POZYCYJNE STEROWANIE RUCHEM STATKU Z RÓŻNYMI TYPAMI OBSERWATORÓW. BADANIA SYMULACYJNE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POZYCYJNE STEROWANIE RUCHEM STATKU Z RÓŻNYMI TYPAMI OBSERWATORÓW. BADANIA SYMULACYJNE"

Transkrypt

1 Mirosław omera Aademia Morsa w Gdyni POZYCYJNE SEROWANIE RUCHEM SAKU Z RÓŻNYMI YPAMI OBSERWAORÓW. BADANIA SYMULACYJNE W pracy przedstawiono wynii badań symulacyjnych uładu sterowania wielowymiarowego ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Jao model matematyczny dynamii statu zastosowany został model statu treningowego Blue Lady, wyorzystywany do szolenia apitanów w Ośrodu Manewrowania Fundacji Bezpieczeństwa Żeglugi i Ochrony Środowisa na jeziorze Silm w Iławie/ /Kamionce. Algorytm sterowania wielowymiarowego ruchem statu po powierzchni wody wyorzystuje wetor stanu, sładający się z sześciu zmiennych, przy czym trzy z nich są mierzone. Są to współrzędne położenia (x, y) mierzone przez GPS oraz urs statu ψ mierzony przez żyroompas, pozostałe trzy u prędość wzdłużna, v prędość poprzeczna, r prędość ątowa są estymowane. W pracy przebadano ułady sterowania wielowymiarowego, wyorzystujące obserwatory zbudowane na podstawie filtru Kalmana, rozszerzony filtr Kalmana, filtr ciągły Kalmana-Bucy i obserwator nieliniowy. Słowa luczowe: sterowanie statiem, obserwatory stanu, dynamiczne pozycjonowanie. WSĘP Nowoczesne jednosti morsie wyposażone są w złożone ułady sterowania ruchem, tórych cele zależą od stawianych tym jednostom zadań. Do zadań realizowanych przez ułady sterowania zalicza się między innymi: sterowanie statiem na ursie, sterowanie wzdłuż zadanej trajetorii, dynamiczne pozycjonowanie oraz reduowanie ołysań statu powodowanych przez fale. Ułady dynamicznego pozycjonowania są tradycyjnie apliacjami stosowanymi przy małych prędościach, gdzie podstawowym zadaniem jest utrzymywanie stałego położenia i ursu lub poruszanie się z małą prędością od jednego puntu do drugiego [8]. 1. UKŁAD SEROWANIA WIELOWYMIAROWEGO RUCHEM SAKU Uład dynamicznego pozycjonowania dla jednoste morsich podzielony został na zbiór dedyowanych modułów z zaprojetowanymi zadaniami. e najbardziej znaczące elementy poazano na rysunu 1 [7].

2 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 111 Rys. 1. Schemat bloowy uładu sterowania statiem i jego główne elementy Fig. 1. Schematic overview of a ship control system and its major components Uład ierowania wyorzystywany jest do planowania trasy przejścia statu z pewnego położenia do puntu docelowego. W uładzie DP uład ierowania dostarcza gładą trajetorię, zawierającą współrzędne położenia i urs prowadzące do następnej pozycji. Regulator w zastosowaniach przy małych prędościach oblicza trzy wartości zadane: siłę wzdłużną, poprzeczną i moment sręcający. Aloacja pędniów przetwarza zadane siły i moment z regulatora na pożądane ustawienia pędniów, taie ja prędość obrotowa śruby, ąt ustawienia łopate, ąt wychylenia płetwy sterowej i pędniów azymutalnych. Uład zajmujący się przetwarzaniem sygnału monitoruje sygnały pomierzone i wyonuje testy jaościowe identyfiujące dużą wariancję, zamrożone sygnały lub dryfty sygnału. Błędne sygnały powinny zostać wyryte i nie należy ich wyorzystywać do dalszych operacji. Głównym celem obserwatora jest dostarczanie nisoczęstotliwościowych estymat położenia jednosti pływającej, ursu i prędości: wzdłużnej, poprzecznej i ątowej Uład ierowania ruchem statu Uład sterowania ruchem statu zaprojetowany został do wyonywania dwóch zadań: stabilizacji puntu celem sterowania będzie utrzymywanie jednosti pływającej w oreślonym puncie i przy stałym ursie; śledzenia trajetorii zadanie będzie polegało na poruszaniu się statiem po trajetorii odniesienia.

3 112 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Rys. 2. Definicja wprowadzonych uładów odniesienia i pozycje jednosti pływającej zmieniającej położenie Fig. 2. Definition of the introduced reference systems and positions of the vehicle changing location Na rysunu 2 schematycznie poazano przyład przemieszczania się statu z położenia w puncie początowym P do położenia w puncie ońcowym K. Do zdefiniowania tego ruchu wprowadzono trzy ułady współrzędnych. Pierwszy z nich jest uładem współrzędnych prostoątnych x n y n, powiązanych z mapą awenu i stanowi płaszczyznę styczną do powierzchni ziemi w obszarze, w tórym wyonywany jest manewr. W uładzie tym oś x n zwrócona jest n w ierunu północy, natomiast oś y w ierunu wschodnim. en uład odniesienia związany jest z nawigacją po powierzchni ziemi i dla uproszczenia nosi nazwę n-frame. Drugi uład współrzędnych x b y b jest ruchomy i powiązany z poruszającym się statiem, w tórym oś x sierowana jest zgodnie z ieruniem osi b b wzdłużnej statu od rufy do dziobu, natomiast oś y jest osią poprzeczną sierowaną na prawą burtę. Pozycja statu (x, y) i jego urs ψ wyznaczane są w odniesieniu do nieruchomego uładu współrzędnych (n-frame) i zbierane są w wetorze pozycji η = [ x, y, ψ ], natomiast prędości liniowe (u, v) oraz ątowa r wyznaczane są w uładzie współrzędnych ruchomych x b y b i umieszczane w wetorze prędości ν = [ u, v, r]. Począte uładu współrzędnych ruchomych jest zazwyczaj

4 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 113 umieszczany w środu ciężości statu. Dodatowo, do opisu ruchu statu zmieniającego pozycję wprowadzony został trzeci uład współrzędnych x r y r, nazywany uładem współrzędnych odniesienia, noszący nazwę r-frame oraz wyorzystywany do opisu ruchu statu z puntu początowego P do ońcowego K. Uład ten ma taie same właściwości ja uład n-frame, tylo że zmienia się w nim dodatowo ierune zwrotu osi x oraz przenosi się współrzędne początu tego uładu r do puntu początowego P wyonywanego odcina trajetorii. Współrzędne pozycji puntu docelowego, do tórego zmierza state, obliczone w uładzie współrzędnych r-frame, wyznaczane są z następującej zależności ( ) ( ) η r = η n η n (1) K K P R φ gdzie R (φ ) jest macierzą rotacji zdefiniowaną następująco: natomiast ąt obrotu cosφ sinφ 0 R ( φ) = sinφ cosφ 0 (2) n φ = ψ P r r r Współrzędne pozycji η rd (t), prędości η& rd (t) i przyśpieszenia & η& rd (t) statu wirtualnego przemieszczającego się z położenia początowego P do ońcowego K wyznaczane są w uładzie odniesienia, poazanym na rysunu 3. (3) Rys. 3. Uład odniesienia do generowania sygnałów zadanych dla regulatora DP Fig. 3. Reference system command generator for DP controller Pożądane zadane wartości prędości η& rd (t) i przyśpieszenia & η& rd (t) wzdłuż trajetorii nie powinny przeraczać fizycznych ograniczeń, jaie posiada state, dlatego też w uładzie poazanym na rysunu 3 wprowadzono odpowiednie ograniczenia sygnałów. r r

5 114 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec Model matematyczny dynamii statu W badaniach symulacyjnych uładu sterowania wielowymiarowego zastosowano model matematyczny statu treningowego o nazwie Blue Lady, należącego do Fundacji Bezpieczeństwa Żeglugi i Ochrony Środowisa w Iławie. State ten wyorzystywany jest do szolenia apitanów w zaresie przeprowadzania złożonych i trudnych manewrów dużym statiem. Jest wyonaną z laminatu eposydowego, w sali 1:70, replią tanowca, służącego do przewozu ropy naftowej. Rozmieszczenie pędniów poazane zostało na rysunu 4. W opracowanym sterowaniu wyorzystywane są tylo trzy pędnii, napęd główny i dwa stery strumieniowe tunelowe: dziobowy i rufowy. Złożony model matematyczny dynamii statu treningowego Blue Lady, wraz z zamodelowanymi urządzeniami wyonawczymi dość dobrze odwzorowujący jego zachowanie rzeczywiste, opracowany został przez Witolda Gierusza [5]. Rys. 4. Rozmieszczenie pędniów na Blue Lady Fig. 4. hrusters location on Blue Lady Uład dynamicznego pozycjonowania przeznaczony jest do sterowania ruchem statu przy małych prędościach. Zaproponowany regulator wielowymiarowy, zastosowany w uładzie DP, wyznaczony zostanie na podstawie modelu matematycznego statu dla małych prędości, opisanego wzorami [2]: η & = R(ψ ) ν M ν& D ν = τ + L gdzie R (ψ ) jest macierzą rotacji wyznaczaną ze wzoru: cosψ sinψ 0 R ( ψ) = sinψ cosψ 0 (6) (4) (5)

6 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 115 Macierz bezwładności uładu M obejmuje bezwładność bryły sztywnej i współczynnii masy dodanej m Xu& 0 0 M = 0 m Yv mxg Y & r& (7) 0 mxg Nv& Iz Nr& gdzie: m masa statu, I z moment bezwładności woół osi z b, x G położenie środa ciężości wzdłuż osi x b. Liniowa macierz tłumienia D L wiąże się z hydrodynamicznymi siłami tłumiącymi i wyznaczana jest dla pewnej małej stałej prędości wzdłużnej ν = ν [ ] 0 u0,0, 0 [3]. X u 0 0 D L = 0 Yv Yr (8) 0 N v N r Załada się, że obydwa wetory: pozycji η oraz prędości ν są mierzone. Parametry wyznaczonego modelu ruchu statu Blue Lady, obliczone dla prędości u 0 = 0,1 [m/s], znajdują się w tabeli 1. abela 1. Wartości parametrów uproszczonego modelu matematycznego Blue Lady able 1. Parameters values of the simplified mathematical model of Blue Lady Modele matematyczne pędniów wyorzystane zostały w sterowaniu i rozważane są dla małych prędości. Siła naporu dla śruby napędowej: F = (9) 1 1 ω1 ω1 gdzie 1 = 1,9589. Siły naporu dla sterów strumieniowych tunelowych: dziobowego F 2 i rufowego F 3 opisane są wzorami: F i= i, (10) i ω i { 2,3}

7 116 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 gdzie 2 = 3 = Siły wzdłużne i poprzeczne pochodzące od branych pod uwagę pędniów: u = [ F F F ] (11) Wetor sił działających na state w odniesieniu do prędości obrotowych pędniów: τ = u (12) τ X F1 ( ω1) = τ Y F2 ( ω2 ) (13) τ N 0 L2 L3 F3 ( ω3 ) gdzie L 2 = 3,24 [m], L 3 = 2,376 [m]. Macierz jest macierzą onfiguracji pędniów Regulator wielowymiarowy Celem sterowania jest śledzenie pożądanej, gładiej trajetorii r r r ( η rd ( t), η& rd ( t), & η rd ( t)), wyznaczanej przez uład ierowania statiem. W uładzie regulacji należy wyznaczyć odchyłi od wartości zadanych, uchyb pozycji η e wyznaczany będzie w uładzie współrzędnych nieruchomych r-frame, natomiast uchyby prędości i przyśpieszenia wyznaczane są w uładzie współrzędnych ruchomych powiązanych z poruszającym się statiem b-frame. η & e η d = η e η d = η& η& = η& R ψ r ( ) η& e rd r r ( ψ ) η& R ( ) & η & η e = && η && ηd = && η ψ& es R e rd ψ e rd (16) gdzie ψ e = ψ ψ d, macierz rotacji R ( ψ e ) wyznaczana jest ze wzoru (6), natomiast macierz S S = (17) W uładzie sterowania DP zastosowany zostanie regulator, tóry spowoduje, że dynamii uchybu będą stabilne, czyli && η e + K Dη& e + K Pηe = 0 (18) Wyznaczając z równania (18) przyśpieszenia statu && η, uzysuje się następującą zależność: && η = && ηd K D η& e K P ηe (19) (14) (15)

8 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 117 Na podstawie równania (5) zaproponowane prawo sterowania opisane zostanie wzorem: τ z = Mν& + D L ν (20) Wymagana w równaniu (20) pochodna wetora prędości ν& wyznaczona zostanie z różniczowania równań inematycznych (4) względem czasu, co daje poszuiwaną zależność: 1 ν& = R ( ψ )[&& η R& ( ψ ) ν] (21) Pochodna macierzy rotacji R (ψ ) wyznaczana jest ze wzoru: R & ( ψ ) = rr( ψ ) S (22) gdzie r = ψ&. Po podstawieniu zależności (19) do równania (21), a następnie do zaproponowanego prawa sterowania (20), uzysuje się wzór opisujący algorytm działania zaproponowanego regulatora DP: 1 [&& η K η& K η R& ( ψ ) ν] D ν τ z = MR ( ψ ) d D e P e + L (23) 1.4. Aloacja pędniów Problem z aloacją sterowania pojawia się wówczas, gdy liczba urządzeń wyonawczych jest więsza od liczby sterowanych stopni swobody. Algorytm może zostać wyonany w dwóch roach, co poazane zostało na rysunu 5. W pierwszym rou, nazywanym aloacją sił, zadana uogólniona siła τ z rozładana jest na wszystie, rozważane pędnii. Jaość decyzji podejmowanej na tym etapie zależy od tego, na ile dobry jest algorytm aloacji sił. Drugi etap polega na znalezieniu taiej nastawy w urządzeniach wyonawczych, tóre spowodują wygenerowanie pożądanych sił F. Kro ten nazywany jest przeształceniem odwrotnym, gdyż polega on na znalezieniu charaterysty odwrotnych urządzeń. τ z uz ωz Rys. 5. Problem aloacji pędniów Fig. 5. he allocation problem W rozważanym uładzie DP do sterowania wyorzystane zostały trzy pędnii o onfiguracji poazanej na rysunu 2 i w tym przypadu aloacja sił polega na rozwiązaniu równania: u 1 z = τ z (24)

9 118 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 F F F z1 z2 z3 1 = L 2 Po rozdzieleniu sił na poszczególne pędnii, z przeształcenia wzorów (9) i (10) uzysuje się wartości zadane dla śruby napędu głównego: z 1 = sgn( F 1) i dla sterów strumieniowych tunelowych: 0 1 L τ τ τ 1 X Y N (25) ω F (26) ω = F i { 2,3} (27) zi zi Prędość obrotowa śruby napędu głównego może się zmieniać w zaresie [obr/min], natomiast prędość obrotowa napędów sterów strumieniowych tunelowych dziobowego i rufowego wyrażona jest w wartościach względnych i może zmieniać się w zaresie ±1 [ ]. i, 2. OBSERWAORY PRĘDKOŚCI RUCHU SAKU Problemy filtracji i estymacji stanu są bardzo ważne w uładach dynamicznego pozycjonowania. W wielu przypadach niedostępne są pomiary prędości ruchu statu i stąd estymaty prędości muszą być wyznaczane z zaszumionych pomiarów pozycji i ursu statu przez obserwator stanu Dysretny filtr Kalmana Dysretny filtr Kalmana próbuje wyestymować w sposób optymalny wetor stanu procesu sterowanego, modelowanego przez liniowe, stochastyczne równanie różnicowe o postaci [1]: x +1 = F x + G w (28) Obserwacje (pomiary) procesu doonywane są w dysretnych chwilach czasowych i opisane następującą liniową zależnością: y = H x + v (29) gdzie: x wetor stanu procesu w chwili t, F macierz odnosząca x do x +1 przy brau funcji wymuszającej, w załócenia przypadowe wpływające na proces, G macierz salująca amplitudę załóceń procesu, y wetor wartości pomierzonych w chwili t, H macierz dająca połączenie pomiędzy pomiarami i wetorem stanu w chwili t, v opisuje błędy pomiarowe.

10 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 119 Załada się, że sygnały v oraz w są o zerowej wartości średniej i nie ma pomiędzy nimi żadnej orelacji [1]. Szczegóły dotyczące wyprowadzenia algorytmu, na tórego podstawie działa dysretny filtr Kalmana i w jai sposób odbywa się estymacja prędości ruchu statu, można znaleźć w pracy [9]. Na rysunu 6 w postaci schematu bloowego przedstawiono algorytm dysretnego filtru Kalmana. x0 P0 L ( H P + ) 1 H R = PH y 0 y 1 x = x + L ( y H x ) y Wyznaczanie owariancji błędu dla uatualnionej estymaty ( H PH R ) H P P = P P H + x0 x 1 +1 x + 1 = F x F P F G P = + Q G Rys. 6. Pętla filtru Kalmana Fig. 6. he Kalman filter loop 2.2. Ciągły filtr Kalmana-Bucy Równania, opisujące ciągły filtr Kalmana-Bucy, uzysiwane są z równań dysretnego filtru Kalmana poprzez zmniejszenie oresu próbowania Δt 0. Proces ciągły opisuje się przez równanie: x &( t) = A( t) x( t) + G( t) u( t) (30) Szczegóły dotyczące uzysania równań, opisujących algorytm filtru ciągłego Kalmana-Bucy i zastosowanie go do estymacji prędości ruchu statu, można znaleźć w pracy [11].

11 120 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Na rysunu 7 w postaci schematu bloowego przedstawiono algorytm ciągłego filtru Kalmana. y L A x0 x C Ṗ = AP + PA PC R CP + GQG P ( 0) = P 0 1 P 1 L= PC R 1 C R Rys. 7. Schemat bloowy ciągłego filtru Kalmana-Bucy Fig. 7. Schematic overview of continous Kalman-Bucy filter 2.3. Rozszerzony filtr Kalmana Na potrzeby zaprojetowania rozszerzonego filtru Kalmana rozszerza się model dynamii statu (5), tóry posłużył do wyprowadzenia algorytmu sterowania 3 regulatora wielowymiarowego (14), o sładni biasu b R, odwzorowujący niezamodelowane dynamii i wolno zmieniające się siły zewnętrzne: M ν& + Dν = τ + R ( ψ )b (31) Zastosowany tutaj model jest procesem Marowa pierwszego rzędu b& 1 = b + Ebw b (32) Projet rozszerzonego filtru Kalmana dla wielowymiarowego uładu sterowania ruchem statu opiera się na modelu nieliniowym o postaci: x& = f ( x) + Bu + Ew (33) y = H x + v (34) gdzie macierze f (x), B, E i H, uzysiwane na podstawie równań (4), (33) i (34), przyjmują następujące postaci: R( ψ ) ν ( ) = 1 1 f x M Dν + M R ( ψ ) 1 B = M E = 03 3 (35) E b gdzie = [ η ν b] x, w = wb oraz u = τ.

12 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 121 Rozszerzony filtr Kalmana działa, opierając się na równaniach (28) i (29) i w tym celu nieliniowe równanie (33) musi zostać zlinearyzowane przez rozwinięcie w szereg aylora i poddane dysretyzacji. Szczegóły dotyczące uzysania równań, opisujących algorytm rozszerzonego filtru Kalmana i zastosowanie go do estymacji prędości ruchu statu, można znaleźć w pracy [12]. Na rysunu 8 w postaci schematu bloowego przedstawiony został algorytm rozszerzonego filtru Kalmana. x0 P0 L ( H P + ) 1 H R = P H y 0 y 1 x = x + L ( y H x ) y Wyznaczanie owariancji błędu dla uatualnionej estymaty ( H PH R ) H P P = P P H + x0 x 1 +1 x + = D( x, u 1 P F P = F + G Q G ) Rys. 8. Schemat bloowy rozszerzonego filtru Kalmana Fig. 8. Schematic overview of extended Kalman filter 2.4. Obserwator nieliniowy Obserwator nieliniowy opiera się na modelu matematycznym procesu opisanym równaniami (4), (33) i (34), nie wymaga linearyzacji i opisany jest następującymi równaniami [12]. Mν & ˆ = Dνˆ R ( ψ ) b + τ + R ( ψ ) K ~ 1y (36)

13 122 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 ( ψ ) ˆ + K ~ y ηˆ & = R ν 2 ˆ& b = 1 b b ˆ + K ~ y 3 (37) (38) 3 gdzie ~ 3 3 y = y yˆ R jest błędem estymacji, K 1, K 2, K 3 R są macierzami wzmocnień obserwatora. Więcej szczegółów można znaleźć w pracy [12]. 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU SEROWANIA WIELOWYMIAROWEGO Z RÓŻNYMI ESYMAORAMI PRĘDKOŚCI RUCHU SAKU Badania symulacyjne przeprowadzono w środowisu obliczeniowym Matlab/ /Simulin. Poszczególne elementy sładowe uładu sterowania, poazanego na rysunu 1, zamodelowane zostały w postaci bloów, natomiast algorytmy, opisujące działanie tych bloów, zapisano w postaci S-funcji w odzie Matlaba [10]. Ocenę jaości pracy zaprojetowanego uładu sterowania pozycyjnego badano na złożonym modelu matematycznym statu treningowego Blue Lady. W uładzie rzeczywistym współrzędne położenia statu (x, y) mierzone są przez system GPS, natomiast urs statu ψ mierzony jest przez żyroompas, prędości: wzdłużna u, poprzeczna v i ątowa r estymowane są przez obserwatory. Analizowaną próbę ruchu statu przy małych prędościach poazano na rysunu 9, Polegała ona na przemieszczeniu jednosti od jednego nabrzeża do drugiego. Na rysunach znajdują się wybrane wielości, występujące w uładzie z rysunu 1. Rys. 9. Analizowana trajetoria ruchu statu (z obserwatorem nieliniowym) Fig. 9. he ship trajectory (with nonlinear observer)

14 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 123 Rys. 10. Wartości zadane i rzeczywiste współrzędnych położenia statu X (r-frame) Fig. 10. Desired and real X position of ship in r-frame Rys. 11. Wartości zadane i rzeczywiste współrzędnych położenia statu Y (r-frame) Fig. 11. Desired and real Y position of ship in r-frame

15 124 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Rys. 12. Wartości zadane i rzeczywiste ursu statu Y (r-frame) Fig. 12. Desired and real ship heading in r-frame Rys. 13. Wartości zadane i estymowane prędości wzdłużnej statu u Fig. 13. Desired and estimated velocities of ship in surge u

16 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 125 Rys. 14. Wartości zadane i estymowane prędości poprzecznej statu v Fig. 14. Desired and estimated velocities of ship in sway v Rys. 15. Wartości zadane i estymowane prędości ątowej statu r Fig. 15. Desired and estimated velocities of ship in yaw r

17 126 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Rys. 16. Wartości zadane prędości obrotowej steru strumieniowego tunelowego dziobowego Fig. 16. Desired rotational velocity of the tunnel thruster mounted at the bow Rys. 17. Wartości zadane prędości obrotowej steru strumieniowego tunelowego rufowego Fig. 17. Desired rotational velocity of the tunnel thruster mounted at the stern

18 M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 127 Rys. 18. Wartości zadane prędości obrotowej dla śruby napędowej Fig. 18. Desired rotational velocity of the main propeller W badaniach symulacyjnych nie zostało uwzględnione oddziaływanie wiatru na poruszający się state, natomiast wzięto pod uwagę wpływ szumów pomiarowych na wyznaczane sygnały, zadane sterujące prędościami obrotowymi pędniów. Zamodelowane wartości wariancji pomiarów współrzędnych położenia przez 2 2 GPS σ x = σ y = 0, 01 oraz wartości wariancji pomiarów ąta ursu statu σ 2 ψ = 0, 1 wyznaczone zostały na podstawie prób przeprowadzonych esperymentalnie na statu treningowym Blue Lady [9]. PODSUMOWANIE W wyniu przeprowadzonych badań należy stwierdzić, że szumy pomiarowe uwidaczniające się w estymowanych prędościach ruchu statu (u, v, r) (rys ) przenoszone są do wyznaczanych wartości zadanych dla pędniów. Szumy te są szybozmienne i dynamii pędniów ograniczają te wartości, będąc jedna zjawisiem niepożądanym w uładzie sterowania. W analizowanym manewrze ruchu statu, niezależnie od zastosowanego obserwatora, został on wyonany. Najmniejszy wpływ szumów pomiarowych uwidocznił się w uładzie, w tórym użyty został obserwator nieliniowy. Pozostałe trzy obserwatory, działające z wyorzystaniem filtru Kalmana, wprowadzają duże poziomy szumów do sygnałów zadanych.

19 128 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 LIERAURA 1. Brown R.G., Hwang P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises and Solutions, 3 rd edition, John Wiley & Sons, Inc, Fossen.I., Guidance and control of ocean vehicles, John Wiley & Sons, Chichester, UK, Fossen.I., Marine Control Systems: Guidance, Navigation, and Control of Ships, Rigs and Underwater Vehicles, Marine Cybernetics, rondheim, Norway, Foundation for Safety of Navigation and Environment Research, 2010, com.pl. 5. Gierusz W., Simulation model of the shiphandling training boat Blue Lady, Proceedings of the 5 th IFAC Conference on Control Application in Marine Systems (CAMS-2001), July, Glasgow, Scotland, Gierusz W., Synteza wielowymiarowych uładów sterowania precyzyjnego ruchem statu z wyorzystaniem wybranych metod projetowania uładów odpornych, Wydawnictwo Aademii Morsiej w Gdyni, Gdynia Lindegaard K.-P., Acceleration Feedbac in Dynamic Positioning, PhD hesis, Norwegian University Science & echnology, Department of Engineering Cybernetics, rondheim, Norway, Sorensen A.J., A survey of dynamic positioning control systems. Annual Reviews in Control, Vol. 35, Issue 1, 2011, s omera M., Discrete Kalman filter design for multivariable ship motion control: experimental results with training ship, Joint Proceedings of Gdynia Maritime Academy & Hochschule Bremerhaven, Bremerhaven, 2010, s omera M., Dynamic positioning system design for Blue Lady, Polish Maritime Research, Special Issue S1, Vol. 19, 2012, No. 74, s omera M, Kalman-Bucy filter design for multivariable ship motion control, Methods and Algorithms in Navigation Marine Navigation and Safety of Sea ransportation, Editors Adam Weintrit & omasz Neumann, Published by CRC Press/Balema, 2011, s omera M., Nonlinear observers design for multivariable ship motion control, Polish Maritime Research, Special Issue S1, Vol. 19, 2012, No. 74, s DYNAMIC SHIP POSIIONING CONROL WIH VARIOUS YPES OF OBSERVERS. SIMULAION RESEARCH Summary he article presents the results of simulation tests of the multidimensional ship motion control system with different types of observers. he mathematical model of ship dynamics is based on the model of the training ship Blue Lady used for training captains in the Manoeuvring Centre of the Foundation for Sailing Safety and Environment Protection on the lae Silm in Ilawa/Kamiona. he algorithm of the multidimensional control of ship motion over water surface maes use of the state vector consisting of 6 variables, three of which are measured, including the position coordinates (x, y) measured by GPS, and the ship heading ψ measured by the gyro-compass. he three remaining variables, i.e. u surge velocity, v sway velocity, and r yaw velocity are estimated. he objects of tests were the multidimensional control systems maing use of estimators constructed based on the discrete Kalman filter, the extended Kalman filter, the continuous Kalman-Buca filter, and the nonlinear observer. Keywords: ship control, state observers, dynamic positioning systems.

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport. Luty 2015. Automatyzacja statku 1.

Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport. Luty 2015. Automatyzacja statku 1. Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport Automatyzacja statku 1 WPROWADZENIE M. H. Ghaemi Luty 2015 Automatyzacja statku 1. Wprowadzenie 1 Kierunek:

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Marzec Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Oceanotechnika, ZiMwGM

Marzec Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Oceanotechnika, ZiMwGM Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Oceanotechnika, ZiMwGM Podstawy automatyzacji okrętu 1 WPROWADZENIE M. H. Ghaemi Marzec 2016 Podstawy automatyzacji

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana

Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana Robert BIEDA, Rafał RYIEL Politechnia Śląsa w liwicach Wyznaczanie orientacji obietu w przestrzeni z wyorzystaniem naiwnego filtru Kalmana Streszczenie. W pracy zaprezentowano sposób estymacji orientacji

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Metody Optymalizacji Laboratorium nr 4 Metoda najmniejszych kwadratów

Metody Optymalizacji Laboratorium nr 4 Metoda najmniejszych kwadratów Laboratorium Metod Optymalizacji 216 Metody Optymalizacji Laboratorium nr 4 Metoda najmniejszych kwadratów 1. Za pomocą funkcji lsqcurvefit dobrać parametry a i b funkcji: Posiadając następujące dane pomiarowe:

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD ESTYMACJI ZMIENNYCH STANU W UKŁADZIE KASKADOWYM DWÓCH ZBIORNIKÓW

PORÓWNANIE METOD ESTYMACJI ZMIENNYCH STANU W UKŁADZIE KASKADOWYM DWÓCH ZBIORNIKÓW Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej Nr 3 XXII Seminarium ZASOSOWANIE KOMPUERÓW W NAUCE I ECHNICE 1 Oddział Gdański PEiS Referat nr 9 PORÓWNANIE MEOD ESYMACJI ZMIENNYCH

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

1. RACHUNEK WEKTOROWY

1. RACHUNEK WEKTOROWY 1 RACHUNEK WEKTOROWY 1 Rozstrzygnąć, czy możliwe jest y wartość sumy dwóch wetorów yła równa długości ażdego z nich 2 Dane są wetory: a i 3 j 2 ; 4 j = + = Oliczyć: a+, a, oraz a 3 Jai ąt tworzą dwa jednaowe

Bardziej szczegółowo

MODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ

MODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ Mgr inż. Kamil DZIĘGIELEWSKI Wojskowa Akademia Techniczna DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.232 MODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ Streszczenie: W niniejszym referacie zaprezentowano stanowisko

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną. INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:

Bardziej szczegółowo

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne Projet współfinansowany przez Unię Europejsą w raach Europejsiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne O oscylatorze haroniczny ożey ówić wtedy, iedy siła haująca działa proporcjonalnie

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu

Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie

Bardziej szczegółowo

Prof. dr hab. inż. Tadeusz Szelangiewicz. transport morski

Prof. dr hab. inż. Tadeusz Szelangiewicz. transport morski 17.09.2012 r. Prof. dr hab. inż. Tadeusz Szelangiewicz Dziedzina nauki: Dyscyplina: Specjalność naukowa: nauki techniczne budowa i eksploatacja maszyn projektowanie okrętu, hydromechanika okrętu, transport

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć przemiennych

Pomiary napięć przemiennych LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Tadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH

Tadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 Tadeusz SZKODNY SUB Gottingen 217 780 474 2005 A 3014 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH GLIWICE 2004 SPIS TREŚCI WAŻNIEJSZE OZNACZENIA

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK

KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Ewa Wachowicz, Piotr Grudziński Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

MODELE Z FILTREM KALMANA I ROZMYTE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA. 1. Zadania stawiane systemowi dynamicznego pozycjonowania

MODELE Z FILTREM KALMANA I ROZMYTE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA. 1. Zadania stawiane systemowi dynamicznego pozycjonowania Górnictwo i Geoinżynieria Rok 35 Zeszyt 4/1 2011 Paweł Zalewski* MODELE Z FILTREM KALMANA I ROZMYTE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA 1. Zadania stawiane systemowi dynamicznego pozycjonowania Zgodnie

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie)

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Temat: Pomiar prędkości kątowych samolotu przy pomocy czujnika ziemskiego pola magnetycznego 1. Analiza właściwości

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe kreślą fraktale

Koła rowerowe kreślą fraktale 26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE I SYMULACJA RUCHU STATKU W KSZTAŁCENIU KADRY MORSKIEJ

MODELOWANIE NUMERYCZNE I SYMULACJA RUCHU STATKU W KSZTAŁCENIU KADRY MORSKIEJ Marcin Szczepanek, Piotr Nikończuk General and Professional Education 3/2015 pp. 38-45 ISSN 2084-1469 MODELOWANIE NUMERYCZNE I SYMULACJA RUCHU STATKU W KSZTAŁCENIU KADRY MORSKIEJ NUMERICAL MODELING AND

Bardziej szczegółowo

Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016

Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016 Aplikacje Systemów Wbudowanych Nawigacja inercyjna Gdańsk, 2016 Klasyfikacja systemów inercyjnych 2 Nawigacja inercyjna Podstawowymi blokami, wchodzącymi w skład systemów nawigacji inercyjnej (INS ang.

Bardziej szczegółowo

Temat pracy dyplomowej Promotor Dyplomant CENTRUM INŻYNIERII RUCHU MORSKIEGO. prof. dr hab. inż. kpt.ż.w. Stanisław Gucma.

Temat pracy dyplomowej Promotor Dyplomant CENTRUM INŻYNIERII RUCHU MORSKIEGO. prof. dr hab. inż. kpt.ż.w. Stanisław Gucma. kierunek: Nawigacja, : Transport morski, w roku akademickim 2012/2013, Temat dyplomowej Promotor Dyplomant otrzymania 1. Nawigacja / TM 2. Nawigacja / TM dokładności pozycji statku określonej przy wykorzystaniu

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ PRACY STERÓW STRUMIENIOWYCH NA DARZE MŁODZIEŻY I HORYZONCIE II

EFEKTYWNOŚĆ PRACY STERÓW STRUMIENIOWYCH NA DARZE MŁODZIEŻY I HORYZONCIE II Wojciech Więckiewicz Akademia Morska w Gdyni EFEKTYWNOŚĆ PRACY STERÓW STRUMIENIOWYCH NA DARZE MŁODZIEŻY I HORYZONCIE II W latach 2009 2011 przeprowadzono badania efektywności pracy sterów strumieniowych

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNY REGULATOR KURSU STATKU BADANIA Z MODELEM FIZYCZNYM ZBIORNIKOWCA NA JEZIORZE

OPTYMALNY REGULATOR KURSU STATKU BADANIA Z MODELEM FIZYCZNYM ZBIORNIKOWCA NA JEZIORZE Leszek Morawski Akademia Morska w Gdyni OPTYMALNY REGULATOR KURSU STATKU BADANIA Z MODELEM FIZYCZNYM ZBIORNIKOWCA NA JEZIORZE W artykule opisano optymalny układ sterowania kursem statku. W procesie optymalizacji

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE MODELU FIZYCZNEGO I MATEMATYCZNEGO SYSTEMU AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA ŻAGLAMI NA JACHCIE ŻAGLOWYM

OPRACOWANIE MODELU FIZYCZNEGO I MATEMATYCZNEGO SYSTEMU AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA ŻAGLAMI NA JACHCIE ŻAGLOWYM Mgr inż. Konrad ŚWIERBLEWSKI Wojskowa Akademia Techniczna OPRACOWANIE MODELU FIZYCZNEGO I MATEMATYCZNEGO SYSTEMU AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA ŻAGLAMI NA JACHCIE ŻAGLOWYM Streszczenie: W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Krótki wstęp do zastosowania Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych obliczeń inŝynierskich Większość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru

Krótki wstęp do zastosowania Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych obliczeń inŝynierskich Większość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru Króti wstęp do zastosowania Metody lementów Sończonych (MS) do numerycznych obliczeń inŝyniersich Więszość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru pomiędzy rozwiązaniem jednego złoŝonego problemu lub iludziesięciu

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

STANOWISKO BADAWCZE WYKORZYSTUJĄCE PLATFORMĘ CZASU RZECZYWISTEGO XPC TARGET W CELU WERYFIKACJI ALGORYTMU STEROWANIA RUCHEM STATKU

STANOWISKO BADAWCZE WYKORZYSTUJĄCE PLATFORMĘ CZASU RZECZYWISTEGO XPC TARGET W CELU WERYFIKACJI ALGORYTMU STEROWANIA RUCHEM STATKU Monika Rybczak Akademia Morska w Gdyni STANOWISKO BADAWCZE WYKORZYSTUJĄCE PLATFORMĘ CZASU RZECZYWISTEGO XPC TARGET W CELU WERYFIKACJI ALGORYTMU STEROWANIA RUCHEM STATKU Artykuł zawiera opis stanowiska

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE PLANU PRZEPŁYWU ŁADUNKÓW W SYSTEMIE AGV

PROJEKTOWANIE PLANU PRZEPŁYWU ŁADUNKÓW W SYSTEMIE AGV Technologia i Automatyzacja ontażu 1/2013 PROJEKTOWAIE PLAU PRZEPŁYWU ŁADUKÓW W SYSTEIE AGV Alesander IEOCZY Streszczenie Artyuł zawiera opis podstawowych problemów projetowania systemu AGV oraz stosowanego

Bardziej szczegółowo

MANEWR PODWÓJNEJ ZMIANY PASA RUCHU PRÓBA OCENY PROGRAMÓW DO REKONSTRUKCJI WYPADKÓW DROGOWYCH

MANEWR PODWÓJNEJ ZMIANY PASA RUCHU PRÓBA OCENY PROGRAMÓW DO REKONSTRUKCJI WYPADKÓW DROGOWYCH z. 7-M/24 (ROK 11) ISSN 11-461 Piotr ŚWIDER, Witold GRZEGOŻEK MANEWR PODWÓJNEJ ZMIANY PASA RUCHU PRÓBA OCENY PROGRAMÓW DO REKONSTRUKCJI WYPADKÓW DROGOWYCH 1. WPROWADZENIE W praktyce opiniowania wypadków

Bardziej szczegółowo

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja rzywoliniowych obietów 3d Jan Prusaowsi 1), Ryszard Winiarczy 1,2), Krzysztof Sabe 2) 1) Politechnia Śląsa w Gliwicach, 2) Instytut Informatyi

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

WpłyW parametrycznej niepewności modelu na zmiany WspółczynnikóW Wzmocnień automatycznej stabilizacji samolotu

WpłyW parametrycznej niepewności modelu na zmiany WspółczynnikóW Wzmocnień automatycznej stabilizacji samolotu WpłyW parametrycznej niepewności modelu na zmiany WspółczynnikóW Wzmocnień automatycznej stabilizacji samolotu Jerzy Graffstein Instytut Lotnictwa Streszczenie Jakość automatycznej stabilizacji dla wybranych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań Mieczysław OŁOŃSI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania. Studia: I stopnia (inżynierskie)

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania. Studia: I stopnia (inżynierskie) Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Temat: Skalowanie czujników prędkości kątowej i orientacji przestrzennej 1. Analiza właściwości czujników i układów

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY DWUSTAWNEJ REGULACJI TEMPERATURY POWIERZCHNI WALCA STALOWEGO Z ZASTOSOWANIEM RUCHOMYCH WZBUDNIKÓW

ALGORYTMY DWUSTAWNEJ REGULACJI TEMPERATURY POWIERZCHNI WALCA STALOWEGO Z ZASTOSOWANIEM RUCHOMYCH WZBUDNIKÓW Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ł Ó D Z K I E J Nr 1124 ELEKTRYKA, z. 124 2012 ANDRZEJ FRĄCZYK, JACEK KUCHARSKI, PIOTR URBANEK Politechnika Łódzka, Instytut Informatyki Stosowanej ALGORYTMY

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu PRACA DYPLOMOWA BADANIA I MODELOWANIE PRACY UKŁADU NAPĘDOWEGO SAMOCHODU Z AUTOMATYCZNĄ SKRZYNIĄ BIEGÓW Autor: inŝ. Janusz Walkowiak Promotor:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2

(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2 SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna przestrzeni

Geometria analityczna przestrzeni ALGEBRA LINIOWA 1 Wydział Mechaniczny / AIR, MTR Semestr zimowy 2009/2010 Prowadzący: dr Teresa Jurlewicz Wetory, długość wetora Geometria analityczna przestrzeni Zadanie 1 [5.1] Obliczyć długości podanych

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali

ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali świetlnej, promienia rzywizny soczewi płaso-wypułej

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Piotr FRĄCZAK* SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD

Bardziej szczegółowo

Adam DANIELCZOK Andrzej BIENIEK Ireneusz HETMAŃCZYK. 1. Wprowadzenie. 2. Analiza teoretyczna

Adam DANIELCZOK Andrzej BIENIEK Ireneusz HETMAŃCZYK. 1. Wprowadzenie. 2. Analiza teoretyczna Adam DANIELCZOK Andrzej BIENIEK Ireneusz HETMAŃCZYK PORÓWNANIE PRZEBIEGU PROCESU ROZPĘDZANIA PRZY CIĄGŁEJ I STOPNIOWEJ ZMIANIE PRZEŁOŻENIA W SAMOCHODZIE OSOBOWYM COMPARISON OF PASSENGER CAR ACCELERATION

Bardziej szczegółowo

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink.

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Celem ćwiczenia jest symulacja działania (w środowisku Matlab/Simulink) sterownika dla dwuosiowego robota

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM

WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM Tomasz Dyl Akademia Morska w Gdyni WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM W artykule określono wpływ odkształcenia

Bardziej szczegółowo

Analiza rozkładu sił reakcji podłoża podczas dynamicznie stabilnego chodu robota dwunożnego

Analiza rozkładu sił reakcji podłoża podczas dynamicznie stabilnego chodu robota dwunożnego Pomiary Automatya obotya 7-8/2009 Analiza rozładu sił reacji podłoża podczas dynamicznie stabilnego chodu robota dwunożnego Teresa Zielińsa Maciej T. Trojnaci Praca stanowi ontynuację badań opisanych w

Bardziej szczegółowo

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej 3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne

Bardziej szczegółowo

WENTYLATORY PROMIENIOWE MEDIUM-PRESSURE CENTRIFUGAL

WENTYLATORY PROMIENIOWE MEDIUM-PRESSURE CENTRIFUGAL WENTYLATORY PROMIENIOWE MEDIUM-PRESSURE CENTRIFUGAL ŚREDNIOPRĘŻNE TYPU WSP FAN TYPE WSP Wentylatory promieniowe średnioprężne typu WSP są wysokosprawnymi wentylatorami ogólnego i specjalnego przeznaczenia.

Bardziej szczegółowo

PODATNOŚĆ DYNAMICZNA OBUSTRONNIE PODPARTEJ BELKI Z TŁUMIENIEM W RUCHU UNOSZENIA

PODATNOŚĆ DYNAMICZNA OBUSTRONNIE PODPARTEJ BELKI Z TŁUMIENIEM W RUCHU UNOSZENIA MODELOWANIE INŻNIERSKIE ISSN 896-77X 38, s. 3-38, Gliwice 9 PODATNOŚĆ DNAMICZNA OBUSTRONNIE PODPARTEJ BELKI Z TŁUMIENIEM W RUCHU UNOSZENIA SŁAWOMIR ŻÓŁKIEWSKI Instytut Automatyzacji Procesów Technologicznych

Bardziej szczegółowo

Moduł stolika liniowego

Moduł stolika liniowego Podstawy Konstrucji Urządzeń Precyzyjnych Materiały pomocnicze do ćwiczeń projetowych część 1 Moduł stolia liniowego Presrypt opracował: dr inż. Wiesław Mościci Warszawa 2014 Materiały zawierają informacje

Bardziej szczegółowo

ANALIZA AWARII W UKŁADZIE ELEKTROENERGETYCZNYM SYSTEMU DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKU

ANALIZA AWARII W UKŁADZIE ELEKTROENERGETYCZNYM SYSTEMU DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKU Maciej Dęsoł Akademia Morska w Gdyni ANALIZA AWARII W UKŁADZIE ELEKTROENERGETYCZNYM SYSTEMU DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKU Rozwój systemów dynamicznego pozycjonowania statku spowodował coraz większe

Bardziej szczegółowo

UKŁAD AUTOMATYCZNEJ REGULACJI SILNIKA SZEREGOWEGO PRĄDU STAŁEGO KONFIGUROWANY GRAFICZNIE

UKŁAD AUTOMATYCZNEJ REGULACJI SILNIKA SZEREGOWEGO PRĄDU STAŁEGO KONFIGUROWANY GRAFICZNIE UKŁAD AUOMAYCZNEJ REGULACJI SILNIKA SZEREGOWEGO PRĄDU SAŁEGO KONFIGUROWANY GRAFICZNIE Konrad Jopek (IV rok) Opiekun naukowy referatu: dr inż. omasz Drabek Streszczenie: W pracy przedstawiono układ regulacji

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Zasada eliminacji drgań. Odpowiedź impulsowa obiektu na obiektu impuls A1 (niebieska), A2 (czerwona) i ich sumę (czarna ze znacznikiem).

Rys.1. Zasada eliminacji drgań. Odpowiedź impulsowa obiektu na obiektu impuls A1 (niebieska), A2 (czerwona) i ich sumę (czarna ze znacznikiem). Eliminacja drgań w układach o słabym tłumieniu przy zastosowaniu filtru wejściowego (Input Shaping Filter). WSTĘP W wielu złożonych układach mechanicznych elementy nie są połączone z sobą sztywno a występują

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA ROLKOWYCH PRZEKŁADNI TOCZNYCH KINEMATICS OF THE ROLLER SCREW

KINEMATYKA ROLKOWYCH PRZEKŁADNI TOCZNYCH KINEMATICS OF THE ROLLER SCREW Dr inŝ. Stanisław Warchoł, email: warchols@prz.edu.pl Katedra Konstrucji Maszyn, Politechnia Rzeszowsa KINEMATYKA ROLKOWYCH PRZEKŁADNI TOCZNYCH Streszczenie: W artyule zaprezentowano rozłady prędości i

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: . Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała dla specjalnośći Biofizya moleularna Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała I. WSTĘP C 1 C 4 Ciepło jest wielością charateryzującą przepływ energii (analogiczną do pracy

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Właściwości reologiczne

Właściwości reologiczne Ćwiczenie nr 4 Właściwości reologiczne 4.1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem reologii oraz właściwości reologicznych a także testami reologicznymi. 4.2. Wstęp teoretyczny:

Bardziej szczegółowo

Regulacja adaptacyjna w anemometrze stałotemperaturowym

Regulacja adaptacyjna w anemometrze stałotemperaturowym 3 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 8, nr 1-4, (2006), s. 3-7 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Regulacja adaptacyjna w anemometrze stałotemperaturowym PAWEŁ LIGĘZA Instytut Mechaniki Górotworu

Bardziej szczegółowo

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Pomiar prędkości i natęŝenia przepływu za pomocą rurek spiętrzających

Pomiar prędkości i natęŝenia przepływu za pomocą rurek spiętrzających Pomiar prędości i natęŝenia przepływu za pomocą rure spiętrzających Instrucja do ćwiczenia nr 8 Miernictwo energetyczne - laboratorium Opracowała: dr inŝ. ElŜbieta Wróblewsa Załad Miernictwa i Ochrony

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu zakłóceń sygnałów wejściowych regulatorów typu PI w układzie sterowania polowo-zorientowanego z silnikiem indukcyjnym

Badanie wpływu zakłóceń sygnałów wejściowych regulatorów typu PI w układzie sterowania polowo-zorientowanego z silnikiem indukcyjnym dr inż. WIKTOR HUDY dr hab. inż. KAZIMIERZ JARACZ Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie Badanie wpływu zakłóceń sygnałów wejściowych regulatorów typu PI w układzie sterowania polowo-zorientowanego

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH

ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Kazimierz JAKUBIUK* Mirosław WOŁOSZYN* ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA SYSTEMÓW STEROWANIA STATKIEM Z WYKORZYSTANIEM MODELI FIZYCZNYCH

WERYFIKACJA SYSTEMÓW STEROWANIA STATKIEM Z WYKORZYSTANIEM MODELI FIZYCZNYCH Andrzej Łebkowski Akademia Morska w Gdyni WERYFIKACJA SYSTEMÓW STEROWANIA STATKIEM Z WYKORZYSTANIEM MODELI FIZYCZNYCH W artykule przedstawiono jeden ze sposobów weryfikacji systemów sterowania statkiem

Bardziej szczegółowo

POZYCJONOWANIE SERWONAPĘDU ELEKTROPNEUMATYCZNEGO Z BEZPOŚREDNIM POMIAREM PRZEMIESZCZENIA I PRĘDKOŚCI TŁOKA SIŁOWNIKA

POZYCJONOWANIE SERWONAPĘDU ELEKTROPNEUMATYCZNEGO Z BEZPOŚREDNIM POMIAREM PRZEMIESZCZENIA I PRĘDKOŚCI TŁOKA SIŁOWNIKA Jakub Takosoglu, Ryszard Dindorf, Paweł Łaski, Piotr Woś Pozycjonowanie serwonapędu elektropneumatycznego z bezpośrednim pomiarem przemieszczenia i prędkości tłoka siłownika POZYCJONOWANIE SERWONAPĘDU

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 35: Elektroliza

Ćwiczenie nr 35: Elektroliza Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 35: Eletroliza Cel

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:

Bardziej szczegółowo