Przestrzenne uwarunkowania lokalizacji źródeł sygnałów radiowych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przestrzenne uwarunkowania lokalizacji źródeł sygnałów radiowych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej"

Transkrypt

1 Cezary Ziółowsi Jan M. Kelner Instytut Teleomuniacji Wojsowa Aademia Techniczna Przestrzenne uwarunowania loalizacji źródeł sygnałów radiowych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej Problematya loalizacji źródeł sygnałów radiowych jest jednym z ierunów poszerzania zaresu usług teleomuniacyjnych realizowanych w sieciach radioomuniacyjnych. W reeracie przedstawiono oryginalną metodyę wyznaczania współrzędnych położenia źródeł promieniowania al eletromagnetycznych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej odbieranego przez poruszający się odbiorni sygnału. Podstawę opracowanej metodyi stanowi zależność analityczna opisująca wartość dopplerowsiego przesunięcia częstotliwości jao uncji parametrów ruchu, parametrów generowanego sygnału oraz współrzędnych uwarunowanych wzajemnym położeniem źródła i odbiornia sygnału. Przedstawiona w reeracie analiza umożliwia ocenę wpływu różnych parametrów na zasięg i doładność prowadzenia loalizacji źródeł sygnałów.. Wprowadzenie Problematya loalizacji źródeł sygnałów radiowych znajduje coraz szerszy zares zastosowań. Główne obszary jej wyorzystania to przede wszystim radionawigacja, nadzór i ontrola nad wyorzystaniem zasobów al radiowych, loalizacja użytowniów sieci radioomuniacyjnych, rozpoznanie radioeletroniczne w zastosowaniach militarnych i bezpieczeństwa wewnętrznego i inne. Spośród wszystich wyorzystywanych w pratyce sposobów oreślania położenia źródeł sygnałów radiowych można wyróżnić pięć podstawowych metody ([], []. Metoda COO (Cell o Origin bazuje na identyiacji stacji dostępowej realizującej obsługę danego źródła sygnału radiowego (użytownia sieci. oładność oreślenia położenie źródła sygnału uwarunowana jest wielością obszaru obsługiwanego przez stację dostępową. Stąd, loalizacja źródła sygnału (użytownia sieci jest najdoładniejsza w odniesieniu do pioomóre. Metoda TOA (Time o Arrival bazuje na pomiarze czasu propagacji pomiędzy źródłem sygnału a stacją dostępową. Metoda ta wymaga stosowania w stacjach dostępowych wzorców czasu o wysoiej doładności. 3 Metoda EOT (Enhanced Observed Time ierence wyorzystuje różnice czasów propagacji sygnału, generowanego przez źródło, do ilu (zwyle trzech stacji dostępowych. Na podstawie różnic czasów dotarcia sygnału do poszczególnych stacji dostępowych o zadanych współrzędnych położenia wyznaczane jest położenie źródła sygnału. 4 Metoda A-GPS (Assisted GPS wyorzystująca odbiornii pracujące w systemie GPS. Jej wyorzystanie uwarunowane jest dodatowym wyposażeniem źródła sygnału w odbiorni GPS, z tórego dane przesyłane są do systemu loalizacji elementów systemu radioomuniacyjnego. 5 Metoda AOA (Angle o Arrival bazuje na wyorzystaniu namiaru tj. ierunu na źródło promieniowania względem uładu namierzającego. Namiar wyznaczany jest przy wyorzystaniu jednej z dwóch metod: metody amplitudowej bądź metody amplitudowo-azowej. Jej zasadniczą wadą jest onieczność stosowania rozbudowanych systemów antenowych.

2 Każda z powyższych metod loalizacji źródeł sygnałów ma swoje zasadnicze wady. Wyorzystanie pierwszych czterech metod możliwe jest tylo w przypadu, gdy loalizowane źródło sygnału jest jednym z elementów uncjonującym w danym systemie radioomuniacyjnym. W tym przypadu możliwe jest wyorzystanie oreślonej strutury transmitowanych sygnałów oraz przesyłanie danych niezbędnych do wyznaczenia położenia wybranego elementu systemu radiowego będącego mobilnym źródłem sygnału. Ostatnia z wyżej wymienionych metod może być wyorzystana do wyznaczania położenia źródeł sygnałów uncjonujących w warunach pełnej niezależnie od systemu realizującego procedury namiaru. Jednaże w tym przypadu wyznaczanie ierunu na źródło promieniowania eletromagnetycznego wymaga stosowania rozbudowanych systemów antenowych w odbiorczych urządzeniach namierzających. Wady, tórymi obarczone są poszczególne metody oreślania położenia źródeł sygnałów radiowych w znacznym stopniu utrudniają ich pratyczne wyorzystanie. Stąd też, dąży się do opracowania nowych metod, tóre przyczynią się do uproszczenia procedur pomiarowych w zaresie loalizacji obietów promieniujących radiowe ale eletromagnetyczne. Jedną z taich możliwości stwarza rozwiązanie równania alowego, uwzględniającego ciągłą zmianę wzajemnego położenia źródła i odbiornia sygnału czyli analityczny opis eetu opplera. Na jego podstawie istnieje możliwość wyznaczania położeń źródeł al radiowych poprzez pomiar częstotliwości chwilowej odbieranego sygnału. W niniejszym reeracie przedstawiono problematyę przestrzennych uwarunowań związanych z loalizacją źródeł sygnałów na bazie analitycznego rozwiązania opisującego eet opplera.. Analityczny opis eetu oppler W wyniu ciągłych zmian położenia pomiędzy nadajniiem a odbiorniiem sygnału eletrycznego, występują zmiany parametrów odbieranego sygnału. Załadając liniowy charater systemu antenowego ( i = (,,i oraz stałą prędość v = ( v,, przemieszczania się źródła sygnału (wzdłuż ierunu zmiennej x, równanie alowe, tóre spełnia natężenie pola eletrycznego E ( x, t = (,, E, ma postać [3]: t E( x, E( x, = μ ti( z, δ ( x v δ (y, ( c gdzie: i( x, wetor gęstości prądu będącego źródłem pola eletromagnetycznego, μ przenialność magnetyczna ośroda, c prędość propagacji ali eletromagnetycznej w ośrodu. Wyznaczenie rozwiązania powyższego równania, przedstawione w pracy [3], zostało przeprowadzone w dwóch etapach. W pierwszym, załadając stacjonarny przestrzennie rozład gęstości prądu w antenie, wyznaczono rozwiązanie undamentalne E ( x, powyższego równania względem zmiennych przestrzennych. oonując zamiany zmiennych ( x ( x = ct, x = x vt, x = y x = z otrzymano równanie o postaci: =, 3 x V xx v c h ( x ( x V ( x ( V ( x V ( x V ( x = h( x δ ( x δ ( x δ ( x x x x3 3, ( gdzie: =, pochodna uncji źródłowej wyrażona w przesalowanej zmiennej czasowej. oonując na powyższym równaniu przeształcenia Laplace a (względem zmiennej x 3 i przeształcenia Fouriera (względem zmiennych i x ([4] otrzymano równanie różniczowe zwyczajne drugiego stopnia o stałych współczynniach, tórego rozwiązanie opisuje zależność: r x r x r x r x ˆ χ ( ( ( ( x ( ( ( ( e χ x e χ x e e V ζ = h ζ χ χ, (3 ( ( r r ( ( r r x

3 ζ zmienne przeształcenia Laplace a i Fouriera V ( ζ F{ L{ V ( x } gdzie: = ( ζ, x, ζ, ζ 3 ( ( ζ ζ ˆ =, ζ ± ζ 3 r, = pierwiasti równania charaterystycznego h ( ζ = L{ h( x }, χ ( uncja Heaviside a. Rozwiązanie undamentalne równania ( wyznaczono wyorzystując metodę Cagniarda i transormację ehoopa [5]. Uzysany wyni w wejściowych czasoprzestrzennych współrzędnych opisuje następująca zależność: ct χ 4πr x ct (, = h x r E x gdzie: r ( x v ( ( y z r t, (4 =. W drugim z etapów poszuiwane rozwiązanie równania alowego wyznaczono jao splot (względem zmiennej z rozwiązania undamentalnego i uncji opisującej rozład amplitudy wymuszenia wzdłuż anteny. la przypadu wymuszenia o charaterze drgania uogólnionego i przy uwzględnieniu anteny w postaci dipola półalowego o rozładzie amplitud prądu I z = I cos z ( ( dla πc ω < z < πc ω, rozwiązanie równania ( przyjmuje postać: π z cos x r π ωt ( ( ( r iβ iβ i i iωt = = ct x r E x, t E x, t I z e μωi e e χ, (5 z πrβ r gdzie: β = ω c, I masymalna amplituda prądu w antenie. Stąd, amplituda i ąt azowy odbieranego sygnału wyrażą się następującymi zależnościami: π z cos μc r( x, E ( x, = I, (6 π r( x, z r ( x, π Φ ( x, = ωt βx βr( x,, (7 gdzie: ω = ω (, β = β (. Zatem, wartość chwilowa częstotliwości przyjmie postać: d x vt ( x, = Φ( x, =. (8 π dt ( x v ( ( y z Ostatecznie więc, częstotliwość opplera wyraża następująca zależność: x vt (, (, ( x v ( ( y z x = x =. (9 Analizując powyższe wyrażenie można stwierdzić, że wartość dopplerowsiego przesunięcia częstotliwości zależy nie tylo od prędości ruchu i częstotliwości źródła sygnału ale również od wzajemnego położenia nadajnia i odbiornia. W celu uzasadnienia metodyi wyznaczania położenia źródła sygnału w oparciu o pomiar dopplerowsiego przesunięcia częstotliwości rozpatrzono sytuacje ja na rysunu. Uwzględniając pięć różnych położeń nadajnia sygnału (ja na rysunu wyznaczono przebiegi rzywych dopplerowsich, tóre przedstawiono na rysunu 3.

4 Zróżnicowany przebieg rzywych dopplerowsich, charaterystyczny dla ażdego usytuowania źródła sygnału, stanowi istotę metodyi wyorzystania wartości chwilowej częstotliwości do przestrzennej loalizacji źródeł promieniowania al radiowych. Rys. Strutura przestrzenna wzajemnego położenia odbiornia i nadajnia przyjęta do obliczeń numerycznych Rys.. Zróżnicowane usytuowanie źródła sygnału na płaszczyźnie XZ rozpatrzone w analizie numerycznej Rys. 3. Zróżnicowany przebieg rzywych dopplerowsich w uncji różnego położenia źródeł sygnału dla v = 5m h, = 9 MHz 3. Metodya wyznaczania współrzędnych położenia źródeł sygnałów Korzystając z wyrażenia (9 można wyprowadzić zależności na poszczególne współrzędne x, y, z położenia nadajnia względem początowego usytuowania odbiornia. la uproszczenia przyjęto, że odbiorni przemieszcza się na ustalonej wysoości nad płasim terenem zatem współrzędna y przyjęta jest jao wielość znana i ustalona. Problem sprowadza się zatem do wyznaczenia tylo dwóch współrzędnych x i z. Wyznaczając wartości dopplerowsiego przesunięcia częstotliwości dla dwóch różnych momentów czasu t i t oraz doonując elementarnych przeształceń równania (9 otrzymujemy zależności na współrzędne x i z położenia źródła sygnału: B t A t x = v, B A gdzie wielości A i B opisane są wzorami: A = ( t ( z ( ( t t ( B A = ±, (, B = ABv ( t ( y. (

5 Zatem, ja wynia z powyższych zależności, do wyznaczenia współrzędnych położenia źródła sygnału wymagany jest pomiar częstotliwości opplera w co najmniej dwóch różnych momentach czasu. 4. Przestrzenne waruni loalizacji położenia źródeł sygnałów Rysune 3 poazuje, że ształt rzywej opplera jest ściśle zależny od współrzędnych x = ( x, y, z położenia nadajnia względem początowego usytuowania odbiornia. Zależy on również od prędości odbiornia v oraz częstotliwości nadawanego sygnału [3]. W pewnej odległości od źródła sygnału, częstotliwość opplera zmienia się już nieznacznie i przyjmuje wartość blisą jednej z wartości granicznych: v = ( = = =, c ( v = ( = = =. c (3 Wartość odpowiada zbliżaniu się odbiornia do źródła, oddalaniu się od niego. Ja widać z powyższych zależności, graniczna wartość częstotliwości opplera = v c, znana z podręczniów izyi, nie jest uzależniona od współrzędnych x = ( x, y, z położenia nadajnia względem odbiornia. Zatem na podstawie tych zależności nie można wniosować o loalizacji (współrzędnych położenia źródła. Istnieje więc ograniczony obszar, w tórym możliwy jest eetywny pomiar współrzędnych źródła sygnału. Obszar ten, w dalszej części publiacji, zwany będzie obszarem sutecznego (eetywnego pomiaru. Poza tym obszarem, istnieje tzw. strea stałego przesunięcia dopplerowsiego częstotliwości, w tórej wyznaczenie współrzędnych źródła sygnału nie jest możliwe. Obszary te i ich rzuty na płaszczyznę XZ przedstawiono na rysunach 4 6. Podstawą wyznaczenie płaszczyzny granicznej pomiędzy obszarami jest ryterium występowania zmian częstotliwości dopplerowsiej. Jeżeli pomiar częstotliwości realizowany jest z bezwzględną doładnością Δ, to wówczas ryterium obszar sutecznego pomiaru stanowią następujące nierówności: Δ Δ. (4 Natomiast nierówności ( < Δ ( > Δ stanowią podstawę wyznaczenia obszaru stałego dopplerowsiego przesunięcia częstotliwości. Stosując przybliżone wartości graniczne częstotliwości opplera powyższe zależności można przedstawić w postaci: (5 Δ oraz > Δ. (6 Na rysunu 4 zaprezentowano płaszczyznę graniczną oddzielającą obszar sutecznego pomiaru od obszaru stałego przesunięcia dopplerowsiego częstotliwości. Prowadząc dla wybranych wysoości y przeroje otrzymano rzywe graniczne przedstawione na rysunach 5 i 6. Obliczenia numeryczne przeprowadzono z uwzględnieniem następujących wartości parametrów: v = 5m h, = 9MHz i Δ =Hz. Sposób wyznaczania obszaru eetywnego pomiaru według przyjętego ryterium zaprezentowano na rysunu 7. W tym przypadu, za wartość bezwzględnej doładności pomiaru częstotliwości przyjęto Δ = Hz.

6 Rys. 4. Obszaru sutecznego pomiaru w uncji różnego położenia źródła sygnału, dla v = 5m h, = 9 MHz, Δ = Hz. Rys. 5. Obszaru sutecznego pomiaru na płaszczyźnie XZ w uncji różnego położenia źródła sygnału, dla Δ =Hz Rys. 6. Schemat wyznaczania długości odcina drogi Δs w obszarze sutecznego pomiaru na płaszczyźnie XZ, dla Δ =Hz Należy zwrócić uwagę, że pomiar częstotliwości dopplerowsiej odbywa się przy ustalonych wartościach współrzędnych położenia nadajnia względem przyjętego w odbiorniu uładu odniesienia. Sam ruch odbiornia odbywa się natomiast tylo wzdłuż osi OX tego uładu. latego też, z puntu widzenia pratycznej realizacji pomiarów, istotne znaczenie ma długość odcina drogi Δs, na tórym istnieje możliwość rejestracji wyrywalnych zmian częstotliwości opplera. Na rysunu 8 przedstawiono zmianę Δs w uncji współrzędnych z i y. ługość odcina drogi w obszarze sutecznego pomiaru Δs można wyznaczyć na drodze analitycznej, doonując przeształceń wzoru (9 opisującego częstotliwość opplera: Δs = ( ( y z ( Δ ( ( ( y z ( Δ ( ( ( y z ( ( Δ ( y z ( Δ (7

7 Rys. 7. Schemat wyznaczania obszaru sutecznego pomiaru w uncji różnego położenia źródła sygnału, dla v = 5m h, = 9MHz oraz przy zadanej bezwzględnej doładności pomiarowej częstotliwości Δ ( Δ = Hz Rys. 8. ługość odcina drogi w obszarze sutecznego pomiaru Δ s w uncji położenia współrzędnych z i y położenia źródła sygnału 5. Ocena błędu loalizacji Podstawą wyznaczenia położenia źródła sygnału jest pomiar częstotliwości chwilowej ( x, = = ( x,. W wyniu obecności załóceń, pomiar ten odbywa się z oreśloną doładnością. Analizę wpływu błędów pomiarowych na doładność loalizacji przeprowadzono przy następujących założeniach: rzeczywiste położenie źródła sygnału x = ( x, y, z = (,.5, m, częstotliwość nadawanego sygnału = 9MHz, prędość odbiornia v = 5m h. Na rysunu 9 przedstawiono przebieg zmian częstotliwości dopplerowsiej z uwzględnieniem błędów ±Hz i ±Hz. Rys. 9. Przebieg zmian częstotliwości opplera z uwzględnieniem błędów ±Hz i ±Hz w uncji przebytej drogi vt, dla = ( x, y, z= =,.5, m, v = 5m h, = 9MHz x ( [ ] W celu oceny doładności loalizacji źródła, wprowadzono miarę zdeiniowaną następująco: Δr = ( Δx ( Δ z (8

8 gdzie: Δ x = x ~ x, Δ z = z ~ z, x~ i ~ z współrzędne położenia źródła wyznaczone na podstawie pomiarów częstotliwości chwilowej sygnału przy wyorzystaniu zależności (, x i z rzeczywiste współrzędne położenia źródła sygnału. Przebieg wartości współrzędnych x~ i ~ z położenia źródła sygnału z uwzględnieniem przyjętych błędów pomiarowych przedstawiono na rysunach i. Rys.. Przebieg wartości współrzędnej x~ w uncji przebytej drogi vt, dla x = ( x, y, z= = (,.5,m, v = 5m h, = 9MHz Rys.. Przebieg wartości współrzędnej ~ z w uncji przebytej drogi vt, dla x = ( x, y, z= =,.5, m, v = 5m h, = 9MHz ( Rys.. Przebieg wartości błędu loalizacji Δ r w uncji przebytej drogi vt dla x = ( x, y, z= = (,.5,m, v = 5m h, = 9MHz Rys. 3. Zależność długości odcina drogi w obszarze sutecznego pomiaru Δs w uncji błędu loalizacji Δ r dla x = ( x, y, z= = (,.5,m, v = 5m h, = 9MHz Rysune ilustruje zmianę miary Δ r w uncji przebytej drogi vt, natomiast na rysunu 3 przedstawiono zależność długości odcina drogi Δ s (w obszarze sutecznego pomiaru w uncji wartości błędu loalizacji Δ r. 6. Podsumowanie Przedstawiona w reeracie analiza zależności opisującej eet opplera poazuje, że chwilowa wartość częstotliwość opplera może być wyorzystana do loalizowania źródeł sygnałów. zięi analitycznej zależności łączącej częstotliwość opplera ze współrzędnymi położenia źródła można wyznaczyć poszczególne współrzędne na podstawie pomiaru częstotliwości chwilowej odbieranego sygnału. Ze względu na charater przebiegu rzywych opplera, istniej ograniczony obszar

9 sutecznego pomiaru częstotliwości, w tórym oreślanie współrzędnych nadajnia jest możliwe. Kształt płaszczyzny granicznej pomiędzy obszarem eetywnego pomiaru a obszarem dopplerowsiego przesunięcia częstotliwości w pratyce narzuca metodyę wyonywania pomiarów. Poprzez wybór odpowiednich parametrów ruchu odbiornia pomiarowego tj. trajetorii ruchu i prędości można wpływać na zasięg prowadzenia loalizacji źródeł promieniowania al radiowych oładność loalizacji źródeł sygnałów warunują zasadniczo dwie wielości doładność pomiaru wartości częstotliwości chwilowej, a tym samym częstotliwości opplera oraz odległość nadajnia od odbiornia w chwili realizacji pomiaru. Im odległość ta jest mniejsza, tym popełniany błąd przy oreślaniu współrzędnych położenia źródła sygnału jest mniejszy. Literatura. An Introduction to Mobile Positioning, Mobile Liestreams Limited, 999. R. Krawcza, Metody oreślania położenia terminali w systemie GSM, KKRRiT, Poznań 3. C. Ziółowsi, Zjawiso opplera w systemach radioomuniacji mobilnej, KKRRiT 5, Kraów G. uy, Transorm Methods or Solving Partial ierential Equations, Boca Raton, Florida: CRC Press, A. T. de Hoop, Handboo o Radiation and Scattering o Waves: Acoustic Waves in Fluids, Elastic Waves in Solids, Electromagnetic Waves, San iego: ACAEMIC PRESS, 995

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć przemiennych

Pomiary napięć przemiennych LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe malują fraktale

Koła rowerowe malują fraktale Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego

Bardziej szczegółowo

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie dipolowe

Promieniowanie dipolowe Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo

Lokalizacja źródeł fal radiowych na podstawie sygnałów odbieranych przez ruchomy odbiornik pomiarowy 1

Lokalizacja źródeł fal radiowych na podstawie sygnałów odbieranych przez ruchomy odbiornik pomiarowy 1 Biuletyn WAT Vol. LV, Numer specjalny, 6 Lokalizacja źródeł fal radiowych na podstawie sygnałów odbieranych przez ruchomy odbiornik pomiarowy CEZARY ZIÓŁKOWSKI, JÓZEF RAFA*, JAN M. KELNER Wojskowa Akademia

Bardziej szczegółowo

Zaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)

Zaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8) Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia

Bardziej szczegółowo

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19) 256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

ładunek do przewiezienia dwie możliwości transportu

ładunek do przewiezienia dwie możliwości transportu ładune do przewiezienia dwie możliwości transportu Potrzeba jest przesłać np. 10 Mb/s danych drogą radiową jedna ala nośna Kod NRZ + modulacja PSK czas trwania jednego bitu 0,1 us przy możliwej wielodrogowości

Bardziej szczegółowo

Filtracja pomiarów z głowic laserowych

Filtracja pomiarów z głowic laserowych dr inż. st. of. Paweł Zalewsi Filtracja pomiarów z głowic laserowych słowa luczowe: filtracja pomiaru odległości, PNDS Założenia filtracji pomiaru odległości. Problem wyznaczenia odległości i parametrów

Bardziej szczegółowo

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe kreślą fraktale

Koła rowerowe kreślą fraktale 26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych

Bardziej szczegółowo

EMPIRYCZNA WERYFIKACJA METODY LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ SYGNAŁÓW RADIOWYCH WYKORZYSTUJĄCEJ EFEKT DOPPLERA

EMPIRYCZNA WERYFIKACJA METODY LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ SYGNAŁÓW RADIOWYCH WYKORZYSTUJĄCEJ EFEKT DOPPLERA Jan M. KELNER Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elektroniki, Instytut Telekomunikacji, ul. Gen. Sylwestra Kaliskiego, 00-908 Warszawa 49 tel.: (+48)() 68398, fax: (+48)() 6839038, email: jkelner@wat.edu.pl

Bardziej szczegółowo

1. RACHUNEK WEKTOROWY

1. RACHUNEK WEKTOROWY 1 RACHUNEK WEKTOROWY 1 Rozstrzygnąć, czy możliwe jest y wartość sumy dwóch wetorów yła równa długości ażdego z nich 2 Dane są wetory: a i 3 j 2 ; 4 j = + = Oliczyć: a+, a, oraz a 3 Jai ąt tworzą dwa jednaowe

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY 2011

EGZAMIN GIMNAZJALNY 2011 Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN GIMNZJLNY 011 część matematyczno-przyrodnicza Klucz puntowania zadań (arusz dla uczniów bez dysfuncji i z dyslesją rozwojową) KWIECIEŃ 011 Zadania zamnięte

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY 2011

EGZAMIN GIMNAZJALNY 2011 Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN GIMNZJLNY 011 część matematyczno-przyrodnicza Klucz puntowania zadań (arusz dla uczniów bez dysfuncji i z dyslesją rozwojową) KWIECIEŃ 011 Zadania zamnięte

Bardziej szczegółowo

Restauracja a poprawa jakości obrazów

Restauracja a poprawa jakości obrazów Restauracja obrazów Zadaniem metod restauracji obrazu jest taie jego przeształcenie aby zmniejszyć (usunąć) znieształcenia obrazu powstające przy jego rejestracji. Suteczność metod restauracji obrazu zależy

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12

Bardziej szczegółowo

ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza

ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza FUNKCJE WÓCH I TRZECH ZMIENNYCH (było w semestrze II) ef 1 (funcja dwóch zmiennych) Funcją f dwóch zmiennych oreśloną na zbiorze A R o wartościach w R nazywamy przyporządowanie ażdemu puntowi ze zbioru

Bardziej szczegółowo

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

Równania dla potencjałów zależnych od czasu Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. Puntem wyjściowym dla analizy przetwarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu t jest zasada zachowania

Bardziej szczegółowo

Wykład 21: Studnie i bariery cz.1.

Wykład 21: Studnie i bariery cz.1. Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4 Temat: Identyfiacja obietu regulacji

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez

Bardziej szczegółowo

M.A. Karpierz, Fizyka

M.A. Karpierz, Fizyka 5. Ruch falowy Fale Poruszać mogą się nie tylo obiety materialne, ale taże rozłady wartości różnych wielości fizycznych. Przemieszczające się zaburzenie (odstępstwa od wartości średniej) nazywane jest

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji.

Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji. emat ćwiczenia nr 7: Synteza parametryczna uładów regulacji. Sterowanie Ciągłe Celem ćwiczenia jest orecja zadanego uładu regulacji wyorzystując następujące metody: ryterium amplitudy rezonansowej i metodę

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel

Bardziej szczegółowo

Efekt naskórkowy (skin effect)

Efekt naskórkowy (skin effect) Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

9. Sprzężenie zwrotne własności

9. Sprzężenie zwrotne własności 9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU

ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU Mirosław Tomera Aademia Morsa w Gdyni Wydział Eletryczny Katedra Automatyi Orętowej ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU W pracy przedstawiona została implementacja sieci neuronowej

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Prędość chwilowa uli Zaproponuj metodę pomiaru prędości chwilowej stalowej uli poruszającej się po zadanym torze. Wyorzystaj

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

Bardziej szczegółowo

Ruch i położenie satelity. dr hab. inż. Paweł Zalewski, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego

Ruch i położenie satelity. dr hab. inż. Paweł Zalewski, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego Ruch i położenie satelity dr hab. inż. Paweł Zalewsi, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morsiego Podstawy mechanii ciał niebiesich: Znajomość pozycji satelity w przyjętym systemie odniesienia w danym momencie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 15. Rozdział 8: Drgania samowzbudne

WYKŁAD 15. Rozdział 8: Drgania samowzbudne WYKŁAD 5 Rozdział 8: Drgania samowzbudne 8.. Istota uładów i drgań samowzbudnych W tym wyładzie omówimy właściwości drgań samowzbudnych [,4], odróżniając je od poznanych wcześniej drgań swobodnych, wymuszonych

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r

Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu 14.11.2018r Definicja (iloraz różnicowy) Niech x 0 R oraz niech funkcja f będzie określona przynajmnniej na otoczeniu O(x 0 ). Ilorazem różnicowym funkcji

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 6 ułady dysretne o wielu stopniach swobody Poniższe

Bardziej szczegółowo

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania: Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 5

Zadania do rozdziału 5 Zadania do rozdziału 5 Zad.5.1. Udowodnij, że stosując równię pochyłą o dającym się zmieniać ącie nachylenia α można wyznaczyć współczynni tarcia statycznego µ o. ozwiązanie: W czasie zsuwania się po równi

Bardziej szczegółowo

DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE

DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.90.0020 Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* Marcin RACŁAW** DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5. Pomiary parametrów sygnałów napięciowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 5. Pomiary parametrów sygnałów napięciowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 5 Pomiary parametrów sygnałów napięciowych Program ćwiczenia: 1. Pomiar parametrów sygnałów napięciowych o ształcie sinusoidalnym, prostoątnym i trójątnym: a) Pomiar wartości sutecznej, średniej

Bardziej szczegółowo

Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji

Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0. Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych

Bardziej szczegółowo

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości 3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 -

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 - Katedra Silniów Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Konwecja wymuszona - - Wstęp Konwecją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego przylegającym do niej płynem, w tórym występuje

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s. 33 43, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0003 ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH. Zastosowanie sterowania typu Sky-hook w układach redukcji drgań

STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH. Zastosowanie sterowania typu Sky-hook w układach redukcji drgań STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH Zastosowanie sterowania typu Sy-hoo w uładach reducji drgań gr inż. Łuasz Jastrzębsi Katedra Autoatyzacji Procesów - Aadeia Górniczo-Hutnicza Kraów, 20 LISTOPADA 2013 Plan

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Eletrotechnii, Informatyi i Teleomuniacji Uniwersytet Zielonogórsi Eletrotechnia stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera

Bardziej szczegółowo

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki METOLOGIA Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnia Lubelsa Wydział Eletrotechnii i Informatyi Prezentacja do wyładu dla EINS Zjazd 12, wyład nr 19 Prawo autorsie Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ PROCESU ROZDZIAŁU W OSADZARCE** 1. Wstęp. Marian Brożek*, Agnieszka Surowiak* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 3/1 2006

EFEKTYWNOŚĆ PROCESU ROZDZIAŁU W OSADZARCE** 1. Wstęp. Marian Brożek*, Agnieszka Surowiak* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 3/1 2006 Górnictwo i Geoinżynieria Ro 30 Zeszyt 3/1 006 Marian Broże*, Agniesza Surowia* EFEKTYWNOŚĆ PROCESU ROZDZIAŁU W OSADZARCE** 1. Wstęp Na stopień rozluzowania ziaren w łożu osadzari ma wpływ między innymi

Bardziej szczegółowo

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie) . Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń

Bardziej szczegółowo

(u) y(i) f 1. (u) H(z -1 )

(u) y(i) f 1. (u) H(z -1 ) IDETYFIKACJA MODELI WIEERA METODAMI CZĘSTOTLIWOŚCIOWYMI Opracowanie: Anna Zamora Promotor: dr hab. inż. Jarosław Figwer Prof. Pol. Śl. MODELE WIEERA MODELE WIEERA Modele obietów nieliniowych Modele nierozłączne

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

1 Płaska fala elektromagnetyczna

1 Płaska fala elektromagnetyczna 1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-częstotliwościowe uwarunkowania lokalizacji źródeł fal radiowych wykorzystującej efekt Dopplera

Przestrzenno-częstotliwościowe uwarunkowania lokalizacji źródeł fal radiowych wykorzystującej efekt Dopplera BIULETYN WAT VOL. LVI, NR 3, 007 Przestrzenno-częstotliwościowe uwarunkowania lokalizacji źródeł fal radiowych wykorzystującej efekt Dopplera CEZARY ZIÓŁKOWSKI, JÓZEF RAFA*, JAN M. KELNER Wojskowa Akademia

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE W UKŁADZIE NIELINIOWYM Z DOŁĄCZONYM URZĄDZENIEM FILTRUJĄCO - KOMPENSACYJNYM

BADANIA SYMULACYJNE W UKŁADZIE NIELINIOWYM Z DOŁĄCZONYM URZĄDZENIEM FILTRUJĄCO - KOMPENSACYJNYM ELEKTRYKA 01 Zeszyt () Ro LVIII Wiesław BROCIEK 1, Robert WILANOWICZ 1 Instytut Eletrotechnii Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych, Politechnia Warszawsa Instytut Systemów Transportowych i

Bardziej szczegółowo

Temat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie

Temat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie Temat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie. Generator drgań eletrycznych jest to urządzenie wytwarzające drgania eletryczne w wyniu przetwarzania energii eletrycznej,zwyle prądu stałego na energię

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnia Gdańsa Wydział Eletrotechnii i Autoatyi Katedra Inżynierii Systeów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI Systey ciągłe budowa odeli enoenologicznych z praw zachowania Materiały poocnicze

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2

1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2 Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Matematyka. Semestr III. Wykłady

Materiały dydaktyczne. Matematyka. Semestr III. Wykłady Materiały dydatyczne Matematya Semestr III Wyłady Aademia Morsa w Szczecinie ul. Wały Chrobrego - 70-500 Szczecin WIII RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE PIERWSZEGO RZĘDU. Pojęcia wstępne. Równania różniczowe

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO WYKRYWANIA I LOKALIZACJI ZWARĆ ZWOJOWYCH SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASILANEGO Z PRZEKSZTAŁTNIKA CZĘSTOTLWIOŚCI

ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO WYKRYWANIA I LOKALIZACJI ZWARĆ ZWOJOWYCH SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASILANEGO Z PRZEKSZTAŁTNIKA CZĘSTOTLWIOŚCI Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr Politechnii Wrocławsiej Nr Studia i Materiały Nr 32 2 Marcin WOLKIEWICZ* Czesław T. KOWALSKI* silni inducyjny, uszodzenia uzwojenia stojana,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ Wstęp. Za wyjątie nielicznych funcji, najczęściej w postaci wieloianów, dla tórych ożna znaleźć iniu na drodze analitycznej, pozostała więszość

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą

Bardziej szczegółowo

Analiza nośności poziomej pojedynczego pala

Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Poradni Inżyniera Nr 16 Atualizacja: 09/016 Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Program: Pli powiązany: Pal Demo_manual_16.gpi Celem niniejszego przewodnia jest przedstawienie wyorzystania programu

Bardziej szczegółowo

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej 3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Zadanie Rozważmy następujący model strzelania do tarczy. Współrzędne puntu trafienia (, Y ) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednaowym rozładzie normalnym N ( 0, σ ). Punt (0,0) uznajemy za środe tarczy,

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH

OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH Andrzej SZYMONIK, Krzysztof PYTEL Streszczenie: W złożonych sieciach omputerowych istnieje problem doboru przepustowości

Bardziej szczegółowo

Sygnały stochastyczne

Sygnały stochastyczne Sygnały stochastyczne Zmienne losowe E zbiór zdarzeń elementarnych (zbiór możliwych wyniów esperymentu) e E zdarzenie elementarne (wyni esperymentu) B zbiór wybranych podzbiorów zbioru E β B zdarzenie

Bardziej szczegółowo

β blok sprzężenia zwrotnego

β blok sprzężenia zwrotnego 10. SPRZĘŻENE ZWROTNE Przypomnienie pojęcia transmitancji. Transmitancja uładu jest to iloraz jego odpowiedzi i wymuszenia. W uładach eletronicznych wymuszenia i odpowiedzi są zwyle prądami lub napięciami

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

PARAMETRYCZNE ZAGADNIENIE ODWROTNE ODTWARZANIA WŁASNOŚCI FILTRACYJNYCH GRUNTU

PARAMETRYCZNE ZAGADNIENIE ODWROTNE ODTWARZANIA WŁASNOŚCI FILTRACYJNYCH GRUNTU MODELOWANIE INŻYNIERSIE ISNN 1896-771X 32, s. 439-446, Gliwice 2006 PARAMERYCZNE ZAGADNIENIE ODWRONE ODWARZANIA WŁASNOŚCI FILRACYJNYCH GRUNU IRENEUSZ SZCZYGIEŁ Instytut echnii Cieplnej, Politechnia Śląsa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo