Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee zmierzoe a słabych skalach pomiaru wraz ze zmieymi zmierzoymi a skalach silych. W literaturze opisywaych jest coraz więcej metod aalizy daych zmierzoych a różych skalach. Kostrukcje arzędzi pomiarowych zakładają występowaie zmieych omialych, mimo że ich aaliza, w przypadku jedowymiarowych metod statystyczych, może wydawać się mało efektywa. Celem artykułu jest zaprezetowaie algorytmu wykresów czteropolowych (fourfold, wykres koiczyy 2 ) jako metody stosowaej w aalizie zależości dychotomiczych zmieych omialych. Prezetowaa metoda umożliwia przeprowadzeie aalizy dla dwóch zmieych biarych jedocześie lub dla dwóch zmieych biarych i jedej zmieej omialej z liczbą kategorii większą iż dwie. W pierwszym przypadku koiecze jest zbudowaie tablicy kotygecji 2 2, atomiast w drugim 2 2 k, gdzie k to liczba kategorii trzeciej aalizowaej zmieej omialej. Wystąpieie w badaiu większej liczby zmieych biarych wymaga tworzeia kombiacji wykresów czteropolowych, co może utrudiać prowadzeie aalizy i wioskowaie o zależościach zmieych. W takiej sytuacji możliwe jest skorzystaie z aalizy korespodecji bazującej a wielowymiarowej tablicy kotygecji, z pojedyczymi lub wielokrotymi warstwami w wierszach i kolumach. W artykule zaprezetowao metodologię oraz sposób wykoaia wykresów czteropolowych w programie R oraz alteratywe rozwiązaia z wykorzysta- 1 2 Pracę apisao w ramach projektu badawczego Wielowymiarowa aaliza daych iemetryczych w badaiu sytuacji osób dorosłych w kotekście przemia demograficzych fiasowaego przez Narodowe Cetrum Nauki, r 2012/05/B/HS4/02499. P. Biecek: Przewodik po pakiecie R. Oficya Wydawicza GiS, Wrocław 2011.
184 Agieszka Staimir iem aalizy korespodecji. Wskazao zalety każdego z propoowaych rozwiązań. Wykresy czteropolowe i aalizę korespodecji zastosowao do daych zaczerpiętych z Europea Social Survey 3. 1. Opis metody Problematyką związaą z algorytmem i zastosowaiami wykresów czteropolowych od początku lat 90. XX wieku zajmuje się M. Friedly (p. w pracy 4 z 1992 roku opisał wykresy czteropolowe oraz ie metody dedykowae aalizie współwystąpień kategorii zmieych omialych). Popularyzacja tej metody przez Friedly ego 5 trwa adal (p. 2013 rok). W polskojęzyczej literaturze wykresy czteropolowe prezetowała J. Brzezińska 6. Wykresy czteropolowe są kostruowae a podstawie tablicy kotygecji 2 2. Zastosowaie wykresów czteropolowych umożliwia wskazaie kieruku i siły zależości biarych zmieych omialych. Poieważ zakres prowadzoej aalizy dotyczy zmieych iemetryczych, to Friedly 7 wskazuje, że wykrywaie zależości i percepcja wyików jest ajlepsza, gdy liczebości zawarte w tablicy kotygecji są prezetowae jako obszary. Kostrukcję tablicy kotygecji 2 2 dla dwóch zmieych A oraz B, z których każda jest opisaa dwiema kategoriami (, oraz B1, B2), zaprezetowao w tabeli 1. Kostrukcja tablicy kotygecji 2 2 dla zmieych A i B B Tabela1 B1 B2 A 11 21 12 22 3 4 5 6 7 ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012). Data File Editio 1.2. Norwegia Social Sciece Data Services, Norway Data Archive ad Distributor of ESS Data. M. Friedly: Graphical Methods for Categorical Data. Proceedigs of the SAS User s Group Iteratioal Coferece 17, April 1992. M. Friedly: Workig with categorical data with R ad the vcd ad vcdextra packages. Toroto 2013, http://cra.us.r-project.org/web/packages/vcdextra/vigettes/vcd-tutorial.pdf. J. Brzezińska: Metody wizualizacji daych jakościowych w programie R. W: Taksoomia 21. Klasyfikacja i aaliza daych teoria i zastosowaia. Red. K. Jajuga, M. Walesiak. Wydawictwo UE we Wrocławiu, Wrocław 2013. M. Friedly: Extedig Displays: Margial, Partial ad Coditioal Views of Categorical Data. Joural of Computatioal ad Graphical Statistics 1999, Vol. 8(3), s. 373-395.
Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 185 W tabeli 1 ij ozacza liczebości jedoczesych wystąpień i-tej (i = 1, 2) kategorii zmieej A oraz j-tej (j = 1, 2) kategorii zmieej B. Wykres czteropolowy odzwierciedla liczebości każdej komórki tablicy kotygecji. Składa się o z czterech ćwiartek kół (kliów), z których każda może mieć iy promień. Promieie są proporcjoale do. Pole każdego klia jest proporcjoale do liczebości odpowiadającej mu komórki z uwzględieiem ilorazu szas: = =. Wykresy czteropolowe pozwalają rówież oceić hipotezę H 0 o iezależości cech a podstawie ilorazu szas: : = 1, : 1. Dla założoego w teście poziomu istotości a wykresie prezetowae są pierścieie okalające każdy kli. Jeśli spełioa jest hipoteza H 0, to pierścieie sąsiedich ćwiartek pokrywają się. W wykresach czteropolowych stosuje się rówież odpowiedią kolorystykę dla kliów. Jeśli daa ćwiartka odpowiada komórce tablicy kotygecji, w której liczebości zaobserwowae są wyższe iż oczekiwae 8, to ajczęściej pole jest ozaczoe kolorem iebieskim, w przeciwym wypadku kolorem czerwoym 9. Jeśli zmiee są iezależe, to kolory tracą itesywość. Poadto ozacza to, że szasa wystąpieia kategorii jedej bądź drugiej zmieej jest zbliżoa. Jeśli atomiast między zmieymi występują zależości ( 1), to wtedy kliy ułożoe względem siebie diagoalie a wykresie różią się wielkością, a kolory wskazują kieruek zależości. W przypadku wystąpieia zaczących różic w liczebościach jedoczesych wystąpień kategorii zmieych moża zastosować stadaryzację wierszy, kolum lub wierszy i kolum, zachowując wartość ilorazu szas. Uzupełieiem wiosków dotyczących zmieych, które uzyskao a podstawie aalizy wykresów czteropolowych, są: test iezależości χ 2 ; wskaźiki zależości zmieych, p. Q-Kedalla; aaliza korespodecji dla wielowymiarowych tablic kotygecji (ale w tym przypadku muszą wystąpić co ajmiej cztery zmiee biare). 8 9 Liczebości oczekiwae są iloczyem liczebości próby oraz odpowiedich prawdopodobieństw brzegowych tablicy kotygecji. W iiejszym opracowaiu zamiast koloru iebieskiego wykorzystao kolor ciemoszary, a zamiast czerwoego jaśiejszy szary.
186 Agieszka Staimir Jeśli w badaiu wystąpi koleja zmiea, która będzie opisaa dwiema lub większą liczbą kategorii, to kostrukcja tablicy kotygecji zmieia się poprzez zastosowaie warstw w wierszach lub w kolumach. Zatem jedoczese wystąpieia kategorii zmieych A, B, C moża zapisać jako kilka tablic kotygecji (tabela 2) lub jako wielowymiarową tablicę kotygecji (tabela 3). Tablice kotygecji dla trzech zmieych Tabela 2 C1 B C2 B C3 B A B1 B2 B1 B2 B1 B2 C1,11 C1,21 C1,12 C1,22 A C2,11 C2,21 C2,12 C2,22 A C3,11 C3,21 C3,12 C3,22 Wielowymiarowa tablica kotygecji dla trzech zmieych warstwy w wierszach Tabela 3 B C1 C2 C3 B1 C1,11 C1,21 C2,11 C2,21 C3,11 C3,21 B2 C1,12 C1,22 C2,12 C2,22 C3,12 C3,22 Poieważ zastosowaie wykresów czteropolowych jest możliwe tylko dla tablicy 2 2, to aaliza tablicy 2 2 k będzie w efekcie prowadziła do prezetacji k wykresów odoszących się do poszczególych kategorii trzeciej zmieej o k kategoriach z wariatami jedoczesych wystąpień kategorii pozostałych dwóch zmieych. 2. Aaliza uczestictwa w kursach podoszących kwalifikacje Uczestictwo w ryku pracy młodszych i starszych osób jest zróżicowae ie tylko ze względu a liczebości tych grup, ale rówież ze względu a czyiki związae z podoszeiem kwalifikacji. Korzystając z wykresów czteropo-
Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 187 lowych postaowioo sprawdzić, czy między osobami w różym wieku występują różice w uczestictwie w kursach doszkalających oraz czy chęć podoszeia kwalifikacji jest zależa od posiadaia stałej pracy w kraju 10. W tym celu zgromadzoo dae pochodzące z Europea Social Survey 11, fala 2012 roku. Wybrao dae dotyczące osób młodych 12 (wiek 15-32 lata w 2012 roku, tzw. pokoleie Y), które mogą już być uczestikami ryku pracy, oraz osób starszych (50+). Poadto przeprowadzoo aalizę zależości uczestictwa w kursach doszkalających od płci respodetów. Na podstawie powyższych daych możliwe jest przeprowadzeie astępujących aaliz: 1) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od wieku; 2) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od płci; 3) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od płci w obydwu wskazaych grupach wieku; 4) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od płci w obydwu wskazaych grupach wieku, wśród osób posiadających płatą pracę i ieposiadających jej; 5) zależości uczesticzeia w kursach doszkalających w wybraych krajach od płci, wieku oraz posiadaia pracy. Z założeń algorytmu wykresów czteropolowych wyika, że rozwiązaie zadań 1-3 może być wykoae z wykorzystaiem tej metody. Problem wprowadzeia do badaia kolejej zmieej biarej lub zmieej opisaej wieloma kategoriami powoduje koieczość zbudowaia wielowymiarowej tablicy kotygecji z warstwami w wierszach i w kolumach 13. Clause 14 oraz va der Heijde 15 wskazują, że z wielu zmieych moża zbudować kilka wielowymiarowych tablic kotygecji. Do aalizy wybieraa jest ta tablica, w której zależość zmieych jest ajwiększa (podstawą wyboru może być statystyka χ 2 lub współczyik ajwiększej wiarygodości). 10 W badaiu uwzględioo dae z 16 krajów Uii Europejskiej, które w ESS Roud 6 zgromadziły pełe dae dotyczące aalizowaych zmieych. 11 ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012), op. cit. 12 Osoby urodzoe w latach 80. i 90. XX w. 13 Sposób budowy wielowymiarowej tablicy kotygecji jest omówioy w pracy A. Staimir: Aaliza korespodecji jako arzędzie do badaia zjawisk ekoomiczych. Wydawictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 2005. 14 S.E. Clause: Applied Correspodece Aalysis. A Itroductio. Sage Uiversity Paper 1998, No. 121. 15 P.G.M. va der Heijde: Correspodece Aalysis of Logitudial Categorical Data. Leide, DSWO Press 1987.
188 Agieszka Staimir Wykresy czteropolowe wykoao w programie R, korzystając z pakietu vcd i fukcji fourfold: fourfold(x, color = c("#99ccff", "#6699CC", "#FFA0A0", "#A0A0FF", "#FF0000", "#000080"), cof_level = 0.95, std = c("margis", "id.max", "all.max"), margi = c(1, 2), space = 0.2, mai = NULL, sub = NULL, mfrow = NULL, mfcol = NULL, exteded = TRUE, ticks = 0.15, p_adjust_method = p.adjust.methods, ewpage = TRUE, fotsize = 12). Argumety 16 tej fukcji opisao w tabeli 4. Opis argumetów fukcji fourfold Tabela 4 x Tablica kotygecji 2 2 k w postaci tablicy lub macierzy, jeśli k = 1 color Wektor określający sposób użycia kolorów: pierwsza para określa kolory stadardowej aalizy, koleja para jest wykorzystywaa do wskazaia zależości, ostatia para kolorów ilustruje iezależości cof_level Poziom ufości; wartość 0; 1) std Sposób stadaryzacji tabeli. Należy wybrać jede z margis, id.max lub all.max margi Stosowae tylko, gdy dla argumetu std wybrao margis, dla stadaryzacji wierszowej ależy wpisać 1, dla stadaryzacji kolumowej ależy wpisać 2, w przypadku stadaryzacji wierszowo-kolumowej w każdej tablicy kotygecji c(1, 2) space Wielkość powierzchi wykorzystywaa do wprowadzeia etykiet wierszy i kolum mai, sub Tytuł/podtytuł wykresu mfrow, mfcol Wektor składający sie z dwóch kompoetów r i c, które określają sposób prezetacji tabel kotygecji exteded Wartość logicza odosząca się do zależości zmieych oraz aiesieia a wykres wskaźików kieruku zależości ticks Długość wskaźików kieruku zależości p_adjust_method Argumet wykorzystyway w dopasowaiu p-value w prezetacjach wykoywaych z uwzględieiem warstw w tablicy kotygecji 3. Wyiki aaliz Pierwszą aalizę przeprowadzoo w celu zbadaia zależości uczesticzeia w kursach doszkalających od wieku. Wyik prezetuje rys. 1A. Na rysuku zamieszczoo rówież wartość ilorazu szas oraz statystyki pozwalające dodatkowo oceić zależość zmieych oraz jej siłę. Prawdopodobieństwo, że młode 16 Składię fukcji i jej argumety podao zgodie z D. Mayer, A. Zeileis, K. Horik, F. Gerber, M. Friedly: Package vcd. Versio 1.3-1, 2013, http://cra.r-project.org/web/packages/vcd/vcd.pdf.
Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 189 osoby uczesticzą w kursach doszkalających, jest dwukrotie wyższe iż dla osób starszych (θ = 2,37). Liczebości zaobserwowae dla młodych osób uczesticzących w kursach i starszych osób ieuczesticzących w kursach przewyższają liczebości oczekiwae (iloczy liczebości próby i prawdopodobieństw brzegowych tabeli). Pierścieie wokół kliów ie achodzą a siebie, co ozacza, że H 0 ie jest spełioa i zmiee są zależe. Koleją aalizę wykoao dla trzech zmieych: płeć, uczestictwo w kursach z podziałem a wiek respodetów. Wyik aalizy przeprowadzoej z wykorzystaiem wykresów czteropolowych musi być zaprezetoway a dwóch oddzielych wykresach (rys. 1B oraz rys. 1C). Na tych wykresach moża zaobserwować, że większe zależości między uczesticzeiem w kursach i płcią występują wśród osób młodszych iż starszych. Wśród osób młodszych możliwość uczesticzeia przez mężczyz w kursach doszkalających jest podoba jak dla kobiet. Poieważ pierścieie kliów (a rys. 1B oraz 1C) achodzą a siebie, ozacza to, że H 0 o iezależości zmieych ie może być odrzucoa. Koleje dwa wykresy (rys. 1D oraz 1E) dotyczą tych samych zmieych, ale rozpatrzoych w iym układzie (warstwy w tablicy kotygecji powstają a podstawie kategorii zmieej płeć). Zarówo dla kobiet, jak i dla mężczyz moża zauważyć, że występują zaczące różice w uczesticzeiu w kursach doszkalających. Dla wyików zaprezetowaych a rys. 1D iloraz szas wyosi 2,32, a zatem możliwość uczesticzeia młodszych kobiety w kursach jest poaddwukrotie wyższa iż dla starszych kobiet (podobie w grupie mężczyz, zob. rys. 1E). Dla daych, a podstawie których przeprowadzoo aalizę i zaprezetowao a rys. 1A, 1D oraz 1E, obliczoo współczyiki Q-Kedalla. Wartości obliczoych współczyików pozwalają stwierdzić, że pierwsza kategoria pierwszej zmieej jest kojarzoa z pierwszą kategorią drugiej zmieej oraz druga kategoria pierwszej zmieej jest kojarzoa z drugą kategorią drugiej zmieej. Ozacza to, że p. w aalizie, której wyiki prezetuje rys. 1, uczesticzeie w kursach jest charakterystycze dla młodszych osób, a ieuczesticzeie jest charakterystycze dla osób starszych.
190 Agieszka Staimir θ=2,37; χ 2 =790,31, p=0,000; Q=0,41 θ = 1,1; χ 2 = 5,521; p = 0,019; Q = 0,05 θ = 1,07; χ 2 = 2,33; p = 0,13; Q = 0,034 θ = 2,32; χ 2 = 396,25; p = 0,000; Q = 0,4 θ = 2,41; χ 2 = 391,42; p = 0,000; Q = 0,41 Rys. 1. Wykresy czteropolowe uzyskae a podstawie aalizy daych ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012). Data File Editio 1.2. Norwegia Social Sciece Data Services, Norway Data Archive ad Distributor of ESS Data. Dodaie do aalizy kolejej zmieej, jaką jest posiadaie płatej pracy, spowodowałoby zwiększeie liczby wykresów iezbędych do prezetacji tych powiązań. W takiej sytuacji korzyste może być wykorzystaie aalizy kore-
Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 191 spodecji dla wielowymiarowej tablicy kotygecji. Szczegółowy opis zarówo algorytmu aalizy korespodecji, jak i budowy tablic wielowymiarowych moża zaleźć w książce A. Staimir 17. Rys. 2 zawiera prezetację w przestrzei R 2 wyików aalizy korespodecji. Wielowymiarową tablicę kotygecji stworzoo, wprowadzając warstwy w wierszach i kolumach. W te sposób powstały kategorie zmieych kombiowaych praca/kursy ( płata praca; kursy tak ; płata praca; kursy ie ; ie ma płatej pracy; kursy tak ; ie ma płatej pracy; kursy ie ) oraz wiek/płeć (młodsze kobiety; młodsi mężczyźi, starsze kobiety; starsi mężczyźi). l 2 =0,009 (12,58% iercji całkowitej) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Nie ma płatej pracy i uczesticzy w kursach młodszekobiety -0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7 Ma płatą pracę i ie uczesticzy starsimężczyźi w kursach młodsimężczyźi Ma płatą pracę i uczesticzy w kursach Nie ma płatej pracy i starszekobiety ie uczesticzy w kur -0,8-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 l 1 =0,063 (87,04% iercji całkowitej) Rys. 2. Wyik aalizy korespodecji czterech zmieych w przestrzei R 2 Rozrzut puktów zaprezetoway a rys. 2 wskazuje, że starsi mężczyźi posiadający płatą pracę ajczęściej ie uczesticzą w kursach. Starsze kobiety iemające płatej pracy ajczęściej ie uczesticzą w kursach podoszących kwalifikacje. Młodsze kobiety i młodsi mężczyźi mający płatą pracę często podoszą swoje kwalifikacje, uczesticząc w kursach. Zaprezetowae powyżej wyiki zarówo dla aaliz wykoaych z wykorzystaiem wykresów czteropolowych, jak i aalizy korespodecji dotyczyły wszystkich aalizowaych krajów łączie. Uzupełieiem otrzymaych wiosków mogłoby być wprowadzeie do aalizy kolejej zmieej, która wskazywałaby a wystąpieia omawiaych już zmieych w poszczególych krajach. Przeprowadzeie takiej aalizy za pomocą wykresów czteropolowych doprowa- 17 A. Staimir: op. cit.
192 Agieszka Staimir dziłoby do dalszego wzrostu liczby wykresów, które ależałoby ze sobą porówywać. Zastosowaie aalizy korespodecji pozwala a jedoczesą aalizę wszystkich wymieioych zmieych z rozbiciem a poszczególe kraje. Do wielowymiarowej tablicy kotygecji wykorzystaej w poprzedio przeprowadzoej aalizie korespodecji wprowadzoo koleją warstwę dla zmieej wiek/płeć, otrzymując kraj/wiek/płeć. Wyik aalizy w przestrzei R 2 prezetuje rys. 3. 0,8 0,6 DK_ST_M DK_ST_K SE_ST_M Starsze kobiety z BE, DE, NL oraz starsi mężczyźi z BE, EE, GB, NL l 2 =0,042 (22,60%) 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 SE_ST_K NL_MŁ_M PP_KT NL_MŁ_K DE_ST_M EE_ST_K FI_ST_K FI_ST_M CZ_ST_M CY_ST_M DE_MŁ_M PP_KN SI_ST_M BG_MŁ_M CZ_ST_K CY_MŁ_M SI_MŁ_M BG_ST_M CZ_MŁ_M SI_ST_K FI_MŁ_M BG_MŁ_K CZ_MŁ_K BP_KN PT_ST_M PT_ST_K BG_ST_K CY_ST_K PL_MŁ_K PT_MŁ_M ES_MŁ_M PT_MŁ_K SK_ST_K FI_MŁ_K CY_MŁ_K ES_MŁ_K IE_MŁ_M IE_MŁ_K Starsze kobiety z BE, ES, IE, PL oraz starsi mężczyźi z BP_KT BE, ES, IE, PL, SK SK_MŁ_K -0,6 Młode kobiety z BE, DE, DK, GB, SE, SI, EE oraz młodzi mężczyźi z BE, DK, EE, GB, SE, SK, PL, -0,8-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 l 1 =0,123 (65,98%) Rys. 3. Wyik aalizy korespodecji pięciu zmieych w przestrzei R 2 Aaliza położeia puktów a rys. 3 pozwala określić charakterystycze zachowaia wobec uczesticzeia w kursach doszkalających osób posiadających płatą pracę według płci i wieku w poszczególych krajach. Na przykład osoby, które mają płatą pracę i ie uczesticzą w kursach (PP_KN), to ajczęściej starsze kobiety z Belgii, Holadii i Niemiec oraz starsi mężczyźi z Belgii, Estoii, Holadii i Wielkiej Brytaii. Podsumowaie Zastosowaie wykresów czteropolowych w aalizie dwóch bądź trzech zmieych dychotomiczych umożliwia bardzo czytelą prezetację zależości kategorii zmieych. Po wprowadzeiu czwartej zmieej dychotomiczej zastosowaie wykresów czteropolowych, mimo że możliwe, może prowadzić do wystąpieia trudości iterpretacyjych. Koiecze staje się wtedy zbudowaie wielowymiarowej tablicy kotygecji z warstwami tylko w wierszach lub tylko
Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 193 w kolumach. Moża wybrać rówież rozwiązaie bazujące a warstwach w wierszach i kolumach jedocześie (wybór zależy od celu badaia i jakości odwzorowaia). Następie dla każdego czteropolowego fragmetu tabeli wykouje się oddzielie wykres. W takiej sytuacji bardziej czytele wyiki uzyskać moża po zastosowaiu aalizy korespodecji. Wykoaie aalizy za pomocą wykresów czteropolowych dla dwóch zmieych dychotomiczych i zmieej posiadającej wiele kategorii jest możliwe, ale wzrastająca liczba koieczych do ziterpretowaia wykresów skłaia do wybraia aalizy korespodecji. Literatura Biecek P.: Przewodik po pakiecie R. Oficya Wydawicza GiS, Wrocław 2011. Brzezińska J.: Metody wizualizacji daych jakościowych w programie R. W: Taksoomia 21. Klasyfikacja i aaliza daych teoria i zastosowaia. Red. K. Jajuga, M. Walesiak. Wydawictwo UE we Wrocławiu, Wrocław 2013. Clause S.E.: Applied Correspodece Aalysis. A Itroductio. Sage Uiversity Paper 1998, No. 121. ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012). Data File Editio 1.2. Norwegia Social Sciece Data Services, Norway Data Archive ad Distributor of ESS Data. Friedly M.: Extedig Displays: Margial, Partial ad Coditioal Views of Categorical Data. Joural of Computatioal ad Graphical Statistics 1999, Vol. 8(3). Friedly M.: Graphical Methods for Categorical Data. Proceedigs of the SAS User s Group Iteratioal Coferece 17, April 1992. Friedly M.: Workig with categorical data with R ad the vcd ad vcdextra packages. Toroto 2013, http://cra.us.r-project.org/web/packages/vcdextra/vigettes/ vcd-tutorial.pdf. Heijde va der, P.G.M.: Correspodece Aalysis of Logitudial Categorical Data. Leide, DSWO Press 1987. Meyer D., Zeileis A., Horik K., Gerber F., Friedly M.: Package vcd. Versio 1.3-1, 2013. http://cra.r-project.org/web/packages/vcd/vcd.pdf. Staimir A.: Aaliza korespodecji jako arzędzie do badaia zjawisk ekoomiczych. Wydawictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 2005.
194 Agieszka Staimir USE OF FORURFOLD DISPLAY IN THE SOCIO-ECONOMIC RESEARCH Summary The purpose of this article is to preset the algorithm of fourfold display as the method used i the aalysis based o biary, socio-ecoomic omial variables. I order to idetify the advatages ad disadvatages of this method correspodece aalysis was itroduced to study as a alterative method. To demostrate possible applicatios of the method were used data from the Europea Social Survey (improvig kowledge/skills: course/lecture/coferece depedig o age, geder, coutry ad havig a job. Coducted aalyzes showed that the greater variatio i the perceptio of traiig courses occurs betwee older ad youger people. Because of the geder differeces are o loger sigificat.