Geodezja fizyczna i geodynamika

Transkrypt

1 Geodezja fizyczna i geodynamika Anomalie grawimetryczne Redukcje i poprawki Liliana Bujkiewicz WPPT PWr Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 1 / 10

2 Literatura 1 Geodezja współczesna - Kazimierz Czarnecki, PWN Geodezja fizyczna - Adam Łyszkowicz, Wyd. Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka - Marcin Barlik, Andrzej Pachuta, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Physical Geodesy - Martin Vermeer, mvermeer/mpk-en.pdf Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 2 / 10

3 Anomalia grawimetryczna (odniesiona do geoidy) g - wektor rzeczywistego przyspieszenia siły ciężkości, określony na podstawie: pomiarów modelu geopotencjału g = W γ - wektor przyspieszenia normalnego γ = U U 0 = W 0 - różne powierzchnie, różne gradienty Anomalia grawimetryczna (skalar!): g = g(p 0 ) γ(q 0 ) Inne oznaczenie anomalii: Ag Def.: Anomalia grawimetryczna jest różnica wartości wektorów: przyspieszenia g(p 0 ) na geoidzie i przyspieszenia normalnego γ(q 0 ) na elipsoidzie odniesienia. Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 3 / 10

4 Przyspieszenie wzorcowe, jednostka anomalii Przyspieszenie normalne na poziomie odniesienia dla danej współrzędnej geodezyjnej ϕ punktu pomiarowego wylicza się ze wzoru: GRS80/WGS84 ( ) γ 0 (ϕ) = 9, , sin 2 ϕ 0, sin 2 2ϕ ms 2 ( ) γ 0 (ϕ) = , , sin 2 ϕ 0, sin 2 2ϕ mgal Anomalie grawimetryczne (poprawki, redukcje)wylicza się w miligalach m s 2 = 1mGal 0, 01 m s 2 = 1Gal Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 4 / 10

5 Redukcja Bouguer a i anomalia Bouguer a Zredukowana wartość przyspieszenia w punkcie P 0 : dla σ = 2, 670[g/cm 3 ] g(p 0 ) = g + δg T + δg B + δg F δg B = 0, 0419 σ H[mGal] = 0, 1119 H[mGal] anomalia Bouguer a (z poprawka terenowa) g B = g + δg T + δg B + δg F γ 0 = g + δg T + (0, , 0419σ)H γ 0 Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 5 / 10

6 Poprawka terenowa Redukcja Bouguer a polega na matematycznym usunięciu mas topograficznych pomiędzy stanowiskiem pomiarowym a poziomem morza (geoida) - jest to usunięcie nieskończonej płyty o grubości H - Dodatek 1. W rzeczywistości teren nie jest płaski, dlatego wykonuje się jego matematyczne wyrównanie i stad poprawka terenowa. δg T = Σ i g i cos α i = Σ i cos α i G m i l 2 i Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 6 / 10

7 Poprawka terenowa cd. W przybliżeniu małych nachyleń terenu sumowanie (całkowanie) sprowadza się do wzoru (dokładniej: Dodatek 2): δg T = 1 2 Gσ (H HP ) 2 l 3 dxdy 1 2 Gσ i (H i H P ) 2 x i y i gdzie sumowanie oznacza, że topografię terenu przybliża się prostopadłościanami o wysokości H i i polu podstawy x i y i. Równomierny podział terenu przedstawia rysunek: l 3 i Obecnie w praktyce do obliczania poprawek terenowych wykorzystuje się numeryczny model terenu (DTM - digital terrain model) oraz szybka transformatę Fouriera (fft). Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 7 / 10

8 Anomalia wolnopowietrzna (anomalia Faye a) g(h) g(0) + g (h) h=0 h g(0) g(h) g (h) h=0 h = g + δg redukcja wolnopowietrzna, H - wysokość n.p.m. (nad geoida) anomalia wolnopowietrzna δg F = g h H g F = g + δg F γ 0 przyspieszenie siły ciężkości maleje ze wzrostem wysokości: g < 0, więc rośnie, h gdy wysokość zmniejsza się (redukujemy pomiar do poziomu morza) - zatem δg F > 0 zamiast gradientu rzeczywistego przyspieszenia, stosuje się gradient przyspieszenia normalnego W przybliżeniu sferycznym pochodna w kierunku normalnym, to pochodna po r : γ r 2, (r 2 ) = 2r 3, zatem γ γ = 2 γ. n r r oszacowanie: γ(52 ) = 9, 8125m/s 2, r = R 0 = GM = m δg F = 2 γ H 3, 0839Hµm/s2 U 0 r najczęściej przyjmuje się wartość 3,086µm/s 2 /m=0,3086 mgal/m [ δg F = +3, 086 H µm/s 2] = +0, 3086 H [mgal] Liliana Bujkiewicz (WPPT PWr) Geodezja fizyczna i geodynamika 8 / 10

9 Dodatek 1 : Redukcja Bouguer a (redukcja ze względu na płytę) dm dg z = cos(α)dg, cos(α) = h l dg z = cos(α) Gdm = cos(α) GσdV l 2 l 2 współrzędne cylindryczne 2πG = 41, m 3 = 0, mgal m kg s 2 cm3 g σ = 2, 67 g 2πGσ = 0, 1119 mgal cm 3 m l 2 = h 2 + r 2, dv = dxdydz = rdrdhdφ h r drdhdφ g z = Gσ l 3 H r = 2πGσ h drdh 0 0 (r 2 + h 2 3/2 ) [ ] H 1 = 2πGσ h dh 0 (r 2 + h 2 ) 1/2 = 2πGσ H 0 h 1 h dh = 2πGσ[ h]h 0 = 2πGσ H 0

10 Dodatek 2 : Poprawka terenowa δg T = δg T = Σ i cos α i G m i l 2 i cos α Gdm l 2 = Gσ cos α dxdydz l 2 Całka po z: H H P (z H P ) dz = l = z HP = Gσ dxdydz l 3 (x x P ) 2 + (y y P ) 2 + (z z P ) 2 dla z = z z P x, y (małe nachylenie) l (x x P ) 2 + (y y P ) 2 ( ) 1 H 2 z2 H P z = = 1 H P 2 (H H P) 2 Stad wzór na poprawkę terenowa w tym przybliżeniu: δg T = 1 (H 2 Gσ HP ) 2 dxdy l 3