc pracujących systemów obsług. Przedstawona metoda dotyczy takch przypadków, gdy znane są czasy zgłoszeń jednostek czasy obsług tych jednostek. Jest to wymóg, który mus być spełnony. Zaproponowano prosty sposób modelowana opsanego w zadanu systemu obsługowego. Przedstawono rozwązane zadana. Do przeprowadzena oblczeń wykorzystano arkusz kalkulacyjny. Pokazano jak w wybranym arkuszu przeprowadzć oblczena. Jednym z elementów rozwązana jest zobrazowane charakterystyk pokazujących pracę punktu załadunkowego zgodne z upływającym czasem. Wykresy opracowano w arkuszu kalkulacyjnym pokazano na rysunkach. Celem podjętych dzałań było zbadane obcążena pracą wybranego punktu załadunkowego po to aby w raze potrzeby zaproponować usprawnena w jego dzałanu. Jest to stotne, gdyż zawsze warto sę zastanawać nad tym, czy dany system obsługowy pracuje prawdłowo. Opsany sposób postępowana można zastosować do analzy nnych podobnych przypadków. Słowa kluczowe: teora kolejek, model determnstyczny systemu obsługowego, symulacja pracy systemu obsługowego. Usng queung theory to smulate and test handlng system load Abstract Ths paper presents a smple method of testng load of the chosen handlng system. The study was conducted usng the queung theory and smulaton. The task to solve was formulated. Presented research task can be found n realty. Ths method apples to such cases where arrval tme and servce tme of these unts are known. Ths s a requrement that must be fulflled. A smple way of modelng handlng system was proposed. The soluton of the problem was presented. In order to do these calculatons a spreadsheet was used. The method of dong calculatons n selected worksheet was presented. One of the part of the soluton s to llustrate the characterstcs showng the loadng bay operatons n accordance wth the passage of tme. Charts were developed n the spreadsheet and were 1477

7 shown n the drawngs. The purpose of taken actons was to examne workload of the freght pont so that, f necessary, to suggest mprovements n ts workng. Ths s mportant, because t s always worthwhle to thnk about whether the handlng system s workng properly. The descrbed procedure can be appled to the analyss of other smlar cases. Keywords: queung theory, determnstc model of handlng system, smulaton of handlng system. BIBLIOGRAFIA 1. Glnka M., Elementy badań operacyjnych w transporce. Wydaw. Poltechnk Radomskej. Radom Guzk B., Wstęp do badań operacyjnych. Wydaw. Unwersytetu Ekonomcznego w Poznanu. Poznań Ignasak E., Badana operacyjne. Praca zborowa pod redakcją Edmunda Ignasaka. Wydane V. PWE Warszawa Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Badana operacyjne w przykładach zadanach. PWN Warszawa Mkołajczyk Z., Technk organzatorske w rozwązywanu problemów zarządzana. PWN Warszawa Stadnck J., Teora praktyka rozwązywana zadań optymalzacj z przykładam zastosowań techncznych. WNT Warszawa Trzaskalk T., Wprowadzene do badań operacyjnych z komputerem. PWE Warszawa