Modelowanie i analiza własności dynamicznych obieów regulacji Opracował : dr inż. Sławomir Jaszcza. Wprowadzenie eoreyczne Człowie z dość dużą precyzją bardzo częso porafi serować wieloma urządzeniami echnicznymi lub wyonywać działania, óre można nazwać serowaniem. Efeywność poprawia się wraz z gromadzeniem wiedzy doświadczalnej na ema zachowania się onrenego urządzenia. Przyładowo ierowanie pojazdem samochodowym j. ruchem po oreślonej rajeorii wymaga nabyych w drodze doświadczeń informacji na ema właściwości dynamicznych pojazdu, aich ja przyspieszenie, czy droga hamowania. Podobnie serni podpływający łodzią do nabrzeża musi sobie zdawać sprawę z bezwładności i oporów hydro- i aerodynamicznych ierowanej przez siebie jednosi, gdyż w przeciwnym przypadu może rozbić łódź lub nabrzeże. Oazuje się więc, że perfecyjnemu, w wielu przypadach, uładowi serowania, jaim jes człowie porzebne są informacje o procesie. Tym bardziej informacje o dynamice w posaci modelu maemaycznego będą porzebne uładowi auomaycznego serowania. Model maemayczny procesu serowanego (obieu) powinien reprezenować dany uład fizyczny z punu widzenia celowego oddziaływania (serowania) na zachodzące w ym uładzie zmiany za pośrednicwem oreślonych wielości fizycznych (acji serujących). Przyładowo silni prądu sałego może sanowić obie serowania prędością obroową, na órą można wpływać za pomocą napięcia. W en sposób worzy się zależność między przyczyną i suiem. Jeśli zapiszemy ją w języu maemayi, orzymamy model dynamii. Na jego podsawie auomay może zaproponować aie rozwiązanie w posaci uładu serującego (regulaor w oreślonej onfiguracji), óre zapewni pożądane zachowanie obieu. Innymi słowy dobór algorymu serowania powinien odbywać się w sposób analiyczny z dość dobrą znajomością dynamii procesu serowanego, naomias dosrajanie algorymu serowania w warunach rzeczywisych może być przeprowadzone meodą prób i błędów, co zwyle ma miejsce. Model maemayczny sysemu dynamicznego może być zdefiniowany jao zesaw równań, óre reprezenują dynamię sysemu z doładnością pozwalającą na odwzorowanie jego rzeczywisego zachowania. W prayce aie równania są wyprowadzane z wyorzysaniem praw fizycznych rządzących wybranym sysemem np. praw Newona dla uładów mechanicznych i praw Kirchhoffa dla uładów elerycznych. Proces sporządzania modelu maemaycznego przedsawia w sposób uproszczony schema bloowy (rys..). Po sworzeniu modelu maemaycznego onieczne jes przeprowadzenie drugiego eapu idenyfiacji - oreślenie warości paramerów orzymanego modelu. Doonuje się ego najczęściej drogą esperymenalną, przy czym pomiary są ym rudniejsze, im bardziej sompliowany jes opis procesu, im więcej informacji jes wymaganych i im więsza musi być doładność.
Sysem fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model maemayczny naliza maemayczna Symulacja ompuerowa Rozwiązanie wposacimodelu odpowiedzi Poszerzenie sruury sysemu Modyfiacja paramerów sysemu Predycja Spodziewane zachowanie sysemu fizycznego Rys... Modelowanie i analiza własności dynamicznych. Szerzej zagadnienie modelowania dynamii uładów mechanicznych, elerycznych i płynowych omówiono w [8]. Obecnie dość powszechne jes wyorzysywanie modelu sysemu zapisanego w pamięci ompuera. Jes on wygodny do demonsracji zachowania się sysemu i może być wyorzysany wieloronie w racie projeowania różnych uładów regulacji. W symulacji ompuerowej można ponado wyorzysywać sygnały zarejesrowane w sysemie rzeczywisym, co wpływa na poprawę jaości modelu. Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi echniami modelowania i badania uładów dynamicznych ciągłych i dysrenych, w ym również z aspeami numerycznymi zagadnienia modelowania. W racie ćwiczeń wyorzysywany będzie program MaLab v.6.5 lub 7.0 wraz z przyborniami Conrol Sysem Toolbox oraz Simulin. Efeem ońcowym zajęć ma być uzysanie wiedzy praycznej, doyczącej meod analizy własności dynamicznych z użyciem oprogramowania wspomagającego. Dodaowe informacje na ema wyorzysania środowisa MaLab w eorii regulacji można znaleźć w [6].. Cel i sposób sporządzania charaerysy czasowych W przypadu synezy prosych uładów serowania (np. uładów regulacji jednej zmiennej SISO) dla ypowych, znanych obieów częso nie przeprowadza się eapu opisu maemaycznego, ściślej mówiąc orzysa się ze znanego już goowego modelu maemaycznego. Model en zwyle znany jes w posaci ransmiancji operaorowej. Wówczas zdejmuje się charaerysyę dynamiczną obieu lub uładu auomayi będącą wyniiem odpowiedzi obieu na sandardowe wymuszenie i na jej podsawie usala się warość współczynniów ej ransmiancji. Doonuje się w en sposób idenyfiacji dynamii. Na szczególną uwagę zasługują : charaerysyi czasowe - j. odpowiedź uładu (elemenu) na impuls Diraca (ch. impulsowe) lub so jednosowy sygnału wejściowego (ch. soowe) oraz charaerysyi częsoliwościowe. Charaerysyi e można uzysać meodą pomiarową rejesrując przebieg sygnału wejściowego przy podaniu odpowiedniego wymuszenia np. sou jednosowego (napięcia, siły, momenu, naężenia dopływu, ciśnienia ip.) zazwyczaj ławego do zrealizowania. Typowe wymuszenia przedsawia rysune poniżej : u() Impuls Diraca So jednosowy Sinusoida Sygnał ypu rampa u() u() u() u()=δ() u()=() x()=u 0 sinω u()=()
Powszechną prayą w projeowaniu liniowych uładów regulacji jes posługiwanie się modelami zw. podsawowych członów dynamicznych. Praycznie ażdy liniowy obie regulacji można próbować przybliżyć podsawowym członem dynamicznym lub połączeniem ilu. Poniżej przedsawiono ich wyaz wraz z funcją przejścia (ransmiancją operaorową) i charaerysyą soową. Charaerysyi soowe ypowych członów dynamicznych Załadamy, że ampliuda sou jednosowego wynosi u 0 () Elemen proporcjonalny Transmiancja : G () s = - wzmocnienie y = u 0 0 () () y() y 0 () Elemen inercyjny I-go rzędu Transmiancja : G() s = st + y0() - wzmocnienie = u0() T - sała czasowa inercji y() T y 0 () Elemen całujący idealny Transmiancja : G () s = s - współczynni wzmocnienia prędościowego = = y0 ( ) gα u u Elemen opóźniający G s = e y0 - wzmocnienie = u0 T 0 - czas opóźnienia () () Transmiancja : () st0 () () 0 0 y() y() α y 0 () y 0 () Elemen opóźniający z inercją st e 0 Transmiancja : G() s = st + y0() - wzmocnienie = u0() T - sała czasowa inercji T 0 - czas opóźnienia y() T 0 T 0 T y 0 ()
Elemen całujący rzeczywisy Transmiancja : G() s = s( st + ) - współczynni wzmocnienia prędościowe = = y0 () gα u0 () u0 () T - sała czasowa inercji y() T α y 0 () Elemen różniczujący idealny y() Transmiancja : G() s = s - wzmocnienie y = u 0 0 () () y 0 () Elemen różniczujący rzeczywisy Td s Transmiancja : G() s = st + y0 () - wzmocnienie = u0 () T d - sała czasu różniczowania T sała czasowa inercji T T d y() T d y 0 () Elemen oscylacyjny Transmiancja : G() s = s ξs + + ωn ωn y0 () - wzmocnienie = u 0 () ω n - częsoliwość nauralna elemenu ξ- względne łumienie elemenu y() y 0 () Wiadomości uzupełniające do podsawowych członów dynamicznych można znaleźć w [,5,37].. Cel i sposób zdejmowania charaerysy częsoliwościowych W celu oreślenia właściwości nieznanego obieu można również zdejmować charaerysyi częsoliwościowe : ampliudowo-fazową (wyres Nyquis a) oraz logarymiczne : ampliudową i fazową (wyresy Bode go). Sosuje się u m. in. meodę fali sinusoidalnej (isnieją aże meody fali rójąnej, prosoąnej, rapezowej i inne). Meoda a polega na wprowadzaniu do wejścia obieu wymuszenia harmonicznego o zmiennej częsoliwości i sałej ampliudzie - rys... Po usaleniu się drgań na wyjściu obieu oreśla się ich ampliudę i przesunięcie fazowe względem drgań wejściowych.
u() u() Rejesraor OBIEKT y() y() we (ω) ampliuda harmonicznej wejściowej wy (ω) ampliuda harmonicznej wyjściowej ϕ przesunięcie fazowe α=ω ϕ α=ω Rys.. Prayczne zdejmowanie charaerysy częsoliwościowych. Zarówno przebieg wielości wejściowej ja i wyjściowej jes mierzony za pomocą rejesraora. Dzięi jednoczesnemu odwzorowywaniu obu wielości możliwe jes uchwycenie przesunięcia fazowego między nimi. Na podsawie uzysanych wyresów sporządza się charaerysyi częsoliwościowe. Przyład : Charaerysya ampliudowo-fazowa elemenu inercyjnego -go rzędu o ransmiancji : G() s = st + Im(jω) Rys..3. Charaerysya ampliudowofazowa elemenu inercyjnego -go rzędu ω= R ϕ Re(jω) ω=0 ω R - promień wodzący ω 3 > ω > ω = wy we ω ω 4 ω 3 Na wyresie nanosimy puny odpowiadające olejnym częsoliwościom wymuszającym, oreślone przez sosune ampliud wy = R i ą przesunięcia fazowego ϕ. we Charaerysyę ampliudowo-fazową można zasąpić -ma charaerysyami : ampliudowo-częsoliwościową i fazowo-częsoliwościową, przy czym na osiach współrzędnych nanosi się salę logarymiczną. Podziała osi ω jes logarymiczna, deadowa zn. ażdej deadzie ω odpowiada odcine o jednaowej długości na osi ω.
Rys..4. Charaerysyi częsoliwościowe : ampliudowa i fazowa. Charaerysyi częsoliwościowe podsawowych elemenów dynamicznych Elemen proporcjonalny Im(jω) ω= 0 Re(jω) Rys..5. Charaerysyi częsoliwościowe a) ampliudowa - fazowa 0 log wy wy [db] 0 log b) logarymiczna ampliudowa logω Elemen inercyjny -go rzędu Na przyładzie elemenu zosanie przedsawiony sposób analiycznego wyreślania charaerysyi na podsawie modelu w posaci ransmiancji operaorowej G(s) : G () s = st + Kro : Podsawiamy s = jω (zw. zespolona pulsacja), gdzie j =. Jao wyni uzysujemy ransmiancję widmową G( jω ). K jωt ( jωt ) G( jω ) = = + jωt jωt + ω T
Kro : Wyodrębniamy Re ( ω) - część rzeczywisą i ( ω) G ( jω ) = Re( ω) + j Im( ω) gdzie Re Im + ω ωt = + ω ( ω ) = T ( ω ) T Im - część urojona Kro 3 : Podsawiając olejno ω = 0 możemy zbudować charaerysyę ampliudowofazową : Im(jω) Re(jω) ω= R ϕ ω=0 Rys..6. Charaerysya ampliudowo - fazowa elemenu inercyjnego - go rzędu. Oznaczmy wy = R we Na podsawie wyresu możemy napisać : ϕ = R = Im arcg Re Re + Im = arcg = + ω T ( ωt ) = arcgωt Wyorzysując powyższe formuły można wyreślić charaerysyi ampliudowoczęsoliwościową i fazowo-częsoliwościową poazane wcześniej. Elemen całujący idealny Transmiancja G ( s ) = gdzie TC - czas całowania st C
Im(jω) ω = Re(jω) Rys..7.Charaerysyi częsoliwościowe a) ampliudowo-fazowa ω = 0 0log wy wy [db] b) logarymiczna ampliudowa ω= T c logω Elemen różniczujący idealny Transmiancja G() s = s Td gdzie T d - czas różniczowania Im(jω) ω = Rys..8.Charaerysyi częsoliwościowe a) ampliudowo-fazowa ω = 0 Re(jω) 0 log wy wy [db] b) logarymiczna ampliudowa ω = T d logω Elemen oscylacyjny Transmiancja G( s ) = s ω o K βs + + ω ω o - częsoliwość drgań własnych β- sopień (współczynni) łumienia - wzmocnienie sayczne o
ω = Im(jω) ω = 0 Re(jω) Rys..9. Charaerysyi częsoliwościowe a) ampliudowo-fazowa 0 log wy wy [db] b) logarymiczna ampliudowa logω ω = ω r Znając wielość ω r oraz ω0 oreślić wielość współczynnia łumienia β. Masimum rzywej wysępuje w pobliżu częsoliwości drgań własnych ω o. Oznaczmy częsoliwość wysępowania rezonansu przez ω r, o częsoliwość drgań własnych ω o można obliczyć ze wzoru : ωr ω o = β mpliuda odpowiadająca częsoliwości ω r oreślona jes wzorem : ( ω r ) = β β Mając, więc masimum rzywej możemy z ego wzoru obliczyć współczynni łumienia β.
. Część prayczna..naliza w Conrol Sysem Toolbox (CST) Sysemy liniowe mogą być reprezenowane w CST poprzez : opis w posaci ransmiancji operaorowej [,5,37] opis w przesrzeni w sanu. W przypadu zapisu operaorowego współczynnii wielomianu licznia i mianownia funcji przejścia (ransmiancji) są wprowadzane w posaci weorów wierszowych. Ta więc mając daną ogólną posać funcji przejścia n sopnia : G( s ) b s + b s +...b s + b m m m m 0 = n m n n ans + an s +...a s + a0 w przesrzeni Malaba reprezenują ją dwa weory : >> licz = [bm, bm-,,b, b0]; >> mian = [a n, a n-,,a, a 0 ]; Przyład : 3 5s + s + 7s + 3 G( s) = 4 3 3s + 7s + s + 5s + 3 >> licz = [5,,7,3]; >> mian = [3,7,,5,3]; Obecna wersja CST umożliwia również definiowanie obieów za pomocą funcji f. Funcja f umożliwia przypisanie weorów licz i mian do obieu. Wpisanie nazwy obieu i zawierdzenie z linii omend spowoduje wyświelenie ransmiancji. Przyład : >> obie = f(licz,mian) >>obie Transfer funcion: 5 s^3 + s^ + 7 s + 3 ------------------------------- 3 s^4 + 7 s^3 + s^ + 5 s + 3 Transmiancja operaorowa może zosać zapisana w zmienionej formie w posaci iloczynowej, w órej wielomian licznia i mianownia rozłada się odpowiednio na iloczyn n i m dwumianów. Miejsca zerowe dwumianów sanowią warości charaerysyczne ransmiancji i nazywane są odpowiednio dla mianownia biegunami b i, naomias dla licznia zerami z j. ( s± z0) ( s± z) K ( s± zm) Gs () = ( s± b ) ( s± b ) K ( s± b ) 0 n n m Średni na ońcu polecenia wpisywanego z linii omend powoduje wyłączenie efeu echa j. wyświelania wyniu działania polecenia. Szczególnie przydane w racie wyliczania dużych serii danych.
Dodaowo przy ego ypu zapisie w liczniu będzie wysępował współczynni salujący, óry błędnie nazywany jes w Malabie wzmocnieniem 3. W ym przypadu, chcąc przeanalizować działanie obieu reprezenowanego przez model w posaci ransmiancji, należy zadelarować warości zer i biegunów oraz współczynnia salującego Z = [ mz0, mz, K, m z m ]; B = [ mb0, mb, K, m b m ]; K =; a nasępnie przeszałcić do poznanej wcześniej ransmiancji w wersji sandardowej Przyład : ( s+ 3)( s+ )( s+ 0.5) Gs () = 5 ( s+ 3)( s+ )( s+ 0.5)( s+ )( s+ 0.) >> Z = [-3,-,-0.5]; >> B = [-3,-,-0.5,-,-0.]; >> K = 5; [licz,mian] = zpf(z,b,k); Polecenie fzp spowoduje z olei wyświelenie warości zer, biegunów i wzmocnienia, jeśli wcześniej zadelarowano ransmiancję w sposób poprzednio prezenowany. CST oferuje wiele przydanych przy analizie liniowych uładów auomaycznej regulacji. Są o m. in. :. Ogólne crlpref Usawianie właściwości Conrol Sysem Toolbox. Tworzenie modeli liniowych f Tworzenie ransmiancji operaorowej. zp Tworzenie modelu w posaci ransmiancji iloczynowej. 3. Przeszałcenia f lub fzp Przejście z modelu iloczynowego do ransmiancji operaorowej zp lub zpf Przejście z ransmiancji operaorowej do modelu iloczynowego cd lub cdm Zamiana modelu ciągłego w dysreny dc Zamiana modelu dysrenego w ciągły 4. lgebra schemaów bloowych parallel upraszczanie połączenia równoległego series upraszczanie połączenia szeregowego feedbac upraszczanie połączenia ypu sprzężenie zwrone 5. naliza ransmiancji operaorowych pole wyznaczanie biegunów ransmiancji zero wyznaczanie zer ransmiancji pzmap wyreślanie lub wyznaczanie zer i biegunów ransmiancji 6. naliza czasowa liview narzędzie graficzne do analizy czasowej i częsoliwościowej (LTI Viewer) sep - generowanie odpowiedzi soowej impulse generowanie odpowiedzi impulsowej lsim generowanie odpowiedzi na zadany weor pobudzający 3 W eorii regulacji pojęcie wzmocnienia wysępuje wedy, iedy wszysie wyrazy wolne wielomianów zosaną sprowadzone do jedności.
gensig prosy generaor pobudzeń dla funcji lsim 7. naliza częsoliwościowa liview narzędzie graficzne do analizy czasowej i częsoliwościowej (LTI Viewer) bode generowanie logarymicznych charaerysy modułu I fazy bodemag generowanie logarymicznej charaerysyi modułu nyquis generowanie charaerysyi ampliudowo-fazowej margin wyznaczanie zapasu modułu i fazy (przydane w racie synezowania uładu regulacji meodą częsoliwościową) Wyaz wszysich dosępnych w ramach CST 4 funcji można uzysać wpisując : >> help conrol nalizę własności dynamicznych będziemy głównie prowadzić w oparciu o polecenia z grup 6 i 7. Przyład : >> sep(obie) lub sep(licz,mian) Wprowadzenie polecenia spowoduje wygenerowanie ona z charaerysyą soową. 8 Sep Response 6 4 mpliude 0 - -4 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Time (sec) Rys..0. Charaerysya soowa wygenerowana w MaLabie. Funcja sep może być wyorzysana w inny sposób. >> [y,]=sep(obie); lub [y,x,]=sep(licz,mian); 5 Wyonanie polecenia spowoduje wygenerowanie weorów y i. Dodaowe możliwości funcji można wyświelić wpisując : >> help sep W podobny sposób działają pozosałe funcje z grup 6 i 7. Zadanie naliza podsawowych członów dynamicznych Dla wymienionych poniżej obieów należy wyznaczyć charaerysyi :. czasowe : soową - (sep(licz,mian) lub sep(obie)) impulsową - (impulse(licz,mian) lub impulse(obie)) B. częsoliwościowe : ampliudowo - fazową (nyquis(licz,mian) lub nyquis(obie)) 4 Na sronie hp://www.mahwors.com/access/helpdes/help/oolbox/conrol/conrol.hml znajduje się obszerna doumenacja doycząca CST. 5 W ym przypadu zmienna x reprezenuje weor zmiennych sanu. Funcja sep w aim zapisie może dawać błędne wynii!!!
logarymiczną ampliudową i fazową - (bode(licz,mian) bode(licz,mian)) Dla obieów 5 i 6 dodaowo należy wyznaczyć bieguny (roos(mian)) i zera (roos(licz)) 6 oraz oreślić ich położenie na płaszczyźnie Gaussa (pzmap(licz,mian)).. Obie inercyjny I go rzędu: G( s ) = st + Zespół.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5 4 3 8 0 8 6 4 5 5 6 9 T 3 4 3 6 5 0 0 6 8 6 7 5 0 0. Obie całujący: G ( s ) = st C Zespół.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. T c 3 4 3 6 5 0 0 6 8 6 7 5 0 0 3. Obie całujący rzeczywisy: G( s ) = stc ( st + ) Zespół.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. T c 5 4 3 8 0 8 6 4 5 5 6 9 T 3 4 3 6 5 0 0 6 8 6 7 5 0 0 str 4. Obie różniczujący rzeczywisy: G( s ) = st + Zespół.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. T r 5 4 3 8 0 8 6 4 5 5 6 9 T 3 4 3 6 5 0 0 6 8 6 7 5 0 0 K 5. Obie II rzędu: G( s ) = s βs + + ω ω o Zespół.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5 4 3 8 0 8 6 4 5 5 6 9 ω 3 4 3 6 5 0 0 0 6 8 6 7 5 0 0 0. 0.5 β o 6 Warości zer i biegunów można również wyznaczyć poleceniem pzmap (licz, mian) lub pzmap(obie), w ym przypadu należy zwrócić warość działania funcji do weora dwuelemenowego, ponieważ sandardowo pzmap generuje płaszczyznę zmiennych zespolonych z oznaczonymi pierwiasami wielomianów licz i mian
naliza własności dynamicznych wyorzysaniem m-srypu Wpisywanie ciągów poleceń z linii omend jes uciążliwe, a ponado w przypadu awaryjnego wyłączenia programu użyowni może sracić wyni swojej pracy. Należy raczej worzyć zw. m-srypy sanowiące plii esowe zapisywane z rozszerzeniem *.m. W najprosszym przypadu jes o po prosu ciąg omend, sanowiących zawarość sandardowych biblioe MaLaba i zw. oolbox ów. Więcej na ema programowania w języu m można znaleźć w [5, 7]. Poniżej przedsawiono sziele m-srypu, umożliwiającego przeprowadzenie analizy własności dynamicznych niesompliowanego obieu regulacji. przylad.m %Komenarz do m-pliu powinien zawierać isone informacje doyczące przedmiou j. obieu %dynamicznego i zaresu esperymenu symulacyjnego j. isonych szczegółach meodyi. %Daa uworzenia : 30.09.004 %Osania modyfiacja : 6.09.005 %uor(zy) : Sławomir Jaszcza %Komenarz w m-pliu sanowi jednocześnie pomoc dla innych użyowniów. Wywołanie polecenia %help przyład.m spowoduje wyświelenie omenarza do pierwszej pusej linii lub pierwszej %napoanej linii odu close all %zamnięcie wszysich oien graficznych clear %czyszczenie pamięci roboczej MaLab clc % usunięcie wszysich poleceń wpisywanych i zawierdzanych z linii omend %delaracja współczynniów ransmiancji licz = [5,,7,3]; mian = [3,7,,5,3]; prinsys(num,den)%wyświelenie posaci ransmiancji %----------------naliza czasowa-------------------- %charaerysya soowa sep(num,den) %charaerysya impulsowa impulse(num,den) %----------------naliza częsoliwościowa-------------------- %charaerysya ampliudowo-fazowa nyquis(num,den) %charaerysya Bode'go bode(num,den) %----------------naliza zer i biegunów----------------------- pzmap(num,den)%mapa zer i biegunów ransmiancji bieguny,zera]=pzmap(num,den) Powyższy m-sryp należy zmodyfiować w celu zapewnienia nasępujących funcjonalności :. naliza czasowa i częsoliwościowa oraz położenie zer i biegunów w osobnych onach graficznych (funcja figure()), przy pierwsze dwa należy dodaowo podzielić na dwa poziome oiena (funcja subplo()).. Kolejne wyresy mają się pojawiać po przyciśnięciu dowolnego lawisza, co również powinno być zasygnalizowane w Mala Command Window 3. Współczynnii ransmiancji powinny być wprowadzane w rybie dialogowym (funcja inpu), przy jeśli zosanie zawierdzony bra warości do współczynnia powinna zosać przypisana warość domyślna (sorzysać z warunu if end oraz funcji isempy) 4. Zbadać własności obieu, zmieniając wybrany paramer w pewnym zaresie (np. insrucja for end lub serowanie z użyciem suwaa w onie graficznym) odczyać i umieścić w abeli : warości zer i biegunów, pulsację załamania spade o 3 db od warości 0log (obie ), pulsacje przecięcia z warością 0 (obie, 3,4,5) oraz pulsację rezonansu lub załamania (spade o 3 db od warości 0log) (obie 5) ;
5. Zarejesrować przebieg sygnału wyjściowego z uładu pod wpływem nasępującego pobudzenia (funcja lsim, weor czasu z roiem 0. [s] lub na podsawie funcji gensig napisać własną): < 0 : 0 > u ( ) = 0 (0 : 0 > [ s ] ( 0 : 30 > Zadania dodaowe. Znaleźć w lieraurze i/lub źródłach inerneowych przyłady rzeczywisych obieów dynamicznych -5 (rysune i/lub zdjęcie i/lub schema, model maemayczny z opisem zmiennych.. Wyprowadzić analiycznie formuły maemayczne, umożliwiające wygenerowanie charaerysy częsoliwościowych, a nasępnie napisać m-funcję w MaLabie...naliza w Simulinu Bardzo cieawym i funcjonalnym rozszerzeniem MaLab a jes przyborni Simulin. Umożliwia graficzne modelowanie sysemów dynamicznych z wyorzysaniem rozbudowanej biblioei goowych elemenów. Użyowni może worzyć własne elemeny worząc je z goowych omponenów lub pisząc s-funcje w języu wysoiego poziomu. Każdy z elemenów posiada własny inerfejs. Połączenia między bloami worzy się za pomocą myszy. Simulin daje ponado możliwość analizowania uładów nieliniowych, czego bra sanowi poważny niedosae CST. Wymiana danych z MaLabem nasępuje na poziomie przesrzeni roboczej, a więc wszysie zmienne zadelarowane w Malab Command Window sają się widoczne z poziomu Simulina. Uruchomienie nasępuje poprzez wpisanie i zawierdzenie : >> simulin lub wciśnięcie ioni Pojawia się wówczas ono Simulin Library Browser, óre zawiera ilanaście przyborniów.w racie ego cylu zajęć najczęściej wyorzysywane będą :Coninuous, Disconinuiies, Discree, Mah Operaions, Signal Rouing, Sins i Sources. Lisa w lewym onie obejmuje poza Simuliniem inne przybornii MaLab a udosępniające funcje bloowe. Szerzej podsawowe funcje Simulina omówiono w [6] 7 Zadanie Modelowanie i analiza rzeczywisego uładu dynamicznego Proces worzenia modelu a nasępnie analizy zosanie przedsawiony na przyładzie prosego uładu dynamicznego. i() Założenia : uład liniowy, czasowo-inwarianny R R =00 [Ohm] opór eleryczny, c = 0.03 [F] pojemność eleryczna u U () napięcie wejściowe () C u () U () napięcie wyjściowe 7 Na sronie hp://www.mahwors.com/access/helpdes/help/oolbox/simulin/simulin.hml znajduje się obszerna doumenacja doycząca Simulina.
Po zbilansowaniu spadów napięć z wyorzysaniem prawa Kirchoffa można zapisać : di R + c i( )d = U( ) d o c = i( )d U ( ) o Wyorzysując nasępnie przeszałcenie Laplace a można zapisać uład równań operaorowych : R i( s ) s + c i( s ) = U( s ) s c i( s ) = U ( s ) s z órej wynia ransmiancja operaorowa : U ( s ) G( s ) = = (.4) U ( s ) R c s + Kro : Transmiancję G(s) zapisujemy w posaci równań sanu, rozpisując osobno liczni i mianowni ransmiancji. U ( s ) p( s ) G( s ) = = U( s ) p( s ) R c s + gdzie p(s) sanowi pomocniczą ransformaę L :U ( s ) = p( s ) M :U( s ) = p( s ) R c s + p( s ) wyorzysując wierdzenie o różniczowaniu zapisujemy równania w dziedzinie czasu U ( ) = p( ) U ( ) = p( & ) R c + p( ) Ja widać zmienna p() reprezenuje sygnał wyjściowy. Kro : Na podsawie równania drugiego wyznaczamy p& ( ). Przyjęcie założenia, że znamy zmienną p& ( ) zn. isnieje poencjalny generaor sygnału p& ( ), sanowi podsawę do uworzenia modelu. p& ( ) = ( U( ) p( )) R c Do rozwiązania równania będą porzebne : elemeny sumujące, wzmacniające (Sum i Gain z przybornia Mah Operaions) i całujące (Inegraor z przybornia Coninuous). Każdy z wymienionych elemenów należy przeciągnąć do ona edycji. Do wejścia obieu należy doprowadzić sygnał pobudzający (u : so jednosowy o oreślonej ampliudzie) - Sep Inpu ze zbioru Sources. Kro 3 : Zebrane elemeny umożliwiają już zbudowanie modelu maemaycznego obieu. nalizując olejne operacje maemayczne w równaniu, órym poddawane są poszczególne sygnały, analogicznie łączy się elemeny z odpowiednio wpisanymi paramerami. Wybrane operacje na elemenach: zmiana paramerów elemenu linąć na elemencie Gain dwuronie i wpisać nowe paramery (u: zapis symboliczny R * c); rysowanie srzałe - linąć na wyjściu jednego elemenu i przeciągnij srzałę do wejścia drugiego (połączenia można worzyć w formie odcinów);
obró zaznaczyć elemen a nasępnie wybrać z menu Forma->Flip Bloc(lub Crl+i). Efeem działań jes nasępujący model: Sep U() U()-p() -K- R*c pprim() s Inegraor p()=u() Scope Kro 4 : Isoną zaleą Simulina jes możliwość obserwacji wszysich zmiennych sanu wysępujących w modelu dynamicznym. Dla rozparywanego przyładu poza przebiegiem warości wyjściowej U () można jednocześnie rejesrować przebieg sygnału wejściowego i pochodnej sygnału wyjściowego, órą orzymujemy na wyjściu elemenu sumującego. nalizowane sygnały należy doprowadzić do blou Mux -> Signal Rouing, a jego wyjście podłączyć do wejścia elemenu Scope z przybornia Sins. Sep U() U()-p() -K- R*c pprim() s Inegraor p()=u() Scope Kro 5 : Ta przygoowany model można przeszałcić w nowy elemen. W celu zgrupowania należy zaznaczyć wszysie elemeny w onie edycyjnym poza elemenem Sep Inpu, Scope, Mux i wybrać z menu Edi->Creae SubSysem. Uworzony elemen nie posiada sandardowego ona dialogowego i iony (po dwuronym linięciu, zamias pól do oreślenia paramerów, poaże się pełna sruura). Zgrupowany model należy zamasować Edi->Mas SubSysem. W załadce Icon oreślamy ionę blou (w ym przypadu będzie o es Model Rc ). Do wyboru jes wiele opcji w ym bimapy. W załadce Parameers definiujemy zmienne, óre będą widoczne w onie dialogowym inerfejsu.
Odąd nowy elemen będzie zachowywał się a samo, ja sandardowe elemeny Simulina, czyli po dwuronym linięciu będzie można wprowadzić warości paramerów. Kro 6 : Obejmuje przygoowanie symulacji : Simulaion-> Configuraion Parameers. Należy oreślić: meodę rozwiązania, czas symulacji Sar Time: 0.0, Sop Time : np. 0.0 oraz paramery meody Min Sep Size : 0.00, Max Sep Size :. Symulację rozpoczynamy z menu Simulaion->Sar. Czas począowy Czas ońcowy Minimalny ro całowania Wybór meody całowania numerycznego Tolerancja warości błędu całowania Masymalny ro całowania Zadania dodaowe. Sprawdzić działanie uładu przy niezerowych warunach począowych (ładune szcząowy na ondensaorze) niezerowa warość począowa w blou inegraora;
. Sprawdzić własności filrujące elemenu Rc podać na wejście elemenu pobudzenie harmoniczne (np. sinusoida (Signal Generaor->Sources)) zarejesrować przebiegi dla pulsacji poniżej i powyżej progu załamania (porównać z warością wyliczoną). 3. Umożliwić zapis wyniów symulacji (wszysie zmienne sanu, pobudzenie oraz podsawa czasu (Sources->Cloc)) do przesrzeni roboczej a nasępnie napisać m- sryp umożliwiający : wygenerowanie dwóch wyresów w osobnych onach graficznych (u ()=f() wraz z u ()=f(), pprim()=f() wraz z u ()=f()); przeprowadzenie symulacji modelu w Simulinu przy zmieniającym się paramerze R lub c (wyorzysać funcję sim() oraz insrucję for end.) 8 Praca domowa Zamodelować i przeanalizować własności dynamiczne rzeczywisego obieu regulacji (wybrać na podsawie abeli poniżej) zgodnie z przyładami zrealizowanymi w ramach laboraorium. Zespół.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Typ Silni DC z Sprzęgło obciążeniem hydrauliczne obieu Silni DC jao obie serowania prędością (bez obciążenia) moryzaor samochodowy bez ogumienia moryzaor samochodowy z ogumieniem (pobudzenie siła) moryzaor samochodowy z ogumieniem (pobudzenie siła) Silni DC jao obie serowania ąem obrou (bez obciążenia) Uład pneumayczny zbiornisiłowni łoowy Wymagania ońcowe Rozliczenie wyonania ćwiczenia nasępuje na podsawie sprawozdania, zawierającego nasępujące elemeny :. cele, meodya badań, schemay bloowe, m-srypy ip.. wynii badań (posaci ransmiancji, wyresy ip.) 3. wniosi wyniające ze szczegółowej analizy wyniów. W sprawozdaniu ująć wynii zadania wraz z zadaniami dodaowymi i zadania (ylo zadania dodaowe) oraz pracy domowej. Inegralną część sanowią m-srypy i modele Simulina, óre powinny być przygoowane do ewenualnego uruchomienia i omówienia. Pyania onrolne. Podaj ransmiancję, charaerysyi czasowe, charaerysyi częsoliwościowe podsawowych elemenów auomayi.. Podaj definicję ransmiancji operaorowej. 8 Wybrany paramer powinien być wsawiony w posaci symbolicznej w modelu simulinowym. W podobny sposób można serować wszysimi paramerami bloów np. warość sou jednosowego, a za pomocą funcji simse() paramerami samej symulacji.
3. Podaj sładnię polecenia < > dla obieu opisanego nasępującą ransmiancją operaorową. 4. Napisz m-sryp umożliwiający przeprowadzenie analizy czasowej i częsoliwościowej modelu ciągłego opisanego równaniem różniczowym. 5. Omów meodyę praycznego sporządzania charaerysyi ampliudowo-fazowej obieu dynamicznego. 6. Na czym polega różnica między elemenem saycznym i dynamicznym? 7. W jaich jednosach oreśla się przebieg modułu na charaerysyce ampliudowej? 8. Wyjaśnij pojęcie zer i biegunów ransmiancji. 9. Porównaj pojęcia serowanie i regulacja dla uładów jednej zmiennej. 0. Wymień cechy sysemu dynamicznego;. Wymień cechy sysemu saycznego;. Co o jes rząd uładu? 3. Co o jes ransmiancja operaorowa? 4. Jaie waruni musi spełniać równanie różniczowe, aby można było na jego podsawie wyznaczyć ransmiancję operaorową? 5. Jai warune muszą spełniać sygnały uładu auomayi aby uład był liniowy. Podać przyład sygnału liniowego. 6. Napisz wierdzenie o liniowości i opisz je; 7. Napisz wierdzenie o różniczowaniu; 8. Napisz wierdzenie o całowaniu; 9. Napisz wierdzenie o warości ońcowej. 0. Dana jes ransformaa pewnego sygnału. Oblicz, do jaiej warości dąży sygnał rzeczywisy.. Zinerpreuj pojęcie sacjonarności.. Jaą zasadę powinny spełniać ułady liniowe? Podaj ją. 3. Omów pojęcie ransmiancji operaorowej (omenarze); 4. Sygnały wyorzysywane w analizie właściwości dynamicznych? (nazwa, funcja czasu, ransformaa). 5. Dana jes ransmiancja pewnego obieu. Wyznacz odpowiedź obieu na so jednosowy, impuls Diraca, pobudzenie czasowo-liniowe. 6. Impuls Diraca: przyład i jego prayczna realizacja. 7. So jednosowy: przyład i jego prayczna realizacja; 8. Pobudzenie czasowo-liniowe: przyład i jego prayczna realizacja; 9. Meodya praycznego sporządzania charaerysyi ampliudowo-fazowej. 30. Na podsawie równania różniczowego (podana będzie posać) wyprowadź ransmiancję operaorową. Ile wynosi rząd ego obieu. 3. Dane jes równanie różniczowe (podana będzie posać). Wyznacz ransmiancję i swierdź, czy opisuje rzeczywisy proces. 3. Ja wyznaczyć charaerysyę dynamiczną i sayczną uładu opisanego równaniem różniczowym (podana będzie posać) przy pobudzeniu sygnałem (będzie podany)?
Lieraura Isoność oreślonej pozycji lieraurowej: - podsawowa, P pomocnicza, C - rozszerzająca zares przedmiou, L - do laboraorium U uzupełniająca. mborsi K. Teoria serowania - podręczni PWN, Warszawa 987, programowany. P cermann J. Regulacja impulsowa PWN, Warszawa 976 3. U srom K., Wienmar B. Compuer conrolled sysems Prenice Hall London 984 4. U uslander D.M., Tham C.H. Real Time sofware for conrol : Program examples in C 5. L Brzóza J., Dorobczyńsi L. Programowanie w MaLab Miom, Warszawa 998 6. L Brzóza. J. Ćwiczenia z auomayi w Malabie i PWN, Warszawa 997 Simulinu 7. L Brzóza J., Dorobczyńsi L. Malab środowiso obliczeń Miom, Warszawa 998 nauowo-echnicznych 8. U Canon R.H. jr. Dynamia uładów fizycznych WNT Warszawa 973 9. C Chorowsi B., Werszo M. Mechaniczne urządzenia auomayi Miom, Warszawa 005 0. U Dorf R.C., Bishop R.H. Modern conrol sysems. C Findeisen W. Sruury serowania dla złożonych Oficyna Wydawnicza Poliechnii sysemów Warszawsiej, Warszawa 997,. C Foruna Z., Macuow, Meody numeryczne WNT, Warszawa 998 Wąsowsi J. 3. L Frele B. i inni Laboraorium podsaw auomayi Wydawnicwa Poliechnii Warszawsiej, 984, 4. P Guowsi R. Równania różniczowe zwyczajne WNT, Warszawa 97 5. Kaczore T. Teoria serowania Wydawnicwo Nauowe PWN, Warszawa 976, 6. P Kudrewicz J. Przeszałcenie Z i równania PWN, Warszawa 000 różnicowe 7. U Leigh J.R. pplied digial conrol Prenice Hall, London 985 8. P Leja F. Funcje zespolone PWN, Warszawa 967 9. P Marowsi., Kosro J., UTOMTYK w pyaniach i WNT, Warszawa 985, Lewandowsi. odpowiedziach 0. P Mazure J., Podsawy auomayi Wydawnicwa Poliechnii Vog H., Żydanowicz W. Warszawsiej, Warszawa 990, 99 i nowsze,. L Mroze B., Mroze Z. Malab uniwersalne środowiso do PWN, Warszawa 987 obliczeń nauowo echnicznych.. P Niederlińsi. Sysemy i serowanie, wsęp do WNT, Warszawa 97 auomayi i cyberneyi echnicznej 3. U Ogaa K. Modern conrol engineering 4. P Osiowsi J. Zarys rachunu operaorowego WNT, Warszawa 97 5. Pełczewsi W. Teoria serowania WNT, Warszawa 980, 6. C Pizoń. Elerohydrauliczne analogowe i WNT, Warszawa 995 cyfrowe ułady auomayi 7. L Praca zbiorowa Ćwiczenia laboraoryjne z podsaw Oficyna Wydawnicza Poliechnii auomayi Warszawsiej, Warszawa 995, 8. P Pułaczewsi J. Podsawy regulacji auomaycznej WSiP, Warszawa 980 9. Pułaczewsi J., Szaca K., Zasady auomayi WNT, Warszawa 974, Maniius. 30. P Red. Findeisen W. PORDNIK INŻYNIER UTOMTYK WNT, Warszawa 973 i nowsze, 3. L Red. Miulczyńsi T. Podsawy auomayi Oficyna Wydawnicza Poliechnii Wrocławsiej, Wrocław 995, 3. P Szoplińsi Z. uomaya sosowana Wydawnicwa Komuniacji i Łączności, Warszawa, 980, 33. Taahashi Y., Rabins M., Serowanie i sysemy dynamiczne WNT, Warszawa 97 uslander D.M. 34. Traczy W. Ułady cyfrowe. Podsawy eoreyczne i meody synezy WNT, Warszawa 98, 35. U Wajs W., Byrsi W., Grega W. Miroompuerowe sysemy serowania 36. L Zalewsi, Cegieła Malab - obliczenia numeryczne i ich zasosowania 37. P Żelazny M. Podsawy auomayi