Operat. obejmuje następujące zadania: Wykonawcy: Piotr Banasik Marcin Ligas Jacek Kudrys

Transkrypt

1 Operat pt. Opracowane parametrów transformacj współrzędnych punktów osnowy pozomej z układu lokalnego huty (HL w Krakowe obecne ArcelorMttal) do układu PL-2000 obejmuje następujące zadana: 1. Wykonane analzy techncznej operatu wykonanego w 2013 roku na zlecene ArcelorMttal Poland S.A. przez Okręgowe Przedsęborstwo Geodezyjno-Kartografczne w Krakowe dotyczącego transformacj współrzędnych punktów osnowy pozomej układu lokalnego huty na układy PL-2000, 1965 oraz L (GRS80). 2. Analza archwalnej dokumentacj źródłowej z ArcelorMttal Poland S.A. dotyczącej założena osnowy geodezyjnej na terene huty oraz wykorzystane nformacj nezbędnych dla wylczena współczynnków transformacj do układu PL Wykonane pomarów kontrolnych technką GNSS wybranych punktów osnowy pozomej zlokalzowanej na obszarze kombnatu ArcelorMttal Poland S.A. oraz porównane współrzędnych oblczonych na podstawe przyjętych parametrów transformacj ze współrzędnym uzyskanym na podstawe pomarów kontrolnych. 4. Przygotowane ostatecznych parametrów transformacj współrzędnych z układu lokalnego huty do układu PL-2000, celem ch mplementacj do programów TransDgnCtTf oraz VTransKr. Wykonawcy: Potr anask Marcn Lgas Jacek Kudrys Akadema Górnczo-Hutncza w Krakowe Kraków,

2 Sps treśc Str. 1. Wstęp Wykonane analzy techncznej operatu wykonanego w 2013 roku na zlecene ArcelorMttal Poland S.A. przez Okręgowe Przedsęborstwo Geodezyjno-Kartografczne w Krakowe dotyczącego transformacj współrzędnych punktów osnowy pozomej układu lokalnego huty na układy PL-2000, 1965 oraz L (GRS80) 4 3. Analza archwalnej dokumentacj źródłowej z ArcelorMttal Poland S.A. dotyczącej założena osnowy geodezyjnej na terene huty oraz wykorzystane nformacj nezbędnych dla wylczena współczynnków transformacj do układu PL Wstępne prace geodezyjne Opracowane trangulacyjne Oblczene współrzędnych werzchołków czworoboku Wykonane pomarów kontrolnych technką GNSS wybranych punktów osnowy pozomej zlokalzowanej na obszarze kombnatu ArcelorMttal Poland S.A. oraz porównane współrzędnych oblczonych na podstawe przyjętych parametrów transformacj ze współrzędnym uzyskanym na podstawe pomarów kontrolnych Przygotowane ostatecznych parametrów transformacj współrzędnych z układu lokalnego huty do układu PL-2000, celem ch mplementacj do programów TransDgnCtTf oraz VTransKr Wstępne opracowane parametrów bezpośrednej transformacj afncznej HL PL Porównane wynków transformacj OPGK-A3 z transformacją AGH- A1 (40) Porównane wynków transformacj pośrednej poprzez układ Lokalny Krakowa Ustalene ostatecznych parametrów transformacj z układu HL do układu PL Lteratura

3 1. Wstęp Zgodne ze zlecenem Wydzału Geodezj Urzędu Masta Krakowa nr W/IV- /112/GD/1/2015 zespół pracownków Akadem Górnczo-Hutnczej w Krakowe podjął prace, których celem było opracowane parametrów transformacj współrzędnych z układu lokalnego (układ HL) 1 stosowanego na obszarze dawnej Huty m. Lenna w Krakowe (obecne ArcelorMttal) do układu państwowego PL Opracowane parametry zostaną wykorzystane do transformacj współrzędnych osnowy geodezyjnej zlokalzowanej na obszarze huty terenach przyległych oraz do transformacj map opracowanych w układze lokalnym huty. W nnejszym opracowanu wykorzystano: a) materały archwalne z zasobów HL (ArcelorMttal), w tym operaty technczne dotyczące zakładana osnowy geodezyjnej na potrzeby budowy huty z lat , b) operat pt. Transformacja współrzędnych punktów osnowy pozomej układu lokalnego huty na układy 1965, 2000 L(GRS80), wykonany przez OPGK w Krakowe w roku , c) opracowane pt. Analza porównawcza danych numerycznych huty w odnesenu do bazy PZGK (obszary stykowe) z 2015 r., wykonane przez Wydzał Geodezj UM Kraków, d) współrzędne punktów osnowy geodezyjnej z obszaru Krakowa z zasobu geodezyjnego UM Krakowa. Wyżej wymenone materały zostały udostępnone przez Wydzał Geodezj UM Kraków. Ponadto w opracowanu wykorzystano raport pt. Opracowane parametrów transformacj map wektorowych rastrowych z Układu Lokalnego Krakowskego (ULK) do układu 2000 wraz z analzą jej geometrycznych konsekwencj dla obszaru Krakowa, Kraków 2010, Wydzał Geodezj Urzędu Masta Krakowa, oraz nformacje dane z pozycj lteratury wymenonej w rozdzale Lteratura, na końcu operatu. W nnejszym opracowanu bardzo cenna okazała sę współpraca z: a) pracownkam ArcelorMttal w zakrese nformacj o archwalnych materałach geodezyjnych z obszaru huty, nformacj o aktualnej osnowe geodezyjnej huty odpowednego zaplanowana wykonana pomarów kontrolnych GPS na obszarze huty, b) Okręgowym Przedsęborstwem Geodezyjno-Kartografcznym w Krakowe, w zakrese wykonana pomarów kontrolnych GPS na obszarze huty. 1 W nnejszym opracowanu dla wygody lokalny układ współrzędnych na obszarze huty, który podlega transformacj do układu PL-2000 będze oznaczany przez układ HL. 2 W nnejszym opracowanu dla wygody transformacja z układu HL do PL-2000, zrealzowana przez OPGK w 2013 r. będze oznaczona przez OPGK-A3, (czyl transformacja ogólnowelomanowa (lokalne afnczna) III stopna). 3

4 2. Wykonane analzy techncznej operatu wykonanego w 2013 roku na zlecene ArcelorMttal Poland S.A. przez Okręgowe Przedsęborstwo Geodezyjno- Kartografczne w Krakowe dotyczącego transformacj współrzędnych punktów osnowy pozomej układu lokalnego huty na układy PL-2000, 1965 oraz L (GRS80). Przedstawony do analzy operat zawerał: a) Sprawozdane technczne z prac geodezyjnych zwązanych z wykonanem transformacj układu lokalnego huty do układów: 2000, układu 65 L (GRS80/WGS- 84) część tekstowa, b) plk danych wynków oraz protokoły: z transformacj wstępnej współrzędnych płaskch z układu huty na układ PL-2000 wykonane metodą transformacj równokątnej I stopna (Helmerta) oraz ogólnowelomanowej IV stopna, z transformacj ostatecznej współrzędnych płaskch z układu HL na układ PL wykonane metodą transformacj ogólno welomanowej III stopna, c) zestawene zborcze współrzędnych punktów osnowy geodezyjnej huty, we wszystkch ww. układach współrzędnych w formace Excel ( Wykaz współrzędnych ostateczny.xls ). Ze względu na przedmot nnejszego opracowana szczegółowej analze podlegała tylko część operatu dotycząca transformacj do układu PL Ze sprawozdana wynka, że do transformacj wybrano 29 punktów dostosowana, w tym 8 punktów dostarczonych przez Zlecenodawcę (UM Kraków) oraz 21 punktów pomerzonych technką GPS-RTK. Punkty dostosowana są tak rozmeszczone, aby obejmowały obszar podlegający transformacj występują na obrzeżach obszaru transformacj. Wykonawca wstępne zrealzował transformację równokątną I stopna (Helmerta) uzyskując maksymalną odchyłkę lnową 11 cm (punkt 3430) błąd średn jednostkowy m 0 = 0.04 m. W protokole znajduje sę stwerdzene, że: punkt 3430 w zwązku z dużą odchyłką odrzucono z dalszych oblczeń. Następne wykonano transformację ogólnowelomanową stopna III zarówno dla przejśca na układ PL-2000 jak W perwszym przypadku uzyskano odchyłkę lnową maksymalną równą 7 cm (punkt 4174) błąd średn jednostkowy m 0 = 0.03 m. Wynk z tego etapu uznano za ostateczne. Ponadto podano parametry transformacj w postac środków cężkośc układów: lokalnego HL, 1965 PL-2000 oraz kąta obrotu os skal lnowej (transformacja Helmerta). Wszystke ww. oblczena wykonano za pomocą paketu Geonet. Analzując opsane powyżej sprawozdane oraz protokoły transformacj w postac plków można stwerdzć, że: 1) w transformacj wstępnej (Helmerta) oprócz wymenonego punktu 3430, który uzyskał maksymalną odchyłkę lnową znajdują sę nne punkty z dość dużą odchyłką: np. punkt cm, cm, cm. Wszystkch punktów, których odchyłka lnowa przekracza 6 cm jest 13, a węc 45% punktów dostosowana. Lczne duże 4

5 odchyłk mogą wynkać z nedokładnośc współrzędnych punktów dostosowana lub z neodpowedno dobranego rodzaju transformacj. rak jest w sprawozdanu nformacj, o wynkach transformacj bez punktu o najwększej odchyłce. rak jest równeż uzasadnena na stosowane transformacj Helmerta, jako optymalnej do wstępnej transformacj. 2) W transformacj fnalnej (ogólnowelomanowej III stopna) użyto równeż 29 punktów dostosowana, włączne z punktem 3430, który mał być odrzucony. W operace brak jest uzasadnena do stosowana takej transformacj, jako optymalnej. Wydaje sę, że jedynym kryterum wyboru takej transformacj było zmnmalzowane odchyłek na punktach dostosowana (maksymalna odchyłka lnowa wynosła 7 cm dla punktu 4174). Warto zauważyć, że ten punkt w transformacj wstępnej mał odchyłkę neprzekraczającą 4 cm. Oprócz punktu 4174 jeszcze 5 punktów dostosowana uzyskało odchyłkę lnowa powyżej 6 cm. Należy stwerdzć, że zastosowane wysokego, III stopna w przypadku punktów o mnej dokładnych współrzędnych oraz takm brzegowym rozmeszczenu punktów dostosowana powoduje przesunęce odchyłek w mejsca pozbawone punktów dostosowana, tj. w tym przypadku do wnętrza obszaru transformacj. Zmnejsza sę tym samym dokładność współrzędnych punktów transformowanych znajdujących sę na tym obszarze. Korekta posttransformacyjna Hausbrandta może złagodzć nekorzystne skutk tak przeprowadzonej transformacj, jednak ne ma pewnośc, co do jej pełnej skutecznośc. Celem korekty Hausbrandta pownno być jedyne rozrzucene przypadkowych nedokładnośc współrzędnych punktów dostosowana (odchyłek), które ne spełnają warunków funkcj transformującej, a ne sam proces transformacj. Stąd punkty dostosowana pownny zostać staranne wyselekcjonowane, aby ne zawerały takch nedokładnośc tym samym, aby można uzyskać mnmalne odchyłk za pomocą transformacj welomanowej nskego stopna. Stosując weloman wysokego stopna można uzyskać podobne małe odchyłk, ale tylko w punktach dostosowana. Ich rzeczywste wększe wartośc przenoszą sę na obszary sąsedne. Stosowane welomanu transformacyjnego wysokego stopna pownno być uzasadnone znaczną zmennoścą skal wynkającą z konstrukcj układów współrzędnych perwotnego wtórnego, co ma najczęścej mejsce w przypadku dużych obszarów transformacj. W analzowanym przypadku huty obszar transformacj o rozmarze 6km 6km należy uznać za bardzo mały. Na tak małym obszarze zmenność skal układu docelowego PL-2000 jest mnmalna (1 cm/km) przebega w kerunku równoleżnkowym. W zwązku z tym można byłoby bez szkody dla dokładnośc oblczeń ustalć w transformacj układu HL na PL-2000 jeden stały współczynnk skal lub dodatkowo uzmennć go w zależnośc od kerunku. Odpowada to transformacj welomanowej I stopna (Helmerta - skala stała lub afncznej zmenna, kerunkowa). Zmenność skal układu lokalnego huty należałoby ustalć na podstawe nformacj o tym układze. W analzowanym operace OPGK brak jest nformacj o badanach w tym zakrese. 3) Opnę o zastosowanu dla obszaru huty welomanu transformacyjnego nskego stopna przy dobrze wyselekcjonowanych punktach dostosowana potwerdzają wynk bezpośrednego pomaru kontrolnego (patrz rozdz. 3). Na 3 punktach kontrolnych różnce we współrzędnych transformowanych w opracowanu OPGK (transformacja III stopna) 5

6 wynosły: 4 cm, 6, cm, 5 cm, a w transformacj nskego stopna zaproponowanej w nnejszym opracowanu (afnczna I stopna) wynosły odpowedno: 3 cm, 2 cm, 3 cm. 4) Wnosk: w zwązku z powyżej stwerdzonym faktam transformacja zrealzowana w 2013 r. pownna zostać powtórne zrealzowana, w nowo opracowanym algorytme zespół punktów dostosowana pownen być staranne wyselekcjonowany, w marę możlwośc uzupełnony o dodatkowe punkty dostosowana, należy ustalć na podstawe dostępnych materałów archwalnych konstrukcję układu lokalnego HL, w celu sprawdzena zmennośc skal tego układu, co pozwol na ustalene odpowednego rodzaju stopna welomanu transformującego, należy przeprowadzć testy transformacj, zbadać stotność współczynnków transformacj dla różnych stopn welomanu, wybrać do transformacj weloman o najnższym możlwym stopnu. 6

7 3. Analza archwalnej dokumentacj źródłowej z ArcelorMttal Poland S.A. dotyczącej założena osnowy geodezyjnej na terene huty oraz wykorzystane nformacj nezbędnych dla wylczena współczynnków transformacj do układu PL Celem nnejszej analzy geodezyjnych materałów archwalnych było ustalene procedury tworzena na obszarze huty lokalnego układu współrzędnych (układu HL) ustalene własnośc tego układu, główne jego zmennośc skal. Istotnym w tym zakrese okazały sę operaty geodezyjne opracowane latach , kedy budowano Zakłady Metalurgczne w Nowej Huce. 3.1 Wstępne prace geodezyjne Perwsze prace geodezyjne zwązane z planowaną budową Zakładów Metalurgcznych w Nowej Huce zapoczątkowane zostały w kwetnu 1949 r. Celem pomarów sytuacyjnowysokoścowych było opracowane odpowednch map w skalach od 1:500 do 1:5000, dla obszaru o welkośc ok. 900 ha. W pomarach wykorzystano stnejącą państwową osnowę geodezyjną, w tym najblższe punkty sec trangulacyjnej ze współrzędnym w układze katastralnym (Lwowskm) sec nwelacyjnej w układze wysokośc Amsterdam ( ). Na tym etape zdecydowano, że dla potrzeb kombnatu zostane opracowany odrębny, lokalny układ współrzędnych płaskch XY. Podstawą tego układu mał być czworobok geodezyjny z punktam trangulacyjnym w werzchołkach własną bazą lnową (rys. 1a). Układ HL mał być zrealzowany na płaszczyźne przebegającej na średnm pozome terenu, bez wykorzystana odwzorowana kartografcznego. Tak sposób realzacj elmnował w przyszłośc potrzebę wprowadzana poprawek odwzorowawczych lub redukcj do pomarów geodezyjnych. 3.2 Opracowane trangulacyjne Wykonawcą całośc prac geodezyjnych było Krakowske Okręgowe Przedsęborstwo Merncze w Krakowe. Z wykonanych prac sporządzona została dokumentacja w postac: a) Operatu trangulacyjnego (rys. 1b), b) Operatu pomaru bazy, c) Operatu nwelacyjnego. W wynku wywadu terenowego (serpeń 1950 r.) wytypowano w rejone obecnej huty punkty czworoboku geodezyjnego (oznaczone numeram I-IV). Punkt I był dawnym punktem osnowy trangulacyjnej. Trzy punkty zabudowano sygnałam trangulacyjnym, jeden weżą trangulacyjną. Zabudowa sygnałam zapewnała wdoczność wzajemną werzchołków czworoboku wdoczność na sąsedne punkty osnowy trangulacyjnej, do których nawązano czworobok (rys. 2). 7

8 a) b) Rys. 1 Czworobok geodezyjny na obszarze huty; a) lokalzacja czworoboku na tle współczesnej topograf; b) okładka operatu trangulacyjnego z pomaru opracowana czworoboku Do nawązana czworoboku przyjęto współrzędne katastralne (X K,Y K ) z tzw. układu Lwowskego ww. punktów trangulacyjnych. Rozmar czworoboku określają przyblżone długośc jego boków: d I-II = 3755 m, d II-III = 2552 m, d III-IV = 3509 m, d IV-I = 1978 m. Rys. 2 Szkc pozomej podstawowej osnowy na obszarze przeznaczonym na budowę HL [1]; 1) punkty trangulacyjne do nawązana czworoboku; 2) punkty czworoboku; 3) baza lnowa 8

9 Na punktach utworzonej sec wykonano pomary kątów pozomych (metodą kerunkową). Na boku II-III utworzono bazę lnową, której zadanem było nadane sec odpowednej skal lnowej. aza przebegała w kerunku wschód-zachód, azymut ok. 60 st., w terene o mnmalnym spadku. Punkty końcowe bazy zostały trwale zastablzowane oznaczono następująco: zachodn - Z wschodn - W. Pomar bazy wykonano dwukrotne za pomocą drutów Jaderna. azę dowązano nwelacyjne do reperów osnowy wysokoścowej za pomocą nwelacj techncznej oblczono wysokośc jej końców w układze wysokośc Amsterdam. Pomerzoną długość bazy zredukowano na średną wysokość terenu wynoszącą H t = 220 m n.p.m. Po wprowadzenu odpowednch redukcj poprawek oblczona długość bazy na tym pozome wynosła D t = m (m 0 = 0.6mm). Na punktach II III oraz Z W wykonano pomary kątowe dla potrzeb rozwnęca boku II-III oblczena jego długośc na płaszczyźne tworzonego układu lokalnego. ok ten posłużył do rozwązana trójkątów czworoboku oblczena długośc jego pozostałych boków. Tym sposobem skala bazy została przenesona na cały czworobok. 3.3 Oblczene współrzędnych werzchołków czworoboku Współrzędne werzchołków czworoboku oblczono w klku układach: 1) We współrzędnych układu katastralnego (Lwowskego) X K,Y K : a) w tzw. układze S1: w nawązanu do stnejących punktów trangulacyjnych, przy czym współrzędne punktu I przyjęto z stnejącej trangulacj, współrzędne punktów II-IV za pomocą wcęć kątowych do sąsednch punktów osnowy trangulacyjnej (rys. 2). W ten sposób uzyskano współrzędne katastralne werzchołków czworoboku: Tab. 1 Współrzędne czworoboku w układze S1: Punkt X K-S1 [m] Y K-S1 [m] I II III IV b) w tzw. układze S2: układ S2 aza : współrzędne katastralne po uwzględnenu skal z bazy lnowej Z-W (długość na pozome terenu), przy zachowanu stałego punktu I: z układu S2 aza współrzędne przetransformowano do układu S1, (transformacja metodą Wegla [4]), tworząc końcową wersję współrzędnych w układze S2. Tab. 2 Współrzędne czworoboku w układze S2 aza S2 Punkt X K-S2aza [m] Y K-S2aza [m] X K-S2 [m] Y K-S2 [m] I II III IV

10 2) We współrzędnych układu lokalnego HL: układ S2 przetransformowano do lokalnego HL (nazwanego w ww. operatach roboczym ) za pomocą transformacj zometrycznej, po przyjęcu przesunęca początku układu kąta obrotu jego os. Transformacja zometryczna układu S2 na układ HL: Przesunęce obrót układu S2: Przyjęte współrzędne beguna w układze katastralnym: X K = , Y K = Przyjęty kąt obrotu: 33 Przyjęte współrzędne beguna w układze HL: X R = , Y R = Tab. 3 Współrzędne czworoboku w układze HL Punkt X HL [m] Y HL [m] I II III IV Punkty czworoboku we współrzędnych układu HL stanowły podstawę do rozwnęca osnowy geodezyjnej na obszarze huty. Rys. 5 Schemat utworzena lokalnego układu współrzędnych dla HL 10

11 Z powyższego opsu wynka, że układu HL jest układem współrzędnych płaskch XY, na płaszczyźne stycznej do kul o promenu R+220 m, ze stałą na całym obszarze skalą, nadaną za pomocą pomerzonej bazy czworoboku. Transformacje realzowane do układu katastralnego (układ S2), a następne do układu HL były transformacjam zometrycznym, co ne wpłynęło na zmanę skal układu. Skalę lnową układu HL należy uznać za stałą na całym obszarze układu, a jej zmenność za zerową. Z kole zmenność skal w układze PL-2000 jest ze względu na newelk obszar mnmalna zawera sę w zakrese -2cm/km -3cm/km (dla skrajnych punktów obszaru transformacj). Stąd wystarczającym welomanem transformującym pownen być weloman I-go stopna, w którym ustalana jest średna, ale stała wartość skal na całym obszarze (transformacja Helmerta) lub też średna skala zależna od kerunku (transformacja afnczna ogólnowelomanowa I stopna). Ze względu na kerunkowość skal w układze PL-2000 (zmana skal występuje w kerunku równoleżnkowym) lepsze rezultaty pownno sę osągnąć transformacją afnczną. 11

12 4. Wykonane pomarów kontrolnych technką GNSS wybranych punktów osnowy pozomej zlokalzowanej na obszarze kombnatu ArcelorMttal Poland S.A. oraz porównane współrzędnych oblczonych na podstawe przyjętych parametrów transformacj ze współrzędnym uzyskanym na podstawe pomarów kontrolnych. Pomar GNSS (obserwacje GPS) metodą statyczną wykonano 24 lutego 2015 r. na trzech punktach kontrolnych oznaczonych numeram: 3106, Położene punktów zaznaczono na rys. 6. Do pomaru wykorzystano dwa odbornk Hper II jeden GR-3 frmy Topcon. Obserwacje wykonano w jednej sesj pomarowej, przy czym obserwacje na punkce 3106 trwały 2 h 07 m, na punkce h 38 m, a na punkce h 16 m. Współrzędne punktów wyznaczono w nawązanu do punktu KRA M002 podstawowej, fundamentalnej osnowy kraju, przyjmując współrzędne w układze PL- ETRF2000 na epokę publkowane na strone ASG-EUPOS ( Oblczena wykonano przy pomocy oprogramowana GNSS Solutons v , wykorzystując obserwacje sygnałów od sateltów systemu GPS. Do oblczeń zastosowano efemerydę broadcast parametry kalbracyjne anten odbornków zameszczone na stronach Natonal Geodetc Survey ( Dzennk pomarowe, szkc sec pomarowej oraz raport z oblczeń zameszczono w załącznku Pomar kontrolny GPS na CD dołączonym do nnejszego operatu. Tab. 4 Współrzędne elpsodalne punktu nawązana ASG-EUPOS KRA1 pomerzonych punktów kontrolnych w układze PL-ETRF2000 na epokę Nr punktu φ [ ' "] λ [ ' "] h [m] KRA Powyższe współrzędne elpsodalne przelczono na współrzędne płaske w układze PL-2000, za pomocą programu Transpol 2.06 (tab. 5). Tab. 5 Współrzędne punktów pomerzonych w układze PL-2000 Nr X PL-2000 [m] Y PL-2000 [m] Porównane ch ze współrzędnym uzyskanym z transformacj zrealzowanej przez OPGK w 2013 r. oraz transformacj zaproponowanej w nnejszym operace zrealzowano w rozdzale

13 5. Przygotowane ostatecznych parametrów transformacj współrzędnych z układu lokalnego huty do układu PL-2000, celem ch mplementacj do programów TransDgnCtTf oraz VTransKr. 5.1 Wstępne opracowane parametrów bezpośrednej transformacj afncznej HL PL-2000 Zgodne z wnoskam zawartym w rozdzale 3, w celu przelczena współrzędnych punktów osnowy z układu HL do układu PL-2000 zastosowano model transformacj afncznej według ponższych zależnośc. x y a 0 b 0 a b 1 HL HL HL HL x x a2 y y HL HL HL HL x x b y y 1 2 (1) gdze: a 0, a 1, a 2, b 0, b 1, b 2 wyznaczane parametry modelu transformacj x, y współrzędne punktów w układze PL-2000 (układ wtórny) HL x, x HL y współrzędne punktów w układze HL (układ perwotny) n HL x HL 1, n y n HL y HL 1 współrzędne beguna (środka cężkośc) w układze HL n W perwszym etape wykonano testową transformację afnczną na 48 punktów dostosowana, w tym: - 29 punktów zawartych w operace z 2013 r. [6], - 19 nowych punktów dostosowana, których współrzędne w układze HL znajdowały sę w wykaze zawartym w [6], a których współrzędne w układze PL-2000 zawarte są w zasobe UM Kraków (zmodernzowana osnowa pozoma III klasy na obszarze Krakowa). Rozmeszczene punktów dostosowana ne jest równomerne na obszarze transformacj, punkty te znajdują sę na brzegach obszaru, czyl na styku obszaru masta huty (rys. 6). Charakterystyk dokładnoścowe transformacj testowej wskazały na potrzebę elmnacj ze zboru punktów dostosowana klku punktów odstających. Punkty odstające usuwano sekwencyjne (po jednym) każdorazowo szacując nowy model transformacj z pełną analzą dokładnośc. Take sekwencyjne podejśce doprowadzło do elmnacj 8 punktów uznanych za odstające przeprowadzene oszacowana parametrów modelu transformacj wraz z analzą dokładnośc na podstawe 40 punktów dostosowana obejmujących obszar opracowana. Taką transformację oznaczono symbolem AGH-A1 (40) (afnczna I stopna dla 40 punktów dostosowana). Dla tak dobranych 40 punktów dostosowana otrzymano następujące parametry transformacj wskaźnk oceny jej dokładnośc (tab. 6). 13

14 Rys. 6 Rozmeszczene punktów osnowy oraz punktów dostosowana kontrolnych GPS na obszarze transformacj z układu HL do układu PL-2000 Tab. 6 Parametry transformacj AGH-A1 (40) wraz z charakterystyką dokładnośc Lczba punktów dostosowana: 40 (80 równań, 6 newadomych) Współrzędne środka cężkośc w układze perwotnym (R) x = m HL y = m HL Parametry transformacj afncznej a 0 = b 0 = a 1 = b 1 = a 2 = b 2 = Charakterystyka odchyłek Odchyłk maksymalne dla współrzędnych X Y Vx max = m Vy max = m Maksymalna odchyłka wypadkowa: 2 2 Vxy Vx Vy Vxy max = m Średne odchyłk bezwzględne Vx ŚR = m Vy ŚR = m Odchyłk średnokwadratowe Vx SKW = m Vx SKW = m łąd średn transformacj m 0 = m Do weryfkacj poprawnośc (rzeczywstej dokładnośc modelu transformacj) wykorzystano trzy punkty kontrolne pomerzone technologą GPS, metodą statyczną. W wynku porównana współrzędnych otrzymanych z transformacj afncznej (opartej na 40 punktach dostosowana) bezpośrednego pomaru otrzymano następujące różnce współrzędnych, co przedstawono w ponższej tabel (tab. 7). 14

15 Punkt Tab. 7 Różnce mędzy wynkam transformacj AGH-A1 (40) a wynkam pomaru kontrolnego GPS Transformacja AGH-A1 (40) Wynk pomaru GPS X Y X Y [m] X Y XY Średna: W tabel 8 zameszczono analogczne wynk dla transformacj OPGK-A3 zrealzowanej w 2013 r. [6]. Tab. 8 Różnce mędzy wynkam transformacj OPGK a wynkam pomaru kontrolnego GPS Punkt X OPGK-A3 Y OPGK-A3 X Y XY [m] Średna: Uzyskane z rozwązana AGH-A1 (40) odchyłk wypadkowe XY są mnejsze od odpowednch odchyłek uzyskanych z rozwązana OPGK-A3 na wszystkch punktach kontrolnych. Średna odchyłka wypadkowa w rozwązanu AGH-A1 (40) jest nemal dwukrotne mnejsza od takej samej odchyłk z rozwązana OPGK-A3. W zwązku z uzyskaną zgodnoścą kontrolnego pomaru z rozwązanem transformacyjnym AGH-A1 (40), powyższe punkty kontrolne 3106, dołączono do grupy punktów dostosowana. 5.2 Porównane wynków transformacj OPGK-A3 z transformacją AGH-A1 (40) Do porównana użyto raportów z: transformacj ogólnowelomanowej (afncznej) III stopna zrealzowanej przez OPGK [6], oznaczone przez OPGK-A3, transformacj ogólnowelomanowej (afncznej) I stopna zaproponowanej w nnejszej pracy (rozdzał 5.1), oznaczone przez AGH-A1 (40), oraz dodatkowo wykonanej transformacj ogólnowelomanowej (afncznej) I stopna z wykorzystanem punktów dostosowana podanych w operace OPGK [6], oznaczone OPGK-A1. Wynk porównana lustruje wykres odchyłek dla ww. trzech rodzajów transformacj (rys. 7). adanu podlegały odchyłk wypadkowe (Vxy), oblczone w punktach dostosowana, 15

16 Lczba wystąpeń w [%] na podstawe odchyłek we współrzędnych X Y. Poszczególne słupk wykresu przedstawają procentową lczbę wystąpeń danej odchyłk wypadkowej OPGK-A1 OPGK-A3 AGH-A1 0 < Zakres odchyłk wypadkowej w [cm] Rys. 7 Porównane rozkładu odchyłek wypadkowych na punktach dostosowana dla rozwązana OPGK (afnczna I III stopna) rozwązana AGH-A1 (40) (afnczna I stopna) Z wykresu wynka, że w transformacj OPGK-A1 (40) welomanem stopna I odchyłk wypadkowe są dość wysoke (kolor nebesk). Aż 20% punktów ma odchyłk w zakrese od 6 cm do 10 cm. Zastosowane welomanu III stopna (OPGK-A3) spowodowało zmnejszene odchyłek dużych (kolor granatowy). Lepszy efekt zmnejszena wartośc odchyłek można byłoby uzyskać poprzez odpowedną dobór punktów dostosowana, jak to zrealzowano w rozwązanu AGH-A1 (40). Porównując te dwa ostatne rozwązana OPGK-A3 (afnczna III stopna) AGH-A1 (40) (afnczna I stopna) można zauważyć, że odchyłek mnmalnych, mnejszych od 1 cm jest w tym perwszym rozwązanu 2 razy węcej nż w rozwązanu AGH-A1 (40). Jednak mmo zastosowana welomanu o wysokm III stopnu ne udało sę zmnejszyć odchyłek maksymalnych z zakresu 6-7 cm. Takch dużych odchyłek ne ma w rozwązanu AGH-A1 (40), mmo, że zastosowano najprostszy model weloman I stopna. Powyższy przykład wskazuje na neodpowedn dobór punktów dostosowana w rozwązanu OPGK próbę mnmalzacj odchyłek poprzez stosowane wysokego stopna welomanu. Warto zauważyć, że odchyłk na punktach dostosowana wskazują na dopasowane układów jedyne na tych punktach. Duże odchyłk zmnmalzowane poprzez stosowane welomanu wyższego stopna przenoszą sę na otoczene, gdze ne jest możlwe ch kontrolowane. 16

17 5.3 Porównane wynków transformacj pośrednej poprzez układ Lokalny Krakowa 3 W jednym z operatów polgonzacj techncznej z 1968 r. podane zostały wzory transformacj Helmerta, którą przyjęto do transformacj współrzędnych z układu HL do funkcjonującego już wtedy na obszarze Krakowa układu Lokalnego Krakowa [3]: W operace tym ne podano, w jak sposób opracowano parametry tych wzorów. Należy przypuszczać, że wzory tego rodzaju służyły do uzgadnana materałów geodezyjnych tworzonych na styku obszaru Krakowa HL. Jednocześne w 2010 r. opracowany został algorytm transformacj współrzędnych z układu Lokalnego Krakowa (ULK) do układu PL [5]. Zastosowano w nm transformację równokątną II stopna. Ze względu na położene obszaru HL wewnątrz obszaru Krakowa, algorytm tej transformacj obowązuje równeż na obszarze HL. W zwązku z tym przeprowadzono badana sprawdzające, jake rezultaty można uzyskać w pośrednej dwuetapowej transformacj w stosunku do transformacj jednoetapowej (AGH-A1) opsanej w rozdzale 5.1). Transformację dwuetapową zrealzowano wg schematu: a) HL ULK za pomocą zależnośc (1), b) ULK PL-2000 za pomocą algorytmu transformacj równokątnej II st. zawartej w [5] Uznano, że wynk z takej dwuetapowej transformacj mogą stanowć ocenę dokładnośc algorytmu transformacj w mejscach grancy obszaru HL Krakowa. Wynk transformacj dwuetapowej porównano do wynków transformacj zaproponowanej przez OPGK-A3 transformacj AGH-A1 (40). Wynk porównana podano w postac wykresu (rys. 8). (1) Rys. 8 Różnce w zgodnośc dwu-etapowej transformacj (HL ULK PL-2000) w porównanu z transformacją AGH-A1 (40) OPGK-A3 Wynk porównana zawarte na wykrese (rys. 8) wskazują na wększą zgodność mędzy transformacjam wykonywanym na obszarze huty do układu ULK, transformacją ULK-2000 opracowaną w 2010 r. transformacją AGH-A1 (40) w stosunku do transformacj OPGK-A3. Najwększe rozbeżnośc przekraczające 15 cm wystąpły na połudnowo-zachodnm północno-wschodnm skraju obszaru transformacj. 3 Wnosk z nnejszego rozdzału należy traktować jako pomocncze w ocene algorytmu transformacj bezpośrednej z układu HL do układu PL

18 5.4 Ustalene ostatecznych parametrów transformacj z układu HL do układu PL-2000 Do ustalena parametrów transformacj z układu HL do układu PL-2000 przyjęto ostateczne 43 punkty dostosowana (40 punktów z transformacj wstępnej 3 punkty kontrolne z bezpośrednego pomaru GPS). Parametry tej transformacj realzowanej wg wzorów (1) są następujące (tab. 8). Tab. 8 Parametry transformacj AGH-A1 (43) z układu HL do układu PL-2000 wraz z charakterystyką dokładnośc Lczba punktów dostosowana: 43 (86 równań, 6 newadomych) Współrzędne środka cężkośc w układze perwotnym HL HL x = m HL y = m Parametry transformacj afncznej a 0 = b 0 = a 1 = b 1 = a 2 = b 2 = Charakterystyka odchyłek Odchyłk maksymalne dla współrzędnych X Y Vx max = m Vy max = m Maksymalna odchyłka wypadkowa: 2 2 Vxy Vx Vy Vxy max = m Średne odchyłk bezwzględne Vx ŚR = m Vy ŚR = m Odchyłk średnokwadratowe Vx SKW = Vx SKW = m łąd średn transformacj m 0 = m Powyższe parametry zastosowane do wzoru (1) wykorzystano do transformacj współrzędnych osnowy geodezyjnej na obszarze huty (703 punkty) z układu HL do układu PL Wynkowe współrzędne uzupełnone o korektę Hausbrandta zameszczono w plku XY_HL_PL2000.XLS na CD dołączonym do operatu. Ponżej zameszczono model oraz współczynnk transformacj odwrotnej tj. z układu PL-2000 do układu HL. gdze: x y HL HL a 0 b 0 a b 1 x x a2 y y x x b y y 1 a 0, a 1, a 2, b 0, b 1, b 2 wyznaczane parametry modelu transformacj x, y współrzędne punktów w układze PL-2000 (układ perwotny) HL x, HL y współrzędne punktów w układze HL (układ wtórny) 2 (2) 18

19 x n 1 x układze PL-2000 n, y n 1 y n współrzędne beguna (środka cężkośc) w Tab. 9 Parametry transformacj AGH-A1 (43) z układu PL-2000 do układu HL wraz z charakterystyką dokładnośc Lczba punktów dostosowana: 43 (86 równań, 6 newadomych) Współrzędne środka cężkośc w układze perwotnym PL-2000 PL-2000 x = m PL-2000 y = m Parametry transformacj afncznej a 0 = b 0 = a 1 = b 1 = a 2 = b 2 = Charakterystyka odchyłek Odchyłk maksymalne dla współrzędnych X Y Vx max = m Vy max = m Maksymalna odchyłka wypadkowa: 2 2 Vxy Vx Vy Vxy max = m Średne odchyłk bezwzględne Vx ŚR = m Vy ŚR = m Odchyłk średnokwadratowe Vx SKW = Vx SKW = m łąd średn transformacj m 0 = m Na zakończene nnejszego opracowana wykonano porównane ostatecznych wynków opracowana z 2013 r. (OPGK-A3) z wynkam powyższej transformacj (AGH- A1 (43) ). Porównanu podlegało położene punktów, których współrzędne oblczono dwoma ww. algorytmam transformacyjnym. Różnce w położenu punktów, w postac odchyłek wypadkowych oblczono na punktach 110 satk testowej, zlokalzowanej na obszarze transformacj (rys. 9). Rys. 9 Rozmeszczene punktów satk testowej na obszarze transformacj 19

20 Efektem porównana jest mapa zoln różnc w położenu punktów (rys. 10). Rys. 10 Izolne różnc współrzędnych będących wynkam transformacj OPGK-A3 AGH-A1 (43) Warto zwrócć uwagę na obszary o wększych różncach w położenu punktów, tj. obszar centralny, a szczególne połudnowy, na których różnce te przekraczają 5 cm (rys. 10). W rejonach tych znajdują sę punkty osnowy, które będą sę charakteryzować podobne dużym rozbeżnoścam. Take punkty osnowy wraz z wartoścam rozbeżnośc zostały dodatkowo wyróżnone w wykaze XY_HL_PL2000.XLS na CD dołączonym do operatu. Na ww. obszarach należałoby upatrywać ewentualnych stotnych rozbeżnośc mędzy wynkam prac geodezyjnych sporządzonych dotychczas na podstawe osnowy przetransformowanej w 2013 r. prac geodezyjnych, które będą realzowane na podstawe osnowy przetransformowanej opracowanym algorytmem AGH-A1 (43). Lteratura [1] Operat pt. Satka robocza w Nowej Huce zawerający Operat trangulacyjny Nowa Huta, Krakowske Okręgowe Przedsęborstwo Merncze w Krakowe, 20.X XI.1951 (opracowane nepublkowane udostępnone przez UKM Kraków). [2] Operat pt. Pomar oblczene bazy, Państwowe Przedsęborstwo Merncze, Oddz. W Krakowe, X.1950 (opracowane nepublkowane udostępnone przez UKM Kraków) [3] Operaty polgonzacj techncznej wykonane na zlecene Nadzoru Geodezyjnego HL, 1968 r. [4] Wegel K., 1926: O dostosowanu tymczasowych sec tryngulacyjnych do ostatecznej sec trangulacyjnej Państwa Polskego, Archwum Towarzystwa Naukowego we Lwowe, Wydzał III Matematyczno- Przyrodnczy, T. III. [5] anask P., 2010: Opracowane parametrów transformacj map wektorowych rastrowych z Układu Lokalnego Krakowskego (ULK) do układu 2000 wraz z analzą jej geometrycznych konsekwencj dla obszaru Krakowa, opracowane na zlecene UMK Kraków. [6] Operat pt. Transformacja współrzędnych punktów osnowy pozomej układu lokalnego huty na układy 2000, 65 L (GRS-80/WGS-84), OPGK, Kraków, 2013 (opracowane nepublkowane udostępnone przez UKM Kraków) 20