Programowanie wspóªbie»ne

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Programowanie wspóªbie»ne"

Transkrypt

1 1 Zadanie 1: Bar Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 6 monitory cz. 2 Napisz monitor Bar synchronizuj cy prac barmana obsªuguj cego klientów przy kolistym barze z N stoªkami. Ka»dy klient realizuje nast puj cy algorytm: process Klient() { i = Bar.CzekamNaStoªekIPiwo(); // pij piwo na stoªku i tym Bar.ZwalniamStoªek(i); Barman nalewa piwo nowo przybyªym klientom w kolejno±ci wyznaczonej przez stoªki przez nich zajmowane (chodzi w kóªko): process Barman() { int i=0; i = Bar.KtoNast pny(i); // podej±cie do stoªka i tego i nalanie piwa Bar.Gotowe(i); Rozwi zanie monitor Bar { enum StanStoªka {wolny, nieobsªu»ony, obsªu»ony; / stan stoªka : nieobsªu»ony siedz cy na nim klient czeka na piwo obsªu»ony siedz cy na nim klient pije piwo / condition naklienta; / barman czeka, je»eli nie ma nic do roboty / condition nawej±cie; / klienci czekaj na wej±cie do baru / condition napiwo[n]; / klient czeka na nalanie piwa / int iluwbarze = 0; / ilu klientów jest w barze / iluczeka: int; / ilu klientów czeka na nalanie piwa / StanStoªka stoªek[n] = (wolny,..., wolny); int CzekamNaStoªekIPiwo(){ if (iluwbarze == N) (nawej±cie); / nie ma wolnych stoªków / iluwbarze++; iluczeka++; i = 0; while (stoªek[i ] <> wolny) i = (i + 1) % N; / klient szuka wolnego stoªka / stoªek [ i ] = nieobsªu»ony; / i ty stoªek byª wolny, klient go zajmuje /

2 2 (naklienta); / zwalnia barmana, je»eli ten czeka / (napiwo[i]); / czeka na stoªku i tym na piwo / return i; void ZwalniamStoªek(int i){ iluwbarze ; stoªek [ i ] = wolny; (nawej±cie); int KtoNast pny(int ostatnio){ if (iluczeka == 0) (naklienta); / nie ma nieobsªu»onych klientów / i = (ostatnio + 1) % N; / barman szuka klienta pocz wszy od nast pnego miejsca po tym, które ostatnio obsªugiwaª / while (stoªek[i ] <> nieobsªu»ony) i = (i + 1) % N; return i; void Gotowe(int i){ stoªek [ i ] = obsªu»ony; iluczeka ; (napiwo[i]); Uwagi Stan stoªka musi by okre±lony przez trzy warto±ci. Je±li trzymamy informacj tylko o tym, czy stoªek jest wolny, czy zaj ty, a rozró»niamy stoªki obsªu»one od nieobsªu»onych sprawdzaj c czy kolejki z nimi zwi zane s niepuste, to mamy rozwi zanie niepoprawne. Klient w CzekamNaSto- ªekIPiwo() wykonuje (napiwo[i]) po (naklienta). Zgodnie z semantyk operacji po wykonaniu (naklienta) zaczyna dziaªa barman, który sprawdzaj c kolejk napiwo[i] stwierdza,»e jest ona pusta, poniewa» klient nie wykonaª jeszcze (napiwo[i]). Ten sam problem wyst puje, je»eli przyjmiemy zaªo»enie,»e nalanie piwa jest wewn trzn czynno±ci w monitorze, czyli procedury KtoNast pny() i Gotowe() zª czymy w jedn. Barman szukaj c nie obsªu»onego klienta nie mo»e zaczyna zawsze od tego samego miejsca, poniewa» prowadzi to do zagªodzenia. Dlaczego nie skorzystali±my z wygodniejszych struktur danych takich jak lista zamiast tablicy? Poniewa» barman szukaj c klienta nie mógªby wzi pierwszego z listy oczekuj cych powinien obsªugiwa wszystkich czekaj cych klientów, obok których przechodzi, niezale»nie od tego w jakiej kolejno±ci przyszli. Ten problem mo»na rozwi za porz dkuj c list wedªug numerów stoªków, przy których siedz klienci, jednak wtedy pojawia si nowa trudno± od którego miejsca nale»y rozpocz,»eby nie spowodowa zagªodzenia? Jak wida rozwi zanie korzystaj ce z tablicy jest prostsze. Zadanie 2: Šadowanie cegieª Grupa N (N > 0) robotników ma zaªadowa stert cegieª na samochód. Ka»dy z nich musi wiedzie od kogo ma odbiera cegªy i komu podawa, czyli musi zna numery obu swoich s siadów (nale»y przyj,»e sterta cegieª ma numer 0, a samochód N+1). Prac mo»na rozpocz dopiero wtedy, gdy zgªosz si wszyscy robotnicy. Po zako«czeniu zaªadunku robotnicy przychodz po wypªat. Ka»dy podaje swoj stawk za prac, na podstawie której wylicza si stawk ±redni, któr otrzymuj wszyscy. Ka»dy robotnik dziaªa wedªug schematu:

3 3 process Robotnik (int id) { int mojastawka =...; int lewy, prawy, wypªata; Zaªadunek.Chc Pracowa (id, &lewy, &prawy); podawajcegªy(lewy, prawy); Zaªadunek.Wypªata(mojaStawka, &wypªata); odpoczynek(wypªata); Nale»y napisa monitor Zaªadunek. Dodatkowe wymaganie: nie wolno deklarowa»adnych struktur rozmiaru N lub wi kszego. Rozwi zanie Aby pozna numer prawego s siada nie u»ywaj c dodatkowych struktur danych nale»y odwróci kolejno± procesów wykorzystuj c do tego operacj. Przypominamy,»e wstrzymuje dziaªanie procesu do momentu, gdy zwalniany przez niego proces opu±ci monitor. Procesy wstrzymane przy wykonaniu operacji zwalniane s w kolejno±ci odwrotnej do tej w jakiej j wykonywaªy. monitor Zaªadunek { int ilu =0, ostatni=0, stawka=0; condition napozostaªych; void chc Pracowa (int id, &lewy, &prawy) { lewy = ostatni; if ( ilu < N) { (napozostaªych); prawy = ostatni; else { prawy = N + 1; ilu = 0; void Wypªata(int mojastawka, &wypªata) { if ( ilu == 1) ostatni = 0; stawka = stawka + mojastawka; if ( ilu < N) (napozostaªych) else stawka = stawka / N; wypªata = stawka;

4 4 Przeanalizujmy wykonanie procesów na przykªadzie 4 robotników, którzy zgªaszaj si w kolejno±ci: 2, 3, 4, lewy=0 lewy=2 lewy=4 lewy=3 prawy=n+1 (pusty) prawy=1 prawy=3 prawy=4 Nie potrzeba osobnych kolejek do wstrzymywania procesów czekaj cych na prac i na wypªat, poniewa» nie ma niebezpiecze«stwa,»e procesy z tych dwóch grup si przemieszaj. Rozwi zanie niepoprawne Zwró my uwag,»e nast puj ce rozwi zanie nie jest poprawne: void chc Pracowa (int id, &lewy, &prawy) { lewy = ostatni; if ( ilu < N) (napozostaªych) else ostatni = N+1; prawy = ostatni; ilu ; if not empty(napozostaªych) Ka»dy z procesów musi pozna swoich s siadów: lewego, czyli proces, który zgªosiª si bezpo±rednio przed nim i prawego, czyli proces, który zgªosiª si bezpo±rednio po nim - ten wªa±nie warunek nie jest speªniony. Przeanalizujmy to na naszym przykªadzie.

5 lewy=0 lewy=2 lewy=4 lewy=3 ostatni=n+1 prawy=n+1 prawy=1 (bª d) prawy=2 (bª d) prawy=4 (bª d) (pusty) 5

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 5 monitory cz. 1 Zadanie 1: Stolik dwuosobowy raz jeszcze W systemie dziaªa N par procesów. Procesy z pary s nierozró»nialne. Ka»dy proces cyklicznie wykonuje wªasnesprawy,

Bardziej szczegółowo

Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous

Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous Cz ± I Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous 1 Producenci i konsumenci Na pocz tek rozwa»my wersj z jednym producentem i jednym konsumentem, dziaªaj cymi w niesko«czonych p tlach. Mechanizm komunikacji

Bardziej szczegółowo

Podziaª pracy. Cz ± II. 1 Tablica sortuj ca. Rozwi zanie

Podziaª pracy. Cz ± II. 1 Tablica sortuj ca. Rozwi zanie Cz ± II Podziaª pracy 1 Tablica sortuj ca Kolejka priorytetowa to struktura danych udost pniaj ca operacje wstawienia warto±ci i pobrania warto±ci minimalnej. Z kolejki liczb caªkowitych, za po±rednictwem

Bardziej szczegółowo

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 2 semafory cz. 1 Zadanie 1: Producent i konsument z buforem cyklicznym type porcja; void produkuj(porcja &p); void konsumuj(porcja p); porcja bufor[n]; / bufor cykliczny

Bardziej szczegółowo

Lab. 02: Algorytm Schrage

Lab. 02: Algorytm Schrage Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z

Bardziej szczegółowo

X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne)

X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne) X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne) Zadanie 1 Obecnie u»ywane tablice rejestracyjne wydawane s od 1 maja 2000r. Numery rejestracyjne aut s tworzone ze zbioru

Bardziej szczegółowo

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Zadanie 1: Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 12 Przestrzenie krotek cz. 2 Przychodnia lekarska W przychodni lekarskiej pracuje L > 0 lekarzy, z których ka»dy ma jedn z 0 < S L specjalno±ci, przy czym

Bardziej szczegółowo

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Zadanie 1: Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 11 Przestrzenie krotek cz. 1 Obliczanie caªki oznaczonej Rozwa»my iteracyjne obliczanie caªki oznaczonej na przedziale [a, b] metod trapezów. Krok iteracji

Bardziej szczegółowo

Bash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego

Bash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego Bash i algorytmy Elwira Wachowicz elwira@ifd.uni.wroc.pl 20 lutego 2012 Elwira Wachowicz (elwira@ifd.uni.wroc.pl) Bash i algorytmy 20 lutego 2012 1 / 16 Inne przydatne polecenia Polecenie Dziaªanie Przykªad

Bardziej szczegółowo

Programowanie i struktury danych 1 / 44

Programowanie i struktury danych 1 / 44 Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zwiazane z gramatykami bezkontekstowymi

Algorytmy zwiazane z gramatykami bezkontekstowymi Algorytmy zwiazane z gramatykami bezkontekstowymi Rozpoznawanie j zyków bezkontekstowych Problem rozpoznawania j zyka L polega na sprawdzaniu przynale»no±ci sªowa wej±ciowego x do L. Zakªadamy,»e j zyk

Bardziej szczegółowo

Metody dowodzenia twierdze«

Metody dowodzenia twierdze« Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu

Bardziej szczegółowo

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0 1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0

Bardziej szczegółowo

0.1 Hierarchia klas. 0.1.1 Diagram. 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie

0.1 Hierarchia klas. 0.1.1 Diagram. 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie 0.1 Hierarchia klas 0.1.1 Diagram 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie Po pierwsze to jest tylko przykładowe rozwiązanie. Zarówno na wtorkowych i czwartkowych ćwiczeniach odbiegaliśmy od niego, ale nie wiele. Na

Bardziej szczegółowo

Listy i operacje pytania

Listy i operacje pytania Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Algorytmy grafowe 2. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI. Politechnika Gda«ska Algorytmy grafowe 2

Algorytmy grafowe 2. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI. Politechnika Gda«ska Algorytmy grafowe 2 Algorytmy grafowe 2 Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Minimalne drzewo spinaj ce Drzewem nazywamy spójny graf nie posiadaj cy cyklu. Liczba wierzchoªków drzewa jest o jeden wi ksza od liczby jego kraw dzi.

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnaªów

Przetwarzanie sygnaªów Przetwarzanie sygnaªów Laboratorium 1 - wst p do C# Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, 2018 1 / 17 Czego mo»na oczekiwa wzgl dem programowania w C# na tych laboratoriach? Dawid Poªap Przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

1 Stos: Stack i Stack<T>

1 Stos: Stack i Stack<T> 1 Stos: Stack i Stack Przykªady z»ycia: Stos talerzy (aby wyci gn co± ze ±rodka, musimy wyci gn te z góry) Meble ªadowane do naczepy ci»arówki Osoby wsiadaj ce do samolotu i wysiadaj ce z niego. Piramida

Bardziej szczegółowo

Rekurencyjne struktury danych

Rekurencyjne struktury danych Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Dynamiczny przydziaª pami ci Pami, która jest przydzielana na pocz tku dziaªania procesu to: pami programu czyli instrukcje programu pami statyczna zwi zana ze zmiennymi

Bardziej szczegółowo

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna 1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy

Bardziej szczegółowo

Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy. Radosªaw Klimek. J zyk programowania Java

Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy. Radosªaw Klimek. J zyk programowania Java J zyk programowania JAVA c 2011 Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy Zadanie 6. Napisz program, który tworzy tablic 30 liczb wstawia do tej tablicy liczby od 0 do 29 sumuje te elementy tablicy,

Bardziej szczegółowo

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14 WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................

Bardziej szczegółowo

Model obiektu w JavaScript

Model obiektu w JavaScript 16 marca 2009 E4X Paradygmat klasowy Klasa Deniuje wszystkie wªa±ciwo±ci charakterystyczne dla wybranego zbioru obiektów. Klasa jest poj ciem abstrakcyjnym odnosz cym si do zbioru, a nie do pojedynczego

Bardziej szczegółowo

Strategia "dziel i zwyciężaj"

Strategia dziel i zwyciężaj Strategia "dziel i zwyciężaj" W tej metodzie problem dzielony jest na kilka mniejszych podproblemów podobnych do początkowego problemu. Problemy te rozwiązywane są rekurencyjnie, a następnie rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Imi i nazwisko... Egzamin - Programowanie Obiektowe II rok informatyki, studia pierwszego stopnia, niestacjonarne Termin zerowy

Imi i nazwisko... Egzamin - Programowanie Obiektowe II rok informatyki, studia pierwszego stopnia, niestacjonarne Termin zerowy Imi i nazwisko....................................................... Egzamin - Programowanie Obiektowe II rok informatyki, studia pierwszego stopnia, niestacjonarne Termin zerowy 21.01.2017 Instrukcja:

Bardziej szczegółowo

Szeregowanie zada« Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze« dr Hanna Furma«czyk. 7 pa¹dziernika 2013

Szeregowanie zada« Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze« dr Hanna Furma«czyk. 7 pa¹dziernika 2013 Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze«7 pa¹dziernika 2013 Zasady zaliczenia 1 wiczenia (ocena): kolokwium, zadania dodatkowe (implementacje algorytmów), praca na wiczeniach. 2 Wykªad (zal): zaliczone

Bardziej szczegółowo

CREATE TABLE logika (p BOOLEAN); INSERT INTO logika VALUES(true); INSERT INTO logika VALUES(false); INSERT INTO logika VALUES(NULL);

CREATE TABLE logika (p BOOLEAN); INSERT INTO logika VALUES(true); INSERT INTO logika VALUES(false); INSERT INTO logika VALUES(NULL); 1. Zaªó» tabel logika o trzech atrybutach p,q,r typu BOOLEAN. Uzupeªnij j wszystkimi mo»liwymi waluacjami logiki SQL (oczywi±cie nie rób tego r cznie). Nast pnie przy u»yciu komend SQLa sprawd¹, dla jakich

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Algorytmy tekstowe. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI

Algorytmy tekstowe. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Wyszukiwanie wzorca Wyszukiwaniem wzorca nazywamy sprawdzenie, czy w podanym tekscie T znajduje si podci g P. Szukamy sªowa kot: Ala ma kota, kot ma ale. Algorytm naiwny

Bardziej szczegółowo

MiASI. Modelowanie systemów informatycznych. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

MiASI. Modelowanie systemów informatycznych. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska MiASI Modelowanie systemów informatycznych Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Analiza systemu informatycznego Poziomy analizy 2

Bardziej szczegółowo

Podstawy JavaScript. Dawid Poªap. Dawid Poªap Technologia informacyjna Grudzie«, / 13

Podstawy JavaScript. Dawid Poªap. Dawid Poªap Technologia informacyjna Grudzie«, / 13 Podstawy JavaScript Dawid Poªap Dawid Poªap Technologia informacyjna Grudzie«, 2017 1 / 13 Plan na reszt zaj z TI Dzisiaj podstawy podstaw programowania w konsoli. W nowym roku na stronie internetowej

Bardziej szczegółowo

Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II.

Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Marek Zawadowski Zadanie 1 Napisz

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sortowania. Przykład Posortuj metod b belkow zbiór pi ciu elementów: w porz dku rosn cym. Funkcja porównuj ca przyjmuje posta :

Algorytmy sortowania. Przykład Posortuj metod b belkow zbiór pi ciu elementów: w porz dku rosn cym. Funkcja porównuj ca przyjmuje posta : Algorytmy sortowania Przez sortowanie rozumiemy porz dkowanie elementów tablicy; takie jej przekształcenie, aby jej elementy układały si w zale no ci od potrzeb rosn co lub malej co. a) sortowanie b belkowe

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

wiczenie 1 Podstawy j zyka Java. Instrukcje warunkowe

wiczenie 1 Podstawy j zyka Java. Instrukcje warunkowe wiczenie 1 Podstawy j zyka Java. Instrukcje warunkowe 1 Wprowadzenie 1.1 rodowisko programistyczne NetBeans https://netbeans.org/ 1.2 Dokumentacja j zyka Java https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/

Bardziej szczegółowo

Lekcja 5 Programowanie - Nowicjusz

Lekcja 5 Programowanie - Nowicjusz Lekcja 5 Programowanie - Nowicjusz Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Programowanie i program wedªug Baltiego Programowanie Programowanie jest najwy»szym trybem Baltiego. Z pomoc Baltiego mo»esz

Bardziej szczegółowo

P tle. Rozdziaª Wst p. 4.2 P tle P tla for(...);

P tle. Rozdziaª Wst p. 4.2 P tle P tla for(...); Rozdziaª 4 P tle 4.1 Wst p Niniejszy rozdziaª zawiera opis p tli w j zyku C, wraz z przykªadowymi programami oraz ich obja±nieniem. 4.2 P tle P tla to element j zyka programowania, pozwalaj cy na wielokrotne,

Bardziej szczegółowo

Szeregowanie zada« Wykªad nr 5. dr Hanna Furma«czyk. 4 kwietnia 2013

Szeregowanie zada« Wykªad nr 5. dr Hanna Furma«czyk. 4 kwietnia 2013 Wykªad nr 5 4 kwietnia 2013 Procesory dedykowane Przypomnienie: zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie

Bardziej szczegółowo

Szeregowanie zada« Wykªad nr 4. dr Hanna Furma«czyk. 21 marca 2013

Szeregowanie zada« Wykªad nr 4. dr Hanna Furma«czyk. 21 marca 2013 Wykªad nr 4 21 marca 2013 Minimalizacja ª cznego czasu zako«czenia zadania C j. Zadania niezale»ne krótkie zadania umieszczamy na pocz tku - reguªa SPT (ang. shortest Processing Time) Minimalizacja ª cznego

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczna teoria grafów

Algorytmiczna teoria grafów 18 maja 2013 Twierdzenie Halla o maª»e«stwach Problem Wyobra¹my sobie,»e mamy m dziewczyn i pewn liczb chªopców. Ka»da dziewczyna chce wyj± za m», przy czym ka»da z nich godzi si po±lubi tylko pewnych

Bardziej szczegółowo

1. Warunek ka»dy proces w ko«cu wejdzie do sekcji krytycznej jest

1. Warunek ka»dy proces w ko«cu wejdzie do sekcji krytycznej jest Imi i nazwisko: W ka»dym pytaniu testowym nale»y rozstrzygn prawdziwo± wszystkich podpunktów wpisuj c w kratk T lub N. Punkt b dzie przyznany jedynie w przypadku kompletu poprawnych odpowiedzi. 1. Warunek

Bardziej szczegółowo

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia - O±rodek Ksztaªcenia Zabrania si kopiowania i rozpowszechniania niniejszego regulaminu przez inne podmioty oraz wykorzystywania go w dziaªalno±ci innych podmiotów. Autor regulaminu zastrzega do niego

Bardziej szczegółowo

JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1

JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1 J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Ukªady równa«liniowych

Ukªady równa«liniowych dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY SORTOWANIA DANYCH

ALGORYTMY SORTOWANIA DANYCH ALGORYTMY SORTOWANIA DANYCH W zagadnieniu sortowania danych rozpatrywa b dziemy n liczb caªkowitych, b d cych pierwotnie w losowej kolejno±ci, które nale»y uporz dkowa nierosn co. Oczywi±cie sortowa mo»emy

Bardziej szczegółowo

Wybrane zadania z programowania wspóªbie»nego

Wybrane zadania z programowania wspóªbie»nego Wybrane zadania z programowania wspóªbie»nego Cz ± I Semafory Drukarki W biurowcu Semso dziaªa N rm. Znajduje si tam równie» 0 < K N drukarek, z których korzystaj wspólnie pracownicy rm. Zasady korzystania

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

x y x y x y x + y x y

x y x y x y x + y x y Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM PSO jest uzupełnieniem Wewnątrzszkolnego Systemu Oceniania obowiązującego w GCE. Precyzuje zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej

Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej Problem Komiwoja»era (PK) Dane: n liczba miast, n Z +, c ji, i, j {1,..., n}, i j odlegªo± mi dzy miastem i a miastem j, c ji = c ij, c ji R +. Zadanie:

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstawy Przetwarzania Rozproszonego SPRAWOZDANIE z zadania SERWIS KOMPUTEROWY

Laboratorium Podstawy Przetwarzania Rozproszonego SPRAWOZDANIE z zadania SERWIS KOMPUTEROWY Laboratorium Podstawy Przetwarzania Rozproszonego SPRAWOZDANIE z zadania SERWIS KOMPUTEROWY Nazwisko Imię album termin zajęć Marek Lewandowski 59817 Maciej Mietliński 59832 poniedziałek 18:30 tydzień nieparzysty

Bardziej szczegółowo

ZAJ CIA 4. Podstawowe informacje o algorytmie. Operatory relacyjne i logiczne, instrukcja warunkowa if

ZAJ CIA 4. Podstawowe informacje o algorytmie. Operatory relacyjne i logiczne, instrukcja warunkowa if ZAJ CIA 4. Podstawowe informacje o algorytmie. Operatory relacyjne i logiczne, instrukcja warunkowa if. ALGORYTM Algorytm jest przepisem opisuj cym krok po kroku rozwi zanie problemu lub osi gni cie jakiego

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M =

Zadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M = Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M = 2 14 2 10 8 0 10 8. a) Znajd¹ rozwi zanie dwuosobowej gry o sumie zero maj cej powy»sz macierz wypªat. b) Przyjmuj

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa?

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? 19 listopada 2014 Wi cej informacji, wraz z dodatkowymi materiaªami mo»na znale¹ w repozytorium na GitHubie pod adresem https://github.com/zzawadz/

Bardziej szczegółowo

Bazy danych, 4. wiczenia

Bazy danych, 4. wiczenia Bazy danych, 4. wiczenia 2007-10-23 1 Plan zaj PL/SQL, cz ± II: tabele kursory sªu» ce do zmiany danych, procedury, funkcje, pakiety, wyzwalacze. 2 Tabele Deklaracja TYPE t_tab IS TABLE OF VARCHAR(20)

Bardziej szczegółowo

Grafy. Andrzej Jastrz bski. Akademia ET I. Politechnika Gda«ska

Grafy. Andrzej Jastrz bski. Akademia ET I. Politechnika Gda«ska Andrzej Jastrz bski Akademia ET I Graf Grafem nazywamy par G = (V, E), gdzie V to zbiór wierzchoªków, E zbiór kraw dzi taki,»e E {{u, v} : u, v V u v}. Wierzchoªki v, u V s s siaduj ce je±li s poª czone

Bardziej szczegółowo

Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów

Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów 1 Wst p Przypomnijmy,»e komputer skªada si z procesora, pami ci, systemu wej±cia-wyj±cia oraz po- ª cze«mi dzy nimi. W procesorze mo»emy

Bardziej szczegółowo

i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017

i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017 i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych

Dynamiczne struktury danych Dynamiczne struktury danych 391 Dynamiczne struktury danych Przez dynamiczne struktury danych rozumiemy proste i złożone struktury danych, którym pamięć jest przydzielana i zwalniana na żądanie w trakcie

Bardziej szczegółowo

c Marcin Sydow Wst p Grafy i Zastosowania Wierzchoªki 8: Kolorowanie Grafów Mapy Kraw dzie Zliczanie Podsumowanie

c Marcin Sydow Wst p Grafy i Zastosowania Wierzchoªki 8: Kolorowanie Grafów Mapy Kraw dzie Zliczanie Podsumowanie 8: Kolorowanie Grafów Spis zagadnie«kolorowanie wierzchoªków Kolorowanie map Kolorowanie kraw dzi Wielomian chromatyczny Zastosowania Problem kolorowania grafów ma wiele odmian (np. kolorowanie wierzchoªków,

Bardziej szczegółowo

Programowanie i struktury danych

Programowanie i struktury danych Programowanie i struktury danych Wykªad 3 1 / 37 tekstowe binarne Wyró»niamy dwa rodzaje plików: pliki binarne pliki tekstowe 2 / 37 binarne tekstowe binarne Plik binarny to ci g bajtów zapami tanych w

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

Projektowanie algorytmów rekurencyjnych

Projektowanie algorytmów rekurencyjnych C9 Projektowanie algorytmów rekurencyjnych wiczenie 1. Przeanalizowa działanie poniszego algorytmu dla parametru wejciowego n = 4 (rysunek 9.1): n i i

Bardziej szczegółowo

NAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE

NAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE NAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE ZESTAW WICZE LABORATORYJNYCH przygotowanie: dr in. Roman Korzeniowski Strona internetowa przedmiotu: www.hip.agh.edu.pl wiczenie Temat: Układy sterowania siłownikiem jednostronnego

Bardziej szczegółowo

Propozycja integracji elementów ±wiata gry przy u»yciu drzew zachowa«

Propozycja integracji elementów ±wiata gry przy u»yciu drzew zachowa« Praca cz ±ciowo sponsorowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wy»szego, grant nr N N519 172337, Integracyjna metoda wytwarzania aplikacji rozproszonych o wysokich wymaganiach wiarygodno±ciowych.

Bardziej szczegółowo

Interpolacja funkcjami sklejanymi

Interpolacja funkcjami sklejanymi Interpolacja funkcjami sklejanymi Funkcje sklejane: Zaªó»my,»e mamy n + 1 w zªów t 0, t 1,, t n takich,»e t 0 < t 1 < < t n Dla danej liczby caªkowitej, nieujemnej k funkcj sklejan stopnia k nazywamy tak

Bardziej szczegółowo

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, 2 Procenty W tej lekcji przypomnimy sobie poj cie procentu i zwi zane z nim podstawowe typy zada«. Prosimy o zapoznanie si z regulaminem na ostatniej stronie. 2.1 Poj cie procentu Procent jest to jedna

Bardziej szczegółowo

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:

Bardziej szczegółowo

Subversion - jak dziaªa

Subversion - jak dziaªa - jak dziaªa Krótka instrukcja obsªugi lstelmach@gmail.com Stelmisoft 12/07/2010 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 Spis tre±ci Czym jest Czym jest repozytorium 1 Czym jest Czym jest repozytorium

Bardziej szczegółowo

API transakcyjne BitMarket.pl

API transakcyjne BitMarket.pl API transakcyjne BitMarket.pl Wersja 20140314 1. Sposób łączenia się z API... 2 1.1. Klucze API... 2 1.2. Podpisywanie wiadomości... 2 1.3. Parametr tonce... 2 1.4. Odpowiedzi serwera... 3 1.5. Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Wykonanie materiałów informacyjnych i promocyjnych dotyczących II Osi Priorytetowej MRPO 2007-2013

Wykonanie materiałów informacyjnych i promocyjnych dotyczących II Osi Priorytetowej MRPO 2007-2013 Wykonanie materiałów informacyjnych i promocyjnych dotyczących II Osi Priorytetowej MRPO 2007-2013 Kraków, 25 października 2012 r. wyboru ofert w zakresie części II postępowania. Do udzielenia zamówienia

Bardziej szczegółowo

Logika dla matematyków i informatyków Wykªad 1

Logika dla matematyków i informatyków Wykªad 1 Logika dla matematyków i informatyków Wykªad 1 Stanisªaw Goldstein Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ 16 lutego 2016 Wszech±wiat matematyczny skªada si wyª cznie ze zbiorów. Liczby naturalne s zdeniowane

Bardziej szczegółowo

.! $ Stos jest list z trzema operacjami: dodawanie elementów na wierzch stosu, zdejmowanie elementu z wierzchu stosu, sprawdzanie czy stos jest pusty.

.! $ Stos jest list z trzema operacjami: dodawanie elementów na wierzch stosu, zdejmowanie elementu z wierzchu stosu, sprawdzanie czy stos jest pusty. !"! " #$%& '()#$$ &%$! #$ %$ &%$& &$&! %&'" )$$! *$$&%$! +,- +-.! $ Celem wiczenia jest zapoznanie studenta ze strukturami: lista, stos, drzewo oraz ich implementacja w jzyku ANSI C. Zrozumienie działania

Bardziej szczegółowo

12: Znajdowanie najkrótszych ±cie»ek w grafach

12: Znajdowanie najkrótszych ±cie»ek w grafach 12: Znajdowanie najkrótszych ±cie»ek w grafach Spis zagadnie«problem najkrótszych ±cie»ek z jednym ¹ródªem Rozwi zanie sznurkowe kraw dzi Wariant 1: Wariant 2: nieujemne kraw dzie (Dijkstra) Wariant 3:

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe

Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Teoria masowej obsªugi,

Bardziej szczegółowo

Granular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY

Granular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY Granular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY PB 2 PB 1 Projekt z grupowania danych - Rough k-medoids Liczba osób realizuj cych projekt: 1 osoba 1. Wczytanie danych w formatach

Bardziej szczegółowo

Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym.

Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym. ZESTAWY A Zestaw 1 Organizacja plików: Wszystkie pliki oddawane do sprawdzenia nale»y zapisa we wspólnym folderze o nazwie b d cej numerem indeksu, umieszczonym na pulpicie. Oddajemy tylko ¹ródªa programów

Bardziej szczegółowo

Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika.

Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika. Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika. 1. Pojcie struktury danych Nieformalnie Struktura danych (ang. data

Bardziej szczegółowo

Ÿ1 Oznaczenia, poj cia wst pne

Ÿ1 Oznaczenia, poj cia wst pne Ÿ1 Oznaczenia, poj cia wst pne Symbol sumy, j, k Z, j k: k x i = x j + x j+1 + + x k. i=j Przykªad 1.1. Oblicz 5 i=1 2i. Odpowied¹ 1.1. 5 i=1 2i = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.

Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting. Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.. Oznaczenia i załoenia Oznaczenia G = - graf skierowany z funkcj wagi s wierzchołek ródłowy t wierzchołek

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów

Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z procesami dyskretyzacji i kwantyzacji, oraz ze zjawiskami

Bardziej szczegółowo

A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.

A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy. Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta

Bardziej szczegółowo

Podstawy przedsiębiorczości Klasa: 3 LO Semestr: I Tygodniowy wymiar godzin: 1

Podstawy przedsiębiorczości Klasa: 3 LO Semestr: I Tygodniowy wymiar godzin: 1 KONSPEKT LEKCJI Imię i nazwisko prowadzącego: mgr inż. M. Woziwodzka Przedmiot: Podstawy przedsiębiorczości Klasa: 3 LO Semestr: I Tygodniowy wymiar godzin: 1 Temat: Prawo popytu. 1. Krzywa popytu. 2.

Bardziej szczegółowo

Ekstremalnie fajne równania

Ekstremalnie fajne równania Ekstremalnie fajne równania ELEMENTY RACHUNKU WARIACYJNEGO Zaczniemy od ogólnych uwag nt. rachunku wariacyjnego, który jest bardzo przydatnym narz dziem mog cym posªu»y do rozwi zywania wielu problemów

Bardziej szczegółowo

Dzi kuj za uwag! Spotkania z Pythonem. Cz ± 1 - podstawy - rozwi zania zada« Michaª Alichniewicz. Gda«sk 2014. Studenckie Koªo Automatyków SKALP

Dzi kuj za uwag! Spotkania z Pythonem. Cz ± 1 - podstawy - rozwi zania zada« Michaª Alichniewicz. Gda«sk 2014. Studenckie Koªo Automatyków SKALP Spotkania z Pythonem Cz ± 1 - podstawy - rozwi zania zada«michaª Alichniewicz Studenckie Koªo Automatyków SKALP Gda«sk 2014 Dzi kuj za uwag! Na licencji Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

2 Skªadnia polece«w pliku

2 Skªadnia polece«w pliku Interpreter opisu dziaªa«platformy mobilnej wtyczki 1 Ogólny opis zadania Nale»y napisa program, który b dzie w stanie przeczyta z pliku tekstowego sekwencj polece«ruchu, a nast pnie zasymulowa dziaªanie

Bardziej szczegółowo