ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZBIORÓW ROZMYTYCH

Transkrypt

1 ANALIZA CZASOWO-OSZTOWA PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZBIORÓW ROZMYTYCH Andrzej MINASOWICZ, Bartosz OSTRZEWA Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnia Warszawsa, l. Armii Ldowej 16, Warszawa Streszczenie: Prezentowana analiza słży ocenie ryzya przedsięwzięcia bdowlanego w fazie zarządzania wartością i ryzyiem planowanej inwestycji. Na bazie szacowania osztów oraz planowanego harmonogram czasowego przedsięwzięcia przy wyorzystani wiedzy esperciej stala się możliwe odchyłi czas i oszt poszczególnego zadania. W cel przetworzenia informacji wejściowych wprowadzono modelowanie rozmyte. Przy zastosowani metod obliczeniowych teorii zbiorów rozmytych taich ja wyznaczanie fncji wyniowej metodą średniej arytmetycznej oraz wyostrzani zbior rozmytego metodą środa ciężości, przedstawiona procedra pozwala na oreślenie optymistycznych i pesymistycznych scenariszy przedsięwzięcia pod względem czas i oszt. W wyni taich działań oreślono ryzya związane z czasem i osztem przedsięwzięcia, co pozwala na porównanie różnych inwestycji bądź technologii wyonania, a następnie wybór wariant optymalnego. Słowa lczowe: ryzyo, analiza, bdownictwo, zarządzanie, zbiory rozmyte. 1. Wprowadzenie lczowym etapem ażdego przedsięwzięcia bdowlanego jest jego realizacja. Wiąże się on z wyborem wyonawcy, technologii realizacji prac, czas realizacji. Wszystie te aspety wpływają w oreślonym stopni na dwa najważniejsze parametry inwestycji jaimi są: oszt oraz termin zaończenia realizacji. W prezentowanym artyle przedstawiono sposób na zidentyfiowanie ryzya związanego z oreśloną inwestycją, wyorzystjąc przy tym wiedzę niezależnych espertów. Posłżono się również narzędziem matematycznym z zares teorii zbiorów rozmytych. Taie podejście do etap realizacji inwestycji, daje inwestorowi lb też generalnem wyonawcy wiedzę odnośnie możliwych zmian dotyczących oszt i czas realizacji. 2. Analiza Na potrzeby przyład posłżono się hipotetycznym osztorysem. Rozpatrywany obiet to bdyne mieszalny wielorodzinny, tórego założony oszt bdowy wynosi PLN. Na całą realizację inwestycji słada się siedemnaście grp robót taie ja np. roboty przygotowawcze, roboty ziemne itd. Z ażdą taą grpą robót wiążą się oreślone wyznaczone przez osztorysanta oszty. Przedstawiono je w tabeli 1. Przedstawione w tabeli 1 grpy robót tworzą zadania w harmonogramie planowanego przedsięwzięcia. Na rysn 1 przedstawiono wyres belowy dla rozpatrywanego przedsięwzięcia bdowlanego. Poniższy harmonogram przedstawia planowany czas realizacji poszczególnych zadań, jednocześnie wsazjąc powiązania między nimi. Oprócz siedemnast zadań, tóre są przedstawione są również w tabeli 1, w harmonogramie znajdją się pnty ontrolne oraz czynności nie generjące bezpośrednio osztów. Dla potrzeb prezentowanej analizy spiono się na odchyleniach związanych z grpami robót wyszczególnionymi w tabeli 1. Podczas realizacji inwestycji występją często odchylenia oszt lb czas realizacji. Na etapie planowania informacje na ten temat przeazane zostaną od espertów w formie odpowiedzi na poniższe pytania: 1. Jaa jest wartość najbardziej prawdopodobna oszt/czas zadania x oraz jego prawdopodobieństwo (poziom przynależności)? 2. Jaa jest wartość minimalna aceptowalna oszt/czas zadania x oraz jego prawdopodobieństwo (poziom przynależności)? 3. Jaa jest wartość masymalna aceptowalna oszt/czas zadania x oraz jego prawdopodobieństwo (poziom przynależności)? Ator odpowiedzialny za orespondencję. a.minasowicz@il.pw.ed.pl 595

2 Civil and Environmental Engineering / Bdownictwo i Inżynieria Środowisa 2 (2011) Tab. 1. Zestawienie osztów dla poszczególnych grp robót inwestycji Id. Nazwa oszty BUDYNE MIESZALNY WIELORODZINNY Roboty przygotowawcze Roboty ziemne Stan srowy podziemia Stan srowy nadziemia bdyn Roboty mrowe - ściany zewnętrzne Roboty mrowe - ściany wewnętrzne Izolacje dachów Stolara oienna Tyni zewn. + ocieplenie Oładzina ścian - cegła linierowa Roboty wyończeniowe wewnętrzne Windy osobowe Instalacje eletryczne i słaboprądowe Instalacje sanitarne Przyłącza do bdynów Roboty zewnętrzne Przygotowanie obiet do odbior ońcowego Rys. 1. Harmonogram belowy planowanego przedsięwzięcia 596

3 Andrzej MINASOWICZ, Bartosz OSTRZEWA Dla potrzeb badania założono, że wiedzę na temat odchyleń zysano od trzech niezależnych espertów, stosjąc przy tym zagadnienia związane z modelowaniem rozmytym. Jednocześnie założono, że prawdopodobieństwo wystąpienia odchylenia będzie wyrażone tzw. poziomem przynależności. W modelowani (wniosowani) rozmytym można wyróżnić trzy główne etapy blo operacyjnego: fzyfiacja rozmywanie, inferencja tworzenie wyniowej fncji przynależności (poziom przynależności), defzyfiacja wyostrzanie zbior rozmytego. Schemat model przedstawiono na rysn 2. Dane wejściowe model stanowią odpowiedzi na trzy pytania od trzech espertów. Pierwszy etap blo operacyjnego to fzyfiacja. Polega ona na przedstawieni informacji (danych) wejściowych w formie zbiorów rozmytych. Dla potrzeb referat założono wejściową fncję przynależności zbior rozmytego w postaci odcinowej fncji liniowej. Przestrzeń zbiorów odpowiadających jednem zadani inwestycji przedstawiono na rysn 3. DANE WEJŚCIOWE OPINIE ESPERTÓW BLO OPERACYJNY FUZYFIACJA (ROZMYWANIE) INFERENCJA (WNIOSOWANIE) DEFUZYFIACJA (WYOSTRZANIE) WYNI Rys. 2. Schemat model rozmytego 1,0 p3 p 2 p 1 poziom przynależności (prawdopodobieństwo) Espert 3 zal Espert 2 Espert 1 oszt 1min 1 2min 1max 3min 2 2max 3 3max Rys. 3. Odwzorowanie informacji wejściowych (opinii espertów) w postaci zbiorów rozmytych 597

4 Civil and Environmental Engineering / Bdownictwo i Inżynieria Środowisa 2 (2011) ażdy z trzech espertów przedstawił najbardziej prawdopodobny oszt ( 1, 2, 3 ) oraz ich prawdopodobieństwo (p 1, p 2, p 3 ). Oprócz tego esperci dali odpowiedź na temat wartości estremalnych tj. ( 1min, 2min, 3min, 1max, 2max, 3max ) oraz odpowiadające im prawdopodobieństwa (p 1min, p 2min, p 3min, p 1max, p 2max, p 3max ). Prawdopodobieństwo wystąpienia oreślonego oszt zostało wyrażone poziomem przynależności. Na wyresie poazano również zal, czyli oszt założony. Analogicznie proces fzyfiacji przeprowadzono dla czas realizacji ażdej grpy robót. Taa reprezentacja wiedzy espertów przedstawia trzy zbiory rozmyte, w tórych centralnym pntem jest wartość najbardziej prawdopodobna a srajnymi wartościami są odpowiednio aceptowalna wartość minimalna oraz masymalna. Rysne 3 przedstawia rozmytą reprezentację informacji wejściowych tylo dla jednego zadania (grpy robót) np. roboty przygotowawcze. W tabeli 2 przedstawiono dane wejściowe dotyczące odchyleń osztów dla wszystich zadań przedsięwzięcia. W teorii zbiorów rozmytych rysne 3 przedstawia trzy zbiory rozmyte. Jest to informacja wejściowa. W cel późniejszego wyorzystania wiedzy trzech espertów informacje przez nich przedstawione sonsolidowano do jednego zbior reprezentjącego odchylenia oszt (czas) oreślonego zadania. Inaczej mówiąc oreślono tzw. wyniową fncję przynależności. Proces przeształcający ila fncji wejściowych w fncję wyniową w modelowani rozmytym nazywa się inferencją (acprzy, 1997). Istnieje wiele operatorów słżących do wyznaczenia wyniowej fncji przynależności. W prezentowanym artyle wyorzystano operator średniej arytmetycznej. Wartość wyniowej fncji przynależności jest równa średniej arytmetycznej poziomów przynależności ażdego zbior wejściowego, co zapisać można zgodnie ze wzorem 1: n fi ( ) f i= wyni ( ) = 1, (1) n gdzie: f wyni () jest wyniową fncją przynależności (fncja oreślająca prawdopodobieństwo zdarzenia), jest argmentem fncji oszt lb czas, n jest liczbą espertów (ilość zbiorów rozmytych), n = 3, i = 1, 2,, n. Przy zastosowanych założeniach powyższy wzór można zapisać w następjącej formie: f wyni f ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f 2 f 3 ES + ES + = ES 3 gdzie: f ES1 () jest fncją przynależności wyznaczoną na podstawie danych od esperta nr 1, f ES2 () jest fncja przynależności wyznaczoną na podstawie danych od esperta nr 2, f ES3 () jest fncja przynależności wyznaczoną na podstawie danych od esperta nr 3. Posłgjąc się arszem allacyjnym MS-Excel dla ażdego zadania inwestycji wyznaczono fncję wyniową, przedstawiającą informacje na temat możliwego ryzya. (2) Tab. 2. Zestawienie danych wejściowych dot. osztów dla wszystich zadań przedsięwzięcia Lp zal emin1 p emin1 e1 p e1 emax1 p emax , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,75 598

5 Andrzej MINASOWICZ, Bartosz OSTRZEWA c.d. Tab. 2. Zestawienie danych wejściowych dot. osztów dla wszystich zadań przedsięwzięcia Lp zal emin2 p emin2 e2 p e2 emax2 p emax , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,75 Lp zal emin3 p emin3 e3 p e3 emax3 pe max , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,70 599

6 Civil and Environmental Engineering / Bdownictwo i Inżynieria Środowisa 2 (2011) Na rysnach 4 i 5 przedstawiono operację inferencji na przyładzie pierwszej grpy robót projet czyli Roboty przygotowawcze. Proces defzyfiacji prowadzi do otrzymania wartości ostrej odzwierciedlającej oreślony zbiór rozmyty. (Bcley i Siler, 2004) Mając fncję wyniową opinii espertów wyznaczono dwa pnty, dzieląc w ten sposób zbiór wyniowy na część optymistyczną i pesymistyczną. Pnty te wyznaczono na podstawie metody środa ciężości. Wartość ostrą obliczono zgodnie ze wzorem (3): ( ) ( ) wyn d wyn =, (3) d wyn gdzie: wyn jest wartością ostrą osztów (wartość wyjściowa), wyn () jest wyniową fncją przynależności, jest osztem argmentem fncji przynależności. W prezentowanym przypad wyres wyniowej fncji przynależności ma postać linii łamanej. Środe ciężości linii łamanej, na przyład ABCD, otrzymano zastępjąc ażdy odcine linii pntem materialnym, mieszczonym w środ odcina, o masie równej dłgości odcina. Współrzędne środa ciężości łamanej ABCD wyznaczono na podstawie wzorów (4) i (5). Rys. 4. Fncje wejściowe opinie trzech espertów nt. ryzya dla zadania Roboty przygotowawcze 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 zal Esr ; 0, ; 0, ; 0, ; 0, ; 1, ; 0, ; 0, ; 0, ; 0, Rys. 5. Fncja wyniowa ryzya dla zadania Roboty przygotowawcze 600

7 Andrzej MINASOWICZ, Bartosz OSTRZEWA Zgodnie z rysniem 6 symbole d 1, d 2, d 3 oznaczają dłgości odcinów AB, BC, CD, a S 1 ( 1, 1 ), S 2 ( 2, 2 ), S 3 ( 3, 3 ) to środi tych odcinów. Współrzędne środa ciężości łamanej ABCD wyznaczono na podstawie wzorów (4) i (5). d + d + d = (4) d1 + d2 + d3 d + d + d = (5) d1 + d2 + d3 Na podstawie wzorów (4) i (5) oraz przy wyorzystani arsza allacyjnego Excel dla ażdej grpy robót wyznaczono środi ciężości optymistyczny i pesymistyczny. Dla pierwszej grpy osztów czyli Roboty przygotowawcze przedstawiono je na rysn 7. Te same operacje, to jest olejno rozmywanie, inferencja, wyostrzanie przeprowadzono dla wszystich zadań inwestycji. Uzysane wynii dla osztów zestawiono w tabeli 3, a dla czasów w tabeli 4. A S 1 B S Rys. 6. Graficzne przedstawienie wyznaczenia środa ciężości linii łamanej S 0 C S 3 3 D Rys. 7. Graficzne przedstawienie wyznaczenia środa ciężości dla pierwszej grpy osztów czyli Roboty przygotowawcze 601

8 Civil and Environmental Engineering / Bdownictwo i Inżynieria Środowisa 2 (2011) Tab. 3. Zestawienie osztów i prawdopodobieństw pesymistycznych i optymistycznych Lp Nazwa zal opt p opt pes p pes BUDYNE MIESZALNY , ,46 1 Roboty przygotowawcze , ,50 2 Roboty ziemne , ,41 3 Stan srowy podziemia , ,40 4 Stan srowy nadziemia bdyn , ,54 5 Roboty mrowe - ściany zewnętrzne , ,41 6 Roboty mrowe - ściany wewnętrzne , ,29 7 Izolacje dachów , ,29 8 Stolara oienna , ,47 9 Tyni zewn. + ocieplenie , ,75 10 Oładzina ścian - cegła linierowa , ,43 11 Roboty wyończeniowe wewnętrzne , ,44 12 Windy osobowe , ,33 13 Instalacje eletryczne i słaboprądowe , ,42 14 Instalacje sanitarne , ,48 15 Przyłącza do bdynów , ,51 16 Roboty zewnętrzne , ,48 17 Przygotowanie obiet do odbior ońcowego , ,46 Tab. 4. Zestawienie osztów i prawdopodobieństw pesymistycznych i optymistycznych Lp Nazwa T zal T opt p opt T pes p pes BUDYNE MIESZALNY , ,47 1 Roboty przygotowawcze , ,48 2 Roboty ziemne , ,54 3 Stan srowy podziemia , ,53 4 Stan srowy nadziemia bdyn , ,23 5 Roboty mrowe - ściany zewnętrzne , ,46 6 Roboty mrowe - ściany wewnętrzne , ,51 7 Izolacje dachów , ,51 8 Stolara oienna , ,48 9 Tyni zewn. + ocieplenie , ,56 10 Oładzina ścian - cegła linierowa , ,43 11 Roboty wyończeniowe wewnętrzne , ,62 12 Windy osobowe , ,34 13 Instalacje eletryczne i słaboprądowe , ,38 14 Instalacje sanitarne , ,48 15 Przyłącza do bdynów , ,52 16 Roboty zewnętrzne , ,39 17 Przygotowanie obiet do odbior ońcowego , ,48 602

9 Andrzej MINASOWICZ, Bartosz OSTRZEWA W prezentowanej procedrze przyjęto jao miarę ryzya stosne wielości odchylenia do prawdopodobieństwa jego wystąpienia (McCaffer, 2006). Przeprowadzając analizę ażdego zadania przedsięwzięcia inwestycyjnego z osobna wyznaczono smaryczne odchylenia związane z całym przedsięwzięciem, wyorzystjąc przy tym programy MS-Excel oraz MS-Project. Na rysn 8 i 9 przedstawiono wyniowe wartości oszt i czas założonego wraz z wartościami pesymistycznymi oraz optymistycznymi. Stworzono w ten sposób 3 scenarisze realizacji zadania: optymistyczny, założony oraz pesymistyczny. Wyniowe prawdopodobieństwo wartości smarycznych wyznaczono jao średnią ważoną. fncja wielości zmiany oraz prawdopodobieństwa jej zaistnienia. pes zal pes R = zal = 1 ppes = ,46 zal opt opt R = zal = 1 popt = ,53 = 0,202 = 0,428 (6) (7) 3. Wniosi Rys. 8. Graficzne przedstawienie ryzya dla oszt inwestycji Prezentowana metoda daje wyonawcy bądź też inwestorowi wiedzę na temat możliwych odchyleń oraz ryzya związanego z osztem ja i czasem realizacji, jao fncji odchylenia i prawdopodobieństwa jego zaistnienia. Metoda ta oparta jest na wiedzy esperciej związanej z poszczególnymi etapami prac, znacznie różniących się od siebie. orzystając z działań matematycznych wchodzących w zares teorii zbiorów rozmytych zysano wartość odchylenia oraz ryzya związanego osztem oraz czasem całego przedsięwzięcia. wantyfijąc ilościowo pojęcie ryzya zysano możliwość wczesnego reagowania na nieprzewidziane scenarisze (Chapman i Ward, 2003). Przystępjąc do inwestycji wyonawca, lb też inwestor, dzięi przeprowadzonej w ten sposób analizie, jest świadom potencjalnych zagrożeń związanych z niedotrzymaniem termin bądź też przeroczeniem załadanego bdżet. Zaproponowana analiza daje ponadto możliwość ontrolowania projet w tracie jego realizacji. Po przedstawieni zysanych w analizie danych dotyczących oszt oraz czas na wyresie smlowanego wyres harmonogram rzeczowofinansowego możliwa jest ontrola realizacji przedsięwzięcia metodą Wartości Wypracowanej (Webb, 2008). Literatra Rys. 9. Graficzne przedstawienie ryzya dla czas inwestycji Na podstawie możliwych scenariszy zmian oszt oraz czas realizacji wyznaczono związane z nimi ryzyo dla całego przedsięwzięcia na podstawie wzorów (6) i (7). W rozpatrywanym przypad ryzyo oreślone jest jao Bcley J., Siler W. (2004). Fzzy Expert Systems and Fzzy Reasoning. John Wiley & Sons. Chapman C., Ward S. (2003). Project ris management. John Wiley & Sons. acprzy J. (1997). Mltistage fzzy control. John Wiley & Sons, Chichester. McCaffer R. (2006). Modern Constrction Management. Blacwell Science. Webb A. (2008). Wartość wypracowana w pratyce. PROED. 603

10 THE TIME-COST ANALYSIS OF THE CONSTRUCTION PROJECT BASED ON FUZZY SETS Abstract: The proposed analysis aim is to review a detail ris for a given project at the stage of vale engineering of the integrated vale and ris management. On the basis of the cost estimation and the time schedle establishing, for individal grops of wors, the cost or time deviations for each tas are specified. Expert nowledge is sed for this prpose. In order to transform the inpt information, it is necessary to introdce fzzy modelling, which incldes fzzification, inference and defzzification processes. The proposed procedre allows for atomatic determination of optimistic and pessimistic project scenarios with regard to both time and cost, sing simple math operators lie the arithmetic average and the center of mass. In this way, we obtain the qantified riss associated with time and cost of the project, which allows for comparison of several technologies for implementation of the same project and selection of the most optimm variant. Civil and Environmental Engineering / Bdownictwo i Inżynieria Środowisa 2 (2011)