Prof. dr hab. ż. HENRYK PRZYBYŁA, dr hab. ż. STANISŁAW KOWALIK Poltecha Śląsa, Glwce Idetyfacja ocea ryzya wyoaa plau producj w przedsęborstwe górczym Artyuł opował prof. dr hab. ż. Adrzej Karbow. Wprowadzee Plaowae dotyczy przyszłośc, o tórej wedza plasty jest epeła epewa. Pla zawera w sobe cele, jae chce uzysać plasta lub zlecający opracowae plau oraz środ, tórym będze dyspoował czasy realzacj celów. Plaowae producj górczej wyróża róweż to, że proces producyjy realzoway będze w epeł rozezaych z atury zmeych waruach geologczogórczych. Podstawowym obowązem osób odpowedzalych za wzerue wy eoomcze przedsęborstwa jest wyreowae lojalego odborcy, a moża to uczyć, zaspoajając jego potrzeby (lość, jaość, termowość dostaw) orzystej ż producec. W reowau lojalego leta waże są róweż: ultura obsług, częstość rodzaj otatów to eoecze służbowych, oraz wyszuwae prowadzee wspólych dzałań, z tórych obe stroy wyoszą orzyśc. Przyładem mogą być otaty Eletrowe Spół Węglowe w zarese wyorzystaa popołów dymcowych do podsadzaa, czy lwdacj wyrobs górczych. Dla zaspoojee loścowych jaoścowych potrzeb odborców węgla ameego, a załadamy, że są oe zae ustablzowae a oreśloym pozome (autorzy dyspoują algorytmam proceduram oblczeowym w przedmotowym zarese dla sytuacj, gdy potrzeby odborców są zmee zarówo pod względem lośc jaośc), zobowązae są opale. Z dużym przyblżeem moża przyjąć, że potrzeby te zaspoajae są przez esploatację wcześej przygotowaego frotu esploatacyjego, a w opalach wydobyce uzyswae jest tylo z wyrobs ścaowych. Zmee waru geologczo górcze zawodość uładów techczo-orgazacyjych sprawają, że wydobyca ze śca są zmeym losowym, tóre moża scharateryzować weloścam średm odchyleam stadardowym - jao maram rozproszea wyów woół wyów średch. Z putu wdzea statysty, do opsaa tej zmeośc moża używać róweż współczyów zmeośc. Jeżel wydobyca z poszczególych śca są zmeym losowym, to wydobyce opalń jest zmeą losową welowymarową (welowymarowość tworzą poszczególe wyrobsa ścaowe). Z fatu, że wydobyca z poszczególych śca są zmeym losowym wyają astępujące wos: - średe dobowe wydobyce opal jest sumą średego wydobyca z poszczególych śca, - zdolość producyja opal mus być wyższa od średego dobowego wydobyca, gdyż tylo wtedy e występuje tłumee wydobyca, jeżel suma wydobyca z poszczególych śca jest wyższa od wydobyca średego, - dla zaspoojea loścowych potrzeb odborców a pozome średego dobowego wydobyca, opala powa utrzymywać uzasadoy admar zdolośc frotu esploatacyjego (techczy bądź orgazacyjy). Zmeość wydobyca z poszczególych śca może być ograczoa, jeżel opala stosuje zbor wyrówawcze (aumulatory urobu), tóre przyjmują część wydobyca wtedy, gdy jest oo wyższe od wydobyca średego uzupełają lość wydobywaego węgla ze ścay, gdy jest oo ższe od wydobyca średego. Utrzymae uzasadoego admaru zdolośc frotu esploatacyjego wya róweż z tego, że potrzeby odborców są weloścam zmeym w czase. W rozważaach a temat uzasadoego admaru zdolośc frotu esploatacyjego rozważymy olejo sytuacje: A opala, tóra e stosuje zborów wyrówawczych, B opala, tóra stosuje zbor wyrówawcze, C welośc uzasadoego admaru zdolośc w zborze opalń, D welość uzasadoego admaru zdolośc producyjej dla spół węglowej tegrującej zbór opalń. Tae potratowae tematu pozwala wyazać celowość efetywość stosowaa zborów wyrówawczych, oraz orzyśc, jae daje t e g r a c j a opalń przy założeu, że ztegrowae opale wydobywają węgel o zblżoych parametrach jaoścowych, lub możlwe jest tworzee WIADOMOŚCI GÓRNICZE /00 437
meszae w celu zaspoojea jaoścowych potrzeb odborców węgla). 438 Defcja. Zmee losowe welowymarowe Uporządoway zbór (,,..., ) azywamy zmeą losową -wymarową, jeśl ażda ze zmeych (=,..., ) jest zmeą losową []. Defcja Fucję rzeczywstą F(,,..., ) zmeych rzeczywstych (=,..., ) oreśloą w ażdym puce przestrze -wymarowej jao prawdopodobeństwo jedoczesego spełea erówośc < (=,..., ) azywamy dystrybuatą zmeej losowej -wymarowej []. F(,,..., ) = P( <, <,..., < ). () Defcja 3 Mówmy, że zmea losowa -wymarowa (,,..., ) jest typu soowego, jeśl dla ażdej grupy wsaźów,,...,, oreśloa jest fucja P( =, =,..., = ) = spełająca warue F(,,, )... p... p... > 0 () dla ażdego zboru wartośc rzeczywstych (,,..., ). Defcja 4 Fucję () azywamy fucją prawdopodobeństwa zmeej losowej (,,..., ) typu soowego, wartośc,,..., putam soowym, a prawdopodo- beństwa p... soam. Z defcj tej wya, że,..., (3) p. (4)... Defcja 5 Mówmy, że zmea losowa -wymarowa (,,..., ) jest typu cągłego, jeśl steje taa eujema całowala w całej przestrze -wymarowej fucja f(,,..., ), że dla ażdego zboru wartośc rzeczywstych (,,..., ) spełoa jest relacja [] ja żej: F(,,..., )... (,,..., ) d d... d f. (5) Z defcj tej wya, że cała z fucj f(,,..., ) po całej przestrze rówa sę F(,, )... f (,,..., ) d d... d. (6) Gęstośc f moża adać terpretację masy. Całowta masa w obszarze D przestrze rówa sę prawdopodobeństwu, ze put o współrzędych (),..., () zajdze sę w D: P{(,,..., )D}=.... (7) D f... d (,,..., ) d d Jeżel gęstość f(,,..., ) jest cągła w puce (,,..., ), to zachodz zwąze F (,,...,... ) f (,,..., ). (8) Zając dystrybuatę F(,,..., ) zmeej losowej (,,..., ) moża wyzaczyć dystrybuatę F (,,..., ) a ż d e j zmeej losowej -... wymarowej (,,..., ) (=,,..., ; < <...< ), gdze ażda zmea losowa j (j=,,..., ) jest zmeą losową wybraą z daej -wymarowej zmeej losowej. Tę dystrybuatę wyzaczamy ze wzoru F (,,..., ) lm F (,,..., ). (9)...... Dystrybuata daa wzorem (9) oreśla tzw. rozład brzegowy -wymarowy. Jeśl zaa jest gęstość f(,,..., ) zmeej losowej (,,..., ), to wzory a gęstość rozładów brzegowych mają astępującą postać gdze f... j... (,,..., f (,,..., ) ) d d... d WIADOMOŚCI GÓRNICZE /00, (0) (j=,,..., ; < <...< ) jest to zmeych wybraych spośród zmeych (,,..., ). W szczególym przypadu jest f ( )... f (,,..., ) d... d, d,... d. () Przez f(,..., +,..., ) będzemy ozaczać waruową gęstość zmeych (,..., ) przy waruu ( +,..., ). Ta gęstość wyraża sę wzorem f (,..., f (,,..., ),..., ). () f (,..., )
Defcja 6 Mówmy, że zmee losowe,,..., są ezależe, jeżel zdarzea { }, { },..., { } (3) są ezależe []. Z tej defcj wya F(,,..., ) = F( )F( )... F( ) (4) f(,,..., ) = f( )f( )... f( ) (5) Defcja 7 Mówmy, że zmee losowe,,..., są esorelowae, jeżel owaracja ażdej pary zmeych rówa sę zeru, tj. gdy E{ j }= E{ }E{ j } (6) dla dowolego j []. Defcja 8 Mówmy, że zmee losowe,,..., są ortogoale, jeśl E{ j }= 0 (7) dla dowolego j []. Z tych defcj wya, że gdy zmee losowe są ezależe, to są róweż esorelowae. Mamy też E( + +...+ ) = E( )+E( )+... +E( ), (8) a dla zmeych losowych ezależych....... (9) 3. Matematyczy model zagadea Wydobyce węgla będzemy rozpatrywać a t r z e c h pozomach. Najższy pozom zarazem podstawowy, to wydobyce a poszczególych ścaach (w) w opalach. Wyższy pozom staow wydobyce poszczególych opalń (), będących w spółce węglowej. Najwyższy pozom w aszych rozważaach będze staowło wydobyce spół węglowej (s). Schematycze przedstawa to rysue. Wydobyce opal jest sumą wydobyca z poszczególych śca w daej opal, atomast wydobyce w spółce jest sumą wydobyca z poszczególych opalń. Wydobyce ścay {w j } będzemy tratowal jao zmee losowe o wartośc średej j =E(w j ) odchyleu stadardowym j. Wobec tego ta wydobyce opal { } ja wydobyce spół s będą zmeym losowym. Zmee {w j } będzemy tratowal jao e z a l e ż e. Wydobyce -tej opal oreślamy jao sumę w w... w w. (0) j j Natomast wydobyce spół wyraża sę wzorem m s... m. () Wartość oczewaa wydobyca dla -tej opal wyos E ( ) E ( w ). () j j j j Rys.. Uład struturaly wydobyca Na rysuu tym przyjęto astępujące ozaczea: s wydobyce spół, wydobyce -tej opal (=,..., m), w j wydobyce z j-tej ścay -tej opal (j=,..., ). WIADOMOŚCI GÓRNICZE /00 439
Waracja sumy zmeych losowych ezależych rówa sę sume ch waracj [], []. Ta węc waracja wydobyca opal rówa sę sume waracj poszczególych śca. Mamy węc. (3) j j Dla spół węglowej odpowede wzory a wartość oczewaą warację przedstawają sę astępująco 440 m E ( s ) E ( ). (4) m s. (5) Przygotowae plau producj w opal a welość E( ) lub w spółce a E(s) wąże sę z pewym ryzyem ewyoaa plau. Wya to stąd, że wydobyce ta w ścaach, ja w opalach spółce jest zmeą losową może przyberać wartośc węsze lub mejsze od wartośc oczewaej. Doładej moża to wyrazć ta. Aby pla wydobyca został wyoay a pozome E( ) lub E(s), opale muszą posadać pewe a d m a r (potecjał) techczo-orgazacyjy, pozwalający a realzację tego plau w zwązu z losowym zmaam welośc wydobyca. Ryzyo ewyoaa plau występuje wtedy, gdy wydobyce a ścaach jest mejsze od przewdywaego. W przypadu zwęszoego, poadplaowego wydobyca zbyt małego admaru techczo-orgazacyjego, opala ma problemy z przetworzeem admaru producj. W dalszych rozważaach zajmemy sę oreślaem tego admaru techczo-orgazacyjego w celu zmejszea ryzya ewyoaa plau producj. 4. Oreślae admaru techczo-orgazacyjego oraz ryzya ewyoaa plau Przyjmemy, że zmee losowe {w j } oreślające welość wydobyca a ścaach mają rozład ormaly. Fucja gęstośc prawdopodobeństwa rozładu ormalego wyraża sę poższym wzorem została przedstawoa a rysuu (dla =0, =) ( ) ( ) ep f. (6) Jao admar techczo-orgazacyjy dla wydobyca będzemy tratowal welość, gdze jest współczyem orygującym zależym od pozomu przyjętego ryzya. Przyjmuje sę, że producja waha sę w gracach [, + ]. Producję e zawerającą sę w tym przedzale pomja sę tj. producję bardzo małą lub bardzo welą. Prawdopodobeństwo wystąpea producj e ależącej do przedzału [-, + ] jest małe os azwę współczya stotośc. P{ - > }=. (7) Rys.. Fucja gęstośc prawdopodobeństwa rozładu ormalego Natomast prawdopodobeństwo wystąpea producj z przedzału [-, + ] wyos -. P{ - }=-. (8) Współczy stotośc będzemy terpretowal przy plaowau producj jao marę ryzya oreślającą przypad wystąpea welośc producj przewyższającej wartość oczewaą plus admar techczo-orgazacyjy lub też oreślającą wystąpee welośc producj mejszej od plaowaej. Na podstawe zajomośc admaru techczoorgazacyjego możemy wyzaczyć ryzyo oreśloe przez lub też odwrote. Ustalając współczy stotośc, możemy wyzaczyć welość admaru techczo-orgazacyjego (rys. ). Strzał a rysuu ozaczają szeroość przedzału [-, + ], a lczby ad strzałam oreślają prawdopodobeństwo wystąpea producj w tym przedzale (P=-). Rozpatrzoo astępujące waraty: a) admar = P=0,686 =0,374, b) admar = P=0,9545 =0,0455, c) admar = 3 P=0,9973 =0,007, d) =0, P=0,9 admar =,64, e) =0,05 P=0,95 admar =,96, f) =0,0 P=0,99 admar =,58. Welość P ozacza prawdopodobeństwo zrealzowaa loścowych potrzeb odborców, atomast współczy ryzyo, że loścowe potrzeby e zostaą w peł zaspoojoe (ryzyo ewyoaa plau). Waraty a), b), c) poazują, ja a podstawe welośc admaru techczo-orgazacyjego rówej,, 3 WIADOMOŚCI GÓRNICZE /00
moża wyzaczyć ryzyo. Natomast waraty d), e), f) poazują, ja a podstawe współczya stotośc =0,, =0,05, =0,0 moża wyzaczyć welość admaru techczo-orgazacyjego. Wysoość pozomu ryzya oraz wysoość współczya wyają przede wszystm ze słoośc osób zarządu do ryzya (w techce powszeche przyjmuje sę =0,05). Współczy moża też wyzaczyć z zależośc uwzględającej oszty utrzymaa oszty brau frotu esploatacyjego wydobyca, co jest rówoważe ze zmejszeem sę odchyleń stadardowych. Wówczas wartość wydobyca Q odchylee stadardowe dla tej owej sytuacj przedstawają sę teraz astępująco: Kopala A (ze zboram wyrówawczym) ścaa : Q=500 t/d, =300 t/d, ścaa : Q=3500 t/d, =50 t/d, u (9) u b gdze u jedostowy oszt utrzymaa frotu esploatacyjego, b oszt brau odpowedej długośc frotu esploatacyjego uwzględający ograczee możlwych do uzysaa przychodów ze sprzedaży węgla. Przyład 5. Przyłady uwag ońcowe Kopala A ma cztery rówocześe czye wyrobsa ścaowe. Statystycza charaterystya wyów (wydobyce Q odchylee stadardowe ) dla tych wyrobs przedstawa sę astępująco: ścaa 3: Q=4000 t/d, =350 t/d, ścaa 4: Q=500 t/d, =400 t/d. W tym przypadu otrzymao astępujące wy oblczeń (E(),,, E()+ ): Kopala A: E()=5000, =659,55, =9,7, E()+ =69,7. Na podstawe daych statystyczych ustaloo, że dla opal A ze zborem wyrówawczym średe wydobyce z m frotu esploatacyjego uzysuje sę w cągu doby t. Zastosowae zborów wyrówawczych pozwolło węc srócć frot esploatacyjy o ooło 0 m, co jest rówoważe z ograczeem wydatów a jego utrzymae o ooło 6 ml zł. Jeżel wydat a zbor wyrówawcze są ższe od tej woty, to ch stosowae jest w peł uzasadoe. Kopala A ścaa : Q=500 t/d, =600 t/d, ścaa : Q=3500 t/d, =550 t/d, ścaa 3: Q=4000 t/d, =700 t/d, ścaa 4: Q=500 t/d, =800 t/d. Dla opal A oblczoo: wartość oczewaą wydobyca opal E(), odchylee stadardowe wydobyca opal, admar wydobyca, masymale wydobyce opal łącze z admarem E()+ (dla współczya stotośc =0,05, =,96): Kopala A: E()=5000, =338,84, =64,3, E()+ =764,3. Z oblczeń wya, że opala A dla realzacj plau powa utrzymywać jedą ścaę rezerwową (rezerwa czya) o welośc wydobyca rówej w przyblżeu ooło 600 T/dobę długośc 0 m. W przypadu, gdy opala stosuje zbor wyrówawcze, to zmejsza sę e r ó w o m e r o ś ć Przyład W spółce są cztery opale A, B, C D. W ażdej opal zastalowao system zborów wyrówawczych. Kopale A C mają po cztery rówocześe czye wyrobsa ścaowe, a opale B D po trzy wyrobsa ścaowe. Plaowae wydobyce dobowe dla tych opalń wyos odpowedo: KWK A 5000 t/dobę, KWK B 3000 t/dobę, KWK C 3000 t/dobę, KWK D 4500 t/dobę, Plaowae dobowe wydobyce spół wyos 55500 t/dobę. Statystycza charaterystya wyów (wydobyce Q odchylee stadardowe ) dla tych wyrobs przedstawa sę astępująco: Kopala A Kopala B ścaa : Q=500 t/d, =300 t/d, Q=3500 t/d, =500 t/d, ścaa : Q=3500 t/d, =50 t/d, Q=4000 t/d, =550 t/d, WIADOMOŚCI GÓRNICZE /00 44
ścaa 3: Q=4000 t/d, =350 t/d, Q=5500 t/d, =500 t/d, ścaa 4: Q=5000 t/d, =400 t/d; Kopala C Kopala D ścaa : Q=000 t/d, =300 t/d, Q=3500 t/d, =450 t/d, ścaa : Q=3000 t/d, =350 t/d, Q=4500 t/d, =400 t/d, ścaa 3: Q=4000 t/d, =350 t/d, Q=6500 t/d, =550 t/d. ścaa 4: Q=4000 t/d, =450 t/d; W tym przypadu przyjmując, że ażda opala pracuje dywduale, otrzymao astępujące wy oblczeń: Kopala A : E()=5000 =9,7 Kopala B : E()=3000 =755,8 Kopala C : E()=3000 =436,96 Kopala D : E()=4500 =598,33 =659,55 E()+ =69,7 =895,8 E()+ =4755,8 =733,4 E()+ =4436,96 =85,48 E()+ =6098,33 Łącze wydobyce opalń, łączy admar wydobyca oraz masymale wydobyce opalń razem z admarem wyoszą: Σ E() = 55500,00 t/d Σ = 6083,8 t/d Σ E()+ = 6583,8 t/d Natomast dla spół otrzymujemy: E(s) = 55500,00 t/d, = 306,6 t/d, E(s)+ = 5856,6 t/d. Gdy ażda opala utrzymuje admar techczoorgazacyjy, wówczas sumarycza lość tego admaru wyos 600 t/d, co odpowada 50 m długośc frotu esploatacyjego (a podstawe średch wyów dla grup aptałowych). Jeżel admar wyzaczoy jest dla spół węglowej, to admar uzasadoy wyos 3060 t/d, co odpowada długośc frotu średo 55 m. Korzyśc z taego rozwązaa, wyające tylo z uzbrojea frotu, moża szacować a pozome 0 ml zł. Wyzaczoy dla spół węglowej admar zdolośc frotu esploatacyjego realzoway powe być w tej opal, w tórej oszty wydobyca są a j ż s z e, a tórej parametry jaoścowe węgla odpowadają odborcom węgla. Lteratura. Gersteor T., Śróda T.: Kombatorya rachue prawdopodobeństwa. Warszawa PWN 976. Papouls A.: Prawdopodobeństwo, zmee losowe procesy stochastycze. Warszawa WNT 97 3. Przybyła H.: Sformalzowae metody odowy frotu esploatacyjego w opalach węgla ameego. Zeszyty Nauowe Pol. Śl. Sera Górctwo z. 07, Glwce 988 44 WIADOMOŚCI GÓRNICZE /00