MRI MRÓWCZYŃSK, JÓZEF GIL SYSTEM EUROOWO-ROZMYTY W ZSTOSOWIU DO DŃ DEFORMCJI KOSTRUKCJI PPLICTIO OF EURL-FUZZY SYSTEM I STRUCTURE DEFORMTIO LYSIS Streszczene Dynamczny rozwój dzedzny przetwarzana nformacj jao jednego z zasadnczych elementów technolog geodezyjnej wzbogaca lasyczne algorytmy oblczeń numerycznych. W onteśce modelowana procesów pojawa sę przetwarzane nformacj opartej na zborach rozmytych przyblżonym wnosowanu. W artyule przedstawono możlwość zastosowana systemu neuronowo-rozmytego z regułą Larsena do wyznaczena deformacj os geometrycznej omna stalowego w procese esploatacj. Słowa luczowe: system neuronowo-rozmyty, przyblżone wnosowane, deformacje bstract The dynamc development of nformaton processng, whch s one of the vtal elements n the geodetcal technology, enrches the classcal algorthms of numercal calculatons. The nformaton processng, based on both the fuzzy sets and the approxmate nterference, occurs whle modelng the processes. The paper presents the possblty of applyng a neuro-fuzzy system wth Larsen s rule for determnng the deformaton of a geometrcal axs of the steel chmney n the process of ts explotaton. Keywords: neural networ, fuzzy logc, deformaton Dr nż. Mara Mrówczyńsa, prof. dr hab. nż. Józef Gl, Instytut udownctwa, Wydzał Inżyner Lądowej Środowsa, Unwersytet Zelonogórs.
6. Wstęp Systemy rozmyte charateryzują sę przetwarzanem nformacj danej za pomocą zborów rozmytych, stosowanych do jaoścowej oceny welośc fzycznych stanów obetów. Ocena jaoścowa ne stanow mary loścowej uzyswanej za pomocą sec neuronowych, lecz dopero połączene obu metod prowadz do równoległego przetwarzana nformacj, uznanego za najbardzej celowe podejśce, jao systemu neuronowo-rozmytego (ang. neuro-fuzzy networs) [, 6]. W artyule przedstawono zastosowane systemu neuronowo-rozmytego do oceny deformacj os geometrycznej omna stalowego. Welośc wejścowe sytemu stanową wartośc pomerzonych erunów stycznych do ustalonych przerojów omna, w postac lczb rzeczywstych jao wartośc numerycznych. Zagadnene deformacj os geometrycznej omna rozwązano w numerycznej przestrzen zborów rozmytych z zastosowanem gaussowsch funcj przynależnośc, przyjętego pozomu ufnośc dla wartośc wejścowych oraz doonano oceny stanu zwązu przyczynowo-sutowego.. Strutura, główne elementy operacje na zborach rozmytych a wejścu omawanego modelu rozmytego (rys. ) wylosowano 4 wartośc w zarese welorotnośc błędu średnego pomaru, odpowadające ażdemu z pomerzonych erunów. Rys.. Schemat modelu rozmytego Fg.. The dagram of a fuzzy model Losowo wybrane wartośc tworzą zbory rozmyte, tóre dalej podlegają fuzyfacj, μ x czyl operacj rozmywana polegającej na zdefnowanu funcj przynależnośc poszczególnych wejść do zborów rozmytych. Parametry ształt funcj przynależnośc mają stotny wpływ na doładność modelu. W pratyce najczęścej stosowane są funcje przynależnośc typu gaussowsego oraz funcje trójątne, rzadzej trapezodalne. Ogólna postać funcj gaussowsej, tóra charateryzuje przeształcene -wymarowego wetora wejścowego = [,,, ] x x x T x w zbór rozmyty, defnowana jest następująco
7 x c μ ( x) = exp σ gdze x jest zmenną o centrum w c szeroośc σ (rys. ). () Odwzorowane zborów rozmytych z funcjam przynależnośc μ ( y), =,,, polega na transformacj zborów rozmytych w ścśle oreślony punt rozwązana y = Y. Transformacja zborów rozmytych występujących w blou wyostrzana może zostać wyonana za pomocą metod, z tórych najbardzej znane to: metoda środa sum, metoda środa cężośc, metoda średnej wartośc centrów (ang. center average defuzzfcaton) opsana wzorem gdze Rys.. Gaussowsa funcja przynależnośc () Fg.. Gauss membershp functon y = μ = μ ( y ) y ( y ) = y jest puntem, w tórym funcja ( y ) μ przyjmuje wartość masymalną. () 3. Seć neuronowa w blou wyostrzana rozmytego systemu W blou wyostrzana systemu wyorzystano seć neuronową jao unwersalny uład aprosymujący, tóry realzuje aprosymację funcj oreślającej operację wyostrzana. Seć neuronową rozmytą jao uład wyostrzający przedstawono na rys. 3. Jedną z reguł zborów rozmytych jest reguła Larsena (reguła typu loczynowego), w tórej wartość τ oznaczająca stopeń atywnośc -tej reguły rozmytej defnowana jest jao n τ = μ (3) = Schemat wnosowana z rozmywanem typu sngleton, regułą Larsena dla M reguł wnosowana zmennych x ( =,,, ) można przedstawć w następującej postac
8 jeżel x jest () I x jest jeżel x jest ( M ) M I x jest () I I ( M ) I I x jest x jest () to ( M ) to () y = f x, x,, x M ( M ) (,,, ) y = f x x x (4) W onsewencj funcja aprosymująca gdze wartość f τ x = = (5) M M x c w exp w = = σ = M M x c τ exp = = = σ w odpowada wartośc centrum y występującej w zależnośc (). Zadanem sec neuronowych rozmytych jest odwzorowane p par uczących ( x, d ) ta, aby wartość zadana d, odpowadająca wetorow wejścowemu x, była odwzorowana przez funcję wyjścową f ( x ). Uczene sec rozmytych, podobne ja sec neuronowych, polega na mnmalzacj funcj celu defnowanej z zastosowanem normy euldesowej jao E = f ( x ) d (6) = Do metod mnmalzacj funcj energetycznej E należą metody gradentowe. W zwązu z tym, stosując metodę najwęszego spadu przyjmując oznaczena zgodne z rys. 3, wartośc funcj przynależnośc oraz wag wyznaczamy zgodne z formułam () () t ( ) ( σ ) ( ) 3 ( σ ) E t f x d x c c ( t+ ) = c ( t) η = c () t η τ w f x c β () () t ( ) E t f x d x c σ ( t+ ) =σ ( t) η =σ () t η τ w f x σ β Rys. 3. Schemat strutury systemu z rozmywanem typu sngleton, regułą Larsena secą neuronową w blou wyostrzana Fg. 3. The dagram of the structure of an nference system wth fuzzness of sngleton type, Larsen s rule and a neural networ n the date bloc defuzzfcaton (7) (8)
() t E t w t+ = w t η = w t η f x d () w β gdze t ( t = 0,,,,) oznacza numer olejny teracj, ( 0,) uczena. τ 9 (9) η jest współczynnem 4. Przyład lczbowy Położene geometryczne os omna stalowego (emtor przemysłowy) o wysoośc 80 m rozpatrywano w dwóch etapach: w aspece zastosowana metody najmnejszych wadratów, w aspece rozmytych reguł wnosowana oszacowana celowych wcnających, tóre przyjęto jao wyn obserwacj os. Rys. 4. Rzut pozomy os geometrycznej omna Fg. 4. The horzontal projecton of the geometrcal axs of a chmney Wychylena os omna od położena teoretycznego oreślono metodą najmnejszych wadratów na podstawe zaobserwowanych erunów z dwóch stanows na obe tworzące jego powerzchn bocznej w ustalonych 7 pozomach. Pomar wyonano za pomocą cc tachmetru o doładnośc nomnalnej pomaru erunu m = 0. Dla ażdego zaobserwowanego erunu równane popraw aprosymacyjnej ma postać [] gdze wyraz wolny ( sn ) ( cos ) v = dx dy ± dr+ l (0) r s s ( 0 ) ( 0 s sn s ) Symbole zawarte we wzorach (0) () oznaczają: v r poprawa do obserwacj, azymut erunu stycznego, l = x X y Y cos ± r () 0
0 0, 0 s y s x współrzędne przyblżone środa przerojów, r 0 wartość przyblżona długośc promena, X, Y współrzędne stanowsa obserwacyjnego. Z rozwązana uładu równań (0) otrzymujemy: wyrównane współrzędne środa przeroju xs, y s oraz wyrównaną wartość długośc promena r wraz z charaterystyą doładnośc uzysanych wartośc parametrów. Rys. 5. Różnce położena os geometrycznej omna Fg. 5. The dfferences of the poston of the chmney geometrcal axs Oblczena na danych obarczonych wpływem błędów pomarowych (błędy pomaru erunów) jao operacje arytmetyczne możemy zastąpć operacjam na przedzałach wyrażonych przez błędy średne wynów pomarów, a wymagają one zastosowana sec neuronowo-rozmytych w celu doonana oceny wpływu błędów pomarowych do odwzorowana procesów nelnowych. Przeształcene zborów rozmytych w ścśle zdetermnowany punt rozwązana jao celowej wcnającej pozwala oszacować położene os geometrycznej omna metodą wcęca w przód. Ten zwąze przyczynowo-sutowy został oreślony na podstawe błędów średnch pomerzonych erunów przy przyjętym pozome ufnośc 0,95. Opsane oncepcje wyznaczena zman deformacj os geometrycznej omna na podstawe ostatnej epo pomarowej z zastosowanem obu wymenonych metod zostały zlustrowane na rys. 5, z tórego wyna, że różnce położena os geometrycznej omna z zastosowanem obu procedur różną sę w grancach lu mlmetrów.
5. Podsumowane Systemy neuronowo-rozmyte umożlwają optymalzację oreślonych funcj z zachowanem dostępnej wedzy loścowej jaoścowej. abyta przez system wedza pozwala wydeduować zwąze przyczynowo-sutowy, tóry przyładowo przedstawono w nnejszym artyule jao zagadnene wpływu błędów pomaru erunów na oszacowane wyostrzonej wartośc celowych wcnających w celu rozwązana zadana metodą wcęca wprzód. Systemy neuronowo-rozmyte znalazły zastosowane w tych dyscyplnach nauowych, tóre wyorzystują nformacje nepewne lub nedoładne. Przyładem tego typu dzałań jest predycja szeregów czasowych z jednoczesnym oreślenem błędu predycj. Lteratura [] Czaja J., Geodezja nżyneryjno-przemysłowa, Srypt Uczelnany nr 893, adema Górnczo-Hutncza w Kraowe, Kraów 983. [] Duch W., Korbcz J., Rut o w s L., T a d e u s e w c z R., Sec neuronowe, ademca Ofcyna Wydawncza EXIT, Warszawa 000. [3] Goldberg D.E., lgorytmy genetyczne ch zastosowane, WT, Warszawa 995. [4] O s o w s S., Sec neuronowe do przetwarzana nformacj, Ofcyna Wydawncza Poltechn Warszawsej, Warszawa 000. [5] Rutowsa D., Intelgentne systemy oblczenowe. lgorytmy genetyczne sec neuronowe w systemach rozmytych, ademca Ofcyna Wydawncza PLJ, Warszawa 997. [6] Rutowsa D., Plń s M., R u t o w s L., Sec neuronowe, algorytmy genetyczne systemy rozmyte, PW, Łódź 999. [7] Taag T., Sugeno M., Fuzzy dentyfcaton of system and ts applcaton to modelng and control, IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetcs, 985. [8] Y a g e r R., F l e v D., Podstawy modelowana sterowana rozmytego, WT, Warszawa 995.