MODULACJA I DEMODULACJA CZĘSTOTLIWOŚCI

SYSTEMY TELEINFORMATYZNE INSTRUKJA DO ĆWIZENIA NR 5 5 LAB TEMAT: MODULAJA I DEMODULAJA ZĘSTOTLIWOŚI SYSTEMY TELEINFORMATYZNE

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc I. EL ĆWIZENIA: ele ćwczena jes wprowadzene do zagadnena odulacj deodulacj częsolwośc, poznane podsaw aeaycznych oraz eod wywarzana sygnału zodulowanego częsolwoścowo, poznane podsawowych sposobów deodulacj sygnału zodulowanego częsolwoścowo oraz poznane eod oblczana określana podsawowych paraerów określających właścwośc sygnału zodulowanego. II. WSTĘP TEORETYZNY: Podobne jak dla odulacj apludowej poznanej na poprzednch ćwczenach rozważy na począku nezodulowaną alę nośną. = Acos( ω + θ ) Jeżel ω zena sę zgodne z noracją, kórą chcey przesłać, o ówy, że ala nośna jes zodulowana częsolwoścowo. Należy jednak zauważyć, że jeżel ω zena sę w czase o unkcja przesaje być snusodą, dlaego należy zodykować znaną doychczas dencję częsolwośc. Wprowadźy zae nową welkość zdenujy ją jako częsolwość chwlową. Welkość a pownna być ak zdenowana, aby w każdy przypadku dawała wynk zgodny z prawdą (czyl ne ylko przy zanach częsolwośc ω w czase ale równeż przy jej sałej warośc). Zae dla danej unkcj: A sała = Acosθ, gdze θ - arguen unkcj cosnus (kóry oże być równeż uważany za jej azę) częsolwość chwlowa jes określona jako pochodna unkcj θ względe czasu. Należy zauważyć, że ak skonsruowana dencja częsolwośc chwlowej jes bardzo unwersalna, poneważ prakyczne dowolną unkcję czasu ożna przedsawć w posac = Acosθ, podsawając θ ( ) = arccos[ ( )]. A zęsolwość chwlową będzey oznaczać wzore ω oblczać zgodne z dencją jako: dθ ω = d Przykładowo przedsawone są ponżej częsolwośc chwlowe dla różnych unkcj: Funkcja zęsolwość chwlowa [rad/s] = Acos3 ω = 3 = Acos(5 + 9) ω = 5 = Acos( e ) ω = e e Przy odulacj częsolwoścowej oduluje sę (zena) częsolwość ω zgodne z sygnałe odulujący, podobne jak w przypadku odulacj apludowej, gdze odulowano y sygnałe apludę A. Dla zwększena skuecznośc ranssj należy przesunąć częsolwośc określane przez w wyższe zakresy, czyl w poblże ω. Odpowada o wprowadzenu sałej ω do wyrażena opsującego ω. Należy zauważyć, że w przypadku odulacj częsolwoścowej ne a łuena al nośnej jak przy odulacj apludowej, czyl apluda al nośnej ne ulega zane.

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc Można zae przedsawć ω w nasępującej posac: ω oraz k są sały. ω = ω k, gdze + Dla danej częsolwośc chwlowej ω posać przesyłanego przebegu ożey określć nasępująco: przy czy (zgodne z dencją): przy założenu ω ( 0) = 0. Osaeczne przebeg zodulowany a posać: = Acosθ θ = ω ( τ ) dτ = ω + k ( τ ) dτ 0 = Acos ω + k ( τ ) dτ 0 Przy czy sałą całkowana przyjęo równą zeru, poneważ reprezenuje dowolne opóźnene czasowe ne ające charakeru znekszałcena. Należy zauważyć, że dla sygnału odulującego = 0 sygnał zodulowany jes snusodą, co ne byłoby prawdą gdyby we wzorze na częsolwość chwlową ne było składnka ω. Gdy po raz perwszy badano odulację częsolwoścową, swerdzono, że częsolwość unkcj zena sę od warośc ω k [n ] do warośc ω k [ax ( )]. Zae ożna by swerdzć, że znejszając dowolne sałą + 0 k ożna urzyać częsolwość unkcj zodulowanej dowolne blsko warośc ω. Mogłoby o prowadzć do znacznych oszczędnośc pasa bez sosowana echnk ypu SSB. Nesey ake rozuowane jes całkowce błędne, poneważ ożna wykazać, że ransoraa Fourera sygnału o częsolwośc chwlowej zenającej sę od ω 1 do ω ne jes ogranczona do zakresu częsolwośc ędzy ω 1 ω. Ne należy w y ejscu ylć częsolwośc chwlowej z częsolwoścą w ransorace Fourera. W zależnośc od paraeru k odulację częsolwośc ożey podzelć na wąskopasową (ałe warośc sałej k ) oraz odulację szerokopasową (wększe warośc k ). 1. Wąskopasowa odulacja częsolwośc Ogólna posać al zodulowanej częsolwoścowo jes nasępująca: = Acos ω + k ( τ ) dτ 0 Dla uproszczena ożey zdenować nasępującą zależność: w zwązku z y orzyay: g = ( τ ) dτ 0 [ k g( )] = Acos ω + 3

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc Ze wzoru na cosnus suy kąów ożey w/w wyrażene zapsać jako: [ ω + k g( ) ] = Acosω cos k g( ) Asnω sn k g( ) = Acos Jeżel k jes na yle ałe, że k g jes zawsze dużo nejsze od jednośc (ała warość sałej k deernuje odulację wąskopasową) o cosnus loczynu k g jes równy w przyblżenu jednośc a snus warośc arguenu wyrażonego w radanach. Po ak przyblżenu orzyujey: = Acos Acosω Ag( ) k [ ω + k g( ) ] snω = Acosω cos k g( ) Asnω sn k g( ) Osane wyrażene jes wzore aeayczny opsujący wąskopasową odulację częsolwoścową. Jeżel założyy, że unkcja odulująca a wdo ogranczone do częsolwośc nejszych nż ω o unkcja g eż będze ała wdo ogranczone do ych częsolwośc. Można wykazać, że ransoraa akego sygnału będze wyglądała w sposób nasępujący (rys. 1): Rysunek 1. Wdo wąskopasowego sygnału zodulowanego częsolwoścowo Jak wdać z rysunku 1 ransoraa sygnału zodulowanego będze osągać neskończoność dla G (ω) (będącej ransoraą unkcj g ) równej zeru. Ne jes o kłopolwe, poneważ odpowadająca jej unkcja czasu jes unkcją ogranczoną. Należy naoas zauważyć dwe sone rzeczy: po perwsze wdać, że częsolwośc składowe sygnału noracyjnego ożna przesunąć w dowolne ejsce (np. w zakres odpowedno wysokch częsolwośc) cele uożlwena skuecznej ranssj sygnału, a po druge wdać, że wdo sygnału zodulowanego częsolwoścowo jes wde ogranczony na os częsolwośc, zae sosując wele częsolwośc nośnych oddalonych od sebe o co najnej ω jeseśy w sane przesłać wele sygnałów jednocześne. Z ych rozważań wynka, że spełnone są podsawowe dwa kryera scheau odulacj: 1-uożlwene skuecznej ranssj radowej (w wysokch częsolwoścach) oraz - zwelokronana sygnałów noracyjnych. Trzece kryeru ówące o ożlwośc jednoznacznego odworzena sygnału noracyjnego jes równeż spełnone, ale zosane o opsane w dalszej częśc.. Szerokopasowa odulacja częsolwośc Jeżel sała k ne jes na yle ała, żeby przyblżene unkcj snus cosnus było słuszne o wedy wysępuje zw. szerokopasowa odulacja częsolwoścowa. Przesyłany sygnał a posać określoną uprzedno zn.: [ k g( )] = Acos ω + Gdybyśy znal unkcję g o oglbyśy znaleźć ransoraę Fourera przebegu zodulowanego częsolwoścowo. Należałoby po prosu oszacować F (ω) według dencj przekszałcena. Jednakże rozważając przypadek ogólny, gdze unkcja odulująca oże eć dowolny kszał wey o nej ylko yle, że a wdo ogranczone do częsolwośc ponżejω ( wey, że g eż a ak sao ogranczone wdo) o ne jeseśy w sane znaleźć ransoray Fourera al zodulowanej częsolwoścowo. Zae dla odulacj częsolwoścowej ne jes prawdzwe o, co zachodz dla odulacj 4

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc apludowej, gdze ransoraa przebegu zodulowanego jes w prosy sposób zwązana z ransoraą sygnału noracyjnego. Jeżel wykazalbyśy eraz, że w przypadku ogólny ransoraa sygnału zodulowanego F (ω) będze ogranczona zaje paso częsolwośc od ω 1 do ω nawe bez znajoośc dokładnej jej posac o udowodnlbyśy, że ożna skueczne przesłać sygnał zodulowany częsolwoścowo zwelokronć lczbę kanałów. Ne jes o zadane prose, poneważ dla ogólnego przypadku ne jes ożlwe an znalezene posac ransoray sygnału zodulowanego częsolwoścowo an nawe zakresu zajowanego przez en sygnał w dzedzne częsolwośc, ożna o jedyne oszacować. Na począku dla uproszczena ożna założyć, że sygnałe noracyjny, czyl odulujący jes snusoda. Zae zakładając, że: = a cosω, gdze a jes sałą apludą sygnału odulującego, naoas ω jes sałą częsolwoścą sygnału odulującego orzyay wzór na częsolwość chwlową: oraz wzór na posać sygnału zodulowanego: ω = ω + k = ω + ak wprowadźy jako dencję nasępujące oznaczene: cosω ak = Acos ω + snω ω ak β = ω Okazuje sę, że ransoraa Fourera ak zodulowanego częsolwoścowo sygnału a składowe częsolwoścowe odległe o ω wzdłuż całej dzedzny częsolwośc ak jak o zosało przedsawone na rysunku. Rysunek. Wdo szerokopasowego sygnału zodulowanego częsolwoścowo przy jednoonowy sygnale odulujący Nesey poszczególne składowe częsolwośc w wde ne są równe zeru wraz z oddalane sę od częsolwośc nośnej ω. Znaczy o, że jeden sygnał zodulowany częsolwoścowo zajuje całe wdo częsolwośc. Oczywśce jes o nedopuszczalne, jeśl chcey dokonać zwelokronena częsolwośc. Jednakże dla usalonej warośc współczynnka β poszczególne składowe wda dążą do zera wraz ze wzrose ch odległośc od częsolwośc ω. Znaczy o, że jeśl przyjey za równe zeru wszyske składowe wda począwszy od pewnego oenu (np. od warośc ω + 0ω ) o orzyay ogranczone paso al zodulowanej częsolwoścowo. Powsaje zae pyane jak należy dobrać pozo ponżej kórego będzey uważać daną składową częsolwoścową za nesoną. Oczywśce bez względu na o jak 5

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc ały pozo wyberzey, pojając wszyske składowe ponżej ego pozou, znekszałcy przebeg. Mówąc naczej proponujey odcęce ogonów ransoray w celu uzyskana przebegu zodulowanego o ogranczony paśe. Jaką część ogona ożey odcąć, aby wynk ne był zby znekszałcony? Odpowedź na o pyane pownna zależeć od przewdywanego zasosowana. Przy przesyłanu uzyk o wysokej jakośc należy być bardzej osrożny, nż przy przekazywanu zwykłej rozowy. Odpowedź ożna uzyskać ylko w sposób prakyczny. Należy wsępne posanowć jake częsolwośc należy obcąć przepuścć sygnał przez lr pasowy, kóry je obcna. Porównując sygnał na wyjścu z lru z sygnałe wejścowy należy swerdzć, czy jes on do przyjęca. Skueczność ego zabegu ożna swerdzć posadając odbornk radowy z odulacją częsolwoścową (). Pasa sacj nadawczych zosały szuczne ogranczone w oawany sposób, lecz jakość dźwęku jes wysarczająca dla ludzkego słuchu. Przy określanu żądanej szerokośc pasa usy wząć pod uwagę dwa czynnk perwszy o zw. pozo sonośc, rozgranczający apludy składowych wda (np. z rysunku ), kóre ają znaczene od ych kóre ne ają znaczena (na przykład ożna założyć, że apludy nejsze nż 1% apludy nezodulowanej al nośnej ne są brane pod uwagę). Drug o warość współczynnka β od kórego zależy rozkład welkość poszczególnych aplud we wde. Okazuje sę, że dla bardzo ałych bardzo dużych warośc β lczba składowych znaczących ne zależy zby slne od przyjęego pozou sonośc. Pozo sonośc wpływa znaczne na szerokość pasa jedyne w środkowy zakrese warośc β. Ineresujące jes o, ze dla ałej warośc β szerokość pasa jes równa ω a dla bardzo dużych warośc β jes równa βω. Poneważ β = ak / ω bardzo ałe warośc odpowadają ałej warośc k, a węc odulacj wąskopasowej. W y przypadku szerokość pasa ω jes zgodna z waroścą znalezoną poprzedno przy użycu przyblżena rygonoerycznego. Dogodne byłoby dysponować ogólną regułą określana szerokośc pasa sygnału zodulowanego częsolwoścowo w unkcj β częsolwośc sygnału noracyjnego ω. Jedną z akch reguł zaproponował John arson (jeden z perwszych badaczy odulacj częsolwoścowej w 19r.). Zosała ona powszechne przyjęa ze względu na swoją skueczność. Według ej reguły szerokość pasa BW (Band Wdh) sygnału zodulowanego częsolwoścowo jes wyrażona nasępującą przyblżoną zależnoścą: BW ( βω + ω ) Wdać, że zgodne z ą regułą szerokość pasa dla dużych warośc β jes w przyblżenu równa naoas dla ałych β zgodne z oczekwana jes równa o regułę arsona ożna zapsać równeż jako: BW ak β = ω ω. Poneważ ( + ω ) ak βω, Jak wdać z powyższych oblczeń oszacowana zosała szerokość pasa zajowanego przez sygnał zodulowany częsolwoścowo przy poocy jednoonowego sygnału odulującego (snusody). Nesey zależność a ne jes precyzyjna w przypadku ogólny, kedy sygnał odulujący ne jes alą snusodalną. Można by powedzeć, że skoro każdą unkcję ożna przedsawć w przyblżenu jako suę snusod, o wysarczy zsuować ransoray poszczególnych snusod. Ne jes o prawdą, poneważ unkcja cos[ ω + k ( g1( ) + g ) ] ne równa sę sue unkcj cos[ ω + k g1( ) ] + cos[ ω + k g ]. Znaczy o, że ala zodulowana częsolwoścowo dwoa sygnała noracyjny ne jes sua odpowadających dwóch przebegów zodulowanych. Właścwość ę nazywa sę nekedy odulacją nelnową. Skoro znay już sposób na oszacowane szerokośc pasa w przypadku odulacj jednoonowej o należałoby znaleźć zależność, kóra ałaby zasosowane do odulującego sygnału noracyjnego w posac ogólnej. Aby o zrobć należy przyjrzeć sę poszczególny składnko wysępujący w regule arsona 6

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc odpowedzeć na pyane, jaką one ają nerpreację zyczną w sosunku do sygnału noracyjnego. zęsolwość ω jes oczywśce najwększą składową częsolwoścową ego sygnału, a w przypadku pojedynczej snusody jedyną. W rzeczywsośc ożna oczekwać, że szerokość pasa przebegu zodulowanego będze zależeć od najwększej częsolwośc sygnału noracyjnego. Składnk ak reprezenuje aksyalne odchylene częsolwośc ω od ω. Rysując przebeg ω ożey określć aksyalną dewację częsolwośc jako najwększą warość, o jaką ω odchyla sę od sałej warośc ω (rysunek 3). Rysunek 3. Dencja aksyalnej dewacj częsolwośc dla sygnału snusodalnego oraz dla sygnału dowolnego Przyponjy, że dla snusodalnej al odulującej, określlśy częsolwość chwlową jako: ω = ω + k = ω + ak cosω Maksyalna dewacja częsolwośc ω dla dowolnego sygnału, jes zdenowana nasępująco: ω = ax [ ω ω ] = ax[ ω + k ω ] ax[ k ] = Obecne ożey przekszałcć regułę arsona do przypadku ogólnego: BW ( ω + ω ) Tak przekszałcona reguła jes słuszna ne ylko dla pojedynczego snusodalnego sygnału odulującego, ale równeż dla sygnału odulującego będącego dowolną unkcją czasu. Można podać nucyjną nerpreację przedsawonej zależnośc. Jeżel ω jes dużo wększe od ω (szerokopasowa odulacja częsolwośc), o częsolwość nośna zena sę znaczne, lecz względne wolno. Znaczy o, że jej warość chwlowa przechodz bardzo powol od ω - ω do ω + ω. W dosaeczne krók odcnku czasu sanow ona przyblżene al snusodalnej. Możey w przyblżenu uważać przebeg za suę welu al snusodalnych o częsolwoścach z podanego przedzału. Zae ransoraa Fourera jes w przyblżenu superpozycją ransoray wszyskch snusod odpowadających eu przedzałow częsolwośc. Dlaego rozsądne będze założene, że jej szerokość pasa jes w przyblżenu równa szerokośc ego przedzału częsolwośc, j. ω. Jednakże dla bardzo ałych warośc ω częsolwość nośna zena sę względne szybko w bardzo ały zakrese częsolwośc. W przyblżenu ożna uważać, że zany e wywołane są poprzez dwa generaory o częsolwoścach ω - ω oraz ω + ω załączane naprzeenne z dużą częsolwoścą równą dokładne częsolwośc ω. Tak nerpreowany sygnał zachowuje sę analogczne jak odulacja apludy gdze częsolwośc generaorów sanową dwe lezące obok sebe częsolwośc nośne naoas częsolwość załączana ω jes dla nch częsolwoścą odulującą. Wda onu odulującego rozkładają sę po obu bokach każdej z częsolwośc nośnych. Paso akego sygnału zajowane jes od warośc (ω - ω) ω do (ω + ω)+ω. Jak wdać dla ałych warośc ω szerokość pasa jes równa ω, co jes zgodne z regułą arsona dla przypadku ogólnego. Pownno być oczywse, że szerokość pasa al zodulowanej częsolwoścowo zwększa sę wraz ze wzrose k. Wydaje sę zae, że ne a powodu, aby ne używać ałych k (wąskopasowej odulacj częsolwoścowej) skoro powoduje o znejszene szerokośc pasa. Okazuje sę jednak, ze duże warośc 7

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc współczynnka k powodują wzros skuecznośc łuena szuów, co ożna udowodnć na drodze aeaycznej. Można w zwązku z y swerdzć, że przewaga odulacj częsolwoścowej nad apludową polega na ożlwośc słuena nepożądanych szuów. 3. Modulaory Jak zosało wykazane powyżej ransoraa wąskopasowego szerokopasowego przebegu zodulowanego częsolwoścowo a wdo ogranczone do pewnego zakresu częsolwośc wokół częsolwośc nośnej ω c. Zae spełnone są perwsze dwa kryera odulacj, czyl ożey przesłać skueczne sygnały noracyjne doberając odpowedno wysoką częsolwość nośną oraz ożna dokonywać zwelokronana z podzałe częsolwośc welu oddzelnych sygnałów, przy założenu, ze sąsedne częsolwośc są odpowedno odległe, ak że ransoray przebegów zodulowanych częsolwoścowo ne nakładają sę. Należy eraz ylko przedsawć sposoby generowana sygnału zodulowanego częsolwoścowo oraz sposoby odwarzana sygnału noracyjnego z odebranego przebegu. W przypadku odulacj wąskopasowej przebeg zodulowany częsolwoścowo ożna zapsać zgodne z wyprowadzoną wcześnej zależnoścą rygonoeryczną: = Acosω Ag( ) k snω Przy czy g jes całką sygnału noracyjnego. Odpowedn schea blokowy odulaora wąskopasowego przedsawony jes na rysunku 4. Rysunek 4. Układ wąskopasowego odulaora częsolwośc Zauważy, że w celu uzyskana sygnału szerokopasowego sygnał wyjścowy z ego odulaora (poddany odulacj wąskopasowej) ożna przepuścć przez układ, kóry noży wszyske składowe częsolwoścowe sygnału wejścowego przez sałą. Jeżel wszyske składowe sygnału [ k g( )] = Acos ω + o częsolwośc chwlowej ω = ω k ponożyy, przez sałą, o orzyay nową alę + zodulowaną częsolwoścowo o częsolwośc chwlowej: ω = ω k + Maksyalna dewacja częsolwośc ego przebegu jes krone wększa od dewacj przebegu poprzednego. Maksyalna częsolwość sygnału noracyjnego (za jak ożna uważać zodykowany przebeg ) jes nadal równa ω. Znaczy o, że częsolwość zena sę ak sao szybko jak częsolwość sygnału wąskopasowego, choć zajuje welokrone szersze paso. Doberając zae dosaeczne dużą sałą, ożna orzyać na yle dużą dewację częsolwośc, aby przebeg wynkowy nazwać szerokopasowy. Można o ławo przedsawć w dzedzne częsolwośc. Jeżel przebeg perwony jes wąskopasowy o zajuje paso o szerokośc równej w przyblżenu ω wokół częsolwośc ω c (rysunek 1). Jeżel wszyske częsolwośc ponożyy przez, o nowy przebeg zaje paso od (ω -ω ) do (ω +ω ). Jeżel szerokość nowego pasa jes dużo wększa od ω (zn. jes dużo wększe od jednośc) o nowy przebeg należy uznać za szerokopasowy. przedsawona zosała zae echnka uzyskwana sygnałów 8

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc szerokopasowych z sygnałów wąskopasowych. odpowedn odulaor częsolwośc przedsawono na rysunku 5 ponżej. Rysunek 5. Układ szerokopasowego odulaora częsolwośc W prakyce zaas układu podwajana częsolwośc ożna zasosować układ podnoszący do kwadrau. wynka o z ożsaośc rygonoerycznej: cos x = (1 + cos x) / Zauważy, ze układ nożena częsolwośc zwększa szerokość pasa al zodulowanej częsolwoścowo, lecz akże zwększa nośną. jeżel z jakegoś powodu ne chcey zwększać częsolwośc nośnej do warośc ω, o usy zasosować sandardową echnkę nożena przez alę cosnusodalną echnkę lracj pasowej, aby przesunąć całe wdo w dowolne ejsce os częsolwośc (podobne jak w procese spójnej deodulacj apludowej). Take przesunęce ne zen szerokośc pasa przebegu, kóry pozosane szerokopasowy. Układ przesuwający zaznaczony jes lną przerywaną na rysunku 5. Należy zdawać sobe sprawę, że współczesne nadajnk sygnału są urządzena rozbudowany łączący w sobe cechy wysokej wydajnośc, jakośc sprawnośc. Najczęścej są o specjalzowane układy konsruowane do określonego zasosowana. 4. Deodulaory Zagadnene deodulacj sygnału zodulowanego częsolwoścowo ożna przedsawć w nasępujący sposób. Dla unkcj określonej w posac ogólnej: = Acos ω + k ( τ ) dτ 0 Należy odworzyć sygnał noracyjny. Poneważ ne znay dokładnej ransoray Fourera akego sygnału (ay ylko ogólne dane o zakrese zajowanych częsolwośc przez sygnał) całą analzę należy przeprowadzć w dzedzne czasu. różnczkując przebeg zodulowany częsolwoścowo, orzyay unkcje: d = A( ω + k )sn ω + k d 0 ( τ ) dτ Taka pochodna dla dowolnej unkcj oże wyglądać w nasępujący sposób: Rysunek 6. Pochodna przebegu zodulowanego częsolwoścowo 9

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc Jeżel częsolwość chwlowa częśc snusodalnej przebegu wyrażonego równane opsujący pochodną przebegu zodulowanego jes zawsze dużo wększa od ω (co zwykle wysępuje w prakyce) o obszar ogranczony z obu sron apludą sygnału użyecznego jes wypełnony przez sygnał nośny. W rzeczywsośc częsolwość nośna jes dużo wększa nż częsolwość zan obwedn sygnału z rysunku 6. hocaż częsolwość nośna ne jes sała o obwednę sygnału określa zależność: A( ω k ) + Można, w zwązku z y, użyć układu znanego z deodulacj apludowej zbudowanego na baze deekora obwednowego. Newelke zany częsolwośc nośnej ne będą zauważalne przez deekor obwednowy. Układ do deodulacj sygnału zodulowanego częsolwoścowo będze wyglądał jak na rysunku 7 ponżej: Rysunek 7. Deodulaor sygnału zodulowanego częsolwoścowo Deodulaor przedsawony na rysunku 7 będze dzałał [oprawne zarówno dla sygnału wąskopasowego jak dla sygnału szerokopasowego. Poneważ z aeaycznego punku wdzena apluda sygnału wyjścowego z układu różnczkującego jes lnowo zależna od częsolwośc sygnału wejścowego o układ różnczkujący zena charaker odulacj z częsolwoścowej na apludową. Tak wykorzysywany układ różnczkujący nazywa sę częso dyskrynaore. W prakyce ne a porzeby konsruowana układu różnczkującego. Do zany charakeru odulacj z częsolwoścowego na apludowy ożna użyć dowolnego układu o ransancj w przyblżenu zależnej lnowo od częsolwośc w neresujący nas zakrese. Nawe lr pasowo przepusowy oże węc dzałać jako dyskrynaor, jeżel charakerysyka robocza sanow zbocze narasające lub opadające (w prawe lnowy zakrese). Za lre należy ueścć deekor obwedn. ekawoską jes ak, że do odboru sygnałów zodulowanych częsolwoścowo ożna zasosować radoodbornk przeznaczony do pracy w sysee odulacj apludowej po pewnych przeróbkach dosrojenu. Na rysunku 8 przedsawono schea obwodu deodulaora dzałającego według ej zasady ylko, że zasosowano a dwa lry poprawające lnowość dyskrynaora. W y przypadku lnowość charakerysyk lru poprawa sę poprzez skonsruowane układu z dwoa lra o przesunęych charakerysykach w ak sposób, ze jedną charakerysykę odejuje sę od drugej. Znaczy o, ze korzysay z sygnału sanowącego różncę sygnałów wyjścowych dwóch lrów pasowo-przepusowych o różnych częsolwoścach środkowych. Górna część obwodu z rysunku 8 (złożona z połowy uzwojena ransoraora z kondensaora w układze lrujący) dosrojona jes do częsolwośc ω a naoas dolna do częsolwośc ω b. Resza układu o dwa deekory obwednowe. Rysunek 8. Deodulaor częsolwoścowy lnowy W prakyce korzysa sę jeszcze z układów pracujących w oparcu o zasadę zlczana pulsów prosokąnych (po konwersj sygnału na cąg pulsów prosokąnych), oraz z układów zbudowanych w oparcu o zaknęą pęlę azową PLL. 10

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc III. ZADANIA DO WYKONANIA: 1. ANALIZA MATEMATYZNA SYGNAŁÓW ZMODULOWANYH ZĘSTOTLIWOŚIOWO Oblczyć wypsać w abel częsolwośc chwlowe nasępujących unkcj: 1. = 5cos(0 + sn 4). = cos( + sn 3 + 10) 3. = 10sn( + cos + 3) 4. cos = cos3 cos5 gdy gdy gdy < 1 1 < 3 3 Dla każdej z wyżej wyenonych unkcj wykreślć przebeg czasowy oblczonej częsolwośc chwlowej w SIMULINKU konsruując prosy układ realzujący oblczoną unkcję aeayczną przedsawający jej przebeg w unkcj czasu na oscyloskope. Skonsruowany układ wraz z wynkowy przebege czasowy ueścć w sprawozdanu. Długość czasu rwana przebegu wdzanego na oscyloskope dobrać w zależnośc od wykreślanej unkcj w ak sposób, aby był on czyelny (np. dla przypadku 4 czas pownen wynosć 0< SYM <4 [s]). Uruchoć oprograowane MATLAB, a nasępne uruchoć pake SIMULINK. Skonsruować układ do generowana sygnału zodulowanego częsolwoścowo jak pokazano na rysunku 9 ponżej: PARAMETRY SYMULAJI: MAX sep sze: auo SIM e: 1-10[s] sygnal odulujacy ST:1/3000 [s] Dscree-Te VO Dscree-Te VO ST:1/3000 [s] B-FFT Specru Scope Perssance: ON Rysunek 9. Układ generowana sygnału zodulowanego częsolwoścowo. Dla podanych ponżej paraerów sygnału odulującego nośnego oblczyć szerokość pasa zajowanego przez sygnał zodulowany BW oraz oblczyć zakres częsolwośc zajęych przez sygnał zodulowany (czyl od jakej nalnej do jakej aksyalnej częsolwośc paso jes zajęe). Doberając odpowedne paraery układu sprawdzć wynk oblczony z wynke przedsawony na analzaorze wda. Uzyskane wynk oblczeń zesawć w abel oraz dołączyć uzyskane wda. Uwaga: należy zachować poprawność jednosek wpsywanych do bloków: [Hz]; [rad/s]! Wypsać, kóre paraery układu w SIMULINKU odpowadają paraero: a, w, w c, k przebegów. 1. = 10 cos(5). = 5cos(10 ) 3. = 100 cos(1000 ) ω 5000[ rad / s] - częsolwość al nośnej = k = 10 - sały współczynnk 11

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc. DETEKJA Z UŻYIEM DEMODULATORA RÓŻNIZKUJĄEGO I DETEKTORA OBWIEDNI Skonsruować układ do esowana przesyłu noracj przy użycu syseów odulacj częsolwoścowej jak pokazano na rysunku 10. NADAJNIK DETEKTOR sygnal odulujacy 0 Hz onnuous-te VO onnuous-te VO Nosna 1000 Hz zulosc 00-400 Hz/V Sygnal zodulowany czesolwoscowo du/d Dervave -- Pojenosc kondensaora [F] pochodna Inpu R Oupu Dode Oupu Envelope Deecor In1Ou1 Uklad dopasowujacy Scope -- Warosc rezysancj [Oh] Paraery syulacj: zas sy: 5[s] Max krok: 1/80000[s] Wdo sygnalu zodulowanego Zero-Order Hold B-FFT Specru Scope Perssance: ON Rysunek 10. Układ do deodulacj częsolwoścowej z użyce układu różnczkującego deekora Dobrać odpowedne paraery układu uruchoć syulację Dosroć deekor obwednowy ak, aby dobrze znajdował obwednę sygnału zróżnczkowanego Wykreślć przebeg czasowe na poszczególnych eapach odulacj deodulacj. Wykreślć przebeg wda częsolwoścowego sygnału w rakce odulacj częsolwoścowej. Dla nasawonych paraerów układu oblczyć zajowane paso częsolwośc porównać je z wynke orzyany na analzaorze wda. Przeprowadzć ak sa proces odulacj deodulacj, ale z użyce dowolnego dwuonowego sygnału noracyjnego. Przedsawć na wykrese wda jak zenło sę paso zajowane przez sygnał zodulowany. 1

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc 3. DETEKJA Z UŻYIEM FILTRÓW PASMOWYH W UKŁADZIE LINIOWYM Skonsruować układ do deekcj sygnału zodulowanego częsolwoścowo jak pokazano na rysunku 11. NADAJNIK DETEKTOR FDATool sygnal odulujacy Dscree-Te VO Dscree-Te VO Sygnal zodulowany czesolwoscowo FILTR PASMOWO PRZEPUSTOWY A FDATool FILTR PASMOWO PRZEPUSTOWY B Envelope deecor Envelope deecor Envelope deecor Envelope deecor1 In1 Ou1 WZMANIAZ uklad lrujacy (FDP) uklad dopasowujacy Scope Wdo sygnalu zodulowanego Zero-Order Hold B-FFT Specru Scope Perssance: ON KONTROLA WY Rysunek 11. Układ do deekcj obwednowej z lra pasowy Dobrać nasawena układu w ak sposób, aby poprawne przeprowadzć proces deodulacj sygnału Wykreślć przebeg czasowe układu na poszczególnych eapach deodulacj. Korzysając z układu dopasowującego (wzocnene, wyśrodkowane przebegu względe os x ewenualna lracja sygnału) wykreślć porównać przebeg czasowy sygnału noracyjnego przed po deodulacj. Wypsać paraery zbudowanego układu króko opsać dlaczego zosały dobrane w ak właśne sposób. Własne uwag /lub odernzacje układu do syulacj deekora z użyce lrów. 13

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc 4. DETEKJA Z UŻYIEM ZAMKNIĘTEJ PĘTLI FAZOWEJ PLL Skonsruować układ do deekcj sygnału zodulowanego częsolwoścowo z zasosowane zaknęej pęl azowej PLL: SIMULATION PARAMETERS SIMULATION TIME=0[s] MAX STEP=auo DETEKTOR -PLL FDATool Scope In1 Ou1 NADAJNIK Dgal Fler Desgn FDP uklad dopasowujacy sygnal odulujacy Dscree-Te VO VO Sygnal zodulowany czesolwoscowo Produc (deekor azy) FDATool Dgal Fler Desgn FDP Dscree-Te VO VO1 Wdo sygnalu zodulowanego Zero-Order Hold B-FFT Specru Scope Perssance: ON SYGN BLEDU PLL Rysunek 1. Układ do deekcj obwednowej z użyce pęl PLL Dla dowolnego wybranego jednoonowego sygnału odulującego dobrać paraery układu ak, aby poprawne przeprowadzć proces deodulacj. Wykreślć przebeg na poszczególnych eapach procesu odulacj deodulacj. Korzysając z układu dopasowującego (wzocnene wyśrodkowane przebegu względe os x) wykreślć porównać przebeg czasowy sygnału noracyjnego przed po deodulacj. Dla dzałającego układu wykreślć wdo częsolwoścowe zajowane przez sygnał zodulowany. 14

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc IV. WNIOSKI Na podsawe przeprowadzonych badań wycągnąć wnosk usosunkowujące sę do nasępujących eaów: Podsawowe różnce w sposobe kszałowana sygnału zodulowanego apludowo częsolwoścowo. Zaley odulacj częsolwoścowej w porównanu do odulacj apludowej. Jake szerokośc pasa zajuje ak sa sygnał zodulowany apludowo zodulowany częsolwoścowo przy jednakowej częsolwośc nośnej sygnału? Od czego o zależy? Jake jes paso ogólnodosępnej częsolwośc obywaelskej jake jes paso częsolwośc zajowanej przez nadajnk RTV? Podać aerały źródłowe. Jake są podsawowe częsolwośc nośne używane w polskch ( ew. zagrancznych) sacjach radowych AM oraz co jak odsęp są one od sebe oddalone? Jak jes zakres częsolwośc zajowany przez polską analogową TV nazeną? Własne uwag sposrzeżena na ea przeprowadzanych syulacj zagadneń poruszanych na ćwczenu. Dodakowo (na ocenę celującą po spełnenu wszyskch podsawowych warunków) Zaodelować w SIMULINKU dzałający układ do odulacj deodulacj wąskopasowej szerokopasowej wg scheaów z rysunku 4 5 opsywanych w punkce II.3 nsrukcj. Wykreślć przebeg czasowe sygnału odulującego w odbornku porównać z sygnałe użyy w nadajnku. Wykreślć wdo częsolwoścowe sygnału zodulowanego. Wypsać nasawy poszczególnych bloków oraz paraery syulacj. Znaleźć ogólne opsać dowolny rzeczywsy układ do odulacj deodulacj częsolwoścowej. Zaeścć sps aerałów źródłowych (leraura, czasopsa, arykuły, adresy sron www) Uwaga: W przypadku osób pszących sprawozdane rozszerzone (na ocenę celującą) zakres aerału dodakowego oże być dołączony do sprawozdana w erne późnejszy, ale ne dłuższy nż 1 ydzeń od osaecznego ernu oddana podsawowej częśc sprawozdana. 15

Przedo: SYSTEMY TELEINFORMATYZNE Kaedra Roboyk Mecharonk AGH Laboraoru 5 Modulacja Deodulacja zęsolwośc V. SPRAWOZDANIE: W sprawozdanu należy zaeścć wszyske zrealzowane w punkce III zadana. Każde zadane pownno być zayułowane ponuerowane, pownno zawerać rysunek z wykonany w SIMULINKU scheae blokowy układu (z odpowedn oznaczena koenarza eksowy), wypsane jego paraery (w osobnej abel lub bezpośredno na układze w SIMULINKU) oraz przebeg orzyane z poszczególnych układów lub na poszczególnych eapach przeprowadzana procesu oblczenowego. Wszyske układy ueszczone w sprawozdanu ne pownny być zaaskowane. W sprawozdanu z ćwczena pąego należy ueścć wnosk końcowe dające odpowedź na pyana zaware w punkce III.5 nsrukcj podsuowujące przeprowadzone badana. Ogólne uwag doyczące sprawozdana: Srona yułowa, pownna zawerać: Iona nazwska osób, nuer grupy, nazwę przedou, yuł ćwczena, nuer ćwczena daę wykonana ćwczena, Układ srony pownen być nasępujący: argnesy 0,5 c z każdej srony, czconka 10, Wykresy ożlwe ałe, ale czyelne, opsane ueszczone bezpośredno pod lub obok układu ak, żeby było wadoo kóry przebeg należy do kórego układu, Sprawozdane ne pownno być długe, ale pownno zawerać wszyske nezbędne noracje. Uwaga: Sprawozdane należy przesyłać na poczę lub wskazany przez prowadzącego serwer FTP w orace PDF zayułowane w nasępujący sposób: NrĆw_Specjalność_NazwskoIę1_NazwskoIę.pd na przykład: 5_AM_KowalskJ_NowakS.pd 5_MK_WawelskS_IksńskZ.pd 5_RM_ZelonyR_SudenP.pd Sprawozdana oddane w nnej ore lub z neprawdłowy opse ne będą przyjowane! Uwaga: Jeśl aerał na ocenę celującą ne jes dołączony do sprawozdana w oence jego wysłana ylko jes dosarczany w erne późnejszy należy go zayułować w nasępujący sposób: na przykład: NrĆw_Specjalność_NazwskoIę1_NazwskoIę-dodaeknaEL.pd 5_AM_KowalskJ_NowakS-dodaeknaEL.pd 5_MK_WawelskS_IksńskZ-dodaeknaEL.pd 5_RM_ZelonyR_SudenP-dodaeknaEL.pd Dodak do sprawozdana oddane w nnej ore nż pd lub z neprawdłowy opse ne będą przyjowane! 16