Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 05 skle.oeon.l/mtu Zdni zmknięte Z kżdą owną odowiedź zdjący otzymuje unkt. Pown odowiedź... f ( x ) x x + x x ( x x + ) x ( x ) Funkcj f ( x ) zyjmuje tylko wtości nieujemne, ztem funkcj stle ośnie, nie m więc ekstemów.. C ABCS, BC odowiednio ostosłu i zekój Wskzówki do ozwiązni Funkcj m wszystkie wtości dodtnie. sin(60 5 ) sin 60 cos 5 sin 5 cos 60 6 nowyskle.oeon.l/mtu ston 7 h wysokość zekoju h 5. skle.oeon.l/mtu P P 7 9 75,, nowyskle.oeon.l/mtu ston Zdni otwte kodowne Pown odowiedź 6. 57 66 76 0 l : 5 x y 0 5 6 5 + 9 5 5 0, 579... 6 00 + 0 cos cos sin. unktów Wskzówki do ozwiązni d( A, l ) 7. skle.oeon.l/mtu f ( x ) 9 sin 6 0 7 0,667... x ( x ) ( x ) x (x ) 6 x (x ) f ( 7 ) 7 0 nowyskle.oeon.l/mtu ston,76... skle.oeon.l/mtu w w w. o e o n. l
Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Pown odowiedź 9. 0 9 0 0. 5 9 + + 6+... + n lim lim n 0, 090909... Wskzówki do ozwiązni + n n n n lim n + n n + n + n + b c b x + x ( x+ x) xx( x+ x) 7 ( 7) + 59 unktów 0 0 Zdni otwte skle.oeon.l/mtu Modelowe ety ozwiązywni. Rozwiąznie: log 6 log6 log656 log6 log6 6 log6 log6 ( log6 log6 ) 6 ( ) Istotny ostę: Zisnie ówności: log 6 log6 Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie ówności: log656 log6 log6 log6 6 Rozwiąznie ełne: Wykznie tezy : 6 ( log6 log6 ) ( ). Rozwiąznie: S (, 5), l:x + y + C 0 C ds (, l) 5 + 6 + 9 C 5 + C 5 + Styczne mją wzoy: x + y + 5 + 0, x + x 5 + Istotny ostę: Wyznczenie śodk i omieni okęgu: S (, 5), Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie stycznej w ostci l:x + y + C 0 i wunku styczności: ds (, l) 5 +C 6 + 9 Rozwiąznie ełne: Rozwiąznie ównni i zisnie odowiedzi: C 5 + C 5 + Styczne mją wzoy: x + y + 5 + 0, x + x 5 + unktów 0 0 www.oeon.l
Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Modelowe ety ozwiązywni. Rozwiąznie: 0 > 0 m (, 6) (, + ) ( m+ 5) x x ( m+ 5) m+ 5 m+ 5 m m 7 iewsz liczb nie sełni wunku > 0 m 7 Postę: Zisnie i ozwiąznie wunków: 0 > 0 m (, 6) (, + ) Istotny ostę: Zisnie tzeciego wunku w ostci: ( m+ 5) xx Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie tzeciego wunku w ostci: ( m+ 5) m+ 5 m + 5 Rozwiąznie ełne: Wyznczenie części wsólnej ozwiązń wszystkich wunków: m 7. Rozwiąznie: h EF wysokość tójkąt BE P BE h h FB FB F tg tg 0 Postę: Wowdzenie oznczeń: h EF wysokość tójkąt BE P BE h h Istotny ostę: Obliczenie długości odcink FB FB : FB Pokonnie zsdniczych tudności: Obliczenie długości odcink F : F Rozwiąznie ełne: Wyznczenie kąt :tg tg 0 unktów 0 0 www.oeon.l
Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Modelowe ety ozwiązywni 5. Rozwiąznie: sinx + cosx 0 sinx + sin x 0 x + x x + x sin cos 0 sin + cos x x 0 0 + x k x + k x k x + k, k C Istotny ostę: Zisnie ównni w ostci: sinx + cosx 0 sinx + sin x 0 x + x x + x sin cos 0 Pokonnie zsdniczych tudności: x + x x + x Zisnie ltentywy ównń: sin 0 cos 0 Rozwiąznie wie ełne: Zisnie ozwiązń w ostci: + x k x + k x k x + k, k C unktów 0 0 7 Rozwiąznie ełne: Zisnie ozwiązń w ostci: k x k x + k C, 6. Rozwiąznie: h h + P( x) h + + P x, ( ), > 0 P ( x),p ( x) 0 Po zenlizowniu znków ochodnej otzymujemy: w unkcie funk- cj osiąg minimum, któe jest jednocześnie njmniejszą wtością funkcji. I część: Wyznczenie wzou funkcji okeśljącej ole wlc Wyznczenie zleżności między omieniem odstwy i wysokością wlc: h h Wyznczenie wzou n ole cłkowite wlc: + P(, h) h+ +, P() Wyznczenie dziedziny funkcji: ( 0, + ) (z I część zyznje się kt) II część: Zbdnie ochodnej i wyznczenie ekstemum Wyznczenie wzou ochodnej funkcji: P () www.oeon.l
Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Modelowe ety ozwiązywni Wyznczenie miejsc zeowego ochodnej: P ( ) 0 Zbdnie znków ochodnej i zisnie wniosku dotyczącego mksimum funkcji: P ( )> 0 dl, +, P ( )< 0 dl 0,, ztem funkcj ośnie w zedzile, +, mleje w zedzile 0,, stąd w unkcie funkcj osiąg minimum będące jednocześnie njmniejszą wtością funkcji, więc wymiy wlc:, h. III część Wyznczenie njmniejszej wtości funkcji: P 7. Rozwiąznie: A wylosownie dwóch kul biłych z dugiej uny w dugim losowniu B, B odowiednio wylosownie biłej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu i wylosownie cznej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu P ( B ) 7, PB 0 ( ) 0 6 5 5 0 PA ( / B), P( A/ B ) 0 5 0 5 5 7 0 PA ( ) + 0 5 0 5 90 Postę: Wowdzenie oznczeń: A wylosownie dwóch kul biłych z dugiej uny w dugim losowniu B, B odowiednio wylosownie biłej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu i wylosownie cznej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu Istotny ostę: Obliczenie wdoodobieństw: P ( B ) 7, PB 0 ( ) 0 Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie wdoodobieństw: 6 5 PA ( / B), P( A/ B ) 0 0 Rozwiąznie wie ełne: 6 5 7 Zisnie wdoodobieństw zdzeni w ostci: P( A) + 0 0 0 0 Rozwiąznie ełne: Obliczenie wdoodobieństw zdzeni A: P( A) 90 unktów www.oeon.l 5 5 6 (z II część zyznje się kt) 7 (z III część zyznje się kt) 0 5 5
Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Modelowe ety ozwiązywni. Rozwiąznie: x + y + z 6 Zisujemy ukłd: ( y + 5) ( x ) ( z + 7), o ozwiązniu otzymujemy: x z y + x 5 x 55 lub z 7 z Istotny ostę: x + y + z 6 Zisnie ukłdu ównń: ( y + 5) ( x ) ( z + 7) x z y + Pokonnie zsdniczych tudności: Pzeksztłcenie ukłdu do ównni kwdtowego, n.: x 0x + 75 0 Rozwiąznie ełne: x 5 x 55 Rozwiąznie ównni i zisnie odowiedzi: lub z 7 z unktów 0 5 ( kt, gdy zisno tylko dw ównni) 5 ( kt, gdy oełniono błąd chunkowy) JEYNE SPRAWZONE VAEMECUM I TESTY NA RYNKU Mtu 06 BEZPŁATNA PLATFORMA ON-LINE Wybiez ewną metodę! www.skle.oeon.l www.oeon.l 6