Technika ultradźwiękowa w diagnostyce medycznej III

Transkrypt

1 Technika uladźwiękwa w diagnsyce medycznej III Źódła fal i zkłady ciśnień Źódła fal uladźwiękwych Rzkłady ciśnień genewanych pzez źódła fali uladźwiękwej

2 k p p Fala kulisa pwiezchnia sałej fazy pwiezchnia kuli, układ współzędnych - sfeyczny. Ze względu na symeię fali kulisej ciśnienie zależne jes d ylk dległści maleje dwnie ppcjnalnie, pnieważ gęsść enegii maleje z kwadaem dległści d źódła Fala płaska pwiezchnia sałej fazy płaszczyzna k p p Równanie Eulea: 4 s a Q Wydaek źódła w psaci sfey dgającej: a pmień, pędkść pwiezchni sfey s pwiezchnia sfey pchdna ciśnienia p pchdna czaswa wydaku a Q 4 Q a 4 unkwe źódł elemenane źódł fali kulisej k p Ciśnienie fali kulisej pchdna pędkści

3 3 Q a 4 Q a 4 Jeśli = a --->, źódł punkwe źódł fali elemenanej!! dla =a na pwiezchni źódła dsajemy unkwe źódł elemenane źódł fali kulisej p Ssując ównanie Eulea: k k p a, związek między ciśnieniem p, a pędkścią pwiezchni źódła: d d s d dq d d s p 4, s pwiezchnia źódła elemenaneg, nieskńczenie mała, dalej znaczana ds a Q 4 ciśnienie w dległści ciśnienie na pwiezchni 4 a s 4 s a Q unkwe źódł elemenane źódł fali kulisej

4 unkwe źódł elemenane źódł fali kulisej ciśnienie w funkcji dległści : p Q k 4 Q 4a s ds Jeśli pbudzenie hamniczne sałej ampliudzie sała ampliuda pędkści pwiezchni, wydaek: Q Q ep j ep j ds ciśnienie: d{ Q ep[ j k]} j jkc p, Q ep j k Q ep j k 4 d 4 4 uwzględniając z=c az: Q ds jkz p, ep jkep j ds 4 unkwe źódł elemenane źódł fali kulisej jkc ciśnienie: p, Q ep[ j k] 4 uwzględniając z=c az: Q ep j ds ciśnienie wywazane pzez punkwe źódł elemenane w dległści w funkcji czasu: jkz p, ep jk ep j ds 4 4

5 mieniwanie źódła dwlnym kszałcie Źódł w szywnym ekanie, pmieniwanie w półpzeszeń -> współczynnik π zamias 4π dq dq p 4 d d Źódł akwane jes jak zbió punków elemenanych źódeł fali kulisej elemeny ds pędkści,y, źódł w płaszczyźnie Oy udział każdeg z nich w wzeniu wypadkweg ciśnienia wynsi dp: dp dq d Q, y,, ds dp ds mieniwanie źódła dwlnym kszałcie Źódł w szywnym ekanie, pmieniwanie w półpzeszeń, akwane jes jak zbió źódeł elemenanych fali kulisej. Udział każdeg z nich wynsi dp, ciśnienie wypadkwe p dpds S S, y, ds Jeśli pbudzenie jes hamniczne sałej ampliudzie na pwiezchni źódła, mamy, y,, ep j jkc dp ep j k ds 5

6 mieniwanie źódła dwlnym kszałcie Jeśli pbudzenie jes hamniczne sałej ampliudziena pwiezchni źódła, wypadkwe ciśnienie wynsi: jkc ep jk p dpds ep j ds S S, y,, ep j Jes zw. całka Rayleigha, udna d bliczenia w gólnym pzypadku, ława w pzypadku symeii źódła kążek, płyka. Uwaga: zależy d płżenia punku na pwiezchni źódła! Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie jkz p ep j kz S S ep jkr kz ds R kz ep j kr ds S S ep j kr ds R ep j k k cs dd ds dd R cs Z=ρc impedancja akusyczna, ampliuda pędkści na pwiezchni źódła, upszczenie plegające na zasąpieniu R pzez w mianwniku wyażenia pdcałkweg jes dpuszczalne 6

7 7 Z=ρc impedancja akusyczna, ampliuda pędkści na pwiezchni źódła, Rzwiązaniem całki jes funkcja Bessela piewszeg dzaju J, z agumenem ka. Część zeczywisa ciśnienia ma psać:, ka ka J k j a ck j p S S S d d k j k j kz j d d k j k j kz d d k k j kz p cs ep ep cs ep ep cs ep, pzekszałcamy: Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie Chaakeysyka pmieniwania w sefie dalekiej zkład ampliudy naężenia fali: Rzwiązaniem całki jes funkcja Bessela piewszeg dzaju J, z agumenem ka. Część zeczywisa ciśnienia ma psać:, ka ka J k j a ck j p ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [, ka ka J a c ka ka J a c ka ka J a ck c ka ka J a ck G ] [ 8, ka ka J a c G Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie c p G ], [,

8 Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie Funkcje Bessela J n piewszeg dzaju zędu n J J ka Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie Zmiany ampliudy naężenia fali w sefie dalekiej zkład naężenia fali: c a G, 8 [ J ka ] ka D kieunkwść, chaakeysyka kieunkwści dla mdułu ciśnienia pmijając sałą znajdującą się w wyażeniu pwyżej: J ka J D ka =ka pzebieg D ma waści zewe dla: =3.83, 7.,,

9 Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie =ka J ka J D ka D ma waści zewe dla =3.83, 7.,, 5.. czyli dla = ka, czyli = ac ka Wykes biegunwy w funkcji kąa : W zakesie kąów ± =±ac3.83ka =±ac.6a zaway jes zw. lisek główny, w zakesie kąów ± - zaway jes piewszy lisek bczny, ± =±ac7.3ka =±ac.a Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie Obazy 3D zkładu ciśnienia genewaneg pzez kążek w sefie dalekiej. Od lewej d pawej - wzs ssunku pmienia kążka d długści fali 9

10 Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, ple dalekie J ka J D ka a ka Wpływ elacji zmiaów źódła i długści fali na kieunkwść źódła Niebieski Amaan Czewny Czany a=. a=.5 a= a= Długści fali w bazwaniu uladźwiękwym leżą w pzedziale k..75mm.5mm częsliwści d MHz MHz Rzkład ciśnienia genewaneg pzez kążek, sefa bliska Ciśnienia wzdłuż si kążka k p z, Z [ k z] a z a z z ampliuda ciśnienia: Nwicki, 995: k p z Z [ a z z ] Kniec sefy bliskiej płżenie sanieg z maksimów zkładu ampliudy ciśnienia; dla a>> w pzybliżeniu: a D z 4 D=a śednica pzewnika

11 Upszczna bwiednia zkładu ciśnienia genewaneg pzez kążek Upszczne pzedsawienie pzeszenneg zkładu ciśnienia genewaneg pzez kążek. Ką zbieżnści wiązki =ac.6 a a=d zekój zkładu ciśnienia genewaneg pzez pzewnik kłwy śednicy D=6mm, f=3mhz, medium wda długść fali.5mm, kniec sefy bliskiej k. 8mm. Rysunek pzedsawia izbay dla mdułu ciśnienia w mieze lgaymicznej, j. lgpp ma. widczne znaczne wahania mdułu ciśnienia w sefie bliskiej sefa bliska sefa daleka

12 zekój zkładu ciśnienia genewaneg pzez pzewnik kłwy śednicy D=6mm, f=3mhz, medium wda długść fali.5mm, gniskwany, pmień czaszy wynsi mm widczne znaczne wahania mdułu ciśnienia w sefie bliskiej sefa bjęa piewszą i dugą izbaą jes dłuższa niż w ppzednim pzypadku sefa bliska sefa daleka pzewnik kłwy, śednica D=6mm, f=3mhz, pzewnik kłwy gniskwany pmień czaszy wynsi mm długść fali.5mm widczne znaczne wahania mdułu ciśnienia w sefie bliskiej sefa bliska sefa daleka

13 Chaakeysyka pmieniwania w sefie dalekiej zkład naężenia fali elemenu pskąneg płyki 3

14 4 zewnik liniwy hipeyczny Ineesuje nas zkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L: ep, L L L L d jk dpd y y zkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L jes pisany nasępującą zależnścią: ep, L L d jk y d ds dp,, cs zewnik liniwy hipeyczny Ineesuje nas zkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L: W funkcji wykładniczej w liczniku wyaz θ musi pzsać paz nasępny slajd. W mianwniku akże mżna en wyaz pminąć. Rzkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L jes wedy pisany nasępującą zależnścią: ep ep, L L d jk jk y Jeśli >> L sefa daleka składnik mżna pminąć ep, L L d jk y

15 Rla fazy zabuzenia dcieająceg d celu punk, y L L dpd L ep jk d L Dla f=3mhz długść fali w kance wynsi k..5mm, i pzy akiej óżnicy dgi ppagacji dwóch fal óżnica faz ych fal wynsi. Dla óżnych punków pzewnika óżnice dóg mgą pwdwać desukywną inefeencję fal w punkcie, zależnie d óżnicy faz. Głębkści bazwania wynszą d pjedynczych d k. cm, a więc sanwią wielknść długści fali i inefeencje akie są mżliwe. W sefie dalekiej nie mżna więc pminąć w agumencie funkcji ep składnika θ, w sefie bliskiej akże składnika kwadaweg. W mianwniku wyażenia pdcałkweg w bu pzypadkach upszczenia akie są dpuszczalne., y L L dpd L ep jk L d Ogniskwanie fali w punkcie zapewnienie ównści dóg i faz fal dchdzących d eg punku z óżnych punków pzewnika. Rzkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L : ep jk, y L ep jk L d Usalmy dległść czynnik znajdujący się pzed całką jes wielkścią sałą; zyjmijmy z=k ep jk, y k Lk Lk z ep jz dz A zep jz Lk Lk dz Ganice całkwania mgą być nieskńczne, pnieważ pza bszaem pzewnika pędkść i jej pchdna jes ówna. 5

16 Rzkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L :, y A Lk Lk zyjmijmy z= -z, y A zep jz dz Lk Lk zyjmijmy -z=fz zep jz dz A Lk Lk zep jz dz, y A Lk f Lk z ep jz dz Rzkład ciśnienia w punkach,y znajdujących się w usalnej dległści d pzewnika liniweg długści L jes ansfmaą Fuiea pchdnej czaswej dwócneg względem si zkładu pędkści wzdłuż pzewnika. Rlę pulsacji ω pełni θ. Waść zkładu ciśnienia w punkcie współzędnych, y keślna jes pzez ką θ θ. Rzkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L : Jeśli zkład pędkści jes symeyczny względem śdka pzewnika, zkład ciśnienia w sefie dalekiej jes ansfmaą Fuiea pchdnej czaswej zkładu pędkści wzdłuż pzewnika:, y A Lk Lk z ep jz dz lę pulsacji ω pełni θ!!!!! 6

17 Rzkład ciśnienia w punkcie,y genewany pzez pzewnik liniwy długści L :, y A Lk Lk z ep jz dz Rzkład ciśnienia w sefie dalekiej jes ansfmaą Fuiea pchdnej czaswej zkładu pędkści wzdłuż pzewnika. Rlę pulsacji ω pełni θ. Waść zkładu ciśnienia w punkcie współzędnych, y keślna jes pzez ką θ θ. Współczynnik A zawiea czynniki związane z właściwściami śdka i dległścią między śdkiem pzewnika a ineesującym nas punkem. Czynniki ypu epjy nie wpływają na zkład mdułu ciśnienia, jedynie na jeg fazę, w części usyuwanej pzed całką w spsób jednakwy dla wszyskich punków pzewnika. Dyczyć będzie ównież zesplneg czynnika wykładniczeg wynikająceg ze zóżniczkwania zkładu pędkści p czasie, pzy załżeniu że jes n pisany zesplną funkcją wykładniczą. ep jk A k zewnik płaski D cs y z cs W sefie dalekiej: y y z cs y cs y Rzkład ciśnienia: ep jk, y, z A, y ep jk cs y ds S Jes D ansfmaa Fuiea pchdnej czaswej zkładu pędkści na pwiezchni pzewnika 7

18 zekój płaszczyzną Oz zkładu ciśnienia genewaneg pzez pzewnik płaski D y Odległść w sefie dalekiej nie zależy d współzędnej y! Dla wszyskich punków pwiezchni pzewnika ej samej współzędnej wysępuje aki sam czynnik pzesuwający fazę. zekój płaszczyzną Oz zkładu ciśnienia genewaneg pzez pzewnik płaski Dla wszyskich punków pwiezchni pzewnika ej samej współzędnej wysępuje aki sam czynnik pzesuwający fazę. Należy wyznaczyć sumę całkę wszyskich waści pędkści ej samej współzędnej, y dy ep jk,, z A ep jk d Ciśnienie jes D ansfmaą Fuiea pchdnej czaswej całki pędkści! 8

19 nieważ znajmść pzekjów zkładów ciśnienia genewaneg pzez pzewniki płaskie w sefie dalekiej jes saysfakcjnująca z punku widzenia aplikacji medycznych i siągalna dgą pzekszałcenia Fuiea pchdnej czaswej pędkści zzuwanej zsumwanej na ineesujący nas pzekój pwiezchni pzewnika, pzewnik liniwy jes mdelem badz isnym z punku widzenia pzeb analizy zkładów ciśnień genewanych pzez układy pzewników. Dalsze zważania dyczyć będą właściwści akieg mdelu i układów pzewników punkwych i liniwych. Anena liniwa, pbudzenie hamniczne sałej ampliudzie, sefa daleka Fauenhfea ciśnienie d pjedynczeg punku d dp d zy załżeniu, że pędkść pisana jes : ciśnienie d punku d pzyjmuje psać jkc dp ep{ j[ k ]} ep j kc d ep j dp d j ep j jkcep j ciśnienie genewane pzez cały pzewnik liniwy, sefa daleka jkc p, ep[ j k ] L jk e L d 9

20 Anena liniwa, pbudzenie hamniczne sałej ampliudzie, sefa daleka Fauenhfea ciśnienie d pjedynczeg punku d jkc dp ep{ j[ k ]} ciśnienie genewane pzez cały pzewnik liniwy, sefa daleka jkc p, ep[ j k ] L jk e L d a więc dla usalnej dległści d pzewnika, pzy pzyjęciu k =, u=θ, jes ansfmaa Fuiea funkcji ecl kna pskąneg Anena liniwa, pbudzenie hamniczne sałej ampliudzie, sefa daleka Fauenhfea jkc p, ep[ j k ] L jk e L d u=θ ul p A Lk c zea pa n=±, ±... : A- czynnik pzed całką u n L zim liska bczneg w ssunku d główneg 3π Szekść liska główneg zędu λl na pzimie piewszeg zea - λl, na pzimie.77 waści maksymalnej -3dB.88λL. le widzenia pzewnika - u, czyli θ л

21 Właściwści kieunkwe aneny liniwej Ssunek ciśnienia d czynnika pzed całką z pminięciem czynnika ep zmieniająceg fazę: ul p A Lk c Zea pa n=±, ±... : u n L u=θ Właściwści kieunkwe aneny keśla szekść liska główneg L= λ piewsze ze zkładu ciśnienia dla θ=л... L>> λ lepsze właściwści kieunkwe aneny Kieunkwść D aneny liniwej p D p ma ul D c u=θ

22 Odchylanie wiązki Odchylanie wiązki w pzeszeni w funkcji kąa α znacza pzesuwanie zkładu ciśnienia wzdłuż si pzimej agumen si pzimej - us kąa dchylania : zesuwanie TF wzdłuż si ω - dchylanie wiązki : f F f ep j F Jeśli d pzebiegu pędkści wpwadzimy pzesunięcie fazwe zależne d płżenia punku w pzewniku liniwym: ep jk uzyskamy dchylenie wiązki ką acα. Uwaga dchylaniu wiązki wazyszy wzs szekści liska główneg, pwdwany maleniem efekywnej długści aneny L eff =Lcsα! Szekść liska główneg pzy dchylaniu zędu λlcsα!

23 Układy anen Układy anen punkwych nieskńczny i skńczny Układy anen liniwych sefa daleka, pbudzenie hamniczne epj, zkład ciśnienia jes TF zkładu pędkści aneny liniwej, w pzedsawianych dalej zależnściach pmijane są czynniki niezależne d ampliudy pędkści, analizie pddawany jes jedynie wpływ płżenia źódeł zkładu ampliudy pędkści na zkład znmalizwaneg d ych czynników ciśnienia az jeg zależnść d u= Θ Nieskńczny układ anen punkwych sefa daleka, pmijamy czynniki niezależne d pędkści w wyażeniu pisującym ciśnienie genewane pzez źódł punkwe Apeua nieganiczna Rzkład ampliudy pędkści wzdłuż apeuy n n n n d keswy n p u F{ n} u d d n n u=θ Rzkład ciśnienia jes akże keswy, kes wynsi λd 3

24 Nieskńczny układ anen punkwych sefa daleka, pmijamy czynniki niezależne d pędkści w wyażeniu pisującym ciśnienie Apeua ganiczna n =<N, L=Nd Rzkład ampliudy pędkści wzdłuż apeuy ec L n Lu F{ ec L} c a zkład ciśnienia w sefie dalekiej TF ilczynu sygnałów <==> spl ansfma, czyli n L u Lu n d c[ ] u F{ } F{ n }* F{ ec L} c * u d n d d n Skńczny układ anen punkwych Rzkład ciśnienia ganicznej aneny jes keswy z kesem u=θ=λd agumen c ówny mπ, u- nλd= n L u c[ d ] u d n u=θ Mduł zkładu ciśnienia ganicznej aneny punkwej Okeswa sukua jes niekzysna z punku widzenia skanwania liski inne niż główny zw. gaing lbes mgą pwdwać niejednznacznści bazwania 4

25 Skńczny układ anen punkwych Mduł zkładu ciśnienia ganicznej aneny punkwej Liski inne niż główny zw. gaing lbes mgą pwdwać niejednznacznści bazwania. Należy dpwadzić d syuacji, w kóej liski e nie pjawiają się w plu widzenia aneny, lub są słumine. Waunek na dsunięcie gaing lbes pza bsza widzenia aneny czyli u =<: λd> wedy pzy dchyleniu wiązki 9º lisek gaing lbe pjawi się dla 9º. W anenach zeczywisych, zbudwanych z elemenów skńcznych wymiaach, isnieje ddakwy mechanizm zapewniający łumienie piewszeg liska gaing lbe. Skńczny układ anen liniwych N anen skńcznej długści L, sałej pędkści punków, ułżnych w dsępach d d>=l, zajmujących dcinek L=Nd. Rzkład pędkści w akiej anenie jes pdukem splu funkcji ecl płżnej w pcząku układu az ilczynu ciągu del Diaca i funkcją ecl, ganiczającą wymia całej aneny: Mduł ciśnienia ganicznej apeuy punkwej *[ ec L ec L ] n Mduł TF czynnika związaneg z aneną liniwą L u Lu u F{ } F{ ec L } [ F ec L * F{ }] c [ c * d n L u L u c d c[ ] d n n n u ] d 5

26 Skńczny układ anen liniwych N anen skńcznej długści L, sałej pędkści punków, ułżnych w dsępach d d>=l, zajmujących dcinek L=Nd. n L u Lu u c c[ d ] d n Ciśnienie genewane pzez aki układ pzewników jes splem dwóch ansfma, z kóych jedna jes ilczynem ansfmay ciągu del Diaca az kna pskąneg wymiaze L, duga zaś ansfmaą kna wymiaze L pzy czym L>>L. Skńczny układ anen liniwych N anen skńcznej długści L, sałej pędkści punków, ułżnych w dsępach d d>=l, zajmujących dcinek L=Nd. Ciśnienie genewane pzez aki układ pzewników jes splem ansfma: - ansfmay będącej ilczynem ansfmay ciagu del Diaca az kna pskąneg długści L - ansfmay kna pskąneg długści L pzy czym L>>L. n L u Lu u c c[ d ] d n Rzkład mdułu ciśnienia genewaneg pzez en układ jes ilczynem ansfmay zkładu pędkści skńczneg układu anen punkwych az ansfmay zkładu pędkści w pjedynczym elemencie układu wymiaze L. 6

27 Skńczny układ anen liniwych Mduł ciśnienia ganicznej apeuy punkwej Mduł TF czynnika związaneg z aneną liniwą Wypadkwy zkład mdułu ciśnienia genewaneg pzez skńczny układ anen liniwych n L u Lu u c c[ d ] d n Odchylanie w układzie anen liniwych gaing lbes 7

28 Odchylanie w układzie anen liniwych gaing lbes Zwykle L <d, a więc piewsze ze bwiedni wypada dla u niec większeg niż λd gaing lbe zsaje słuminy. Dalsze pzejścia pzez bwiedni wynikającej z wymiau pjedynczeg elemenu aneny ównież wypadają w klicach płżeń klejnych gaing lbes. Sefa bliska pmieniwania pzewnika pzewnik liniwy, pbudzenie hamniczne, sefa Fesnela Głębkści bazwania pjedyncze cm d kilkunasu cm Głwica snda liniwa fazwa: długść fali λ=cf dla f=3.5 5MHz λ=.43.3mm dsęp między elemenami głwicy liniwej zbliżny d λ, długść aneny 8-elemenwej mm Obazwanie akże w sefie bliskiej 8

29 Sefa bliska pmieniwania pzewnika pzewnik liniwy, pbudzenie hamniczne, sefa Fesnela jkc p, ep j k L e L jk Jeśli d fazy pędkści wpwadzimy czynnik zależny d kwadau płżenia, mżemy wyeliminwać wyaz - : ep j k d jkc p, ep j k L e L jk d jeśli β=, wyazy zależne d zsają wyeliminwane nasępuje zgniskwanie wiązki w dległści!! Ogniskwanie wiązki plega więc na dpwiednim dbze późnień! 9