=. (6.56) Czas trwania impulsu t imp określony jest zależnością

Podobne dokumenty
EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE. prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Szkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ψ przedstawia zależność

Fig. 1. Interferometr A. A. Michelsona.

Laboratorium Optyki Nieliniowej

ANEMOMETRIA LASEROWA

Elementy optyki. Odbicie i załamanie fal Zasada Huygensa Zasada Fermata Interferencja Dyfrakcja Siatka dyfrakcyjna

Laseryimpulsowe-cotojest?

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu.

Wykład 3: Kinematyka - względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski

Fale elektromagnetyczne spektrum

Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych

Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Wykład 4: Względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Mechanika relatywistyczna

9.6. Promieniowanie rentgenowskie. Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego (prawo Bragga).

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.

Szeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:

Metody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa

Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Elementy mechaniki relatywistycznej

Przykład: Fale anharmoniczne będące sumami oscylacji sinusoidalnych: Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej: Analiza Fouriera 1/18/2010

IV. Transmisja. /~bezet

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 2. Badanie apertury numerycznej światłowodów

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera

Dyspersja światłowodów Kompensacja i pomiary

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

5. Równania Maxwella. 5.1 Równania Maxwella 5.2 Transformacja pól 5.3 Fala elektromagnetyczna

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

Początki fizyki współczesnej

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

Optyka liniowa i nieliniowa

ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich

f = 2 śr MODULACJE

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

2.6.3 Interferencja fal.

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

Fizyka II (Elektryczność i magnetyzm) Fizyka II (dla ZFBM-FM i -NI)

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu

ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

PRACOWNIA ELEKTRONIKI

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza

Zjawiska w niej występujące, jeśli jest ona linią długą: Definicje współczynników odbicia na początku i końcu linii długiej.

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Własności światła laserowego

WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 13, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 11, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

BADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA

Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła

GŁÓWNE CECHY ŚWIATŁA LASEROWEGO

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 13, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

Oryginalna metoda wyprowadzania transformacji dla kinematyk z uniwersalnym układem odniesienia

Falowa natura światła

drgania h armoniczne harmoniczne

Drgania wymuszone - wahadło Pohla

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B.

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 5. Modulator PLZT

Konstrukcja modelu dynamiki i podstawowe badania własności obiektu

DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Podstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

Fale mechaniczne i akustyczne

Transkrypt:

Zjawiska dyspersyjne mająe wpływ na zas rwania impulsów pikosekundowyh i femosekundowyh. Dyspersja prędkośi grupowej (GVD) Halina Abramzyk, Wsęp do spekroskopii laserowej, PWN, 000 W paragrafie 6.3 pokazaliśmy, że hoć mehanizm powsawania drugiej harmoniznej dla laserów pray iągłej i laserów impulsowyh jes podobny, o w przypadku krókih impulsów własnośi dyspersyjne ośrodka zynnego zazynają odgrywać oraz większą rolę. Dla laserów femosekundowyh, szzególnie dla innyh impulsów o długośi rwania poniżej 100 fs, własnośi dyspersyjne ośrodka zynnego i elemenów opyznyh w rezonaorze wpływają na zas rwania impulsu. Ponado wiązka wyemiowana z lasera przehodzi zazwyzaj przez dodakowe elemeny opyzne (lusra, pryzmay, kryszały, płyki świałodzieląe, filry), zanim dorze do deekora. Trzeba mieć świadomość, że elemeny opyzne wpływają na zas rwania impulsu. Rozróżniamy dwa główne mehanizmy powodująe zniekszałenie impulsu: dyspersja prędkośi grupowej (ang. group veloiy dispersion - GVD) oraz auomodulaja fazy (self phase modulaion - SPM) spowodowana nieliniowym współzynnikiem załamania. Niżej opiszemy wpływ GVD i SPM na zas rwania impulsu. Rozważmy jednak najpierw, jaki wpływ na kszał impulsu zasowego wywiera selekywna ransmisja (filr ) lub odbiie (zwieriadło). Załóżmy, że naężenie impulsu zasowego wiązki laserowej opisane jes funkją Gaussa 0 ( ) e Czas rwania impulsu imp określony jes zależnośią =. (6.56) 1 / (ln) imp =. Kiedy impuls przehodzi przez dyspersyjny ośrodek (np. filr) lub odbija się od dyspersyjnej powierzhni (np. zwieriadło), różne składowe widmowe (ω) impulsu poddane są różnej modyfikaji ampliudy A(ω) i fazy Φ(ω). Czas rwania impulsu, kóry powsał w wyniku akiej modyfikaji można oblizyć z odwronej ransformay Fouriera 89

' iφ( ω ) iω ( ) = ( ω) A( ω)e e. (6.57) Załóżmy na poząku, że przejśie przez elemeny opyzne modyfikuje ylko ampliudę A(ω) { ( ω ω ) } 0 F A( ω ) = exp / ω, (6.58) gdzie ω F jes szerokośią widmową filra, a ω 0 jes zęsośią, przy kórej wysępuje maksimum gęsośi widmowej impulsu. Podsawiają (6.58) do (6.57), orzymujemy zmodyfikowany kszał impulsu zasowego gdzie ' ( ) 0 / ' = e, (6.59) ' 1 1 / ' = (1 + ) (6.60) ω F jes zmodyfikowanym zasem rwania impulsu. Widać, że impuls przehodząy przez filr zosaje wydłużony. Im mniejsza szerokość widmowa filra ω F, ym dłuższy impuls. Jeżeli jednak 1 / ωf, impuls przehodzi przez elemen opyzny nie zmieniony. W doyhzasowyh rozważaniah nie uwzględniliśmy zmiany fazy przy przejśiu impulsu przez elemen opyzny. Faza Φ(ω) fali rozhodząej się w ośrodku o współzynniku załamania n(ω) na drodze opyznej o długośi L wyraża się wzorem ωn( ω) Φ( ω ) = L. (6.61) Rozwińmy wyrażenie opisująe fazę w szereg wokół zęsośi enralnej ω 0 1 Φ ( ω ) = Φ + ( ω ω ) + ( ω ω ) +... (6.6) 0 0 0 Po podsawieniu (6.6) do (6.57) okazuje się, że pierwszy wyraz Φ 0 nie wywiera wpływu na kszał impulsu zasowego, prowadzi jedynie do przesunięia fazowego. Drugi wyraz nie ma również wpływu na kszał impulsu zasowego, powoduje jedynie opóźnienie zasowe impulsu. Rzezywiśie, różnizkują wyrażenie (6.61) i porównują je z wyrażeniem (6.8), orzymujemy inną posać = n (1 + ω dn ) L n dk L = L = υ gdzie v g jes prędkośią grupową. Ze wzoru ( 6.63) wynika wię, że g = g, (6.63) oznaza zas przejśia g składowej widmowej impulsu zasowego o prędkośi grupowej v g przez ośrodek o długośi L. Dopiero rzei wyraz wyrażenia (6.6), opisująy 90

1 dyspersję drugiego rzędu ( ω ω ), wywiera wpływ na zmianę kszału 0 impulsu zasowego. Jeżeli założymy, że δ = d ω = ons i podsawimy do ( 6.57), orzymamy δ ' i 0 / e e ' ' ( ) = + iδ, (6.64) przy zym zmodyfikowana długość impulsu wynosi gdzie = δ. ' = 1 + 4 4, (6.65) Wyprowadzenia wzorów (6.59) (6.60) oraz (6.64) (6.65) znajdzie zyelnik w książe H.A. Hausa, Waves and Fields in Opo-eleronis, Prenie Hall, 1984. Ze wzoru (6.65) wynika, że dyspersja drugiego rzędu powoduje wydłużenie impulsu zasowego. Im krószy impuls whodzi do ośrodka dyspersyjnego, ym większe jes wydłużenie impulsu po wyjśiu z ośrodka. Dyspersja drugiego rzędu odgrywa wię rolę przede wszyskim dla impulsów krókih, rzędu femosekund. W przypadku impulsów dłuższyh niż seki femosekund efek en jes saje się oraz bardziej zaniedbywalny i impuls zasowy przehodzi przez elemen dyspersyjny niezniekszałony. Ze wzoru (6.61) wynika, że dyspersja drugiego rzędu Jeżeli d Φ wyraża się nasępująo: d n dn ω d n d k = ( + ) L = L. (6.66) jes różne od zera, o prędkośi grupowe odpowiadająe różnym zęsośiom są różne i dlaego mówimy, że ośrodek wykazuje dyspersję prędkośi grupowej (GVD). Przykładowe warośi dla długośi fali 800 nm wynoszą: dla kryszału szafiru 580 fs /m;360 fs /m dla sopionego krzemu i 1500 fs /m dla szkła SF10. Podsumujmy wpływ GVD na kszał i zas rwania impulsów emiowanyh przez laser. Wpływ GVD na kszał i zas rwania impulsu jes ym większy, im krószy jes impuls. Inuiyjnie ławo o zrozumieć, gdyż im impuls jes krószy, ym szerszy zakres widmowy obejmuje. Ponieważ współzynnik załamania n(ω) każdego maeriału zależy nieliniowo od zęsośi promieniowania, każda zęsość w impulsie zasowym rozhodzi się z rohę inną prędkośią grupową v g. Im szerszy zakres widmowy, ym większe różnie (dyspersja) prędkośi grupowej (GVD) między najdłuższymi i najkrószymi długośiami fali impulsu laserowego. 91

Na rysunku 6.0 przedsawiono ypową zależność współzynnika załamania n(λ) od długośi fali λ. współzynnik załamania n(λ) 16 14 1 10 8 (dn/dλ)) 1 (dn/dλ)) (dn/dλ) 3 6 UV 4 λ 1 λ długość fali λ 3 IR Rys. 6.0. Zależność współzynnika załamania n(λ) od długośi fali λ. Dla danej długośi fali współzynnik załamania n(λ) określa prędkość fazową dn( λ) poprzez relaję (6.11). Nahylenie krzywej,, określa prędkość grupową dλ dn υg = / n( λ) + λ (6.67) dλ dla pazki falowej o długośi fali λ. d n Druga pohodna deyduje o warośi GVD maeriału. Gdy składowe d λ o większyh długośiah fali przemieszzają się szybiej niż składowe o niższyh długośiah, mówimy że maeriał wykazuje dodani efek GVD, gdy zaś odwronie - ujemny efek GVD. Im większa dyspersja prędkośi grupowej GVD, ym większe zmiany kszału impulsu zasowego oraz zmiany długośi rwania impulsu. Mówimy, że impuls jes dodanio modulowany (ang. posiively hirped), gdy fale dłuższe poruszają się w ośrodku szybiej niż fale krókie. Aby impuls wyhodząy z lasera był króki, sabilny i powarzalny, należy zlikwidować efek GVD, o oznaza, iż opóźnienie grupowe g musi być niezależne od zęsośi, zyli g = = ons. Kryszały w femosekundowyh laserah yanowo-szafirowyh wykazują dodani efek GVD, powodują, że impuls jes modulowany dodanio i zosaje poszerzony podzas przejśia przez wnękę rezonaora. Aby impuls uzyskał króki, idealny, niezniekszałony kszał, należy dodani efek GVD skompensować ujemnym efekem GVD o ej samej warośi bezwzględnej. 9

Spośród wielu eoreyznie możliwyh rozwiązań najzęśiej sosuje się dwa: układ pryzmaów (rys. 6.1) dla impulsów femosekundowyh i inerferomer Giresa - Tournoisa dla impulsów pikosekundowyh. Rys. 6.1. Kompensaja ujemnej dyspersji prędkośi grupowej GVD za pomoą zereh pryzmaów Impuls o dodaniej prędkośi grupowej wygenerowany we wnęe rezonansowej lasera pada na pryzma P 1, na kórym różne składowe widmowe impulsu ulegają rozszzepieniu. Rozszzepiona wiązka pada na pryzmay P i P 3 pod kąem Brewsera (w elu uniknięia sra). Ponieważ szkło pryzmaów wykazuje dodanią GVD, promieniowanie o większej długośi fali rozhodzi się z większą prędkośią grupową niż promieniowanie o mniejszej długośi. Należy jednak zauważyć, że promieniowanie o większej długośi fali przehodzi w pryzmaah dłuższą drogę niż promieniowanie o mniejszej długośi. Wsuwają lub wysuwają pryzmay P 3 i P 4 w kierunku prosopadłym do ih podsawy, można wybrać aką długość drogi opyznej, dla kórej dyspersja prędkośi grupowej zosanie skompensowana. W konsekwenji wszyskie składowe widmowe impulsu doierają do pryzmau P 4 w ym samym zasie, zyli impuls doierająy do pryzmau P 4 wykazuje zerowy efek GVD. Pryzma P 4 likwiduje rozszzepienie widmowe i wyhodząy impuls zasowy jes krószy niż impuls padająy na pryzma P 1 oraz ma idealny, powarzalny kszał. Przesrajalność lasera osiąga się poprzez przesuwanie szzeliny w kierunku prosopadłym do kierunku wiązki. W konfiguraji przedsawionej na rys. 6.1 przesuwanie szzeliny w dół powoduje wybranie krószyh długośi fali, przesuwanie w górę - wybieranie dłuższyh fal. Dla laserów pikosekundowyh sosowane są inne rozwiązania. Kompensaji dyspersji grupowej dokonuje się za pomoą inerferomeru Gires-Tournois. Inerferomer Giresa-Tournoisa składa się z dwóh równoległyh powierzhni, rozsunięyh na odległość d, przy zym jedna z nih zęśiowo odbija świało (współzynnik odbiia r <<100%), a druga w 100%. Typowe odległośi są rzędu kilkudziesięiu mikromerów, a współzynnik odbiia r jes rzędu kilku proen. Czas podwójnego przejśia przez inerferomer i wyraża się wzorem 93

d i =. (6.68) Można pokazać, że dla inerferomeru Giresa-Tournoisa, opóźnienie grupowe g = wyraża się wzorem i ( 1+ r( ω)) 1 g ( ω) = [ ] (6.69) 1 r( ω) 4 r ( ω ) ω [ 1 + ( sin ( i )] ( 1 r ( ω )) zyli zależy od zęsośi promieniowania. Zmieniają odległość miedzy zwieriadłami inerferomeru d, zmieniamy GVD. Rzezywiśie, wyznazają ze wzoru (6.69), (pamięają, że g = orzymujemy zależność wpros proporjonalną d ) i podsawiają i = d/ z (6.68), d ω od d. Typową zależność ω zasu opóźnienia grupowego g inerferomeru Giresa-Tournoisa od długośi fali przedsawiono na rysunku 6.. zas opóźnienia grupowego g (fs) 00 150 100 50 760 770 780 790 długość fali (nm) Rys. 6.. Typowa zależność zasu opóźnienia grupowego g od długośi fali dla inerferomeru Gires-Tournois GVD jes proporjonalna do nahylenia krzywej na rys. 6. (-d g /dλ) i zmienia się periodyznie, przybiera dodanie lub ujemne GVD w różnyh obszarah widmowyh. Zwiększają odległość między płykami inerferomeru, zwiększamy wpływ dyspersji prędkośi grupowej GVD na impuls zasowy. Im większa GVD, ym węższa widmowo wiązka, zyli ym dłuższy impuls. Dla określonego inerferomeru Giresa-Tournoisa, o określonyh paramerah d i r, można zmienić zas rwania impulsu dwukronie. Należy podkreślić, że dla 94

określonego inerferomeru Giresa-Tournoisa umieszzonego w rezonaorze, możemy dokonywać ylko niewielkih zmian odległośi d, a w konsekwenji - zasu rwania impulsu. W niekóryh rozwiązaniah (np. laser yanowo-szafirowy Tsunami, firmy Spera Physis) do zmiany odległośi między płykami sosuje się przewornik piezoelekryzny. Zmieniają napięie przyłożone do przewornika, zmieniamy odległość między płykami. Używają wymiennyh inerferomerów Giresa-Tournoisa, o różnyh paramerah d i r, można zmieniać długość rwania impulsu od 1 ps do 80 ps. Innym efekem, kóry powoduje wydłużenie impulsu zasowego, jes auomodulaja fazy (SPM), o kórej wspomniano na poząku paragrafu 6.6. fek en wynika z faku, że współzynnik załamania n(ω) w zakresie opyki nieliniowej zależy od naężenia promieniowania I n ( ω ) = n0 ( ω) + n ( ω) I (6.70) Załóżmy, że impuls przemieszza się przez kryszał yanowo-szafirowy, kóry wykazuje dodanią GVD. Oznaza o, że na poząku impulsu znajdują się składowe o większej długośi fali niż na końu impulsu Każda z yh składowyh doznaje dodakowej dyspersji prędkośi grupowej pod wpływem złonu n ( ω )I (doyhzas rozważaliśmy ylko wpływ złonu n 0 ( ω ). Podobne zjawisko zahodzi z drugiej srony impulsu, gdzie znajdują się składowe o najniższej długośi fali. Tak wię nieliniowy złon n ( ω) I wprowadza dodakową dodanią dyspersję prędkośi grupowej GVD, a konsekwenją ego efeku jes dodakowe wydłużenie impulsu zasowego. Zjawisko o nosi nazwę auomodulaji fazy (SPM). 95