CENTYMETROWA GEOIDA NA OBSZARZE POLSKI REALIA I PERSPEKTYWY

PRACE INSTYTUTU GEODEZJI I KARTOGRAFII 2007, tom LIII, zeszyt 111 JAN KRYŃSKI Instytut Geodezj Kartograf CENTYMETROWA GEOIDA NA OBSZARZE POLSKI REALIA I PERSPEKTYWY ZARYS TREŚCI: Zgromadzone w wynku współpracy krajowych zagrancznych ośrodków naukowych w ramach projektu badawczego KBN w latach 2002 2005 dane geodezyjne, grawmetryczne, astronomczne, geologczne sateltarne zostały poddane gruntownej analze jakoścowej. Zostały one równeż zgodne z obowązującym standardam sprowadzone do jednoltych układów odnesena, uporządkowane zarchwzowane w odpowednch bazach danych. W wynku przeprowadzonych analz wskazano globalne modele geopotencjału najlepej obecne nadające sę do wykorzystana w procese modelowana metodą remove-compute-restore quasgeody na obszarze Polsk. Opracowano metodologę oblczono poprawk terenowe do punktowych danych grawmetrycznych z grawmetrycznej bazy danych. Wygenerowano także dla obszaru Polsk nowy zbór średnch anomal Faye a w satce 1' 1'. Zgromadzone dane posłużyły do opracowana modelu geody astronomczno-geodezyjnej oraz precyzyjnych model quasgeody grawmetrycznej, sateltarno-nwelacyjnej, zntegrowanej oraz quasgeody wpasowanej w wysokośc punktów sec POLREF. Jakość oblczonych model quasgeody ocenono na podstawe wewnętrznej oceny oraz analz porównawczych, w szczególnośc z wykorzystanem danych z założonego w ramach projektu kontrolnego trawersu sateltarno-nwelacyjnego. Najlepsze spośród wygenerowanych model quasgeody na obszarze Polsk osągają dokładność 2 cm. Opracowane technologe modelowana quasgeody oraz zgromadzone uporządkowane dane należy w najblższej przyszłośc wykorzystać do opracowana modelu quasgeody dla obszaru Polsk; model ten pownen zastąpć stosowany powszechne model GUGK 2001. Dalszej znaczącej poprawy dokładnośc modelu quasgeody na terene Polsk można oczekwać w wynku przeprowadzena szczegółowej weryfkacj danych grawmetrycznych wysokoścowych, dokładnejszego oblczena poprawek terenowych z użycem wszystkch dostępnych nformacj, spożytkowana wynków wyrównana kampan nwelacyjnej 1999 2002, łącznego wykorzystana odchyleń ponu z danym grawmetrycznym, dalszego udoskonalena metodolog technk oblczenowych oraz wykorzystana nowych model geopotencjału z msj kosmcznych GRACE GOCE. Istotną przeszkodą w wygenerowanu na terene Polsk quasgeody wpasowanej o centymetrowej dokładnośc jest nezado-

6 Jan Kryńsk walająca jakość wysokośc punktów oporowych (wpasowana) sec POLREF, którą należy szacować na pozome 3 4 cm. Słowa kluczowe: modelowane quasgeody, globalne modele geopotencjału, dane grawmetryczne, odchylena ponu, dane sateltarno-nwelacyjne, dane mareografczne, numeryczne modele terenu, gęstość skorupy zemskej, poprawk terenowe, średne anomale grawmetryczne 1. WPROWADZENIE Zasadnczy cel wyznaczena geody wynka z potrzeby precyzyjnego określena geometrycznego zwązku pomędzy powerzchną Zem elpsodą odnesena, który jest wykorzystywany w pracach geodezyjnych, geofzycznych oceanografcznych. Znajomość precyzyjnego modelu geody urosła do kluczowej rang w ostatnm dzesęcolecu z uwag na jego zastosowane w technkach precyzyjnego pozycjonowana przy użycu globalnych systemów nawgacyjnych, w szczególnośc do wyznaczana wysokośc. Precyzyjne modelowane regonalnej geody stało sę jednym z podstawowych zadań lcznych ośrodków badawczych oraz agencj geodezyjnych. Dokładność perwszych regonalnych model geody, opracowanych w latach 30. 40., wahała sę w grancach od klku do klkunastu metrów (np. Hrvonen, 1934; Tann, 1948, 1949). W Polsce w latach 50. podjęto dzałana w kerunku zgromadzena danych grawmetrycznych astronomcznych w aspekce ch wykorzystana do opracowana regonalnego modelu geody. Perwszy regonalny model geody astronomczno-grawmetrycznej dla Polsk został opracowany w 1961 r. w Instytuce Geodezj Kartograf w Warszawe z wykorzystanem około 100 astronomczno-geodezyjnych odchyleń ponu anomal grawmetrycznych odczytanych z map grawmetrycznych (Bokun, 1961). Model ten, o dokładnośc około 60 cm, został udoskonalony w 1970 r. (Bokun, 1970), a następne w 1978 r. (Bokun, 1978) poprzez zastosowane dodatkowych obserwacj odchyleń ponu oraz danych grawmetrycznych z bardzej szczegółowych map grawmetrycznych. Dokładność udoskonalonego modelu geody oszacowano na około 30 cm. Dyskusję nad rolą wysokorozdzelczych globalnych model geopotencjału w tworzenu lokalnych model pola grawtacyjnego Zem dla obszaru Polsk (wysokośc geody anomale grawmetryczne) przeprowadzono w 1986 r. w Zakładze Geodezj Planetarnej Centrum Badań Kosmcznych PAN (CBK), korzystając z wybranych spośród dostępnych wówczas trzech globalnych model geopotencjału: GEM 108 (36,36), OSU78 (180,180) OSU81 (180, 180) (Kryńsk, 1987). W tym samym roku przeprowadzono w CBK badana nad wpływem zmodyfkowanych przez Messela Molodenskego funkcj Stokesa na dokładność modelowana geody z użycem globalnego modelu geopotencjału (180,180) (Kryńsk Łyszkowcz, 1988). Klauzula tajnośc,

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 7 którą w latach po II wojne śwatowej w Polsce we wszystkch pozostałych krajach tzw. bloku wschodnego zostały obłożone obok szczegółowych nformacj o krajowych układach systemach geodezyjnych oraz danych geodezyjnych wszelke dane grawmetryczne, stanowła skuteczny hamulec rozwoju prac badawczych nad modelowanem regonalnego pola sły cężkośc, a w szczególnośc doskonalena regonalnych model quasgeody. Do dalszego postępu w modelowanu regonalnej geody na obszarze Polsk przyczynło sę udostępnene w latach 90. krajowych danych grawmetrycznych oraz szerok dostęp do zaawansowanych technk oblczenowych. Perwszy model grawmetrycznej quasgeody GEOID92 dla Polsk, o dokładnośc około 10 cm, opracowano w CBK w 1992 r. przy zastosowanu kombnacj metody kolokacj z klasyczną metodą całkową (Łyszkowcz, 1993). Do oblczena tego modelu użyto średnch anomal wolnopowetrznych z obszaru Polsk w satce 5' 5' oraz zmodyfkowanego przez Kryńskego programu oblczenowego autorstwa Lachapelle a (Kearsley n., 1985). W 1997 r., wykorzystując wzbogacony materał grawmetryczny, w tym średne anomale wolnopowetrzne z obszaru Polsk w satce 1' 1', opracowany został przy użycu technk FFT model quasgeody grawmetrycznej quas97b, o dokładnośc 5 cm (Łyszkowcz, 1998). Zatwerdzoną w 2001 r. przez Głównego Geodetę Kraju do stosowana w praktyce geodezyjnej wersją modelu quasgeody jest geoda nwelacyjna 2001 (Pażus, 2001). W model quasgeody sateltarno-nwelacyjnej QGEOID PL01, oparty na punktach sec EUVN, EUREF-POL, POLREF, Tatry WSSG, wpasowano model quasgeody grawmetrycznej quas97b. Dyskretny model w postac wysokośc quasgeody w węzłach satk 1' 1' wyznaczono przy użycu funkcj sklejanej 3 stopna (Osada, 2002; Pażus n., 2002). Model ten wraz z programem nterpolującym dwulnowo wysokośc quasgeody został wykorzystany w programe Geoda, dołączonym do Instrukcj Techncznej G-2 (Pażus, 2001). W publkowanych w ostatnch latach wynkach badań nad precyzyjnym modelowanem quasgeody na obszarze Polsk modelow temu nadano nazwę model quasgeody GUGK 2001. Dostęp do grawmetrycznych danych obserwacyjnych z bazy grawmetrycznej Państwowego Instytutu Geologcznego, numerycznych model terenu o wysokej rozdzelczośc oraz pokryce Polsk w latach 90. gęstą secą punktów o precyzyjne wyznaczonych wysokoścach elpsodalnych normalnych (punkty sateltarno-nwelacyjne), a także przeprowadzene czwartej kampan nwelacyjnej (pomar osnowy wysokoścowej I klasy w latach 1999 2002) były czynnkam stymulującym do podjęca kompleksowych badań nad utworzenem modelu centymetrowej geody na obszarze Polsk. Badana nad modelowanem centymetrowej geody z wykorzystanem danych geodezyjnych, grawmetrycznych, astronomcznych, geologcznych sateltarnych zostały wykonane w latach 2002 2005 w ramach projektu badawczego, zamówonego przez Komtet Badań Naukowych, przez koordynowany przez Instytut Geodezj Kartograf w War-

8 Jan Kryńsk szawe zespół specjalstów reprezentujących różne dyscyplny nauk o Zem (Kryńsk, 2006). 2. DANE WYKORZYSTANE DO MODELOWANIA GEOIDY Wszystke zgromadzone dane, tj. dane grawmetryczne, odchylena ponu, dane sateltarno-nwelacyjne, dane mareografczne, numeryczne modele terenu oraz dane o gęstośc ltosfery zostały poddane gruntownej analze jakoścowej loścowej. Opracowano równeż metody transformacj danych pochodzących z różnych epok wykonanych różnym technkam do jednoltych standardów, skal systemów odnesena. Dotyczyło to w szczególnośc geodezyjnych systemów odnesena, systemów jednostek grawmetrycznych, katalogów gwazd, parametrów ruchu obrotowego Zem, skal czasu, epok obserwacyjnych redukcj grawmetrycznych. Zgromadzone dane zostały zarchwzowane umeszczone w odpowedno skonstruowanych bazach danych. 2.1. Dane grawmetryczne Zbór zgromadzonych danych grawmetrycznych jest nejednorodny zarówno pod względem jakośc, jak pokryca (rys. 1). Zbór nazemnych danych grawmetrycznych, pochodzących z pomarów wykonanych na przestrzen ostatnch 50 lat, zawera 1 089 062 danych punktowych (σ = 0.075 mgal), nemal jednolce pokrywających obszar Polsk, oraz średne, a w newelkm stopnu punktowe anomale grawmetryczne (σ = 1.0 mgal) o różnym zagęszczenu z obszarów sąsadujących z Polską. Na zbór morskch danych grawmetrycznych składają sę obserwacje Petrobaltc (σ = 0.5 mgal) wykonane w strefe przybrzeżnej do 100 km połudnowej częśc Bałtyku w latach 1978 1980 przez zespół badawczy byłego ZSRR, dane z wód terytoralnych Polsk na Bałtyku pochodzące z msj geofzycznych statków Zara Turlejsk w latach 1971 1972 (σ = 2.0 mgal ) oraz dostarczone przez KMS (Natonal Survey and Cadaster) w Kopenhadze dane z przybrzeżnych obszarów Szwecj na Bałtyku, zgromadzone podczas msj norweskego statku badawczego Håkon Mosby (σ = 2.6 mgal). Lotncze dane grawmetryczne (σ = 1.5 mgal), uzyskane w ramach projektu KMS w 1999 r., pokrywają znaczny obszar połudnowej częśc Morza Bałtyckego. Do danych grawmetrycznych wykorzystanych do modelowana geody zalczają sę równeż średne anomale grawmetryczne (σ = 4.0 mgal) oblczone przez KMS z obserwacj altmetrycznych sateltów Geosat ERS-1 w satce 2' 2' (Kryńsk Łyszkowcz, 2006b).

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 9 Rys. 1. Rozkład nazemnych morskch lotnczych danych grawmetrycznych 2.2. Dane sateltarno-nwelacyjne Zbór punktów o precyzyjne wyznaczonej wysokośc elpsodalnej wysokośc normalnej obejmuje ponad 900 punktów sec POLREF, EUVN WSSG. Seć POLREF (rys. 2), która stanow zagęszczene sec EUREF-POL (11 stacj w Polsce dowązanych w 1993 r. do ETRS89), składa sę z 360 stacj pomerzonych w trzech kampanach obserwacyjnych od lpca 1994 r. do maja 1995 r. w dwóch 4h sesjach (Zelńsk n., 1997). Wysokośc stacj sec POLREF zostały dowązane nwelacyjne do państwowej osnowy wysokoścowej (system Kronstadt86). Wysokośc normalne tych stacj wyznaczono z błędem 1.0 1.5 cm, ch wysokośc elpsodalne (elpsoda GRS80) z błędem 1.0 1.5 cm, zaś błąd ch anomal wysokośc został (optymstyczne) ocenony na równy 2 cm (Kryńsk n., 2005d).

10 Jan Kryńsk Rys. 2. Stacje sec POLREF Seć EUVN 1999 (rys. 2b), która stanow zagęszczene sec EUVN 1997 (10 stacj w Polsce dowązanych w 1999 r. do ETRS89), składa sę z 52 stacj założonych na reperach osnowy wysokoścowej, pomerzonych w dwóch 24h sesjach w 1999 r. (Jaworsk, 2000). Błędy oblczonych współrzędnych stacj wynoszą δφ = 0.19 cm, δλ = 0.22 cm, δh = 0.28 cm, zaś błąd ch anomal wysokośc został ocenony na równy 2 cm (Kryńsk n., 2005d). Rys. 3. Stacje sec EUVN Seć WSSG (rys. 2c), która stanow zagęszczene sec WPSG (53 stacje Wojskowej Osnowy Sateltarnej dowązane w 1993 r. do ETRS89), składa sę z 534 stacj pomerzonych w trzech kampanach obserwacyjnych od paźdzernka 1994 r. do czerwca 1996 r. w dwóch 3h sesjach. Wysokośc stacj sec WSSG zostały dowązane nwelacyjne do państwowej osnowy wysokoścowej (system

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 11 Kronstadt86). Błędy oblczonych współrzędnych stacj wynoszą δφ = 2 cm, δλ = 2 cm, δh = 3 cm, błąd wysokośc elpsodalnych (elpsoda GRS80) wynos 1.0 1.5 cm, zaś błąd ch anomal wysokośc został (optymstyczne) ocenony na równy 3.5 cm (Kryńsk n., 2005d; Kryńsk Fgursk, 2006). Rys. 4. Stacje sec WSSG 2.3. Dane nwelacyjne Rozpoczęte w maju 1999 r. prace pomarowe w ramach 4. kampan nwelacyjnej pomaru osnowy wysokoścowej I klasy w Polsce, obejmującej 382 ln nwelacyjnych o długośc 17 516 km (rys. 5), zostały zakończone w czerwcu 2002 r. Błąd średn odcnka ln nwelacyjnej oblczony dla całej sec na podstawe różnc z pomarów wstecz wprzód wynósł ±0.278 mm/km 1/2. Błędy przypadkowy systematyczny, oszacowane przy użycu wzoru Lallemanda, wynosły odpowedno ±0.261 mm/km 1/2 ±0.088 mm/km (Gajderowcz, 2005). Wysokośc normalne ze swobodnego wyrównana obserwacj z 4. kampan wykazują zgodność z dentyczne wyrównanym wysokoścam normalnym z 3. kampan nwelacyjnej. Błąd średn wyrównanej obserwacj o jednostkowej wadze jest dentyczny z obu wyrównań wynos ±0.088 mm/km.

12 Jan Kryńsk Rys. 5. Osnowa wysokoścowa pomerzona w latach 1999 2002 2.4. Odchylena ponu Zbór archwalnych odchyleń ponu z terenu Polsk (rys. 6) składa sę ze 165 zaobserwowanych w latach 1952 1975 astronomczno-geodezyjnych odchyleń ponu (σ = 0.5") oraz 370 wyznaczonych w latach 60. astronomczno-grawmetrycznych odchyleń ponu (σ = 0.7") (Rogowsk n., 2005). Zbór ten został uzupełnony astronomczno-geodezyjnym odchylenam ponu (σ = 0.3" 0.5") na 29 punktach, na których w okrese od maja 2003 r. do czerwca 2004 r. wykonano obserwacje astronomczne przy użycu nstrumentu crcumzenthale, udostępnonego przez Słowacką Poltechnkę w Bratysławe.

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 13 Rys. 6. Rozkład astronomczno-geodezyjnych astronomczno-grawmetrycznych odchyleń ponu 2.5. Dane mareografczne Zgromadzono dane mareografczne (średne mesęczne roczne) z 25 stacj z wybrzeża Polsk, Nemec, Dan, Szwecj Fnland, które brały udzał w Baltc Sea Level Project (BSLP), pochodzące z bazy danych mareografcznych Permanent Servce of Mean Sea Level (PSMSL) (Łyszkowcz, 2004). Dodatkowo wykorzystano dane ze stacj mareografcznych w Gdańsku, na Helu w Kołobrzegu, dostarczone przez Instytut Meteorolog Gospodark Wodnej, Oddzał w Gdyn, a także ze stacj Kronstadt, zaczerpnęte z publkacj (Bogdanov n., 1994) (rys. 7).

14 Jan Kryńsk Rys. 7. Stacje mareografczne na Bałtyku 2.6. Numeryczne modele terenu Do modelowana geody wykorzystano trzy numeryczne modele terenu (DTM): DTED2, SRTM3 SRTM30 (rys. 8). Udostępnony przez Zarząd Geograf Wojskowej Sztabu Generalnego Wojska Polskego dla celów badawczych numeryczny model terenu DTED (Dgtal Terran Elevaton Data), opracowany według standardu NATO- STANAG 3809 (NGA, 1996), pokrywa w całośc obszar Polsk (pomędzy 49º 55ºN 14º 24ºE) jest dostępny na dwóch pozomach: pozom 1. o rozdzelczośc 3" 3" pozom 2. (DTED2) o rozdzelczoścach 1" 1" (49º 50ºN) 1" 2" (50º 55ºN). Zgodne ze standardem, położene punktów satk zostało wyrażone w WGS84, dane ponowe zostały odnesone do Średnego Pozomu Morza (MSL) w punkce Kronstadt. Podana przez twórców modelu jego dokładność pozoma wynos 15 16 m, zaś dokładność ponowa w wydzelonych podregonach wynos 2, 4 oraz 7 m (rys. 6) (Kryńsk n., 2005c).

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 15 Model o nazwe SRTM (Shuttle Radar Topography Msson) został wygenerowany na podstawe obserwacj radarowych zgromadzonych podczas 11-dnowej msj sateltarnej w lutym 2000 r. na obszarze lądów w pase pomędzy równoleżnkam 54ºS 60ºN, pokrywającym 80% lądowej powerzchn Zem (Bamler, 1999). Wyznaczone w wynku nterferometrycznych pomarów radarowych wysokośc w modelu SRTM ne zawsze odnoszą sę do naturalnej topograf terenu (Showstack, 2003). Udostępnony model SRTM3 o rozdzelczośc 3" 3" jest produktem wstępnego opracowana zgromadzonych danych ne w pełn odpowada założonym standardom (JPL, 2004). Położene punktów satk zostało wyrażone w WGS84, dane ponowe zostały odnesone do geody EGM96. Dokładność modelu jest stała na całym obszarze pokryca. Absolutny błąd wysokośc w modelu szacowany jest na 16 m, zaś absolutny błąd horyzontalny ocenony jest na 20 m (Bamler, 1999; JPL, 2004). Model SRTM30 o rozdzelczośc 30" 30" powstał w wynku generalzacj modelu SRTM3. Rys. 8. Pokryce Polsk sąsednch regonów danym wysokoścowym z model DTED2, SRTM3 SRTM30

16 Jan Kryńsk 2.7. Dane o gęstośc ltosfery Państwowy Instytut Geologczny prowadz od 1945 r. ntensywne prace nad wyznaczenem rozkładu gęstośc w górnej ltosferze. Sporządzona przez PIG baza danych zawera nformacje o 1363 punktach na terene Polsk (1/230 km 2 ), na których została wyznaczona gęstość ltosfery w warstwe nad pozomem morza (rys. 9) (Królkowsk Żółtowsk, 2004). Rys. 9. Punkty, w których wyznaczono gęstość ltosfery w warstwe nad pozomem morza Gęstość na 419 punktach wyznaczono z pomarów laboratoryjnych, na 901 punktach z wyznaczeń szacowanych, a na 43 punktach na podstawe danych geofzyk wertnczej. Przedzał zman gęstośc wynos 1.71 2.76 g/cm 3, a odchylene standardowe 0.15 g/cm 3. Średna gęstość utworów nad pozomem morza na całym obszarze kraju wynos 2.17 g/cm 3, jest węc znaczne mnejsza nż dotychczas przyjmowana do redukcj pomarów grawmetrycznych na Nżu Polskm (2.25 g/cm 3 ). Mapę rozkładu gęstośc na terene Polsk przedstawa rysunek 10 (Polechonska Krolkowsk, 2005).

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 17 Rys. 10. Mapa rozkładu gęstośc 3. WYBÓR NAJODPOWIEDNIEJSZEGO GLOBALNEGO MODELU GEOPOTENCJAŁU Wybór globalnego modelu geopotencjału (GGM) używanego w procedurze remove-compute-restore w procese wyznaczana modelu regonalnej quasgeody ma wpływ na rozwązana, w szczególnośc gdy oczekuje sę dokładnośc centymetrowej. Globalny model geopotencjału odgrywa także stotną rolę w określenu jakośc anomal wysokośc wyznaczonych z pomarów GPS na punktach o znanej wysokośc normalnej, które używane są do określena zewnętrznej dokładnośc model quasgeody. Badanam objęto 6 globalnych model geopotencjału (tabela 1) (Kryńsk Łyszkowcz, 2005a, 2005b). Tabela 1. Badane globalne modele geopotencjału Model Stopeń Typ EGM96 360 kombnowany EIGEN-CH03S 140 sateltarny GGM01S 120 sateltarny GGM02S (140) 160 sateltarny GGM02C 200 kombnowany GGM02S/EGM96 360 kombnowany

18 Jan Kryńsk Przeprowadzono trzy rodzaje testów numerycznych, w których wykorzystano nazemne dane grawmetryczne oraz wysokośc quasgeody sateltarno-nwelacyjnej na punktach sec POLREF EUVN. Perwszy test dotyczył porównana anomal wysokośc na punktach sec POLREF EUVN z odpowadającym anomalam wysokośc oblczonym z różnych globalnych model geopotencjału. W obu przypadkach uzyskano porównywalne wynk. Statystyk różnc pomędzy wysokoścam quasgeody oblczonym z globalnych model geopotencjału odpowadającym wysokoścam sateltarno-nwelacyjnej quasgeody na punktach sec POLREF przedstawono w tabel 2, zaś grafczny obraz zmennośc średnej odchylena standardowego tych różnc w funkcj GGM ukazuje rysunek 11 (Kryńsk Łyszkowcz, 2005a, 2005b). Tabela 2. Statystyk różnc pomędzy wysokoścam quasgeody oblczonym z globalnych model geopotencjału odpowadającym wysokoścam sateltarno-nwelacyjnej quasgeody na punktach sec POLREF [cm] Model Średna Odch. std. Mn Max EGM96-53 19-103 8 EIGEN-CH03S -33 76-222 106 GGM01S -36 46-170 105 GGM02S (140) -34 47-153 123 GGM02C -35 26-109 49 GGM02S/EGM96-37 13-79 5 Rys. 11. Zmenność średnej odchylena standardowego różnc pomędzy wysokoścam quasgeody oblczonym z globalnych model geopotencjału odpowadającym wysokoścam sateltarno-nwelacyjnej quasgeody na punktach sec POLREF w funkcj globalnego modelu geopotencjału

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 19 Anomale wysokośc oblczone z modelu EGM96 obarczone są błędem systematycznym o nemal 20 cm wększym nż anomale wysokośc oblczone z pozostałych badanych model, opartych na danych z msj kosmcznych CHAMP GRACE (tabela 2 rys. 11). Uzyskane wynk potwerdzają tezę, ż w modelach geopotencjału opracowanych przy wykorzystanu danych z grawmetrycznych msj sateltarnych obserwuje sę wyraźną, w odnesenu do poprzedzających je model, poprawę współczynnków nskego stopna rzędu, odpowedzalnych za domnującą składową spektralną anomal wysokośc. W ramach drugego testu porównano anomale grawmetryczne z obszaru Polsk krajów sąsednch z odpowadającym anomalam grawmetrycznym oblczonym z globalnych model geopotencjału. Statystyk różnc pomędzy anomalam grawmetrycznym oblczonym z globalnych model geopotencjału odpowadającym anomalam grawmetrycznym oblczonym z nazemnych morskch danych grawmetrycznych przedstawono w tabel 3, zaś grafczny obraz zmennośc średnej odchylena standardowego tych różnc w funkcj globalnego modelu geopotencjału ukazuje rysunek 12. Tabela 3. Statystyk różnc pomędzy anomalam grawmetrycznym oblczonym z globalnych model geopotencjału odpowadającym anomalam grawmetrycznym oblczonym z nazemnych morskch danych grawmetrycznych [mgal] Model Średna Odch. std. Mn Max EGM96-0.18 9.39-112.01 137.34 EIGEN-CH03S 0.00 17.30-111.42 182.54 GGM01S 0.26 15.37-109.94 166.07 GGM02S (140) -0.14 14.81-111.89 157.57 GGM02C -0.20 12.44-115.57 153.86 GGM02S/EGM96-0.30 9.31-115.56 135.44 Rys. 12. Zmenność średnej odchylena standardowego różnc pomędzy anomalam grawmetrycznym oblczonym z globalnych model geopotencjału odpowadającym anomalam grawmetrycznym oblczonym z nazemnych morskch danych grawmetrycznych w funkcj globalnego modelu geopotencjału

20 Jan Kryńsk W przypadku anomal grawmetrycznych, podobne jak w przypadku anomal wysokośc, najmnejsze odchylena standardowe otrzymano, korzystając z model EGM96 GGM02S/EGM96. Trzec test obejmował porównane model quasgeody grawmetrycznej, oblczonych przy użycu różnych globalnych model geopotencjału, z wysokoścam quasgeody sateltarno-nwelacyjnej na punktach sec POLREF EUVN. Równeż tym razem zarówno dla anomal wysokośc, jak anomal grawmetrycznych uzyskano porównywalne wynk, zgodne ze wskazanam poprzednch testów. Najlepej pasującym modelem jest GGM02S/EGM96, otrzymany jako kombnacja modelu GGM02S wyznaczonego z danych z msj GRACE z modelem EGM96 (Kryńsk Łyszkowcz, 2005a). Należy sę jednak spodzewać, że użyce nowszych globalnych model geopotencjału opracowanych na podstawe kumulowanych danych z msj GRACE, a w najblższej przyszłośc równeż z msj GOCE, w bardzej znaczący sposób przyczyn sę do podnesena dokładnośc model quasgeody grawmetrycznej na terene Polsk. 4. WYZNACZENIE POPRAWEK TERENOWYCH W procese wyznaczana modelu geody o dokładnośc centymetrowej nezbędne jest uwzględnene neregularnośc topograf występujących wokół stacj grawmetrycznej, czyl wprowadzene poprawek terenowych do pomerzonego przyspeszena sły cężkośc. Dokładność oblczanych poprawek terenowych ma wpływ na dokładność wyznaczanego modelu geody. Zależy ona od dokładnośc rozdzelczośc danych wysokoścowych, zastosowanego modelu oraz parametrów użytych do wyznaczana poprawek terenowych. W baze danych grawmetrycznych dla Polsk, utworzonej w latach 1974 1992 przez Państwowy Instytut Geologczny, tylko część stacj mała wyznaczone wartośc poprawek terenowych (zbór poprawek terenowych 1992 ). Poprawk terenowe do przyspeszena sły cężkośc oblczono wówczas tylko dla tych stacj grawmetrycznych, dla których nachylene terenu w promenu 100 m przekracza 6 o (Królkowsk, 2006). Odstępstwa topograf od płyty Bouguera stacj grawmetrycznej uwzględnane były w promenu do 22.5 km. W strefe wewnętrznej o promenu 100 m składową poprawk terenowej oblczano na podstawe obserwacj kątów nachylena terenu przy użycu kołowego dagramu Lukavtchenk. W strefe pośrednej o promenu od 100 m do 1500 m składową poprawk terenowej oblczano metodą Kane a, na podstawe wysokośc z map w skal 1:25 000, uśrednonych w kwadratach 200 m 200 m. Składową poprawk terenowej w strefe zewnętrznej o promenu od 1.5 km do 22.5 km oblczano metodą Botta, wykorzystując średne wysokośc w kwadratach 1 km 1 km (Królkowsk, 2006; Kryńsk Łyszkowcz, 2006b). Modelowane quasgeody o dokładnośc centymetrowej wymagało przeprowadzena gruntownych badań nad metodologą wyznaczana poprawek terenowych. W badanach uwzględnono dane wysokoścowe z model DTED2, SRTM3 SRTM30 oraz wysokośc stacj grawmetrycznych z bazy danych

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 21 grawmetrycznych. W wększośc testów numerycznych poprawk terenowe lczone były przy użycu klasycznej metody prostopadłoścanów. Welkość promena d obszaru, wewnątrz którego uwzględnane są dane wysokoścowe przy oblczanu poprawk terenowej metodą prostopadłoścanów, zależy od założonej dokładnośc. Zmnejszanu wymagań dokładnoścowych w odnesenu do oblczanej poprawk terenowej towarzyszy gwałtowne zmnejszane sę promena d. W wynku badań testowych, przy użycu wysokośc z wysokorozdzelczego modelu terenu, dokładne określono optymalną welkość promena d w zależnośc od oczekwanej dokładnośc wyznaczanej poprawk terenowej (tabela 4). Opracowano równeż praktyczną metodę określena optymalnej welkośc promena d dla obszarów o różnej charakterystyce zmennośc wysokośc σ Δh (nznne, pagórkowate, górske) (Grzyb n., 2006). Tabela 4. Optymalny promeń d [km] dla różnych rozrzutów σ Δh wysokośc terenu Dokładność poprawk terenowej [mgal] σ Δh = 15 m (nznny) Optymalny maksymalny promeń d [km] σ Δh = 50 m (pagórkowaty) σ Δh = 300 m (górsk) 0.1 14.90 205 280 0.2 0.22 118 265 0.3 0.06 33 249 Wynk badań wykorzystano do określena strateg oblczena poprawek terenowych do punktowych danych grawmetrycznych z bazy danych grawmetrycznych dla Polsk. Poprawk terenowe zostały wyznaczone dla 1 078 046 stacj grawmetrycznych z uwzględnenem przewyższeń na podstawe modelu DTED2 (rozdzelczość 1" 1" dla stacj położonych na obszarze ogranczonym równoleżnkam 49ºN 50ºN oraz 1" 2" dla stacj położonych pomędzy równoleżnkam 50ºN 55ºN) w promenu 5 km oraz modelu SRTM3 (rozdzelczość 100 100 m) w odległośc od 5 km do 200 km dla centralnej Polsk lub danych wysokoścowych SRTM3 SRTM30 (rozdzelczość 1 km 1 km) na obrzeżach kraju. Zbór poprawek terenowych 2005 (rys. 13) wyznaczono przy założenu tej samej gęstośc ltosfery dla wszystkch prostopadłoścanów, tworzących numeryczny model terenu, równej 2.67 g/cm 3 (Grzyb n., 2006). Maksymalna wartość poprawk dla danych grawmetrycznych z bazy danych wynos 22.3 mgal. W baze danych ne ma jednak stacj na terene Tatr, gdze z pewnoścą wartość poprawek terenowych byłaby dużo wększa. Tylko 10% ze wszystkch wyznaczonych poprawek przekracza 0.5 mgal, a 3% poprawek przekracza 1 mgal.

22 Jan Kryńsk Rys. 13. Mapa poprawek terenowych 2005 na wszystkch stacjach grawmetrycznych z bazy danych grawmetrycznych dla Polsk [mgal] Poprawk terenowe 1992 porównano z poprawkam 2005 (rys. 14) (Grzyb n., 2006). Statystyk powstałych różnc podane są w tabel 5. Rys. 14. Mapa różnc mędzy poprawkam terenowym 1992 2005 [mgal]

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 23 Tabela 5. Charakterystyka statystyczna różnc mędzy poprawkam terenowym 1992 z bazy danych grawmetrycznych nowo wyznaczonym 2005 [mgal] Lczba stacj Mn Max Średna Odch. std. 288 507-8.135 10.260-0.050 0.616 Na terenach nznnych (60% obszaru Polsk) ne ma potrzeby używana do oblczeń model o tak dużej rozdzelczośc, jaką charakteryzuje sę model DTED2, by otrzymać poprawk terenowe z dokładnoścą 0.1 mgal. W takm wypadku DTM o rozdzelczośc 100 m 100 m, np. SRTM3, wydaje sę wystarczający. Model DTED2 zapewna dokładność wyznaczena poprawk terenowej na pozome 0.1 mgal na terenach wyżynnych obszaru Polsk, ne jest jednak wystarczający do zapewnena takej dokładnośc na terenach górskch. Badane dane wysokoścowe mają wystarczająco wysoką rozdzelczość na wększośc obszarów naszego kraju (ponad 80%) (Grzyb n., 2006). 5. WYZNACZENIE ŚREDNICH ANOMALII GRAWIMETRYCZNYCH Do modelowana geody grawmetrycznej wykorzystuje sę wolnopowetrzne anomale grawmetryczne, lub w marę możnośc anomale Faye a, które uwzględnają efekt topograf terenu. Nezbędna dla celów oblczeń numerycznych dyskretyzacja wzorów całkowych Stokesa lub Molodenskego wymaga przekształcena zboru punktowych anomal grawmetrycznych w równoważny zbór anomal średnch. Poneważ zarówno anomale wolnopowetrzne, jak anomale Faye a są slne skorelowane z wysokoścą terenu, a jednocześne lczba rozkład punktowych pomarów grawmetrycznych w Polsce (1 6 punktów na 1 km 2 ) (Królkowsk, 2006) ne są wystarczające do bezpośrednego oblczena w pełn reprezentatywnych średnch anomal, proces uśrednana wykonywany jest za pośrednctwem anomal Bouguera, lub anomal zostatycznych, które jako mnej skorelowane z topografą charakteryzują sę znaczne gładszym przebegem, zmnejszającym błędy nterpolacj. Średne anomale Faye a oblczono dla obszaru Polsk w satce 1' 1' za pośrednctwem anomal Bouguera (Kryńsk Łyszkowcz, 2006b). Oblczena wykonano według następującego algorytmu: 1). oblczene punktowych anomal wolnopowetrznych F g P F F F gp gp g P P 0, gdze gp 0. 3086 hp

24 Jan Kryńsk 2). oblczene punktowych anomal Faye a g Faye P g F P Faye g P c P 3). oblczene punktowych anomal Bouguera g B P g Faye P B g P 2G h P 4). nterpolacja punktowych anomal Bouguera ( nt nt g ) oraz wysokośc terenu ( h ) w satce o wększej rozdzelczośc nż wynkowa satka średnch anomal Faye a 5). oblczene średnch anomal Bouguera g B 1 g B g w blokach 1' 1' nt 6). oblczene średnch wysokośc h w blokach 1' 1' 1 h 7. oblczene średnej anomal Faye a gdze: g Faye g nt h P punkt na powerzchn Zem, P 0 jest rzutem punktu P na elpsodę, γ przyspeszene normalne, c poprawka terenowa, ρ gęstość górnej ltosfery, σ powerzchna bloku. Faye g w blokach 1' 1' B 2G h

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 25 Schemat koncepcj oblczena średnch anomal Bouguera przedstawono na rysunku 15. Rys. 15. Schemat oblczena średnch anomal grawmetrycznych Ostateczne średne anomale Faye a w blokach 1' 1' oblczono, przyjmując dla całego kraju gęstość warstwy topograf terenu nad pozomem morza ρ = 2.67 g/cm 3 (Kryńsk n., 2005b). 6. TRAWERS KONTROLNY W celu umożlwena nezależnej weryfkacj tworzonych model quasgeody, dokonana warygodnej oceny dokładnośc tych model oraz oceny algorytmów nterpolacyjnych stosowanych w modelowanu quasgeody sateltarno-nwelacyjnej założono na terene Polsk kontrolny trawers sateltarno-nwelacyjny (rys. 16) (Kryńsk n., 2004). Trawers kontrolny o długośc 857 km pomerzono w pęcu kampanach w latach 2003 2004. Trawers ostateczne składa sę ze 184 stacj (jedna stacja na 4.6 km), na których precyzyjne wyznaczono wysokośc elpsodalne wysokośc normalne. Stacje trawersu umeszczono na reperach osnowy wysokoścowej I II klasy lub w ch bezpośrednm sąsedztwe. Opracowana stratega obserwacj metodologa ch opracowana zapewnają centymetrową dokładność anomal wysokośc (wysokośc quasgeody) na punktach trawersu. Na 44 punktach trawersu, przyjętych jako punkty 1. rzędu, wykonano jedną lub dwe 24h sesje obserwacj GPS. Na pozostałych 140 punktach trawersu, pełnących rolę punktów zagęszczających, pomary GPS wykonano w sesjach 4h.

26 Jan Kryńsk Rys. 16. Przebeg trawersu kontrolnego Współrzędne 44 punktów 1. rzędu oblczono za pomocą programu Bernese v.4.2 przy użycu strateg stosowanej w opracowywanu sec EPN. Dla wększośc punktów uzyskano dokładność wyznaczonych współrzędnych na pozome klku mlmetrów. Współrzędne punktów zagęszczających oblczono przy użycu programu komercyjnego Pnnacle, przyjmując jako odnesene wyznaczone uprzedno współrzędne punktów 1. rzędu (Kryńsk n., 2005a; Csak Fgursk, 2005). Różnce pomędzy anomalam wysokośc wyznaczonym na punktach trawersu oraz oblczonym z modelu quasgeody GUGK 2001 przedstawono na rysunku 17. Rys. 17. Zgodność anomal wysokośc trawersu kontrolnego z oblczonym z modelu quasgeody GUGK 2001

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 27 Przedstawony na rysunku 17 przebeg różnc ne pokrywa sę z przedstawonym w dotychczasowych publkacjach (np. Kryńsk, 2005, 2006; Kryńsk Łyszkowcz, 2006b). Powstałe rozbeżnośc wynkają z przeprowadzonych w ramach przygotowana nnejszej publkacj analz jakośc trawersu kontrolnego, które doprowadzły do wyelmnowana ewdentne błędnych wysokośc czterech punktów pośrednch trawersu. Powodem powstałej różncy jest równeż korekcja dentyfkacj modelu GUGK 2001, który uprzedno dentyfkowano z modelem geody sateltarno-nwelacyjnej 2000. 7. WYZNACZONE MODELE QUASIGEOIDY Zgromadzone przebadane pod względem jakoścowym loścowym dane astronomczno-geodezyjne, grawmetryczne, sateltarno-nwelacyjne topografczne, sprowadzone do jednoltych układów oraz systemów odnesena częścowo uzupełnone dodatkowym pomaram, zostały wykorzystane do opracowana model quasgeody: modelu geody astronomczno-grawmetrycznej, model quasgeody grawmetrycznej quasgeody sateltarno-nwelacyjnej, modelu kompleksowej quasgeody oraz modelu najlepej wpasowanej quasgeody. 7.1. Model geody astronomczno-geodezyjnej Metodę modelowana geody astronomczno-geodezyjnejnej oparto na zasadze nwelacj astronomcznej. W perwszym kroku utworzono węc seć ln pomędzy 197 punktam astronomczno-geodezyjnym, o bokach długośc od 10 do 60 km. W seć astronomczno-geodezyjną włożono następne lne utworzone zarówno pomędzy 384 punktam astronomczno-grawmetrycznym, jak punktam meszanym. Wyrównane wartośc odstępów geody od elpsody charakteryzują sę odchylenam standardowym neprzekraczającym 22.5 cm, o przecętnej wartośc 6.4 cm (Rogowsk n., 2005). Praktyczne wszystke odstępy z odchylenem standardowym powyżej 10 cm dotyczą punktów osnowy astronomczno-grawmetrycznej. Rozkład błędów odstępów geody od elpsody z wyrównana oraz mapę odstępów geody od elpsody opracowaną na podstawe wynków wyrównana przedstawono na rysunku 18.

28 Jan Kryńsk Rys. 18. Rozkład błędów odstępów geody od elpsody z wyrównana (a) oraz odstępy oblczonej geody od modelu grawmetrycznej quasgeody quas05c_corr (b) [cm] 7.2. Modele quasgeody grawmetrycznej Do modelowana quasgeody na terene Polsk wykorzystano metodę removecompute-restore, powszechne stosowaną do tworzena model w skal regonalnej. W metodze tej sygnały funkcjonałów potencjału zakłócającego (anomal wysokośc ζ anomal grawmetrycznej Δg) przedstawane są jako suma trzech składowych reprezentujących odpowedno efekty globalne, regonalne lokalne. Składowa globalna oblczana jest przy użycu globalnego modelu geopotencjału, składową regonalną oblcza sę, korzystając z resdualnych anomal Faye a (anomale Faye a, od których odjęto efekt globalny), zaś do oblczena składowej lokalnej korzysta sę z danych o topograf terenu (wysokośc H) (Forsberg, 2005). Całkę reprezentującą składową regonalną oblczano w dzedzne częstotlwośc przy zastosowanu szybkej transformaty Fourera (FFT) za pomocą programów z paketu Gravsoft (Kryńsk Łyszkowcz, 2006a). Charakterystykę wyznaczonych model grawmetrycznej quasgeody w aspekce zastosowanego modelu geopotencjału wykorzystanego zboru danych grawmetrycznych przedstawono w tabel 6.

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 29 Tabela 6. Opracowane modele quasgeody grawmetrycznej Nr Model quasgeody Zbór danych GGM 1 quas97b 1 EGM96 2 quas04a 2 EGM96 3 quas04b 2 GGM02S 4 quas04c 2 GGM02S/EGM96 5 quas04d 3 GGM02C 6 quas05a 4 EGM96 7 quas05b 5 EGM96 8 quas05c 5 GGM02S/EGM96 9 quas06a 6 GGM02S/EGM96 Wykorzystane do modelowana quasgeody zbory danych grawmetrycznych, oznaczone numeram od 1 do 6, są określone następująco: 1) neujednolcone dane grawmetryczne z obszaru 47º< φ < 57º 11º< λ < 26º, wykorzystane do oblczena modelu quasgeody quas07b; dane z obszaru Polsk to średne 1' 1' anomale wolnopowetrzne oblczone przez Przedsęborstwo Badań Geofzycznych; 2) dane grawmetryczne (1) (z wyjątkem danych z Bornholmu), zgrubne ujednolcone na obszarze Polsk; średne 1' 1' anomale wolnopowetrzne z (1) sprowadzono do systemu grawmetrycznego POGK99 oraz z układu Borowa Góra do ETRS89; 3) dane grawmetryczne (2) łączne z danym z Bornholmu; 4) dane grawmetryczne (1) z bardzej rygorystyczne ujednolconym danym z obszaru Polsk; średne 1' 1' anomale Faye a oblczono w IGK z punktowych danych grawmetrycznych wyrażonych w systeme POGK99 ETRS89 z użycem wysokośc z modelu DTED2; do danych tych wprowadzono nowo oblczone poprawk terenowe; 5) dane grawmetryczne (4) z uwzględnenem dodatkowych danych ze wschodnch terenów sąsadujących z Polską (wschodnej Bałorus środkowej Ukrany); 6) dane grawmetryczne (1) z uwzględnenem dodatkowych danych ze wschodnch terenów sąsadujących z Polską oraz z w pełn rygorystycznym ujednolcenem danych z obszaru Polsk; średne 1' 1' anomale Faye a oblczono w IGK z punktowych danych grawmetrycznych wyrażonych w systeme POGK99 ETRS89 z użycem wysokośc z bazy danych grawmetrycznych z modelu DTED2; do danych tych wprowadzono nowo oblczone poprawk terenowe. Z wyznaczonych model quasgeody oblczono wysokośc quasgeody na punktach sec POLREF, a następne porównano je z wysokoścam

30 Jan Kryńsk quasgeody sateltarno-nwelacyjnej uzyskanym z pomarów GPS nwelacj (geometrycznym) na tych punktach. Porównana te posłużyły także do oceny dokładnośc anomal wysokośc punktów sec POLREF. Statystyk porównań, po wyelmnowanu błędu systematycznego, podane są w tabel 7. Wartośc średnch odchyleń standardowych różnc otrzymanych po wyelmnowanu welkośc odstających przedstawono na rysunku 19 (Kryńsk Łyszkowcz, 2006b). Tabela 7. Statystyk porównań model quasgeody z wysokoścam quasgeody sateltarno-nwelacyjnej na punktach sec POLREF po usunęcu błędu systematycznego (średna = 0) oraz lczba usunętych w analze statystycznej obserwacj odstających (wysokośc quasgeody na punktach sec POLREF) Model Błąd syst. [cm] Odch. std. [cm] Mn [cm] Max [cm] Lczba obs. odstających quas97b -30.0 3.4-9.2 12.4 5 quas04a -30.4 3.2-8.4 10.1 2 quas04b -29.6 4.1-12.0 10.8 2 quas04c -31.3 3.9-10.2 11.4 3 quas04d -32.4 3.6-10.5 10.9 4 quas05a -12.5 3.6-9.2 9.0 8 quas05b -13.0 3.6-9.2 9.0 8 quas05c -13.2 3.7-10.1 9.7 4 quas06a -12.7 3.8-10.3 10.1 4 Rys. 19. Wartośc średnch odchyleń standardowych różnc wysokośc quasgeody na punktach sec POLREF otrzymanych po wyelmnowanu welkośc odstających

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 31 Dane w tabel 7 na rysunku 19 wskazują, że w przypadku wszystkch badanych model quasgeody odchylena standardowe charakteryzujące wpasowane tych model do anomal wysokośc punktów sec POLREF pozostają na tym samym pozome welkośc; ch zmenność zachodz w przedzale od 3.2 cm do 4.1 cm ne jest w relacj z poprawanem jakośc zwększanem lczby użytych do modelowana quasgeody danych grawmetrycznych. Zmenność odchylena standardowego otrzymanych różnc pozostaje w zwązku ze zmenającą sę lczbą odstających obserwacj (tabela 7) wyelmnowanych przed oblczenem statystyk. Wraz z poprawą jakośc zwększanem lczby użytych do modelowana quasgeody danych grawmetrycznych obserwuje sę natomast znaczną redukcję błędu systematycznego modelu quasgeody. Błąd ten zostaje zmnejszony z 30 cm do 13 cm. Zachowane przez modele quasgeody odchylena standardowego na pozome 3.5 cm w dużej merze wynka z klkucentymetrowych błędów w wysokoścach punktów sec POLREF (Kryńsk Fgursk, 2006). Jakość składowej wysokoścowej na punktach sec POLREF ne jest wystarczająca do dalszego korzystana z punktów tej sec w celu oceny jakośc współczesnych model quasgeody grawmetrycznej w Polsce (Kryńsk Łyszkowcz, 2006a). 7.3. Modele quasgeody sateltarno-nwelacyjnej Opracowano dwa czysto numeryczne modele quasgeody sateltarnonwelacyjnej, rozpętej na wysokoścach quasgeody punktów sec POLREF (Osada n., 2003; Kryńsk n., 2005d). W perwszym rozwązanu, opartym na modelowanu krgng (dokładne odpowada on kolokacj najmnejszych kwadratów), wysokość quasgeody ζ(x, y) jest wyrażona w postac welomanu wybranego stopna (w konkretnym modelu zastosowano weloman 4. stopna) nazwanego trendem oraz nelnowej reszty s(x, y) nazwanej sygnałem ζ(x, y) = a + bx + cy + dx 2 + exy + fy 2 +... + s(x, y) Współczynnk a, b, c, d, e, f,... welomanu oraz wartośc reszty s = s (x, y ) w punktach sec POLREF są wyznaczane z rozwązana układu równań obserwacyjnych o postac ζ (x, y) + v = a + bx + cy + dx 2 + ex y + fy 2 +... + s (x, y ) W drugm rozwązanu parametry powerzchn o mnmalnej krzywźne modelującej quasgeodę wyznaczane są na podstawe wysokośc quasgeody na punktach sec POLREF przy użycu funkcj a k = splne(x, y, ζ, σ), gdze współczynnk warancj σ = m p są doberane tak, aby różnce v = ζ ζ obl danych oblczonych wysokośc quasgeody zawerały sę w grancach błędów średnch m p wysokośc quasgeody w punktach sec POLREF.

32 Jan Kryńsk Powerzchna quasgeody o mnmalnej krzywźne opsana jest równanem (Osada n., 2003) 1 2 ( x, y, X, Y, a) a k 1 2 2 2 X x Y y lnx x Y y k1 a k2 x a k3 y... 2 a Przeprowadzone testy numeryczne wskazują, że oba czysto numeryczne modele quasgeody dostarczają bardzo podobne wynk. Porównane wysokośc quasgeody oblczonej z modelu krgng z wysokoścam quasgeody na punktach sec EUVN WSSG wykorzystano do weryfkacj utworzonego modelu, a jednocześne do oceny jakośc składowej wysokoścowej tych punktów. Statystyk dopasowana wysokośc quasgeody oblczonej z modelu krgng na punktach sec EUVN WSSG przedstawono w tabel 8 (Kryńsk, 2006). Tabela 8. Statystyk dopasowana wysokośc quasgeody oblczonej z modelu krgng na punktach sec EUVN WSSG [cm] Średna Odch. std. Mn Max ζ model ζ EUVN -3.4 4.8-21.3 10.3 ζ model ζ WSSG -3.1 5.4-16.7 21.6 Kolejny model quasgeody sateltarno-nwelacyjnej utworzono poprzez wzmocnene danym grawmetrycznym numerycznego modelu krgng quasgeody, rozpętego na wysokoścach quasgeody punktów sec POLREF (Osada n., 2003; Kryńsk n., 2005a). Do tego celu użyto średnch anomal grawmetrycznych Δg w satce 1' 1'. Zastosowana metoda jest oparta na nterpolacj wysokośc quasgeody za pomocą powerzchn ruchomej, z uwzględnenem danych grawmetrycznych w postac regularnej satk anomal grawmetrycznych. Powerzchna w postac welomanu 4. stopna jest nakładana na punkty GPS z otoczena nterpolowanego punktu metodą najmnejszych kwadratów. Wagam są odwrotnośc kwadratów odległośc punktów danych od punktu nterpolowanego. Model ten określony jest równanem ζ(x, y) = ζ Δg (x, y) +a + bx + cy + dx 2 + exy + fy 2 +... + s(x, y) gdze anomale wysokośc ζ Δg oblczone przy zastosowanu płaskej aproksymacj wzoru Stokesa (Osada n., 2003) g 1 ( X, Y ) 2 ( x X ) g 2 ( y Y ) 2 dxdy wnoszą stotną nformację o przebegu quasgeody mędzy punktam sec POLREF.

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 33 Współczynnk a, b, c, d, e, f,... welomanu oraz wartośc reszty s = s (x, y ) w punktach sec POLREF są wyznaczane z rozwązana układu równań obserwacyjnych o postac ζ (x, y) + v = ζ Δg (x, y ) + a + bx + cy + dx 2 + ex y + fy 2 +... + s (x, y ) Statystyk dopasowana modelu quasgeody sateltarno-nwelacyjnej, wzmocnonego danym grawmetrycznym do anomal wysokośc punktów sec EUVN WSSG, przedstawono w tabel 9 (Kryńsk, 2006). Tabela 9. Statystyk dopasowana modelu quasgeody sateltarno-nwelacyjnej wzmocnonego danym grawmetrycznym do anomal wysokośc punktów sec EUVN WSSG [cm] Średna Odch. std. Mn Max ζ model ζ EUVN -3.1 2.9-12.4 2.1 ζ model ζ WSSG -3.2 5.5-25.9 43.8 Wszystke opracowane modele quasgeody sateltarno-nwelacyjnej rozpęte na punktach sec POLREF obarczone są nemal takm samym błędem systematycznym 3 cm. Wzmocnene modelu quasgeody, wynkające z uwzględnena w modelowanu danych grawmetrycznych, prowadz do znaczącej poprawy modelu względem anomal wysokośc punktów sec EUVN. Ocena wpływu uwzględnena danych grawmetrycznych na jakość modelu quasgeody względem anomal wysokośc punktów sec WSSG ne jest reprezentatywna z uwag na zmenną lczbę wyelmnowanych obserwacj odstających. 7.4. Kompleksowy (zntegrowany) model quasgeody Do opracowana kompleksowego (zntegrowanego) modelu quasgeody wykorzystano jednocześne dane sateltarno-nwelacyjne, grawmetryczne oraz topografczne (numeryczny model terenu) (Osada n., 2005). Kompleksowy model quasgeody utworzony jest poprzez wpasowane przy użycu metody kolokacj modelu quasgeody GGM g G 1 w anomale wysokośc ζ GPS/lev punktów sec sateltarno-nwelacyjnej z jednoczesnym wyznaczenem parametrów modelu gdze GGM g G 1 t s GGM W GGM P U Q P

34 Jan Kryńsk jest składową anomal wysokośc oblczoną z modelu geopotencjału ( W z EGM96, zaś U P z GRS80), GGM P g 1 2 g d r jest składową anomal wysokośc oblczoną z anomal grawmetrycznych Δg = ( g ) + ( g ) = g GGM g, zaś GGM P Q GGM P g P G 1 1 2 G1 d r jest składową anomal wysokośc oblczoną z numerycznego modelu terenu (wysokośc średnch anomal grawmetrycznych traktowane jako wysokośc normalne) według wzoru 1 G1 2 H H 3 r P gd przy czym t jest trendem wyrażonym w postac funkcj welomanowej 4. stopna, a nelnowa reszta s(x, y) jest sygnałem. Model matematyczny (układ równań obserwacyjnych) ma postać gdze v = AX + s L v jest wektorem błędów pomarowych, A jest macerzą współczynnków trendu [(1, x, y,...) = 1, 2,..., n], X jest wektorem parametrów trendu, L jest wektorem resduów l ( ). GPS / lev GGM g G 1 Wysokośc quasgeody kompleksowego modelu zostały porównane z anomalam wysokośc punktów sec POLREF, EUVN WSSG. Statystyk uzyskanych różnc przedstawono w tabel 10 (Kryńsk n., 2005d). Tabela 10. Statystyk dopasowana kompleksowego modelu quasgeody do anomal wysokośc punktów sec POLREF, EUVN WSSG [cm] Średna Odch. std. Mn Max ζ model ζ POLREF 0.5 0.7-1.3 3.0 ζ model ζ EUVN -0.5 0.6-2.3 1.2 ζ model ζ WSSG -1.5 4.0-24.3 38.9

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 35 Dopasowane kompleksowego modelu quasgeody do anomal wysokośc punktów sec POLREF, EUVN WSSG pozostaje w zgodnośc z przyjętym a pror warancjam anomal wysokośc punktów tych sec. Kompleksowy model quasgeody 2005 został także porównany z modelem GUGK 2001 na punktach trawersu kontrolnego. Przebeg różnc oblczone statystyk przedstawono odpowedno na rysunku 20 w tabel 11. Rys. 20. Zgodność anomal wysokośc kompleksowego modelu quasgeody 2005 z modelem quasgeody GUGK 2001 na punktach trawersu kontrolnego Tabela 11. Statystyk dopasowana kompleksowego modelu quasgeody 2005 do modelu GUGK 2001 na punktach trawersu kontrolnego (ζ quas-gugk2001 ζ 2005 ) [cm] Średna Odch. std. Mn Max punkty 1 rzędu (24h obs) -0.3 1.7-5.9 4.6 wszystke punkty trawersu (4h obs) -0.3 1.8-10.7 4.6 Z rysunku 20 oraz przeprowadzonych dodatkowo porównań wynka, że w punktach odległych od początku trawersu o 336 km 520 km anomale wysokośc kompleksowego modelu quasgeody 2005 obarczone są błędam przekraczającym grance tolerancj. Zwększone odchyłk we fragmentach początkowym końcowym trawersu, usytuowanych w sąsedztwe granc państwa, a tym samym na skraju obszaru dopasowana quasgeody grawmetrycznej do anomal wysokośc quasgeody sateltarno-nwelacyjnej, śwadczą o różncy w metodze wpasowana porównywanych model. 7.5. Wpasowany model quasgeody Wpasowany model quasgeody uzyskuje sę przez analtyczne wpasowane grawmetrycznego modelu quasgeody w anomale wysokośc punktów sec sateltarno-nwelacyjnej. Przeanalzowano wybrane metody wpasowana quasgeody grawmetrycznej na przykładze danych z obszaru Polsk wskazano optymalną metodę wpasowana (Kryńsk Łyszkowcz, 2006c). Wpasowany model quasgeody o nazwe quas05c_corr otrzymano,

36 Jan Kryńsk wpasowując model quas05c w anomale wysokośc punktów sec POLREF (Kryńsk Łyszkowcz, 2006a). Różnce mędzy anomalam wysokośc GPS / lev graw punktów sec POLREF wysokoścam quasgeody grawmetrycznej wyrażono następującym modelem GPS / lev graw t s n gdze składowe trendu wyrażono poprzez 3-parametrową translację układu odnesena w postac t cos cos X cos sn Y sn Z przy czym, oznaczają szerokość długość geodezyjną, zaś ΔX, ΔY, ΔZ są składowym translacj. Po oblczenu parametrów trendu wyznacza sę modeluje przy użycu prostej funkcj matematycznej empryczną funkcję kowarancj uwolnonych GPS / lev graw od trendu resduów t (Kryńsk Łyszkowcz, 2006a). Składowe translacj ΔX, ΔY, ΔZ wyznaczono metodą najmnejszych kwadratów, wykorzystując różnce anomal wysokośc na 330 punktach sec POLREF. Uzyskano ΔX = -30.1 cm, ΔY = -27.5 cm ΔZ = 12.8 cm. Odchyłk poprawone o welkość trendu sygnału wskazują na jakość wpasowana modelu quasgeody grawmetrycznej w anomale wysokośc punktów sec POLREF (rys. 21). Rys. 21. Dopasowane wpasowanej quasgeody do anomal wysokośc punktów sec POLREF [cm]

Centymetrowa geoda na obszarze Polsk... 37 Średna wartość oblczonych odchyłek wpasowanej quasgeody od anomal wysokośc punktów POLREF kształtuje sę na pozome ±1.0 cm. Wpasowany model quasgeody quas05c_corr został także porównany z modelem GUGK 2001 na punktach trawersu kontrolnego. Przebeg różnc oblczone statystyk przedstawono odpowedno na rysunku 22 w tabel 12. Rys. 22. Zgodność anomal wysokośc wpasowanego modelu quasgeody quas05c_corr z modelem quasgeody GUGK 2001 na punktach trawersu kontrolnego Tabela 12. Statystyk dopasowana wpasowanego modelu quasgeody quas05c_corr do modelu GUGK 2001 na punktach trawersu kontrolnego (ζ quas GUGK2001 ζ quas05c_corr ) [cm] Średna Odch. std. Mn Max punkty 1. rzędu (24h obs.) -2.1 2.0-6.9 0.0 wszystke punkty trawersu (4h obs.) -2.2 2.0-7.2 0.1 8. OCENA JAKOŚCI OBLICZONYCH MODELI QUASIGEOIDY Oblczone modele quasgeody grawmetrycznej, wpasowanej kompleksowej, oraz geody astronomczno-geodezyjnej zostały wzajemne porównane. Uzyskane resdualne anomale wysokośc poddano gruntownej analze (Kryńsk, 2006). Do wstępnej oceny dokładnośc model quasgeody wykorzystano anomale wysokośc punktów sec POLREF oraz w nektórych przypadkach także punktów sec EUVN WSSG. Nezależnej oceny dokładnośc model quasgeody dokonano przy wykorzystanu anomal wysokośc punktów trawersu kontrolnego. Nektóre z opracowanych model różną sę zaledwe neznaczne. Wynk porównana reprezentatywnych model quasgeody z anomalam wysokośc trawersu kontrolnego przedstawono na rysunku 23, zaś statystyk uzyskanych różnc lustruje tabela 11. Ne pokrywają sę one z wynkam przedstawonym w dotychczasowych publkacjach (np. Kryńsk, 2005, 2006; Kryńsk Łyszkowcz, 2006b). Powstałe rozbeżnośc wynkają

38 Jan Kryńsk z przeprowadzonych w ramach przygotowana nnejszej publkacj analz jakośc trawersu kontrolnego, które doprowadzły do wyelmnowana ewdentne błędnych wysokośc czterech punktów pośrednch trawersu, a także z zastosowana bardzej odpowednej metody nterpolacj undulacj geody astronomczno-geodezyjnej wyznaczonych z opracowana odchyleń ponu. Wszystke użyte do porównana modele quasgeody grawmetrycznej zostały oblczone z wykorzystanem globalnych model geopotencjału do stopna rzędu 360. Modele quasgeody grawmetrycznej, do których oblczena wykorzystano globalne modele geopotencjału ogranczone do nższych stopn rzędów, tj. 120, 140, 160 lub 200 (tabela 1), charakteryzują sę znacząco wększym błędam. Rys. 23. Zgodność model quasgeody z anomalam wysokośc punktów trawersu kontrolnego [cm] Tabela 13. Statystyk różnc pomędzy wysokoścam quasgeody badanych model odpowadającym anomalam wysokośc trawersu kontrolnego oraz nachylene model względem trawersu kontrolnego w kerunku N E [cm] Model Średna Odch. std. Mn Max Nachylene N E atronomczno-geod. 6.5 13.3-18.8 45.7-0.065" grawmetryczny (quas97b) 35.0 2.8 26.1 40.9-0.019" grawmetryczny (quas04a) 34.8 3.1 25.6 41.3-0.022" grawmetryczny (quas05c) 16.8 2.3 11.9 23.3-0.007" grawmetryczny (quas06a) 16.2 2.4 10.9 23.0-0.008" grawm.-dopasowany (quas05c_corr) 3.7 2.2-1.2 9.7-0.004" kompleksowy ( 2005 ) 1.8 2.1-3.5 11.8 0.002"