Geodezja fizyczna i geodynamika
|
|
- Emilia Szymczak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Geodezja fizyczna i geodynamika Anomalie grawimetryczne Redukcje i poprawki Liliana Bujkiewicz WPPT PWr Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 1 / 10
2 Literatura 1 Geodezja współczesna - Kazimierz Czarnecki, PWN Geodezja fizyczna - Adam Łyszkowicz, Wyd. Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka - Marcin Barlik, Andrzej Pachuta, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Physical Geodesy - Martin Vermeer, mvermeer/mpk-en.pdf Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 2 / 10
3 Anomalia grawimetryczna (odniesiona do geoidy) g - wektor rzeczywistego przyspieszenia siły ciężkości, określony na podstawie: pomiarów modelu geopotencjału g = W γ - wektor przyspieszenia normalnego γ = U U 0 = W 0 - różne powierzchnie, różne gradienty Anomalia grawimetryczna (skalar!): g = g(p 0 ) γ(q 0 ) Inne oznaczenie anomalii: Ag Def.: Anomalia grawimetryczna jest różnica wartości wektorów: przyspieszenia g(p 0 ) na geoidzie i przyspieszenia normalnego γ(q 0 ) na elipsoidzie odniesienia. Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 3 / 10
4 Przyspieszenie wzorcowe, jednostka anomalii Przyspieszenie normalne na poziomie odniesienia dla danej współrzędnej geodezyjnej ϕ punktu pomiarowego wylicza się ze wzoru: GRS80/WGS84 ( ) γ 0 (ϕ) = 9, , sin 2 ϕ 0, sin 2 2ϕ ms 2 ( ) γ 0 (ϕ) = , , sin 2 ϕ 0, sin 2 2ϕ mgal Anomalie grawimetryczne (poprawki, redukcje)wylicza się w miligalach m s 2 = 1mGal 0, 01 m s 2 = 1Gal Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 4 / 10
5 Redukcja Bouguer a i anomalia Bouguer a Zredukowana wartość przyspieszenia w punkcie P 0 : dla σ = 2, 670[g/cm 3 ] g(p 0 ) = g + δg T + δg B + δg F δg B = 0, 0419 σ H[mGal] = 0, 1119 H[mGal] anomalia Bouguer a (z poprawka terenowa) g B = g + δg T + δg B + δg F γ 0 = g + δg T + (0, , 0419σ)H γ 0 Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 5 / 10
6 Poprawka terenowa Redukcja Bouguer a polega na matematycznym usunięciu mas topograficznych pomiędzy stanowiskiem pomiarowym a poziomem morza (geoida) - jest to usunięcie nieskończonej płyty o grubości H - Dodatek 1. W rzeczywistości teren nie jest płaski, dlatego wykonuje się jego matematyczne wyrównanie i stad poprawka terenowa. δg T = Σ i g i cos α i = Σ i cos α i G m i l 2 i Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 6 / 10
7 Poprawka terenowa cd. W przybliżeniu małych nachyleń terenu sumowanie (całkowanie) sprowadza się do wzoru (dokładniej: Dodatek 2): δg T = 1 2 Gσ (H HP ) 2 l 3 dxdy 1 2 Gσ i (H i H P ) 2 x i y i gdzie sumowanie oznacza, że topografię terenu przybliża się prostopadłościanami o wysokości H i i polu podstawy x i y i. Równomierny podział terenu przedstawia rysunek: l 3 i Obecnie w praktyce do obliczania poprawek terenowych wykorzystuje się numeryczny model terenu (DTM - digital terrain model) oraz szybka transformatę Fouriera (fft). Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 7 / 10
8 Anomalia wolnopowietrzna (anomalia Faye a) g(h) g(0) + g (h) h=0 h g(0) g(h) g (h) h=0 h = g + δg redukcja wolnopowietrzna, H - wysokość n.p.m. (nad geoida) anomalia wolnopowietrzna δg F = g h H g F = g + δg F γ 0 przyspieszenie siły ciężkości maleje ze wzrostem wysokości: g < 0, więc rośnie, h gdy wysokość zmniejsza się (redukujemy pomiar do poziomu morza) - zatem δg F > 0 zamiast gradientu rzeczywistego przyspieszenia, stosuje się gradient przyspieszenia normalnego W przybliżeniu sferycznym pochodna w kierunku normalnym, to pochodna po r : γ r 2, (r 2 ) = 2r 3, zatem γ γ = 2 γ. n r r oszacowanie: γ(52 ) = 9, 8125m/s 2, r = R 0 = GM = m δg F = 2 γ H 3, 0839Hµm/s2 U 0 r najczęściej przyjmuje się wartość 3,086µm/s 2 /m=0,3086 mgal/m [ δg F = +3, 086 H µm/s 2] = +0, 3086 H [mgal] Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 8 / 10
9 Dodatek 1 : Redukcja Bouguer a (redukcja ze względu na płytę) dm dg z = cos(α)dg, cos(α) = h l dg z = cos(α) Gdm = cos(α) GσdV l 2 l 2 współrzędne cylindryczne 2πG = 41, m 3 = 0, mgal m kg s 2 cm3 g σ = 2, 67 g 2πGσ = 0, 1119 mgal cm 3 m l 2 = h 2 + r 2, dv = dxdydz = rdrdhdφ h r drdhdφ g z = Gσ l 3 H r = 2πGσ h drdh 0 0 (r 2 + h 2 3/2 ) [ ] H 1 = 2πGσ h dh 0 (r 2 + h 2 ) 1/2 = 2πGσ H 0 h 1 h dh = 2πGσ[ h]h 0 = 2πGσ H 0
10 Dodatek 2 : Poprawka terenowa δg T = δg T = Σ i cos α i G m i l 2 i cos α Gdm l 2 = Gσ cos α dxdydz l 2 Całka po z: H H P (z H P ) dz = l = z HP = Gσ dxdydz l 3 (x x P ) 2 + (y y P ) 2 + (z z P ) 2 dla z = z z P x, y (małe nachylenie) l (x x P ) 2 + (y y P ) 2 ( ) 1 H 2 z2 H P z = = 1 H P 2 (H H P) 2 Stad wzór na poprawkę terenowa w tym przybliżeniu: δg T = 1 (H 2 Gσ HP ) 2 dxdy l 3
Geodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Podstawowe równanie geodezji fizycznej, całka Stokesa, kogeoida Dr inż. Liliana Bujkiewicz 21 listopada 2018 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 21
Geodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Podstawowe równanie geodezji fizycznej, całka Stokesa, kogeoida Dr inż. Liliana Bujkiewicz 4 maja 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 4 maja
Geodezja fizyczna. Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz. 8 listopada 2018
Geodezja fizyczna Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz 8 listopada 2018 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna 8 listopada 2018 1 / 24 Literatura 1 Geodezja współczesna
Geodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Podstawowe równanie geodezji fizycznej. Dr inż. Liliana Bujkiewicz 4 czerwca 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna
Geodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Powtórka Dr inż. Liliana Bujkiewicz 17 czerwca 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 17 czerwca 2017 1 / 26 Literatura 1 Geodezja współczesna -
Geodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Odchylenie pionu Dr inż. Liliana Bujkiewicz 17 czerwca 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 17 czerwca 2017 1 / 24 Literatura 1 Geodezja współczesna
Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka
Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl
PRACE INSTYTUTU GEODZEJI I KARTOGRAFII 2008, tom LIV, zeszyt 112
PRACE INSTYTUTU GEODZEJI I KARTOGRAFII 008, tom LIV, zeszyt 11 GRAŻYNA KLOCH Instytut Geodezji i Kartografii JAN KRYŃSKI Instytut Geodezji i Kartografii IMPLEMENTACJA DŁUGO-, ŚREDNIO- I KRÓTKOLOWYCH SKŁADOWYCH
Źródła pozyskiwania danych grawimetrycznych do redukcji obserwacji geodezyjnych Tomasz Olszak Małgorzata Jackiewicz Stanisław Margański
Źródła pozyskiwania danych grawimetrycznych do redukcji obserwacji geodezyjnych Tomasz Olszak Małgorzata Jackiewicz Stanisław Margański Wydział Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej Motywacja
Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski
Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski Jan Kryński Instytut Geodezji i Kartografii Treść prezentacji 1. Wprowadzenie 2. Modele z przez 1989 r. 3. Modele z lat 1989-2002 4. Modele z lat
Anomalie gradientu pionowego przyspieszenia siły ciężkości jako narzędzie do badania zmian o charakterze hydrologicznym
Anomalie gradientu pionowego przyspieszenia siły ciężkości jako narzędzie do badania zmian o charakterze hydrologicznym Dawid Pruchnik Politechnika Warszawska 16 września 2016 Cel pracy Zbadanie możliwości
Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...
Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja globalna i podstawy astronomii Nazwa modułu w języku angielskim
WYBRANE ELEMENTY GEOFIZYKI
YBRANE ELEMENTY GEOFIZYKI Ćwiczenie 4: Grawimetria poszukiwawcza. Badanie zaburzenia grawitacyjnego oraz zmian drugich pochodnych gradientowych. prof. dr hab. inż. Janusz Bogusz Zakład Geodezji Satelitarnej
Kod modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna Nazwa modułu w języku angielskim
Rok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Geodezja wyższa Rok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK-1-405-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Kierunek: Geodezja i Kartografia Specjalność: - Poziom studiów:
Problemy kalibracji grawimetrów absolutnych i względnych Andrzej Pachuta, Janusz Walo, Marcin Barlik, Tomasz Olszak
Problemy kalibracji grawimetrów absolutnych i względnych Andrzej Pachuta, Janusz Walo, Marcin Barlik, Tomasz Olszak Wydział Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej Problemy kalibracji. strona
Geodezja fizyczna. Siła grawitacji. Potencjał grawitacyjny Ziemi. Modele geopotencjału. Dr inż. Liliana Bujkiewicz. 23 października 2018
Geodezja fizyczna Siła gawitacji. Potencjał gawitacyjny iemi. Modele geopotencjału. D inż. Liliana Bujkiewicz 23 paździenika 2018 D inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna 23 paździenika 2018 1 / 24
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich.
Wykład 1 Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich. Dr inż. Sabina Łyszkowicz Wita Studentów I Roku Inżynierii Środowiska na Pierwszym Wykładzie z Geodezji wykład 1
Realizacja projektu modernizacji podstawowej osnowy grawimetrycznej kraju
Realizacja projektu modernizacji podstawowej osnowy grawimetrycznej kraju Jan Kryński 1), Marcin Barlik 2) 1) Instytut Geodezji i Kartografii 2) Katedra Geodezji i Astronomii Geodezyjnej Politechniki Warszawskiej
Przepływy laminarne - zadania
Zadanie 1 Warstwa cieczy o wysokości = 3mm i lepkości v = 1,5 10 m /s płynie równomiernie pod działaniem siły ciężkości po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α = 15. Wyznaczyć: a) Rozkład prędkości.
Wykorzystanie ASG-EUPOS do integracji osnowy wysokościowej. Piotr Banasik Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Wykorzystanie ASG-EUPOS do integracji osnowy wysokościowej Piotr Banasik Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 1 Plan prezentacji: Szczególne znaczenie ASG-EUPOS w zakresie integracji wysokościowej Integracja
1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18
: Przedmowa...... 11 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ Z historii geodezji... 13 1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 1.2.
WYBRANE ELEMENTY GEOFIZYKI
WYBRANE ELEMENTY GEOFIZYKI Wykład 4: Geofizyka środowiskowa i poszukiwawcza. prof. dr hab. inż. Janusz Bogusz Zakład Geodezji Satelitarnej i Nawigacji Prawa autorskie do prezentacji Materiały te przeznaczone
Funkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Wykresy i warstwice funkcji wielu zmiennych. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne czastkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Pochodna kierunkowa. Różniczka zupełna.
Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane
Geodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Wstęp. Potencjał gawitacyjny iemi. Modele geopotencjału. D inż. Liliana Bujkiewicz 27 maca 2017 D inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 27 maca 2017 1
Modelowanie pola siły ciężkości oraz jego zmian w czasie na obszarze Polski
Modelowanie pola siły ciężkości oraz jego zmian w czasie na obszarze Polski Jan Kryński Instytut Geodezji i Kartografii, Warszawa Centrum Geodezji i Geodynamiki Plan prezentacji 1) Wprowadzenie 2) Modele
Obliczenia w geodezyjnym układzie współrzędnych
Politechnika Warszawska Wydział Instalacji udowlanych, Hydrotechniki i Inżynierii Środowiska Obliczenia w geodezyjnym układzie współrzędnych Wykład nr 4 Jerzy Kulesza j.kulesza@il.pw.edu.pl Instytut Dróg
Elektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa
Elektrostatyka Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa 1 Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna zależy od (ładunek próbny) i Q (ładunek który wytwarza pole), ale wielkość definiowana jako:
Zajęcia 1. Sprawy organizacyjne Podstawowe wiadomości z geodezji Wstęp do rachunku współrzędnych
KATEDRA GEODEZJI im. Kaspra WEIGLA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Zajęcia 1 Sprawy organizacyjne Podstawowe wiadomości z geodezji Wstęp do rachunku współrzędnych Autor: Dawid Zientek Skrypty
Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia
Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz Katedra Geodezji Szczegółowej UWM w Olsztynie adaml@uwm.edu.pl Heweliusza 12, pokój 04 Spis treści Układ współrzędnych
Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Konferencja Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PAN
KATEDRA GEODEZJI im. K. Weigla Konferencja Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PAN Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Kraków, 24-27 września
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Mój 1. Wykład. z Geodezji i Kartografii. na Wydziale Architektury Politechniki Wrocławskiej
Wydział Architektury I rok GP i Kartografia Mój 1. Wykład z Geodezji i Kartografii na Wydziale Architektury Politechniki Wrocławskiej 08.10.2014 Wydział Architektury I rok GP i Kartografia... nie będzie
WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ LAMP I OPRAW OŚWIETLENIOWYCH
6-965 Poznań tel. (-61) 6652688 fax (-61) 6652389 STUDIA NIESTACJONARNE II STOPNIA wersja z dnia 2.11.212 KIERUNEK ELEKTROTECHNIKA SEM 3. Laboratorium TECHNIKI ŚWIETLNEJ TEMAT: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Wyrównanie ciągu poligonowego dwustronnie nawiązanego metodą przybliżoną.
Wyrównanie ciągu poligonowego dwustronnie nawiązanego metodą przybliżoną. Uwagi wstępne należy przeczytać przed przystąpieniem do obliczeń W pierwszej kolejności należy wpisać do dostarczonego formularza
Kinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia
Wykład 2. Transformata Fouriera
Wykład 2. Transformata Fouriera Transformata Fouriera jest podstawowym narzędziem analizy harmonicznej i teorii analizy i przetwarzania sygnału. Z punktu widzenia teorii matematycznej transformata Fouriera
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
PRACE INSTYTUTU GEODEZJI I KARTOGRAFII 2007, tom LIII, zeszyt 111
PRACE INSTYTUTU GEODEZJI I KARTOGRAFII 2007, tom LIII, zeszyt 111 GRAŻYNA KLOCH Instytut Geodezji i Kartografii JAN KRYŃSKI Instytut Geodezji i Kartografii OCENA JAKOŚCI POPRAWEK TERENOWYCH 1992 ORAZ ANALIZA
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek, 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
Całka podwójna po prostokącie
Całka podwójna po prostokącie Rozważmy prostokąt = {(x, y) R : a x b, c y d}, gdzie a, b, c, d R, oraz funkcję dwóch zmiennych f : R ograniczoną w tym prostokącie. rostokąt dzielimy na n prostokątów i
Analiza Matematyczna II dla Inżynierii Biomedycznej Lista zadań
Analiza Matematyczna II dla Inżynierii Biomedycznej Lista zadań Jacek Cichoń, WPPT PWr, 05/6 Pochodne i całki funkcji jednej zmiennej Zadanie Oblicz pierwszą i drugą pochodną następujących funkcji. f(x)
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Dr inż. Jarosław Siwiński, prof. dr hab. inż. Adam Stolarski, Wojskowa Akademia Techniczna 1. Wprowadzenie W procesie
Geodezja i Kartografia
Wydział Architektury I rok GP i Kartografia Józef Woźniak Zakład Geodezji i Geoinformatyki Politechniki Wrocławskiej jozef.wozniak@pwr.wroc.pl gis@pwr.wroc.pl Podstawowe informacje Literatura podstawowa:
Quasi-geoida idealnie dopasowana czy idealnie grawimetryczna
Katedra Geodezji i Astronomii Geodezyjnej Wydział Geodezji i Kartografii Politechnika Warszawska Quasi-geoida idealnie dopasowana czy idealnie grawimetryczna Tomasz Olszak, Dominik Piętka, Ewa Andrasik
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Całki potrójne wykład z MATEMATYKI Budownictwo studia niestacjonarne sem. II, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Informatyki olitechnika Białostocka 1
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie ZETAW II Całka podwójna.. Obliczyć całki iterowane (a 4 4 2 ( (x + y ( 2 4 ( y x y dy dx y 3 x 2 + y 2 dx dy. 2. Zmienić kolejność całkowania (a (d 2 e ( 2x x
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
GRAWIMETRIA I MODELOWANIE POLA GRAWITACYJNEGO ZIEMI W INSTYTUCIE GEODEZJI I KARTOGRAFII
INSTYTUT GEODEZJI I KARTOGRAFII Wydanie jubileuszowe JAN KRYŃSKI GRAWIMETRIA I MODELOWANIE POLA GRAWITACYJNEGO ZIEMI W INSTYTUCIE GEODEZJI I KARTOGRAFII 1. Wprowadzenie Początki pomiarów grawimetrycznych
ostatnia aktualizacja 4 maja 2015
ostatnia aktualizacja 4 maja 2015 strona 1 Ziemia nie jest sztywna! Jest elastyczna, lepka, sprężysta... strona 2 punktu Początkowy potencjał w punkcie A W A strona 3 punktu Początkowy potencjał w punkcie
Analiza matematyczna 2 zadania z odpowiedziami
Analiza matematyczna zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści I Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju II Całki niewłaściwe drugiego rodzaju 5 III Szeregi liczbowe 6 IV Szeregi potęgowe
Matematyka z el. statystyki, # 4 /Geodezja i kartografia I/
Matematyka z el. statystyki, # 4 /Geodezja i kartografia I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a, bud. Agro
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Geodezja, Teoria i Praktyka, Tom 1, Edward Osada kod produktu: 3700 kategoria: Kategorie > WYDAWNICTWA > KSIĄŻKI > GEODEZJA
Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl
Lp. Promotor Temat Dyplomant 1. Dr inż. A. Dumalski. Badanie dokładności użytkowej niwelatora cyfrowego 3. Dr inż. A. Dumalski
2009/2010 propozycje tematów prac dyplomowych na studiach stacjonarnych magisterskich II stopnia realizowanych w Instytucie Geodezji Specjalność geodezja gospodarcza Olsztyn Limit 18 Lp. Promotor Temat
GEOMATYKA program rozszerzony
GEOMATYKA program rozszerzony 2014-2015 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu Katedra Urządzania Lasu Kolegium Cieszkowskich, parter, p. 3 (p. 2 - sekretariat) Tel.
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem. 3. CAŁKA POTRÓJNA
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem 1 Całka potrójna po prostopadłościanie CAŁKA POTRÓJNA 2 Całka potrójna po obszarach normalnych Współrzędne walcowe 4 Współrzędne sferyczne
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
ANALIZA MATEMATYCZNA 2 zadania z odpowiedziami
ANALIZA MATEMATYCZNA zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju Całki niewłaściwe drugiego rodzaju Szeregi liczbowe 4 4 Szeregi potęgowe 5 5
II.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie
II. Położenie i prędkość cd. Wekory syczny i normalny do oru. II.3 Przyspieszenie Wersory cylindrycznego i sferycznego układu współrzędnych krzywoliniowych Wyrażenia na prędkość w układach cylindrycznym
WARUNKI TECHNICZNE I. OBOWIĄZUJĄCE PRZEPISY PRAWNE I TECHNICZNE. 1. Przepisy prawne:
WARUNKI TECHNICZNE Założenia i pomiaru szczegółowej poziomej osnowy geodezyjnej III klasy na obszarze powiatu myśliborskiego z wyłączeniem terenów miejskich. I. OBOWIĄZUJĄCE PRZEPISY PRAWNE I TECHNICZNE
WYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I. dr. Elżbieta Kotlicka. Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki
WYKŁA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I dr. Elżbieta Kotlicka Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki http://im0.p.lodz.pl/~ekot Łódź 2005 Spis treści 1. Przestrzenie metryczne. 4 2. Granica i ciągłość funkcji
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
Łamigłówka. p = mv. p = 2mv. mv = mv + 2mv po. przed. Mur zyskuje pęd, ale jego energia kinetyczna wynosi 0! Jak to jest możliwe?
Łamigłówka p = mv p = 2mv p = mv przed mv = mv + 2mv po Mur zyskuje pęd, ale jego energia kinetyczna wynosi 0 Jak to jest możliwe? Zastosowanie zasady zachowania pędu - zderzenia 2. Zderzenia elastyczne
Geodezja Inżynierska
Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii Kierunek Górnictwo i Geologia Inżynierska Józef Woźniak Zakład Geodezji i Geoinformatyki Politechniki Wrocławskiej jozef.wozniak@pwr.wroc.pl gis@pwr.wroc.pl
α k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
Efekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Obliczanie indukcyjności cewek
napisał Michał Wierzbicki Obliczanie indukcyjności cewek Indukcyjność dla cewek z prądem powierzchniowym Energia zgromadzona w polu magnetycznym dwóch cewek, przez uzwojenia których płyną prądy I 1 i I
Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Integracja stacji systemu ASG-EUPOS z podstawową osnową geodezyjną kraju
Integracja stacji systemu ASG-EUPOS z podstawową osnową geodezyjną kraju Porównanie i ocena wyników integracji podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski ze stacjami referencyjnymi systemu ASG-EUPOS
HARMONOGRAM PRAKTYKI Z GEODEZJI I 12 dni
HARMONOGRAM PRAKTYKI Z GEODEZJI I 12 dni Pomiary sytuacyjne 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 5. Sprawy organizacyjne Wywiad terenowy i założenie punktów osnowy pomiarowej, wykonanie opisów topograficznych
II Konferencja Użytkowników ASG-EUPOS
Katedra Geodezji im. K. Weigla II Konferencja Użytkowników ASG-EUPOS Katowice, 20-21 listopad 2012 Problematyka wykorzystania serwisów postprocessingu ASG-EUPOS do zakładania precyzyjnych sieci hybrydowych
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Rozkłady wielu zmiennych
Rozkłady wielu zmiennych Uogólnienie pojęć na rozkład wielu zmiennych Dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa, rozkład brzegowy, wartości średnie i odchylenia standardowe, momenty Notacja macierzowa Macierz
Elektrostatyka, cz. 2
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 4 Elektrostatyka, cz. Praca, energia, pojemność i kondensatory, ekrany elektrostatyczne Energia Praca w polu elektrostatycznym dw =F dl=q E dl W = L F d L=q L E d L=q
Lp. Promotor Temat Dyplomant 1. Dr inż. A. Dumalski. Zastosowanie sieci modularnych do zakładania osnów pomiarowych 2. Dr inż. A.
2009/2010 Propozycje tematów prac dyplomowych na studiach stacjonarnych inżynierskich realizowanych w Instytucie Geodezji Specjalność geodezja i szacowanie nieruchomości Olsztyn Limit 40 Lp. Promotor Temat
Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,
Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym
RYSUNEK MAP. Ćwiczenie 2 Arkusze mapy topograficznej i zasadniczej KATEDRA GEODEZJI SZCZEGÓŁÓWEJ. Dr hab. inż.. Elżbieta Lewandowicz
RYSUNEK MAP Ćwiczenie 2 Arkusze mapy topograficznej i zasadniczej KATEDRA GEODEZJI SZCZEGÓŁÓWEJ Dr hab. inż.. Elżbieta Lewandowicz Podział mapy na arkusze mapy wiąż ąże e się z przyjętym państwowym układem
[ ] ρ m. Wykłady z Hydrauliki - dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne
WYKŁAD 1 1. WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne Płyn - ciało o module sprężystości postaciowej równym zero; do płynów zaliczamy ciecze i gazy (brak sztywności) Ciecz - płyn o małym współczynniku ściśliwości,
Geodezja i systemy GIS - opis przedmiotu
Geodezja i systemy GIS - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Geodezja i systemy GIS Kod przedmiotu W5 Geod._pNadGenYN7SF Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
Fizyka 2 Podstawy fizyki
Fizyka Podstawy fizyki dr hab. inż. Wydział Fizyki e-mail: wrobel.studia@gmail.com konsultacje: Gmach Mechatroniki, pok. 34; środa 13-14 i po umówieniu mailowym http://www.if.pw.edu.pl/~wrobel/simr_f_17.html
Metodologia opracowania ruchów pionowych skorupy ziemskiej z użyciem danych niwelacyjnych, mareograficznych i GNSS
Uniwersytet Warmińsko Mazurski w Olsztynie Wydział Geodezji Inżynierii Przestrzennej i Budownictwa Metodologia opracowania ruchów pionowych skorupy ziemskiej z użyciem danych niwelacyjnych, mareograficznych
Projekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia r.
Projekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia 10.01.2008r. ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW z dnia 2008 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych Na podstawie art.
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
STAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
STAN NAPRĘŻENIA dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE Rozważmy ciało o objętości V 0 ograniczone powierzchnią S 0, poddane działaniu sił będących w równowadze. Rozróżniamy tutaj
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Konserwacja i modernizacja podstawowej osnowy magnetycznej kraju
Konserwacja i modernizacja podstawowej osnowy magnetycznej kraju Jan Kryński, Elżbieta Welker Instytut Geodezji i Kartografii Centrum Geodezji i Geodynamiki Treść prezentacji 1. Pole magnetyczne Ziemi
Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS
BUDOWA MODUŁÓW WSPOMAGANIA SERWISÓW CZASU RZECZYWISTEGO SYSTEMU ASG-EUPOS Projekt rozwojowy MNiSW nr NR09-0010-10/2010 Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS Paweł Wielgosz Jacek Paziewski Katarzyna