ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH

Transkrypt

1 Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s , 2013 r. DOI /afit ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZYCH Praca dotyczy ształtowania suteczności w systemie esploatacji wojsowych statów powietrznych w warunach wyonywania zadań lotniczych. Pod pojęciem suteczności przyjęto prawdopodobieństwo wyonania zadania lotniczego przez element systemu w postaci statu powietrznego wraz z pilotem. W olejnych lotach istnieje możliwość polepszenia i pogorszenia suteczności w zależności od funcjonowania zaplecza esploatacyjnego statów powietrznych. Prawidłowa esploatacja elementów * systemu ma zapewnić zachowanie warunu P P, gdzie P to suteczność w -tym * locie, a P dolna wymagana granica suteczności. Myślą przewodnią niniejszego artyułu była praca [2]. Słowa luczowe: gotowość, niezawodność, suteczność, ciąg suteczności, efetywność. 1. Wprowadzenie Pod pojęciem suteczności systemu lotniczego przyjmujemy prawdopodobieństwo wyonania zadania lotniczego przez element systemu, tórym jest state powietrzny wraz z pilotem. a suteczność elementu systemu ma wpływ wiele czynniów pozytywnych i negatywnych. Czynnii pozytywne powodują zwięszenie suteczności, natomiast czynnii negatywne wpływają na obniżenie prawdopodobieństwa wyonania zadania. Sterując czynniami pozytywnymi, możemy wpływać na podwyższenie suteczności, czyli odpowiednio ształtować jej wartość. Czynnii negatywne obniżają suteczność systemu. Przeważnie mają charater losowy i powstają w wyniu procesów degradacyjnych i błędów w procesie esploatacji.

2 34 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Dla rozpatrywanego systemu lotniczego przyjmujemy następujące założenia: 1) Elementem systemu jest state powietrzny wraz z pilotem. 2) Dla systemu lotniczego wymaga się, aby jego suteczność nie była mniejsza niż P*. 3) Każdy element systemu w postaci statu powietrznego i pilota ma dwie cechy: w czasie lotu na wyonanie zadania będzie pracował niezawodnie; w czasie lotu na wyonanie zadania będzie pracował zawodnie. 4) Przystępując do następnego zadania, np. + 1, przyjmuje się, że znane są wynii -tego zadania (lotu). 5) Kolejne zadania lotnicze wyonywane są w odstępie czasu niezbędnym do przygotowania statu i pilota. 6) W czasie pomiędzy olejnymi lotami (zadaniami) istnieje możliwość: poprawiania suteczności elementu systemu z prawdopodobieństwem ; pogorszenia suteczności elementu systemu z prawdopodobieństwem β. Schemat ształtowania suteczności elementów systemu w procesie esploatacji statów powietrznych przedstawiony jest na rys. 1. Przygotowanie elementu systemu do wyonywania zadań lotniczych Istnieje możliwość poprawienia lub pogorszenia wyniu Opracowanie propozycji sposobu polepszania suteczności (poprawiania) Wyonywanie zdań przez elementy systemu Przygotowanie do olejnego zadania Rys. 1. Schemat ształtowania suteczności elementów systemu

3 Zarys metody opisu ształtowania suteczności w systemie esploatacji Model oceny suteczności systemu esploatacji statów powietrznych Obserwację ształtowania suteczności prowadzimy w sposób ciągły, a oceniamy oresowo. W wyniu tej obserwacji doonujemy rejestracji wyniów wyonania zadań przez elementy systemu obejmujące state powietrzny wraz z pilotem. Elementy systemu posiadają dwie własności. Wyonują zadania lotnicze niezawodnie lub zawodnie. Dla pojedynczego elementu systemu wyonanie zadania mogło odbyć się z sucesem lub nie. Dla pojedynczej próby można przyjąć umownie następujący opis: x 1 odpowiada przypadowi, gdy wyonanie zadania przez element systemu zaończy się sucesem; = 0 odpowiada przypadowi, gdy wyonanie zadania przez element systemu zaończy się braiem sucesu, gdzie: oznacza -ty ores wyonywania zadań lotniczych, a x zmienną losową. Załóżmy, że oceną suteczności objęto elementów systemu. Wprowadza się nową zmienną losową: gdzie: j 1 X = X + X 2 +,..., + X +,..., + X (1) X oznacza sumę jedyne w próbie badania suteczności, gdy badaniami objęte jest elementów systemu w -tym oresie esploatacji; j X zmienna losowa dla j-tego elementu systemu w -tym oresie badania suteczności. Wiadomo, że zmienna losowa X ma rozład dwumianowy o postaci: ( ) j j P{ X = j} = j P (1 P) (2) gdzie: P = P{ X = 1} oznacza prawdopodobieństwo, że zadanie lotnicze przez element systemu będzie wyonane; q = (1 P) = P{ X = 0} oznacza prawdopodobieństwo tego, że zadanie lotnicze nie będzie wyonane przez element systemu w -tej próbie.

4 36 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Wiadomo również, że prawdopodobieństwa oreślone zależnością (2) sumują się do jedności: ( ) P X j j j j P P P P j= 0 j= 0 { = } = (1 ) = [ + (1 )] = 1 = 1 (3) X Z zależności (3) wynia, że wyrażenie (2) jest rozładem zmiennej losowej. Wartość średnia i wariancja zmiennej losowej X wynoszą: EX [ ] = P (4) 2 D [ X ] = P (1 P ) (5) Przyjęto założenie, że suteczność powinna być niemniejsza niż P* dla pojedynczego zadania. Stąd * j * P = j = P (6) Dla pojedynczego zadania lotniczego dla elementów systemu powinno być: j= j j ( j ) ( 1 ) j P = P P (7) Wzór (7) służy do oresowej oceny suteczności działania elementów systemu esploatacji wojsowych statów powietrznych. 3. Model ształtowania suteczności systemu z udziałem zaplecza esploatacyjnego Suteczność systemu podlega wahaniom. W wyniu procesów degradacyjnych: tj. zmęczenia, starzenia, zużywania, następuje pogorszenie stanu niezawodnościowego statu powietrznego, co uwidacznia się w spadu suteczności. Suteczność elementu systemu również zmniejsza się w wyniu niedomagań

5 Zarys metody opisu ształtowania suteczności w systemie esploatacji w utrzymaniu stanu technicznego przez personel techniczny i lotny. a stan suteczności wpływa również stan zdrowia i wyszolenia pilota. W wyniu tych procesów i ooliczności następuje w procesie esploatacji pogorszenie suteczności, czyli w tej sytuacji w podanym modelu w puncie 2 będzie mniej jedyne. Działanie procesów degradacyjnych i błędów w wyonywaniu zadania lotniczego powoduje powstawanie prawdopodobieństwa możliwości przeształcenia: 1 0. Czyli β = P{1 0} gdzie: β prawdopodobieństwo pogorszenia suteczności w czasie wyonywania zadania lotniczego przez element systemu w postaci statu powietrznego wraz z pilotem. W wyniu przeciwdziałania procesom pogarszającym waruni wyonywania zadań lotniczych istnieje możliwość poprawy funcjonowania systemu esploatacji, czyli przeształcenia {0 1}. Stąd = P{0 1} gdzie: prawdopodobieństwo poprawiania suteczności w wyniu powstawania możliwości przeształcenia zera w jedynę. Wyorzystując przyjęte oznaczenia, można wyni prac poprawiających funcjonowanie systemu esploatacji statów powietrznych sprowadzić do zależności w postaci: P = P 1(1 β ) + (1 P 1) (8) q = P 1 β + (1 P 1)(1 ) (9) P 1 q gdzie: (1 β ) prawdopodobieństwo niepogorszenia suteczności; (1 ) prawdopodobieństwo niepolepszenia suteczności; prawdopodobieństwo suteczności elementu systemu w pojedynczym locie na zadanie w oresie 1; prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do P.

6 38 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Można wyazać, że: P + q = 1 Wzory (8) i (9) można przedstawić w postaci ogólnej. iech P 1 będzie oreślone dla pierwszego wylotu elementów systemu. 1 n P1 = xi P1 = i = 1 = (10) gdzie: liczba elementów systemu biorących udział w wyonywaniu zadań lotniczych; x i zmienna losowa dla pojedynczej próby uzysania efetu przyjmująca wartość 1 lub 0; n liczba jedyne w próbach uzysania efetu. Mając oreślone prawdopodobieństwo P 1 można oreślić P2 i q 2: P = P (1 β ) + (1 P ) q = Pβ + (1 P )(1 ) (11) Mając prawdopodobieństwo P 2 można oreślić P3 i q 3: P3 = P2(1 β ) + (1 P2) q = P β + (1 P )(1 ) Postępując podobnie, można napisać wzory (8) i (9) dla -tego wylotu statów na zadania lotnicze. P = P (1 β ) + (1 P ) 1 1 q = P β + (1 P )(1 ) 1 1 W rezultacie funcjonowania systemu esploatacji statów powietrznych otrzymujemy następujący ciąg: P1, P2, P3,..., P, P+ 1,..., = { P} (12)

7 Zarys metody opisu ształtowania suteczności w systemie esploatacji Własności tego ciągu charateryzują jaość procesu esploatacji statów powietrznych. Jego wartości charateryzują jaość statów, wyszolenie pilotów i jaość rozwiązywania problemów esploatacji przez służby techniczne oraz zaplecze badawcze procesów esploatacji. Można rozpatrywać przypadi, gdzie: > β, = β i < β. Można postawić pytanie, jaie są waruni onieczne, aby ciąg { P } był ciągiem rosnącym i jaa jest jego granica. Zatem: P = P (1 β ) + (1 P ) = P P β + P = P P ( + β ) Wartość P będzie więsza od P 1, jeżeli: P 1 ( + β ) > 0 > P 1 ( + β ) + β > P 1 Zależność (13) podaje warune na to, aby P > P 1. Gdy spełniona jest równość: β P 1 = + (13) (14) wyraz P nie może być więszy od P 1. Warune (13) powinien zapewnić, że ciąg (12) jest rosnący do wyrazu P. Stąd można wyciągnąć wniose, że granica ciągu { P } jest następująca: { P } (15) + β Jeżeli proces poprawiania procesu esploatacji jest ciągły ( > 0) oraz niedopuszczalna jest możliwość pogorszenia ( β = 0), to wówczas ciąg (12) jest zbieżny do jedności. { P } = 1 (16)

8 40 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA i Można również przedstawić zarys modelu ształtowania suteczności, gdy β przyjmują zmienne wartości w poszczególnych lotach na zadania lotnicze. Wzory na prawdopodobieństwo sucesu lub porażi dla -tego lotu elementu systemu przyjmują postać: gdzie: P + q = 1 P = P β + P 1(1 ) (1 1) q = P β + P (17) 1 (1 1)(1 ) W rezultacie esploatacji elementów systemu otrzymujemy następujący ciąg: P1, P2, P3,..., P 1, P,..., = { P} (18) W procesie esploatacji dąży się do tego, aby ten ciąg był rosnący. Można postawić pytanie, jaie muszą być spełnione waruni, aby ciąg (18) był ciągiem rosnącym, uwzględniając zmienność i β. Zgodnie z (17) -ty wyraz ciągu oreśla się następującym wzorem: Stąd: Aby: P = P β + P 1(1 ) (1 1) P = P β P + P P = P 1 ( + β) P 1+ P > P to + β P + > czyli 1, ( ) 1 0, + β P < ( ) 1 P 1 < ( + β) (19) Stąd P > P 1, jeżeli będzie spełniony warune (19). Prawa strona równości (19) zależy od właściwości i jaości esploatacji w -tej fazie użytowania elementów systemu.

9 Zarys metody opisu ształtowania suteczności w systemie esploatacji Soro i β zmieniają się w ażdej fazie użytowania elementów systemu, to możemy postawić pytanie, ja mają się zmieniać ciągi { } i { β }, aby ciąg (18) był ciągiem rosnącym. W wyniu esploatacji elementów systemu z poprawianiem powinno się zapewnić: 1 < β β (20) Doonuje się przeształcenia zależności (20): 1 < ( 1+ β 1) ( + β) 1 ( 1+ 1) < ( + ) β β ( + β ) > ( + β ) β > + β β > β (21) 1 1 Warune (21) można również napisać w następującej postaci: 1 1 β < (22) β Zależność (21) będzie spełniona, gdy: ciąg { } będzie rosnący, ciąg { β } będzie malejący. Taie waruni powinny być spełnione przy prawidłowej esploatacji statów powietrznych z poprawianiem. Wtedy ciąg suteczności (18) będzie rosnący. Rozpatrzone teraz zostaną nietóre przypadi szczególne procesu esploatacji statów powietrznych z poprawianiem: 1) Dla = 0, β = 0, = 2,3,...

10 42 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Ze wzoru (17) wynia, że wszystie wyrazy ciągu (18) przyjmują taą samą wartość. Cechy niezawodnościowe elementów systemu pozostają taie same ja w etapie pierwszym (dla pierwszego lotu). 2) Dla 0, β = 0, = 2,3,... W tym przypadu mamy ciągły proces poprawiania esploatacji elementów systemu, co powoduje wzrost suteczności. Ciąg (18) jest rosnący i granicą tego ciągu jest 1. 3) Dla = 0, β 0, = 2,3,... W tym przypadu mamy ciągły proces pogarszania jaości esploatacji elementów systemu. Granicą ciągu suteczności jest 0. 4) Dla 0, β 0 i + β = 1 Dla tego przypadu wzór (17) przyjmuje postać: P = P + (1 P ) = 1 1 q = P β + (1 P ) β = β 1 1 W tym przypadu i β stają się prawdopodobieństwami pracy elementów systemu w poszczególnych wylotach. Oznacza to, że nie nałada się historia esploatacji statów powietrznych. 4. Uwagi ońcowe Wydaje się, że suteczność elementów systemu esploatacji statów powietrznych można oreślić jao: P = Pg Rw Rˆ; = 1,2,... gdzie: P suteczność wyonania -tego zadania lotniczego; P prawdopodobieństwo odtwarzania gotowości statu powietrznego g i pilota do wyonywania zadania lotniczego w warunach możliwości poprawiania; R w niezawodność statu w locie; ˆR prawdopodobieństwo wyonania przez pilota w czasie lotu czynności zgodnie z technologią wyonywania zadania lotniczego.

11 Zarys metody opisu ształtowania suteczności w systemie esploatacji Przedstawiony w zarysie schemat ształtowania suteczności działania systemu esploatacji wojsowych statów powietrznych wymaga jeszcze pełniejszego opracowania. Może być on przedmiotem dalszych prac. Wydaje się, że dalszych opracowań wymagają następujące zagadnienia: Katalog sposobów ulepszeń suteczności elementów systemu esploatacji wojsowych statów powietrznych. Oreślenie resursu statów powietrznych z wyorzystaniem warunu P P. Wyorzystanie ciągu suteczności { P } do oceny efetywności statów powietrznych. Oreślenie operatorów i β z wyorzystaniem wiedzy esploatacyjnej, onstrucyjnej i elementów teorii. Powiązanie oceny i ształtowania suteczności z systemami obserwacji i oceny esploatacji statów powietrznych. Wdrożenie opracowanego schematu ształtowania suteczności elementów systemu jao uzupełnienie systemów Samanta i Turawa. Literatura 1. Fidelis E. i inni: Matematyczne podstawy oceny niezawodności. PW, Warszawa Strzelczy T., Tomasze H.: Modele ształtowania niezawodności wybranej lasy wyrobów na etapie projetowania i badań. Zagadnienia Esploatacji Maszyn 1989, zeszyt 3(79). 3. Szpyto J., Kocerba A.: Wybrane aspety bezpieczeństwa i niezawodności rozproszonych środów transportu. Wydawnictwo auowe Instytutu Technologii Esploatacji, Radom 2008.