ZASTOSOWANIE ROZMYTYCH AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH DO MODELOWANIA RUCHU DROGOWEGO

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 2012 Barłomiej Płaczek Poliechnika Śląska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE ROZMYTYCH AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH DO MODELOWANIA RUCHU DROGOWEGO Rękopis dosarczono, lisopad 2012 Sreszczenie: W arykule przedsawiono meodę modelowania ruchu drogowego, kóra sanowi połączenie meody auomaów komórkowych i arymeyki liczb rozmyych. Modele ruchu bazujące na eorii auomaów komórkowych są coraz częściej wykorzysywane w opracowaniach doyczących serowania ruchem drogowym. Jednakże dyskreny i sochasyczny charaker ego rodzaju modeli urudnia ich zasosowanie do serowania adapacyjnego w czasie rzeczywisym. Zaproponowane rozwiązanie eliminuje wady auomaów komórkowych wynikające z konieczności sosowania meody Mone Carlo i dyskrenych warości paramerów. Opracowany rozmyy auoma komórkowy pozwala odwzorować proces rozładowania kolejki pojazdów na wlocie skrzyżowania. Jednocześnie złożoność obliczeniowa algorymu symulacji dla rozmyego auomau komórkowego jes znacznie niższa, co jes szczególnie isone w przypadku zasosowań do serowania ruchem drogowym. Słowa kluczowe: modelowanie ruchu, serowanie ruchem drogowym, rozmye auomay komórkowe 1. WPROWADZENIE Modele ruchu są sosowane w serowaniu ruchem drogowym do predykcji wpływu podejmowanych decyzji serujących na efekywność ruchu. Sysemy adapacyjnego serowania ruchem drogowym muszą zapewnić możliwość przewarzania danych pomiarowych w czasie rzeczywisym. A zaem, porzebny jes kompromis pomiędzy dokładnością zasosowanego modelu ruchu drogowego i jego złożonością obliczeniową. Obecne meody serowania ruchem drogowym bazują głównie na modelach makro i mezoskopowych. Tego rodzaju modele uwzględniają paramery definiowane dla srumieni lub grup pojazdów [8]. Nie opisują one ruchu pojedynczych pojazdów, a co za ym idzie, nie pozwalają w pełni wykorzysać informacj kórą można uzyskać dzięki nowym echnologiom moniorowania ruchu (m. in. sieciom sensorowym, i wideo-deekcji) [10, 13]. Dane doyczące poszczególnych pojazdów (np.: położenie, prędkość, klasa, relacja) są isone i przydane z punku widzenia zadań serowania ruchem. Z ego względu, coraz

56 Barłomiej Płaczek więcej uwagi poświęca się możliwościom zasosowania mikroskopowych (symulacyjnych) modeli ruchu do celów serowania. Wśród modeli mikroskopowych najniższą złożonością obliczeniową cechują się modele bazujące na auomaach komórkowych [6]. Jednakże dyskreny i sochasyczny charaker ego rodzaju modeli urudnia ich kalibrację i wiąże się z koniecznością czasochłonnej symulacji meodą Mone Carlo. W niniejszym arykule przedsawiona zosała meoda modelowania ruchu drogowego, kóra wykorzysuje rozmye auomay komórkowe. W przypadku radycyjnych auomaów komórkowych niepewność modelu jes uwzględniana za pośrednicwem paramerów probabilisycznych. Zgodnie z zaproponowanym podejściem, probabilisyczny opis niepewności zosał zasąpiony przez liczby rozmye, kóre odwzorowują położenia pojazdów, prędkości i inne paramery ruchu. Takie rozwiązanie pozwala skuecznie kalibrować model i eliminuje konieczność sosowania meody Mone Carlo [12]. Dzięki zasosowaniu liczb rozmyych uwzględniona zosała również niepewność danych wejściowych i wyników symulacji ruchu. 2. STAN ZAGADNIENIA Auomay komórkowe zyskały popularność jako narzędzie modelowania ruchu drogowego dzięki swej wysokiej wydajności obliczeniowej i zdolności do odwarzania podsawowych zjawisk obserwowanych w rzeczywisym ruchu drogowym [2, 6]. W wielu opracowaniach dosępnych w lieraurze auomay komórkowe są sosowane do symulacji ruchu pojazdów na skrzyżowaniach z sygnalizacją świelną. Praca [3] zawiera propozycję modelu miejskiej sieci drogowej, kórego podsawę sanowi sochasyczny auoma komórkowy Nagela-Schreckenberga (NaSch). W modelu uwzględnione zosały różnego rodzaju skrzyżowania, m. in. skrzyżowania z sygnalizacją. Aby odwzorować rzeczywisą przepusowość modelowanych skrzyżowań wprowadzono odpowiednie warości parameru probabilisycznego (zw. prawdopodobieńswa zahamowania). Modyfikacje ego modelu można znaleźć w publikacjach [4, 5, 15]. Model bazujący na auomacie komórkowym NaSch zosał zasosowany m. in. do opymalizacji skoordynowanego sysemu sygnalizacji świelnej [1]. Innym przykładem zasosowania w serowaniu ruchem drogowym jes sysem przedsawiony w pracy [7]. Programy sygnalizacji świelnej w ym sysemie są opymalizowane przy użyciu algorymu geneycznego. Wyniki symulacji realizowanej za pomocą auomaów komórkowych sanowią podsawę oceny przysosowania osobników reprezenujących różne programy sygnalizacji. Działanie algorymu badano dla sieci drogowej zawierającej 20 skrzyżowań. Przedmioem analizy było również porównanie efekywności serowania ruchem dla sochasycznej i deerminisycznej wersji auomau komórkowego. Rosenblueh i Gershenson [14] wykorzysali deerminisyczne elemenarne auomay komórkowe do opracowania modelu skrzyżowania z sygnalizacją świelną. Ich model pozwala symulować ruch drogowy w czasie rzeczywisym dla sieci zawierających seki skrzyżowań. Rozwiązanie o, w porównaniu z modelami bazującymi na auomacie NaSch, cechuje niższa złożoność obliczeniowa, kórą uzyskano koszem wierności odwzorowania rzeczywisego ruchu drogowego. Niska złożoność obliczeniowa modelu wynika z

Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 57 wyeliminowania paramerów probabilisycznych i użycia elemenarnych auomaów komórkowych, dla kórych sany komórek przyjmują wyłącznie warości binarne. Zależności pomiędzy paramerami auomaów komórkowych i warościami naężeń nasycenia dla modeli skrzyżowań z sygnalizacją świelną zosały poddane szczegółowej analizie w pracy [16]. Wnioski zamieszczone w ej pracy wskazują, że odpowiedni dobór paramerów probabilisycznych umożliwia uzyskanie pożądanej warości naężenia nasycenia dla srumienia pojazdów modelowanego za pomocą sochasycznego auomau komórkowego. Modele hybrydowe, kóre łączą elemeny eorii auomaów komórkowych i zbiorów rozmyych nazywane są rozmyymi auomaami komórkowymi. W lieraurze można znaleźć kilka przykładów zasosowania rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego. Możliwości symulowania srumieni pojazdów serowanych sygnalizacją świelną za pomocą rozmyego auomau komórkowego omówiono w pracach [9] i [12]. Zaproponowany model wykorzysano również do oceny efekywności serowania ruchem drogowym [11]. 3. KLASYCZNE AUTOMATY KOMÓRKOWE Symulacja ruchu drogowego na skrzyżowaniach wymaga właściwego odwzorowania procesu rozładowania kolejek pojazdów. Odpowiednia kalibracja modeli ruchu wykorzysujących auomay komórkowe nie jes ławym zadaniem ze względu na ich dyskreny charaker oraz niewielką liczbę paramerów. Modele ruchu drogowego bazujące na auomaach komórkowych opisują prędkości i położenia pojazdów w dyskrenych krokach czasowych. Pozycja x wskazuje komórkę, kórą zajmuje pojazd x w kroku. Prędkość v jes wyrażana liczbą komórek przebyych przez pojazd i w rakcie jednego kroku czasowego. Dyskrene warości reprezenujące położenia i prędkości pojazdów są akualizowane podczas każdego kroku czasowego zgodnie z zw. regułą auomau komórkowego. Reguła auomau uwzględnia prędkość pojazdu w poprzednim kroku czasowym, liczbę wolnych komórek przed pojazdem (zw. lukę) g i prędkość maksymalną v. Dla deerminisycznych auomaów komórkowych regułę można zapisać w nasępującej posaci: x + 1 = f ( x, v 1, g ) (1) gdzie: v 1 = x x 1, f jes funkcją dyskreną o paramerze v. Przykładem akiego modelu jes deerminisyczny odpowiednik auomau NaSch. Jego reguła jes dana wzorem: xi, + 1 = min( x + v 1 + 1, x + g, x + v ) (2)

58 Barłomiej Płaczek Dla ak zdefiniowanego modelu, odsęp czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę (wyrażony w pojazdach na krok czasowy) wynosi: v + 1 = (3) v Szczegółową dyskusję i wyprowadzenie powyższego równania przedsawiono w pracy [16]. Warość odsępów dla modelu deerminisycznego można zaem regulować poprzez modyfikację funkcji f i zmianę warości parameru v. W prakyce prędkość maksymalna v przyjmuje warości całkowie z zakresu od 1 do 5 komórek na krok czasowy. Taki zakres wynika z założeń doyczących długości kroku czasowego i długości komórki: długość kroku czasowego powinna w przybliżeniu być równa długości czasu reakcji kierowcy; naomias długość komórki usala się jako średnią długość odcinka drogi zajęego przez pojazd zarzymany w kolejce. Należy również zauważyć, że możliwość modyfikacji funkcji f jes mocno ograniczona, ponieważ reguła auomau musi odzwierciedlać rzeczywise zachowania kierowców. Rys. 1. Odsęp czasu między pojazdami w dyskrenym auomacie komórkowym Jak wynika z powyższych rozważań, kalibracja deerminisycznego auomau komórkowego sprowadza się do wyboru jednego spośród kilku usawień. W związku z ym nie ma możliwości odwzorowania dowolnej warości odsępów czasu dla modelowanego srumienia pojazdów. Rys. 1 przedsawia warości odsępów czasu jakie można uzyskać dla modelu opisanego wzorem (2), przy założeniu, że krok czasowy symulacji odpowiada 1 sekundzie. Należy zauważyć, że w przypadku deerminisycznego auomau komórkowego uzyskuje się jednakową, sałą warość odsępu czasu dla całego srumienia pojazdów. W przypadku sochasycznych auomaów komórkowych uwzględniane są losowe zachowania kierowców za pomocą dodakowego parameru probabilisycznego. Reguła sochasycznego auomau komórkowego ma posać:

Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 59 x + 1 = ϕ( x, v 1, g, ξ ), (4) gdzie: ϕ funkcja dyskreną o paramerach v, p, ξ zmienna losowa o rozkładzie równomiernym, przyjmująca warości z przedziału [0; 1]. Przykładem jes reguła sochasycznego modelu NaSch: x + 1 min( x + v 1 + 1, x + g, x + v ) = (0, min( x + v 1 + 1, x + g, x + v ) 1) dla ξ > p, dla ξ p. (5) Paramer probabilisyczny p, kóry może przyjmować warości rzeczywise z przedziału [0; 1], nazywany jes prawdopodobieńswem zahamowania. W rozwiązaniach lieraurowych odpowiedni dobór parameru p sanowi podsawę kalibracji modelu w celu odwzorowania rzeczywisych warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Na rys. 2 przedsawiono warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę, wyznaczone symulacyjnie dla sochasycznego modelu NaSch. W rakcie eksperymenu zmieniana była warość parameru p (prawdopodobieńswa zahamowania) w zakresie od 0 do 0,8. Symulacja ruchu obejmowała okres rzech godzin i była powarzana so razy dla każdej warości parameru p. Rys. 3 przedsawia hisogram odsępów czasu między pojazdami dla p = 0,2. Uzyskane wyniki pozwalają swierdzić, że zmiana warości parameru probabilisycznego powoduje nie ylko zmianę uzyskanych warości odsępów czasu ale również znacząco wpływa na ich rozrzu. Rys. 2. Zależność odsępów czasu między pojazdami od warości parameru p dla modelu NaSch2 Modelując proces rozładowania kolejki pojazdów za pomocą sochasycznego auomau komórkowego możemy dobrać warość parameru probabilisycznego ak aby uzyskana z symulacji oczekiwana warość odsępów czasu pomiędzy pojazdami odpowiadała

60 Barłomiej Płaczek naszym założeniom. Nie mamy jednak wpływu na rozrzu warości naężenia nasycenia nie możemy zmienić szerokości przedziału w kórym e warości będą się zawierały. Dodakowym ograniczeniem, kóre rzeba brać pod uwagę podczas kalibracji sochasycznego auomau komórkowego jes fak, że warość parameru probabilisycznego p poza naężeniem nasycenia deerminuje również średnią prędkością pojazdów w ruchu swobodnym. Dla auomau NaSch średnia prędkość w ruchu swobodnym jes dana wzorem: v sr = v p (6) gdzie prędkości v sr i v wyrażone są w komórkach na krok czasowy. Rys. 3. Hisogram odsępów czasu między pojazdami dla modelu NaSch z paramerem p=0,2 Isoną wadą sochasycznych auomaów komórkowych jes konieczność sosowania meody Mone Carlo, co wiąże się z wysoką złożonością obliczeniową i pamięciową algorymu symulacji. Ocena efekywności serowania ruchem przy użyciu auomaów sochasycznych wymaga wielokronego powarzania symulacji oraz przechowywania i przewarzania wyników pośrednich. Sanowi o poważną przeszkodę dla zasosowań w sysemach serowania ruchem, gdzie symulacja musi być realizowana szybciej niż w czasie rzeczywisym [7]. 4. ROZMYTY AUTOMAT KOMÓRKOWY W celu wyeliminowania omówionych w poprzednim rozdziale ograniczeń, kóre urudniają zasosowanie isniejących modeli komórkowych do serowania ruchem drogowym, zaproponowano zasosowanie rozmyego auomau komórkowego. Opracowany model zachowuje podsawowe zaley auomaów komórkowych a jego

Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 61 dodakowe paramery uławiają kalibrację i umożliwiają odwzorowanie srumieni pojazdów z uwzględnieniem rzeczywisych warości odsępów czasu. W odróżnieniu od innych modeli wykorzysujących auomay komórkowe, opracowany model opisuje pozycje i prędkości pojazdów za pomocą liczb rozmyych. Reguła akualizacji sanu modelu zawiera operacje realizowane wyłącznie na liczbach rozmyych. Dzięki ym modyfikacjom usunięo z modelu zmienne losowe i wyeliminowano konieczność sosowania meody Mone Carlo. Niepewność paramerów modelu i wyników symulacji zosała uwzględniona bezpośrednio w opisie rozmyym. Zgodnie z zaproponowaną meodą, w modelu używane są rójkąne liczby rozmye reprezenowane za pomocą wekora pięciu liczb rzeczywisych. W dalszej części niniejszego arykułu wszyskie liczby rozmye będą oznaczane wielkimi lieram zgodnie z nasępującą noacją: (1) (2) (3) (4) A = ( a, a, a, a, a ) (7) Funkcja przynależności dla przykładowej liczby rozmyej A zosała przedsawiona na rys. 4. Warości a i a (4) określają przedział, w kórym muszą się zawierać składowe a (1), a (2) i a (3). Rys. 4. Funkcja przynależności liczby rozmyej Za pomocą symbolu ~ będziemy oznaczać znormalizowane warości składowych wekora reprezenującego liczbę rozmyą: a ~ a a = (8) (4) a a Odsęp czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę jes paramerem wejściowym rozmyego modelu komórkowego. Dzięki emu, że odsęp czasu definiujemy za pomocą liczby rozmyej T możemy podczas kalibracji uwzględnić rozkład warości ego parameru (rozkład zmiennej losowej możemy odwzorować w sposób przybliżony za pomocą rójkąnej funkcji przynależności). Symulacja srumienia pojazdów w rozmyym modelu komórkowym polega na wyznaczaniu kolejnych pozycji pojazdów X przy użyciu dwóch reguł deerminisycznych auomaów komórkowych: f L i f H. Prędkości maksymalne dla reguł f L i f H wynoszą odpowiednio v i v naomias minimalne odległości pomiędzy pojazdami (4)

62 Barłomiej Płaczek poruszającymi się z prędkością maksymalną są równe d i d (4). Zakładamy, że i d < d (4). W każdym kroku czasowym pozycja v < (4) v x dla pojazdu i obliczana jes zgodnie z regułą f L (4), zaś pozycja x zgodnie z regułą f H ( ). Do wyznaczenia pozycji x n i,, n = 1, 2, 3 w danym kroku czasowym wybierana jes jedna z dwóch reguł (f L lub f H ). Wybór reguły odbywa się zgodnie z algorymem, kóry zosał przedsawiony w dalszej części niniejszego rozdziału. W wyniku zasosowania reguł f L i f H (4) możemy określić odcinek drogi [ x ; x ], na kórym będzie się znajdował i-y pojazd (rys. 5). Rys. 5. Pozycje pojazdów i odsęp między pojazdami w rozmyym modelu komórkowym Na rys. 5 przedsawiono zależności pomiędzy znormalizowaną warością n-ej ( ) składowej liczby rozmyej opisującej pozycję pojazdu ~ n x oraz odpowiadającą jej pozycją x, prędkością v i odległością d = x x. Rysunek uwzględnia pozycje dwóch i 1, (n) pojazdów oznaczonych indeksami i oraz i 1. Należy zauważyć, że zmiana warości α pociąga za sobą zmianę pozycji pojazdów, prędkości i odległości między pojazdami. Za pomocą symbolu D oznaczymy odległość pomiędzy pojazdami poruszającymi się z prędkością maksymalną V W rozmyym modelu komórkowym wielkości V i D są zdefiniowane za pomocą liczb rozmyych. Odsęp czasu między pojazdami może zosać wyznaczony jako iloraz: V D T = (9) Z zależności przedsawionych na rys. 5 wynika, że: d (4) ( d d ) = d + α (10) oraz v (4) ( v v ) = v + α (11) Możemy więc zapisać:

Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 63 d = v + α + α (4) ( d d ) (4) ( v v ) (12) A zaem, zadany odsęp czasu pomiędzy pojazdami spełniony będzie nasępujący warunek: (n) zosanie osiągnięy jeżeli d v α = (13) (4) ( v v ) ( ) ( 0) d (4) d Aby w opracowanym modelu uzyskać odsępy czasu pomiędzy pojazdami odpowiadające liczbie rozmyej T należy na podsawie wzoru (13) usalić warości α, n = 1, 2, 3. Ponado, podczas wyznaczania pozycji pojazdów musi zosać uwzględniony warunek: ~ = (14) ~ ~ x v = d = α W zaproponowanym algorymie symulacji operacja akualizacji sanu modelu jes realizowana zgodnie z nasępującymi wzorami: x f = f x x ( x v g ) L 1 f, 1, + =, (15) (4) (4) (4) ( x v g ) (4) H 1 f, 1, + =, (16) ( x, v 1, g ) ( x, v, g ) dla ~ x L + 1 H ~ ) 1 dla x > α, ( n n = 1, 2, 3. (17) α Warunki (13) i (14) zosały uwzględnione poprzez wprowadzenie zależności (17). Zgodnie ą zależnością, założony odsępy czasu pomiędzy pojazdami zosaje osiągnięy w wyniku odpowiedniego wyboru reguły podczas obliczania pozycji pojazdów w kolejnych krokach czasowych symulacji. 5. SYMULACJA RUCHU Celem przeprowadzonych badań symulacyjnych było powierdzenie możliwości odwzorowania procesu rozładowania kolejki pojazdów w rozmyym modelu komórkowym z uwzględnieniem założonych odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Implemenacja rozmyego modelu komórkowego zosała opracowana na podsawie definicji (15) (17) z zasosowaniem dwóch reguł deerminisycznych f L i f H, kóre można przedsawić w sposób ogólny za pomocą wzoru:

64 Barłomiej Płaczek x 1 = x + u j, k +, (18) gdzie u j,k jes elemenem macierzy U o indeksach j = v i, 1 + 1, k = min( g i,,4) + 1. Warość u j,k określa prędkość (w komórkach na krok czasowy) z jaką będzie przemieszczał się pojazd i w danym kroku symulacj jeżeli w poprzednim kroku czasowym prędkość ego pojazdu wynosiła v 1 a akualna liczba wolnych komórek przed pojazdem jes równa g. Dla reguł f L i f H przyjęo nasępujące macierze U L i U H : 0 0 1 1 1 L 0 1 1 1 2 U =, 0 1 1 1 2 0 1 1 1 2 0 0 1 2 1 H 0 1 1 2 2 U = (19) 0 1 1 2 3 0 1 1 2 3 Na rys. 6 porównano przebieg symulacji rozładowania kolejki pojazdów dla dwóch zdefiniowanych powyżej reguł. W kroku czasowym nr 0 w kolejce znajduje się pięć pojazdów i wyświelany jes sygnał czerwony (symbol X). W kolejnych krokach czasowych pojazdy orzymują sygnał zielony i ruszają z miejsca. Cyfry umieszczone w komórkach oznaczają prędkości pojazdów. a) b) Rys. 6. Symulacja rozładowania kolejki pojazdów: a) reguła f L, b) reguła f H

Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 65 Odległości d obliczamy sumując liczbę wolnych komórek pomiędzy pojazdami i liczbę komórek zajmowanych przez pojazd. W rozparywanym modelu każdy pojazd zajmuje jedną komórkę. Analizując przykład z rys. 6 możemy swierdzić, że dla reguły f L odległości pomiędzy pojazdami poruszającymi się z prędkością maksymalną są sałe: d = 5 komórek. W przypadku reguły f H odległości dla kolejnych pojazdów wynoszą na przemian 5 i 6 komórek, co daje średnią d (4) = 5,5 komórki. Prędkości maksymalne w komórkach na krok czasowy dla reguł f L i f H wynoszą odpowiednio v = 2 i v (4) = 3. A zaem, przyjmując długość kroku czasowego równą jednej sekundzie orzymujemy dla zasosowanych reguł nasępujące warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami: = 2,50 i (4) = 1,83 [s]. Przeprowadzony eksperymen obejmował symulację rozładowania kolejki pojazdów z zasosowaniem rozmyego modelu komórkowego. Podczas symulacji wyznaczono średnie odsępy czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę dla różnych warości parameru α. Uzyskane wyniki porównano z warościami eoreycznymi (rys. 7 a), obliczonymi dla przyjęego modelu na podsawie wzoru (12). Rysunek 7 b) prezenuje odchyłki wyników symulacji od eoreycznych warości odsępów czasu. Można na ej podsawie swierdzić, że warości odsępów czasu uzyskane podczas symulacji realizowanej zgodnie z regułami (15-17) są bardzo zbliżone do warośc kóre wynikają z założeń eoreycznych przyjęych dla opracowanego modelu. Maksymalna odchyłka nie przekroczyła jednej senej sekundy i w związku z ym można ją uznać za pomijalnie małą. a) b) Rys. 7. Odsępy czasu pomiędzy pojazdami w rozmyym modelu komórkowym: a) warości eoreyczne, b) odchyłki zaobserwowane podczas symulacji Rys. 8 prezenuje czasy zgłoszeń w komórce nr 1010 dla dwudziesu pojazdów opuszczających kolejkę. Wykres uwzględnia rzy różne warości parameru α (0,1, 0,5 i 0,9). Warunki począkowe symulacji zakładały, że wszyskie pojazdy zarzymane są w kolejce przed sygnalizaorem. Sygnalizaor znajdował się w komórce nr 999. Sygnał zielony dla pojazdów był podawany w 49-ym kroku czasowym symulacji. Na podsawie przedsawionych wyników można swierdzić, że zgodnie z oczekiwaniami przyjęcie

66 Barłomiej Płaczek wyższej warość parameru α powoduje zmniejszenie odsępów czasu pomiędzy pojazdami i szybsze rozładowanie kolejki. Rys. 8. Czasy zgłoszeń 20 pojazdów w komórce 1010 dla różnych warości parameru α Kolejna część eksperymenu obejmowała symulację rozładowania kolejki pojazdów dla założonej rozmyej warości odsępu czasu T = (1,83, 2,00, 2,25, 2,11, 2,50) [s]. W przypadku ak określonych założeń warości paramerów α, obliczone zgodnie ze wzorem (13), wynoszą: α (1) = 0,67, α (2) = 0,47, α (3) = 0,29. Przykładowe wyniki symulacji przedsawiono na rysunkach 9-11. Należy zauważyć, że wyniki symulacji realizowanej za pomocą opracowanego modelu mają również charaker liczb rozmyych. Rys. 9 ilusruje rozmye pozycje 10-ego pojazdu w kolejce w wybranych krokach czasowych symulacji. Długość kolejk określona jako liczba zarzymanych pojazdów przed sygnalizaorem, jes akże liczbą rozmyą (rys. 10). Liczbę rozmyą, kóra określa wyznaczony w rakcie symulacji czas rozładowania kolejki sześćdziesięciu pojazdów, przedsawiono na rysunku 11. Należy podkreślić fak, że uzyskanie zaprezenowanych wyników było możliwe bez konieczności wielokronego powarzania symulacji. Rys. 9. Pozycja pojazdu nr 10 w wybranych krokach czasowych symulacji

Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 67 Rys. 10. Długość kolejki w wybranych krokach czasowych symulacji Rys. 11. Czas rozładowania kolejki 6. PODSUMOWANIE Zaproponowana meoda modelowania srumieni pojazdów bazuje na zasosowaniu rozmyych auomaów komórkowych. Opracowany model ruchu posiada podsawowe zaley auomaów komórkowych i pozbawiony jes głównych ograniczeń, kóre urudniały wykorzysanie ego ypu modeli w sysemach serowania ruchem drogowym. Paramery rozmyego modelu komórkowego umożliwiają ławą kalibrację w celu odwzorowania założonych warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Wprowadzone do modelu liczby rozmye pozwalają uwzględnić precyzję oraz niepewność zmiennych wejściowych i wyjściowych. Isnieje zaem możliwość kalibracji modelu na podsawie niepewnych danych pomiarowych. Przedsawione w arykule wyniki symulacji powierdzają możliwość uzyskania założonego rozkładu odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Rezulay symulacji mają posać liczb rozmyych, dzięki czemu można określić przedział, w kórym zawierają się wielkości wynikowe bez konieczności wielokronego powarzania symulacji. W związku z powyższym algorym symulacji bazujący na rozmyym modelu komórkowym ma znacznie niższą złożoność obliczeniową w sosunku do symulaorów wykorzysujących sochasyczne auomay komórkowe, kóre wymagają zasosowania meody Mone Carlo. Wymienione właściwości zaproponowanego modelu są szczególnie isone z punku widzenia zasosowań w sysemach serowania ruchem drogowym.

68 Barłomiej Płaczek Bibliografia 1. Brockfeld E., Barlovic R., Schadschneider A., Schreckenberg M.: Opimizing raffic lighs in a cellular auomaon model for ciy raffic, Physical Review E 64 056132, 2001. 2. Chowdhury D., Sanen L., Schadschneider A.: Saisical physics of vehicular raffic and some relaed sysems, Physics Repors 329, pp. 199 329, 2000. 3. Esser J., Schreckenberg M.: Microscopic simulaion of urban raffic based on cellular auomaa, Inernaional Journal of Modern Physics C 8, pp. 1025 1036, 1997. 4. He H.D., Dong L.Y., Dai S.Q.: Simulaion of raffic flow wih raffic ligh sraegies, Journal of Shanghai Universiy (English Ediion) 10, pp. 189 191, 2006. 5. Jin W., Zheng Y., Li J.: Microscopic simulaion of raffic flow a signalized inersecion based on cellular auomaa, in: Proceedings of he IEEE Inernaional Vehicle Elecronics Conference IVEC '99, pp. 106 109, IEEE, 1999. 6. Maerivoe S., De Moor B.: Cellular auomaa models of road raffic, Physics Repors 419, pp. 1 64, 2005. 7. Medina J., Moreno M., Royo E.: Sochasic vs Deerminisic Traffic Simulaor. Comparaive Sudy for Is Use Wihin a Traffic Ligh Cycles Opimizaion Archiecure, in: J. Mira e al, (Eds.), IWINAC 2005. Lecure Noes in Compuer Science 3562, pp. 99 111, Springer, Berlin Heidelberg, 2005. 8. Papageorgiou M., Diakaki C., Dinopoulou V., Kosialos, A., Wang Y.: Review of road raffic conrol sraegies, Proceedings of he IEEE 91, pp. 2043 2067, 2003. 9. Płaczek B: Fuzzy cellular model for on-line raffic simulaion, in: R. Wyrzykowski e al, (Eds.), PPAM 2009, Par II, Lecure Noes in: Compuer Science 6068, pp. 553 560, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2010. 10. Płaczek B.: A real ime vehicles deecion algorihm for vision based sensors, in: L. Bolc e al, (Eds.), ICCVG 2010, Par II, Lecure Noes in Compuer Science 6375, pp. 211 218, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2010. 11. Płaczek B.: Performance Evaluaion of Road Traffic Conrol Using a Fuzzy Cellular Model, in: E. Corchado e al, (Eds.), HAIS 2011, Par II, Lecure Noes in Arificial Inelligence 6679, pp. 59 66, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2011. 12. Płaczek B.: Modelowanie srumieni pojazdów z zasosowaniem auomaów komórkowych i liczb rozmyych. Logisyka 4/2012. 13. Płaczek B.: Selecive daa collecion in vehicular neworks for raffic conrol applicaions. Transporaion Research Par C 32, pp. 14 28, 2012. 14. Rosenblueh D., Gershenson C.: A Model of Ciy Traffic Based on Elemenary Cellular Auomaa, Complex Sysems 19, pp. 305 322, 2011. 15. Schadschneider A., Chowdhury D., Brockfeld E., Klauck K., Sanen L., Ziarz J.: A new cellular auomaa model for ciy raffic, in: D. Helbing e al, (Eds.), Traffic and Granular Flow 99: Social, Traffic, and Granular Dynamics, Springer, Berlin, 2000. 16. Spyropoulou I., Modelling a signal conrolled raffic sream using cellular auomaa, Transporaion Research Par C 15, pp. 175 190, 2007. APPLICATION OF FUZZY CELLULAR AUTOMATA IN ROAD TRAFFIC MODELING Summary: Microscopic raffic models based on cellular auomaa are increasingly used in sudies of raffic conrol. However, discree and sochasic naure impedes heir real-ime applicaions in adapive raffic conrol sysems. In his paper a mehod is inroduced for raffic sreams modeling, which combines cellular auomaa and fuzzy calculus. The presened approach eliminaes main drawbacks of he cellular auomaa models i.e. necessiy of muliple Mone Carlo simulaions and calibraion issues. Experimenal resuls show ha he proposed fuzzy cellular model can reproduce raffic queues for assumed ime headway beween vehicles. Moreover, he model is suiable for real-ime applicaions in raffic conrol sysems due o low compuaional complexiy. Keywords: road raffic modeling, raffic signal conrol, fuzzy cellular auomaa