Schematy blokowe ukªadów automatyki

Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów automatyki Autorzy: Marcin Stachura 1.1 Algebra schematów blokowych 1.1.1 Zasady przeksztaªcania schematów blokowych W celu uproszczenia wypadkowej transmitancji operatorowej regulatora, obiektu regulacji lub caªego ukªadu regulacji w przypadku, gdy skªada si on z kilku elementów ró»nie poª czonych, nale»y wyprowadzi zale»no±ci na transmitancj wypadkow. Ka»dy ukªad regulacji, niezale»nie od tego czy jest bardziej lub niej zªo»ony, mo»na rozªo»y na cz ±ci skªadaj ce si z elementów poª czonych szeregowo, równolegle, w ukªadzie ze sprz»eniem zwrotnym i równolegle z oddzielnymi wej±ciami lub wyj±ciami. Zasady przeksztaªcania schematów blokowych w celu ich uproszczenia i okre±lenia transmitancji ukªadu nazywane s algebr schematów blokowych. W tablicy 1.1, 1.2 przedstawiono zestawienie zasadniczych przykªadów takich przeksztaªce«. Ich znajomo± wystarcza do okre±lenia transmitancji dowolnie zªo»onego ukªadu. Transmitancj wypadkow du»ej liczby elementów ró»nie poª czonych znajduje si, w prostszych przypadkach, drog rozªo»enia ukªadu na cz ±ci proste. Jednak»e ta metoda wymaga du»ej przejrzysto±ci schematu blokowego, co przy bardziej zªo»onych ukªadach regulacji mo»e powodowa pewne trudno±ci. Dlatego w takich przypadkach najlepiej jest post powa nast puj co: 1. Dla ka»dego punktu w zªowego, do którego dochodzi kilka sygnaªów zestawia si, zgodnie z zasad superpozycji, równanie i z otrzymanego w ten sposób ukªadu równa«wyznacza si szukan transmitancj. 2. W ka»dym punkcie w zªowym wszystkie sygnaªy odchodz ce s wzajemnie sobie równe i jednocze±nie ka»dy z tych sygnaªów odchodz cych równa si sumie wszystkich sygnaªów przychodz cych. 1

Rysunek 1.1 Tablica podstawowych przeksztaªce«schematów blokowych, cze± a. 2

Rysunek 1.2 Tablica podstawowych przeksztaªce«schematów blokowych, cze± b. W przypadkach zªo»onych, gdy transmitancj ukªadu wyra»a si jako funkcj transmitancji jego elementów wprowadza si uproszczone oznaczenie transmitancji, np. zamiast G x (s) piszemy po prostu G x. 1.1.2 Przykªady zada«przykªad 1.1 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys. 1.1. Rozwi zanie: Rysunek 1.3 Ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.1 Šatwo zauwa»y, korzystaj c z tablicy 1.1,»e w prosty sposób mo»na wyznaczy dwie transmitancje zast pcze Z 1, Z 2 transmitancji G 2, G 3 (poz. 2. poª czenie równolegªe) oraz G 4, G 5 (poz. 3. sprz»enie zwrotne) (rys 1.4 ): 3

Rysunek 1.4 Wyznaczanie transmitancji zast pczych dla elementów o transmitancjach G 2, G 3 oraz G 4, G 5. Przy czym Z 1 = G 2 + G 3, natomiast Z 2 = G 4 1+G 4 G 5. Wyj±ciowy ukªad mo»na wi c przedstawi nast puj co: Rysunek 1.5 Zmodykowany ukªad poª cze«dla przykªadu 1.1 Nast pnie wyznaczana jest transmitancja zast pcza caªego ukªadu wyj±ciowego Z(z tablicy 1.1. poz. 1, poª czenie szeregowe, rys. 1.1 ), która wynosi b dzie: Z = G 1 Z 1 Z 2 = G 1G 4 (G 2 + G 3 ) 1 + G 4 G 5 (1.1) 4

Przykªad 1.2 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys. 1.6. Rozwi zanie: Rysunek 1.6 Ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.2. Podobnie jak w poprzednim przykªadzie (przykªad 1.1 ) wyznaczamy dwie transmitancje zast pcze Z 1, Z 2 transmitancji G 1, G 2 (poz. 1. poª czenie szeregowe) oraz G 3, G 4 (poz. 3. poª czenie równolegªe) (rys. 1.7 ): Rysunek 1.7 Wyznaczanie transmitancji zast pczych dla elementów o transmitancjach G 1, G 2 oraz G 3, G 4. Przy czym Z 1 = G 2 G 3, natomiast Z 2 = G 3 +G 4. Wyj±ciowy ukªad mo»na wi c przedstawi 5

nast puj co: Rysunek 1.8 Zmodykowany ukªad poª cze«dla przykªadu 1.2. Nast pnie wyznaczana jest transmitancja zast pcza caªego ukªadu wyj±ciowego Z(z tablicy 1.1. poz. 3, sprz»enie zwrotne, rys. 1.8 ), która wynosi b dzie: (1.2) Przykªad 1.3 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys.1.9. Rysunek 1.9 Ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.3. Rozwi zanie: W pierwszej kolejno±ci nale»y przenie± w zeª sumacyjny (1) za czªon o transmitancji G 1 (zgodnie z tablic 1.1. poz. 8, przesuni cie w zªa sumacyjnego za blok), otrzymuj c schemat jak na rys.1.10 : 6

Rysunek 1.10 Zmodykowany ukªad poª cze«dla przykªadu 1.3. Nast pnie nale»y przestawi kolejno± w zªów sumacyjnych (1) oraz (2) (zgodnie z tablic 1.1. poz. 4, zmiana kolejno±ci w zªów sumacyjnych), otrzymuj c schemat jak na rys.1.11 : Rysunek 1.11 Zmodykowany ukªad poª cze«dla przykªadu 1.3. Dzi ki zamianie w zªów sumacyjnych mo»na upro±ci uzyskany schemat do dwóch transmitancji zast pczych Z 1, Z 2, a nast pnie wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu (rys. 1.12 ) Rysunek 1.12 Zmodykowany ukªad poª cze«dla przykªadu 1.3. 7

Transmitancja zast pcza b dzie miaªa posta : Przykªad 1.4 Z = Z 1 Z 2 = (G 1 + 1) 1 (1 G 1 ) = 1 + G 1 1 G 1 (1.3) Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys.1.4. Rysunek 1.13 Ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.4 W zadaniu tym, na pocz tek nale»y przesun w zeª informacyjny przy transmitancji G 3 za blok o transmitancji G 2 (zgodnie z tablic 1.1 poz. 10, przesuni cie w zªa informacyjnego za blok) rys. 1.4 A. Nast pnie wyznaczane s dwie transmitancje zast pcze Z 1, Z 2 dla elementów zaznaczonych na rys. 1.4 B. Wynosz one odpowiednio (sprz»enie zwrotne oraz poª czenie szeregowe patrz j.w.): ( ) 1 Z 1 = G 3 G2 + 1 = G 3 G 2 + 1 (1.4) Z 2 = G 2 1 + G 2 (1.5) Uzyskano w ten sposób ukªad poª cze«jak na rys. 1.15 A, transmitancja zast pcza Z 3 wynosi: Z 3 = Z 1 Z 2 = ( ) G3 G2 + 1 = G 3G 2 + G 2 (1.6) G 2 1 + G 2 G 2 2 + G 2 1 + G 2 8

Rysunek 1.14 Zmodykowany ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.4 Rysunek 1.15 Zmodykowany ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.4. Krok drugi. Nast pnie dzielimy w zeª informacyjny transmitancji Z 3 na dwie cz ±ci (rys. 1.15 B). W kolejnym kroku przesuwamy w zeª sumacyjny oraz wyznaczamy dwie transmitancje zast pcze Z 4, Z 5 (rys. 1.16 A), które wynosz odpowiednio: Z 4 = G 1 1 + G 1 Z 3 = G 1 1 + G 1 G 3 G 2 G 2 2 +G 2 + G 2 1+G 2 (1.7) Z 5 = G 3G 2 G 2 2 + G 2 + G 2 1 + G 2 + 1 (1.8) 9

Rysunek 1.16 Zmodykowany ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.4. Krok trzeci. Ostatecznie transmitancja zast pcza Z caªego ukªadu wynosi (rys. 1.16 B): Przykªad 1.5 Z = (Z 4 Z 5 ) + 1 (1.9) Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys.1.17. Rysunek 1.17 Ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.5. 10

Wskazówka: W podanym przykªadzie pro±ciej jest wyznaczy równania dla w zªów sumacyjnych A i B i analitycznie wyznaczy poszukiwan transmitancj zast pcz. W odniesieniu do w zªa sumacyjnego A sªuszne jest równanie: a w odniesieniu do w zªa sumacyjnego B równanie: v = vg 1 + xg 6 + yg 4 (1.10) Ruguj c z powy»szych równa«zmienn v otrzymuje si : Co jest szukan transmitancj zast pcz. y = yg 2 + xg 5 + vg 3 (1.11) y x = G 6 (1 G 2 ) + G 4 G 5 (1 G 1 ) (1 G 2 ) G 3 G 4 (1.12) 11

1.1.3 Zadania do samodzielnego rozwi zania Przykªad 1.6 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys. 1.6 Rysunek 1.18 Ukªad poª cze«elementów do przykªadu 1.6 Przykªad 1.7 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys.1.19. Rysunek 1.19 Schemat poª cze«elementów do przykªadu 1.7. 12

Przykªad 1.8 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys.1.20 Przykªad 1.9 Rysunek 1.20 Schemat poª cze«elementów do przykªadu 1.8. Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys.1.9 Rysunek 1.21 Schemat poª cze«elementów do przykªadu 1.9 13

Przykªad 1.10 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys. 1.10 Rysunek 1.22 Schemat poª cze«elementów do przykªadu 1.10 Przykªad 1.11 Wyznaczy transmitancj zast pcz ukªadu przedstawionego na rys. 1.11 Rysunek 1.23 Schemat poª cze«elementów do przykªadu 1.11 14

1.2 Schematy blokowe ukªadów automatyki Analizuj c ukªady automatyki pro±ciej jest wykorzystywa schematy blokowe ni» schematy technologiczne. Utworzenie schematu blokowego, skªadaj cego si z szeregu transmitancji operatorowych wymaga opisania poszczególnych zespoªów technologicznych odpowiednimi równaniami, a nast pnie wyznaczenia na tej podstawie transmitancji operatorowych. Wyznaczone transmitancje ukªadane s nast pnie w schemat blokowy, na podstawie, którego mo»na wyznaczy transmitancj zast pcz caªego ukªadu. 1.2.1 Przykªady zada«przykªad 1.16 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu elektrycznego przedstawionego na rys. 1.16. Wymuszeniem jest napi cie x, natomiast wyj±ciem obiektu napi cie oznaczone jako y. Rysunek 1.28 Schemat prostego ukªadu elektrycznego do przykªadu 1.16 Napi cie x mo»na okre±li jako: przy czym: x (t) = Ri (t) + y (t) (1.13) dy (t) i (t) = C dt (1.14) Z zale»no±ci (1.13 ), (1.14 ) mo»na wyznaczy równanie ró»niczkowe ukªadu: gdzie: T dy (t) dt + y (t) = x (t) (1.15) T = RC (1.16) Dziaªaj c na równanie (1.15 ) transformat Laplace'a otrzymujemy: T sy (s) + y (s) = x (s) y (s) (Ts + 1) = x (s) (1.17) 17

Transmitancja ukªadu wynosi wi c: G (s) = y (s) x (s) = 1 Ts + 1 (1.18) A jego schemat blokowy mo»na przedstawi nast puj co: Rysunek 1.29 Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.16. Przykªad 1.17 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu mechanicznego przedstawionego na rys.1.30. Wymuszeniem jest moment obrotowy M przyªo»ony do waªu wyj±ciem pr dko± k towa ω. Rysunek 1.30 Schemat prostego ukªadu mechanicznego do przykªadu 1.17. Gdzie: M - moment obrotowy, φ - wspóªczynnik tarcia lepkiego, I- moment bezwªadno±ci, ω - pr dko± k towa. Z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego mo»na napisa,»e: A nast pnie,»e: dω (t) M (t) = I + φω (t) (1.19) dt Gdzie :T = I φ, k = 1 φ. I dω (t) + ω (t) = 1 dω (t) M (t) T + ω (t) = km (t) (1.20) φ dt φ dt Dziaªaj c na równanie (1.20 ) transformat Laplace'a otrzymujemy: T sω (s) + ω (s) = km (s) ω (s) (Ts + 1) = km (s) (1.21) 18

Transmitancja ukªadu wynosi wi c: G (s) = ω (s) M (s) = k Ts + 1 (1.22) A jego schemat blokowy mo»na przedstawi nast puj co: Rysunek 1.31 Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.30. Przykªad 1.18 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu mechanicznego przedstawionego na rys. 1.32. Wymuszeniem jest przesuni cie x natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Rysunek 1.32 Schemat prostego ukªadu mechanicznego do przykªadu 1.19. Gdzie: c s - staªa spr»ysto±ci spr»yny, c t - staªa tªumienia tªumika pneumatycznego. Równanie siª przedstawionego ukªadu wygl da nast puj co: (x (t) y (t)) c s = c t dy (t) dt (1.23) Z równania (1.23 ) mamy: Gdzie: T = ct c s. c t dy (t) dy (t) + y (t) = x (t) T + y (t) = x (t) (1.24) c s dt dt 19

Dziaªaj c na równanie (1.24 ) transformat Laplace'a otrzymujemy: Transmitancja ukªadu wynosi wi c: Tsy (s) + y (s) = x (s) y (s) (Ts + 1) = x (s) (1.25) G (s) = y (s) x (s) = 1 Ts + 1 (1.26) A jego schemat blokowy mo»na przedstawi nast puj co: Rysunek 1.33 Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.32 Przykªad 1.19 Przykªad ten zostaª zaczerpni ty z [?]. Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu przedstawionego na rys.1.34. Wymuszeniem jest nat»enie przepªywu cieczy Q 1 a wyj±ciem poziom cieczy w zbiorniku h. Rysunek 1.34 Schemat ukªadu regulacji automatycznej dla przykªadu 1.48. Charakterystyka przetwornika pomiarowego (element oznaczony jako PP, na rys.1.34 ) wygl da nast puj co: 20

Rysunek 1.35 Charakterystyka przetwornika pomiarowego dla przykªadu 1.19. W pierwszej kolejno±ci wyznaczona zostanie transmitancja obiektu regulacji. W stanach nieustalonych zmiany poziomu cieczy w zbiorniku mo»na opisa za pomoc zale»no±ci: dh (t) A dt = Q 1 Q 2 (1.27) Nat»enie przepªywu Q 2 mo»na obliczy z równania Bernoulli'ego dla poziomu lustra cieczy (1) oraz wypªywu ze zbiornika (2) mo»na zapisa nast puj co: Przyjmuj c v 1 = 0 oraz p 1 = p 2 otrzymuje si : v 2 1 2g + p 1 γ + h = v2 2 2g + p 2 γ + 0 (1.28) v 2 = Na podstawie równania ci gªo±ci przepªywu tzn.: 2gh (1.29) gdzie f - pole przekroju kanaªu zaworu. Q 2 = fv 2 (1.30) Nast pnie nale»y zlinearyzowa przedstawione równanie w wybranym punkcie pracy, oznaczonym h n, Q 1n, f n. W otoczeniu wybranego punktu pracy przyrosty zmiennych h oraz Q 2 zast puje si ich liniowymi aproksymacjami. Dla odró»nienia zapisu wszystkie przyrosty oznaczane s wi c poprzez dodanie symbolu : d h (t) A dt Przyrost Q 2 zast piony zostaje ró»niczk zupeªn : Q 2 = ( ) Q2 f + f n = Q 1 Q 2 (1.31) ( ) Q2 g h = 2gh f + f n h (1.32) h 2h n n 21

Zale»no± (1.31 ) mo»na wi c zapisa jako: Gdzie:T = A f n g 2hn T d h (t) dt 1, k 1 = f g, k 2 = 2hn n f n 2hn + h (t) = k 1 Q 1 (t) k 2 f (t) (1.33) Znak mo»e by pomini ty, przy jednoczesnym uwzgl dnieniu»e w zale»no±ci (1.31 ) wyst puj przyrosty poszczególnych warto±ci. T dh (t) dt + h (t) = k 1 Q 1 (t) k 2 f (t) (1.34) Dziaªaj c na zale»no± (1.34 ) transformat Laplace'a otrzymujemy: T sh (s) + h (s) = k 1 Q 1 (s) k 2 f (s) h (s) (T s + 1) = k 1 Q 1 (s) k 2 f (s) (1.35) Oznaczaj c Mo»na wyznaczy transmitancj obiektu regulacji: v (s) = k 1 Q 1 (s) k 2 f (s) (1.36) G OB (s) = h (s) v (s) = 1 T s + 1 (1.37) Przetwornik pomiarowy mo»na opisa jako obiekt bezinercyjny ze wzmocnieniem. Wzmocnienie przetwornika mo»na odczyta z jego charakterystyki (rys. 1.35 ). k PP = wy max wy min we max we min = 16mA 3m = 5.33mA m (1.38) Jako regulator przyjmijmy regulator typu PI o transmitancji: ( G R (s) = k p 1 + 1 ) T i s (1.39) Wyj±ciem z regulatora jest sygnaª pr dowy o zakresie 4 20 ma, który podawany jest na ustawnik pozycyjny, który mo»na zamodelowa jako element bezinercyjny o wzmocnieniu k f Wynikowe pole przekroju otwarcia zaworu wynosi wi c b dzie: f = k f x (1.40) Wykorzystuj c zale»no±ci (1.36 ) (1.37 ) (1.38 ) (1.39 ) (1.40 ) mo»na narysowa schemat blokowy ukªadu regulacji automatycznej, przedstawionego na rys. 1.34 22

Rysunek 1.36 [Tu wpisz Podpis rysunku. Uwaga: (1) Jedynie dla rysunków osadzonych w rozdziaªach. W pozostaªych dokumentach element ten mo»na usun zostanie on zignorowany.] gdzie: 1 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.36 ), 2 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.37 ), 3 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.38 ), 4 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.39 ), 5 - graczna reprezentacja zale»no±ci (1.40 ). Transmitancja zast pcza ukªadu wynosi zatem: G (s) = h (s) Q 1 (s) = k 1 Przykªad 1.20 1 T s+1 1 + 1 k ( T s+1 PPk f k 2 k Ti s+1 p T i s ) = k 1 T i s (T s + 1) T i s + k PP k f k 2 k p (T i s + 1) (1.41) Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu mechanicznego przedstawionego na rys. 1.37. Wymuszeniem jest przesuni cie x, natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Ci±nienia p 1, p 2 s staªe. 23

Rysunek 1.37 Schemat ukªadu mechanicznego do przykªadu 1.20. Zauwa»my»e przesuni cie u mo»na zapisa jako sum przesuni u 1 oraz u 2 : u = u 1 u 2 (1.42) Przesuni cie u 1 mo»na wyznaczy, unieruchamiaj c punkt d¹wigni dla przesuni cia y: Rysunek 1.38 Sposób wyznaczenia przesuni cia u 1 : Šatwo mo»na zauwa»y (rys. 1.38 ),»e: x a + b = u 1 b u 1 = x b a + b Podobnie, u 2 mo»na wyznaczy, unieruchamiaj c punkt d¹wigni dla przesuni cia x: (1.43) 24

Rysunek 1.39 Sposób wyznaczenia przesuni cia u 2 : y a + b = u 2 a u 2 = y a a + b (1.44) Nast pnie, zauwa»my,»e dla staªych ci±nie«p 1, p 2, element zaznaczony na rys. 1.40 mo»na opisa nast puj ca zale»no±ci : T dy (t) dt + y (t) = ku (t) (1.45) Dziaªaj c na zale»no± (1.45 ) transformat Laplace'a otrzymujemy: T sy (s) + y (s) = ku (s) y (s) (Ts + 1) = ku (s) (1.46) St d transmitancja G (s) = y(s) u(s) wynosi: G (s) = y (s) u (s) = k Ts + 1 (1.47) Gdzie dla staªych ci±nie«p 1, p 2, T, k (p 1, p 2, A) 25

Rysunek 1.40 Wyznaczanie transmitancji zast pczej ukªadu elementów dla przykªadu 1.20. Schemat blokowy ukªadu elementów z rys. 1.37 mo»na wi c przedstawi nast puj co: Rysunek 1.41 Schemat blokowy elementów z rys. 1.37. gdzie: 1 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.43 ), 2 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.44 ), 3 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.42 ), 4 graczna reprezentacja zale»no±ci (1.46 ). Transmitancja zast pcza ukªadu przedstawionego na rys. 1.41 wynosi: Oznaczenia j.w. G z (s) = k Ts + 1 b (Ts + 1) (a + b) + u a a + b (Ts + 1) (a + b) (1.48) 26

1.2.2 Zadania do samodzielnego rozwi zania Przykªad 1.21 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu mechanicznego przedstawionego na rys. 1.42. Wymuszeniem jest siªa F, natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Mas elementów oznaczono jako m, staª spr»ysto±ci spr»yny jako c s, natomiast wspóªczynnik tªumienia jako c t. Rysunek 1.42 Schemat mechaniczny do przykªadu 1.21. Przykªad 1.22 Narysowa schemat blokowy ukªadu elektrycznego przedstawionego na rys. 1.43. Wymuszeniami s napi cia ¹ródªowe e 1 oraz e 2, natomiast wyj±ciem napi cie u na rezystancji R 3. Rysunek 1.43 Schemat elektryczny do przykªadu 1.22. 27

Przykªad 1.23 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu mechanicznego przedstawionego na rys. 1.44. Wymuszeniem jest ci±nienie p, natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Rysunek 1.44 Schemat mechaniczny do przykªadu 1.23. Przykªad 1.24 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu mechanicznego przedstawionego na rys. 1.45. Wymuszeniem jest siªa F, natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Rysunek 1.45 Schemat mechaniczny do przykªadu 1.24. 28

Przykªad 1.25 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu przedstawionego na rys.1.46. Wymuszeniem jest nat»enie przepªywu Q 1, natomiast wyj±ciem poziom cieczy h 2. Rysunek 1.46 Schemat ukªadu elementów do przykªadu 1.25. Przykªad 1.26 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj ukªadu regulacji przedstawionego na rys.1.47. Wyj±ciem ukªadu jest k t obrotu waªu α. Regulator PID dziaªa (poprzez pomini ty element wykonawczy) na waª momentem obrotowym M. Na ukªad dziaªaj zakªócenia pod postaci momentu obci»enia M obc. Charakterystyka przetwornika pomiarowego (PP) zostaªa przedstawiona na rys. 1.48. Rysunek 1.47 Schemat ukªadu regulacji do przykªadu 1.26. 29

Rysunek 1.48 Charakterystyka przetwornika pomiarowego do przykªadu 1.26. Przykªad 1.27 Narysowa achemat blokowy, oraz wyznaczy transmitancj zast pcza ukªadu elementów przedstawionych na rys. 1.49. Wymuszeniem jest przesuni cie x, natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Rysunek 1.49 Schemat ukªadu do przykªadu 1.27. 30

Przykªad 1.28 Narysowa achemat blokowy, oraz wyznaczy transmitancj zast pcza ukªadu elementów przedstawionych na rys.1.50. Wymuszeniem jest przesuni cie x, natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Rysunek 1.50 Schemat ukªadu do przykªadu 1.28. Wskazówka: Ci±nienie p k = k ˆx 31

Przykªad 1.29 Narysowa schemat blokowy oraz wyznaczy transmitancj pneumatycznego regulatora PID, przedstawionego na rys. 1.51. Wymuszeniem jest odchyªka regulacji e, wyj±ciem ci±nienie p k. Rysunek 1.51 Schemat pneumatycznego regulatora PID, do przykªadu 1.29. Wskazówka: W przedstawionym regulatorze wyró»ni mo»na nast puj ce podzespoªy: kaskada steruj ca o staªej czasowej T i wspóªczynniku wzmocnienia k 1 dwie kaskady elastyczne zamkni te o staªych czasowych T d oraz T i ukªad d¹wigni o ramionach a, b, d, h Równianie kaskady steruj cej ma posta : T d p k (t) dt + p k (t) = k 1 φ (t) (1.49) 32

Przykªad 1.30 Narysowa achemat blokowy, oraz wyznaczy transmitancj zast pcza ukªadu elementów przedstawionych na rys. 1.52. Wymuszeniem jest przesuni cie x, natomiast wyj±ciem przesuni cie y. Rysunek 1.52 Schemat ukªadu do przykªadu 1.30. 33