KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom podstawowy. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania 22 = 2

Transkrypt

1 Vademecum KRYTERI OENINI OPOWIEZI Próbna Matura z OPERONEM Operon 00% MTUR 07 V EMEUM ZKRES POSTWOWY KO WEWNĄTRZ Poziom podstawowy Zacznij przygotowania do matury już dziś Listopad 06 Zadania zamknięte Za każdą poprawną zdający otrzymuje punkt.. 8 0,. a b log 0 log log a b a b Wskazówka: można sprawdzać kolejno prawdziwość równości podanych w,,,. Wskazówki do rozwiązania. x pensja pana Jana w październiku w zł 0% x + x + 60% x 90% x. Ramiona paraboli skierowane są ku górze. x,. R \ {, 0} 9 x x + x x + nowy 6 nowy 6, x x + 0 x, bo x 6. + dla a a + a + + a + a0 7. Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe. m + m m 8. Pierwiastkami są liczby: -,,. Suma tych liczb jest równa. 9. Wykresy funkcji f x i f x są symetryczne względem osi OY. g 0 najmniejsza wartość funkcji g w przedziale -, -.

2 0. Proste przecinają się w punkcie, 0 przez ten punkt przechodzi też dwusieczna. Wskazówka: wykonaj rysunek pomocniczy.. f x ax + b 0 a + b a, b a + b Wskazówki do rozwiązania f x x f 0. ab a < 0 a > 0 Współczynnik kierunkowy funkcji f jest dodatni funkcja jest rosnąca... g x + x 0 x x. x x x / x x x x x x / x + x x i x x Liczby całkowite należące do zbioru rozwiązań nierówności: -,-, Liczby podzielne przez tworzą ciąg arytmetyczny oznaczmy go an o różnicy. Najmniejsza z tych liczb to, a największa to n nowy 80 Wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych ku górze. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie, i x, +. Zatem najmniejsza wartość to, największej wartości funkcja nie przyjmuje. x + + x x 90 n n 79 Ich suma jest równa sumie ciągu arytmetycznego, mającego 79 wyrazów. + 9 S a + a + r + a + r 8 a + r 8 / : a a + r 6 n < i n ³ n < n<6 n {,,, } 9. a aq aq aq 8 0. ługości boków trójkąta:,,. Naprzeciw kąta a leży bok długości, stąd tga. nowy 88

3 . Wskazówki do rozwiązania / + sin a cos a + + sin a cos a sin a cos a + sin a + cos a sina, bo a kąt ostry a 60 sin a.. oki trapezu: a, a, a, a.. oki trójkąta: 7,8,. Obwód: S, 6 środek odcinka GH R, EG r, bo r + R 8 9p p p nowy 0 M, środek odcinka S 9 9, Zadania otwarte Modelowe etapy rozwiązania Obliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu: x, x. I Podanie poprawnego zbioru rozwiązań nierówności: x,, +. Zapisanie równości w postaci: nowy 7, 7 x y I Zapisane równości w postaci x y lub x y i uzasadnienie, że x y 8., bo x > y. Zauważenie, że kąt jest kątem prostym i zapisanie zależności między długością odcinka i odcinkami oraz np. korzystając z własności odpowiednich trójkątów podobnych. ab I Wyznaczenie ab, np. z równości: ab, ab

4 9. 0. Modelowe etapy rozwiązania Wyznaczenie drugiego miejsca zerowego funkcji: x lub wyznaczenie współczynnika a: a Wskazówka: warto wykonać rysunek pomocniczy. I Zapisanie wzoru funkcji, np. w postaci: f x x + x Zauważenie, że szukaną prostą można opisać wzorem y ax, zapisanie równania kwadratowego z niewiadomą x oraz znalezienie wyróżnika tego równania, np.: ax x + a + a I Zauważenie, że 0 dla a lub a + i zapisanie równań prostych spełniających warunki : y x, y + x Zapisanie układu równań z dwoma lub trzema niewiadomymi opisującego zależności między wielkościami występującymi w zadaniu, np.: x l y l, y + l x l + x gdzie x wiek nki, y wiek anki, l różnica między wiekiem nki i anki I Wyznaczenie wieku nki: 0 lat i anki: 8 lat Zapisanie równania z jedną niewiadomą, z którego można wyznaczyć długość jednej z przekątnych, np.: y y tga,.. nowy 8 8 gdzie y połowa długości jednej z przekątnych Wyznaczenie długości połowy przekątnych: tg a, x, y 0 tg a +, + tg a +, + Pokonanie zasadniczych trudności : Wyznaczenie długości boku rombu, np. z twierdzenia Pitagorasa: a 6 Wyznaczenie obwodu rombu: L 0 nowy 06

5 . Modelowe etapy rozwiązania Wyznaczenia równania prostej : y x + jako prostej prostopadłej do symetralnej x y 0 Znalezienie współrzędnych środka odcinka : S, jako punktu wspólnego prostej i symetralnej Pokonanie zasadniczych trudności : Obliczenie długości podstawy trójkąta: 8 i wysokości trójkąta: 0 S Wyznaczenie pola trójkąta: P 8 7,. Zapisanie zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego oraz zależności między wyrazami ciągu geometrycznego, np.: x + y x, y y x Zapisanie równania z jedną niewiadomą, z którego można wyznaczyć x lub y, np.: y 6y 0 Pokonanie zasadniczych trudności : Wyznaczenie x oraz y: x, y 0 lub y 6 Rozwiązanie do końca, lecz z usterkami, np. błędami rachunkowymi Wyznaczenie wyrazów ciągu arytmetycznego: 0,, 6 oraz wyrazów ciągu geometrycznego:, 6, Matura 07 a Gi e ł d a raln u t a m z się uc nie mobil Wybierz sprawdzoną Metodę! G r am i z d am Jed spraw yne vade dzone mec i testy um na r yn k nowy 88, 89 u pobierz aplika c ję sklep.operon.pl