!Twoje imię i nazwisko... Numer Twojego Gimnazjum.. Tę tabelę wypełnia Komisja sprawdzająca pracę. Nazwisko Twojego nauczyciela...

Transkrypt

1 XVIII KONKURS MTEMTYCZNY im. ks. dra F. Jakóbczyka 15 marca 01 r. wersja!twje imię i nazwisk... Numer Twjeg Gimnazjum.. Tę tabelę wypełnia Kmisja sprawdzająca pracę. Nazwisk Twjeg nauczyciela... Nr zad Suma Liczba punktów W zadaniach 1 6 tylk jedna dpwiedź jest pprawna. (W zamieszcznej p zadaniu 6. tabeli wpisz jedną z liter:,, C alb D, która znacza pprawną dpwiedź.) CZĘŚĆ I Zadanie 1. Przybliżeniem dziesiętnym liczby 1 z dkładnścią d trzech cyfr p przecinku jest:. 0,. 0, C. 0, 0 D. 0, 0 Zadanie. 0% pewnej liczby wynsi 18. Jaka t liczba? , 6 C. 60 D. 5, Zadanie. Liczba zapisana w pstaci 6: ( 1), t:. liczba pierwsza. liczba mająca dzielniki będące liczbami naturalnymi C. liczba równa 81 Zadanie. Przekątna kwadratu ma długść 5 cm. Ple teg kwadratu wynsi:. 50 cm. 5 cm C. 500 cm D. 5 cm Zadanie 5. Który ze wzrów jest prawdziwy?. ( a b) a ab b. ( a b) a b C. ( a b) a ab b D. ( a b) a ab b Zadanie 6. Które z pniższych równści są prawdziwe? ,,,. 1,, C. 1, D. tylk 1 Tu przenieś swje dpwiedzi d zadań d 1 d 6 Nr zad Suma punktów Twja dpwiedź liczba punktów 1

2 CZĘŚĆ II W zadaniach 7. i 8. i 11. zapisz tk rzumwania (najważniejsze bliczenia) i pdaj dpwiedź! Zadanie 7. Już za lata dwaj bracia bliźniacy będą mieli razem 0 lat. Oblicz, ile lat ma teraz każdy z nich. Odpwiedź:... Zadanie 8. W kszyku jest 50 piłek, w tym 15 piłek czerwnych, 8 zielnych, 1 niebieskich, 1 czarnych i piłki białe. Oblicz: a) Jaki prcent wszystkich piłek w tym kszyku stanwią piłki zielne? b) Oblicz, ile prcent więcej jest piłek zielnych d białych? Odpwiedź:... % Odpwiedź:... % Zadanie 9. Niech j znacza mnetę jednzłtwą, d dwuzłtwą, p pięcizłtwą. Zapisz kwtę 98 zł za pmcą wyrażenia algebraiczneg, używając znaczeń: j, d, p tak, aby wykrzystać jak najmniejszą liczbę mnet, czyli używając jak największych nminałów. (Przykład zapisu dla innej kwty: p+d+j). Odpwiedź:... Zadanie 10. Używając dpwiednich symbli matematycznych raz liter x i y, zapisz w pstaci wyrażenia algebraiczneg: Ilraz liczby mniejszej d sześcianu liczby x przez liczbę 1 większą d kwadratu liczby y Odpwiedź:... Zadanie 11. Wyznacz liczby x i y tak, aby trójkąt bkach: x y, x y, 10 był równbczny.

3 Odpwiedź d zadania 11.: x..... i y Zadanie 1. Funkcja f przyprządkwuje każdej liczbie naturalnej n należącej d zbiru,,, 5, 6, 7, 8, 9,10,11 największy dzielnik liczby n różny d n. Odpwiedz na pytania:. Czy funkcja f psiada miejsca zerwe? Wpisz TK alb NIE. Odpwiedź:.... Pdaj zbiór wartści funkcji f, gdy dziedziną będzie zbiór liczb pierwszych mniejszych d 6. Odpwiedź: Zbiór wartści, t:... CZĘŚĆ III W zadaniach 1 15 bk każdej pdanej dpwiedzi w naryswanym prstkącie wpisz TK, jeśli ta dpwiedź jest pprawna, alb NIE, gdy jest na błędna. Zadanie 1. Zbadaj, czy każda liczba rzeczywista jest rzwiązaniem równania. Jeśli rzwiązaniem daneg równania jest każda liczba rzeczywista, t bk w prstkącie wpisz TK, w przeciwnym razie NIE x. x x 0. 1 x x C. x x x D. 1 x Zadanie 1. Dany jest ułamek: m l Pnadt wiadm, że. l m l m l m 1. l jest razy większe d m C. mjest trzy razy większe d l, gdzie l i m są liczbami naturalnymi różnymi d zera.. Wtedy: Zadanie 15. Śrdek kręgu pisaneg na trójkącie należy d jeg bku długści a. Wówczas:. ple teg trójkąta nie przekracza 0,5a,. bwód teg trójkąta jest większy d a, C. trójkąt ten jest prstkątny, D. długść żadneg z bków teg trójkąta nie przekracza a

4 CZĘŚĆ IV W zadaniach 16. i 17. przedstaw pełny tk rzumwania prwadzący d stateczneg wyniku. Pminięcie argumentacji lub isttnych bliczeń, mże zmniejszyć liczbę punktów. Zadanie 16. Miejscwści,, C leżą przy tej samej drdze, przy czym leży między i C. Z miejscwści i dległych km wyruszają jedncześnie dwaj piechurzy. Każdy z nich idzie ze stałą prędkścią, ale piechur, który wyruszył z idzie wlniej. Gdyby baj szli naprzeciw siebie, t sptkaliby się p gdzinach. Gdyby baj szli w kierunku miejscwści C, t p dwóch gdzinach marszu dległść między nimi wynsiłaby 6 km. Oblicz, z jaką prędkścią idzie każdy piechur. Zadanie 17. W krąg średnicy równej 6 cm wpisan trójkąt równramienny pdstawie długści cm. Pdaj miary kątów teg trójkąta. Rzważ wszystkie mżliwści i uzasadnij swją dpwiedź. Przygtwał Paweł Putwski. XXI LO ISKUPIK 01.

5 XVIII KONKURS MTEMTYCZNY im. ks. dra F. Jakóbczyka Metryka zadań wersja Nr zadania Prpzycja rzwiązania Przydział punktów Σ C 5 - D - C 6- C Przykład rzwiązania: x- becny wiek każdeg z bliźniaków x++x+=0 x = 7 Maksymalnie 6 pkt 6 Ułżenie równania 1 p. Ppr. rzw. 1 p 8. 8 a) 100% 16% b) 100% % 166 % a) Pprawna dpwiedź 1 p. b) zapisanie ułamka 5-1p. Pprawne rzwiązanie 1 p p +d +j 0 pkt alb pkt 10. x y 1 alb x : y 1 Jeśli uczeń zapisze ilraz wyrażeń, lecz np. w liczniku alb w mianwniku ppełni błąd np. x trzymuje 1 p. 11. x y x y x y 10 x y Jeśli uczeń ułży błędny układ, t trzymuje 0 p. Jeśli układ ułży pprawny, lecz ppełni błąd rachunkwy pdczas jeg rzwiązania, t trzymuje max. punkty Jeśli pda tylk pprawną dpwiedź bez uzasadnienia, t trzyma max. 1 punkt. 5

6 1. a) NIE b) 1 P dwa punkty za każdą pprawną dpwiedź 1.. Tak C. TK. NIE D. NIE ppr. - ppr. - ppr ppr NIE. TK C. NIE ppr. - ppr ppr ppr TK C. TK. TK D. TK Zapisanie równania ppr. - ppr. - ppr ppr. 0 v v 8 lub v v lub x y 1 pkt Drugie równanie v v lub v v 1 lub v v 6 lub y x 1 Ułżenie układu równań i pprawne rzwiązanie 1 pkt 16. v v v v 8 1 stąd v v 7 km/ h 9 km/ h pkt Uwaga! Jeśli uczeń rzwiąże pprawnie zadanie inną metdą, w tym np. za pmcą tabeli i wyniki uzasadni przyznajemy punkty przypadek: 0, 75, 75. przypadek: 150,15 Uzasadnienie,15 Razem 0 pkt 1 punkt za pdanie każdej trójki kątów (max. p.) 1 punkt za uzasadnienie 6