Polechnka Gańska Wyzał Elekroechnk Auomayk Kaera Inżyner Sysemów Serowana Posawy Auomayk Regulaory PID, rojekowane serowana PID Maerały omocncze o ćwczeń ermn 13 14 Oracowane: Kazmerz Duznkewcz, r hab. nż. Mchał Grochowsk, r nż. Rober Porowsk, r nż. 1
Wrowazene Projekując ukłay serowana, w szczególnośc lnowe, saramy sę, aby zarojekowany ukła serowana był sablny osaał ewne oakowe własnośc, n. mał oowen zaas sablnośc, mał ożąane warośc aramerów jakośc saycznej ynamcznej. W welu wyakach owyższe warunk można sełnć włączając w srukurę serowana oakowe ukłay omocncze, męzy nnym regulaory. Paramery regulaorów rzemysłowych, buowanych jako ozelne urzązena lub sanowących mouły rogramowe serownków PLC mogą być nasawane, zaś aramery nnych członów korekcyjnych, konsruowanych zwykle jako elemeny wbuowane ukłaów serowana ne mogą olegać welokronej nasawe. Posawowe rozaje korekcj Chcąc uzyskać ooweną zmanę ransmancj ukłau regulacj można sosować nasęujące rozaje korekcj: korekcja szeregowa olega na włączenu w ogonym mejscu o ęl ukłau regulacj, szeregowo, wybranego członu korekcyjnego, korekcja olegająca na uworzenu oakowych ęl wokół jenego lub klku członów ukłau: korekcja równoległa, korekcja w srzężenu zwronym. Rysunek 1 rzesawa srukury ukłaów regulacj uzyskwane z wymenonym rozajam korekcj. X (s) Korekor Obek X (s) Korekor Obek c). X (s) Y 1 (s) Obek Korekor Rysunek 1. Rozaje korekcj w ukłaach regulacj: korekcja szeregowa, korekcja równoległa, c). korekcja w srzężenu zwronym Korekcja szeregowa rzesawona na Rysunku 1a znalazła najszersze zasosowane w rzemysłowych ukłaach serowana jenowymarowego. Korekor szeregowy akej srukury nazywany jes regulaorem. Rozaje regulaorów 2
Regulaory szeregowe człony korekcyjne, w kórych możlwe jes welokrone nasawene jenego lub klku aramerów. Głównym zaanem regulaora, jak zreszą każego urzązena serującego, jes wywarzane w oarcu o sygnał uchybu serowana e(), sygnału serującego obekem regulacj m(), w sosób zaewnający jego zachowane zgone z rzyjęym wymaganam. Dzałane regulaorów oare jes o rzewarzane sygnału uchybu z wykorzysanem rzech elemenarnych oeracj: wzmocnena oeracja P, całkowana oeracja I oraz różnczkowana oeracja D. Ogólna srukura ak załających regulaorów zosała rzesawona na Rysunku 2. P M P (s) I M I (s) D M D (s) Sygnał wyjścowy z regulaora jes osac: Rysunek 2. Schema blokowy regulaora M s M s M s M s P I D (1) gze: M s skłaowa roorcjonalna o uchybu regulacj wywarzana rzez blok P, M P I s skłaowa całkująca roorcjonalna o całk uchybu regulacj wywarzana rzez blok I, M s skłaowa różnczkująca roorcjonalna o ochonej uchybu regulacj D wywarzana rzez blok D. Dzałane roorcjonalne: Dzałane o zmnejsza uchyb regulacj w sane usalonym, neznaczne wływa na skrócene czasu regulacj (zwększa rękość oowez) zwększa rzeregulowane. Dzałane całkujące: Dzałane o srowaza uchyb regulacj w sane usalonym o zera, wływa na wyłużene czasu regulacj zwększa rzeregulowane Dzałane różnczkujące: Dzałane o ne wływa na uchyb regulacj w sane usalonym, wływa na skrócene czasu regulacj zmnejsza rzeregulowane. Ze wzglęu na wykorzysane oszczególnych skłaowych w sygnale generowanym rzez regulaor, rakyczne zasosowane znalazły nasęujące rozaje regulaorów: roorcjonalny P, roorcjonalno - całkujący PI, roorcjonalno - różnczkujący PD, roorcjonalno całkująco - różnczkujący PID. Regulaor całkujący I ne znalazł zasosowana, oneważ jego obecność w ukłaze regulacj ogarsza właścwośc ynamczne ego ukłau. Regulaor różnczkujący D ne jes sosowany, oneważ jego obecność w ukłaze regulacj ograncza sę ylko o rzebegów rzejścowych. Regulaor roorcjonalny P 3
Welkość nasawająca m Sygnał wyjścowy z regulaora P jes osac: gze: k wsółczynnk wzmocnena. m k e (2) ransmancja oeraorowa regulaora P ma osać: s G r k (3) 1 Zakres roorcjonalnośc X 1% k rocenowa, w sosunku o ełnego zakresu, zmana welkośc uchybu regulacj e, orzebna o wywołana ełnego zakresu zmany welkośc m. X (s) G r (s) = k k k > Rysunek 3. Charakerysyka skokowa regulaora P Czas Im(ω) k > k Re(ω) Rysunek 4. Charakerysyka amluowo fazowa regulaora P (charakerysyka Nyqus a) L (ω) [B] 2 log k k > φ (ω) [ra] Rysunek 5. Charakerysyk logarymczne regulaora P (charakerysyk Boe a): moułu, fazy Regulaor roorcjonalno całkujący PI 4
Welkość nasawająca m Sygnał wyjścowy z regulaora PI jes osac: m gze: sała czasowa całkowana. k e e 1 ransmancja oeraorowa regulaora PI ma osać: (4) 1 G r s k 1 (5) s Czas zwojena czas orzebny na o, aby rzy skokowym wymuszenu oanym na wejśce regulaora PI, część sygnału wyjścowego ego regulaora, wywołana całkowanem, sała sę równa rugej częśc sygnału wyjścowego wywołanej załanem roorcjonalnym, zęk czemu sumaryczny sygnał wyjścowy z regulaora saje sę o czase wukrone wększy nż w chwl ocząkowej. X (s) G r (s) = k (1+1/s ) 2 k k α g α = k / Rysunek 6. Charakerysyka skokowa regulaora PI Czas Im(ω) Re(ω) ω Rysunek 7. Charakerysyka amluowo fazowa regulaora PI (charakerysyka Nyqus a) k L (ω) [B] 2 B/ek 2 log k φ (ω) [ra] 1/ 1/ π/4 π/2 Rysunek 8. Charakerysyk logarymczne regulaora PI (charakerysyk Boe a): moułu, fazy c). Iealny regulaor roorcjonalno różnczkujący PD 5
Welkość nasawająca m Sygnał wyjścowy z ealnego regulaora PD jes osac: e m k e (6) gze: sała czasowa różnczkowana. ransmancja oeraorowa ealnego regulaora PD ma osać: G r s k 1 s (7) Czas wyrzezena czas orzebny na o, aby rzy lnowo narasającym wymuszenu oanym na wejśce regulaora PD, sygnał zwązany z załanem roorcjonalnym zrównał sę z sygnałem ochozącym o załana różnczkującego. X (s) G r (s) = k (1+s ) k Rysunek 9. Charakerysyka skokowa ealnego regulaora PD Czas Im(ω) k ω Re(ω) Rysunek 1. Charakerysyka amluowo fazowa ealnego regulaora PD (charakerysyka Nyqus a) L (ω) [B] + 2 B/ek 2 log k φ (ω) [ra] 1/ π/2 π/4 1/ Rysunek 11. Charakerysyk logarymczne ealnego regulaora PD (charakerysyk Boe a): moułu, fazy ). Iealny regulaor roorcjonalno całkująco różnczkujący PID 6
Welkość nasawająca m Sygnał wyjścowy z ealnego regulaora PID jes osac: m k e e 1 e (8) ransmancja oeraorowa ealnego regulaora PID ma osać: 1 G r s k 1 s (9) s X (s) G r (s) = k (1+1/s +s ) k α g α = k / Rysunek 12. Charakerysyka skokowa ealnego regulaora PID Czas Im(ω) k ω Re(ω) Rysunek 13. Charakerysyka amluowo fazowa ealnego regulaora PID (charakerysyka Nyqus a) L (ω) [B] 2 B/ek + 2 B/ek 2 log k φ (ω) [ra] 1/ 1/ π/2 1 1 / π/2 Rysunek 14. Charakerysyk logarymczne ealnego regulaora PID (charakerysyk Boe a): moułu, fazy W rakyce ne jes możlwe uzyskane różnczkowana w ełnym zakrese częsolwośc. W zwązku z ym możlwe o zrealzowana regulaory mają nercję ogranczającą częsolwoścowo efek różnczkowana ym samym orzymujemy: rzeczywsy regulaor PD rzeczywsy regulaor PID. e). Rzeczywsy regulaor roorcjonalno różnczkujący PD 7
Welkość nasawająca m Sygnał wyjścowy z rzeczywsego regulaora PD jes osac: m k e e gze: sała czasowa nercyjnośc członu różnczkującego. (1) ransmancja oeraorowa rzeczywsego regulaora PD ma osać: s G r s k 1 (11) s 1 X (s) G r (s) = k (1+s /(s+1)) k (1+ /) k Rysunek 15. Charakerysyka skokowa rzeczywsego regulaora PD Czas Im(ω) ω k k (1+ /) Re(ω) Rysunek 16. Charakerysyka amluowo fazowa rzeczywsego regulaora PD (charakerysyka Nyqus a) L (ω) [B] 2 log k (1+ /) 2 log k φ (ω) [ra] 1/( + ) 1/ 1 1/ Rysunek 17. Charakerysyk logarymczne rzeczywsego regulaora PD (charakerysyk Boe a): moułu, fazy f). Rzeczywsy regulaor roorcjonalno całkująco różnczkujący PID 8
Welkość nasawająca m Sygnał wyjścowy z rzeczywsego regulaora PID jes osac: m k e e ransmancja oeraorowa rzeczywsego regulaora PID ma osać: 1 e (12) 1 s G r s k 1 (13) s s 1 X (s) G r (s) = k (1+1/s +s /(s+1)) k (1+ /) k α g α = k / Rysunek 18. Charakerysyka skokowa rzeczywsego regulaora PID Czas Im(ω) ω k k (1+ /) Re(ω) Rysunek 19. Charakerysyka amluowo fazowa rzeczywsego regulaora PID (charakerysyka Nyqus a) L (ω) [B] 2 log k (1+ /) 2 log k φ (ω) [ra] 1/ 1/ 1/τ π/2 2 1 1/ π/2 Rysunek 2. Charakerysyk logarymczne rzeczywsego regulaora PID (charakerysyk Boe a): moułu, fazy W rzesawonych regulaorach, welkośc: czyl sałe welkośc ające sę nasawać. k, o zw. nasawy regulaorów, 9
Rozważając nasawy regulaorów musmy amęać, że mają one swoje zakresy nasaw, ogranczena nasaw zależność (nerakcję) nasaw. Zakres nasaw rzezał zmennośc nasaw regulaorze. k,, kóry można usawć w anym Ogranczena nasaw w rzyaku ewnych srukur regulaorów neozwolone jes nasawane owolnych warośc nasaw, mmo że znajują sę one w zakrese, n. czasam ne można zrealzować nasaw, kóre ne sełnają nerównośc 4. Zależność (nerakcja) nasaw w rzyaku ewnych srukur regulaorów ne można wyorębnć elemenów, kóre bęą nezależne wływały na nasawy k,. Usawene jenej z welkośc wływa na ozosałe. Wybór regulaora jego nasaw W rakyce zachoz koneczność wyboru regulaora oraz jego nasaw, la anego obeku regulacj, zakłóceń wymagań ukłau regulacj. Meoy oboru nasaw regulaora PID zelą sę na we gruy: meoy nżynerske, meoy z wykorzysanem oymalzacj. Wśró welu nżynerskch meo oboru nasaw można wymenć n. erwszą rugą meoę Zeglera Ncholsa, meoę Passena, meoę Cohena-Coona, meoę Åsröma- Häggluna (rzekaźnkowa), meoę Hassena Offeressena nne. Ich szczegółowy os można znaleźć w leraurze. Meoy oboru nasaw regulaora PID z wykorzysanem oymalzacj ne są rzemoem ego oracowana. Perwsza meoa Zeglera Ncholsa Ogólne obeky regulacj mogą być ozelone na ukłay sayczne asayczne. ransmancję obeków saycznych można aroksymować ransmancją oeraorową osac: K G s e s 1 s (14) naomas ransmancję obeków asaycznych można aroksymować ransmancją oeraorową osac: ' K s K s G s e e (15) s s gze: K zasęczy wsółczynnk roorcjonalnośc obeku, 1
zasęcza sała czasowa obeku, zasęcze oóźnene obeku. Paramery K, wyznacza sę na osawe oowez obeku na wymuszene skokowe. y() K*u b). y() K*u α la K = 1 α = arcg K*u Rysunek 21. Wyznaczene aramerów K, : obeku saycznego, obeku asaycznego Baana Zeglera Ncholsa okazały, że ooweź skokowa wększośc ukłaów serowana ma kszał zblżony o ego z Rysunku 21. Można ją orzymać z anych ekserymenalnych lub ynamcznej symulacj obeku. W erwszej meoze Zeglera - Ncholsa wyboru regulaora jego nasaw oera sę na kwaraowym wsółczynnku zankana równym w rzyblżenu,25 (Rysunek 22). Oznacza o, że omnująca skłaowa rzejścowa zanka o jenej czwarej swojej warośc maksymalnej o jenym okrese oscylacj. Rysunek 22. Charakerysyka czasowa kwaraowego wsółczynnka zankana Zegler Nchols symulacyjne baal różne obeky regulacj srol aramery regulaorów, aż o uzyskana oowez rzejścowych zankających o 25% orzenej warośc w jenym okrese. ym sosobem uzyskal on konkrene warośc nasaw w zależnośc o K rozaju regulaora ( a ): Dla regulaora P: k 1 a. Dla regulaora PI: k,9 a, 3. Dla regulaora PID: k 1,2 a, 2,,5. 11
Perwsza meoa Zeglera Ncholsa aje obre rezulay, gy sełnony jes nasęujący warunek:,15,6 (16) Druga meoa Zeglera Ncholsa Jes o najbarzej znana, ekserymenalna meoa wyboru regulaora jego nasaw. Sosób osęowana jes nasęujący: Zakłaa sę, że any jes obek regulacj, kórego os maemayczny ne mus być znany. Do obeku regulacj ołącza sę regulaor. Wyłącza sę całkujące różnczkujące załane regulaora (zn. nasawa sę maksymalną warość sałej czasowej całkowana mnmalną warość sałej czasowej różnczkowana ) n. la jenoskowego wymuszena skokowego, sonowo zwększa sę wsółczynnk wzmocnena k regulaora, ochoząc o grancy sablnośc. W sane oscylacj nełumonych merzy sę ch okres osc ukła regulacj, merzy sę warość wsółczynnka wzmocnena oscylacje wysęują. Orzymaną warość kr. Nasęne, owerając k kr, rzy kórym e k zel sę rzez 2 uzyskując ym samym k,5k. Warość ę rzyjmuje sę jako ocelową. Przy określonym rozaju wymuszena okonuje sę rejesracj welkośc wyjścowej obeku w celu zasosowana rzyjęego wskaźnka jakośc. Gy rzebeg wyjścowy ne sełna sawanych wymagań, wówczas w celu jego orawy okonuje sę rzełączena regulaora z P na PI lub PID. W zależnośc o rozaju regulaora należy rzyjąć: Dla regulaora P: k,5k. kr osc Dla regulaora PI: k,45k kr,. 1,2 osc Dla regulaora PID: k,6k,,5,. 8 kr osc kr Druga meoa Zeglera Ncholsa oara jes na wykorzysanu ylko wóch aramerów: osc k kr, charakeryzujących grancę sablnośc anego ukłau regulacj. Ne jes o zaem meoa barzo okłana, ale rosa zaewnająca sablną racę zamknęego ukłau regulacj. Zasosowane ej meoy wymaga orowazena ukłau regulacj o nełumonych oscylacj, ale ne ma orzeby enyfkacj ynamk obeku regulacj. Meoa a zaewna obre łumene zakłóceń, ale aje mały zaas fazy uże rzeregulowane la skokowych zman warośc zaanej. c). Inne meoy 12
Wyberając regulaor jego nasawy można o zrobć wykorzysując różne kryera jakośc, n.: % rzeregulowana, 2% rzeregulowana, mnmum całk kwarau uchybu regulacj. Nasawy regulaorów la obeków saycznych osanych zależnoścą (14) la rzech kryerów zosały rzesawone w abel 2. Nasawy regulaorów la obeków asaycznych osanych zależnoścą (15) la ych samych kryerów rzesawono w abel 3. K abela 2. Nasawy regulaorów la obeków saycznych ( a ) Rozaj Przeregulowane=% Przeregulowane=2% 2 e regulaora Mnmum czasu reg. r Mnmum czasu reg. r Mn K K K P,3/a,7/a PI,6/a,8 +,5,7/a +,3 1/a +,35 PID,95/a 2,4,4 1,2/a 2,,4 1,4/a 1,3,5 abela 3. Nasawy regulaorów la obeków asaycznych ( b ) Rozaj regulaora Przeregulowane=% Mnmum czasu reg. r Przeregulowane=2% Mnmum czasu reg. r K K K P,37b,7b PI,46b 5,75,7b 3, 1b 4,3 PID,65b 5,,23 1,1b 2,,37 1,36b 1,6,5 Mn e 2 13