Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Transkrypt

1 Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja rzywoliniowych obietów 3d Jan Prusaowsi 1), Ryszard Winiarczy 1,2), Krzysztof Sabe 2) 1) Politechnia Śląsa w Gliwicach, 2) Instytut Informatyi Teoretycznej i Stosowanej PAN w Gliwicach j_prusaowsi@poczta.onet.pl, ryswin@iitis.gliwice.pl, rzysie@iitis.gliwice.pl Streszczenie. Niniejszy referat przedstawia program służący do tworzenia i edycji rzywych i powierzchni Nurbs, a taże aprosymację powierzchni zadanych przy pomocy chmury puntów pochodzącej np. ze sanera przestrzennego. Z utworzonych obietów można tworzyć sceny, a te oglądać z wybranego puntu. Przestawiono ideę reprezentacji b-slejanej. 1. Wstęp. Rosnące możliwości współczesnych art graficznych (wyrażające się w liczbie przetwarzanych wieloątów i liczbie rysowanych piseli na seundę) oraz rozwój API 3D (taich ja OpenGL czy DirectX) sprawiają, że prezentacja wysoiej jaości grafi 3D jest osiągalna nawet na niedrogim sprzęcie. Postęp ten sprawia, że można prezentować sceny i obiety o coraz więszej złożoności. Konstruowanie złożonych obietów z przybliżających je prostych odcinów lub płaszczyzn jest możliwe, lecz niepratyczne z powodu dużej liczby puntów, tóre trzeba ontrolować. W taim przypadu warto użyć reprezentacji rzywoliniowej umożliwiającej tworzenie sompliowanych ształtów przy pomocy niewieliej liczby parametrów. Dodatową zaletą tej reprezentacji jest taże możliwość dostosowywania doładności rysowania obietów do warunów, w jaich ma być przedstawiony lub dostępnego sprzętu. Szczególnie przydatne jest to w grafice interatywnej (np. w grach), gdzie ważne jest utrzymanie odpowiedniej szybości animacji. Regulując doładność wyświetlania taich figur można bezpośrednio wpływać na wydajność (np. obiety blisie rysujemy z więszą doładnością, a daleie z mniejszą). 2. Założenia i przeznaczenie projetu. Celem powstania systemu jest modelowanie rzeczywistych obietów przestrzennych. Opracowane oprogramowanie służy do edycji oraz prezentacji graficznej tych obietów. System umożliwia taże edycję i wizualizację scen będących wyniiem działania systemu stereowizyjnego stosowanego w Zespole Komputerowych Systemów Wizyjnych IITIS PAN w Gliwicach, gdzie jest on używany do obróbi i prezentacji wyniów. Prezentowany system charateryzuje się interacyjnym interfejsem użytownia, możliwością prezentacji różnych widoów sceny w zależności od położenia obserwatora. Ponadto umożliwia ustalenie oświetlenia sceny (położenie i liczba źródeł światła). Wybrano następujące typy reprezentacji: - powierzchnie (ściany) płasie i wypułe, - bryły podstawowe taie ja prostopadłościan, ostrosłup, elipsoida, - bryły powstałe z obrotu figur płasich doooła zadanej osi. Przy oreślaniu wstępnych założeń uznano taże onieczność graficznej prezentacji oraz przetwarzania powierzchni opisanych chmurą puntów za pomocą powierzchni rzywoliniowych. Chmury puntów pochodzić mogą np. ze sanerów przestrzennych. Istnieje możliwość zapisu utworzonych scen w opracowanym na potrzeby tego systemu formacie. Format ten oparty jest o standard XML i ma otwarty charater. 3. Wyorzystane reprezentacje. Istnieje wiele różnych reprezentacji rzywoliniowych. W prezentowanym systemie wyorzystano głównie

2 reprezentację parametryczną w postaci rzywych i powierzchni Nurbs (ang. Non-uniform rational b-spline niejednorodne wymierne rzywe b-slejane) będących odmianą reprezentacji b-slejanej. Reprezentację tę wybrano z powodu taich zalet ja niezależność stopnia rzywych i powierzchni od liczby puntów ontrolnych, loalnego wpływu tych puntów na daną figurę czy też możliwości reprezentowania wadry. Między innymi z tych powodów z tej reprezentacji orzysta się w omercyjnych programach typu CAD. Reprezentacja ta stanowi de facto standard we wszelim modelowaniu zarówno dla potrzeb projetowania CAD ja i w różnorodnych zastosowaniach grafii omputetworzyć i rowej. W omawianym systemie można edytować następujące rodzaje obietów: - obiety zbudowane ze ścian płasich (prostopadłościan, sfera), - rzywe Nurbs o zadanych puntach ontrolnych, - powierzchnie Nurbs w postaci prostoątnej płaszczyzny o zadanej liczbie puntów ontrolnych, - powierzchnie obrotowe figury powstałe poprzez obrót rzywej doooła zadanej osi, - produt sferyczny dwóch rzywych Nurbs, - powierzchnie powstałe poprzez przesunięcie wybranej rzywej wzdłuż prostej, - powierzchnie aprosymujące zadaną chmurę puntów Krzywe Nurbs. W programie rzywe i powierzchnie Nurbs reprezentowane są poprzez swoje punty ontrolne. Mając n+1 puntów ontrolnych P i oreślonych na płaszczyźnie lub w przestrzeni, rzywą Nurbs można opisać następująco: n P() t = Ni, () t Pi, tmin t < tmax i= 0 Mamy n+1 puntów ontrolnych. Funcje N i, są funcjami interpolującymi, tóre oreślają wpływ puntów ontrolnych na rzywą. Funcje te są stopnia -1. Ważną sprawą jest tutaj fat, że stopień rzywej (stopień funcji interpolujących) nie zależy od liczby puntów ontrolnych (inaczej niż np. w przypadu rzywych Béziera, gdzie =n). Stopień ten można wybrać dowolnie, a ograniczeniem jest liczba puntów ontrolnych. Dodatowo potrzebny jest tzw. wetor węzłów w postaci: ( t0, t1,..., t m 1 ), t i t i + 1 Oreśla on dziedzinę rzywej (przedział <t min, t max )) oraz wartości t, w tórych łączą się segmenty rzywej. Wetor ten stanowi ciąg niemalejących liczb. Relację pomiędzy stopniem rzywej (), liczbą puntów ontrolnych (n) i długością wetora węzłów (m) można opisać następująco: = m n 1 Funcje N i, zależą tylo od i od wartości w wetorze węzłów. N jest zdefiniowana reurencyjnie: 1, ti t < ti+ 1 Ni,1() t = 0 t ti ti+ t Ni, () t = Ni, 1() t + Ni+ 1, 1() t ti+ 1 ti ti+ ti+ 1 Każda z funcji N i, zależy tylo od +1 węzłów (od t i do t i+ ). N i, przyjmuje wartość 0 dla t < t i i t t i+. Wynia stąd, że punt P i ma wpływ na rzywą tylo w przedziale t i t < t i+. Ze względu na wartości zawarte w wetorze węzłów rzywe można podzielić na: - jednorodne (ang. uniform): t i t i + 1 = const - otwarte jednorodne (ang. open uniform) - 1 taich samych wartości na ażdym z ońców, a pozostałe ta ja powyżej, np. (0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3), - niejednorodne (ang. non-uniform) jedynym ograniczeniem jest by ciąg wartości był niemalejący. W ogólnym przypadu rzywa b-slejana nie przechodzi przez pierwszy i ostatni punt ontrolny. Aby to uzysać należy użyć otwartego, jednorodnego wetora węzłów. W przypadu reprezentacji Nurbs punty oreślające figurę powinny być podane w jednorodnym uładzie współrzędnych. Oznacza to, że w przypadu rzywej lub powierzchni w przestrzeni 3d, należy dla ażdego puntu ontrolnego oreślić 4 współrzędne: x, y, z i w. Ostatnia współrzędna (w) pełni tutaj funcję wagi puntu ontrolnego. Wartość 1 oreśla normalny wpływ, wartości więsze od 1 zwięszają wpływ puntu, a mniejsze od 1 zmniejszają. W przypadu gdy waga przyjmie wartość 0, położenie puntu nie wpływa na ształt.

3 Rys. 1 - Orąg jao rzywa Nurbs (liczby przy puntach ontrolnych oznaczają wagę). Na Rys. 1 przedstawiono onstrucję oręgu przy użyciu rzywej Nurbs. Użyto 9 puntów ontrolnych tworzących wadrat oraz następującego wetora węzłów: (0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4) Powierzchnie Nurbs. Najprostszym sposobem uzysania powierzchni b-slejanej jest wyorzystanie iloczynu tensorowego rzywych b-slejanych. Wyniowa powierzchnia oreślona jest przez siatę (n+1) na (m+1) puntów ontrolnych P i,j : S u ( u, v) = min m i = 0 j = 0 u < u n max, P i, j Można przy tym zauważyć, że powierzchnia może mieć różny stopień w ierunach u i v, a taże różne wetory węzłów w różnych ierunach. v N min i, ( u ) N v < v j, l max ( v) 4. Możliwości systemu w zaresie edycji i wizualizacji. Program pozwala na interatywną edycję i tworzenie obietów. Ta utworzone obiety można poddać następującym operacjom: - przesuwanie, salowanie i obracanie, - zmianę parametrów obietów np. ąt obrotu figur obrotowych, promień sfery, - edycję puntów ontrolnych figur rzywoliniowych (w przypadu figur Nurbs można taże zmieniać wagi puntów) lub wierzchołów figur zbudowanych ze ścian płasich. W systemie zaimplementowano taże mechanizm modyfiatorów umożliwiających szybą modyfiację ształtu obietu w sposób ontrolowany przy pomocy pewnej liczby parametrów. Atualnie zaimplementowano następujące modyfiatory: - mapa głębi pozwala na znieształcenie obietu w wybranym ierunu na podstawie zadanej bitmapy, tratując jasność puntu jao wielość przesunięcia, - wygięcie pozwala wygiąć wybraną figurę o zadany ąt, - szum wprowadza losowe przesunięcia puntów ontrolnych (lub wierzchołów) o ontrolowanej sile. W zaresie wizualizacji edytowanych obietów i scen system umożliwia: - ustawienie materiału obietu olor, połysliwość, - ustawienie amery położenie, obserwowany punt, ąt widzenia, - źródła światła położenie, jasność, barwa, 5. Opis implementacji. Przestawiana apliacja działa w systemie Windows. Do jej napisania zostały wyorzystane bibliotei OpenGL (grafia 3d) oraz MFC (interacja z użytowniiem). Apliacja ma struturę obietową. Każdemu rodzajowi obietów prezentowanych w programie odpowiada lasa, tóra zawiera od oraz dane używane do jego prezentacji i edycji. Dzięi zastosowaniu polimorfizmu i metod wirtualnych możliwe stało się ujednolicenie interfejsu, tórym posługują się lasy reprezentujące obiety. Do rysowania rzywych Nurbs i powierzchni Nurbs w postaci siati wyorzystano własne procedury stworzone w tym celu, natomiast do rysowania wypełnionych powierzchni z cieniowaniem wyorzystano procedury zawarte w bibliotece narzędziowej OpenGL GLU. Wyorzystano taże architeturę doumentwido oferowaną przez biblioteę MFC. Umożliwiła ona stworzenie w łatwy sposób taiej właśnie apliacji, w tórej dane przedstawiane są w ilu ujęciach (widoach) i na różne sposoby. 6. Opis apliacji. Rys. 2 - Główne ono apliacji.

4 Program posiada standardowy dla tego typu programów interfejs użytownia. Główną część ona zajmują widoi edytowanej sceny. Trzy z nich Przód, Bo i Góra są rzutami równoległymi odpowiednio na płaszczyzny XY, YZ i XZ. Te widoi można powięszać, pomniejszać i przesuwać. W tych widoach użytowni może zaznaczać obiety, przesuwać, salować i obracać. Czwarty wido Perspetywa jest widoiem perspetywicznym na począte uładu współrzędnych i służy tylo do prezentacji sceny (nie można w nim doonywać edycji). Użytowni może przybliżać i oddalać wido, a taże zmieniać za pomocą myszy ierune, z tórego ogląda scenę. Wido ten może taże wyświetlać obraz z jednej z amer umieszczonych w scenie. Aby sorzystać z taiej amery należy linąć prawym lawiszem myszy w wido Perspetywa, a następnie wybrać podmenu Wido i w nim wybrać odpowiednią amerę lub też standardowy wido perspetywiczny. W przypadu widou z amery nie można go zmieniać przy pomocy myszy, a jedynie poprzez manipulację samą amerą w innych widoach. 7. Przyłady modeli utworzonych w programie Powierzchnia aprosymująca. Ja wspomniano wcześniej program umożliwia tworzenie rzywoliniowych powierzchni aprosymujących zadaną chmurę puntów. Aby utworzyć tai obiet należy: - Wczytać chmurę puntów. - Zorientować ją ta, aby była zwrócona przodem w widou Góra (podobnie ja to jest na Rys. 3). Rys. 3 - Chmura puntów przygotowana do apro- symacji. - Następnie należy wybrać z pasa narzędzi tworzenie powierzchni aprosymującej. Pojawi się ono dialogowe, w tórym należy w nim wybrać żądaną gęstość siati (liczbę puntów w ierunach u w poziomie i v w pionie). - W widou Góra oreślić położenie powierzchni i jej wymiary poprzez linięcie dwóch przeciwległych narożniów. Rys. 4 - Naładanie siati puntów ontrolnych na chmurę puntów. Po oreśleniu położenia powierzchni rozpocznie się właściwa aprosymacja. Po wyonaniu operacji ta ja w tym przyładzie, otrzymujemy następującą powierzchnię: Rys. 5 - Wyniowa powierzchnia aprosymująca. 7.2 Parasol.

5 Rys. 6 - Przyładowa scena - parasol. Parasol z Rys. 6 powstał w następujący sposób: narysowano łu (przerój) w postaci rzywej Nurbs: Rys. 8 - Powierzchnia powstała poprzez obrót przeroju. Zaznaczono część puntów w miejscach gdzie powierzchnia parasola powinna się wgłębiać (zaznaczone na rysunu poniżej): Rys. 7 Łu podstawa do utworzenia czaszy parasola. Na podstawie przeroju wyonano powierzchnię obrotową, a następnie przeształcono tę powierzchnię do postaci, tóra pozwala na edycję puntów ontrolnych: Rys. 9 - Wybrane do salowania punty. Następnie wybrane punty przesalowano: Rys Siata powierzchni po przesalowaniu puntów. Na ońcu zmniejszono wagę zaznaczonych puntów (efet jest tai sam ja zwięszenie wagi pozostałych) przez co uzysano efet napięcia powierzchni:

6 Rys. 11 Siata wyniowej powierzchni. Na ta powstałą powierzchnię nałożono ciemnoszary materiał, aby uzysać wygląd zbliżony do ortalionu. Pozostałe obiety są bryłami ze ścian płasich ostrosłup ścięty (czub), prostopadłościan i bryła obrotowa (rącza) Import scen. Rys Przyład zaimportowanej sceny. Na Rys. 12 przedstawiono przyładową scenę z obietami zbudowanymi z wielościanów. Scena ta jest wyniiem działania systemu stereowizji wyorzystywanego w Zespole Komputerowych Systemów Wizyjnych IITIS PAN w Gliwicach. 8. Sugestie dalszego rozwoju programu. W tracie pisania i testowania apliacji oazało się, że przydatne byłoby dodanie do niego różnych dodatowych funcji, tóre zwięszyłyby możliwości programu i uczyniłyby orzystanie z niego łatwiejszym: - Obcinanie powierzchni Nurbs pozwoliłoby na obcinanie rogów prostoątnych płatów lub wycinanie otworów. - Tworzenie powierzchni wyciąganych (loft) wzdłuż wybranej rzywej, a nie tylo wzdłuż osi. - Możliwość naładania testur na obiety. - Przyciąganie puntów do siati przy przesuwaniu i innych operacjach umożliwiłoby bardziej precyzyjną edycję. - Możliwość wyonania operacji cofnij. - Możliwość grupowania obietów pozwoliłoby na tworzenie bardziej sompliowanych obietów (np. złożonych z ilu powierzchni) i późniejsze wygodne ich ustawianie w scenie. - Możliwość ograniczenia edycji do wybranej osi (np. przesuwanie tylo wzdłuż osi x) lub płaszczyzny (np. salowanie tylo w płaszczyźnie ZX). - Wzbogacenie formatu pliu o możliwość zapisu parametrów widou (np. amery, z tórej poazywany jest obraz). - Możliwość esportu obietów lub scen do formatów aceptowanych przez inne programy dałoby to możliwość dalszej edycji lub prezentacji z wyższą jaością. 9. Wniosi ońcowe. Powstała apliacja umożliwia edycję i prezentację obietów trójwymiarowych, zarówno tych opartych na reprezentacji rzywoliniowej (rzywe i powierzchnie Nurbs), ja i zbudowanych ze ścian płasich. Edycja obietów i scen odbywa się w sposób interacyjny. Zastosowanie modyfiatorów pozwala uprościć nietóre zadania wyonywane przez użytownia. Możliwości prezentacji i edycji rzywoliniowych obietów przestrzennych czynią z tego programu przydatne narzędzie do wizualizacji złożonych brył przestrzennych. Możliwości w zaresie modelowania brył rzywoliniowych są dosyć duże. Program umożliwia tworzenie i późniejszą edycję powierzchni w postaci prostoątnego płata, powierzchni powstałych poprzez obrót rzywej doooła osi, powierzchni wyciąganej oraz produtu sferycznego dwóch rzywych. Dodatowo możliwe jest aprosymowanie powierzchni zadanej chmurą puntów przy pomocy powierzchni rzywoliniowej. Oczywiście przedstawione powyżej opcje nie stanowią wszystich możliwych w tej dziedzinie. Program posiada dość duże możliwości, jeśli chodzi o prezentację edytowanych scen. Można ustalić pozycję obserwatora, punt w scenie, na tóry patrzy oraz orientację amery (ierune wsazujący górę). Dodatowo możliwość zmiany właściwości materiału obietów (sposobu interacji z oświetleniem) i ustawienia oświetlenia zwięsza realizm i jaość prezentowanych scen.

7 Pod względem wyglądu apliacji, interfejsu użytownia oraz możliwości prezentacji wyniów działania program ten przypomina profesjonalne programy typu CAD. Jest to niewątpliwie zaletą tej apliacji, gdyż dzięi temu jej obsługa nie powinna nastręczać problemów nawet niedoświadczonym użytowniom. Dzięi zastosowaniu modularnej (obietowej) budowy powstała apliacja może być w dość łatwy sposób rozbudowana o nowe reprezentacje, metody edycji czy modyfiatory. Literatura: [1] Przemysław Kicia: Podstawy modelowania rzywych i powierzchni, WNT [2] James D. Foley, Andries van Dam, Steven K. Feiner, John F. Hughes, Richard L. Phillips: Wstęp do grafii omputerowej, WNT [3] Richard Wright jr., Michael Sweet: OpenGL, Księga esperta, HELION [4] Przemysław Kowalsi, Krzysztof Sabe: Przetwarzanie informacji wizyjnej w omputerowym systemie z mobilną głowicą stereowidzącą, Studia Informatica nr 3/2001.