Krótki wstęp do zastosowania Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych obliczeń inŝynierskich Większość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Krótki wstęp do zastosowania Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych obliczeń inŝynierskich Większość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru"

Transkrypt

1 Króti wstęp do zastosowania Metody lementów Sończonych (MS) do numerycznych obliczeń inŝyniersich Więszość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru pomiędzy rozwiązaniem jednego złoŝonego problemu lub iludziesięciu trywialnych, wybierze drugą opcję. I słusznie. W niniejszym artyule przedstawiono porótce jedną z metod obliczeń, gdzie jednym z załoŝeń jest tranformacja uładu fizycznie złoŝonego w wiele uładów uproszczonych, a następnie poszuiwanie rozwiązania dla złoŝonego uładu całościowego poprzez sewencyjne rozwiązywanie zadania w uproszczonych uładach sładowych.. Rozwój MS Metoda lementów Sończonych (ang. FA Finite lement Analysis) jest w dniu dzisiejszym jedną z podstawowych metod prowadzenia omputerowo wspomaganych obliczeń inŝyniersich (ang. CA Computer Aided ngineering). W więszości duŝych i średnich przedsiębiorstw rozpoczęcie wytwarzania danego produtu nie moŝe się rozpocząć, zanim jego oreślone własności nie zostaną pozytywnie zweryfiowane z zastosowaniem obliczeń MS. To co dziś wydaje się standardem, całiem niedawno było lususem osiągalnym jedynie dla najwięszych oncernów przemysłowych (np. Boeing, USA) lub ośrodów nauowych (MIT, USA). fetem dynamicznego rozwoju omputerów osobistych PC, tóry rozpoczął się w połowie lat osiemdziesiątych XX w. było spopularyzowanie numerycznych metod i narzędzi obliczeniowych wśród duŝych, średnich i nawet małych przedsiębiorstw przemysłowych. Teoretyczne podstawy MS zostały dość doładnie sformułowane pod oniec lat 50-tych XX w. (jao metody prowadzenia obliczeń z zaresu mechanii struturalnej), choć prowadzenie rozwaŝań z nią związanych miało miejsce juŝ w XIX wieu. W jednej z prac Kirscha (868) zasugerowano zastąpienie trójwymiarowego ustroju ciągłego zbiorem oddzielnych elementów prostopadłościennych, a następnie zastąpienie aŝdego z nich przestrzenną ratownicą. W ten sposób powstała idea utworzenie metody obliczeniowej, tórej głównym załoŝeniem był podział analizowanego obietu (o złoŝonym ształcie i niesończonej liczbie stopni swobody) przez ściśle oreśloną liczbę elementów w ształcie prymitywów geometrycznych o sończonej liczbie stopni swobody. Podział ontinuum na sończoną liczbę fragmentów nazwano dysretyzacją obietu. Gwałtowny renesans ww. idei nastąpił po II wojnie światowej w wyniu wyścigu zbrojeń, czego efetem było m.in. pojawienie się pierwszych maszyn cyfrowych. W 957 opubliowano pracę, w tórej pewien sończony fragment ustroju ciągłego nazwano elementem sończonym, a taŝe zaproponowano metodę rachunu wariacyjnego (zasada minimum energii potencjalnej) jao sposób rozwiązania wybranych problemów mechanii. Jej autorami byli Turner, Clough, Martin i Topp, a ich pracę z czasem nazwano atem urodzenia Metody lementów Sończonych. Zaproponowane metody prowadziły jedna do utworzenia równań równowagi uładu o znacznej liczbie niewiadomych, a równań tych nie były w stanie rozwiązać ówczesne omputery. Z problemem tym uporali się... polscy Uczeni.W latach 60-tych XX w. opubliowano prace Prof. Zieniewicza oraz Prof. Przemienieciego, w tórych przedstawiono metody pratycznego zastosowania MS wraz ze sposobami uninięcia wybranych trudności natury matematycznej. Do dnia dzisiejszego, w światowej literaturze poświęconej CA, Prof. Zieniewicza uwaŝa się za ojca Metody lementów Sończonych oraz jej pratycznego zastosowania do rozwiązania problemów mechanii. Problemy natury matematycznej to nie wszystie problemy, z tórymi musieli boryać się ówcześni inŝynierowie i nauowcy jednym z więszych problemów obliczeń MS w latach 60-tych były moce obliczeniowe ówczesnych maszyn cyfrowych oraz utworzenie programów liczących z zastosowaniem FA. Podczas gdy w ameryańsiej NASA tworzono zaląŝi systemu MS znanego dziś pod nazwą NASTRAN, w Polsce juŝ dosonale

2 funcjonował jeden pierwszych na świecie omputerowych systemów obliczeniowych MS, noszący nazwę WAT-KM. Został on stworzony przez polsich nauowców z Wojsowej Aademii Technicznej w Warszawie pod ierownictwem Prof. Szmeltera. Ów wieli uczony wychował wielu następców, tórzy zajmują się dalszym rozwojem MS na poziomie światowym. Do wychowanów Prof. Szmeltera naleŝą taie sławie polsiej i światowej Naui, ja: Prof. Kleiber, Prof. Daco oraz Prof. Niezgoda, tórzy nadal rozwijają teorię zastosowania elementów sończonych. Pod oniec lat 80-tych pojawiło się wiele profesjonalnych systemów MS, przeznaczonych do instalacji na PC, np. NASTRAN. Fat ten umoŝliwił duŝym i średnim firmom wprowadzenie weryfiacyjnych obliczeń CA do procesu rozwoju produtu. Finałem ewolucji (lata 90-te) było zintegrowanie systemów CAD oraz CA w spójną całość, umoŝliwiająca dwustronną wymianę danych, np. UNIGRAPHICS. Od tego czasu nawet niewielie przedsiębiorstwa i uczelnie mogą sobie pozwolić na orzystanie z zalet MS.. Idea MS Metoda lementów Sończonych jest jedną z metod dysretyzacji uładów geometrycznych ciągłych, tj. podziału ontinuum na sończoną liczbę podobszarów. Wobec powyŝszego, idea metody załada modelowanie nawet bardzo złoŝonych onstrucji (części i zespołów) poprzez ich reprezentację za pomocą moŝliwie prostych geometrycznie elementów sładowych, nawet z uwzględnieniem nieciągłości i wielofazowości materiałowych. Główne załoŝenie MS to podział modelu geometrycznego ciągłego (Rys. ) na elementy sończone, łączące się w tzw. węzłach, czego efetem jest utworzenie modelu geometrycznego dysretnego. Raz jeszcze naleŝy podreślić, iŝ efetem dysretyzacji jest transformacja uładu o niesończonej liczbie stopni swobody (zdolności do zmiany wartości oreślonej współrzędnej) do postaci uładu o sończonej liczbie stopni swobody (SSW). NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe: S = Si, gdzie n + n lecz osiągnięcie warunu n + jest trudne do zrealizowania ze względów pratycznych. a) b) c) Rys.. Dysretyzacja modelu ciągłego transformacja w zbiór (siatę) elementów sończonych: a) model geometryczny ciągły, b) model dysretny idealny, c) model dysretny obliczeniowy Podczas obliczeń z zastosowaniem MS dysretyzacji ulegają równieŝ wszelie inne wielości fizyczne, reprezentowane w uładzie za pomocą funcji ciągłych (np. obciąŝenia, utwierdzenia, przemieszczenia, napręŝenia). Podczas dysretyzacji oreślonej wielości fizycznej dąŝy się do masymalnego zbliŝenia jej postaci dysretnej i ciągłej z zastosowaniem metod aprosymujących. Aby rozwiązać poszczególne zagadnienie mechanii (np. z dziedziny wytrzymałości materiałów) naleŝy zwrócić uwagę na fizyczne otoczenie uładu, tj. w przypadu uładu przedstawionego na Rys. a: wymuszenie (obciąŝenie ciągłe q) oraz utwierdzenie (stałe ciągłe wraz z podporą przesuwą).

3 Wymuszenie oraz utwierdzenie noszą umowne oreślenie warunów brzegowych uładu. Chcąc doprowadzić do uzysania Ŝądanych wyniów z zastosowaniem MS naleŝy zbudować tzw. macierze sztywności, początowo macierze loalne (na podstawie wartości współrzędnych węzłów oraz wartości parametrów fizycznych elementów), a następnie tzw. macierz globalną. Aby przybliŝyć pojęcie macierzy sztywności naleŝy zwrócić uwagę na uład o SSW, przedstawiony na Rys., gdzie dwie masy (ozn. m oraz m ) wyonują ruch drgający względem współrzędnej, w wyniu obciąŝenia ich siłami zmiennymi w czasie odpowiednio: P i P. Masy połączono ze sobą oraz z otoczeniem za pomocą elementów spręŝysto tłumiących, z tórych aŝdy posiada oreśloną sztywność oraz zdolność tłumienia c. Szuanymi wielościami są wartości poszczególnych przemieszczeń (t). Rys.. Przyładowy uład mechaniczny o SS Równania ruchu ogólnego uładu o SSW formułuje się z zastosowaniem równania Lagrange a drugiego rodzaju, pochodzące pośrednio od II prawa dynamii Newton a: d d p + + = P(t) N () dt gdzie: energia inetyczna uładu, d energia tłumienia (dyssypacji) uładu, p energia potencjalna uładu. Dla uładu o jednym stopniu swobody (SSW): Dla uładu o SSW (Rys. ): d m = J () c - = J s (3) = J (4) p = + J (5) - = J s (6) d d + d

4 p = p + p J (7) m m = + J (8) c c ( ) d = + - J s (9) ( - ) p = + J (0) Na podstawie zaleŝności () oraz (8) (0) tworzy się uład dwóch róŝniczowych równań ruchu, z tórych aŝde dotyczy wybranego uładu: uład : m + [(c + c ) - c ] + [( + ) - ] = P (t) N () uład : m + [(-c ) + c ] + [(- ) + ] = P (t) N () Uład równań (), () moŝna wyrazić jednym równaniem macierzowym: m 0 0 m c + c c tóre ogólnie zapisać moŝna, jao: + c c + + M + C + K = gdzie: M - macierz bezwładności, C - macierz tłumienia, K - macierz sztywności, P(t) - wetor sił uogólnionych, - wetor przyspieszeń uogólnionych, P(t) = P (t) P (t) (3) (4) - wetor prędości uogólnionych, - wetor przemieszczeń uogólnionych. WyraŜenie (4) jest ogólnym rozwiązaniem równania ruchu uładu o SSW. Opracowanie równań analogicznych jest niezbędne do uruchomienia obliczeń MS. Oczywiście ze względu na fat, iŝ w więszości przypadów zadanie FA rozwiązuje stacja obliczeniowa, zadanie to naleŝy do eletronicznego mózgu. Chcąc rozwiązać dane zadanie mechanii (znaleźć wartości niewiadomych) np. przemieszczeń) naleŝy rozwiązać zbudowane uprzednio ułady równań. 3. MS w pratyce Współczesne apliacje inŝyniersie CA, w tórych stosuje się MS sładają się z trzech wzajemnie współpracujących modułów, tórymi są: a) preprocesor (słuŝy m.in. do importu lub przygotowania geometrii, doboru rodzaju elementów sończonych, dysretyzacji ontinuum, a taŝe przyłoŝenia warunów brzegowych), b) solver (moduł przeznaczony do budowy oraz rozwiązania uładu równań, na podstawie tórego uzysuje się poszuiwane wartości danych wielości fizycznych), c) postprocesor (moduł słuŝący do prezentacji oraz wspomagania interpretacji uzysanych wyniów).

5 Z pratycznego puntu widzenia, przed dysretyzacją modelu CAD naleŝy go poddać odpowiedniemu uproszczeniu, podczas tórego naleŝy usunąć elementy nieistotne z puntu widzenia analizowanego zjawisa np. promienie, fazy, otwory, pochylenia, itd. Na Rys. zaprezentowano sposób prowadzenia wyŝej opisanych działań na przyładzie modelu CAD tulei górnej cylindra amortyzatora podwozia samolotu. a) b) Rys. 3. Sposób postępowania podczas przygotowania geometrii CAD do obliczeń MS: a) zbudowanie doładnego modelu CAD, b) uproszczenie geometrii modelu CAD, c) dysretyzacja modelu uproszczonego Geometria analizowanych uładów moŝe róŝnić się od siebie w sposób znaczący. Mogą to być obiety -wymiarowe (beli), -wymiarowe (cienie tarcze, membrany) oraz 3- wymiarowe (bryły). Wobec powyŝszego, podczas przygotowywania analizy MS dostępnych jest bardzo wiele rodzajów elementów sończonych, a do ryteriów ich podziału zaliczyć moŝna: - liczbę wymiarów, tórymi moŝna opisać element (Rys. 4), - ształt geometryczny, - typ i stopień wielomianu załoŝonej funcji ształtu elementu sończonego, - liczbę węzłów w elemencie, - rodzaje więzów ogólnych, nałoŝonych na element sończony. Podczas dysretyzacji modelu przydatne moŝe oazać się zagęszczenie siati elementów, w obszarach szczególnie obciąŝonych warunami brzegowymi. NaleŜy jednaŝe pamiętać, Ŝe tzw. zagęszczanie siati w niesończoność, tj. doprowadzenie do wygenerowania bardzo małych elementów sończonych w danych rejonach moŝe wręcz impliować znieształcenie wartości poszuiwanych niewiadomych. c)

6 NaleŜy teŝ nadmienić, Ŝe podział ontinuum geometrycznego na elementy sończone moŝe odbywać się w sposób manualny lub półautomatyczny (tzw. automesh). a) b) c) Rys. 4. Schematy ideowe wybranych elementów sończonych: a) D, b) D, c) 3D. Niezbędnym roiem jest równieŝ oreślenie wartości wybranych wielości fizycznych, przypisanych do elementów sończonych (np. cechy materiałowe, G, ν, itd.). Podczas przygotowywania obliczeń MS naleŝy zwrócić uwagę na oreślenie rodzaju oraz liczby stopni swobody (SSW) w węzłach, a do SSW naleŝeć mogą: przemieszczenie (translacja, rotacja), ciśnienie, temperatura, potencjał magnetyczny i napięcie eletryczne. Na Rys. 5 przedstawiono model tulei cylindra amortyzatora podwozia z przypisanymi warunami brzegowymi: - utwierdzenie (na licach walcowych gniazd, w tórych ustala się sworznie mocujące podwozie do wnęi podwoziowej adłuba samolotu), - wymuszenie (obciąŝenie wyniające z uderzenia tłoczysa amortyzatora o zderza cylindra podczas lądowania z nadmierną prędością spadu pionowego). Rys. 5. Waruni brzegowe przypisane do geometrii modelu tulei górnej cylindra amortyzatora

7 Rozwiązanie danego zadania przez solver odbywa się w więszości analiz w sposób niewidoczny dla uŝytownia. Podczas analizy wyniów za pomocą postprocesora istnieje wiele moŝliwości zaprezentowania szuanych rezultatów. Na Rys. 6.a przedstawiono tzw. warstwice napręŝeń zreduowanych wg hipotezy Hubera Misesa, tóre pojawią się w modelu tulei górnej cylindra w wyniu załoŝonych uprzednio warunów brzegowych. Analogiczny model z uwzględnieniem przedstawienia wyniów w postaci warstwic przemieszczeń zaprezentowano na Rys. 6.b, natomiast identyczne wynii wraz z demonstracją odształcenia obietu (odpowiednio przesalowanego) zademonstrowano na Rys. 6.c. Podczas pracy z postprocesorem westia doboru sali barw, liczby wartości pośrednich pomiędzy zarejestrowaną wartością masymalną, a minimalną, a taŝe dobór jednosti miary jest czynniiem zaleŝnym od preferencji uŝytownia. a) b) c) Rys. 6. Prezentacja wybranych wyniów obliczeń MS: a) warstwice napręŝeń, b) warstwice przemieszczeń, c) wartości przemieszczeń na modelu odształconym (odpowiednio przesalowanym)

8 4. Zaończenie Reasumując naleŝy zauwaŝyć, Ŝe zastosowanie Metody lementów Sończonych we wspomaganych omputerowo analizach inŝyniersich umoŝliwia szybie i względnie doładne osiągnięcie wyniów, tórych uzysanie w sposób analityczny byłby wyjątowo trudne lub wręcz niemoŝliwe. Wyorzystanie MS do zweryfiowania poprawności funcjonowania danego wyrobu umoŝliwia roową lub doładną optymalizację jego wybranych cech juŝ od wczesnych etapów jego rozwoju produtu. Uzysuje się więc moŝliwość radyalnego srócenia czasu trwania uruchomienia producji nowego wyrobu lub modyfiacji wyrobu juŝ znajdującego się w producji. NaleŜy mieć na uwadze, Ŝe wynii analiz MS opisują zachowanie się uładu w sposób przybliŝony, są zawsze obarczone pewnym błędem, tóry w przypadu poprawnego prowadzenia analizy CA moŝna uznać za pomijalnie mały. Pamiętać teŝ wypada o niepodwaŝalnym władzie polsich uczonych w rozwój teorii Metody lementów Sończonych oraz pratycznych aspetów jej zastosowania w numerycznych obliczeniach inŝyniersich. Adam Budzyńsi Literatura: [] Daco M, Borowsi W., Dobrocińsi S, Niezgoda T., Wieczore M.: Metoda lementów Sończonych w mechanice onstrucji, Arady, Warszawa 994 [] Raowsi G., Kacprzy Z.: MS w mechanice onstrucji, Oficyna Wydawnicza Politechnii Warszawsiej, Warszawa 005 [3] Rusińsi., Czmochowsi J., Smolnici T.: Zaawansowana metoda elementów sończonych w onstrucjach nośnych, Oficyna Wydawnicza Politechnii Wrocławsiej, Wrocław 000

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

ZAAWANSOWANE METODY OBLICZEŃ NAPRĘśEŃ I ODKSZTAŁCEŃ NA PRZYKŁADZIE ANALIZY KORPUSU SILNIKA ELEKTRYCZNEGO DO KOMBAJNU ŚCIANOWEGO KA200

ZAAWANSOWANE METODY OBLICZEŃ NAPRĘśEŃ I ODKSZTAŁCEŃ NA PRZYKŁADZIE ANALIZY KORPUSU SILNIKA ELEKTRYCZNEGO DO KOMBAJNU ŚCIANOWEGO KA200 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 82/2009 87 Mariusz Śladowski BOBRME Komel, Katowice ZAAWANSOWANE METODY OBLICZEŃ NAPRĘśEŃ I ODKSZTAŁCEŃ NA PRZYKŁADZIE ANALIZY KORPUSU SILNIKA ELEKTRYCZNEGO DO

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU IX Konferencja naukowo-techniczna Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia Przedmiot: Mechanika analityczna Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 2 S 0 1 02-0_1 Rok: 1 Semestr: 1

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu

Bardziej szczegółowo

Analiza nośności poziomej pojedynczego pala

Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Poradni Inżyniera Nr 16 Atualizacja: 09/016 Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Program: Pli powiązany: Pal Demo_manual_16.gpi Celem niniejszego przewodnia jest przedstawienie wyorzystania programu

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Krzysztof Balonek, Sławomir Gozdur Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH, Kraków, Poland email: kbalonek@g10.pl, slagozd@gmail.com Praca dostępna w internecie:

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika Analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych

Bardziej szczegółowo

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej 3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne

Bardziej szczegółowo

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja rzywoliniowych obietów 3d Jan Prusaowsi 1), Ryszard Winiarczy 1,2), Krzysztof Sabe 2) 1) Politechnia Śląsa w Gliwicach, 2) Instytut Informatyi

Bardziej szczegółowo

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy

Bardziej szczegółowo

Kolejna wersja UGS Velocity Series wkrótce na rynku

Kolejna wersja UGS Velocity Series wkrótce na rynku Biuletyn GM System PRZEGLĄD ROZWIĄZAŃ Z RYNKU CAD/CAM/CAE/PDM Szanowni Czytelnicy! Na dobry początek wakacji dostarczamy Wam kolejny numer naszego biuletynu. W aktualnym wydaniu znajdziecie Państwo zapowiedź

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE KSZTAŁTU PROFILU STATECZNEGO METODA MASŁOWA Fp

WYZNACZANIE KSZTAŁTU PROFILU STATECZNEGO METODA MASŁOWA Fp WYZNACZANIE KSZTAŁTU PROFILU STATECZNEGO METODA MASŁOWA Fp Metoda Masłowa Fp, zwana równieŝ metodą jednakowej stateczności słuŝy do wyznaczania kształtu profilu zboczy statecznych w gruntach spoistych.

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o

Bardziej szczegółowo

Mechanika analityczna - opis przedmiotu

Mechanika analityczna - opis przedmiotu Mechanika analityczna - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mechanika analityczna Kod przedmiotu 06.1-WM-MiBM-D-01_15W_pNadGenVU53Z Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Mechanika i budowa

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22

Spis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22 Spis treści Wstęp 13 Literatura - 15 Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ - 17 Wykaz oznaczeń 18 1. Wprowadzenie do części I 22 2. Teoretyczne podstawy opisu i analizy układów wibroizolacji maszyn 30 2.1. Rodzaje

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć przemiennych

Pomiary napięć przemiennych LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu

Bardziej szczegółowo

Najprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia

Najprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD SKOMPLIKOWANEJ GEOMETRII WEJŚCIOWEJ MODELU MES USTERZENIA OGONOWEGO I SKRZYDEŁ SAMOLOTU SPORTOWEGO

PRZYKŁAD SKOMPLIKOWANEJ GEOMETRII WEJŚCIOWEJ MODELU MES USTERZENIA OGONOWEGO I SKRZYDEŁ SAMOLOTU SPORTOWEGO PRZYKŁAD SKOMPLIKOWANEJ GEOMETRII WEJŚCIOWEJ MODELU MES USTERZENIA OGONOWEGO I SKRZYDEŁ SAMOLOTU SPORTOWEGO mgr inż. Waldemar Topol, Szef Produkcji, Wojskowe Zakłady Lotnicze Nr 2, Bydgoszcz mgr inż. Dariusz

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP astosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obietów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SE 1. odział odbiorniów energii eletrycznej na ategorie zasilania i ułady zasilania obietu

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zasady projektowania w technice

Podstawowe zasady projektowania w technice Podstawowe zasady projektowania w technice Projektowanie w technice jest działalnością twórczą z określonym udziałem prac rutynowych i moŝe dotyczyć głównie nowych i modernizowanych: produktów (wyrobów

Bardziej szczegółowo

POSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004

POSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004 POSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004 METODA SYMULACJI CAM WIERCENIA OTWORÓW W TARCZY ROZDRABNIACZA WIELOTARCZOWEGO Józef Flizikowski, Kazimierz Peszyński, Wojciech Bieniaszewski, Adam Budzyński

Bardziej szczegółowo

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę różnic skończonych. Metoda Różnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej każda pochodna w

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(100)/2014

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(100)/2014 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(100)/2014 Michał Maowsi 1, Andrzej Reńsi 2, Janusz Poorsi 3 ANALIZA MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA RÓŻNYCH RODZAJÓW STEROWANYCH AMORTYZATORÓW W POJAZDACH SAMOCHODOWYCH 1.

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

1. RACHUNEK WEKTOROWY

1. RACHUNEK WEKTOROWY 1 RACHUNEK WEKTOROWY 1 Rozstrzygnąć, czy możliwe jest y wartość sumy dwóch wetorów yła równa długości ażdego z nich 2 Dane są wetory: a i 3 j 2 ; 4 j = + = Oliczyć: a+, a, oraz a 3 Jai ąt tworzą dwa jednaowe

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA

PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Mechaniki. Zastosowanie metody elementów skończonych do oceny stanu wytężenia obudowy silnika pompy próżniowej Student: Tomasz Sczesny

Bardziej szczegółowo

Treści programowe przedmiotu

Treści programowe przedmiotu WM Karta (sylabus) przedmiotu Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Studia stacjonarne pierwszego stopnia o profilu: ogólnoakademickim A P Przedmiot: Mechanika techniczna z wytrzymałością materiałów I Status

Bardziej szczegółowo

Edukacja techniczno-informatyczna I stopień studiów. I. Pytania kierunkowe

Edukacja techniczno-informatyczna I stopień studiów. I. Pytania kierunkowe I stopień studiów I. Pytania kierunkowe Pytania kierunkowe KMiETI 7 KTMiM 7 KIS 6 KMiPKM 6 KEEEiA 5 KIB 4 KPB 3 KMRiMB 2 1. Omów sposób obliczeń pracy i mocy w ruchu obrotowym. 2. Co to jest schemat kinematyczny?

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PRAC INŻYNIERSKICH Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Komputerowe projektowanie maszyn i urządzeń Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 POLITEHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKJI UOWLNYH ZKŁ MEHNIKI UOWLI ĆWIZENIE NR 3 OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ O OSINI POPÓR I TEMPERTURY

Bardziej szczegółowo

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie Z ACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody

Bardziej szczegółowo

Teoria maszyn mechanizmów

Teoria maszyn mechanizmów Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii

Bardziej szczegółowo

Modelowanie układów prętowych

Modelowanie układów prętowych Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie

Bardziej szczegółowo

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych.

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych. Informatyka Coraz częściej informatykę utoŝsamia się z pojęciem technologii informacyjnych. Za naukową podstawę informatyki uwaŝa się teorię informacji i jej związki z naukami technicznymi, np. elektroniką,

Bardziej szczegółowo

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery Reprezentacje grup puntowych związi pomiędzy h i n a jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystich reprezentacji grup puntowych, a związi ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charatery oznaczenia:

Bardziej szczegółowo

01, 02, 03 i kolejne numer efektu kształcenia. Załącznik 1 i 2

01, 02, 03 i kolejne numer efektu kształcenia. Załącznik 1 i 2 Efekty kształcenia dla kierunku studiów Studia Przyrodnicze i Technologiczne (z językiem wykładowym angielskim) - studia I stopnia, stacjonarne, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE GLIWICKIM

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE GLIWICKIM P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w G l i w i c a c h RANKNG ZAWODÓW DEFCYTOWYCH NADWYŻKOWYCH W POWECE GLWCKM ZA ROK 2009 POWATOWY RAPORT ROCZNY /P/2009 CZĘŚĆ Gliwice 2010 Przedru w całości lub w części

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Teoria pola elektromagnetycznego 1. Wprowadzenie

Teoria pola elektromagnetycznego 1. Wprowadzenie Teoria pola elektromagnetycznego 1. Wprowadzenie Paweł Witczak Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych PŁ Wykaz literatury 1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, Tom II Pole Elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

Pomiar prędkości i natęŝenia przepływu za pomocą rurek spiętrzających

Pomiar prędkości i natęŝenia przepływu za pomocą rurek spiętrzających Pomiar prędości i natęŝenia przepływu za pomocą rure spiętrzających Instrucja do ćwiczenia nr 8 Miernictwo energetyczne - laboratorium Opracowała: dr inŝ. ElŜbieta Wróblewsa Załad Miernictwa i Ochrony

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych

Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych dr inż. Grzegorz DZIERŻANOWSKI dr hab. inż. Wojciech GILEWSKI Katedra Mechaniki Budowli i Zastosowań Informatyki 10 XII 2009 - część I 17 XII 2009 -

Bardziej szczegółowo

AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ

AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ Reducja modeli obietów sterowania z zastosowaniem obliczeń równoległych na przyładzie modelu otła

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 1 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat

Bardziej szczegółowo

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania: Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu Szymon Grabański KONCEPCJA I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DŹWIGU PLATFORMOWEGO DLA OSÓB Z OGRANICZONĄ ZDOLNOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza ugięcia kształtownika stalowego o przekroju ceowym. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis treści: 1. Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY 2011

EGZAMIN GIMNAZJALNY 2011 Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN GIMNZJLNY 011 część matematyczno-przyrodnicza Klucz puntowania zadań (arusz dla uczniów bez dysfuncji i z dyslesją rozwojową) KWIECIEŃ 011 Zadania zamnięte

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe kreślą fraktale

Koła rowerowe kreślą fraktale 26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIUM COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Kamiński Paweł Wesołowski Patryk Wojtkowiak Bartosz Prowadzący: dr

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Cyfrowa biblioteka 3D MCAD znormalizowanych profili montażowych i jej zastosowanie na wybranym przykładzie w systemie UGS Solid Edge V15

Cyfrowa biblioteka 3D MCAD znormalizowanych profili montażowych i jej zastosowanie na wybranym przykładzie w systemie UGS Solid Edge V15 Cyfrowa biblioteka 3D MCAD znormalizowanych profili montażowych i jej zastosowanie na wybranym przykładzie w systemie UGS Solid Edge V15 Waldemar Topol 1, Adam Budzyński 2, Wojciech Bieniaszewski 3 Koło

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305

ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 Henry Boryń Politechnia Gdańsa ODSTĘPY IZOLACYJNE BEZPIECZNE Zadania bezpiecznego odstępu izolacyjnego to: ochrona przed bezpośrednim

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA TECHNICZNA

MECHANIKA TECHNICZNA MECHANIKA TECHNICZNA Kierunek/Specjalność: Semestr, wymiar godz. (W, C, S), pkt.: Wszystkie kierunki i specjalności Mechanika ogólna MT-1 II W2, C E 2 (6 pkt.); III W1, S E 1 (4 pkt.) Semestr II WYKŁADY:

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE MODELOWANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZENIA POJAZDU GĄSIENICOWEGO

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE MODELOWANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZENIA POJAZDU GĄSIENICOWEGO Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (33) nr 2, 2013 Jacek GNIŁKA Tomasz MACHOCZEK Gabriel MURA KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE MODELOWANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZENIA POJAZDU GĄSIENICOWEGO Streszczenie. W

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2008

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2008 P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w Z a b r z u RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2008 POWIATOWY RAPORT ROCZNY II/P/2008 CZĘŚĆ DIAGNOSTYCZNA Zabrze 2009 Raning zawodów deficytowych

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2009

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2009 P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w Z a b r z u RANKNG ZAWODÓW DEFCYTOWYCH NADWYŻKOWYCH W ZARZU ZA ROK 2009 POWATOWY RAPORT ROCZNY /P/2009 CZĘŚĆ DAGNOSTYCZNA Zabrze 2010 Raning zawodów deficytowych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo