Model przemieszczeń, sieć neuronowa Hopfielda, pomiary geodezyjne

Transkrypt

1 Mat. Symp. str Mara MRÓWCZYŃSKA Unwersytet Zelonogórsk, Zelona Góra Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn terenu Legncko Głogowskego Okręgu Medzowego w latach z wykorzystanem sec neuronowej Hopfelda Słowa kluczowe Model przemeszczeń, seć neuronowa Hopfelda, pomary geodezyjne Streszczene W artykule przedstawono stan przemeszczeń ponowych punktów kontrolowanych zlokalzowanych na obszarze Legncko Głogowskego Okręgu Medzowego położonego w połudnowej częśc monoklny przedsudeckej. Wykorzystane modele przemeszczeń wynkają z przyjętej metody defnowana układu odnesena, który jest pewnym zborem punktów o stwerdzonej wzajemnej stałośc. W zwązku z tym, w artykule została podjęta próba porównana jakoścowych model przemeszczeń, uzyskanych na podstawe dwóch warantów defnowana układu. W perwszym podejścu została wykorzystana seć neuronowa Hopfelda, której mnmalne wartośc pozomów energetycznych oraz wynk analzy przebegu sąsednch trajektor ruchu punktów za pomocą wykładnków Lapunowa decydowały o potencjalnych możlwoścach kwalfkacj określonych punktów do zboru punktów stałych. Druga z zastosowanych metod wymaga dentyfkacj wstępnej, która została zrealzowana za pomocą algorytmu mnmalzacj sumy odchyłek absolutnych (dea przylegana obektów (Adamczewsk 979). W myśl zaproponowanych w artykule rozwązań ostateczną strukturę układów odnesena ustalono na podstawe wartośc krytycznej przyrostu kwadratu normy wektora poprawek do obserwacj, a w konsekwencj sformułowano odpowadające tym układom geometryczne modele przemeszczeń.. Wstęp W rozpoznawanu procesu oddzaływana eksploatacj górnczej na górotwór powerzchnę terenu szczególne znaczene mają wynk pomarów geodezyjnych. Pomary geodezyjne dostarczają znacznych lośc danych opsujących wpływ eksploatacj na górotwór powerzchnę, co w znacznym stopnu ułatwa wyjaśnene procesu deformacj obektów przemysłowych. Montorng geodezyjny złożony z pomarów ch nterpretacj, umożlwa sprecyzowane wnosków na temat deformacj powerzchn terenu. Typowym objawem 59

2 M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... deformacj są przemeszczena punktów pomarowych zlokalzowanych na obszarze badań, spowodowane zmaną warunków gruntowo wodnych bądź wpływem eksploatacj górnczej. Określene geometrycznego modelu przemeszczeń wynka z procesu dentyfkacj wzajemne stałych punktów, na których defnowany jest układ odnesena (Prószyńsk, Kwaśnak 006). Podejmując badana w poznawanu procesu oddzaływana eksploatacj górnczej na deformacje powerzchn terenu poczynono starana, aby zadane dentyfkacj zboru punktów odnesena jako podstawa formułowana modelu przemeszczeń było pozbawone założena a pror o stałośc wybranych punktów sec geodezyjnej. Do oceny stablnośc punktów sec geodezyjnej pomarowo kontrolnej założonej w celu wyznaczena przemeszczeń ponowych powerzchn terenu na obszarze Legncko Głogowskego Okręgu Medzowego wykorzystano pojęce elastycznego układu odnesena. Układ zdefnowano dwoma sposobam, a manowce: na podstawe dynamk sec neuronowej Hopfelda oraz na podstawe kryterum wartośc krytycznej przyrostu kwadratu normy wektora poprawek do obserwacj. Przemeszczena ponowe punktów badanych sec, jako rezultaty opracowana wynków pomarów okresowych wykonanych metodą nwelacj precyzyjnej w latach , stanową przedmot nnejszej pracy.. Budowa geologczna obszaru badań Badanam wpływu eksploatacj górnczej na powerzchnę terenu został objęty obszar Legncko Głogowskego Okręgu Medzowego (LGOM) leżący w połudnowej częśc monoklny przedsudeckej. Na podstawe badań strukturalnych w pozome złoża medz sol cechsztyńskch oraz obserwacj prowadzonych w wyrobskach górnczych szybach głębnowych kopaln KGHM Polska Medz S.A. stwerdzono, że tutejsze masywy skalne dzelą sę na trzy kompleksy zalegające na sobe dyskordantne są podzelone długm łukam stratygrafcznym. Układ kompleksów zlustrowanych na rys.., poczynając od najstarszego przedstawa sę jak następuje (Markewcz 003): kompleks skał krystalcznych weku proterozocznego oraz skał starszego paleozoku, które stanową podłoże monoklny, kompleks skał permo mezozocznych, z których została zbudowana monoklna, kompleks osadów kenozocznych, które stanową pokrywę monoklny. Obserwacje strukturalne w kopaln na obszarze LGOM wykazują klka stotnych cech, które śwadczą o tym, że połudnowa część monoklny przedsudeckej leży w szerokej strefe uskokowej Odry. Wyodrębnono następujące cechy: lewoskrętną rotację układu spękań w pozome złoża medz w marę przesuwana sę w kerunku północno zachodnm, przesunęca pozome na uskokach NW SE, występowane w spągowych partach sol cechsztyńskch spękań ekstensywnych, charakter ncjalny uskoków w spągu osadów cechsztynu. Szczegółowe nformacje na temat budowy geologcznej omawanego obszaru można znaleźć w pracach (Markewcz, Krańsk 00; Markewcz 003). 60

3 Głogów Odra Legenda Polkowce 0 5 0km Lubn Chobena granca morfologczna Wzgórz Dalkowskch kry glactektonczne strefy wałków sol NaC uskok z teledetekcj, geofzyk oraz rozpoznana wertnczo-górnczego LGOM północna granca pradolny Głogowsko - Baruckej Rys... Szkc budowy strukturalnej podłoża badanego obszaru deformacj LGOM (opracowane własne) Fg... Sketch of the structural form of the subsol of the area under research of the LGCMA (develop ther own) 3. Dagnostyka sec geodezyjnej przeznaczonej do badana przemeszczeń W celu określena deformacj terenu, których przyczyną może być eksploatacja górncza, należy przeprowadzć szereg prac geodezyjnych pomarowych oblczenowych. Ujemny wpływ eksploatacj górnczej przejawa sę najczęścej w postac deformacj terenu, która może być opsana loścowo jakoścowo za pomocą geometrycznych wskaźnków jako welkośc merzalnych. Jednym z podstawowych wskaźnków deformacj są przemeszczena ponowe punktów sec geodezyjnej kontrolnej, które wyznaczone na podstawe pomarów okresowych umożlwają oszacowane parametrów deformacj w zależnośc od warunków geologcznych. Opracowane numeryczne sec geodezyjnej, która zapewn wysok pozom ufnośc rezultatów pomaru, wymaga spełnena poprawnośc technologcznej układu obserwacyjnego. Istotnym w tej kwest problemem są obserwacje odstające a szczególne take, których błędy neznaczne przekraczają dopuszczalne grance określone dla danej klasy pomarów. Skutecznym metodam dentyfkacj obserwacj odstających są metody estymacj mocnych (Kadaj 998). W aspekce zastosowana tych metod stotne znaczene mają własnośc funkcjonalne estymatorów mocnych (wykryce błędu grubego), przy czym arbtralne defnowanej funkcj celu stawa sę warunek, aby była różnczkowalna (co najmnej dwukrotne) oraz odporna na błędy grube. Modyfkacja funkcj celu metody najmnejszych kwadratów polega na przyporządkowanu każdej obserwacj zdefnowanej funkcj wagowej wypukłej, z których najbardzej popularną dla metody najmnejszych kwadratów jest funkcja Hubera o postac 6

4 M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... v dla v v dla v v (3.) gdze współczynnk oznacza wartość granczną błędów przypadkowych założenem ch rozkładu normalnego, ustaloną na podstawe dokładnośc narzędza pomarowego metody pomaru. Postać funkcj wagowej stanow podstawę defnowana funkcj celu (funkcj energetycznej) x v x jest funkcją aktywacj, E, której pochodna w kerunku wykorzystywaną do rozwązana układów równań lnowych za pomocą sec neuronowej. Mając na uwadze postać funkcj wagowej (3.) kwadratową funkcję celu zdefnujemy w postac gdze E m v x przy czym a j,,, m, j,,, n, m n (współczynnk rzeczywste), l,,, m x j j,,, n x (3.) n v x ajx j l (3.3) j są elementam macerzy A to współrzędne wektora obserwacj, zaś stanową współrzędne wektora parametrów. Zagadnene estymacj parametrów kwadratowej funkcj celu za pomocą sec neuronowej jednokerunkowej oraz sec rekurencyjnej z zastosowanem funkcj aktywacj dla v v v dla v. (3.4) dla v sprowadza sę do rozwązana układu równań różnczkowych gdze t t dx dt t E (3.5) j jest dodatno określoną macerzą dagonalną współczynnków uczena o wymarach n n, zaś T A Ax l E. (3.6) a j 6

5 Według Hubera, estymator wynkający z funkcj v ogranczonej przez jest estymatorem o najmnejszej warancj w klase funkcj spełnających to ogranczene (własność asymptotyczna estymatorów mocnych). Rozwązane układu nadokreślonego (3.6) jest numeryczne stablne, poneważ funkcja E jest funkcją Lapunowa, która dla rozwązana x t jest funkcją rzeczywstą klasy C taką, że E 0 0. Optymalne rozwązane w sense normy l, które często dobrze przyblża rozwązane w nnych normach (Dahlqust, Bjorck 993) jest realzowane z założenem, że błędy obserwacj podlegają rozkładow normalnemu. Jeżel błędy obserwacj podlegają rozkładow Cauchy ego bądź w sytuacj braku dostatecznej znajomośc rozkładu wektora obserwacj z możlwoścą występowana błędów przekraczających oszacowana prawdopodobne, optymalnym kryterum mnmalzacj stanow norma l. Identyfkacja obserwacj odstających w norme l przebega na podstawe zdefnowanej funkcj wypukłej o własnoścach odpornoścowych postac Na tej podstawe zdefnowana funkcja celu v v. (3.7) m Ex v (3.8) stanow sformułowane zasady mnmalzacj sumy odchyleń bezwzględnych, jako naturalnej estymacj mocnej. Funkcja E jest neregularna jej mnmalzacja wymaga specjalnych procedur programowana matematycznego (Andrews 974) bądź prostego w realzacj numerycznej algorytmu z zastosowanem sec neuronowych. Wykorzystując gradentową metodę optymalzacj, mnmalzacja funkcj E wynka z rozwązana układu równań różnczkowych dx dt m gdze: - współczynnk uczena, zaś zmodyfkowana funkcja a j sgn v (3.9) dla v 0 sgn v jest funkcją aktywacj, która określa znak lewostronnej lub dla v 0 prawostronnej pochodnej w otoczenu punktu x. Funkcja E jest bowem funkcją cągłą, lecz ne jest funkcją różnczkowalną względem punktu x. W zakrese problematyk 63

6 M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... wyrównana sec geodezyjnych, metody estymacj mocnych formułowane na baze zasady najwększej warygodnośc lub zasady wyboru alternatywy (Kadaj 998; Wśnewsk 986) mogą zawerać nne propozycje procedur oraz funkcj o własnoścach odpornych. 4. Seć neuronowa Hopfelda rozwązująca zagadnene defncj układu odnesena W rozwązywanu problemów optymalzacyjnych wykorzystywane są sec jednokerunkowe oraz sec rekurencyjne (ze sprzężenem zwrotnym). Cechą wyróżnającą sec rekurencyjne od nnych model sec neuronowych jest możlwość ch zastosowana do konstruowana tzw. pamęc skojarzenowej (asocjacyjnej), która pozwala pozyskać nformacje na podstawe postac sygnału wejścowego bez udzału fzycznego adresu. Zasadnczym przedstawcelem pamęc asocjacyjnej jest seć Hopfelda (rys. 4.), która może być opsana modelem cągłym lub dyskretnym. W procese uczena sec kształtują sę obszary przycągana (atrakcj) reprezentowane przez punkty równowag czyl atraktory, w których seć osąga jeden z mnmów energ jako stan równowag stablnej. w0 w w u f(u ) x w n y =x x w w 0 w w n u f(u ) y =x Rys.. x n w nn w n w n0 w n u n f(u ) n y n=xn Rys. 4.. Archtektura sec neuronowej Hopfelda (opracowane własne) Fg. 4.. The dagram of a neural network of Hopefeld s type (develop ther own) Aby rozwązać zagadnene zdefnowana układu odnesena przyjęto analogową seć Hopfelda, w której sygnały wyjścowe dla zastosowanej sgmodalnej bpolarnej funkcj aktywacj, równe sygnałom wejścowym, mogą przyjmować dowolne wartośc z zakresu,. Przyjmując, że u jest sumą wagową pobudzeń, wówczas sygnał analogowy sec jest opsany funkcją w relacj x f n u f wjx j j, (4.) 64

7 gdze p ( k) ( k) wj x x j,, n k,,, n, j,, n. (4.) Istotnym pojęcem w rozwązywanu zagadneń optymalzacj z zastosowanem modelu cągłego jest funkcja energetyczna, zdefnowana przez Hopfelda jako funkcja Lapunowa w postac E n n w x x j j j 0 n x f ( x ) dx. (4.3) gdze: f ) / jest funkcją odwrotną bpolarnej funkcj aktywacj f u tgh( u) ln( x x z parametrem doberanym przez użytkownka. Mnmalzacja funkcj energetycznej (4.3) stanow zakończene procesu dopasowana wektora wejścowego do jednego z wektorów pamęc autoasocjacyjnej (atraktora), w którym funkcja energetyczna (4.3) osąga mnmum lokalne. W dążenu do dentyfkacj zboru punktów odnesena będzemy dalej rozpatrywal dynamkę sec w poblżu atraktora. Oznaczając atraktor przez sec przez u w dowolne blskm otoczenu oraz u u atraktora, napszemy u, zaś aktualny punkt pracy, (4.4) du dt d. (4.5) dt Na podstawe wzoru Taylora będzemy mel f ( u ) f ( u ) f ( u ). (4.6) Równane sec w stane ustalonym przyjme postać 65

8 M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... u wjx j 0. (4.7) j Stan dynamczny sec cągły w czase (seć analogowa) może zostać alternatywne opsany równanem różnczkowym n du u f wj f u j (4.8) dt j gdze oznacza stałą czasową procesu adaptacyjnego, zaś u jest zmenną w postac sygnału sumacyjnego. Dalej na podstawe wzoru (4.6) otrzymujemy d wj f ( u j ) [ u wj f ( u j )], (4.9) dt j j gdze wyrażene w nawasach kwadratowych wynos zero (porównaj wzór (4.7)). Teraz uwzględnając zależność (4.8) uzyskamy ostateczną postać równana dynamcznego sec zlnearyzowanej w relacj d dt wj f ( u j j ). (4.0) Postać zwarta (macerzowa) powyższego układu równań różnczkowych przedstawa sę następująco d dt δ - -T [ j - GW] δ, (4.) gdze: T=dag [,,..., n], G=dag [ f ( u), f ( u),..., f T ( un )], δ = [,,..., n ], zaś w W= w... wn w w... wn wn w n.... wnn 66

9 Rozwązane równana lnowego (4.) przebega według funkcj wykładnczej w czase teoretyczne t wymaga znajomośc atraktorów systemu oraz deklaracj wartośc, zależnej od dokładnośc pomaru zman różnc wysokośc. Atraktory są jednym z najbardzej ważnych pojęć, które umożlwają określene charakterystyk trajektor fazowej, czyl ln łączącej punkty odpowadające kolejnym stanom sec podczas ewolucj czasowej. Pojęce atraktora należy kojarzyć z obszarem (przestrzeń fazowa), do którego dąży rozwązane układu równań (4.0). Przy pewnych warunkach początkowych, trajektora fazowa wchodz w obszar atraktora tam pozostaje. Można węc skonstatować, że znajomość atraktora stwarza możlwość określena rodzaju ewolucj czasowej układu dynamcznego, przy czym stotne jest rozpoznane, czy układ ewoluuje chaotyczne. Jeżel ruch jest ruchem regularnym oraz atraktory są atraktoram punktowym, którym odpowadają wzorce zapamętane w sec, wówczas sąsedne trajektore zbegają sę asymptotyczne. Zachowane sąsednch trajektor można opsać za pomocą wykładnków Lapunowa na podstawe wzoru t ( t) e. (4.) Wykładnk Lapunowa są marą wrażlwośc na warunk początkowe. Zakładając, że dwe sąsedne trajektore w postac zman różnc wysokośc h ( t) h ( t) początkowo odległe o, po upływe czasu t będą odległe o e t, gdze jest maksymalnym wykładnkem Lapunowa (rys. 4.), rozbeżność trajektor można opsać zależnoścą skąd t f [ h ( t)] f [ h ( t)] e (4.3) f [ h ( )] [ ( )] ln t f h t. (4.4) t h (0) h (t) exp( t) h (0) h (t) Rys. 4.. Odległość trajektor w czase (opracowane własne) Fg. 4. The dstance of a trajectory n tme (develop ther own) Trajektore są zbeżne oraz występuje atraktor punktowy tylko wtedy, gdy wszystke wykładnk Lapunowa są ujemne. W przypadku gdy wykładnk są zerowe ujemne ruch 67

10 M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... jest ruchem quasokresowym, natomast gdy chocaż jeden wykładnk jest dodatn mamy do czynena z ruchem chaotycznym. Dotychczasowe rozważana prowadzą do wnosku, że stablność punktów zostane zachowana, jeżel: sąsedne trajektore ruchu punktów zbegają sę asymptotyczne, zaś wszystke wykładnk Lapunowa są ujemne (atraktor punktowy); lczba ewolucj czasowych układu zlnearyzowanego w dojścu do atraktora jest mnmalna. 5. Algorytm dentyfkacj zboru punktów odnesena Proces dentyfkacj punktów spełnających warunek wzajemnej stałośc wymaga dokonana analzy zman wartośc cech wewnętrznych (długośc, kątów, rodzaju ruchu), określonych na odpowadających sobe punktach dwóch skończonych zborów. Rozpatrywane zbory punktów reprezentują dwa obekty geometryczne. Poszukwane zboru punktów, którego wektor przyrostów bazowych cech wewnętrznych w rozpatrywanym nterwale czasu t t t dwóch epok jest wystarczająco mały stanow domnujący czynnk we wstępnej faze procesu dentyfkacj. Klasyczne podejśce umożlwające wstępną dentyfkację punktów stałych sec nwelacyjnej wymaga spełnena kryterum następującej treśc: dwa punkty powązane cągem nwelacyjnym zachowują stałość, jeżel w h h m0, 4 n n (5.) gdze: w h h - zmana różncy wysokośc mędzy dwoma punktam uzyskana z pomaru perwotnego aktualnego, m 0 - błąd średn pojedynczego pomaru, zaś n n oznaczają lczby stanowsk nwelatora w realzacj pomaru perwotnego aktualnego. Etap wstępny defnowana układu odnesena można zalczyć do metod testów globalnych o cechach estymacj mocnych, który polega na mnmalzacj funkcj celu w postac sumy odchyłek bezwzględnych. Tok postępowana rozpocznemy z założenem, że stneją dwa n - elementowe zbory punktów w przestrzen R : { S }, które są zboram rzutów punktów { S } { S fzycznych badanych obektów ( O ) ( O ) na oś lczbową [5]. Punkty obu zborów } { S } mają przyporządkowane rzędne h h, określone na podstawe nezależnych wyrównań sec nwelacyjnych ( O ) ( O ) przy mnmalnych ogranczenach stopn swobody. Oznaczając odległośc zgodne z normą eukldesową przestrzen R mędzy odpowednm punktam obu zborów { S } { S } przez,,,n 68

11 h d( S, S ) S S,,..., n, (5.) będzemy poszukwać takego położena obektu ( O ) względem obektu ( O ), żeby został spełnony warunek F( y) mn F( x) (5.3) xa gdze n F( x ) x, A h, h,..., h }. (5.4) h { n Funkcja F jest funkcją wypukłą, cągłą, odcnkam lnową lecz ne jest funkcją różnczkowalną. Korzystając z defncj wartośc bezwzględnej, odległośc zgodne z zasadą h uszeregujemy h h h n, (5.5) wówczas rozwązane optymalne zagadnena mnmalzacj funkcj h F F, uzyskamy: F take, że w punkce x hn gdy n jest neparzyste, na odcnku hn x hn gdy n jest parzyste. Mnmalzacja funkcj F ma na celu wykazane różnc cech geometrycznych obektów ( O ) ( O ) na podstawe różnc wartośc cech geometrycznych wewnętrznych zborów punktów { S } { S }. Na podstawe kolejnych mnmalzacj elmnujemy pojedynczo wszystke elementy ze zboru A z uwzględnenem najkrótszej drog (Djkstra 959), które ne spełnają warunku (5.) w otoczenu optymalnych rozwązań. Utworzone zbory dyskrymnacyjne przy spełnonym warunku w mn, stanową wynk wstępnej dentyfkacj punktów odnesena. Wstępne zdefnowany układ odnesena stanow pewen odcnek drog prowadzącej do podjęca optymalnej decyzj dotyczącej ostatecznej postac układu. Jako kryterum rozstrzygające bezwarunkową przynależność danego punktu do zboru punktów stałych proponuje sę krytyczną reakcję układu obserwacyjnego wywołaną wzrostem lczby punktów spełnających warunek wzajemnej stałośc (etap I) w procese wyrównana. Krytyczna reakcja 69

12 Ek [vv] M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... układu obserwacyjnego jest określona funkcją skalarną przyrostu kwadratu normy wektora poprawek w postac m0 E ( 0 )ln ( 0,95k k m ) (5.6) r gdze m 0 - błąd średn pojedynczego pomaru, r - lczba stopn swobody układu, k - lczebność zboru punktów stałych, 0, 95 - pozom ufnośc (prawdopodobeństwo spełnena kryterum stałośc przez lczbę k punktów) (rys. 5.) E k wartość krytyczna [vv] przyrost kwadratu normy wektora poprawek lczba punktów Rys. 5.. Defncja układu odnesena na podstawe wartośc krytycznej Ek (opracowane własne) Fg. 5.. Defnton of a reference system on the bass of the crtcal value Ek (develop ther own) Tok postępowana sprowadza sę do realzacj kolejnych wyrównań sec z uwzględnenem wzrostu lczby punktów stałych zgodne z kolejnoścą w w w n (5.7) gdze: w,, n oznaczają zmany różnc wysokośc (por. wzór (5.)) mędzy punktam zborów { S } { S }. Postępowane kończy sę wtedy, gdy przyrost kwadratu normy wektora poprawek E przekroczy wartość krytyczną Ek (wzór 5.6)). W wynku zrealzowanych oblczeń uzyskujemy zbór punktów odnesena. Każdy punkt tego zboru leży wewnątrz elpsy błędów o parametrze s, 9957 z prawdopodobeństwem P 0, 95. Stąd wnosek, że zdefnowany układ jest układem nestotne elastycznym. 6. Przykład lczbowy Przemeszczena ponowe punktów kontrolowanych zlokalzowanych na obszarze Legncko Głogowskego Okręgu Medzowego wyznaczono na podstawe analzy wynków trzech 70

13 kampan pomarowych przeprowadzonych w latach Na omawanym obszarze o powerzchn około ha seć pomarowo kontrolna lczyła 8 punktów będących powązanych ze sobą 5 obserwacjam (rys. 6.). Rys. 6.. Schemat sec pomarowej kontrolnej (opracowane własne) Fg. 6.. Dagram of the measurement control network (develop ther own) W etape perwszym modelowana przemeszczeń zostały wyznaczone zmany różnc wysokośc, uzyskane na podstawe pomarów w dwóch czasookresach: , Zmany te poddano ocene jakoścowej pod względem dokładnośc, której globalną marą jest wartość sumy kwadratów poprawek podlegająca rozkładow. Informację jakoścową uzyskano na podstawe wyrównana przy mnmalnych ogranczenach stopn swobody zman różnc wysokośc za pomocą procedury najmnejszych kwadratów z założenem błędu średnego obserwacj m obs. 0,3mm. vv Ze względu na nekorzystny wynk testowana przeprowadzono dagnostykę sec metodą estymacj mocnej z zastosowanem mm funkcj wagowej Hubera (wzór (3.)). W toku postępowana dla 0, 3mm wykryto wyelmnowano 4 obserwacje odstające (ang. outlers) w celu dentyfkacj parametrów geometrycznego modelu przemeszczeń wolnego od dzałana stotnych zaburzeń. Układ odnesena, którego defncja stanow węzłowy problem dotyczący określena modelu przemeszczeń został zdefnowany w sposób następujący: według zasady mnmalnej sumy modułów, według rozpoznanej ewolucj czasowej sec neuronowej Hopfelda. W perwszym przypadku borąc pod uwagę wspomnane dwa czasookresy, zdefnowano układ odnesena odpowedno na 30 5 punktach. Rozwązane dentyfkacj punktów układu odnesena z uwzględnenem dentyfkacj wstępnej metodą mnmalnej sumy modułów w okrese zostało przedstawone grafczne na rys. 6.. Na podstawe powyższej kwalfkacj punktów, na których został zdefnowany układ odnesena można stwerdzć brak zaburzeń w zrealzowanych obserwacjach, poneważ błąd średn z wyrównana sec przy założenu absolutnej stałośc tych punktów jest pod względem wartośc mnejszy od błędu uzyskanego z wyrównana przy mnmalnych ogranczenach stopn swobody. 7

14 M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... Drug sposób defnowana układu odnesena z zastosowanem sec neuronowej Hopfelda polega na badanu zjawsk, które charakteryzują sę neregularnoścą czasową przestrzenną. Do takch zjawsk należy zalczyć zmany różnc wysokośc punktów ośrodka gruntowego pod wpływem czynnków egzogencznych endogencznych. Układ odnesena defnowano na podstawe analzy zachowana sę sąsednch trajektor ruchu punktów sec geodezyjnej jako układu z założenem czasu cągłego. Trajektore charakteryzują atraktory. Jeżel trajektore wykazują ruch regularny, wówczas atraktory, które powstają podczas uczena sec neuronowych wzorców są atraktoram punktowym. W toku przeprowadzonych rozważań, układ odnesena defnowano na punktach sąsednch trajektor zbegających sę asymptotyczne, których zachowane opsują wykładnk Lapunowa. Ujemne wykładnk śwadczą o zbeganu sę trajektor wskazują na stnene atraktora punktowego. Zmana znaku na przecwny kwalfkuje ruch układu jako quasokresowy bądź chaotyczny. Dla n wymarowego odwzorowana mamy n wykładnków Lapunowa. 0 5 wartość krytyczna E k 0 En= [ vv] m 0 m punkty odnesena nr punktu Rys. 6.. Identyfkacja punktów układu odnesena Fg. 6. Identfcaton of ponts of the reference system 0 5 wartość krytyczna E k m 0 0 En= [ vv] m punkty odnesena nr punktu Rys Identyfkacja punktów układu odnesena Fg Identfcaton of ponts of the reference system Na podstawe rozpoznanych badań ewolucj czasowej układu prowadzącej do atraktorów punktowych, czyl przejśca sec od stanów z mnejszym prawdopodobeństwem wystąpena (wyższa energa sec) do stanów bardzej prawdopodobnych (nższa energa sec), wyodrębnono 6 punktów stanowących układ odnesena według modelu Hopfelda. 7

15 Uzyskany zbór punktów został porównany ze zborem punktów zdefnowanych metodą wartośc krytycznej Ek. Stwerdzono pewne różnce w dentyfkacj układu odnesena za pomocą obu metod, które jak należy sądzć wynkają z badań ewolucj czasowej układu. W tym mejscu warto wtrącć uwagę, że jeden ujemny wykładnk Lapunowa wyklucza stnene ruchu regularnego, a w konsekwencj elmnuje punkt ze zboru punktów kwalfkowanych do zboru punktów odnesena. Ostateczna lczebność zboru punktów układu odnesena została określona równeż na podstawe krytycznej wartośc przyrostu kwadratu normy wektora poprawek Ek (rys. 6.3). Przedstawony tok postępowana uzupełnamy geometrycznym modelem przemeszczeń w postac zoln z zaznaczonym kerunkem ln najwększego spadku, zlustrowanym grafczne na rys Wartośc przemeszczeń na rys. 6.4 podane są w mlmetrach. Rys Geometryczny model przemeszczeń uzyskany w okrese (opracowane własne) Fg Geometrc model of vertcal dsplacements obtaned n the perod (develop ther own) 7. Wnosk Konstruowane model przemeszczeń polega na sformułowanu odwzorowań trajektor ruchu punktów względem układu odnesena jako zboru punktów o zachowanej stałej strukturze w określonym nterwale czasu. W prezentowanej pracy, fzyczny układ odnesena został zdefnowany w dwóch warantach, których wspólną a jednocześne stotną cechą jest całkowta rezygnacja z nformacj a pror o stałośc określonych punktów analzowanej sec geodezyjnej. W obu przedstawonych tokach postępowana, ostateczny sposób defnowana układu odnesena jest dentyczny, lecz krytera wspomagające formułowane efektywnej struktury układu odnesena, jak to wynka z treśc artykułu, całkowce sę różną. W zwązku z tym, dwa układy odnesena zostały ostateczne ustalone na podstawe krytycznej wartośc przyrostu normy wektora poprawek z uwzględnenem nezawodnośc każdego z układów odnesena oraz ntensywnośc ch dezaktualzacj. W konsekwencj zdefnowano dwa modele przemeszczeń, które wykazują pomjalne małe różnce jako nestotne z praktycznego punktu wdzena. Zastosowana procedura obnża pozom prawdopodobeństwa popełnena błędu II rodzaju (zakwalfkowane punktu ruchomego do zboru punktów stałych) o czym śwadczą wartośc błędów średnch pojedynczych obserwacj m 0, uzyskane z wyrównana z udzałem 73

16 M. MRÓWCZYŃSKA - Badane ntensywnośc przebegu deformacj powerzchn... narzuconych restrykcj na obserwacje wywołanych założenem absolutnej stałośc kolejnych punktów. Są one pod względem wartośc mnejsze od błędu m 0 (wyrównane obserwacj przy mnmalnych ogranczenach stopn swobody (por. rys. 6. rys. 6.3)). W wynku eksploatacj górnczej, prowadzonej na średnch dużych głębokoścach, górotwór dąży do wytworzena nowej równowag, która objawa sę w postac osadań, odkształceń przemeszczeń pozomych warstw górotworu powerzchn. Wynk oddzaływana eksploatacj górnczej w postac neck osadana terenu objętego programem badań został przedstawony grafczne na rys. 6.4 Neckę osadań charakteryzują: lna najwększego spadku (kerunek postępu eksploatacj) oraz maksymalne obnżene terenu, które w okrese oszacowano w grancach blsko 4m. Prowadzene tego rodzaju badań w powązanu z teorą mechank górotworu stwarza możlwośc przewdywana deformacj terenu, a tym samym przewdywana uszkodzeń obektów usytuowanych w sąsedztwe prowadzonej eksploatacj. Lteratura [] Adamczewsk Z.: Algorytm numerycznej kontrol przylegana obektów. Geodezja Kartografa 979, t. XXVII, z.3. [] Andrews D.F.: A robust method for multple lneal regresson. Technometrcs 974, No6. [3] Dahlqust G., Bjorck A.: Metody numeryczne. Warszawa. PWN. 993 [4] Djkstra E.W.: A note on two problems to connecton wth graphs. Numer. Math. 959, Vol.. [5] Gl J.: Badane nelnowego geodezyjnego modelu knematycznego przemeszczeń. sera: monografe nr 76, Wydawnctwo WSI w Zelonej Górze. 995 [6] Gl J.: The problem of solvng systems of lnear equatons by means of neural networks. Geodesy and Cartography 006, Vol. 55, No. [7] Hertz J., Krogh A., Palmer R.G.: Wstęp do teor oblczeń neuronowych. Warszawa. Wydawnctwo Naukowo Technczne, 993. [8] Kadaj R.: De Methode der besten Alternatve: En Ausglechungsprncp für Beobachtungssysteme. Zetschrft fur Vermessungswesen. 994, H3, 3J. [9] Kadaj R.: Modele, metody algorytmy oblczenowe sec knematycznych w geodezyjnych pomarach przemeszczeń odkształceń obektów. Kraków. Wydawnctwo AR.998. [0] Kosńsk R.A.: Sztuczne sec neuronowe; dynamka nelnowa chaos. Warszawa. Wydawnctwa Naukowo-Technczne [] Kulgowsk J.L.: Zarys teor grafów. Warszawa. Wydawnctwo PWN [] Mańdzuk J.:Sec neuronowe typu Hopfelda; teora przykłady zastosowań. Warszawa. Akademcka Ofcyna Wydawncza EXIT [3] Markewcz A., Krańsk A.: Neotektonczna reaktywacja struktur halotektoncznych a zaburzena glactektonczne w strefach margnalnych europejskch zlodowaceń plejstoceńskch na przykładze Wzgórz Dalkowskch (SW Polska). Zelona Góra. Redakcja Wydawnctw Naukowo Techncznych. 00. [4] Markewcz A.: Halotektonczne uwarunkowana sedymentacj deformacj osadów kenozocznych w połudnowej częśc Monoklny Przedsudeckej (SW Polska). Zelona Góra. Ofcyna Wydawncza Unwersytetu Zelonogórskego [5] Osowsk S.: Sec neuronowe. Warszawa. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej [6] Prószyńsk W., Kwaśnak B.: Podstawy geodezyjnego wyznaczana przemeszczeń. Warszawa Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej. 006 [7] Wśnewsk Z.: Wyrównane sec geodezyjnych z zastosowanem probablstycznych model błędów pomaru. Data Aesd. Agreult. Tech. Olst. Geodasa et Rurs Regulato. 986, No 5, Supplementum C. 74

17 [8] Wolsk B.: Montorng metrologczny obektów geotechncznych. Kraków. Wydawnctwo Poltechnk Krakowskej Research on the ntensty and progress of terran deformatons n the Legnca-Głogów Copper Mnng Area n the years wth the use of the Hopfeld neural network Key words Dsplacement models, Hopfeld neural network, geodetc surveys Summary The artcle presents the state of vertcal dsplacements of controlled ponts located n the Głogów-Legnca Copper Mnng Area stuated n the southern part of the Fore-Sudetc monoclne. Statstcally formulated dsplacement models result from the method adopted for defnng a reference system as a certan set of ponts of a defned recprocal stablty. Wth relaton to ths, the artcle attempts to compare qualtatve dsplacement models obtaned from two varants of defnng the system. In the frst attempt a Hopfeld neural network was used, n whch the mnmum values of energy levels and results of the analyss of neghbourng trajectores of the movement of ponts by means of Lyapunov exponents determned potental possbltes of ncludng partcular ponts nto a set of stable ponts. The second method also requred prelmnary dentfcaton, whch was carred out by means of an algorthm for the mnmzaton of the sum of absolute devatons (the concept of object adheson) (Adamczewsk 979). Accordng to the solutons suggested n the artcle the fnal structure of reference systems was determned on the bass of the crtcal value of the ncrement of the square of the norm of the vector of correctons to the observatons, and then dsplacement models correspondng to these systems were formulated. Przekazano: luty 0 r. 75