PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE ZADANIA EGZAMINACYJNEGO

Transkrypt

1 PRZYKŁDOE ROZIĄZNIE ZDNI EGZMINCYJNEGO Przez przerzyywacz wyknany z rur ze sali kwasdprnej [ 5x,5, λ7/( K)] płynie sk wcwy średniej eperaurze 8 C. Łączna długść rur przerzyywacza wynsi L6. ydajnść (naężenie) przepływu sku wynsi /h, zaś eperaura czenia 0 C. Należy:. wyjaśnić, na czy plega ruch ciepła w pisanej syuacji zidenyfikwać wszyskie prcesy cząskwe i sprządzić schea rzkładu eperaur;. Obliczyć, ile spni spadnie eperaura sku w przerzyywaczu w wyniku wyiany ciepła z czenie zakładając, że wyianę ciepła d pwierzchni rury d pwierza charakeryzuje współczynnik α /( K) [załżenie żna nasępnie zweryfikwać bliczając dkładną warść α]; Dla sku przyjąć dane: ρ00 kg/ η,8 Pa s λ58 /( K) c,95 kj/(kg K) Obliczenia dla pwierza żna wyknywać w parciu dane dla pwierza sucheg. Obliczenia w parciu załżenia upraszczające: wyiana ciepła dbywa się przez ścianę rury ałej grubści - zapis φ5x,5 znacza, że rura psiada: - średnicę zewnęrzną d z grubść ścianki s, sąd średnica wewnęrzna d wynsi: d 5 5, 8 08 d 5 8 9, ln 8 () pwierzchnie wyiany ciepła - zewnęrzna F πd L π , 7 () - wewnęrzna F πdl π , 9 () - średnia F πd L π , () wyiana ciepła dbywa się na zasadzie przenikania w warunkach sacjnarnych (średnia, prawie sała eperaura czynnika grąceg ( ) i sała eperaura czenia ( )) wbec eg sruień ciepła racneg przez przewód bliczyy z równania ( ) Q kf uprszczenie dla ścianki ałej grubści (5) lub Q S w przypadku bliczeń większej dkładnści z uwzględnienie krzywizny pwierzchni α F λf α F (6) Lidia Zander

2 Q - czyli α d πl( d + ln λ d ) + α d warść α ay pdaną jak załżenie upraszczające α /( K ) (8) warść α rzeba bliczyć - ay u d czynienia z wyuszny przepływe burzliwy, zae należy sprawdzić, jaki jes charaker ruchu sku w przewdzie U h, 0 s (7) bliczenie wydajnści przepływu cieczy w jednskach układu SI (9) - dla zadanej wydajnści przepływu bliczay średnią prędkść liniwą U, 0 u, 8 πd π ( 08) s (0) - sąd liczba Reynldsa wynsi udρ 8, Re 500 η 8, 0 () - przepływ jes zdecydwanie burzliwy. Zae a u zasswanie równanie krelacyjneg ypu Nu a knkrenie C Re Pr gólna psać równania krelacyjneg, Nu - bliczay eraz liczbę Pr dla sku η C 8, 0, 95 0 Pr, 6 λ 58 - zae sswneg w ej syuacji 8 0 Re Pr wyuszny przepływ burzliwy wewnąrz rury () paraery fizykcheiczne sku, uwzględniay wszyskie wielkrnści i pdwielkrnści jednsek iar 8 Nu Pr 6 6 (5) sąd α Nuλ d 08 ( K )) Mżey eraz bliczyć sruień ciepła racneg d czenia przez sk płynący wewnąrz przerzyywacza - z równania (5) z uwzględnienie () rzyay k, 8 S bliczenie wsp. k, jak 5, 0 ( K ) dla ściany płaskiej α λ α 57 7 () () (6) (7) Q, 8 75, ( 8 0 ) sruień ciepła ddawaneg czeniu w wyniku przenikania (8) Lidia Zander

3 - z równania (6) z uwzględnienie () (5) 8 0 Q 0879, 5, , , 7, 7 - z równania (7) π 6( 8 0 ) Q 0879, 5 + ln (9) (0) UG: Rzwiązania (8), (9) i (0) są równważne, jakklwiek wynik (8) jes najniej dkładny. Różnice iędzy (9) i (0) wynikają wyłącznie z błędów zakrągleń. Uraa ciepła przez rurciąg usi prwadzić d spadku eperaury sku. Różnicę eperaur sku w przerzyywaczu bliczyy z równania Q G c Uwaga: wszyskie wielkści w y równaniu dyczą ylk jedneg czynnika skąd Q G c rzyay: z (8): 79K, 0 00, 95 0 () () () (pnieważ G U ρ G, 0 00, , - z (9): 8 K, kg / s () 0879, - z (0): 8 K (5), ynika sąd, ze bliczenia według równania uprszczneg prwadzą d błędu w cenie spadku eperaury sku wynsząceg 0K (0 C), c sanwi zaledwie,5% warści dkładnej Kenarz: spadek eperaury sku na całej długści przerzyywacza nie przekracza C, pnieważ w bliczeniach przyję śr 8 C, znaczy, że na wlcie d przerzyywacza eperaura sku wynsi , zaś przy wylcie C 8 8 8, 6 C yknanie wszyskich bliczeń dla średniej eperaury 8 C nie wnsi isneg błędu. Lidia Zander

4 Obliczenie współczynnika wnikania ciepła iędzy ścianą zewnęrzną rury a pwierze May u d czynienia z knwekcją nauralną. Trzeba więc bliczyć eperaurę zewnęrznej pwierzchni rury. Rzkład eperaur przy ściance jes nasępujący - spadek eperaury p srnie czynnika bliczyy z równania Q α F (6) Q 0879 (7) 6K α F 57 6, 9 λ - spadek eperaury w ściance ( Q F ) S Q S (8) 0, K λ F 7 75, Pnieważ całkwiy spadek eperaur wynsi C ( K ) (9) wbec eg spadek eperaury w pwierzu przy ścianie rury wynsi ( 65, C) 6 6 0, 65, K (0) Sąd eperaura ściany rury wynsi , 8, C () ść 5 - średnia eperaura pwierza 85, + 0 śr 5 75 C () - dla uprszczenia przyjujey paraery pwierza dla 50 C (dczyy z ablic) ρ,09 kg/ λ,8 0 - /( K) ν 7, /s c,00 kj/(kg K) η 9,6 0-6 Pa s Pr współczynnik rzszerzalnści bjęściwej wynsi: β T 75, + () β, , K - () Lidia Zander

5 - bliczay liczbę Grashfa ze wzru: h β g ρ Gr (5) η - rura a ułżenie pzie, wbec czeg h d z 5 05 (6) ( 85, 0) 05, , 8 09, Gr (5) 6 ( 9, 6 0 ) - bliczay warść wyrażenia (Gr Pr) Gr (6) (Gr Pr) (7) arść wyrażenia (Gr Pr) ieści się w granicach 5 0 < (Gr Pr) < 0 7, zae ssujey równanie krelacyjne: ( Gr ) Nu 5 Pr (8) 5 Nu 5 55, 6 (9) - bliczay współczynnik wnikania ciepła Nu λ α (0) h, 6, 8 0 α 05 80, K () Orzyana warść α jes duż niejsza d załżnej, zae należałby skrygwać bliczenia: - współczynnik przenikania ciepła wyniesie k 8,08 K - sruień ciepła racneg d czenia: Q 8,08 7,5 6 58,5 - różnice eperaur: C 0 C 6-0 C 6,8 C id. Dalsze krygwanie bliczeń kazuje się zbędne, pnieważ różnice eperaur są znike, zae Q 58,5, a spadek eperaury sku w przerzyywaczu 585, 7, 0 00, 95 0 C (7 K) () Lidia Zander