10.0. Schody górne, wspornikowe. OBCIĄŻENIA: Grupa: A "obc. stałe - pł. spocznik" Stałe γf= 1,0/0,90 Q k = 0,70 kn/m *1,5m=1,05 kn/m. Q o1 = 0,84 kn/m *1,5m=1,6 kn/m, γ f1 = 1,0, Q o = 0,63 kn/m *1,5m=0,95 kn/m, γ f = 0,90. Grupa: B "obc. stałe - pł. biegowa" Stałe γf= 1,7/0,83 Q k =,74 kn/m *1,5m=4,11 kn/m. Q o1 = 3,49 kn/m *1,5m=5, kn/m, γ f1 = 1,7, Q o =,6 kn/m *1,5m=3,41 kn/m, γ f = 0,83. Grupa: C "obc. użytkowe" Zmienne γf= 1,30 Q k = 4,00 kn/m *1,5m=6,00 kn/m.. Q o = 5,0 kn/m *1,5m=7,8 kn/m., γ f = 1,30, ψ d = 0,35.
================================================================== W Y N I K I Teoria I-go rzędu Kombinatoryka obciążeń ================================================================== MOMENTY-OBWIEDNIE: 1 66,69 137,66 66,69 137,66 155,85 318,18 155,85 318,18 3 TNĄCE-OBWIEDNIE: 74,14 37,99 1-4,75-16,56 91,18 43,58 35,9 18,85 3-37,64-79,31-68,0-136,41 NORMALNE-OBWIEDNIE: -9,3-186,10 1-9,3-81,7-186,10-16,75-97,78-199,1-9,3-186,10 3-9,3-186,10
SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" ------------------------------------------------------------------ Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń: ------------------------------------------------------------------ 1 3,938 141,89* -,07-186,10 ABC 0,000-0,00* 74,14-186,10 ABC 0,000-0,00 74,14* -186,10 ABC 0,000-0,00 37,99-9,3* 3,656 70,07 0,34-9,3* 0,000-0,00 74,14-186,10* ABC 3,938 141,89 -,07-186,10* ABC,846 318,18* 35,69-199,1 ABC 0,000 66,69* 43,58-81,7 0,000 137,66 91,18* -16,75 ABC 0,000 66,69 43,58-81,7*,846 318,18 35,69-199,1* ABC 3 0,000 318,18* -79,31-186,10 ABC,950 0,00* -136,41-186,10 ABC,950 0,00-136,41* -186,10 ABC,950-0,00-68,0-9,3* 0,000 155,85-37,64-9,3*,950 0,00-136,41-186,10* ABC 0,000 318,18-79,31-186,10* ABC ------------------------------------------------------------------ * = Max/Min PRĘT NR 1 Zbrojenie wymagane: (zadanie SCHODY_O, pręt nr 1, przekrój: x a =4,50 m, x b =0,00 m) h dzc a1 150,00 Fc Fs1 Wielkości geometryczne [cm]: h=70,0, d=67,, x=5,1 (ξ=0,075), a 1 =,8, a c =1,8, z c =65,4, A cc =758 cm, ε c =-0,81, ε s1 =10,00, Wielkości statyczne [kn, knm]: F c = -354,40, F s1 = 168,30, M c = 7,85, M s1 = 75,55, Warunki równowagi wewnętrznej: 70, Wielkości obliczeniowe: N Sd =-186,10 kn, M Sd = (M Sdx + M Sdy ) = (-148,41 +0,00 ) =148,41 knm f cd =13,3 MPa, f yd =350 MPa (f td =435 MPa - uwzgl. wzmocnienia), Zbrojenie rozciągane (ε s1 =10,00 ): A s1 =4,43 cm (3 16 = 6,03 cm ), Dodatkowe zbrojenie ściskane(*as=0 nie jest obliczeniowo wymagane.* * (ε c =-0,81,): A s =0,00 cm (0 16 = 0,00 cm ) *) A s =A s1 +A s =4,43 cm, ρ=100 A s /A c = 100 4,43/3900=0,11 %
F c +F s1 =-354,40+(168,30)=-186,10 kn (N Sd =-186,10 kn) M c +M s1 =7,85+(75,55)=148,41 knm (M Sd =148,41 knm) Nośność przekroju prostopadłego: zadanie SCHODY_O, pręt nr 1, przekrój: x a =4,50 m, x b =0,00 m Wielkości obliczeniowe: N Sd =-186,10 kn, M Sd = (M Sdx + M Sdy ) = (-148,41 +0,00 ) =148,41 knm Fc f cd =13,3 MPa, f yd =350 MPa (f td =435 MPa - uwzgl. wzmocnienia), h dzc 70, Zbrojenie rozciągane: A s1 =6,03 cm, A s =A s1 +A s =6,03 cm, ρ=100 A s /A c = a1 Fs1 100 6,03/3900=0,15 % 3 16 150,00 Wielkości geometryczne [cm]: h=70,0, d=67,, x=1,0 (ξ=0,178), a 1 =,8, a c =4,0, z c =63,, A cc =1795 cm, ε c =-0,33, ε s1 =1,50, Wielkości statyczne [kn, knm]: F c = -367,8, F s1 = 181,18, M c = 67,07, M s1 = 81,33, Warunek stanu granicznego nośności: N Rd = -50,91 kn > N Sd =F c +F s1 =-367,8+(181,18)=-186,10 kn Zbrojenie poprzeczne (strzemiona) zadanie SCHODY_O, pręt nr 1 Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=8 mm ze stali A-III, dla której f ywd = 350 MPa. Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie: ρ w,min = 0,08 fck / f yk = 0,08 0 / 410 = 0,00087 39,1 10,9 Rozstaw strzemion: Strefa nr 1 Początek i koniec strefy: x a = 0,0 x b = 39,1 cm Maksymalny rozstawy strzemion: s max = 0,75 d = 0,75 67 = 504 s max 400 mm przyjęto s max = 400 mm. Przyjęto strzemiona -cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 40,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:
ρ w = A sw /(s b w sin α) = 1,01 / (40,0 30,0 1,000) = 0,00084 ρ w = 0,00084 < 0,00087 = ρ w min Strefa nr Początek i koniec strefy: x a = 39,1 x b = 450,0 cm Maksymalny rozstawy strzemion: s max = 0,75 d = 0,75 67 = 504 s max 400 mm przyjęto s max = 400 mm. Przyjęto strzemiona -cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 40,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi: ρ w = A sw /(s b w sin α) = 1,01 / (40,0 30,0 1,000) = 0,00084 ρ w = 0,00084 < 0,00087 = ρ w min Nośność zbrojenia podłużnego zadanie SCHODY_O, pręt nr 1. Sprawdzenie siły przenoszonej przez zbrojenie rozciągane dla x = 4,500 m: F td = 0,5 V Sd (cotθ - V Rd3 / V Rd3 cotα) = 0,5-1,96 (1,000) = 6,48 kn Sumaryczna siła w zbrojeniu rozciąganym: F td = F td,m + F td = 181,18 + 6,48 = 187,65 kn; F td F td,max = 188,16 kn Przyjęto F td = 187,65 kn F td = 187,65 < 11,1 = 6,03 350 10-1 = A s f yd Zarysowanie zadanie SCHODY_O, pręt nr 1, Położenie przekroju: Siły przekrojowe: x = 4,500 m M Sd = 90,53 knm N Sd = -11,89 kn e = 76,6 cm
Wymiary przekroju: M i n i m a l n e z b r o j e n i e : V Sd = -8,03 kn b w = 30,0 cm d = h - a 1 = 70,0 -,8 = 67, cm A c = 3900 cm W c = 34056 cm 3 Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi: Z a r y s o w a n i e : A s = k c k f ct,eff A ct / σ s,lim = = 0,4 1,0, 840 / 40 = 3,08 cm A s1 = 6,03 > 3,08 = A s M cr = f ctm W c =, 34056 10-3 = 74,9 knm f ctm, N cr = = 10-1 = -110,39 kn e / W 1/ A 76,6/34056,45-1/3900,00 N Sd = 11,89 > 110,39 = N cr Przekrój zarysowany. S z e r o k ość rozwarcia ry s y p r o s t o p a d ł e j d o o s i p ręta: Przyjęto k = 0,5. ρ r = A s / A ct,eff = 6,03 / 10 = 0,087 s rm = 50 + 0,5 k 1 k φ / ρ r = 50 + 0,5 0,8 0,50 16/0,087 = 105,70 ε sm = σ s / E s [1 - β 1 β (σsr / σs) ] = = 00,00/00000 [1-1,0 0,5 (-110,39/11,89) ] = 0,00059 w k = β s rm ε sm = 1,7 105,70 0,00059 = 0,11 mm w k = 0,11 < 0,3 = w lim S z e r o k ość rozwarcia ry s y u k ośnej: Rysy ukośne nie występują. c c Ugięcia zadanie SCHODY_O, pręt nr 1 Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych. Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t o ) =,00. E cm 30000 E c,eff = = = 10000 MPa 1+ φ(t, t ) 1 +,00 o Moment rysujący: M cr = f ctm W c =, 34056 10-3 = 74,9 knm Całkowity moment zginający M Sd = 119,60 kn powoduje zarysowanie przekroju. S z t y w n ość dla długotrwałego działania obciąż eń długotrwał y c h : Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M Sd = 93,08 knm. Wielkości geometryczne przekroju: x I = 3,7 cm I I = 1860058 cm 4
E c,eff I II B = = 1 β β (M / M ) (1 I / I ) 1 cr Sd x II = 9,6 cm I II = 444481 cm 4 II 10000 444481 = 10-5 = 58993 knm 1-1,0 0,5 (74,9/93,08)² (1-444481/1860058) I 93,10 90,53 Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych. Ugięcia. Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 4,008 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi: a = a,d = 6,3 mm a = 6,3 <,5 = a lim PRĘT NR Zbrojenie wymagane: (zadanie SCHODY_O, pręt nr, przekrój: x a =,85 m, x b =0,00 m)
h dzc a1 150,00 Fc Fs1 Wielkości geometryczne [cm]: h=70,0, d=67,, x=6,9 (ξ=0,103), a 1 =,8, a c =,4, z c =64,8, A cc =1034 cm, ε c =-1,14, ε s1 =10,00, Wielkości statyczne [kn, knm]: F c = -636,47, F s1 = 437,35, M c = 16,49, M s1 = 196,34, Warunki równowagi wewnętrznej: F c +F s1 =-636,47+(437,35)=-199,1 kn (N Sd =-199,1 kn) M c +M s1 =16,49+(196,34)=3,83 knm (M Sd =3,83 knm) 70, Nośność przekroju prostopadłego: zadanie SCHODY_O, pręt nr, przekrój: x a =,85 m, x b =0,00 m Wielkości obliczeniowe: N Sd =-199,1 kn, M Sd = (M Sdx + M Sdy ) = (-3,83 +0,00 ) =3,83 knm f cd =13,3 MPa, f yd =350 MPa (f td =435 MPa - uwzgl. wzmocnienia), Zbrojenie rozciągane (ε s1 =10,00 ): A s1 =11,51 cm (6 16 = 1,06 cm ), Dodatkowe zbrojenie ściskane(*as=0 nie jest obliczeniowo wymagane.* * (ε c =-1,14,): A s =0,00 cm (0 16 = 0,00 cm ) *) A s =A s1 +A s =11,51 cm, ρ=100 A s /A c = 100 11,51/3900=0,30 % Wielkości obliczeniowe: N Sd =-199,1 kn, M Sd = (M Sdx + M Sdy ) = (-3,83 +0,00 ) =3,83 knm Fc f cd =13,3 MPa, f yd =350 MPa (f td =435 MPa - uwzgl. wzmocnienia), h dzc 70, Zbrojenie rozciągane: A s1 =14,07 cm, A s =A s1 +A s =14,07 cm, ρ=100 A s /A c = a1 Fs1 100 14,07/3900=0,36 % 7 16 150,00 Wielkości geometryczne [cm]: h=70,0, d=67,, x=15,1 (ξ=0,5), a 1 =,8, a c =5,1, z c =6,1, A cc =53 cm, ε c =-0,48, ε s1 =1,65, Wielkości statyczne [kn, knm]: F c = -664,7, F s1 = 465,15, M c = 114,01, M s1 = 08,8, Warunek stanu granicznego nośności: M Rd = 39,18 knm > M Sd =M c +M s1 =114,01+(08,8)=3,83 knm Zbrojenie poprzeczne (strzemiona) zadanie SCHODY_O, pręt nr Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=8 mm ze stali A-III, dla której f ywd = 350 MPa.
Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie: ρ w,min = 0,08 fck / f yk = 0,08 0 / 410 = 0,00087 84,6 Rozstaw strzemion: Strefa nr 1 Początek i koniec strefy: x a = 0,0 x b = 84,6 cm Maksymalny rozstawy strzemion: s max = 0,75 d = 0,75 67 = 504 s max 400 mm przyjęto s max = 400 mm. Przyjęto strzemiona -cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 40,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi: ρ w = A sw /(s b w sin α) = 1,01 / (40,0 30,0 1,000) = 0,00084 ρ w = 0,00084 < 0,00087 = ρ w min Nośność zbrojenia podłużnego zadanie SCHODY_O, pręt nr.
Sprawdzenie siły przenoszonej przez zbrojenie rozciągane dla x =,846 m: F td = 0,5 V Sd (cotθ - V Rd3 / V Rd3 cotα) = 0,5 35,69 (1,163) = 0,76 kn Sumaryczna siła w zbrojeniu rozciąganym: F td = F td,m + F td = 465,15 + 0,76 = 485,90 kn; F td F td,max = 465,15 kn Przyjęto F td = 465,15 kn F td = 465,15 < 49,60 = 14,07 350 10-1 = A s f yd Zarysowanie zadanie SCHODY_O, pręt nr, Położenie przekroju: Siły przekrojowe: Wymiary przekroju: M i n i m a l n e z b r o j e n i e : x =,846 m M Sd = 08,83 knm N Sd = -130,63 kn e = 16, cm V Sd = 3,05 kn b w = 30,0 cm d = h - a 1 = 70,0 -,8 = 67, cm A c = 3900 cm W c = 34056 cm 3
Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi: Z a r y s o w a n i e : A s = k c k f ct,eff A ct / σ s,lim = = 0,4 1,0, 95 / 40 = 3,49 cm A s1 = 14,07 > 3,49 = A s M cr = f ctm W c =, 34056 10-3 = 74,9 knm f ctm, N cr = = 10-1 = -48,8 kn e / W 1/ A 16,/34056,45-1/3900,00 N Sd = 130,63 > 48,8 = N cr Przekrój zarysowany. S z e r o k ość rozwarcia ry s y p r o s t o p a d ł e j d o o s i p ręta: Przyjęto k = 0,5. ρ r = A s / A ct,eff = 14,07 / 10 = 0,0670 s rm = 50 + 0,5 k 1 k φ / ρ r = 50 + 0,5 0,8 0,50 16/0,0670 = 73,87 ε sm = σ s / E s [1 - β 1 β (σsr / σs) ] = = 18,40/00000 [1-1,0 0,5 (-48,8/130,63) ] = 0,0010 w k = β s rm ε sm = 1,7 73,87 0,0010 = 0,13 mm w k = 0,13 < 0,3 = w lim S z e r o k ość rozwarcia ry s y u k ośnej: Rysy ukośne nie występują. c c Ugięcia zadanie SCHODY_O, pręt nr Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych. Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t o ) =,00. E cm 30000 E c,eff = = = 10000 MPa 1+ φ(t, t ) 1 +,00 o Moment rysujący: M cr = f ctm W c =, 34056 10-3 = 74,9 knm Całkowity moment zginający M Sd = 67,87 kn powoduje zarysowanie przekroju. S z t y w n ość dla długotrwałego działania obciąż eń długotrwał y c h : Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M Sd = 08,83 knm. Wielkości geometryczne przekroju: x I = 5,3 cm I I = 15338 cm 4 E c,eff I II B = = 1 β β (M / M ) (1 I / I ) 1 cr Sd x II = 14,1 cm I II = 933843 cm 4 II I 10000 933843 = 10-5 = 96917 knm 1-1,0 0,5 (74,9/08,83)² (1-933843/15338)
90,53 08,83 Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych.
Ugięcia. Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 1,467 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi: a = a,d = 9,5 mm a = 9,5 < 14, = a lim PRĘT NR 3 Zbrojenie wymagane: (zadanie SCHODY_O, pręt nr 3, przekrój: x a =0,00 m, x b =,95 m) h dzc a1 150,00 Fc Fs1 70, Wielkości obliczeniowe: N Sd =-186,10 kn, M Sd = (M Sdx + M Sdy ) = (-36,80 +0,00 ) =36,80 knm f cd =13,3 MPa, f yd =350 MPa (f td =435 MPa - uwzgl. wzmocnienia), Zbrojenie rozciągane (ε s1 =10,00 ): A s1 =11,77 cm (6 16 = 1,06 cm ), Dodatkowe zbrojenie ściskane(*as=0 nie jest obliczeniowo wymagane.* * (ε c =-1,14,): A s =0,00 cm (0 16 = 0,00 cm ) *) A s =A s1 +A s =11,77 cm, ρ=100 A s /A c =
100 11,77/3900=0,30 % Wielkości geometryczne [cm]: h=70,0, d=67,, x=6,9 (ξ=0,10), a 1 =,8, a c =,4, z c =64,8, A cc =103 cm, ε c =-1,14, ε s1 =10,00, Wielkości statyczne [kn, knm]: F c = -633,5, F s1 = 447,41, M c = 15,95, M s1 = 00,85, Warunki równowagi wewnętrznej: F c +F s1 =-633,5+(447,41)=-186,10 kn (N Sd =-186,10 kn) M c +M s1 =15,95+(00,85)=36,80 knm (M Sd =36,80 knm) Nośność przekroju prostopadłego: zadanie SCHODY_O, pręt nr 3, przekrój: x a =0,00 m, x b =,95 m Wielkości obliczeniowe: N Sd =-186,10 kn, M Sd = (M Sdx + M Sdy ) = (-36,80 +0,00 ) =36,80 knm Fc f cd =13,3 MPa, f yd =350 MPa (f td =435 MPa - uwzgl. wzmocnienia), h dzc 70, Zbrojenie rozciągane: A s1 =14,07 cm, A s =A s1 +A s =14,07 cm, ρ=100 A s /A c = a1 Fs1 100 14,07/3900=0,36 % 7 16 150,00 Wielkości geometryczne [cm]: h=70,0, d=67,, x=14,9 (ξ=0,), a 1 =,8, a c =5,1, z c =6,1, A cc =41 cm, ε c =-0,48, ε s1 =1,69, Wielkości statyczne [kn, knm]: F c = -660,67, F s1 = 474,57, M c = 113,76, M s1 = 13,04, Warunek stanu granicznego nośności: M Rd = 388,46 knm > M Sd =M c +M s1 =113,76+(13,04)=36,80 knm Zbrojenie poprzeczne (strzemiona) zadanie SCHODY_O, pręt nr 3 Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=8 mm ze stali A-III, dla której f ywd = 350 MPa. Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie: ρ w,min = 0,08 fck / f yk = 0,08 0 / 410 = 0,00087
95,0 Rozstaw strzemion: Strefa nr 1 Początek i koniec strefy: x a = 0,0 x b = 95,0 cm Maksymalny rozstawy strzemion: s max = 0,75 d = 0,75 67 = 504 s max 400 mm przyjęto s max = 400 mm. Przyjęto strzemiona -cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 15,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi: ρ w = A sw /(s b w sin α) = 1,01 / (15,0 30,0 1,000) = 0,003 ρ w = 0,003 > 0,00087 = ρ w min Ścinanie zadanie SCHODY_O, pręt nr 3. Przyjęto podparcie i obciążenie bezpośrednie. 1-79,31 95,0-136,41 Odcinek nr Początek i koniec odcinka: x a = 147,5 x b = 95,0 cm Siły przekrojowe: N Sd = -186,10; V Sd max = -136,41 kn
Siła poprzeczna w odległości d od podpory wynosi: Rodzaj odcinka: A sl 14,07 ρ L = = = 0,00698; ρ L 0,01 b d 30,0 67, Przyjęto ρ L = 0,00698. w V Sd = -13,40 kn σ cp = N Sd / A C = 186,10 / 3900,00 10 = 0,48 MPa σ cp 0, f cd Przyjęto σ cp = 0,48 MPa. V Rd1 = [0,35 k f ctd (1, + 40 ρ L ) + 0,15 σ cp ] b w d = = [0,35 1,00 1,00 (1,+40 0,00698) + 0,15 0,48] 30,0 67, 10-1 = 118,81 kn V Sd = 13,40 > 118,81 = V Rd1 Nośność odcinka II-go rodzaju: Przyjęto kąt θ = 45,0 V Rd = V Rd Przyjęto V Rd = 0,00 kn. ν = 0,6 (1 - f ck / 50) = 0,6 (1-0 / 50) = 0,55 A sw z cosα 10-1 = 0 kn cotθ V Rd = ν f = cd b w z + V Rd 1+ cot θ 10-1 = 0 kn = 1,000 0,55 13,3 30,0 54,1 10-1 + 0,00 = 595,43 kn 1 + 1,000² α c = 1 + σ cp /f cd = 1 + 0,48/13,3 = 1,036 V Rd,red = α c VRd =1,036 595,43 = 616,80 kn Przyjęto V Rd,red = 595,43 kn V Sd = 136,41 < 595,43 = V Rd,red A sw1 f ywd1 A sw f ywd V Rd3 = V Rd31 + V Rd3 = z cotθ + z (cotθ + cotα) sin α = s s = 1,01 350 54,1 1,000 10-1 = 16,83 kn 15,0 V Sd = 13,40 < 16,83 = V Rd3 Nośność zbrojenia podłużnego zadanie SCHODY_O, pręt nr 3. s f ywd cotθ cotα ν f cdb wz 1+ cot θ cotθ + cotα 1
Sprawdzenie siły przenoszonej przez zbrojenie rozciągane dla x = 0,114 m: F td = 0,5 V Sd (cotθ - V Rd3 / V Rd3 cotα) = 0,5-81,09 (1,000) = 40,55 kn Sumaryczna siła w zbrojeniu rozciąganym: F td = F td,m + F td = 46,60 + 40,55 = 503,15 kn; F td F td,max = 474,57 kn Przyjęto F td = 474,57 kn F td = 474,57 < 49,60 = 14,07 350 10-1 = A s f yd Zarysowanie zadanie SCHODY_O, pręt nr 3, Położenie przekroju: Siły przekrojowe: Wymiary przekroju: M i n i m a l n e z b r o j e n i e : x = 0,114 m M Sd = 0,80 knm N Sd = -11,89 kn e = 168,7 cm V Sd = -53,76 kn b w = 30,0 cm d = h - a 1 = 70,0 -,8 = 67, cm A c = 3900 cm W c = 34056 cm 3 Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi: Z a r y s o w a n i e : A s = k c k f ct,eff A ct / σ s,lim = = 0,4 1,0, 956 / 40 = 3,51 cm A s1 = 14,07 > 3,51 = A s M cr = f ctm W c =, 34056 10-3 = 74,9 knm
f ctm, N cr = = 10-1 = -46,83 kn e / W 1/ A 168,7/34056,45-1/3900,00 N Sd = 11,89 > 46,83 = N cr Przekrój zarysowany. S z e r o k ość rozwarcia ry s y p r o s t o p a d ł e j d o o s i p ręta: Przyjęto k = 0,5. ρ r = A s / A ct,eff = 14,07 / 10 = 0,0670 s rm = 50 + 0,5 k 1 k φ / ρ r = 50 + 0,5 0,8 0,50 16/0,0670 = 73,87 ε sm = σ s / E s [1 - β 1 β (σsr / σs) ] = = 15,90/00000 [1-1,0 0,5 (-46,83/11,89) ] = 0,00100 w k = β s rm ε sm = 1,7 73,87 0,00100 = 0,13 mm w k = 0,13 < 0,3 = w lim S z e r o k ość rozwarcia ry s y u k ośnej: Rysy ukośne nie występują. c c Ugięcia zadanie SCHODY_O, pręt nr 3 Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych. Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t o ) =,00. E cm 30000 E c,eff = = = 10000 MPa 1+ φ(t, t ) 1 +,00 o Moment rysujący: M cr = f ctm W c =, 34056 10-3 = 74,9 knm Całkowity moment zginający M Sd = 67,87 kn powoduje zarysowanie przekroju. S z t y w n ość dla długotrwałego działania obciąż eń długotrwał y c h : Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M Sd = 08,83 knm. Wielkości geometryczne przekroju: x I = 5,3 cm I I = 15338 cm 4 E c,eff I II B = = 1 β β (M / M ) (1 I / I ) 1 cr Sd x II = 14,1 cm I II = 933843 cm 4 II I 10000 933843 = 10-5 = 96917 knm 1-1,0 0,5 (74,9/08,83)² (1-933843/15338)
08,83 Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych. Ugięcia. Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 0,000 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi: a = a,d = 7,0 mm a = 7,0 < 14,8 = a lim ZESTAWIENIE ZBROJENIA NA CAŁĄ SZEROKOŚĆ PRZEKROJU TEOWEGO Nr pręta Zbrojenie dołem Zbrojenie górą 1 3 Φ 16-7 Φ 16-3 7 Φ 16 -