DYNMIK Daika jes działe echaiki zajując się badaie uchu ciał z uwzględieie sił działającch a ciało i wwołującch e uch. Daika opiea się a pawach Newoa, a w szczególości a dugi pawie (zwa pawe daiki). Moża wkazać, że pawa Newoa są słusze w układach odiesieia pouszającch się uche jedosaj posoliiow. Są o zw. układ odiesieia Galileusza lub układ iecjale. Ze względów ddakczch daikę podzieli, podobie jak kieakę, a: daikę puku aeialego, daikę bł. Z kolei daikę bł dzieli a: daikę uchu płaskiego i daikę uchu pzeszeego. Pof. Edud ibod
Daika puku aeialego Rówaie wjściow dla badaia daiki puku aeialego o sałej asie pod wpłwe układu sił jes ówaie (po. p. 1.5) gdzie a =, (4.1) = i i=1 P (4.1a) jes siłą wpadkową układu sił działającch a puk. a) b) P P 1 P 3 = Pi i = 1 P Sił działające a puk aeial : a) układ sił, b) układ sił zedukowach do sił wpadkowej Rówaie (4.1) okeśla związek poiędz wekoe pzspieszeia a i siłą wpadkową, działającą a puk aeial o asie. Pof. Edud ibod
Rówaie óżiczkowe uchu Opis daiki puku aeialego za poocą wekoa wodzącego Da jes puk aeial o asie, kóego położeie i pzspieszeie są: [ x,, z ] układ sił o wpadkowej [ x,, z ]., [,, ] a a a a. Na puk działa x z z z 1 a asa O 1 z 1 x O x 1 O z O O x O x Opis daiki puku aeialego za poocą wekoa wodzącego Podsawiając weko a oaz do ówaia (4.1) a lub ( && i + && j + && k ) = i + j + k (4.a) x z x z && i + && j + && k = i + j + k. (4.b) x z x z eko lewej so ówaia (4.) jes ów wekoowi pawej so, gd odpowiedie składowe ch wekoów są sobie ówe. Zae zaias jedego ówaia wekoowego (4.) oże zapisać ówoważ układ zech ówań: && x = x, && =, && z = (4.3) z Rówaia (4.3) azwa ówaiai óżiczkowi uchu (RRR) we współzędch wekoowch. Okeślają oe związek poiędz wekoe położeia puku aeialego [ x,, z ], a siłą wpadkową. Pof. Edud ibod
Opis daiki puku aeialego we współzędch posokąch Rówaia óżiczkowe uchu puku aeialego (x,, z)we współzędch posokąch ozuje aalogiczie jak we współzędch wekoowch. pzpadku począek wekoa (puk O 1 ) zajduje się w począku układu odiesieia, skąd: x x,, z z. Zae ówaia e ają posać: x && = x, && =, (4.6) z && = z. zk && zk a z j j && xi xi && O z x x Opis daiki puku aeialego we współzędch posokąch Pof. Edud ibod
Opis daiki puku aeialego we współzędch aualch Niech puk aeial o asie opisa jes za poocą ówaia dogi pzebej po oze s = s( ), oaz ówaia ou o poieiu kzwiz ρ (s. 4.3). Pzspieszeie puku oże pzedsawić za poocą wekoa gdzie: a[ a, a ] = ae + ae, a s = &, a ρ =&&, s zaś: e, e weso osi oalej i sczej ou. O s() e a e e a e o a Opis daiki puku aeialego za poocą współzędch aualch Poado a puk e działa układ sił o wpadkowej ówej = e + e. Pof. Edud ibod
Podsawiając ważeia a pzspieszeie a oaz siłę do (4.1), oza lub s& ( e + se ) = e + e ρ && (4.4a) s& e + s e = e + e ρ &&. (4.4b) eko lewej i pawej so są sobie ówe wed, gd: s& ρ =, s && =. (4.5) Rówaia (4.5) azwa ówaiai óżiczkowi uchu puku aeialego we współzędch aualch. Pof. Edud ibod
Opis daiki puku aeialego we współzędch bieguowch pzpadku siłę, działającą a puk aeial o asie, ozkłada a dwie składowe e e = +. (4.7) ϕ ϕ φ a a e ϕ ϕ ρ() e ϕ ϕ e a e o puku Opis daiki puku aeialego we współzędch bieguowch O φ() x Podsawiając ważeie a pzspieszeie puku we współzędch bieguowch (3.6) oaz (4.7) do (4.1) oza ówaia óżiczkowe uchu puku aeialego w posaci wekoowej & && & & ϕ ϕ ϕ (4.8) ( && ρ ρϕ ) e + ( ρϕ + ρϕ) e = e + e lub w posaci układu ówań: && ρ ρϕ& =, ( ) ( ρϕ + & ρϕ) = && &. (4.9) ϕ Rówaia (4.9) okeślają związek poiędz położeie puku aeialego o asie a siłai działająci a e puk we współzędch bieguowch. Pof. Edud ibod
Tp zagadień w daice Zagadieia daiki, kóe sboliczie pzedsawioo a suku, opiswae za poocą óżiczkowch ówań uchu pzedsawioch w p. 4.1.1, dzieli a dwa podsawowe p: 1) zając uch puku aeialego o daej asie zaleźć sił, ) zając sił działające a puk aeial o daej asie okeślić jego uch. Sił Puk aeial Ruch,, & && Pzcz (sił) i skuki (uch) w daice puku aeialego Obliczaie sił działającch a puk aeial o asie, gd dae są ówaia uchu, polega a dwuko zóżiczkowaiu ch ówań (obliczeiu pzspieszeń), a asępie po podsawieiu pochodch do óżiczkowch ówań uchu, ozuje poszukiwae sił. Okeśleie uchu puku o asie pz dach siłach, waga zajoości zieości sił. Może wóżić kilka pzpadków, kóe we współzędch posokąch ają posać: 1) = cos, ) = (), 3) = (x,, z), 4) ( x,, z) = & & &, 5) (, x,, z, x,, z) = & & &. Pof. Edud ibod
Bioąc, p. siłę dla pzpadku osaiego, ajbadziej złożoego, RRR (4.6) pzjują posać: x && = (, x,, z, x&, &, z& ), && & & &, (4.10) = (, x,, z, x,, z) z && = (, x,, z, x&, &, z& ). Rozwiązaie układu ówań (4.10) zależ od posaci fukcji x,, z. Zalezieie ozwiązaia ie zawsze jes ożliwe. Jeżeli oo isieje, o ozuje je w posaci odzi fukcji z dowoli sałi całkowaia, kóch jes sześć (3 ówaia óżiczkowe go zędu): x = x(, c, c, c, c, c, c ), 1 3 4 5 6 (, c1, c, c3, c4, c5, c6 ) z = z(, c, c, c, c, c, c ). =, (4.11) 1 3 4 5 6 Dla okeśleia sałch całkowaia ależ podać wauki począkowe. Najczęściej okeślają oe położeie i pędkość puku w chwili począkowej, co zapisuje: dla = 0 x( 0 ) = x0, x& ( 0 ) = x& 0, ( ) & ( ) = &, (4.1) 0 = 0, 0 0 z( 0) = z0, z& ( 0) = z& 0. Podsawiając wauki począkowe (4.1) do (4.11) ozuje układ 6 ówań, z kóego oblicza sałe całkowaia w zależości od zadach wauków począkowch. Po ich podsawieiu do (4.11) ozuje osaecze ozwiązaia w posaci fukcji: x = x(, x,, z, x&, &, z& ), 0 0 0 0 0 0 (, x0, 0, z0, x0, 0, z0) z = z(, x,, z, x&, &, z& ). = & & &, (4.13) 0 0 0 0 0 0 Rówaia e opisują uch puku aeialego pod wpłwe zadach sił, pz okeśloch waukach począkowch. Pof. Edud ibod