POLE MAGNETYCZNE: PRAWO GAUSSA, B-S TRANSFORMACJE RELATYWIST. POLA E-M STACJONARNE RÓWNANIA MAXWELLA

Transkrypt

1 POLE MAGNETYCZNE: PRAWO GAUSSA, -S TRANSFORMACJE RELATYWIST. POLA E-M STACJONARNE RÓWNANIA MAXWELLA

2 Wpwadzenie Ple magnetyczne, jedna z pstaci pla elmg: wytwazane pzez zmiany pla elektyczneg w czasie, lub pzez układ puszających się ładunków Ple magnetyczne działa na puszające się ładunki (pąd elektyczny). Ple magnetyczne chaakteyzują wekty: H, Oddziaływanie pla magn. z pjedynczym ładunkiem - siła Lentza Pąd płynący w pzewdniku wytwaza ple magnetyczneg - paw Ampèe a Ple magnetyczne wytwazane pzez bwód zpądem keśla paw ita-savata Ple magnetyczne (bez czasu) mżna pisać ówn. Maxwella (stacjnane) div 0 i t μ 0 j

3 Właściwści pla magnetyczneg Ple magnetyczne nie jest plem zachwawczym, pnieważ cykulacja wekta p kntuze zamkniętym jest óżna d zea Ple magnetyczne jest plem wiwym. 3

4 Stumień magnetyczny Def.:Stumień magnetyczny, stumień Φ wekta natężenia pla magnetyczneg H lub indukcji magnetycznej, pzenikający pzez pwiezchnię S, keślny dpwiedni wzami: Φ Φ H S S H ds ds gdzie n -wesnmalny d pwiezchni S 4

5 Stumień magnetyczny Jednstką stumienia magnetyczneg w układzie SI jest webe, w układzie CGS makswel. [Φ ] Wb T m N m/a V s Gdy: ds Φ ma watść maksymalną ds Φ 0 5

6 Stumień magnetyczny Φ Paw Gaussa: Stumień magnetyczny pzez dwlną zamkniętą pwiezchnię ówna się zeu. S ds S V ds 0 V S V 6

7 Pstać óżniczkwa pawa Gaussa S ds V div dv Zmieniamy całkę pwiezchniwą na bjętściwą div dv 0 V div 0 Ten waunek jest słuszny dla każdej bjętści w pzypadku gdy funkcja pdcałkwa jest w każdym punkcie pla ówna zeu. A więc dywegencja pla magnetyczneg jest ówna zeu, (jest t jedn z ównań Maxwella) 7

8 Tansfmacje elatywistyczne pól v, E. y Pzypadek 1: W układzie labatyjnym (x,y) nie mamy pla magnetyczneg: X 0 ( I 0) y V Istnieje ple elektyczne λ E E 0 λ πε X λ liniwa gęstść elektnów pzewdnika 8

9 Tansfmacje elatywistyczne pól v, E. Ruchmy bsewat zabsewuje, że w pzewdniku ppłynie pąd (w kieunku x), któeg watść mżemy wyazić wzem: I ' λ ' v Wynikiem czeg będzie pjawienie się pla: ' μ λ v με v E π y ' gdzie : E ' ' λ πε y 9

10 Tansfmacje elatywistyczne pól v, E. ' ε μ ve ' gdzie : ε μ Z pzekształceń tzymujemy wzó na ple magnetyczne: v c E 1 c 10

11 Tansfmacje elatywistyczne pól v, E. y Pzypadek : W układzie labatyjnym (x,y) nie mamy pla elektyczneg: E v 0 ( λ 0) Istnieje ple 0 magnetyczne ( I 0) X y V I X 11

12 Tansfmacje elatywistyczne pól v, E. Ruchmy bsewat zabsewuje, że w pzewdniku pjawi się ple elektyczne, któeg watść mżemy wyazić wzem: E v 1

13 Paw ita Savata Pzwala bliczyć z zkładu pądu (I cnst.). Obliczenia są pste gdy zkład pądów jest symetyczny. W innym pzypadku t dzielimy pądy na nieskńczenie małe elementy (ysunek) Stsujemy paw ita-savata bliczamy ple takich elementów, a następnie sumujemy je żeby uzyskać wypadkwy wekt 13

14 Paw ita Savata c.d. Element pzewdnika dl z pądem I daje pzyczynę d d indukcji magnetycznej dl d μ I dl d 4π ˆ 14

15 Paw ita Savata c.d. Stsując wzó tansfmacyjny pzejdziemy d pla elektstatyczneg d pla magnetyczneg. E ( ) 4 1 πε q ˆ Wzó pisujący ple elektstatyczne natężenie pla v E Wzó tansfmacyjny c pól elektmagnetycznych 15

16 Paw ita Savata - wypwadzenie wzu v 1 q ˆ c 4πε0 1 c ε μ μ v ˆ q 4π dl ˆ μ d dq dt 4π Różniczkujemy bustnnie ównanie q dq (w el. dl) 16

17 Paw ita Savata - wypwadzenie wzu Watść liczbwa d zgdnie z pawem ita-savata wynsi: μi dl sinϕ d 4π Watść wynsi: l d 17

18 Paw ita Savata - wypwadzenie wzu W pzypadku pla magnetyczneg pstliniweg pzewdnika linie sił pla są, jak łatw stwiedzić dświadczalnie, kncentycznymi kęgami a ich zwt keśla eguła śuby pawskętnej. 18

19 Pzykład: Pstliniwy pzewdnik z pądem dl Zastsujmy wzó d bliczenia pla pchdząceg d nieskńczenie długieg pzewdnika. d μμ IdI sinφ 4π 19

20 Pzykład: (c.d.) μ μidl sinφ μ μ 4π 4π I dl sinφ sin φ CD d ϕ dl CD sin φ dl d φ d φ sin φ sin φ Pdstawiamy te watści d wzu: Pzekształcamy: φ μμ I sinφdφ 4π φ 1 μμ 4π I ( cs φ cs φ ) 1 0

21 Pzykład: (c.d.) Dla wszystkich elementów nieskńczenie długieg pzewdnika kąt ϕ 1 0, a kąt ϕ π. A więc indukcja magnetyczna wytwazana pzez pąd jest dana wzem: μ μ 4π I 1

22 Natężenie pla magnetyczneg Natężenie pla magnetyczneg: H jest t wielkść wektwa chaakteyzująca ple magnetyczne. H μ M Gdzie: M χ m H M t wekt namagneswaniamagnetyzacja χ m pdatnść magnetyczna śdków

23 Natężenie pla magnetyczneg Pdstawiając wyażenie na wekt namagneswania d ównania wyjściweg, tzymujemy: H μ χ H m H ( ) μ 1+ χ m Pdstawiając bezwymiawą wielkść: μ (1 + χ m ) nazywamy względną pzenikalnścią magnetyczną lub H μ μ pzenikalnścią magnetyczną. [ ] H A m 3

24 Natężenie pla magnetyczneg Wekt H ma ten sam kieunek i zwt c wekt, lecz μ ο μ mniejszy d nieg c d watści bez względnej (w śdkach aniztpwych wekt H i nie mają w gólnści takich samych kieunków). Mając natężenie pla magnetyczneg wyznaczymy ple magnetyczne: μ μ H 4

25 Ze względu na właściwści magnetyczne ciała dzielimy na: diamagnetyki (μ<1) mmenty indukwane wszystkie ciała (szczególnie z p m 0) np. wda μ 0, paamagnetyki (μ>1) mmenty własne pjedyncze atmy z p m np. glin μ 1, magnetyki (np. femagnetyki) (μ>>1) kyształy z budwą dmenwą np. stal μ 300 (zależy d natężenia pla) p m magnetyczny mment diplwy 5

26 Równania Maxwella dla pól stacjnanych E E( t) ( t) Paw Gaussa dla pla elektyczneg Paw Gaussa dla pla magnetyczneg Ptencjalnść pla elektstatyczneg Paw Ampee a ds l E ds S V S V Q wew ε 0 E dl 0 l dl μ I wew div E ρ ε div 0 te 0 t wew μ j 6