Zastosowanie informatyki w elektrotechnice

Transkrypt

1 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Politechnia Białostoca - Wydział Eletryczny Eletrotechnia, semestr V, studia niestacjonarne Ro aademici 2006/2007 Wyład nr 4 (

2 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 2/38 Plan wyładu nr 4 Warune stopu w metodzie bisecji Zbieżność w metodzie Newtona-Raphsona modyfiacja warunów stopu oreślenie masymalnej liczby iteracji ustalenie masymalnej i minimalnej ondutancji uładu wymuszanie potencjałów startowych Małosygnałowe analizy częstotliwościowe analiza zmiennoprądowa w stanie ustalonym (AC analiza znieształceń nieliniowych (Disto analiza szumowa (Noise Analiza czasowa uładów dynamicznych całowanie numeryczne (algorytmy Eulera, trapezów, Geara delarowanie warunów początowych modele stowarzyszone elementów zachowawczych (ondensator, cewa dynamiczna zmiana rou

3 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 3/38 Metoda bisecji - warune stopu W metodzie bisecji obliczenia zatrzymuje się, gdy: przeroczono, oreśloną przez użytownia, masymalną liczbę roów wartość funcji w puncie x 0 jest mniejsza od założonej wartości ε: f ( x 0 < ε (1 długość przedziału <x p,x > jest mniejsza od założonej wartości δ: x x < δ (2 p f f ( x 0 < ε - warune spełniony x 0 x x x δ - warune nie spełniony p x p x

4 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 4/38 Metoda bisecji - warune stopu f f ( x 0 ε - warune nie spełniony x 0 x x x < δ - warune spełniony p x p x f Wniose: najbezpieczniej jest stosować trzy ryteria stopu jednocześnie

5 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 5/38 Metoda bisecji - uwagi w metodzie bisecji, zamiast: lepiej jest napisać: x x = ( x p + x / 2 (3 0 = x + ( x x / 2 (4 0 p p uwaga: lepiej jest obliczać nową wartość dodając do poprzedniej małą poprawę w metodzie bisecji, zamiast sprawdzać: lepiej jest badać nierówność: f 0 f p < 0 (5 sgn( f 0 sgn( f p (6 uwaga: uniamy w ten sposób zbędnego mnożenia

6 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 6/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością iedy metoda Newtona-Raphsona zawiedzie? f(x x proces iteracyjny rozbiega się do niesończoności x 1 x 0 x 2 f(x f(x x proces iteracji oscyluje w pętli i rozwiązanie nigdy nie zostanie osiągnięte f(x x 1 x 0

7 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 7/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością jeśli w metodzie Newtona-Raphsona wartość początowa jest dalea od właściwego rozwiązania, to algorytm może w ogólne nie być zbieżny dobry program powinien wyrywać wszystie przypadi rozbieżności i wybierać nowe wartości początowe, aż zostanie zapewniona zbieżność do najważniejszych parametrów wpływających na doładność i ilość iteracji należą: parametry definiujące warune stopu minimalne i masymalne rezystancje mogące pojawić się w analizowanym obwodzie Modyfiacja warunów stopu: w programie SPICE zbieżność procesu iteracyjnego badana jest na podstawie zmiany potencjałów węzłowych oraz prądów w gałęziach nieliniowych proces iteracyjny ończony jest w chwili, gdy uzysane rozwiązanie mieści się w granicach dopuszczalnego błędu jeśli po wyonaniu dozwolonej liczby roów nie osiągnięto zbieżności, to proces iteracyjny jest przerywany i wyświetlany jest omuniat o błędzie zbieżności

8 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 8/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Modyfiacja warunów stopu: matematycznie warune stopu ma następującą postać: V ( V ( 1 I( I( 1 < V < I Limit Limit (7 gdzie: V I Limit Limit = V ( RELTOL + VNTOL = I( RELTOL + ABSTOL (8 RELTOL VNTOL ABSTOL - względny błąd tolerancji (ang. relative error tolerance - bezwzględny błąd tolerancji (ang. voltage node tolerance - bezwzględny błąd tolerancji (ang. absolute error tolerance

9 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 9/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Modyfiacja warunów stopu: gdzie w PSpice szuać tych parametrów? Analysis Setup (Options W programie PSpice: RELTOL = VNTOL = 1 µv ABSTOL = 1 pa

10 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 10/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Modyfiacja warunów stopu: Przyład: jeśli obliczone napięcie węzłowe wynosi 1 V, to spełnienie warunu stopu wymaga, aby zmiany tego napięcia w olejnych iteracjach były mniejsze niż 1 mv stała VNTOL ma znaczenie, gdy analizowane napięcie węzłowe jest blisie zeru Przyład: jeśli napięcie węzłowe wynosi 0,1 mv, to: V V Limit Limit = V ( 0,001+ 1µ V = 1 0, = V ( 0,001 = 0,1 µ V 1,001mV pierwszy sładni warunu stopu jest bardzo mały (0,1 µv i gdyby V Limit = 0,1 µv, to liczba iteracji wymaganych do osiągnięcia zbieżności byłaby bardzo duża ponieważ VNTOL = 1 µv, to w rozpatrywanym przypadu V Limit = 1,1 µv, co już jest rozsądną wartością

11 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 11/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Modyfiacja warunów stopu: podobne znaczenie mają stałe RELTOL i ABSTOL w przypadu prądów jeśli SPICE nie może osiągnąć zbieżności, to pomocna może być zmiana stałych RELTOL, VNTOL i ABSTOL (zwięszenie ich wartości natomiast zmniejszenie wartości powyższych stałych powoduje zwięszenie liczby iteracji w algorytmie Newtona-Raphsona Oreślenie masymalnej liczby iteracji: masymalną liczbę iteracji oreślają parametry ITLx (ang. Iteration Limit podawane oddzielnie dla ażdego typu analizy ITL1 - masymalna liczba iteracji dla znalezienia stałoprądowego puntu pracy (OP w PSpice ITL1 = 150 duża liczba iteracji wynia z tego, że program nic nie wie na temat puntu pracy i musi oreślać go od zera pratya wsazuje, że zwięszenie ITL1 powyżej wartości 500 nie przynosi już rezultatów - jeśli obwód nie osiąga zbieżności podczas 500 roów, to nie osiągnie jej również w tracie następnych 500 iteracji

12 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 12/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Oreślenie masymalnej liczby iteracji: ITL2 - masymalna liczba iteracji w odniesieniu do roowej analizy stałoprądowej (DC w PSpice ITL2 = 20 dużo mniejsza liczba iteracji niż w analizie OP wynia z fatu, że jao punt startowy przyjmuje się wyni analizy z poprzedniego puntu ITL4 - masymalna liczba iteracji w odniesieniu do analizy czasowej (TRAN w PSpice ITL4 = 10 Ustalenie minimalnej i masymalnej ondutancji uładu: w procesie obliczeniowym z wyorzystaniem algorytmu Newtona-Raphsona mogą pojawić się duże problemy związane z zastosowanymi modelami tranzystorów modele tranzystorów zawierają elementy reprezentujące idealne diody o charaterystyach wyładniczych jeśli przybliżenie początowe nie jest blisie rozwiązaniu, to często występuje nadmiar powodujący przerwanie obliczeń lub bardzo wolną zbieżność, co czyni metodę nieefetywną

13 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 13/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Ustalenie minimalnej i masymalnej ondutancji uładu: spowodowane jest to m.in. pojawieniem się zerowej ondutancji w równaniu opisującym charaterystyę diody (ierune zaporowy i zazwyczaj błąd dzielenia przez zero rozwiązaniem tego problemu jest równoległe dołączenie do ażdego złącza, w ażdym elemencie półprzewodniowym, rezystora o ondutancji równej 1 ps wartość tej ondutancji oreśla parametr GMIN domyślna wartość ondutancji została ta dobrana, aby nie rzutowała na doładność wyniów symulacji GMIN jest parametrem globalnym zwięszenie wartości GMIN może taże w pewnym stopniu zmniejszyć liczbę iteracji

14 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 14/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Ustalenie minimalnej i masymalnej ondutancji uładu: podobne problemy występują, gdy ondutancja w równaniu opisującym charaterystyę diody (ierune przewodzenia, napięcie przeraczające 0,8 V osiąga bardzo dużą wartość -algorytm jest zbieżny, ale przeroczona zostanie masymalna liczba iteracji rozwiązaniem powyższego problemu jest dołączenie szeregowo ze złączem niewieliej rezystancji: wartość tej rezystancji nie jest parametrem globalnym model ażdego elementu ze złączem p-n ma parametr odpowiedzialny za wartość rezystancji szeregowej: - dioda - RS - tranzystor bipolarny - RE, RC - tranzystor polowy - RS, RD parametr ten jest domyślnie wyzerowany i w celu poprawienia zbieżności można go nieznacznie zwięszyć (indywidualnie dla ażdego elementu

15 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 15/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Wymuszanie potencjałów startowych: w metodzie Newtona-Raphsona bardzo ważny jest punt startowy iteracji, czyli wartości początowe potencjałów w węzłach (domyślnie potencjały są równe zeru SPICE umożliwia zdefiniowanie oreślonego puntu startowego dla dowolnej liczby węzłów potencjał w oreślonym węźle wymuszany jest przez wprowadzenie rzeczywistego źródła prądowego o rezystancji wewnętrznej R w = 1 Ω przyłączonej do tego węzła 1 I źr 1 Ω U=I źr 1 Ω

16 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 16/38 Metoda Newtona-Raphsona - problemy ze zbieżnością Wymuszanie potencjałów startowych: w przypadu zastosowania wymuszenia potencjałów w węzłach SPICE wyonuje dwurotnie analizę stałoprądową puntu pracy OP: pierwsza analiza wyonywana jest z dołączonym dodatowym źródłem prądowym jeśli algorytm osiągnie zbieżność to otrzymane rozwiązanie jest zapamiętywane następnie usuwane jest dodatowe źródło i rezystancja R w = 1 Ω proces iteracyjny rozpoczyna się od zapamiętanej wartości w programie PSpice dostępne są dwa elementy umożliwiające wymuszanie potencjałów startowych: NODESET1 - wymuszenie potencjału startowego w jednym węźle NODESET2 - wymuszenie potencjałów startowych pomiędzy dwoma węzłami

17 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 17/38 Małosygnałowe analizy częstotliwościowe do grupy analiz małosygnałowych realizowanych w funcji częstotliwości należą: analiza zmiennoprądowa w stanie ustalonym (AC analiza znieształceń nieliniowych (Disto analiza szumowa (Noise we wszystich powyższych analizach stosowane są uproszczone modele elementów nieliniowych: w analizie zmiennoprądowej i szumowej są to modele liniowe w analizie znieształceń są uwzględniane nieliniowości jedynie drugiego i trzeciego rzędu we wszystich analizach stosowany jest ten sam podprogram realizujący obliczenia z zastosowaniem metody symbolicznej

18 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 18/38 Małosygnałowe analizy częstotliwościowe Analiza zmiennoprądowa w stanie ustalonym (AC: analiza AC polega na wyznaczeniu zmiennoprądowych wartości wielości wyjściowych w funcji częstotliwości (amplitudowych i fazowych charaterysty częstotliwościowych badanego uładu analiza AC przeprowadzana jest przy założeniu, że: częstotliwości wszystich wymuszeń są jednaowe sygnały w uładzie są na tyle małe, że można pominąć wszystie efety nieliniowe (nieliniowe charaterystyi elementów zastępowane są charaterystyami liniowymi uład znajduje się w stanie ustalonym małosygnałowa analiza zmiennoprądowa AC przebiega dwuetapowo: w pierwszym etapie jest wyznaczany stałoprądowy statyczny punt pracy, a następnie modele elementów nieliniowych są linearyzowane w drugim etapie SPICE wypełnia równanie macierzowe wielościami zespolonymi w tracie drugiego etapu stałoprądowe źródła napięciowe są zastępowane zwarciami, a prądowe przerwami program realizuje obliczenia dla wszystich zadelarowanych częstotliwości, za ażdym razem przeliczając macierz admitancyjną wyniiem obliczeń jest zespolony wetor potencjałów węzłowych

19 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 19/38 Małosygnałowe analizy częstotliwościowe Analiza zmiennoprądowa w stanie ustalonym (AC: analiza AC jest bardzo szyba, gdyż równanie macierzowe opisuje jedynie elementy liniowe więc algorytm iteracyjny nie jest wyorzystywany Analiza znieształceń nieliniowych (Disto: znieształcenia nieliniowe sygnału są znieształceniami występującymi na sute przejścia sygnału przez elementy o charaterystyach nieliniowych znieształcenia ształtu sygnału oresowego w funcji czasu powodują pojawienie się dodatowych sładowych harmonicznych i intermodulacyjnych w widmie analizowanego sygnału

20 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 20/38 Małosygnałowe analizy częstotliwościowe Analiza szumowa (Noise: Analiza szumowa uładu realizowana jest z uwzględnieniem: szumów termicznych (ang. thermal noise, zwanych nieiedy szumami Johnsona szumów generowanych przez ażdy rezystor szumów śrutowych (ang. shot noise i szumów migotania (ang. flicer noise, generowanych przez ażde złącze p-n pozostałe elementy obwodu są tratowane jao bezszumowe modele szumowe elementów powstają przez uzupełnienie modeli małosygnałowych o odpowiednie źródła szumów poszczególne źródła szumów nie są solerowane, dlatego program SPICE, używając charaterysty częstotliwościowych uładu: oblicza wpływ ażdego ze źródeł osobno sumuje poszczególne wpływy wyznacza całowity szum na wyjściu i ewiwalentny szum wejściowy uładu

21 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 21/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych podczas analizy w dziedzinie czasu program SPICE wyznacza odpowiedź czasową uładu na zadane wymuszenie do rozwiązania równań różniczowych opisujących ułady eletroniczne w funcji czasu stosowane są algorytmy całowania numerycznego w programie SPICE stosowane są: algorytm interpolacyjny Eulera algorytm trapezów algorytmy Geara 9 Utworzenie liniowych modeli stowarzyszonych elementów zachowawczych Wybór startowego puntu pracy Utworzenie liniowych modeli zastępczych elementów nieliniowych Wypełnienie liniowego równania macierzowego G V =I Rozwiązanie liniowego równania macierzowego Czy osiągnięto zbieżność? nie Atualizacja puntu pracy 6 7 ta Wybór rou czasowego h n oraz puntu na osi czasu t n+1 =t n +h n nie 8 Czy oniec czasu analizy? ta STOP źródło: A. Dobrowolsi: Pod masą SPICE a

22 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 22/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Całowanie numeryczne: w analizie czasowej uładów dynamicznych obliczana jest odpowiedź uładu w oreślonym przedziale czasu <0, TStop> w przedziale tym wybierane są oreślone punty czasu t i = {0, t 1, t 2,..., TStop}, w tórych równania różniczowe, opisujące obwód, są przybliżane przez równania różnicowe rozwiązanie równań różnicowych w tych puntach sprowadza się do rozwiązania ciągu równań algebraicznych, realizowanego doładnie ta samo, ja w przypadu stałoprądowych równań obwodu podczas analizy DC waruni początowe na elementach zachowawczych obwodu są oreślane przy założeniu, że w chwili t = 0 w uładzie panuje stan ustalony, obliczony podczas analizy OP waruni początowe mogą być taże narzucone przez użytownia (parametr IC elementów zachowawczych

23 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 23/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Algorytm Eulera: poszuujemy rozwiązania numerycznego równania: dv = dt f ( v, t, v(0 = v całowanie numeryczne metodą schematów różnicowych polega na zastąpienie niesończenie małych przyrostów, w dysretnych puntach czasu, różnicami sończonymi: dv dt v, t v = v t = t podstawiając (10 do (9 i stosując powyższe oznaczenia, otrzymujemy: v v h 1 = f ( v 1, t 1 wzór (11 oreśla algorytm estrapolacyjny Eulera v v t v = v 1 + h v f ( v 1, t 1 = h = h f ( v 1, t 1 1 (9 (10 (11

24 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 24/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Algorytm Eulera: interpretacja graficzna metody Eulera jest następująca: v(t pochodną przybliżamy prostą styczną w puncie t -1 v metoda Eulera nie jest metodą doładną, gdyż między wartością funcji i estymowanym puntem w t może wystąpić duża różnica (gdy nachylenie funcji zmienia się gwałtownie v -1 t -1 t t metoda Eulera jest niestabilna przy zbyt długich roach czasowych błąd w metodzie Eulera można zmniejszyć poprzez srócenie rou całowania lub modyfiację metody

25 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 25/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Algorytm Eulera: jeśli zamiast nachylenia charaterystyi w puncie t -1 zastosujemy nachylenie w puncie t, to otrzymamy interpolacyjny algorytm Eulera opisany wzorem: v = v 1 + h f ( v, t (12 interpolacyjny algorytm Eulera w porównaniu z algorytmem estrapolacyjnym jest: bardziej doładny mniej wrażliwy na zmiany rou czasowego zawsze stabilny v(t v v -1 t t -1 t

26 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 26/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Algorytm trapezów: metoda trapezów łączy cechy obu metod Eulera - olejny punt jest wyznaczany na podstawie średniego nachylenia wyliczanego z nachyleń w puncie bieżącym i olejnym wzór metody ma postać: v 1 2 ( f ( v, t f ( v, t = v 1 + h (13

27 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 27/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Algorytm Geara: metoda Geara jest metodą wieloroową w programie SPICE stosowane są metody od rzędu drugiego do szóstego: rzad rzad rzad rzad rzad rzad 1: 2 : 3: 4 : 5: 6 : v v v v v v = v 1 + h f ( v, t = v 1 v 2 + h f ( v, t = v 1 v 2 + v 3 + h f ( v, t = v 1 v 2 + v 3 v 4 + h f ( v, t = v 1 v 2 + v 3 v 4 + v 5 + h = v 1 v 2 + v 3 v 4 + v 5 v f ( v 6 +, t h f ( v, t (14

28 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 28/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Algorytm Geara: metoda Geara ma najlepszą stabilność i doładność spośród opisanych metod metoda ta wymaga najwięszych naładów obliczeniowych i w onsewencji najdłuższego czasu obliczeń Delarowanie warunów początowych: waruni początowe wprowadza się podając atrybut IC dla ondensatora i dla cewi delaracja atrybutu IC dotyczy jedynie analizy czasowej, podczas realizacji innych analiz jest ignorowana jeśli podczas analizy czasowej wystąpią jednocześnie NODESET i IC, to NODESET jest ignorowane

29 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 29/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Modele stowarzyszone elementów zachowawczych: w stosowanych algorytmach analizy czasowej uładów dynamicznych, elementy zachowawcze (cewi, ondensatory zastępowane są ich modelami stowarzyszonymi modele stowarzyszone są to obwody reprezentujące związi prądowo-napięciowe na elementach zachowawczych uład dynamiczny przeształcany jest zatem w stowarzyszony uład stałoprądowy dla jednego rou czasowego

30 i u u G eq ( I eq ( Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 30/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Modele stowarzyszone idealnego ondensatora: model stowarzyszony ondensatora ma następującą postać: i transformacja idealnego ondensatora do modelu stowarzyszonego doonywana jest w dwu roach: zastosowanie algorytmu całowania numerycznego do opisu napięcia na ondensatorze zapisanie, wyorzystując definicyjne związi prądowo-napięciowe obowiązujące dla ondensatora, równań umożliwiających utworzenie modelu stowarzyszonego dostosowanego do analizy metodą węzłową

31 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 31/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Analiza czasowa uładów dynamicznych Modele stowarzyszone idealnego ondensatora: postać powyższych równań jest zależna od zastosowanej metody całowania (natomiast strutura modelu stowarzyszonego jest zawsze taa sama: algorytm interpolacyjny Eulera: algorytm Geara drugiego rzędu = = = 1 1 ( ( ( eq eq eq u G u h C I h C G algorytm trapezów: (15 + = = ( 2 ( eq eq i u h C I h C G (16 = = ( 2 3 ( eq eq u h C u h C I h C G (17

32 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 32/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Modele stowarzyszone idealnej cewi: model stowarzyszony cewi ma następującą postać: i i u u G eq ( I eq (

33 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 33/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Analiza czasowa uładów dynamicznych Modele stowarzyszone idealnej cewi: postać równań opisujących parametry powyższego modelu jest opisana wzorami: algorytm interpolacyjny Eulera: algorytm Geara drugiego rzędu algorytm trapezów: (18 (19 (20 = = 1 ( ( eq eq i I L h G + = = ( 2 ( eq eq i u L h I L h G = = ( 3 2 ( eq eq i i I L h G

34 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 34/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Dynamiczna zmiana rou: w pierwszych wersjach (CANCER, SPICE 1 program SPICE poszuiwał rozwiązania w analizie czasowej w stałych odstępach czasowych przez cały czas symulacji (tzw. algorytm stałoroowy algorytm stałoroowy miał lia wad: w przypadu gwałtownych zmian prądów i napięć w uładzie algorytm ten nie osiągał zbieżności obliczeń wynii symulacji były doładne w przypadu stanów statycznych i bardzo mało doładne w przypadu zmian o dużej dynamice rozwiązaniem powyższych problemów mogło być srócenie rou czasowego, co wiązało się niestety z wydłużeniem czasu trwania symulacji pojawiła się zatem onieczność wprowadzenia algorytmów zagęszczających obliczenia tam, gdzie napięcia i prądy zmieniają się gwałtownie i wydłużających ro, gdy sygnały są wolnozmienne

35 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 35/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Dynamiczna zmiana rou: v(t v(t t t algorytm stałoroowy algorytm dynamicznej zmiany rou rozpoczynając analizę czasową program SPICE wyznacza pierwszy punt czasowy przyjmując ro obliczany według wzoru: t = 1 czas analizy 50 (21

36 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 36/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Dynamiczna zmiana rou: po oreśleniu pierwszego puntu czasowego jest oreślana odpowiedź uładu i SPICE podejmuje decyzję o ew. zwięszeniu lub zmniejszeniu rou czasowego następnie obliczana jest odpowiedź w drugim puncie czasowym i olejnych, aż do ońcowego czasu analizy wszystie obliczone wartości są zapamiętywane i po zaończeniu analizy, na ich podstawie, program oblicza (metodą interpolacji odpowiedź czasową w puntach oreślonych przez użytownia algorytm dynamicznej zmiany rou monitoruje trzy wsaźnii mające wpływ na wielość rou czasowego: wsaźni oreślający dynamię zmian napięć i prądów w uładzie (najważniejszy wsaźni sygnalizujący bra zbieżności obliczeń w analizowanym puncie czasowym wsaźni związany z puntami załamania sygnałów ze źródeł sterujących dodatowo program uwzględnia wartość minimalnej i masymalnej dopuszczalnej długości rou czasowego

37 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 37/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Dynamiczna zmiana rou: w programie SPICE zastosowano dwa algorytmy dynamicznej zmiany rou różniące się sposobem obliczania wsaźnia oceniającego dynamię uładu Algorytm 1: monitoruje liczbę iteracji w ażdym puncie czasowym (ang. Iteration-Count Time Step Control jeśli dynamia uładu jest niewiela, to do oreślenia rozwiązania w następnym puncie czasowym wystarcza mała liczba iteracji jeśli do osiągnięcia zbieżności program wyonuje dużą liczbę iteracji, świadczy to o dużej dynamice zmian napięć i prądów w uładzie, co wymaga srócenia rou czasowego Algorytm 2: monitoruje wielość loalnego błędu obcięcia (ang. Local Truncation Error Time Step Control jeśli dynamia zmian w uładzie jest niewiela, to błąd obcięcia jest również niewieli jeśli dynamia zmian w uładzie jest duża, to powstają taże duże błędy

38 Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Wyład nr 4 38/38 Analiza czasowa uładów dynamicznych Dynamiczna zmiana rou: jeśli w obu algorytmach w atualnie analizowanym puncie czasowym nie osiągnięto zbieżności po wyonaniu ITL4 iteracji, to program: cofa się do poprzedniego puntu ośmiorotnie zmniejsza ro czasowy wyznacza nowy punt na osi czasu powtarza obliczenia ro jest zmniejszany do momentu osiągnięcia zbieżności obliczeń lub do momentu, gdy zostanie srócony poniżej ustalonego minimum oba algorytmy uwzględniają punty załamania przebiegów generowanych przez źródła sygnałów (przebiegi prostoątne i odcinowo-liniowe: jeśli stosowane są tego typu źródła to SPICE generuje macierz, w tórej umieszcza punty czasowego odpowiadające załamaniom przebiegów czasowych podczas analizy czasowej obliczenia wyonywane są w ażdym puncie oreślonym w macierzy podczas analizy przebiegów wolnozmiennych ro jest zwięszany aż do osiągnięcia masymalnego dozwolonego rou