Przykład 4.4. Belka ze skratowaniem

Podobne dokumenty
Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.

Przykład 3.2. Rama wolnopodparta

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Stateczność układów ramowych

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.

Optymalizacja belki wspornikowej

I..ROZWIĄZANIE DANEGO RUSZTU BELKOWEGO OD DANEGO OBCIĄŻENIA

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

MECHANIKA BUDOWLI 2 1. UKŁADY PRZESTRZENNE

Rys. 1. Rozwiązanie zadania rozpoczniemy od wyznaczenia wartość momentów zginających wywołanych działaniem siły 20[kN]. Rys. 2

Dr inż. Janusz Dębiński

Definicje ogólne

Zaawansowane metody numeryczne

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są

1. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

f 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

1. Obciążenie statyczne

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

Sieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych

7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Mechanika teoretyczna

MECHANIKA BUDOWLI 13

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Wykresy momentów gnących: belki i proste ramy płaskie Praca domowa

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

JANOWSCY. Reakcje, siły przekrojowe i ugięcia belek jednoprzęsłowych. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, weber@zut.edu.pl strona:

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

Ćwiczenie 410. Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta. Długość* Szerokość Grubość C l, [m] a. , [mm] [m -1 ] Strzałka ugięcia,

Laboratorium ochrony danych

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

ĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.

ZADANIA - POWTÓRKA

1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...

Zginanie proste belek

9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH

gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił

Mechanika i Budowa Maszyn

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

MECHANIKA BUDOWLI 4. Słowa kluczowe: praca wirtualna, przemieszczenie wirtualne


Mechanika ogólna statyka

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE

Dr inż. Janusz Dębiński

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

Metody analizy obwodów

Obliczenie kratownicy przy pomocy programu ROBOT

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Metody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH

ver ruch bryły

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

u u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Zachowanie energii. W Y K Ł A D VI. 7-1 Zasada zachowania energii mechanicznej.

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

Mechanika i wytrzymałość materiałów BILET No 1

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

Transkrypt:

rzykład.. eka ze skratowane oecene: korzystając z etody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych w ponŝszej konstrukcj staowej. yznaczyć ugęce w punkce (w połowe rozpętośc bek). orównać wyznaczone ugęce ze strzałką ugęca da bek wonopodpartej (bez skratowana) o tych saych wyarach tak sao obcąŝonej. rzyjąć, Ŝe beka wykonana jest z dwuteownka 6, pręty skratowana z dwu kątownków równoraennych xx, natęŝene obcąŝena wynos kn/ a wyar. Rozwązane zadana rozpoczynay od obczena stopna statycznej newyznaczanośc układu. przypadku bek ze skratowane korzystay ze wzoru n r + z p gdze: r - czba składowych reakcj podpór z - czba zaknętych częśc układu p - czba przegubów. rozpatrywany układze stopeń statycznej newyznaczanośc wynos cztery przeguby pojedyncze trzy zaknęte częśc układu dwa przeguby podwójne n + ( + ) oŝey równeŝ okreść stopeń statycznej newyznaczanośc rozpatrywanego układu anazując jego budowę.

owyŝszy układ, otrzyany przez usunęce jednego pręta dwuprzegubowego (jednego węzu) ze skratowana rozwązywanej bek, jest statyczne wyznaczany geoetryczne nezenny. Układ jest zate jednokrotne statyczne newyznaczany. Usuwając jeden nadczbowy węz tworzyy układ podstawowy statyczne wyznaczany. Istneje wee takch scheatów. onŝej podano dwa przykłady. Układy geoetryczne nezenne Jako układ podstawowy przyjey perwszy spośród powyŝszych, geoetryczne nezennych układów. o usunęcu nadczbowego węzu naeŝy sprawdzć, czy otrzyany układ jest geoetryczne nezenny. Układ geoetryczne zenny ne oŝe być układe podstawowy. onŝej pokazany jest układ geoetryczne zenny otrzyany po usunęcu jednego węzu w rozpatrywanej, jednokrotne statyczne newyznaczanej bece ze skratowane. Ne oŝna równeŝ przyjąć jako nadczbowej Ŝadnej z reakcj podporowych, ponewaŝ układ jest zewnętrzne statyczne wyznaczany. Układ geoetryczne zenny onŝszy rysunek przedstawa przyjęty do obczeń układ podstawowy

o ponowego kerunku obcąŝena reakcj na podporach (składowa pozoa na podporze neprzesuwnej a wartość równą zero) we wszystkch przekrojach poprzecznych bek sły norane są róŝne od zera. ynka to z występowana w skratowanu krzyŝuców. Sporządzay wykresy sł przekrojowych: sł podłuŝnych, sł poprzecznych oentów gnących da pręta podegającego zgnanu od obcąŝena jednostkową słę nadczbową obcąŝena zewnętrznego. yznaczay równeŝ sły podłuŝne w prętach skratowana w obu stanach. Stan rozpatrywany stane obcąŝene są dwa jednostkowe oenty o przecwnych zwrotach, otrzyay węc wszystke składowe reakcj podporowych równe zero. ceu wyznaczena sł w prętach skratowana naeŝy zapsać równana równowag da ewego bądź prawego podukładu. I II III IV V VI VIII I VII V I VI II S VII V H S V S VI S VII : + SVII SVII x SVII SV SV

y x y SVI + SV SVI SVII + H H V + V V rzy sporządzanu wykresów sł przekrojowych wykorzystay syetrę budowy układu obcąŝena. ykresy sł podłuŝnych oentów gnących ają charakter syetryczny, natoast wykres sł poprzecznych jest antysyetryczny. N T Stan zerowy (obcąŝene zewnętrzne) H V D R D yznaczay reakcje podporowe: x H

: RD RD y V + RD V ceu wyznaczena sł w prętach skratowana naeŝy zapsać równana równowag da ewego bądź prawego podukładu. I II III IV D V VI VIII I VII V I VI II S VII V H S V S VI S VII : S + S VII VII x SVII SV SV y SVI + SV SVI x SVII + H H y V + V V 5

rzy sporządzanu wykresów sł przekrojowych wykorzystay syetrę budowy układu obcąŝena. ykresy sł podłuŝnych oentów gnących ają charakter syetryczny, natoast wykres sł poprzecznych jest antysyetryczny. N T o sporządzenu wykresów sł przekrojowych w obu stanach oŝna przystąpć do wyznaczena współczynnka przy newadoej (nadczbowej) oraz wyrazu wonego w równanu etody sł. artośc całek wyznaczyy korzystając ze wzoru ereszczagna. ejsca występowana ekstreów na wykrese oentów oznaczone są koore czerwony. ałkowane przeprowadzy w przedzałach od I do I. δ ds + + II, III I,IV N N ds + E I E A 8 + + ( + ) + + VI,VIII V, I VII δ ds + E I NN E A ds + I, IV II, III 6

+ VI,VIII VII V, I ( ) + ( ) + ( + ) 7 8 Równane etody sł a postać o podstawenu δ δ + 8 + 7 ( + ) 8 ( + ) Rozwązane powyŝszego równana jest następujące δ δ 7 + I 8 + I 8 ( + ) ( + ) A A rzyjey dane: - oent bezwładnośc da dwuteownka 6: I 96 c (wg. oguck,. śyburtowcz Tabce do projektowana konstrukcj etaowych,yd. 5, arszawa98) - poe przekroju kątownka równoraennego xx: F,8 c (j.w.) onadto przyjęto, Ŝe, kn/. ręty skratowana złoŝone są z dwóch kątownków, a węc A F 6,6 c. 7 I 96 c 96 6 A 66, c 66 artość nadczbowej wynos ( + ) 7 kn / kn / + 8 7 6 96 66, 76 kn 8 + ( + ) 7 6 96 66 o rozwązanu równana etody sł oŝey wyznaczyć sły przekrojowe N N + N T T + T + 7

ykresy sł przekrojowych w układze statyczne newyznaczany kn/ 8,7 N 8,7 8,7,7,7 8,7 kn,76,76,,,76,76 T kn 6,76 6,76,76 kn oecene do zadana obejuje równeŝ wyznaczene ugęca w punkce. ceu unknęca wyznaczana sł przekrojowych od obcąŝena jednostkową słą w układze statyczne newyznaczany, skorzystay z perwszego twerdzena redukcyjnego. rtuane obcąŝene przyłoŝyy w punkce w układze statyczne wyznaczany, utworzony przez usunęce nadczbowego węzu (ne us to być układ podstawowy, przyjęty do wyznaczena wykresów sł przekrojowych). yznaczene ugęca w punkce przypadku wyznaczana ugęca w punkce naeŝy przyłoŝyć obcąŝene wrtuane w postac sły jednostkowej o kerunku ponowy dzałającej w ty punkce, a następne wyznaczyć wykres oentów gnących. ponŝszy układze w prętach dwuprzegubowych sły podłuŝne są równe zeru. 8

( ) rzed przystąpene do wyznaczena ugęca w punkce wykres oentów gnących od obcąŝene zewnętrznego w układze statyczne newyznaczany przedstawy jako wykresy składowe. 6,76 kn 6,76 kn,76 +,76 kn 5 kn,76 kn 5 kn 9

ejsca występowana ekstreów na wykrese oentów oznaczone są koore czerwony. ałkowane przeprowadzy w przedzałach od I do IV. v, 76kN, 5 5kN 5 + I, IV, + 5kN, 5 +, + kn II, III 86, kn (, 5 +, ), 76 rzyjując współczynnk spręŝystośc podłuŝnej da sta węgowej E,9 5 a otrzyay ugęce w punkce równe v 8, 6 kn 86, kn, 9 5 7 8 7, 9 a 96, 9 kn/ 96, orównay wyznaczone ugęce ze strzałką ugęca da bek wonopodpartej (bez skratowana) o tych saych wyarach tak sao obcąŝonej. Skorzystay ze znanego wzoru na strzałkę ugęca da bek wonopodpartej obcąŝonej obcąŝene cągły na całej rozpętośc. ( ) f 5 8 5 kn/ v b 8,, 8 8 7 8, 9 kn/ 96 yznaczyy wzgędny ubytek ugęca po wzocnenu bek skratowane. v v b, 8, % 5, 5 %, 8 ynk ten śwadczy o znaczny wzrośce sztywnośc konstrukcj.

Obczyy równeŝ wzgędny przyrost cęŝaru konstrukcj po wzocnenu bek (bez uwzgędnena cęŝaru bach węzłowych). rzyjey dane: - asa dwuteownka 6: 76, kg/ (wg. oguck,. śyburtowcz Tabce do projektowana konstrukcj etaowych,yd. 5, arszawa98) - asa kątownka równoraennego xx:, kg/ (j.w.) onadto. ręty skratowana złoŝone są z dwóch kątownków. ęŝar bek wonopodpartej wynos G b 76, kg/, 8kG, 99kN. ęŝar bek ze skratowane wynos ( + + ), kg/ 7, 85kG, kn G bs 76, kg/ + zgędny przyrost cęŝaru bek po wzocnenu jej skratowane jest równy. G G bs,kn, 99kN % 9, 7 %,kn ZauwaŜy, Ŝe po wzocnenu bek skratowane wystąpł stosunkowo newek przyrost cęŝaru konstrukcj w porównanu do przyrostu jej sztywnośc.