4. Modulacje kątowe: FM i PM. Układy demodulacji częstotliwości.

Transkrypt

1 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 1/26 4. Modulacje kąowe: FM i PM. Układy demodulacji częsoliwości Modulacje kąowe wprowadzenie. Cecha charakerysyczna: na wykresie wskazowym wysępuje zmiana kierunku wskazu wypadkowego względem wskazu nośnej Rodzaje: FM F requency M odulaion (wąskopasmowa i szerokopasmowa) PM P hase M odulaion Co o jes faza? Zapiszmy sygnał nośnej (harmoniczny) : i( ) In cos( ) W ogólnym przypadku: d ( ) ( ) - warość chwilowa pulsacji jes pochodną fazy chwilowej d ( ) ( ) d W akim razie faza chwilowa może zosać zapisana nasępująco: 0 0 Generalnie faza począkowa 0 nie ma wpływu na analizę i będziemy ją pomijać

2 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 2/26 Niech c() sygnał modulujący (informacja) Wedy dla każdego z rodzajów modulacji kąowych możemy zapisać: FM: ( ) ~ c( ) PM: ( ) ~ c( ) Różnicę pomiędzy ymi rodzajami modulacji najlepiej jes przedsawić przy wykorzysaniu sygnału informacyjnego w posaci fali rójkąnej (i sinusoidalnej). s() FM s() PM s() FM s() PM

3 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 3/26 Wymienność modulaorów FM i PM d ( ) Bazując na dwóch zależnościach ( ) i ( ) ( ) d 0 możemy zauważyć, że d 0 wykorzysując modulaor FM można zbudować modulaor PM i odwronie. Srukury blokowe będą wyglądać nasępująco: U U MOD FM MOD PM wy FM wy FM U U U d/d MOD PM MOD FM wy PM wy PM U

4 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 4/ Podsawowe wielkości opisujące modulację FM i PM. Rozważmy modulacje FM i PM dla harmonicznego sygnału informacyjnego. FM PM c( ) cos c( ) sin ( ) 0 cos, gdzie k 1 Um Dewiacja pulsacji jes proporcjonalna do ampliudy sygnału modulującego ( ) 0 cos d sin wskaźnik (indeks) modulacji ( ) 0 sin, gdzie k 2 Um Dewiacja fazy jes proporcjonalna do ampliudy sygnału modulującego ( ) 0 cos 0 cos Wyrażenia na pulsację chwilową są idenyczne!

5 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 5/26 Wykreślmy zależności dewiacji pulsacji i fazy w funkcji pulsacji sygnału modulującego FM k 1 U m PM k 2 U m Wniosek: Przy zmianie rodzaju modulacji uzyskamy różne widma.

6 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 6/26 Rozważmy widmo sygnału zmodulowanego FM i( ) I n cos( ) I n cos sin I J n n 0 n cos J - funkcje Bessela 1-go rodzaju, argumenem funkcji - indeks modulacji, rząd funkcji - indeks n. n Funkcje e mają duże znaczenie w echnice i są sabelaryzowane Ampliuda normowana Ampl norm, db Punky szczególne funkcji Bessela: J 0 : max=1 dla =0 =0 dla =2,4 min=-0,4 dla =3,8 =0 dla =5,52 max=0,3 dla =7,0 =0 dla =8,65 J 1: max=0,58 dla =1,8 =0 dla =3,83 min=-0,35 dla =5,3 =0 dla =7,016 max=0,27 dla =8,5

7 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 7/26 Cechy widma sygnału zmodulowanego częsoliwościowo: 1. Widmo ma charaker prążkowy (składniki J n funkcji Bessela) 2. Rozkład ampliud poszczególnych prążków zależy od warości wskaźnika modulacji 3. Nośnikiem informacji jes zarówno nośna jak i poszczególne prążki 4. Widmo nie jes addyywne widmo sygnału złożonego nie jes sumą widm dla każdego z sygnałów oddzielnie 5. Widmo jes nieskończone 6. Pasmo w rzeczywisości ograniczamy 85% mocy w paśmie - B 2 f 98% mocy w paśmie - B 2f f mod (reguła Carsona najczęściej sosowana, 1922) B 2 f mod 1 99% mocy w paśmie -

8 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 8/26 Prakyczne zasosowanie : radiofonia f mod max =15 khz; =50kHz, =50/15=3,33 (13 prążków) f mod max =15 khz; =75kHz, =75/15=5 (17 prążków) Wyznaczmy widmo dla =5, nośna 20 khz, sygnał modulujący 200 Hz, dewiacja 1 khz 98% mocy oznacza, że ograniczenie jes na poziomie około 10log(0,02/0,98) = db x db -17dB x 10 4

9 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 9/26 1 Przykład: Niech częsoliwość sygnału modulującego wzrośnie dwa razy. Wedy: FM Wskaźnik modulacji zmaleje dwa razy Dewiacja zosaje sała Szerokość pasma zmniejszy się Widmo zmieni kszał Fo=100 MHz F=50 khz, f 1 =7.5 khz =6.67 Ampl. norm Fo=100 MHz F=50 khz, f 2 =15 khz =3, PM Wskaźnik modulacji nie zmieni się Dwa razy wzrośnie dewiacja częsoliwości Szerokość pasma zwiększy się dwa razy Widmo ma sały kszał Fo=100 MHz f 1 =7,5 khz, F=25 khz, =3,33 Fo=100 MHz F=50 khz, f 2 =15 khz =3,33 J0=0,32 J1=-0,1 J2=-0,3 J3=-0,1 J4=0,23 J5=0,37 J6=0,32 J7=0,18 J8=0,10 J9=0,05 J0=0,35 J1=0,2 J2=0,48 J3=0,38 J4=0,2 J5=0,07 J6=0,02 J0=-0.35 J1=0,21 J2=0,48 J3=0,36 J4=0,18 J5=0,07 J6=0,02 J0=0,35 J1=0,2 J2=0,48 J3=0,38 J4=0,2 J5=0,07 J6=0,02

10 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 10/26 Zaley modulacji częsoliwości: 1. Zmniejszenie wrażliwości sygnału na zakłócenia (sała ampliuda sygnału zmodulowanego) 2. Sała ampliuda sygnału zmodulowanego moc nadajnika jes sała, nadajnik może zosać rozwiązany ekonomicznie 3. Sałość szerokości widma sygnału FM 4. Wysoka jakość sygnału zmodulowanego

11 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 11/ Rozwiązania układowe modulaorów częsoliwości i fazy Modulaory PM Dwie grupy rozwiązań: modulaory bezpośrednie lub pośrednie (Armsronga) Cvar Modulaor bezpośredni + Ldł Cr Cr Cr1 wy PM Tr U ED C max C min 0.7 U V ǀZǀ U T1 Ldł L1 C1 Dvar obwód rezonansowy Cbl -ED 0 0 s 0 s arg Z 0 s 0 0 s

12 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 12/26 Modulaor pośredni (Armsronga) modulacja PM (FM) poprzez modulację AM XO XO Ucos wy PM PF 90 U cos sygnał DSB-SC sygnał wyjściowy ograniczenie ampliudy nośna

13 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 13/ Modulaory FM Modulaor bezpośredni (generaor LC, częsoliwość wyjściowa zależna od warości sygnału m.cz.) wy FM T 1 L C1 C r1 D var L dł Tr U Układ z ranzysorem reakanycjnym I U I d Z 1 Z 2 I c T C bl -ED R C T C R T R L T L 1 R T L C C L W układzie ranzysora reakancyjnego muszą być spełnione nasępujące warunki: 1). Z1 Z2, wedy U U Z1 2). Idz I C1, wedy I I C1 3). Impedancje Z 1 i Z 2 o rezysancja i pojemność lub indukcyjność.

14 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 14/26 Przykład realizacji ranzysora reakancyjnego U I R C I dz T I c1 Im U 1 I dz U I C1 Re I C S U S U ( w punkcie pracy warość S 1 jes rzeczywisa) 1 be 1 1 C 2 Zakładając spełnienie warunku 2 dla ranzysora reakancyjnego możemy zapisać, że: U C 2 Ube jx C2 I U1 Idz R1 - przesunięcie pomiędzy U ( U Z 1 dz Wniosek: dwójnik zachowuje się jak reakancja indukcyjna. (prąd dzielnika bazowego wyprzedza o 90 napięcie na kondensaorze C 2.) U ) a prądem wejściowym ( I ) wynoszące 90 I C1

15 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 15/26 Modulaor z ranzysorem reakancyjnym wy FM C r C e T R e C bl L1 R 2 R 3 C 1 -E b1 C bl T R 1 C 2 ranzysor reakancyjny Ldł C bl C bl Tr -E b2 U

16 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 16/26 Pośrednia meoda uzyskania modulacji FM XO Uw.cz. Modulaor PM U U U U U w. cz. U cos U cos ( ) Um cos o k 1/ U sin Um cos ( d o k U d o ) 3 m o Znajdziemy pulsację sygnału wyjściowego: Wniosek: mamy modulację FM Wada: mała dewiacja częsoliwości

17 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 17/26 Układy modulaorów FM z powielaczami częsoliwości XO F o F o +F n(f o +F) F o +nf nf o +n 2 F Mod. PM F nf _ ~ F nf _ ~ F o +n 2 F U mod (n-1)f F (n-1)f o U mod XO 190 khz PF 190 khz F 14,45 Hz XO 14,93 MHz 13,68 1,25 MHz MHz X 72 F X 72 F 1040 Hz 1040 Hz 90 MHz F 75 khz

18 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 18/ Demodulaory FM. Podział: a) układy pracujące na zasadzie zamiany modulacji częsoliwości FM na modulację ampliudy AM; b) układy pracujące na zasadzie zamiany modulacji częsoliwości FM na modulację fazy PM; c) układy licznikowe; d) układy iloczynowe (demodulaory koincydencyjne, kwadraurowe) Demodulaory częsoliwościowo-ampliudowe

19 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 19/26 Demodulaor FM z obwodem rezonansowym ǀUrezǀ AM+FM U wef Tr AM+FM L 2 C 2 D 1 C 1 R 1 C r U w F 0 f r f obwód rezonansowy deekor ampliudy F F

20 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 20/26 Demodulaor z dwoma obwodami rezonansowymi UweFM Tr F0 C1 F1 L2 C2 D1 C1 R1 Uwy charakerysyka wypadkowa F2 F0 U rez F1 f L2 C2 C1 R1 F2 D2 F

21 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 21/ Demodulaory częsoliwościowo-fazowe Deekor fazoczuły Budowa: układu ransformaorowy + dwa deekory ampliudy. Sygnał wyjściowy - różnica pomiędzy sygnałami zdeekowanymi przez deekor górny i dolny: U wy U1 U2 U1 U2, - sprawność deekora szczyowego Założenia: U 1 =U 2, f 1 =f 2, przesunięcie fazy 90º Zasada pracy: uzwojenia ransformaora - suma geomeryczna sygnałów z obu wejść deekory dają warości bezwzględne napięć (suma arymeyczna). U Tr * * * U U U D D 1 U D R C R C U w D 2 U U1 U1 UD1 U2 UD2 Uwy =90, U =0 U1 -U1 U2 U1+U2 - -U1 <90, U >0 U1 U2 - U1+U2 >90, U1 -U1 U1+U2 U2 - Układ jes czuły na różnicę faz sygnałów wejściowych i zamienia ją na napięcie.

22 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 22/26 Demodulaor Fosera-Seeleya Cs Tr C2 D1 Uwy ǀZǀ arg Z UweFM Cr U2 U1 Ldl C1 R1 0 U2 D2 C1 R1-90 =90, U =0 U D1 U 1 U 2 >90, U >0 U D1 U 2 <90, U <0 U 2 U 1 U D1 obszar liniowy Uwy U D2 -U 2 U D2 U 1 -U2 -U 2 U D2 Fo 2 o 1 L C dł s U1 UweFM

23 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 23/26 Demodulaor FM sosunkowy UweFM C3 L1 Tr L2 C4 D1 D2 R1 C1 C2 R2 Co UCo UC2 UC1 L3 Uwy

24 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 24/26 Demodulaor licznikowy U wefm d/d U F I ~ U wy

25 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 25/26 Demodulaory iloczynowe Demodulaor kwadraurowy UweFM C2 ~ Uwy ǀZǀ arg Z L1 C1 R1 U1 F o -90 f Demodulaory iloczynowe Demodulaor koincydencyjny U wefm PF ~ U wy

26 EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 26/26 Demodulaor z pęlą PLL