Zeszyty Pobleowe Maszyny Elektyczne N 87/010 35 Miosław Dąbowski Politechnika Poznańska ZALEśNOŚĆ STRAT MECHANICZNYCH MASZYNY ELEKTRYCZNEJ OD NAPIĘCIA I DOKŁADNOŚĆ ICH POMIARU DEPENDANCE OF MECHANICAL LOSSES IN ELECTRIC MACHINE ON VOLTAGE AND UNREABILITY OF LOSS MEASUREMENTS Abstact: The pape pesents causes of dependences echanical losses in electic achines on voltage. The attention has been paid to the effect on the non-load powe losses in induction otos of the adial and axial agnetic pull as well as asynchonous toques poduced by highe haonics of agnetic field spatial distibution. In Fig. 1 an effect of adial and axial agnetic pull is shown. In chapte 3 an effect of paasitic asynchonous toques is studied and in chapte 4 additional losses ae discussed. In conclusion autho dawing attention to the coplexity of the poble how to deteine and eliably sepaate the no-load losses. 1. Wstęp Staty echaniczne aszyny elektycznej są suą stat tacia w łoŝyskach, stat wentylacyjnych oaz stat tacia winika o czynnik chłodzący. W klasycznych ozwaŝaniach zjawisk w aszynach elektycznych zakłada się, Ŝe staty te pzy nieziennej pędkości obotowej nie zaleŝą od napięcia zasilania. Na ty załoŝeniu opiea się etoda ozdziału stat biegu jałowego,.in. w silnikach indukcyjnych, na staty echaniczne i staty w dzeniu. W liteatuze oaz w noach dotyczących badań aszyn elektycznych jest pzedstawiony uposzczony sposób ozdziału stat biegu jałowego. Powszechnie pzyjęta etoda polega na poiaach napięcia, pądu oaz ocy pobieanej z sieci podczas biegu jałowego tepeatuowo ustabilizowanego silnika indukcyjnego, zasilanego z sieci syetyczny układe napięć o znaionowej częstotliwości. Watość napięcia zienia się np. od watości 1,5 U N w dół do watości, pzy któej pąd zaczyna się zwiększać a pędkość obotowa aleć. Na podstawie poiaów oblicza się staty jałowe: P o = P ino 3R s I so (1) pzy czy: P ino oc wejściowa pzy biegu jałowy (tzw. staty biegu jałowego), R s ezystancja uzwojenia fazowego stojana w tepeatuze poiau, I so pąd biegu jałowego. Następnie pzedstawia się gaficznie zaleŝność P o = (U ), apoksyując ją linią postą. W punkcie pzecięcia tej linii z osią zędnych znajduje się staty echaniczne P (pzyjowane jako watość stała, niezaleŝna od stanu pacy silnika). Odejując staty P od stat jałowych P on pzy napięciu znaionowy, znajduje się staty w dzeniu P FeN w waunkach znaionowych. W opisanej etodzie oaz w jej óŝnych waiantach, ziezających do uwzględnienia odchyleń popocjonalności stat jałowych do kwadatu napięcia, pzyjuje się ilcząco.in. następujące załoŝenia []: a) staty echaniczne w silniku nie zaleŝą od napięcia na zaciskach stojana; b) oenty asynchoniczne wywołane pzez wyŝsze haoniczne pzestzennego ozkładu pola agnetycznego są w silniku w stanie jałowy ówne zeu; c) staty dodatkowe wyŝszych częstotliwości w dzeniu są w całości pokywane bezpośednio z sieci zasilającej silnik (albo są ówne zeu). ZałoŜenia te nie są jednak spełnione. W tej pacy jest pzedstawiony. in. wpływ tych okoliczności na dokładność wyników ozdziału stat jałowych w silnikach. Zagadnienie to jest istotne takŝe ze względu na bak jego ozpatywania w liteatuze.. Wpływ jednokieunkowego poieniowego naciągu agnetycznego na staty jałowe Siłę poieniowego jednokieunkowego naciągu agnetycznego działającą na oba łoŝyska aszyny elektycznej o wale pozioy oŝna wyazić wzoe (w układzie jednostek SI) [1]:
36 Zeszyty Pobleowe Maszyny Elektyczne N 87/010 π l d 4 F = Bε = 6,5l d Bε10 (a) 4µ 0 w aszynie o liczbie pa biegunów p >, oaz 10 4 F = 31,5 l d B ε (b) W zaleŝnościach () oznaczają: l długość dzenia winika, d śednica dzenia winika, µ 0 pzenikalność agnetyczna póŝni, B indukcja aksyalna w szczelinie, ε względne iośodowe pzesunięcie winika względe stojana wyaŝone wzoe: e ε = (3) δ pzy czy: e wypadkowe iośodowe pzesunięcie winika względe stojana, δ śednia watość szczeliny iędzy stojane a winikie. PoniewaŜ indukcja w szczelinie jest popocjonalna do siły elektootoycznej indukowanej w uzwojeniu stojana, to oŝna w pzybliŝeniu pzyjąć jej popocjonalność do napięcia. Wówczas siły poieniowego naciągu agnetycznego wg zaleŝności () są popocjonalne do kwadatu napięcia. Jednak w silnikach ałej ocy, ze względu na badzo duŝy pąd biegu jałowego i znaczną ipedancję uzwojenia stojana, siła naciągu agnetycznego zwiększa się w nieco niejszy stopniu niŝ kwadat napięcia. W aszynach elektycznych z osiowo pzesunięty winikie względe dzenia stojana oaz ze skośnie pzesuniętyi Ŝłobkai winika lub stojana występuje naciąg agnetyczny osiowy. Podobnie, jak dla jednokieunkowego naciągu agnetycznego poieniowego, oŝna wykazać, Ŝe osiowy naciąg agnetyczny jest w pzybliŝeniu popocjonalny do kwadatu napięcia [3]. Całkowity naciąg agnetyczny działający na oba łoŝyska oŝna zate wyazić wzoe: F =F a ± F = a a U ± a U (4) w któy: a a oaz a paaety dotyczące naciągu agnetycznego odpowiednio osiowego oaz poieniowego. Znaki inus oaz plus pzed dugi składnikie we wzoze (4) uwzględniają okoliczność współdziałania lub pzeciwdziałania naciągu agnetycznego poieniowego z siłą gawitacji (uwzględniono tylko dwa ekstealne poło- Ŝenia iośodowego pzesunięcia winika względe siły cięŝkości). PoniewaŜ echaniczne staty ocy składają się.in. ze stat w łoŝyskach, któe są popocjonalne do całkowitego ich obciąŝenia zaleŝnego takŝe od sił pochodzenia agnetycznego, to oŝna stwiedzić, Ŝe całkowite staty echaniczne w silniku zaleŝą od kwadatu napięcia wg zaleŝności P = P o +b a U ± b U (5) pzy czy: P o staty echaniczne w silniku bez pola agnetycznego (wiujący ale odłączony od sieci), b a oaz b paaety dotyczące stat echanicznych w łoŝyskach pod wpływe naciągu agnetycznego odpowiednio osiowego oaz poieniowego. Znak inus albo plus pzed dugi składnikie we wzoze (5) uwzględnia tę okoliczność, Ŝe siła naciągu agnetycznego poieniowego oŝe być w óŝny sposób skieowana względe kieunku działania siły gawitacji (ozpatywany jest silnik o wale pozioy) np. z powodu óŝnego pzypadkowego iośodowego pzesunięcia winika względe stojana. Wpływ naciągu agnetycznego na wyniki ozdziału stat jałowych wg ogólnie pzyjowanej etody wyjaśniono na ys. 1a,b. Wyniki poiau chaakteystyki P o = f(u ) silnika z zeowyi, a więc idealnie zównowaŝonyi poieniowyi i osiowyi siłai agnetycznyi pzedstawia linia 1. JeŜeli natoiast występuje naciąg osiowy oaz naciąg poieniowy o zwocie zgodny z siłą gawitacji, to chaakteystyka ta a pzebieg jak linia na ys. 1a; jeśli zaś zwoty tych sił są pzeciwne, to chaakteystykę pzedstawia linia na ys. 1b. Ekspeyentato nieświadoy występowania naciągów agnetycznych uznaje, Ŝe staty echaniczne w waunkach znaionowych są w obu pzypadkach takie sae ówne P o. Dochodzi on zate do wniosku, Ŝe staty w dzeniu są większe niŝ w silniku bez naciągów agnetycznych i wyaŝają się odcinkie P Fe ys. 1a, albo, Ŝe są niejsze ys. 1b. W zeczywistości to staty w dzeniu nie ulegają zianie i są w obu pzypadkach ówne P Fe ; natoiast staty echaniczne pzy napięciu znaionowy są ówne P, a więc odpowied-
Zeszyty Pobleowe Maszyny Elektyczne N 87/010 37 nio większe ys. 1a, albo niejsze ys.1b niŝ staty P o. Dzieląc siłę jednokieunkowego poieniowego naciągu agnetycznego wg wzoów () pzez siłę gawitacji wynikającą z asy winika: G = gγ (6) π d l pzy czy: l oaz d odpowiednio długość oaz śednica dzenia winika, g pzyśpieszenie gawitacyjne zieskie, γ zastępcza gęstość winika, otzyuje się zaleŝności: F 6,5 = B ε 10 4 (7a) G π g d γ dla silnika o liczbie biegunów p >, oaz Rys. 1a. Chaakteystyki stat jałowych z uwzględnienie wpływu naciągu agnetycznego skieowanego zgodnie z gawitacją F 31,5 = B ε 10 4 (7b) G π gd γ dla silnika dwubiegunowego. Pzyjując pzyśpieszenie gawitacyjne g = 9,81 /s oaz gęstość zastępczą winika w pzybliŝeniu taką, jak dla stali γ = 7,8*10 3 kg/ 3, otzyuje się odpowiednio pzybliŝone zaleŝności: F 1,6 Bε (8a) G d dla silnika o liczbie biegunów p >, oaz F 1 3 1 G d B, ε (8b) Rys. 1b. Chaakteystyki stat jałowych z uwzględnienie wpływu naciągu agnetycznego skieowanego pzeciwnie do siły gawitacji NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe wpływ naciągów agnetycznych na wyniki ozdziału stat jałowych jest w aszynach ałej ocy większy niŝ w aszynach duŝych. Wynika to z następujących ozwaŝań dotyczących tylko, badziej znaczącego, naciągu poieniowego. dla silnika dwubiegunowego. Z zaleŝności (7) oaz (8) wynika, Ŝe udział naciągu agnetycznego w całkowitej sile poieniowej działającej na łoŝyska jest ty większy, i niejsza jest śednica winika. JeŜeli np. w silniku czteobiegunowy występuje w waunkach znaionowych indukcja B = 0,5 T, iośodowość względna jest ówna ε = 0,15 a śednica winika d = 0,05, to poieniowy naciąg agnetyczny jest ok. dwa azy większy od cięŝau winika.
38 Zeszyty Pobleowe Maszyny Elektyczne N 87/010 3. Wpływ oentów asynchonicznych na ozdział stat jałowych Silniki indukcyjne, to w pzewaŝającej większości aszyny o winiku klatkowy, w któych w pzeciwieństwie do aszyn o winiku pieścieniowy występują znaczne asynchoniczne oenty obotowe, wywołane pzez wyŝsze haoniczne pzestzennego ozkładu pola agnetycznego w szczelinie. W obszaze poślizgów bliskich s = 1 (np. w silniku nieuchoy), oenty obotowe powstające pod wpływe haonicznych zędu = s 1 działają w kieunku pzeciwny do uchu winika wywołanego pzez oent haonicznej podstawowej, natoiast oenty haonicznych zędu = s + 1 działają w zgodnie z uche winika [4]. Jednak w obszaze poślizgów bliskich s = 0, a więc np. podczas póby biegu jałowego, wszystkie oenty asynchoniczne wywołane pzez wyŝsze haoniczne pola agnetycznego działają zgodnie w kieunku pzeciwny do oentu obotowego haonicznej podstawowej. Haujące działanie tych oentów jest ównowaŝne dodatkowy echaniczny stato ocy w silniku. Ogólnie, chaakteystyka echaniczna asynchonicznego oentu obotowego wywołanego pzez haoniczną pola zędu wyaŝa się zaleŝnością R X I π ns R 30 s + σ s M ( s) = s s (9) ( X + X ) w któej: s liczba faz stojana, n s synchoniczna pędkość obotowa pola agnetycznego podstawowej haonicznej w ob/in, R ezystancja uzwojenia winika dla -tej haonicznej spowadzona do uzwojenia stojana, X eaktancja główna dla -tej haonicznej, X σ eaktancja ozposzeniowa uzwojenia winika dla -tej haonicznej spowadzona do uzwojenia stojana, I s pąd stojana. Pzy czy poślizg s dla -tej haonicznej: s = 1 ± (1 s) (10) Znak inus dotyczy haonicznych zędu: 5; 11; (6k 1), zaś znak plus zędu +7; +13; + (6k + 1); k liczba natualna, s poślizg winika względe podstawowej haonicznej pola agnetycznego []. Pzyjując pzy biegu jałowy poślizg s 0, otzyuje się z zaleŝności (10) poślizg s = 1 ±, a więc np. dla piątej haonicznej: s 5 = 6 (oent obotowy jest haujący), zaś dla siódej haonicznej: s 7 = 6 (efekt haujący wynika z pacy pądnicowej). W obu pzypadkach otzyuje się z wzou (9) ujeną watość oentu obotowego. Dla haonicznych pola jeszcze wyŝszych zędów otzyuje się jeszcze większe bezwzględne watości poślizgów s. Asynchoniczne oenty obotowe występujące pzy tych poślizgach w silnikach o ocy znaionowej większej od kilku kilowatów są wpawdzie ałe, ale teoetycznie występuje ich nieskończenie wiele. Natoiast w silnikach ałej ocy ogą one ieć watości istotnie większe i badziej wpływać na dokładność wyznaczania stat jałowych. Wynika to z następujących okoliczności: A. Rezystancje uzwojeń stojana i winika są w silnikach ałej ocy znacznie większe niŝ w silnikach duŝych. Rezystancje te wyaŝone w watościach względnych zaleŝą bowie od ocy znaionowej wg pzybliŝonych wzoów: s RsIsN UsN P 1 = ws 0,4 SN 4 SN = (11a) P 1 w = 0,36 SN 4 SN (11b) w któych: s() ezystancja uzwojenia stojana lub winika w watościach względnych, P ws() staty ocy w uzwojeniu stojana lub winika w W, S N oc pozona silnika w waunkach znaionowych w VA. W silniku o ocy 100 VA ezystancja jest ówna aŝ 0,113. Z tego powodu pochylenie chaakteystyki oentu dla wyŝszej haonicznej jest w silniku ałej ocy większe ys. b niŝ w silniku duŝej ocy ys. a. Zate, watość asynchonicznego oentu haującego, wywołanego pzez wyŝszą haoniczną pola pzy poślizgu s = 0, jest w silniku ałej ocy większa niŝ w silniku duŝej ocy.
Zeszyty Pobleowe Maszyny Elektyczne N 87/010 39 M M 1 I s czynnik X oŝna zastąpić człone popocjonalny do U : M 7 s 1 0-1 - 1 k 1 k X I ws X I ws s = U s k ws1 k ws1 (1) M 1 silnik M 7 1 0-1 - silnik Rys.. Poównanie chaakteystyk oentu obotowego podstawowej oaz siódej haonicznej w silniku indukcyjny a) duŝej ocy, b) ałej ocy B. Liczba Ŝłobków na biegun i fazę w silnikach ałych jest z eguły q i jest niejsza niŝ w silnikach duŝych. Z tego powodu zędy tzw. haonicznych Ŝłobkowych są niskie a udział oentów asynchonicznych od wyŝszych haonicznych znacznie większy niŝ w silnikach duŝej ocy. C. W silnikach ałej ocy z eguły stosuje się w stojanie uzwojenia jednowastwowe, w któych współczynnik skótu jest dla wszystkich haonicznych ówny jedności. Nie oŝna zate skutecznie stłuić wyŝszych haonicznych pola agnetycznego i wywołanych pzez nie oentów obotowych tak, jak to jest oŝliwe w aszynach duŝych z uzwojeniai dwuwastwowyi. D. Pąd agnesujący, tj. podstawowa składowa pądu w stanie jałowy, jest w silnikach ałej ocy znacznie większy niŝ w silnikach duŝych. W niektóych ałych aszynach jest on paktycznie ówny pądowi znaionoweu. Z tego powodu występujący w liczniku wzou (9) s pzy czy k ws oaz k ws1 współczynnik uzwojenia stojana odpowiednio dla -tej oaz dla piewszej haonicznej. Z zaleŝności (1) wynika, Ŝe haujące oenty obotowe od wyŝszych haonicznych pola są w stanie jałowy silników ałej ocy w pzybliŝeniu popocjonalne do kwadatu napięcia. A zate pod ich wpływe chaakteystyka P o = f(u ) zienia połoŝenie tak, jak pod wpływe jednokieunkowego poieniowego naciągu agnetycznego o kieunku zgodny z siłą gawitacji ys. 1a. Zwiększają się pzy ty poiezone staty w stanie jałowy. Posługując się powszechnie pzyjętą etodą ozdziału stat, tj. pzyjując, Ŝe staty echaniczne są ówne P o wg ys. 1, otzyuje się zawyŝone staty w dzeniu. W zeczywistości zwiększone staty jałowe, wywołane opisany zjawiskie, powstają w uzwojeniu winika pod wpływe pądów wyŝszych haonicznych. 4. Staty dodatkowe w dzeniu podczas biegu jałowego Staty w dzeniu wyznaczane podczas póby biegu jałowego są suą następujących składników: stat podstawowych w dzeniu stojana powstających pod wpływe pzeagnesowywania o częstotliwości sieciowej f s ; stat dodatkowych wywołanych pzez zjawisko nasycenia dzenia; największe znaczenie a w pzestzenny ozkładzie pola tzecia haoniczna nasyceniowa któa wywołuje w dzeniu stojana staty pod wpływe pzeagnesowywania z częstotliwością 3f s ; staty dodatkowe w dzeniu stojana wywołane pzez wyŝsze haoniczne ozkładu pola na skutek ozwać Ŝłobków winika; staty dodatkowe w dzeniu winika wywołane pzez wyŝsze haoniczne ozkładu pola na skutek ozwać Ŝłobków stojana oaz nieciągły ozkłade pzepływu uzwojenia stojana. Ponadto, w otzyanych statach w dzeniu ogą wystąpić składniki tylko pozonie pzypisywane zjawisko w stali a wywołanych pzyczynai opisanyi w punktach i 3.
40 Zeszyty Pobleowe Maszyny Elektyczne N 87/010 Istnieją dwa ujęcia bilansu stat ocy w silniku indukcyjny. W jedny pzyjuje się, Ŝe wszystkie składniki stat podstawowych i dodatkowych są dostaczane bezpośednio z sieci. W dugi ujęciu, badziej zbliŝony do zeczywiście występujących zjawisk w silniku, pzyjuje się, Ŝe staty dodatkowe od wszystkich wyŝszych haonicznych pola (nasyceniowych, eluktancyjnych oaz pzepływowych) są dostaczane z wału w wyniku wtónego echaniczno-elektycznego pzetwazania enegii. Na tak pzyjęty bilansie ocy jest opata etoda ozdziału całkowitych stat w dzeniu na staty podstawowe oaz dodatkowe, w któej badany silnik napędza się z pędkością synchoniczną za poocą wywzocowanego silnika poocniczego. W celu wyeliinowania oentu histeezowego oaz ewentualnie występującego oentu eluktancyjnego wykonuje się poiay pzy pędkościach około synchonicznych (w podsynchonizie i nadsynchonizie) w sposób pzedstawiony w pacy [5]. W tej etodzie pzyjuje się, Ŝe oc na wale silnika poocniczego jest ówna suie stat dodatkowych w dzeniu oaz stat echanicznych silnika badanego w stanie jałowy. Jednak, jak wykazuje dokładna analiza bilansu stat ocy w silniku indukcyjny, staty dodatkowe w dzeniu są dostaczane zaówno bezpośednio z sieci jak i z wału. NieoŜliwość dokładnego ozdziału tych składników wynika z tego, Ŝe staty dodatkowe powstają pod wpływe wielu haonicznych pola, natoiast podział na staty dostaczane z sieci oaz od stony wału jest dla kaŝdej haonicznej inny [4]. Zate oc wyznaczana na wale poocniczego silnika napędowego nie zawiea całkowitych stat dodatkowych w dzeniu. Jednak w ocy tej ogą znajdować się takŝe składniki nie związane ze statai w stali, a wynikające z bilansowania haującego działania asynchonicznych oentów od wyŝszych haonicznych pola. Pzedstawione tu zagadnienia ają szczególne znaczenie w lokalizacji poiaowo wyznaczonych składników stat ocy i w obliczeniach pzyostów tepeatuy eleentów silnika. 5. Wnioski Dokładna analiza stat jałowych w silnikach indukcyjnych jest zadanie złoŝony. Tudności wynikają nie tylko z tudności poiaowych, ale głównie z tego, Ŝe staty echaniczne w tych silnikach ogą w znaczący sposób zale- Ŝeć od napięcia zasilania. Dlatego ogólnie pzyjęta etoda ozdziału stat jałowych na staty w dzeniu i na staty echaniczne pzedstawiona w liteatuze oaz w pzepisach na badanie aszyn elektycznych, oŝe powadzić do błędnych wniosków np. co do pzyczyn ozzutu wyników poiaów wykonanych na zbioze silników tego saego typu. DuŜy wpływ naciągów agnetycznych na obciąŝenie łoŝysk oaz duŝy udział asynchonicznych oentów obotowych od wyŝszych haonicznych pola wyaźnie te tudności zwiększają. Oddzielny złoŝony zagadnienie jest ozdział stat w dzeniu na podstawowe oaz dodatkowe. W punkcie 4. Zwócono uwagę na to, Ŝe dokładne (w pełni teoetycznie uzasadnione) ozdzielenie tych składników jest nieoŝliwe. ZałoŜenie, Ŝe staty dodatkowe w dzeniu są dostaczane tylko w wyniku wtónego echanicznoelektycznego pzetwazania enegii jest bliski pawdy dla większości aszyn. Liteatua [1] Dąbowski M: Pojektowanie aszyn elektycznych pądu pzeiennego, WNT, Waszawa, 1988 [] Dąbowski M., Dąbała K.: Rozszezony bilans ocy w silniku indukcyjny, Pzegląd Elektotechniczny, 1997, LXXIII z. 1 [3] Del Pedo M.: Achsiale Käfte in Asynchoaschinen, Bulletin Oelikon, 1957, N 35 [4] Dubicki B.: Maszyny elektyczne. T. III. Silniki indukcyjne, PWN, Waszawa, 1964 [5] Kzyiński L., Owczaska M.: Poia stat dodatkowych jałowych w silnikach klatkowych etodą eliinacji oentów, Pace Instytutu Elektotechniki, 1969, N 57 Auto Pof. Miosław Dąbowski Politechnika Poznańska, ul. Piotowo 3A 60-963 Poznań, e-ail: ioslaw.dabowski@put.poznan.pl Recenzent Pof. d hab. inŝ. Kaziiez Zakzewski