OSCYLATOR HARMONICZNY

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OSCYLATOR HARMONICZNY"

Robert Baranowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 OSCYLTOR HRMONICZNY Dgania swobone oscylaoa haonicznego negia oencjalna sęŝysości Dgania łuione oscylaoa haonicznego Dgania wyuszone oscylaoa haonicznego Rezonans aliuowy Rezonans ocy Doboć ukłau gającego

2 DRGNI SWOBODN OSCYLTOR HRMONICZNGO - asa, k - sała sęŝysości sęŝyny awo Hooke a Równanie uchu F( ) k a F( ) k k Rozwiązanie ogólne zaleŝy o wóch sałych, B Sałe wyznacza się z wóch waunków ocząkowych Niech(), v() v, ( ) ( ) B( ) v( ) v v, B ( ) ( ) : ( ) B( ) k

3 zykła: wahało aeayczne g l T T l g l g l lg l lg L M L l l L l v v l l L lg M l M g π π, :,

4 NRGI OTNCJLN SRĘśYSTOŚCI v Niech(), v() v( ) ( ), v( ) v( ) negia kineyczna k v ( ) v k Maksyalna waosć enegii kineycznej oowiaa syuacji, gy oscylao zechozi zez ołoŝenie ównowagi. Wówczas enegia oencjalna. Gy wychylenie oscylaoa jes aksyalne, v /, enegia kineyczna k (v) i całkowia enegia jes zagazynowana w osaci enegii oencjalnej. k,a v v Są enegia oencjalna ( ) ZauwaŜy Ŝe Fk Kwaa aksyalnego wychylenia (aliuy gań) k ( ) v v cons k

5 Siła łuiąca DRGNI TŁUMION OSCYLTOR HRMONICZNGO Równanie uchu γv γ k γv F :, γ, zyaek słabego łuienia < Dgania wokół ołoŝenia ównowagi o alejącej wykłaniczo aliuzie, z częsoscią niejszą o częsości gań własnych > zyaek silnego łuienia Wykłaniczy owó o ołoŝenia ównowagi, bak gań Tłuienie kyyczne Wolniejszy niŝ wykłaniczy owó o ołoŝenia ównowagi, bak gań. MoŜna okazać, Ŝe owziązanie a osać (, B - sałe wzynaczane z waunków ocząkowych) ( ) ( B)e( ) k

6 zyaek słabego łuienia Rozwiązania oszukujey w osaci (,φ - sałe zal. o waunków ocząkowych) ( ) ( ) φ β e ) ( Wsawiając o ównania i guując wyazy zy funkcjach, ozyujey ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ β φ β β φ β β β < ) e( ) (, e e obwienia gania łuione

7 zyaek silnego łuienia Rozwiązania oszukujey w osaci ( ) e ) ( Wsawiając osulowaną osać ozwiązania o ównania, ozyujey ównanie na ( ) ( ) ( ) ( ), e : e e e Rozwiązanie ogólne a osać kobinacji liniowej ozwiązań z, ( ) ( ) ( ) ( ) B e e ) (, B - sałe wzynaczane z waunków ocząkowych ( ) e ) (, < < <

8 DRGNI WYMUSZON OSCYLTOR HRMONICZNGO Siła wyuszająca Równanie uchu k γv F zewn ( ) F F f :, γ, San usalony oscylaoa z wyuszenie (ozwiązanie la ) Rozwiązania oszukujey w osaci ( ) ( ϕ) Rozwiązanie a osać gań o częsości ównej częsosci siły wyuszającej, aliuzie, zesunieych w fazie o φ wzglęe siły wyuszającej. Rozwiązanie nie zawiea zaleŝności o waunków ocząkowych (w szczególności, φ nie zaleŝą o waunków ocząkowych, ylko o aaeów oscylaoa). Dla ałych w ukłazie wysęują gania nieusalone, kóych osać zaleŝy o waunków ocząkowych. liua gań nieusalonych aleje wykłaniczo z czase i zy ozosają ylko gania usalone, niezaleŝne o waunków ocząkowych. k, f F

9 Wsawiając osulowaną osać ozwiązania o ównania, ozyujey ( ) ( ϕ) ( ϕ) f Kozysając ze wzoów na (β), (β) ozyujey [( ) ϕϕ] [( ) ϕ ϕ] f f ϕ gϕ ϕ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f f acg

10 ( ) RZONNS MLITUDOWY liua gań usalonych jes aksyalna, gy Ω < Rezonans aliuowy Rezonans ocy

11 RZONNS MOCY Moc absobowana (chwilowa) F ( ) v ( ) F ( ϕ ) zewn Niech <y() > oznacza śenią waość wielkości y w ciągu jenego okesu Tπ/ siły wyuszającej ( ϕ) F ϕ ϕ 3 ( ϕ)... F ϕ ϕ 443 F ϕ

12 gϕ ( ) ( ) f ϕ ( ) ( ) Moc absobowana jes aksyalna, gy W sanie usalony (gania o sałej aliuzie) oc absobowana ocy aconej na acę zeciw sile łuiącej.5π ϕ ( ) f ez ( ) Dla częsości ezonansowej gania usalone są zesunięe w fazie o π/ (czyli o /4 okesu) wzglęe siły wyuszającej. Jes o aksyalne oŝliwe zesuniecie w fazie. ( ) f ( ).5π

13 DOBROĆ UKŁDU DRGJĄCGO ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v k k k ϕ ϕ ϕ ϕ Śenia enegia zagazynowana w ukłazie Doboć ukłau gającego: sosunek enegii zgoazonej w ukłazie o enegii aconej w ciągu jenego okesu na okonanie siły łuienia (w sanie usalony ównej enegii osaczanej zez siłę zewnęzną) zy częsości obuzenia ównej częsości ezonansowej. I więcej enegii oŝna zagazynować w sosunku o ocy sa, y leszy ukła. π T Q

14 zykła: gania w obwozie RLC z wyuszenie U( ) U I - naęŝenie ąu, q - łaunek na konensaoze Częsość gań własnych obwou RLC Doboć Q L R LC II awo Kichhoffa U( ) U U U U R L C R U U q RIR I q L L q C L q R q U q, L LC L f, R U,, f L LC L C

Podobne dokumenty

cx siła z jaką element tłumiący działa na to ciało.

cx siła z jaką element tłumiący działa na to ciało. Drgania układu o jedny sopniu swobody Rozparzy układ składający się z ciała o asie połączonego z nierucoy podłoże za poocą eleenu sprężysego o współczynniku szywności k oraz eleenu łuiącego o współczynniku