Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.



Podobne dokumenty
Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

OSTROSŁUPY. Ostrosłupy

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

5. Zadania tekstowe.

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

4. RACHUNEK WEKTOROWY

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wymagania kl. 2. Uczeń:

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

2. Tensometria mechaniczna

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Kształt i rozmiary Ziemi. Globus modelem Ziemi

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Wymagania edukacyjne z matematyki

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

Planimetria czworokąty

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

Spis treści. Wstęp... 4

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami.

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

wersja podstawowa (gradient)

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Konkurs dla gimnazjalistów Etap szkolny 9 grudnia 2016 roku

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Transkrypt:

1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od jego zrni - nwet jeszcze wcześniej! - do przeniesieni w... inne świty, włącznie. A pondto, pirmid t zwier zsdnicze informcje z zkresu dowolnyc nuk stosownyc, tkże jeszcze nieznnyc..., Bibli, Korn orz inne Święte Księgi są tylko mniej lub brdziej nieudolnym plgitem tjemnyc i tjnyc zpisów zwrtyc ponoć w pirmidzie Ceops, dostępnyc tylko dl brdzo nielicznyc wtjemniczonyc. Od lewej: pirmid Cefren, Wielki Sfinks, pirmid Ceops. Pondto, pirmid t posid nie tylko cudowne włsności lecznicze orz regenercyjne łącznie z odmłdzniem (prwdopodobnie do stnu kompletnego zdziecinnieni, nwet jeszcze dlej!), lecz tkże umożliwi dosyć swobodną wędrówkę n tmten świt z pełną gwrncją powrotu do tego świt, zwnego też symptycznie pdołem łez i zgrzytni zębów. A tkże wszelkiej szczęśliwości. W tej sytucji, nie dołączenie do licznego gron dostojnyc pirmidiotów (według Eric von Däniken) byłoby... pirmidiotycznym głupstwem. Tk więc, przyłączmy się. Krótk istori pirmidiotologii.

Otóż, w czsc nowożytnyc odkrywcą pirmid w Egipcie był Npoleon Buonprte. W lipcu 1798 r. Npoleon odniósł druzgocące zwycięstwo nd Mmelukmi w bitwie pod pirmidmi. Odręczny szkic Npoleon trzec pirmid w Gizie wrz z nottkmi prezentujemy poniżej. Ntomist w t.zw. literturze przedmiotu podje się, że Pierwszymi odkrywcmi sekretów Wielkiej Pirmidy byli Anglicy Jon Tylor i Pizzi Smyt 1. Pirmidiotyczne głupstw. Według pirmidiotów, stroegipscy kpłni przekzli Herodotowi (istoriogrf grecki, ok.485 - ok.45 p.n.e.), że konstrukcj Wielkiej Pirmidy oprt jest o regułę : powierzcni ściny bocznej pirmidy równ się kwdrtowi jej wysokości. 1 Tjemnice pirmidy Ceops Wydwnictwo AQUARIUS, 1997. (z książki tej zczerpnięto dw brdzo udne zdjęci: Wielkiego Sfinks n tle pirmid orz trzec pirmid, zmieszczone wyżej). Eric von Däniken Oczy sfinks * Tjemnice pirmid, Wyd. Prokop, Wrszw 199.

Pytnie: czy w powyższym, określenie wysokość odnosi się do wysokości ściny bocznej, czy do wysokości pirmidy? Uprzejmie zwrcmy uwgę, że t.zw. nieclujny język jest źródłem wielu genilnyc odkryć, w tym tkże uczenie-pirmidiotycznyc. Z kolei, u wskznego wyżej Aqurius czytmy: W roku 1859 prwdziwą senscję wywołł wielki pionier wśród bdczy pirmidy Ceops Jon Tylor. Bzując n pomirc wykonnyc przez Cvigli, Hovrd Vyse, Pering i innyc jko pierwszy ogłosił, że wysokość pirmidy jest w tkiej smej relcji do obwodu jej podstwy, jk promień koł do jego obwodu. I dlej: N podstwie tego stwierdzeni J. Tylor obliczył kąt pomiędzy ściną pirmidy jej podstwą, który wynosi 51 o 51 14,3. T wrtość Pi pojwi się tylko w pirmidzie Ceops i w żdnej innej spośród 84 pirmid Egiptu, koniec cyttu. Powyższe, senscyjne odkrycie możn zpisć w postci (Fig. XI.1.1.): R 1 8 π R π Z kolei, uwzględnijąc rys. XI.1.1., mmy nstępujące związki: tgα tgβ tgγ m p 4 π π 4 π Rzeczywiście, Jon Tylor poprwnie obliczył: β 51 o 51 14,31. Jednk przybliżoną wrtość liczby π Jon Tylor otrzymł z pomirów innyc bdczy. I nie jest to wrtość podn wyżej! Wrtość kąt β podn wyżej wynik z teoretycznego złożeni, le nie z pomirów! Pondto, w przekzie Herodot nie m żdnego koł, tym smym nie m liczby π. Przypuszczenie, że konstrukcj pirmidy Ceops oprt jest o liczbę π jest więc wątpliwe. Wielk tjemnic Wielkiej Pirmidy Divin proportio. Ntomist przekzn nm (drogą ), treść przekzu kpłnów egipskic jest nstępując: Kwdrt wysokości pirmidy wyzncz powierzcnię kżdej z jej ścin bocznyc. 4 + 1 Fig. XI.1.1. Pirmid o podstwie kwdrtowej.

Jeżeli tk, to spełnione są wrunki (Fig. XI.1.1.): F m (XI.1.1.) m sin β Z zleżności (XI.1.1.), mmy więc: sin β m ctgα sin β cos β (XI.1..) m m ctgβ Z powyższego, znjdujemy: 1 + 5 cos β D 0,618033988... (XI.1.3.) m 1 1 5 P 1,618033988... (XI.I.4.) D co wyzncz wrtość liczbową divin proportio z dowolną dokłdnością (porównj powyższe z zleżnościmi (VI...) orz (VI.3.1.). Z powyższyc zleżności znjdujemy, że kąt ncyleni ściny bocznej pirmidy Ceops jest tki, że: β 51 o 49 38,5 i niewiele różni się od kąt β 51 o 51 14,31 obliczonego przez J. Tylor. Zuwżmy, że z zleżności (XI.1..) orz (XI.1.3.), mmy: sin β cos β D Pondto, z rys. XI.1.1. znjdujemy, że ilorz obwodu podstwy (8) do podwójnej wysokości () pirmidy Ceops jest tki, że: 4 4 ctgβ 4 D 3,14460 co z kolei wyzncz liczbę π z dokłdnością do trzeciego miejsc po przecinku. Powierzcni boczn M stożk wpisnego w pirmidę jest tk, że (Eqs XI.1.1.): M π m π i jest dokłdnie π rzy większ od powierzcni ściny bocznej pirmidy. W ten sposób, w pirmidzie Ceops zkodowne są jednocześnie i z dowolną dokłdnością divin proportio D orz liczb π. Ale z powyższego nie możn wyznczyć wrtości π. Kżdy łtwo może odtworzyć, i z kolei skonstruowć pirmidę Cufu. Otóż, krtk ppieru o populrnym formcie A4 m wymir: 1 cm szerokości orz 9,7 cm wysokości. Przyjmując, że 1 cm, z zleżności (XI.1..) znjdujemy: 6,71 cm D Obcinmy z wysokości psek o szerokości 3 cm 30 mm, i otrzymujemy krtkę o wymirc: 1 cm szerokości orz 6,7 cm wysokości. Przekątn wynosi: Ilorz: m 1 + 6,7 33,959

1 D 0,618393 m 33,959 wyzncz divin proportio D z dokłdnością do czwrtego miejsc po przecinku. Ncylenie m względem jest ncyleniem ściny bocznej pirmidy Cufu. Tym smym, m odpowid wysokości kżdej ze ścin bocznyc pirmidy o połowie jej podstwy. Z kolei, wysokość tej krtki odpowid wysokości pirmidy. Powierzcni tk przyciętej krtki odpowid powierzcni przekroju pionowego pirmidy. Pirmid Cefren. Zuwżmy, że w czsc rozmów Herodot z kpłnmi egipskimi nzw Wielk Pirmid odnosił się do pirmidy Cefren, nie do pirmidy Ceops! Kpłni wskzywli Herodotowi (i nie tylko) Wielką Pirmidę, nie negując jednk znczeni pirmidy Ceops. Innym Grekiem, który dłuższy czs przebywł w Egipcie był Pitgors 3. Po powrocie ogłosił, że boki kżdego trójkąt prostokątnego są wielokrotnością liczb cłkowityc. Rycło jednk okzło się, że nie jest to prwd. Tylko część trójkątów prostokątnyc spełni ten wrunek. Ale pirmid Cefren (Fig. XI.1.4.) zbudown jest według... twierdzeni Pitgors, zwrtego też w Komncie Królewskiej pirmidy Ceops. Fig. XI.1.4. Twierdzenie Pitgors w pirmidzie Cefren. Ale obydwie te pirmidy zostły zbudowne n długo przed... nrodzeniem Pitgors. Pondto, Pitgors rczej nie dostąpił zszczytu przebywni w Komncie Królewskiej pirmidy Ceops. Ergo: Pitgors przepisł swoje twierdzenie wprost z pirmidy Cefren. 3 Pytgórs z wyspy Smos (Morze Egejskie), ok. 57-ok.497 p.n.e.; grecki mtemtyk i filozof, twórc kierunku filozoficznego zwnego pitgoreizmem. Dogmty pitgorejskie dotyczyły duszy istniejącej oddzielnie od cił, dl której ciło jest więzieniem z popełnione grzecy. Złożyciel szkoły pitgorejskiej w Krotonie w Wielkiej Grecji (płd. Itli). Był to związek etyczno-religijny, oprty n misteric i tjnyc nukc. Błwocwlstwo liczb, z pomocą któryc usiłowli opisć m.in. muzykę. Uczniowie jego stworzyli wiele legend, m.in. o boskim pocodzeniu mistrz i jego cłkowitej włdzy nd dzikimi zwierzętmi.