Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 Fizyka 10

2 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety kążą wokół Słońca, Księżyc wokół Ziemi. Giodano Buno zwolennik teoii heliocentycznej Kopenika -> stos(1600). Galileusz(wł. Galileo Galilei) (ównież pzełom XVI i XVII wieku): odwołał publicznie swoje teoie w obawie pzed stosem.

3 Pawa Keplea Johannes Keple (kozystając z obsewacji Tycho Bache) podał wypowadzone empiycznie pawa uchu planet pawa te można wypowadzić z pawa powszechnego ciążenia Newtona. Tycho Bahe(właśc.TygeOttesenBahe, także (mylnie) Tycho de Bahe; u.14gudnia1546. wzamku Knutstopw Skanii zm. 4 paździenika W Padze) Johannes Keple (u. 7 gudnia W WeildeSta,zm. 15 listopada w Ratyzbonie) 3

4 Pawa Keplea Piewsze pawo Keplea: Każda planeta kąży po obicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy. Dugie pawo Keplea (pawo ównych pól): Linia łącząca Słońce i planetę zakeśla ówne pola w ównych odstępach czasu. Tzecie pawo Keplea: Sześciany półosi wielkich obit jakichkolwiek dwóch planet mają się tak do siebie, jak kwadaty ich okesów obiegu: 3 a a 1 3 T T 1 4

5 Pawa Keplea 5

6 Pole sił centalnych Siła centalna: F( ) F( ) ˆ Moment siły centalnej F względem śodka pola jest ówny zeu: M F F( ) ˆ 0 czyli moment pędu tego ciała względem śodka pola jest zachowany L p const W polu sił centalnych to uchu ciała jest kzywą płaską (płaszczyzna, zawieająca wektoy położenia i pędkości v nie zmienia swej oientacji względem śodka pola). 6

7 II pawo Keplea Pole tójkąta: da 1 dθ 1 dθ Szybkość zmiany tego pola w czasie wynosi: Z ysunku b) da da 1 dθ dθ v dθ > v 1 1 v v sinφ 1 v mv m L m 1 7

8 II pawo Keplea Pędkość polowa(definicja): v P da W polu sił centalnych: L v P m const Pzy uchu ciała w polu siły centalnej jego pędkość polowa (ozumiana jako pole zakeślane pzez pomień wodzący w jednostce czasu) jest stała. (II pawo Keplea) 8

9 Współzędne biegunowe Położenie w układzie biegunowym: eˆ Pędkość w układzie biegunowym: v v + v φ v pędkość adialna; v φ pędkość tanswesalna(popzeczna) v Moment pędu: L mv mv φ d eˆ v φ dφ e ˆ φ Watość momentu pędu: dφ L mvφ m 9

10 Układ biegunowy Ale: d dφ d v v + vφ + + L m ω > ω L m więc v negia całkowita wynosi: d + L m ω Gdzie: K + P d L 1 d eff mv + P ( ) m + + ( ) m ( ) P P m L ) ( ) fektywna enegia potencjalna P m eff P ( + 10

11 negia efektywna fektywna enegia potencjalna w polu siły centalnej: L ( ) m eff P + enegia odśodkowa P ( ) Jeśli L 0 to zasada zachowania momentu pędu pzeciwstawia się zbliżeniu ciała do źódła siły (0). > baiea centyfugalna enegia odśodkowa a siła odśodkowa ( m ω) d L L F ods 3 3 d m m m mω 11

12 Ruch w polu gawitacyjnym m d + eff P ( ) 1

13 Ruch w polu gawitacyjnym 1 m d + L m + P ( ) > d m ( ) P L m φ φ L m ω d d L ω m > m dφ d W polu gawitacyjnym: m L / ( ) ( L / ) β P gdzie β GMm P 13

14 Ruch w polu gawitacyjnym Rozwiązaniem jest: ( φ) 1+ p ecosφ p L L e mβ mβ + 1 To uchu (obita), jest kzywą dugiego stopnia (kzywą stożkową), pzy czym p jest jej paametem ogniskowym a e -mimośodem. 14

15 Osie elipsy: p β a duża półoś zależy tylko od enegii 1 e p L b 1 e mała półoś zależy także od momentu m pędu 15

16 III pawo Keplea Pędkość polowa: da L v P m v P A T > T A v P πab L mm πβ m 3 a β b β GMm L m T π β m 4 m 3 4 a 3 π β π GM a 3 Kwadat okesu obiegu każdej planety wokół Słońca jest popocjonalny do sześcianu półosi wielkiej elipsy 16

17 Ruch po okęgu Pzypadek szczególny: e0 min mβ L Inny pzypadek szczególny: Dla L0, uch po odcinku o długosci: β a ; b 0 17

18 Ruch po elipsie Waunek : min < < 0 Ruch oganiczony do : min < < max eff eff P ( min ) P ( max ) Źódło jest w jednym z ognisk elipsy Długa półoś zależy wyłącznie od enegii; spłaszczenie zależy od momentu pędu 18

19 Ruch po paaboli Pzypadek szczególny: 0 Ruch jest nieskończony, ciało nie jest związane pzez centum siły. Jednak oddalając się do nieskończoności ciało będzie pouszać się coaz wolniej. Asymptotycznie zatzyma się. 19

20 Ruch po hipeboli Dla >0 Ruch jest nieoganiczony. Asymptpotyczniepędkość ciała dąży do v m > 0 obity komet niepeiodycznych Im mniejsze L tym mniejsza odległość zbliżenia min 0

21 Podsumowanie L Kształt obity zależy od enegii całkowitej i momentu pędu ciała L e 1+ mβ Obity o tej samej watości L, lecz o óżnych watościach 1

22 Pzykład

23 PRĘDKOŚCI KOSMICZN Piewszą pędkością kosmiczną (pędkością kołową)dla Ziemi nazywamy pędkość, któą powinien mieć satelita Ziemi, obiegający ją po obicie kołowej. -całkowita enegia satelity na obicie kołowej (e0): - enegia kinetyczna: - enegia potencjalna: mv GMm β GMm Z zasady zachowania enegii: c k + p GMm mv GMm > v GM Pzy powiezchni Ziemi: v I GM Rz GM RZ gz RZ R R R z z Z 7.9km/s 3

24 PRĘDKOŚCI KOSMICZN Dugą pędkością kosmiczną(pędkością paaboliczną) dla Ziemi nazywamy pędkość, któą tzeba nadać ciału, aby jego obita w polu gawitacyjnym stała się paaboliczna to znaczy, aby ciało mogło pokonać pzyciąganie ziemskie i stać się satelitą Słońca (lot na inne planety) Z zasady zachowania enegii: 1 K + 1 P 0 > mv II GMm R 0 GM v R II v I 4

25 Pędkości kosmiczne -podsumowanie 5

26 Duga pędkość kosmiczna 6