WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA SPRAWNOŚCI SILNIKA KLATKOWEGO PRACUJĄCEGO ZE ZMIENNĄ PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ

Transkrypt

1 Zeszyty robleowe Maszyny Elektryczne Nr 90/ Radosław Figura, Leszek Szychta, ElŜbieta Szychta olitechnika Radoska, Rado YZNACZANIE SÓŁCZYNNIKA SRANOŚCI SILNIKA KLATKOEGO RACJĄCEGO ZE ZMIENNĄ RĘDKOŚCIĄ OBROTOĄ THE INDCTION-CAGE MOTOR EFFICIENCY DETERMINATION FOR ARIABLE SEED ORKING Abstract: Energy-efficient industrial drives and control systes are designed to iniize power consuption. Energy consuption is associated with the efficiency of energy conversion in electric otors. In the paper the in-service efficiency estiation ethod for induction cage otor was shown. The ipleentation of the ethod was based on the air-gap torque ethod. The results were copared with those obtained with the known air-gap torque ethod. The authors present a significant ipact of estiation of echanical power losses and stray load losses in the otor on the accuracy of estiating the coefficient of efficiency cage induction otor. 1. stęp Silniki indukcyjne klatkowe są stosowane w wielu aplikacjach przeysłowych. Ich zalety takie jak niska cena oraz niska awaryjność w porównaniu z innyi typai silników spowodowała ekspansję tych aszyn na wiele dziedzin przeysłu. rzeciętnie silniki pracują najczęściej poniŝej wartości noinalnych poniewaŝ są przewyiarowane w stosunku do obciąŝenia z jaki pracują przez większość czasu. Dodatkowo stosowane w przeyśle napędy uoŝliwiają zianę prędkości obrotowej silników indukcyjnych. takich warunkach współczynnik sprawności silnika zienia się w funkcji nie tylko obciąŝenia ale i częstotliwości napięcia zasilającego. zględy ekonoiczne związane z dąŝenie do niskiej energochłonności procesów przeysłowych powodują, Ŝe celowe jest działanie w kierunku onitorowania współczynnika sprawności pracującego silnika, a docelowo sterowanie pracą silnika w sposób energooszczędny [1,,3]. artykule przedstawiono zagadnienia dotyczące estyacji współczynnika sprawności w oparciu o etodę wyznaczania oentu w szczelinie powietrznej silnika indukcyjnego klatkowego. Dla etody tej sforułowano następujące załoŝenia: uzwojenie stojana jest trójfazowe syetryczne, wprowadza się trójfazowe syetryczne zastępcze uzwojenie wirnika, przebieg napięcia zasilającego silnik jest sinusoidalnie zienny, struienie agnetyczne wytwarzane przez poszczególne uzwojenia fazowe stojana i wirnika wzdłuŝ szczeliny powietrznej ają przebieg sinusoidalny, poija się wpływ anizotropii, histerezy i nasycenia obwodu agnetycznego oraz zjawiska wypierania prądu w przewodach uzwojeń.. Sprawność silnika klatkowego i straty ocy w silniku.1. Sprawność silnika spółczynnik sprawności η silnika indukcyjnego klatkowego definiowany jest jako stosunek ocy echanicznej wyjściowej uzyskanej na wale silnika do ocy czynnej 1 pobranej przez silnik ze źródła zasilania i określa go zaleŝność: η = (1) rzy braku składowej zerowej prądów i napięć, oc czynną 1 pobraną przez silnik w stanie ustalony oŝna wyznaczyć na podstawie chwilowych wartości prądów i napięć fazowych stojana silnika według zaleŝności: = u i + u i u i () układzie zasilania bez przewodu neutralnego sua prądów fazowych oraz sua napięć fazowych określone są zaleŝnościai:

2 164 Zeszyty robleowe Maszyny Elektryczne Nr 90/011 i u + i + i = 0 + u + u = 0 (3) Z zaleŝności (3) oŝna wyznaczyć chwilową wartość prądu i oraz napięcia u : i u = i = u i u (4) stawiając zaleŝności (4) do wyraŝenia () uzyskuje się oŝliwość wyznaczenia ocy czynnej 1 na podstawie chwilowych wartości prądów i napięć z dwóch faz. Moc czynna 1 jest określona zaleŝnością: ( u + u ) i + ( u u ) i 1 = + (5) celu wyznaczenia współczynnika sprawności η naleŝy określić oc oddawaną przez silnik. warunkach laboratoryjnych często stosuje się poiar pośredni ocy ierząc oentoierze średnią wartość oentu T na wale silnika oraz średnią wartość prędkości obrotowej n wirnika. Moc jest wówczas określona zaleŝnością [4,11]: πtn = [ ] (6) 60 Metoda ta nie jest stosowana w warunkach przeysłowych. Główny powode jest konieczność echanicznej ingerencji w układ napędowy aszyny. iąŝe się to z wysokii kosztai przeróbek konstrukcyjnych oraz koszte zakupu oentoierza. Jedną z etod bezinwazyjnego wyznaczenia ocy jest etoda oparta na podziale strat ocy występujący w silniku indukcyjny i wyznaczaniu oentu elektroagnetycznego w szczelinie powietrznej silnika [5,7,8,9]... Bilans ocy w silniku indukcyjny Moc czynną oddawaną przez silnik oŝna określić jako róŝnicę ocy czynnej 1 pobranej przez silnik i suy strat ocy Σ w silniku. Moc określona jest wówczas zaleŝnością: = 1 Σ (7) rzy poinięciu strat ocy w rdzeniu wirnika suaryczne straty ocy Σ określone są jako sua strat występujących w uzwojeniu stojana i wirnika ( Cus oraz Cur ), strat ocy w rdzeniu stojana silnika ( Fe ), strat ocy echanicznej ( ) oraz dodatkowych strat obciąŝeniowych w stojanie oraz wirniku ( dods oraz dodr ) [4,11]: Σ = Cus + Fe + dods + + Cur + + dodr (8) Bilans strat ocy z uwzględnienie rozdziału strat ocy w uzwojeniach na straty stojana oraz wirnika zilustrowany jest na rysunku 1. Indekse s oznaczone są wielkości strat ocy dla stojana natoiast indeks r określa straty ocy występujące w wirniku. Rys. 1. Bilans strat ocy silnika indukcyjnego klatkowego Korzystając z zaleŝności (6) średnia wartość ocy ψ struienia w szczelinie powietrznej oŝna określić jako zaleŝność średniej wartości oentu elektroagnetycznego T ag występującego w szczelinie powietrznej i wartości prędkości obrotowej n s wirowania pola agnetycznego wytworzonego w stojanie aszyny: π T ag s n ψ = (9) 60 Moc echaniczna (rys. 1) określona jest jako róŝnica ocy struienia ψ i strat ocy występujących w uzwojeniu wirnika Cur : = (10) ψ Cur Straty ocy Cur w uzwojeniu wirnika są proporcjonalne do ocy struienia ψ oraz do poślizgu s występującego w silniku indukcyjny i określa je zaleŝność [11,1]: Cur = s ψ (11) względniając zaleŝności (10) oraz (11) oc echaniczna określona jest jako: ( ) Ψ = 1 s (1) Na podstawie rysunku 1, zaleŝności (9) oraz (1) średnia wartość ocy na wale aszyny określona jest jako: π = T 60 ag n ( + ) dodr (13)

3 Zeszyty robleowe Maszyny Elektryczne Nr 90/ n = ( 1 s) (14) 3. Określenie współczynnika sprawności silnika etodą wyznaczenia oentu w szczelinie powietrznej Zgodnie z zaleŝnością (1) oraz (13) do wyznaczenia współczynnika sprawności η silnika indukcyjnego klatkowego naleŝy określić wartość elektroagnetycznego oentu T ag (gdzie oent T ag jest wartością średnią chwilowego oentu t ag ) yznaczanie elektroagnetycznego oentu w szczelinie silnika Chwilowa wartość oentu elektroagnetycznego t ag w silniku indukcyjny klatkowy jest zdefiniowana jako oduł iloczynu wektora chwilowych wartości struieni stojana ψ s oraz wektora chwilowych wartości prądów stojana i s [9,10]: n s t ag = pψ s i s (15) p liczba par biegunów w silniku, ψ s wektor chwilowych wartości struieni fazowych stojana określony jako: [ ψ ψ ψ ] T ψ = (16) s i s wektor chwilowych wartości prądów fazowych stojana określony jako: [ i i i ] T i = (17) s Na podstawie równania napięciowego dla stojana silnika zapisanego w postaci wektorowej oŝna wyznaczyć wektor struienia ψ s określony jako: ψ s = ( us Rsis )dt (18) R s rezystancja jednej fazy uzwojenia stojana, u s wektor chwilowych wartości napięć fazowych zasilających silnik, określony jako: [ u u u ] T u = (19) s względniając zaleŝności (3) oraz (15 19) otrzyuje się wyraŝenie na chwilowy oent elektroagnetyczny t ag w szczelinie powietrznej silnika określony jako: ( u Rsi ) dt ( ) u Rsi dt i tag = 3 p (0) i Dla napięć iędzyfazowych zaleŝność (0) oŝna przedstawić w postaci: tag = u u i Rsi dt 3 3 p (1) u + u + i + Rsi dt 3 Zgodnie z zaleŝnością (1) oent elektroagnetyczny t ag w szczelinie oŝna wyznaczyć znając liczbę par biegunów p silnika, chwilowe wartości dwóch prądów fazowych (i, i ) oraz wartości chwilowe dwóch napięć iędzyfazowych (u, u ). Rezystancję uzwojeń stojana R s zierzono etodą techniczną. 3.. Straty echaniczne i dodatkowe straty obciąŝeniowe Straty echaniczne są związane ze stratai ocy na tarcie w łoŝyskach oraz straty wentylatorowe. Straty te rosną wraz z kwadrate prędkości obrotowej n wirnika. rzybliŝoną wartość strat echanicznych oŝna wyznaczyć z zaleŝności: ( a F a ) µ () 1 + n Nora IEEE 11 określa wartość strat echanicznych na pozioie 1,% wartości ocy oddawanej przez silnik. Dodatkowe straty obciąŝeniowe dodr powstają w przewodach i innych częściach etalowych wirnika na skutek przenikania przez nie struieni rozproszenia. Dla stałej częstotliwości f napięcia zasilania silnika straty te definiowane są jako proporcjonalne do kwadratu prądu I r wirnika: dodr I r (3) edług nory IEEE 11 wartość dodatkowych strat obciąŝeniowych określa się jako procentową wartość z ocy oddawanej przez silnik (tab. 1) [6]. Tabela 1 rocentowa udział dodatkowych strat ocy Zakres ocy silnika dodr w ocy oddawanej przez silnik 1 90 k 1,8% k 1,5% k 1,% powyŝej 1851 k 0,9%

4 166 Zeszyty robleowe Maszyny Elektryczne Nr 90/011 niniejszej pracy zaproponowano estyację suy strat echanicznych i dodatkowych dodr jako liniową funkcję prędkości obrotowej n ( r e =f(n)) określonej jako: r e = c1n (4) c 1 - współczynnik kierunkowy prostej, e r estyowana sua strat echanicznych oraz dodatkowych określona zaleŝnością: e r = + (5) dodr Zakłada się, Ŝe funkcja ( r e =f(n)) dla prędkości obrotowej n=0 przyjuje wartość r e (0)=0. Dla noinalnej prędkości obrotowej n=n N wartość funkcji r e (n N )= rn. Zgodnie z zaleŝnością (5) noinalna wartość suy strat rn określona jest zaleŝnością: = + (6) rn N dodrn Na podstawie zaleŝności (13) oraz (6) dla wartości noinalnych wyznacza się noinalną suę strat rn określoną jako: π rn = TagN nn N 60 (7) N noinalna oc silnika odczytana z tabliczki znaionowej, n N noinalna prędkość obrotowa silnika, T agn średnia wartość noinalnego oentu t agn w szczelinie powietrznej silnika określonego na podstawie zaleŝności (1): tagn = un un in RsiN dt 3 3 p (8) u + u N N + in + RsiN dt 3 i N, i N chwilowe wartości prądów w uzwojeniach stojana, których przebieg a wartość skuteczną I=I N, u N, u N chwilowe wartości napięć przewodowych, których przebieg a wartość skuteczną = N, Na podstawie wyznaczonej noinalnej suy strat rn oraz noinalnej wartości prędkości obrotowej n N silnika określa się wartość współczynnika c 1 z zaleŝności: rn c1 = (9) nn 4. Badania laboratoryjne Badania wykonano wykorzystując stanowisko laboratoryjne, którego scheat blokowy ilustruje rysunek. Badany silnik IM, o ocy noinalnej N =,k i noinalnej prędkości obrotowej n N =145 obr/in, zasilono napięcie sinusoidalnie zienny z generatora synchronicznego SG o ocy noinalnej S GN =4,0 ka. Rys.. Scheat blokowy stanowiska poiarowego Badany silnik IM obciąŝono prądnicą prądu stałego DCG zasilaną z tyrystorowego zespołu napędowego DML uoŝliwiającego zwrot energii do sieci elektroenergetycznej. Badany silnik wyposaŝony był w czujnik teperatury uoŝliwiając odczyt teperatury uzwojeń stojana. Badania wykonano dla częstotliwości f napięcia zasilana z przedziału od 15 do 55 Hz. Dla wybranych wartości częstotliwości wykonano próby obciąŝenia silnika odczytując wartości prądów fazowych (i, i, i ) i napięć iędzyfazowych (u, u, u ) po stronie stojana badanej aszyny oraz wartość prędkości obrotowej n i oentu T na wale silnika. Na podstawie wykonanych poiarów porównano wartość współczynnika sprawności wyznaczonego trzea etodai: 1. Moc oddawaną przez silnik wyznaczono na podstawie wskazania oentu T oraz prędkości obrotowej n pochodzących z oentoierza zgodnie z zaleŝnością (4).. Moc oddawaną przez silnik określono na podstawie etody wyznaczania oentu t ag w szczelinie powietrznej silnika z uwzględnienie estyacji suy strat r e funkcją liniową. 3. Moc oddawaną przez silnik określono etodą wyznaczania oentu t ag w szczelinie powietrznej silnika z uwzględnienie wartości strat echanicznych i dodatkowych strat obciąŝeniowych dodr określonych zgodnie z norą IEEE 11.

5 Zeszyty robleowe Maszyny Elektryczne Nr 90/ yniki badań dla wybranych częstotliwości napięcia zasilania przedstawiono na rysunku 3. Sposób określenia strat echanicznych oraz dodatkowych strat obciąŝeniowych w wirniku istotnie wpływa na wyznaczenie wartości estyowanej współczynnika sprawności. rzyjęcie stałej wartości procentowego udziału strat oraz dodr w ocy oddawanej przez silnik generuje błąd estyacji rzędu 60% dla obciąŝenia silnika na pozioie 0% ocy znaionowej (rys.3d). a) b) c) d) Rys. 3. spółczynnik sprawności silnika indukcyjnego klatkowego w funkcji ocy dla wybranych wartości częstotliwości f Metoda zaproponowana w niniejszej pracy oparta jest o liniową estyację suy strat ocy r e wirnika. względnia ona noinalne straty echaniczne oraz noinalne dodatkowe straty obciąŝeniowe, które oŝna wyznaczyć dla silników energooszczędnych jak i silników o niŝszych klasach efektywności energetycznej. Zastosowanie opisanej etody wyaga wykonania obliczeń opisanych w pkt. 3.. Dzięki teu uzyskano zniejszenie błędu estyacji współczynnika sprawności w porównaniu z etodą wyznaczania współczynnika sprawności w której straty echaniczne oraz dodatkowe wyznaczone zostały jako wartość procentowa ocy oddawanej przez silnik. 5. nioski artykule przedstawiono etodę estyacji współczynnika sprawności silnika indukcyjnego klatkowego. Zaletą tej etody jest brak konieczności wykonywania prób biegu jałowego, zwarcia oraz obciąŝenia silnika. Dane słuŝące do wyznaczenia współczynnika sprawności pochodzą z tabliczki znaionowej bądź są ierzone po stronie napięcia zasilającego silnik. ykorzystana etoda wywodzi się z etody podziału strat ocy w silniku. Straty echaniczne oraz dodatkowe straty obciąŝeniowe w silnikach indukcyjnych klatkowych szacowane są na pozioie kilku procent ocy oddawanej przez silnik. yniki badań laboratoryjnych wykazały, Ŝe ziana sposobu estyacji tych strat a istotny wpływ na estyację współczynnika sprawności silnika indukcyjnego klatkowego. energooszczędnych systeach sterowania pracą silnika indukcyjnego dąŝy się do estyacji współczynnika sprawności w trybie on-line. Zbyt duŝy błąd estyacji wartości współczynnika sprawności

6 168 Zeszyty robleowe Maszyny Elektryczne Nr 90/011 silnika oŝe doprowadzić do nieefektywnego sterowania praca silnika i w konsekwencji do nieuzasadnionego wzrostu zuŝycia energii elektrycznej. race w kierunku potwierdzenia słuszności zaproponowanej etody dla silników o ocach wyŝszych są kontynuowane. 6. Literatura [1]. Banach H.: Sprawność aksyalna indukcyjnego silnika klatkowego. Zeszyty robleowe Maszyny Elektryczne Nr 88/010. []. Figura R., Szychta L.: Extree controlling for pup set of irrigation systes. Monographs No 1, Faculty of Transport, 008, ydawnictwo olitechniki Radoskiej, Rado. [3]. Figura R., Szychta E., Szychta L., Kiraga K.: Efficiency estiation of pup-loaded squirrel-cage induction otor. 5TH International Conference Electrical and Control Technologies s. 3-7, Kauno 010. [4]. Grunwald Z.: Napęd elektryczny. NT, arszawa, [5]. Hsu, J.; Kueck, J. D.; Olszewski, M.; Casada, D. A.; Otaduy,. J.; Tolbert, L. M.: Coparison of induction otor field efficiency evaluation ethods. IEEE Transactions on industry applications, vol. 34, no. 1. [6]. IEEE Standard test procedure for polyphase induction otors and generators. IEEE 11, 004. [7]. Kueck, J. D., Olszewski M., Casada D. A., Hsu J1, Otaduy. J., Tolbert L. M.: Assessent of ethods for estiating otor efficiency and load under field conditions. Oak Ridge National Laboratory ORNL/ TM-13165, [8]. Lu B., Habetler T. G., Harley R. G.: A Survey of Efficiency Estiation Methods of In-Service Induction Motors with Considerations of Condition Monitoring Requireents. Electric Machines and Drives, 005 IEEE International Conference. [9]. Lu B., Habetler T. G., Harley R. G.: A Nonintrusive and In-Service Motor Efficiency Estiation Method using Air-Gap Torque with Considerations of Condition Monitoring. Industry Applications Conference, st IAS Annual Meeting. Conference Record of the 006 IEEE [10]. ełczewski., Krynke M.: Metoda ziennych stanu w analizie dynaiki układów napędowych. NT, arszawa [11]. laitzer A. M.: Maszyny elektryczne. NT, arszawa, 198, [1]. Szychta E., Szychta L., Kwiecień R., Figura R. Laboratoriu z aszyn elektrycznych. yd. olitechniki Radoskiej, Rado 010. Autorzy dr hab. inŝ. ElŜbieta Szychta e.szychta@pr.rado.pl tel dr hab. inŝ. Leszek Szychta l.szychta@pr.rado.pl tel gr inŝ. Radosław Figura r.figura@pr.rado.pl tel olitechnika Radoska i. Kaziierza ułaskiego ydział Transportu i Elektrotechniki ul. Malczewskiego 9, Rado