METODA UKŁADÓW WIELOCZŁONOWYCH W SYSTEMACH CAD MULTIBODY SYSTEMS METHOD IN CAD SYSTEMS

Transkrypt

1 TADEUSZ CZYŻEWSI METODA UŁADÓW WIELOCZŁONOWYCH W SYSTEMACH CAD MULTIBODY SYSTEMS METHOD IN CAD SYSTEMS S t r e s z c z e n e A b s t r a c t Badane ruchu układów złożonych z welu członów poruszających sę względem sebe otoczena, jest zadanem trudnym do rozwązana. Do analzy tego problemu wykorzystywane są różne algorytmy komputerowe. Jednym z takch algorytmów jest metoda układów weloczłonowych, która jest ogólne przyjętym termnem dla metod modelowana, analzy syntezy układów rzeczywstych. Ponższy artykuł omawa procedurę tworzena paketu symulacyjnego dla systemu CAD, opartego o formalzm układów weloczłonowych oraz nterfejs API tego systemu. Zameszczone zostały równeż wynk symulacj przeprowadzonych za pomocą tego paketu. Słowa kluczowe: układy weloczłonowe, system CAD, programowane, C++, API Moton study of systems consst of many bodes movng relatve to each other and envronment, s a hard to solve task. Many dfferent computer algorthms are used to analyze such problem. One of these algorthms s multbody systems method, whch s generally accepted term for modelng, analyss and synthess methods of real systems. Ths artcle dscusses procedure of creatng of smulaton package for CAD system, based on multbody systems formulaton and CAD system API nterface. Artcle also conssts results of smulaton carred out wth ths package. eywords: multbody systems, CAD system, programmng, C++, API Mgr nż. Tadeusz Czyżewsk, Instytut Informatyk Stosowanej, Wydzał Mechanczny, Poltechnka rakowska.

2 14 1. Wstęp W zagadnenach nżynerskch często zachodz koneczność analzy knematycznej dynamcznej układów złożonych z welu członów poruszających sę względem sebe oraz otoczena. Układam tego typu są na przykład mechanzmy pojazdów lub maszyn roboczych, take jak zaweszena samochodów, układy kerowncze, elementy podwoza samolotów, osprzęty robocze koparek lub roboty przemysłowe ch podzespoły. Układy te często są bardzo złożone, w zwązku z tym zaps badane równań, które opsują ch ruch, jest zadanem trudnym. W okrese ostatnch czterdzestu lat powstało wele programów komputerowych umożlwających realzację tego zadana. Wykorzystują one metodę układów weloczłonowych, która jest ogólne przyjętym termnem dla metod modelowana, analzy syntezy układów rzeczywstych, traktowanych jako układy weloczłonowe [2]. Istneją jednak przypadk, kedy wykorzystane tego typu oprogramowana jest neefektywne. Spowodowane jest to zazwyczaj brakem kompatyblnośc modelu oblczenowego z modelem tworzonym w systeme CAD lub specyfką analzowanego przypadku. Jednym ze sposobów rozwązana tych problemów jest stworzene paketu ntegrującego sę z systemem CAD umożlwającego analzę mechanzmów z wykorzystanem formalzmu układów weloczłonowych. Nnejszy artykuł omawa procedurę tworzena takego paketu dla systemu Pro/ENGINEER oraz przedstawa wynk symulacj przeprowadzonych z jego pomocą. 2. Implementacja metody układów weloczłonowych w systeme CAD Wększość profesjonalnych systemów z rodzny CAx, w tym także systemy CAD, ma wewnętrzny nterfejs programstyczny pozwalający na rozszerzene ch funkcjonalnośc. Interfejs ten zwany w skróce API (Applcaton Programmng Interface) umożlwa użytkownkow systemu CAx napsane programu komputerowego, który ntegrując sę z systemem, uzyska bezpośredn dostęp do jego zasobów. W przypadku systemów CAD wykorzystane nterfejsu API może służyć do napsana paketu mplementującego metodę układów weloczłonowych. Pełna ntegracja paketu opartego na formalzme układów weloczłonowych z systemem CAD ne wymaga tworzena odrębnego modelu symulacyjnego. Do symulacj stosowany jest model CAD, na który nakładane są odpowedne węzy knematyczne w postac układów równań. Należy zwrócć uwagę na to, że model używany w oblczenach dostępny z pozomu systemu CAD, może zawerać ne tylko nformacje o geometr badanego obektu, ale równeż dane o tolerancjach wykonana, materałach, obszarach roboczych, technolog wykonana, tp. Wele z tych nformacj może być wykorzystanych do symulacj w celu uzyskana dokładnejszych wynków. Na rysunku 1 przedstawono schematyczne przebeg symulacj knematyk przeprowadzonej za pomocą paketu opartego na formalzme układów weloczłonowych nterfejs API. Po uruchomenu paketu symulacyjnego (klenta) ustanawane jest połączene z systemem CAD (serwerem) pozwalające na dwukerunkową komunkację mędzy nm. W wynku tego paket symulacyjny uzyskuje dostęp do wszystkch cech modelu CAD, tj. defncj układów odnesena, nformacj o wymarach ognw knematycznych, typach węzów geometrycznych knematycznych, tp. Na podstawe tych nformacj generowane są automatyczne równana węzów knematycznych. Ostatnm

3 krokem przed uruchomenem symulacj jest zdefnowane węzów kerujących określających charakter wymuszena. Po zdefnowanu węzów kerujących w pakece symulacyjnym możlwe jest uruchomene symulacj. Wynk symulacj prezentowane są w postac wykresów zależnośc położene czas, prędkość czas, przyspeszene czas. Dodatkowo paket umożlwa wyśwetlene symulacj ruchu na modelu CAD. 15 Rys. 1. Schemat przebegu symulacj knematyk przeprowadzonej za pomocą paketu opartego na formalzme układów weloczłonowych oraz nterfejs API systemu CAD Fg. 1. Scheme of knematcs smulaton carred out wth the ad of package whch s based on multbody system formulaton and CAD system API nterface 2.1. Ops knematyk układów weloczłonowych Ops knematyk układu weloczłonowego jest to ops ruchu wszystkch jego członów czyl zmany położena orentacj tych członów w czase. Opsu ruchu dokonuje sę względem globalnego, neruchomego układu odnesena. ażdy z członów układu weloczłonowego posada swój własny lokalny układ odnesena, który jest z nm sztywno zwązany Współrzędne absolutne Współrzędne absolutne zalcza sę do grupy współrzędnych bezwzględnych. Ich cechą charakterystyczną jest to, że opsują one położene orentację członu względem globalnego układu odnesena, a ne względem nnych członów układu. Ta cecha decyduje o tym, że współrzędne absolutne znajdują zastosowane w unwersalnych algorytmach oblczeń knematyk. Na rysunku 2 przedstawono układ n członów w przestrzen trójwymarowej. Układ ten stanow pewen model rzeczywstego mechanzmu bądź pojazdu. Rozważmy węc -ty człon prezentowanego układu. Z członem tym zwązany jest sztywno lokalny układ odnesena π. Położene orentację członu względem neruchomego globalnego układu odnesena π 0 można jednoznaczne określć, podając:

4 16 wektor wodzący r początku układu π w układze π 0 oraz trzy kąty α, β, γ opsujące orentację układu π względem układu π 0. Zatem wektor współrzędnych uogólnonych neskrępowanego członu w przestrzen trójwymarowej można zapsać w postac: T T = r,,, α β γ, (1) gdze α, β, γ stanową układ trzech kątów Eulera w sekwencj obrotów kolejno wokół os z 0, ln węzłów w os z, co zostało zlustrowane na rysunku 3. π π Rys. 2. Współrzędne absolutne członów mechanzmu w przestrzen trójwymarowej Fg. 2. Absolute coordnates of mechansm bodes n 3D space β α Po przyjęcu oznaczena Rys. 3. ąty Eulera Fg. 3. Euler angles T ϕ = [ α, β, γ ], (2) wektor współrzędnych uogólnonych członu można zapsać w postac: T T T = r, ϕ (3)

5 Wektor opsujący położene orentację wszystkch n członów prezentowanego układu będze mał postać: T 17 T T T T = 1, 2, 3,..., n (4) Równana węzów Węzy, które są nakładane na współrzędne uogólnone przez wszystke pary knematyczne występujące w analzowanym obekce, zapsywane są w forme układów równań węzów holonomcznych postac Φ ( ) = 0 (5) Węzy te mają charakter węzów materalnych, poneważ wynkają one z stnena realnych par knematycznych. Ogranczenom podlegają także prędkośc przyspeszena uogólnone. Węzy krępujące prędkośc uogólnone otrzymuje sę, różnczkując równane (5) względem czasu Φ ( ) = Φ = 0, gdze Φ jest macerzą pochodnych cząstkowych, zwaną macerzą Jacobego, ma ona postać: (6) Φ1 Φ 1 1 N Φ = Φm Φm 1 N m N (7) Różnczkując równane (6) względem czasu, uzyskuje sę równana węzów dla przyspeszeń Φ ( ) = Φ = Φ = Γ. (8) Zadana knematyk W metodze układów weloczłonowych zadane knematyk defnowane jest za pomocą postawena wymagana, aby człony poruszały sę względem sebe w dokładne określony sposób (np. ruch po zadanym torze). W tym celu formułowane są dodatkowe węzy zależne od współrzędnych uogólnonych czasu t, zwane węzam kerującym. Zapsywane są one następująco: Φ D (, t) = 0 (9) Węzy kerujące (9) analogczne jak to jest w przypadku równań węzów knematycznych (5) nakładają dodatkowe ogranczena równeż na prędkośc przyspeszena

6 18 uogólnone. Różnczkując równana węzów (9) dwa razy względem czasu, uzyskuje sę kolejno równana węzów dla prędkośc przyspeszeń, które wyrażają sę odpowedno: Φ D = Φ D t Φ = Φ 2Φt Φ tt = Γ D D D D D Po zestawenu równań (5) (9) otrzymuje sę układ N nelnowych równań algebracznych o N zmennych zawartych w wektorze : Φ ( ) Φ (, t) = = 0 D N 1 Φ (, t) oraz lnowe równana węzów względem prędkośc przyspeszeń uogólnonych Φ, = Φ, t (10) (11) (12) (13) Φ = Φ 2Φt Φ tt = Γ (14) 3. Badana symulacyjne na przykładze mechanzmu korbowo-wodzkowego 3.1. Schemat knematyczny model CAD Na rysunkach 4 5 przedstawono schemat knematyczny oraz model CAD mechanzmu, który był obektem symulacj. Analzowanym układem był mechanzm korbowo- -wodzkowy zbudowany z: korby 1, korbowodu 2 oraz wodzka 3. Poszczególne człony mechanzmu połączone były ze sobą param obrotowym. Dodatkowo korba 1 oraz wodzk 3 połączono z podłożem 0 w następujący sposób: korba podłoże para obrotowa, wodzk podłoże para przesuwna. Mechanzm został wprawony w ruch poprzez zdefnowane węzów kerujących w postac: 1 2 Φ D (, t) = ϕ t (15) Rys. 4. Schemat knematyczny Fg. 4. nematcs scheme Rys. 5. Model CAD Fg. 5. CAD model

7 3.2. Wynk symulacj Symulację przeprowadzono za pomocą paketu napsanego w języku programowana C++. Paket ten wykorzystuje do oblczeń formalzm układów weloczłonowych oraz dane z modelu CAD, które pozyskwane są za pośrednctwem nterfejsu API systemu CAD. Na rysunkach 6a 6b przedstawono wybrane wynk symulacj w postac zależnośc: położene czas, prędkość czas, przyspeszene czas. Uzyskane charakterystyk zostały porównane z wynkam publkowanym w lteraturze. Stwerdzono, że opracowany paket daje dentyczne rezultaty, jak te uzyskane za pomocą programu Matlab prezentowane w pracy [2]. 19 Rys. 6a. Zmany położena początku układu odnesena zwązanego z korbowodem Fg. 6a. Changes of poston of coordnate orgn whch s fxed wth connectng-rod Rys. 6b. Zmany prędkośc przyspeszena początku układu odnesena zwązanego z korbowodem Fg. 6b. Changes of velocty and acceleraton of coordnate orgn whch s fxed wth connectng-rod

8 20 4. Wnosk W artykule przedstawono mplementację metody układów weloczłonowych z wykorzystanem nterfejsu API systemu CAD. Opracowano paket symulacyjny w postac programu komputerowego, a wynk uzyskane z symulacj porównano z wynkam publkowanym w lteraturze. Na podstawe wynków stwerdzono, że prowadzene badań symulacyjnych w pakece zntegrowanym z system CAD, zapewna kompatyblność modelu oblczenowego z modelem CAD. L t e r a t u r a [1] W o j t y r a M., F rączek J., Metoda układów weloczłonowych w dynamce mechanzmów, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa [2] W o j t y r a M., F rączek J., nematyka układów weloczłonowych, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa [3] G a r c a d e J a l o n J., B a y o E., nematc and dynamc smulaton of multbody systems, Sprnger Verlag [4] S h a b a n a A.A., Dynamcs of multbody systems, Cambrdge Unversty Press, New York 2005.