Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające

Transkrypt

1 Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające 1. Stropy gęstożebrowe i kasetonowe Nie wymaga się, żeby płyty użebrowane podłużnie i płyty kasetonowe były traktowane w obliczeniach jako elementy złożone z oddzielnych części, pod warunkiem, że półka lub beton płyty górnej i poprzeczne żebra rozdzielcze zapewniają dostateczną sztywność na skręcanie. Warunek ten można uważać za spełniony, gdy: - rozstaw żeber nie przekracza 1500 mm, - wysokość części żebra leżącej poniżej półki nie przekracza 4-krotnej grubości półki, - grubość półki wynosi co najmniej 1/10 odległości w świetle między żebrami i co najmniej 50 mm (miarodajna jest większa z tych wartości), - odległość (w świetle) między żebrami rozdzielczymi nie przekracza 10-krotnej całkowitej grubości stropu. 2. Zbrojenie minimalne 2.1. Belki Z uwagi na kruche zniszczenie fctm A s,min max 0,26 bt d ;0,0013 bt d f yk gdzie: b t jest średnią szerokością półki/strefy rozciąganej (w elementach teowych z półką ściskaną środnika) f ctm = 0,30f (2/3) ck (N: Tabl. 3.1) Z uwagi na zarysowanie Nie wymaga się w płytach o grubości nie większej niż 200 mm, jeśli zbrojenie skonstruowano zgodnie z normą A k kf A s,min s c ct,eff s można przyjmować równe f yk, i dobrać średnicę albo rozstaw (w płytach, ścianach) lub przy założonej średnicy/rozstawie (w płytach) wyznaczyć z tabel (N: Tabl. 7.2N i 7.3N): Naprężenie w stali [MPa] Belki Maksymalna średnica prętów [mm] przy w k [mm] = 0,4 0,3 0, albo ct Naprężenie w stali [MPa] Płyty Maksymalny rozstaw prętów [mm] przy w k [mm] = 0,4 0,3 0, Uwaga! fct,eff 0,2hcr Przy zginaniu wartości z tabeli należy skorygować: = * 2,9 MPa ( h d ) gdzie h cr jest wysokością strefy rozciąganej przed zarysowaniem k c = 0,4 k = 1,0 dla środników o wysokości h 300 mm i półek (rozciąganych) o szerokości mniejszej niż 300 mm; k = 0,65 dla środników o wysokości h 800 mm i półek jw o szerokości większej niż 800 mm; wartości pośrednie można interpolować: 1

2 1,1 k 1 0,9 0,8 0,7 0, h, b t,mm f ct,eff = f ctm, lub, jeśli zarysowanie może nastąpić w czasie t < 28 dni: f ct,eff = f ctm (t)), gdzie: f ctm (t) według N: (5) A ct jest polem przekroju strefy rozciąganej betonu przed zarysowaniem Alternatywnie, w elementach drugorzędnych, jeśli można zaakceptować pewne ryzyko kruchego zniszczenia, można jako A s,min przyjąć zbrojenie równe 120% zbrojenia wymaganego ze względu na ULS. Przykład 6.1 Obliczyć zbrojenie minimalne dla belki jak w przykładzie Dane przekroju b t = b = 300 mm; h = 500 mm; d = 438 mm; = 20 mm 2. Materiały konstrukcyjne 2.1 Beton C25/30 f ctm = 2,6 MPa; 2.2 Stal: RB500W kl. C f yk = 500 MPa 3. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na kruche zniszczenie A s,min = max[0,26(f ctm /f yk ); 0,0013]b t d = max[0,26x2,6/500; 0,0013]300x500 = 2028 mm 2 (w przykładzie 3.3 przyjęto: A s1,prov = 3090 mm 2 OK.) N: (3)Tab.3.1 N: wz(9.1N) 4. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na zarysowanie Przyjęto: k c = 0,4; N: 7.3.2(2)wz. (7.2) k = 0,86 (interpolacja dla h = 500 mm); f ct,eff = f ctm = 2,6 MPa N: (2) Założono, że przed zarysowaniem rozciągana (przy zginaniu) jest połowa wysokości przekroju, czyli: h cr = 0,5h = 0,5x500 = 250 mm N: (2) * s = (2,9/f ct,eff )2(h-d)/(k c h cr ) = 20(2,9/2,6)( )/(0,4x250) = * s = 14 mm Dla * s = 14 mm i w k = 0,4 mm przyjęto s = 280 MPa (dla * s = 16 mm) N:7.3.3(2)Tab.7.2N A ct = b t h cr = 300x250 = mm 2 N: (2) A s,min = k c kf ct,eff A ct / s = 0,4x0,86x2,6x75000/280 = 240 mm 2 N: 7.3.2(2)wz. (7.1) (w przykładzie 3.3 przyjęto: A s1,prov = 3090 mm 2 OK.) 2.2. Płyty pełne Do wyznaczania minimalnych stopni zbrojenia w kierunkach głównych stosuje się postanowienia jak dla belek. W płytach, w których ryzyko kruchego zniszczenia jest małe, można jako A s,min przyjąć zbrojenie mające pole równe 120 % pola przekroju wymaganego ze względu na ULS. 2

3 Drugorzędne zbrojenie poprzeczne (zbrojenie rozdzielcze) płyt jednokierunkowo zbrojonych powinno być nie mniejsze niż 20 % zbrojenia głównego. W obszarach w pobliżu podpór zbrojenie poprzeczne do głównych prętów zbrojenia górnego nie jest konieczne, jeśli nie występuje poprzeczny moment zginający. Jeżeli płyta jest częściowo zamocowana wzdłuż krawędzi, a zamocowania nie uwzględnia się w obliczeniach, to górne zbrojenie powinno być w stanie przenieść moment równy co najmniej 25 % maksymalnego momentu w przyległym przęśle. Zbrojenie to powinno sięgać na odległość nie mniejszą niż 20 % rozpiętości przyległego przęsła, mierząc od lica podpory. Zbrojenie takie powinno być ciągłe wzdłuż podpór wewnętrznych, a zakotwione na podporach skrajnych. Na podporze skrajnej moment ten można zmniejszyć do 15 % maksymalnego momentu w przyległym przęśle. Podpora skrajna Podpora wewnętrzna Rozstaw prętów nie powinien przekraczać s max slabs : - dla zbrojenia głównego: 3h i nie więcej niż 400 mm (h oznacza tu całkowitą grubość płyty); - dla zbrojenia drugorzędnego: 3,5h i nie więcej niż 450 mm. W obszarach występowania obciążeń skupionych lub w obszarach maksymalnego momentu wymagania te przybierają postać: - dla zbrojenia głównego: 2h i nie więcej niż 250 mm, - dla zbrojenia drugorzędnego: 3h i nie więcej niż 400 mm. 3. Zbrojenie maksymalne Poza miejscami zakładów pole przekroju zbrojenia rozciąganego lub ściskanego nie powinno być większe niż A s,max = 0,04A c. 3. Długości zakotwienia Wymagana długość zakotwienia: fyd lb,rqd 9 f 1 2 ctd f ctd = 0,21f (2/3) ck / c (N: Tabl. 3.1) 1 rysunek obok 2 = 1,0 dla 32 mm, 2 = (132 - )/100 dla > 32 mm. Obliczeniowa długość zakotwienia: l bd 5 i 1 l i b,rqd min = 0,7; 1,0 i 0,7 (szczegóły w normie) l bd l b,min = max(k l b,rqd ; 10,100 mm) k = 0,3 pręty rozciągane k = 0,6 pręty ściskane Przykład 6.2 Obliczyć długość zakotwienia prętów zbrojenia górnego jak w przykładzie Dane przekroju (z przykładu 3.2) b = 300 mm; h = 500 mm; d = 449 mm; = 16 mm; c nom = 30 mm Rozstaw prętów a s,min = 21 mm 3

4 2. Materiały konstrukcyjne 2.1 Beton C25/30 f ck = 25 MPa; c = 1,4; f ctk0,05 = 1,8 MPa przyjęto a ct = 1,0 f ctd = f ctk0,05 / c = 1,8/1,4 = 1,3 MPa 2.2 Stal: RB500W kl. C f yk = 500 MPa, f yd = 435 MPa N: (3)Tab.3.1 N: (2)P N: wz.(3.16) 3. Podstawowa długość zakotwienia 3.1. Graniczne naprężenie przyczepności 1 = 0,7; dla d = 16 mm < 32 mm 2 = 1,0 N: (2) f bd = 2, f ctd = 2,25x0,7x1,0x1,3 = 2,0 MPa N:8.4.2(1)Pwz(8.2) 3.2. Podstawowa długość zakotwienia Przyjęto sd = f yd = 435 MPa; l bd,rqd = (/4)( sd /f bd ) = (16/4)(435/2,0) = 870 mm N: wz.(3.23) 3.3 Podstawowa długość zakotwienia wzór skrócony l bd,rqd = (/9)[f yd /( 1 2 f ctd )] = (16/9)[435/(0,7x1,0x1,3) = 850 mm Przyjęto l bd,rqd = 850 mm 4. Obliczeniowa długość zakotwienia 4.1 Minimalna długość zakotwienia l b,min = max(0,3l b,rqd ; 10; 100 mm) = max(0,3x850; 10x16; 100) = 255 mm N: 8.4.4(1) wz.(8.6) 4.2 Współczynniki i N: 8.4.4(1) Pręt prosty: 1 = 1,0 c d = min(0,5a s,min ; c nom ) = min(0,5x21; 30) = 10 mm N: Rys ,15(c d -)/ = 1 0,15(10-16)/16 = 1,05; przyjęto: 2 = 1,0 K = 0,1 N: Rys. 8.4 przyjęto 26 co s = 300 mm; A sw1 = 2x28 = 57 mm 2 ; założono l bd = 825 mm A st = A sw1 xl bd /s = 57x825/300 = 157 mm 2 A s = 201 mm 2 (116); A s,min = 0,5A s = 0,5x201 = 100 mm 2 = (A st -A s,min )/A s = ( )/201 = 0,27 1,0 K = 1 0,1x0,27 = 0,97; przyjęto: 3 = 0,97 przyjęto: 4 = 1,0 przyjęto: 5 = 1,0 Sprawdzenie: = 1,0x0,97x1,0 = 0,97 OK N: 8.4.4(1) wz.(8.5) 4.3 Obliczeniowa długość zakotwienia l bd = max( l bd,rqd ; l b,min ) = max(1,0x1,0x0,97x1,0x1,0x850; 255) = N: 8.4.4(1) wz.(8.4) l bd = 825 mm 4. Zakłady zbrojenia Długość zakładu: 6 lb,rqd l 0 i l0,min max 0,3 6lb, rqd ;15 ;200 mm i 1 4 Udział prętów połączonych na zakład w całym polu przekroju zbrojenia < 25 % 33 % 50 % >50 % 6 1 1,15 1,4 1,5 Uwaga: Wartości pośrednie można określać przez interpolację. 4

5 Przykład 6.2 Obliczyć długość zakładu prętów zbrojenia płyty jak w przykładzie 3.1. Założono, że w 1 przekroju będzie łączone 50% prętów. 1. Dane przekroju (z przykładu 3.1) h = 150 mm; = 6 mm; c nom = 25 mm Dla A s,req = 334 mm 2 /m przyjęto rozstaw a s = 80 mm (A s,prov = 353 mm 2 /m) 2. Materiały konstrukcyjne 2.1 Beton C20/25 f ck = 20 MPa; c = 1,4; f ctk0,05 = 1,5 MPa przyjęto a ct = 1,0 f ctd = f ctk0,05 / c = 1,5/1,4 = 1,1 MPa 2.2 Stal: RB500W kl. C f yk = 500 MPa, f yd = 435 MPa N: (3)Tab.3.1 N: (2)P N: wz.(3.16) 3. Podstawowa długość zakotwienia 1 = 1,0; dla d = 6 mm < 32 mm 2 = 1,0 N: (2) l bd,rqd = (/9)[f yd /( 1 2 f ctd )] = (6/9)[435/(1,0x1,0x1,1) = 264 mm 4. Obliczeniowa długość zakładu 4.1 Minimalna długość zakładu l 0,min = max(0,3 6 l b,rqd ; 15; 100 mm) = max(0,3x264; 15x6; 200) = 200 mm N: wz.(8.11) 4.2 Współczynniki i Pręt prosty: 1 = 1,0; c d = min(0,5a s ; c nom ) = min(0,5x80; 25) = 25 mm N: Rys ,15(c d -)/ = 1 0,15(25-6)/6 = 0,52; przyjęto: 2 = 0,7 K = 0 N: Rys. 8.4 przyjęto: 3 = 1,0 przyjęto: 5 = 1,0 przyjęto: 6 = 1,4 (dla 50% łączonych prętów w 1 przekroju) N: Tab.8.3 Sprawdzenie: = 0,7x1,0x1,0 = 1,0 OK N: 8.4.4(1) wz.(8.5) 4.3 Obliczeniowa długość zakładu l 0 = min( l bd,rqd ; l 0,min ) = max(1,0x0,7x1,0x1,0x1,4x264; 200) = N: wz.(8.10) l 0 = 259 mm 5

6 5. Detale zbrojenia: 5.1 Kończenie rozciąganego zbrojenia podłużnego Wpływ siły poprzecznej na przyrost rozciągań w zbrojeniu podłużnym można bezpiecznie estymować, rozsuwając wykres momentów o odległość a l = d. 5.2 Zbrojenie dolne na podporach skrajnych i pośrednich Przy podporach skrajnych, na których występuje nieduży moment zamocowania, a także przy podporach, na których moment zginający - jak przyjęto w obliczeniach - jest równy zeru, pole przekroju dolnego zbrojenia powinno być nie mniejsze niż pole przekroju zbrojenia w przęśle pomnożone przez 2 = 0,25. Długością zakotwienia jest długość l bd mierzona od linii styku belki i podpory. Przy oparciu bezpośrednim można uwzględniać nacisk poprzeczny. W płytach swobodnie podpartych połowę obliczonego zbrojenia przęsłowego należy doprowadzić do podpór i tam zakotwić. Długość zakotwienia przy podporach pośrednich (wewnętrznych) powinna być nie mniejsza niż 10 (dla prętów prostych), nie mniejsza od średnicy wewnętrznego zagięcia (dla haków półokrągłych i prostych przy średnicy pręta co najmniej równej 16 mm) i nie mniejsza od dwóch średnic wewnętrznego zagięcia w innych przypadkach (patrz rysunek poniżej). Zwykle te wartości minimalne są wystarczające. 5.3 Zbrojenie górne na podporach skrajnych i pośrednich W konstrukcjach monolitycznych przekroje przy podporach należy projektować na moment zginający, spowodowany częściowym zamocowaniem, wynoszący co najmniej 1 M max (M max oznacza tu maksymalny moment w przęśle, 1 = 0,15), nawet gdy w obliczeniach przyjęto swobodne podparcie. 6

7 Na pośrednich podporach belek ciągłych całe pole przekroju zbrojenia rozciąganego A s należy rozmieszczać na efektywnej szerokości półki. Część tego zbrojenia może być skoncentrowana na szerokości środnika. b eff,i b eff min 0,2b i 0,1l 0 ;0,2l 0 ; b i min beff,i bw ; b Na ogół płyta powinna mieć zbrojenie podłużne i poprzeczne umieszczone wzdłuż swobodnych (niepodpartych) krawędzi, zwykle ukształtowane jak na rysunku poniżej. Zwykłe zbrojenie ułożone w płycie może pełnie rolę zbrojenia krawędziowego. 5.4 Zbrojenie ściskane belek Każde ściskane zbrojenie podłużne (o średnicy ) uwzględnione w obliczeniach nośności powinno być uchwycone przez zbrojenie poprzeczne o rozstawie nie większym niż Podparcia pośrednie Jeżeli belka jest oparta na belce, a nie na ścianie lub słupie, to należy zaprojektować i umieścić w konstrukcji zbrojenie przenoszące wzajemne reakcje. Zbrojenie to jest dodatkiem do zbrojenia potrzebnego z innych powodów. Regułę tę stosuje się także do płyt, które nie są oparte na górze belki. Zbrojenie to powinno składać się ze strzemion otaczających zbrojenie główne elementu podpierającego. Niektóre z tych strzemion można rozmieszczać poza częścią wspólną betonu dwóch łączonych belek. 7