A r A r. r = , 2. + r r + r sr. Interferencja. Dwa źródła punktowe: Dla : Dla dużych 1,r2. błąd: 3D. W wyniku interferencji:

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "A r A r. r = , 2. + r r + r sr. Interferencja. Dwa źródła punktowe: Dla : Dla dużych 1,r2. błąd: 3D. W wyniku interferencji:"

Janina Kowal
5 lat temu
Przeglądów:

1 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Intefeencja. Dwa źódła punktowe: (, t) A( ) ( k ω t) U cos (, t) A( ) ( k ω t) U cos Dla : 3D ( ) Dla : A D ( ) A Dla dużych, d, A A : A ( ) A( ) A A( ) błąd: 3D % ~ U ~ U ( ) ( ) i( k t ), t A s e ω ( ) A( ) i( k t ) ω, t s e W wyniku intefeencji: ~ ~ U, ( t) U (, t) U ( t), + D 5% iω t ik ik (, t) A( ) e ( e e ) U s s + + s.

2 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc U + s i (, t) A( ) e ( k t ) s ω A s e ik i ( ) ( k ) s ω t s e cosk + e ik U (, t) A( ) cos( k ω t) cosk s s Fala kulista (kołowa) wybiegająca ze śodka między źódłami Pzestzenna modulacja Maksima dla: cosk ± k nπ λ π π nλ. n Wygaszanie dla: n + cosk k π n + λ.

3 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Dla, dużych: d + sinα d sinα d sinα Maksima: Minima: d sinα nλ d sinα n + λ Dla α,, -zeowe maksimum Piewsze minimum: dla λ < sinα λ d sinα λ d d - nie ma minimum, nie ma intefeencji 3

4 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc A A A A δ k sin k sin ( ω t k ) ( ω t k ) π λ ( ) A A + A A A sin t ( ) ω +α A A A + A + A cosδ A + A A A A δ δ nπ ( n + ) π - konstuktywna - destuktywna π λ π λ ( ) nπ ( ) ( n + ) π nλ ; ( n + )λ 4

$-- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.$ .. Linie stzałek Dla 3D hipeboloidy Natężenie: A A + A

5 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Dla D : hipebole ± λ, ± λ... Linie stzałek Dla 3D hipeboloidy Natężenie: A A + A + A A cos δ I I + I + II cos δ I A Þ dla cos δ Þ I I + I Gdy δ stała w czasie Þ fale spójne Þ intefeencja. 5

6 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc A A Niech [ + k( )] I I cos δ k( ); I 4I cos δ cos cos + α α Dwa źódła enegia I π A π A π ( + cosδ ) A, tu oscyluje między i π [ δ + sinδ ] A edystybucja enegii A π π 4A. Niech dλ ( kd), źódła w fazie. I δ kd sinα 4I cos 4I cos 4I 6

7 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc - dwa źódła można zastąpić jednym o amplitudzie A. Nie ma edystybucji, jest wzost mocy pomieniowanej efekt zmiany impedancji. Intefeencja światła: Waunki obsewacji: światło choćby częściowo spójne, poównywalne amplitudy. Podział fontu fali Podział amplitudy Podwójna szczelina Younga Intefeomet Michelsona Bipyzmat Fesnela Zwieciadła Fesnela Zwieciadło Lloyda Soczewka Billeta Intefeomet Jamina Intefeomet Faby-Peot Intefeomet Macha- Zehndea Zasada Huygensa-Fesnela: 7

8 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Doświadczenie Younga (a>>λ, a<<d): Dla małych θ asinθ sinθ θ tgθ a x D π λ δ ( ) I x D π λ πa sinθ πax I cos I cos ; I I θ λ Dλ Maksima: a x D ( ) πa sinθ λ nπ asinθ πax Dλ nπ x nλ ( nd a)λ 8

$-- G:\AA_Wyklad$ doc Odległość maksimów: æ

9 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Odległość maksimów: æ Dö x ç λ Þ pomia λ èaø Bipyzmat Fesnela: λ x d B+C x odległość między pążkami Zwieciadła Fesnela: 9

$-- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.$ widzialne (435.

833 nm) Na ekanie M N w punkcie widać czany

10 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Zwieciadło Lloyda: (a) Światło widzialne (435.8 nm) (b) Pomieniowanie entgenowskie (.833 nm) Na ekanie M N w punkcie widać czany pążek tzn. między pomieniem padającym i odbitym od ośodka optycznie gęstszego występuje óżnica faz π.

11 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc W intefeencji o położeniu pążków decyduje: δ k ( ) ( ) π λ bo była póżnia c Jeśli ośodek, w któym pędkość fazowa fali jest υ, to chaakteyzujemy go współczynnikiem załamania Dla fali o częstości ν : n c υ c λ c ν ; λ υ ν λ λ υ λ λ n Jeśli fale biegną pzez dwa ośodki, o współczynnikach załamania n i n : π δ λ ( n n ) Doga optyczna: n Taką dogę pzebiega fala w póżni, w czasie, w któym fala w ośodku pzebiega dogę. Intefeomet Michelsona:

$-- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.$

12 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc M, M - zwieciadła G - płytka półpzepuszczalna G - płytka kompensująca OBRAZ POZORNY ZWIERCIADŁA ŻRÓDŁO d cosθ mλ maksima dla θ d mλ Pomiay: szeokości i stuktuy subtelnej linii widmowych długości lub pzemieszczenia miezonego w długościach fali współczynnika załamania Pomia długości:

13 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc d d mλ m λ λ 7 d d ( m m ) ± 5 cm λ nm (pomaańczowa linia kyptonu) m λ Pomia współczynnika załamania: Doświadczenie Pohla: 3

14 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Uwaga: Rozciągłe źódło światła. δ y sin ε waunek intefeencji: y sin ε << λ ε sin ε d sin α A ( Intefeencja światła w wastwach: 6 źódło ~cm) 4

15 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Światło pzechodzące: δ ( AC + CB) n EB CB CH AC + CB AC + CH AH nak EB - ówne dogi optyczne (pzebyte w tym samym czasie) δ nah nak nhk nhk nd cos β δ nd cos β sinα nsin β δ d n sin n Pzy odbiciu od ganicy szkło-powietze bez zmiany fazy. Maksima: Minima: Światło odbite: nd cos β mλ m,... β nd cos m + λ m,... ( AC + CB) n EB nd cos β Pzy odbiciu od ganicy powietze/szkło - zmiana fazy o λ - intefeencja konstuktywna na destuktywną. Maksima: nd cos β λ mλ 5

16 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc β nd cos m + λ Minima: nd cos β mλ Obaz intefeencyjny zależy od: a) kąta padania α, b) gubości wastwy d, c) długości fali λ zmienne α - pążki jednakowego nachylenia, zmienne d - pążki jednakowej gubości, zmienne λ - pążki jednakowej bawy. Pążki jednakowego nachylenia: 6

17 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc - lokalizowane w nieskończoności; obsewacja za pomocą soczewki- dla soczewki o osi optycznej postopadłej do wastwy okęgi koncentyczne ze śodkiem w ognisku soczewki. Pążki jednakowej gubości: Punkt A obaz punktu pzecięcia B ( d ) Punkt A obaz punktu pzecięcia B ( d ) Powstają pążki odpowiadające jednakowym gubościom klina, lokalizowane w pobliżu jego powiezchni. Pieścienie Newtona: 7

18 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc ( R d ) + R Rd ( d << Rd ) R + d R Skok fazy o π : Dla m λ m ( ) λ R λ + - maksima ( + ) λ ( m + )( ) m - minima λ mλ m pazyste maksima, niepazyste minima. ( ) Rλ m Dla m, - minimum, bo skok fazy o π. Intefeomet Faby-Peot Intefeencja światła pzechodzącego pzez wastwę powietza znajdującą się między dwiema posebzonymi płytkami szklanymi, 8

19 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Waunek na maksimum: d cosα mλ Wąskie pążki duża ozdzielczość. Intefeomet Faby-Peot jako ezonato: Ogólnie: obsza oganiczony dwiema płaszczyznami o wysokim, óżnym od % współczynniku odbicia. 9

$-- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Dla d cos α mλ - fala stojąca (dla fal ozchodzących się wzdłuż osi) pawdziwe tylko jeżeli ozmiay zwieciadeł duże w poównaniu z ich odległością.$

20 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Dla d cos α mλ - fala stojąca (dla fal ozchodzących się wzdłuż osi) pawdziwe tylko jeżeli ozmiay zwieciadeł duże w poównaniu z ich odległością. W paktyce:- efekty dyfakcyjne na zwieciadłach, staty enegii w wyniku ozpaszania na niejednoodnościach ośodka, niedoskonałość zwieciadeł Dostaje się ozwiązania dla modów własnych symetia kątowa, m Tn, m ( n - - symetia adialna). W zwykłym intefeometze F P zlewają się. Intefeencja wielowiązkowa: badzo gęste mody

21 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc E a e iω t ( ω t+δ ) i E a e δ kasinθ... E... E m N a e i a e [ ω t + ( m ) δ ] i [ ω t + ( N ) δ ] Wypadkowa: E N E m m E a e E a e iω t iω t N m e i e e ( m ) inδ iδ δ Ã e iω t inδ iδ Amplituda zespolona: Ã a( e ) ( e ) Niech: iα Ã Ae - A - amplituda

22 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc α - faza początkowa Amplituda dgań wypadkowych w kwadacie: ÃÃ A a Ae ÃÃ e e iα inδ iδ Ae a e e iα A inδ inδ ( e )( e ) iδ iδ ( e )( e ) inδ iδ a cos Nδ a cosδ ( N δ ) ( ) sin sin sin I ( δ ) I (*) sin δ I - natężenie pojedynczego pomienia Dla δ π m (, ±,...) ( Nδ ) ( δ ) m (*) jest nieokeślone. Z eguły de l Hospitala: lim δ π m sin sin ( Nδ ) ( δ ) lim δ π m lim δ π m sin sin sin Nδ N sinδ ( Nδ ) cos( Nδ ) ( δ ) cos( δ ) N lim sin ( Nδ ) ( δ ) lim sin Nδ N lim δ π m sin δ π m sinδ δ π m cosδ Dla δ π m ( mλ ) : N N cos Nδ N I I N maksima główne zędu m.

23 -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Między maksimum zeowym ( m ) i piewszym ( m ) δ zmienia się od do π ; δ π. sin δ poza końcami odcinka (, π ) sin N δ dla π, π,...,( )π N między minimami ( N ) maksimów wtónych o znacznie mniejszym natężeniu. N jednakowych, zsynchonizowanych źódeł odległych o a jedno od dugiego. Dla dużych N - silna kieunkowość adio, adioteleskopy. 3

Podobne dokumenty

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ

$G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. Drgania i fale ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ$ Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: U iω t [ e ] ( t) Re U ( ) ;. c t U ( ; t) oraz [ + ] U ( ) k. U ia s ( ) A e ik r ( rs + r ) cos( n, ) cos( n, s ) ds s r. Dyfrakcja Fresnela (a) a dyfrakcja Fraunhofera