ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU

Transkrypt

1 Mirosław Tomera Aademia Morsa w Gdyni Wydział Eletryczny Katedra Automatyi Orętowej ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU W pracy przedstawiona została implementacja sieci neuronowej RBF w regulatorze ursu statu. Przeprowadzone zostały badania symulacyjne. Uzysane wynii sterowania porównano z wyniami uzysanymi z użyciem rozmytego regulatora ursu. 1. WPROWADZENIE W ostatnim czasie wzrasta zainteresowanie stosowaniem w uładach regulacji techni sterowania inteligentnego, do tórych zalicza się sieci neuronowe, sterowanie rozmyte, ułady espertowe i algorytmy genetyczne. W pracy został przedstawiony uład regulatora neuronowego zbudowanego z wyorzystaniem sieci RBF (Radial Basis Function), zastosowany w uładzie sterowania statiem na ursie. Przeprowadzone zostały badania symulacyjne. Jao obiet zastosowany został model matematyczny izomorficznego modelu fizycznego zbiorniowca o nazwie Blue Lady wyorzystywany do szolenia apitanów w Ośrodu Fundacji Bezpieczeństwa i Żeglugi na jeziorze Silm w Iławie-Kamionce. Uzysane wynii sterowania porównano z wyniami uzysanymi za pomocą rozmytego regulatora ursu pracującego w tym samym uładzie.. MODEL MATEMATYCZNY DYNAMIKI STATKU Model dynamii ruchu statu (tzw. model Becha) odwzorowujący zależność pomiędzy wychyleniem steru a ursem opisany jest równaniem []: d r( t) 1 1 dr( t) K K d H 3 ) dt T1 T dt TT 1 TT 1 dt r( t) T ( t (1)

2 10 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ, nr 47, grudzień 00 gdzie: r jest prędością ątową statu, wychyleniem steru, K, T 1, T, T 3 są parametrami będącymi funcją stałej prędości wzdłużnej u oraz długości L; u L K K 0, Ti Ti0 i = 1,, 3. L u natomiast H( r) jest funcją nieliniową oreślającą zależność pomiędzy wychyleniem steru oraz prędością ątową r w stanie ustalonym (tzw. rzywą spirali). Dla modelu fizycznego Blue Lady funcję H r aprosymowano wzorem H 3 r c3r cr c1r r c1r c0 () W wyniu badań esperymentalnych przeprowadzonych na jeziorze Silm przy wydatnej pomocy prof. L. Morawsiego wyznaczone zostały parametry modelu (1) zebrane w tabelach 1 i [4]; prędość wzdłużna modelu fizycznego Blue Lady u = 0.87 m/s, długość całowita statu L = 13,5 m. Tabela 1. Zidentyfiowane parametry dynamii modelu fizycznego BlueLady Stan załadowania K 0 T 10 T 0 T % załadowania Pod balastem Zidentyfiowane parametry funcji statycznej H r Tabela. Stan załadowania c 3 c c 1 c 1 c 0 100% zał Pod balastem Dla potrzeb symulacji równanie (1) zapisane zostało w postaci następujących równań stanu, tóre następnie zostały zaimplementowane w Matlabie. H x t) x ( ) (3) 1( t x t) x c ( ) (4) ( 3 t x c t bhx t d ( ) x 3 a 3 t (5) 3 x c3x c3x c1x x c1x c0 (6) gdzie: a 1 1 T1 T, K b T 1 T, KT3 c, T T 1 K d T 1 T.

3 M. Tomera: Zastosowania sieci neuronowej RBF w regulatorze ursu statu SIEĆ NEURONOWA RBF Funcje radialne są specjalną lasą funcji. Ich charaterystyczną własnością jest to, że odpowiedź zmniejsza się lub zwięsza monotonicznie w zależności od odległości od puntu centralnego. Parametrami funcji radialnej są położenie środa oraz jej ształt. Typową funcją radialną jest funcja Gaussa, tóra monotonicznie zmniejsza się w zależności od odległości od środa. Funcje radialne mogą być łączone w pewien rodzaj sieci jednowarstwowej lub wielowarstwowej. Zazwyczaj sieci RBF sładają się z funcji radialnych połączonych w jednowarstwową sieć (rys. 1) [1]. x 1 f 1 (x) w 1 x f (x) w + y x n f p (x) w p Rys. 1. Model sieci neuronowej RBF Wyjście ażdego węzła z i zdefiniowane jest przez funcję Gaussa z f x exp x c (7) n gdzie: x R jest wejściem do sieci, c jest położeniem środa tego węzła, a jest jego szeroością. Wyjście z sieci radialnej może zostać wyznaczone jao suma ważona gdzie W w,..., T w p y p 1 w z jest wetorem wag sieci. 1 (8)

4 1 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ, nr 47, grudzień ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF DO STEROWANIA STATKIEM NA KURSIE Badanie uładu sterowania statiem przy użyciu sieci neuronowej RBF odbywało się w uładzie z rysunu. z (t) (t) 1 - z -1 T g e g c Sieć neuronowa RBF g u z (t) State (t) Rys.. Uład sterowania statiem na ursie z użyciem sieci neuronowej RBF Sieć neuronowa sładała się z dwóch wejść i jednego wyjścia oraz 11 funcji radialnych połączonych w jednowarstwową sieć. Każdy węzeł sieci sładał się z funcji Gaussa (9) x 1 c x c i j z exp, i = 1..11, j = (9) 1 gdzie x 1 było pierwszym wejściem na tóre podawany był uchyb ursu (t), natomiast x stanowiło drugie wejście na tóre podawana była prędość zmiany tego uchybu (t). W symulacjach przyjęto stałą szeroość funcji Gaussa 1 = = 0.7 natomiast środi były ta dobierane aby funcje równomiernie rozłożyć na powierzchni g e x g c. Wartości wzmocnień salujących g e = 0, g c = 0.8 oraz g u = 35. Natomiast wetory wag sieci wyznaczone zostały z płaszczyzny na tórej ułożone zostały funcje Gaussa. w i j c c (10) gdzie = 8. Funcje wagi w ograniczane są do zaresu gu w gu. Dla ta zaprojetowanej sieci neuronowej uzysano powierzchnię sterowania o ształcie poazanym na rysunu 3. Uład sterowania z rysunu zamodelowany został w MATLABIE, a uzysane wynii porównano z wyniami uzysanymi w tym samym uładzie z zastosowaniem regulatora rozmytego szeroo opisywanego i badanego w pracy dotorsiej []. Wzmocnienia salujące regulatora rozmytego były identyczne ja regulatora zbudowanego na sieci neuronowej RBF g e = 0, g c = 0.8 oraz g u = 35, ażda z wejściowych i wyjściowych funcji przynależności sładała się z 11 trójątnych zbiorów rozmytych.

5 M. Tomera: Zastosowania sieci neuronowej RBF w regulatorze ursu statu 13 Rys. 3. Powierzchnia sterowania sieci neuronowej RBF 5. WSKAŹNIKI JAKOŚCI STEROWANIA Do oceny jaości sterowania podczas wyonywania manewru zmiany ursu wyorzystane zostały bezpośrednie wsaźnii oceny przebiegu przejściowego: czas narastania (t n ), wielość pierwszego przeregulowania (M p ) i czas regulacji (t R ). Czas narastania oreślony został jao czas do osiągnięcia 99% pożądanej zmiany ursu. Czas narastania używany jest do oreślenia prędości odpowiedzi uładu sterowania, podczas gdy wartość przeregulowania oreśla oscylacyjność odpowiedzi uładu. Czas regulacji wyznaczony został dla 1% strefy przebiegu przejściowego od wartości ustalonej. Dodatowo do oceny jaości sterowania zastosowane zostały dwa wsaźnii, oreślające średniowadratowe odchyłi uchybu ursu statu ( E ) oraz ąty wychylenia steru ( E ). Wsaźnii te w formie dysretnej przyjmują następującą postać [3]: N 1 N n n 1 (11) E N 1 N n n 1 oraz dysretny funcjonał wadratowy postaci (1) E J (13) E E

6 Wych. steru [deg] Kurs statu [deg] 14 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ, nr 47, grudzień WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Badania symulacyjne przeprowadzone zostały w środowisu obliczeniowym MATLABA gdzie zaimplementowany został uład z rysunu. Cały uład ja również równania opisujące dynamię obietu całowane były z roiem dt = 0.1 [s] przy użyciu metody Rungego Kutty IV rzędu. Przeprowadzone badania symulacyjne wyonane zostały dla czterech nastaw prędości: CN ( cała naprzód ) co odpowiada prędości 1.08 m/s, PN ( pół naprzód ) 0.87 m/s, WN ( wolno naprzód ) 0.57 m/s oraz BWN ( bardzo wolno naprzód ) 0.38 m/s oraz dla dwóch stanów załadowania: pod balastem i przy 100% załadowaniu. Badania przeprowadzone zostały w uładzie z rysunu z użyciem regulatorów pracujących przy użyciu sieci neuronowej (RBF Radial Basis Function) i regulatora rozmytego (FC Fuzzy Controller). Badany obiet nie był poddawany załóceniom i zadanie sterowania polegało na zmianie ursu o 40 [deg] w obydwie strony. Badany był wpływ zmiany puntu pracy na jaość sterowania. Przyładowe wynii symulacji dla stanu pod balastem poazane zostały na rysunu 4, gdzie linią przerywaną zaznaczony jest urs zadany, linią ciągłą wynii uzysane przy użyciu regulatora neuronowego w srócie nazwanego RBF, natomiast linią resowaną wynii uzysane przy użyciu regulatora rozmytego w srócie nazwanego FC. Na górnym wyresie znajdują się wynii dotyczące BWN - Balast FC 0 RBF t [s] FC -0 RBF t [s] Rys. 4. Wyresy czasowe wyniów symulacji przy nastawie prędości BWN dla stanu pod balastem

7 Full Balast M. Tomera: Zastosowania sieci neuronowej RBF w regulatorze ursu statu 15 ursu statu, natomiast na dolnym rzeczywistego wychylenia steru. Wszystie wsaźnii jaości wyznaczone dla przeprowadzonych symulacji zebrane zostały w tabeli 3. CN PN WN BWN CN PN WN BWN Wsaźnii jaości sterowania ( = 0.1). t n t R M p E E J [s] [s] [%] RBF FC RBF FC RBF FC RBF FC RBF FC RBF FC RBF FC RBF FC Tabela UWAGI I WNIOSKI Z analizy wyniów zawartych w tabeli 3 widać, że obydwa regulatory nie były jednaowo nastrojone już w puncie pracy, tóry był przy prędości PN. Regulator rozmyty FC przy nastawach prędości CN, PN i WN miał rótsze czasy narastania t n, ale z rótszymi czasami narastania wiążą się więsze amplitudy pierwszego przeregulowania M co jest widoczne w tabeli 3. Regulator rozmyty FC miał jeszcze p rótsze czasy regulacji przy prędościach CN i PN, niestety dla ażdej prędości miał mniejszą doładność sterowania (wsaźni E ). Regulator rozmyty RBF doładność sterowania uzysiwał więszymi osztami na sterowanie (wsaźni E ), ale ponieważ w funcjonale wadratowym (wzór, 13) wsaźni ten był ważony ( = 0.1) to uzysał lepszą jaość sterowania dla wszystich nastaw prędości. Podsumowując należy stwierdzić, że w wyniu przeprowadzonych badań symulacyjnych w tórych badano wpływ zmiany puntu pracy na jaość sterowania regulator zbudowany na sieci neuronowej RBF wyazał się mniejszą wrażliwością na te zmiany aniżeli odpowiadający mu regulator rozmyty FC.

8 16 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ, nr 47, grudzień 00 LITERATURA 1. CHEN S., C. F. N. COWAN, P. M. GRANT, Orthogonal Least Squares Learning Algorithm for Radial Basis Function Networs, IEEE Trans. On Neural Networs, Vol., No., March 1991, pp FOSSEN T.I., Guidance and control of ocean vehicles. John Wiley & Sons Ltd, SUTTON R., TAYLOR S.D.H., ROBERTS G.N., Neuro-fuzzy techniques applied to a ship autopilot design. Journal of Navigation, vol. 49, no. 3, pp , TOMERA M., Synteza regulatorów ruchu statu z wyorzystaniem elementów teorii zbiorów rozmytych i sieci neuronowych, Rozprawa dotorsa, Gdańs 001. RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK IN SHIP HEADING CONTROLLER The paper describes the application of Radial Basis Function Neural Networ to ship heading controller. Simulation results are used to comparison with heading controller implemented on the Mamdani fuzzy inference system.