Elektrostatyka. Prawo Coulomba. F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 = N m2

Transkrypt

1 Elektrostatyka Prawo Coulomba F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 N m2 4πε = C 2 gdzie: F - siªa z jak ªadunek Q dziaªa na q, r wektor poªo»enia od ªadunku Q do q, r = r, Przenikalno± elektryczna o±rodka ε = ε r ε 0, ε r - wzgl dna przenikalno± elektryczna, ε 0 - przenikalno± elektryczna pró»ni. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

2 Elektrostatyka Prawo Coulomba F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 N m2 4πε = C 2 gdzie: F - siªa z jak ªadunek Q dziaªa na q, r wektor poªo»enia od ªadunku Q do q, r = r, Przenikalno± elektryczna o±rodka ε = ε r ε 0, ε r - wzgl dna przenikalno± elektryczna, ε 0 - przenikalno± elektryczna pró»ni. Nat»enie pola F E ( r) = q = k Q r r 2 r, gdzie: r - wektor o pocz tku w miejscu ªadunku Q, b d cego ¹ródªem pola. def. Nat»enie pola elektrycznego w danym punkcie równe jest stosunkowi siªy dziaªaj cej w tym punkcie na ªadunek próbny, do warto±ci tego ªadunku. def. Šadunek próbny to ªadunek dodatni, na tyle maªy, aby nie zakªócaª badanego pola. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

3 Strumie«pola elektrycznego przechodz cy przez powierzchni o polu S: Ψ = S E d s. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

4 Strumie«pola elektrycznego przechodz cy przez powierzchni o polu S: Ψ = S E d s. Prawo Gaussa Caªkowity strumie«pola elektrycznego przechodz cy przez zamkni t powierzchni jest proporcjonalny do ªadunku wewn trz tej powierzchni: Ψ = Q ε Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

5 Praca w polu elektrostatycznym: W = F d r = q E d r W przypadku pola pochodz cego od ªadunku punktowego: W = q k Q r r 2 r ( d r) = kqq dr r 2 = k qq r + C Šadunek q przenosimy z niesko«czono±ci na odlegªo± r od ªadunku Q wi c element caªkowania d r ma zwrot przeciwny do kierunku pola a staªa caªkowania C = 0. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

6 Praca w polu elektrostatycznym: W = F d r = q E d r W przypadku pola pochodz cego od ªadunku punktowego: W = q k Q r r 2 r ( d r) = kqq dr r 2 = k qq r + C Šadunek q przenosimy z niesko«czono±ci na odlegªo± r od ªadunku Q wi c element caªkowania d r ma zwrot przeciwny do kierunku pola a staªa caªkowania C = 0. Energia potencjalna pola elektrostatycznego E P = W = k qq r Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

7 Praca w polu elektrostatycznym: W = F d r = q E d r W przypadku pola pochodz cego od ªadunku punktowego: W = q k Q r r 2 r ( d r) = kqq dr r 2 = k qq r + C Šadunek q przenosimy z niesko«czono±ci na odlegªo± r od ªadunku Q wi c element caªkowania d r ma zwrot przeciwny do kierunku pola a staªa caªkowania C = 0. Energia potencjalna pola elektrostatycznego E P = W = k qq r Potencjaª V = E P q = k Q r Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

8 Praca w polu elektrostatycznym: W = F d r = q E d r W przypadku pola pochodz cego od ªadunku punktowego: W = q k Q r r 2 r ( d r) = kqq dr r 2 = k qq r + C Šadunek q przenosimy z niesko«czono±ci na odlegªo± r od ªadunku Q wi c element caªkowania d r ma zwrot przeciwny do kierunku pola a staªa caªkowania C = 0. Energia potencjalna pola elektrostatycznego E P = W = k qq r Potencjaª V = E P q = k Q r Napi cie mi dzy dwoma punktami pola: U = V. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

9 St d praca przemieszczenia ªadunku q w polu elektrostatycznym: W = qu, a U = E d r wi c E = V. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

10 St d praca przemieszczenia ªadunku q w polu elektrostatycznym: W = qu, a U = E d r wi c E = V. Linie pola i powierzchnie ekwipotencjalne Rozkªad pola mo»na przedstawi gracznie za pomoc lini pola, które w ka»dym punkcie s styczne do nat»enia pola, oraz powierzchni ekwipotencjalnych o jednakowym potencjale V = const. St d dv = E d r = 0 oznacza,»e ka»de przemieszczenie na powierzchni ekwipotencjalnej jest prostopadªe do nat»enia pola, wi c linie siª pola s prostopadªe do powierzchni ekwipotencjalnych. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

11 Potencjaª i nat»enie pola pochodz cego od n ªadunków punktowych w punkcie r: V ( r) = n n Q V i = k i r r i, E (r) = n n E i = k i=1 i=1 i=1 i=1 Q i ( r r i ) 2 r r i r r i. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

12 Potencjaª i nat»enie pola pochodz cego od n ªadunków punktowych w punkcie r: V ( r) = n n Q V i = k i r r i, E (r) = n n E i = k i=1 Dipol elektryczny i=1 i=1 i=1 Q i ( r r i ) 2 r r i r r i. to ukªad dwóch jednakowych ró»noimiennych ªadunków w staªej odlegªo±ci od siebie. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

13 Potencjaª i nat»enie pola pochodz cego od n ªadunków punktowych w punkcie r: V ( r) = n n Q V i = k i r r i, E (r) = n n E i = k i=1 Dipol elektryczny i=1 i=1 i=1 Q i ( r r i ) 2 r r i r r i. to ukªad dwóch jednakowych ró»noimiennych ªadunków w staªej odlegªo±ci od siebie. Moment dipolowy dipola o poªo»eniach dodatniego r + i ujemnego r ªadunku o wielko±ci Q: p = Q ( r + r ). Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

14 Pojemno± kondensatora to stosunek ªadunku zgromadzonego na ka»dej z jego okªadek do napi cia mi dzy nimi: C = Q U. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

15 Pojemno± kondensatora to stosunek ªadunku zgromadzonego na ka»dej z jego okªadek do napi cia mi dzy nimi: C = Q U. Dla kondensatora pªaskiego z prawa Gaussa: E = σ ε = Q εs. Napi cie w polu jednorodnym: U = Ed, st d pojemno± C = εs d. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

16 Pojemno± kondensatora to stosunek ªadunku zgromadzonego na ka»dej z jego okªadek do napi cia mi dzy nimi: C = Q U. Dla kondensatora pªaskiego z prawa Gaussa: E = σ ε = Q εs. Napi cie w polu jednorodnym: U = Ed, st d pojemno± C = εs d. Poª czenie równolegªe kondensatorów Przy poª czeniu równolegªym kondensatorów wszystkie s pod tym samym napi ciem, a ªadunki na nich zgromadzone s proporcjonalne do ich pojemno±ci i si sumuj : Q = Q i = U C i. Pojemno± ukªadu równolegªego: C = C i. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

17 Poª czenie szeregowe kondensatorów W poª czeniu szeregowym na ka»dym kondensatorze zgromadzi si ªadunek o tej samej warto±ci, a napi cia na ich okªadkach b d odwrotnie proporcjonalne do ich pojemno±ci: U = U i = Q 1 C. Pojemno± i 1 ukªadu szeregowego: C = 1 C. i Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

18 Poª czenie szeregowe kondensatorów W poª czeniu szeregowym na ka»dym kondensatorze zgromadzi si ªadunek o tej samej warto±ci, a napi cia na ich okªadkach b d odwrotnie proporcjonalne do ich pojemno±ci: U = U i = Q 1 C. Pojemno± i 1 ukªadu szeregowego: C = 1 C. i Energia naªadowanego kondensatora Energia naªadowanego kondensatora jest równa pracy ªadowania: Q U E = U dq = CU du = 1 2 QU Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

19 Pr d elektryczny staªy Pr d elektryczny Pr d elektryczny to uporz dkowany ruch ªadunków elektrycznych. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

20 Pr d elektryczny staªy Pr d elektryczny Pr d elektryczny to uporz dkowany ruch ªadunków elektrycznych. Nat»enie pr du Nat»enie pr du to stosunek ªadunku przepªywaj cego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu jego przepªywu: I = dq dt. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

21 Pr d elektryczny staªy Pr d elektryczny Pr d elektryczny to uporz dkowany ruch ªadunków elektrycznych. Nat»enie pr du Nat»enie pr du to stosunek ªadunku przepªywaj cego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu jego przepªywu: I = dq dt. G sto± pr du G sto± pr du to stosunek nat»enia pr du do pola prostopadªego do kierunku pr du, przez które pr d pªynie: j = di ds. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

22 I Prawo Kirchhoa Suma nat»e«pr dów dopªywaj cych i odpªywaj cych od w zªa jest równa zeru. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

23 I Prawo Kirchhoa Suma nat»e«pr dów dopªywaj cych i odpªywaj cych od w zªa jest równa zeru. II Prawo Kirchhoa W dowolnie wydzielonej zamkni tej cz ±ci obwodu elektrycznego, w tzw. oczku, suma czynnych siª elektromotorycznych jest równa sumie spadków napi cia na poszczególnych oporach obwodu. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

24 I Prawo Kirchhoa Suma nat»e«pr dów dopªywaj cych i odpªywaj cych od w zªa jest równa zeru. II Prawo Kirchhoa W dowolnie wydzielonej zamkni tej cz ±ci obwodu elektrycznego, w tzw. oczku, suma czynnych siª elektromotorycznych jest równa sumie spadków napi cia na poszczególnych oporach obwodu. Prawo Ohma Nat»enie pr du pªyn cego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napi cia przyªo»onego do jego ko«ców. I = U R Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

25 Opór elektryczny Opór jednorodnego i izotropowego przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego dªugo±ci l i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S: R = ρ l S, ρ opór wªa±ciwy. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

26 Opór elektryczny Opór jednorodnego i izotropowego przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego dªugo±ci l i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S: R = ρ l S, ρ opór wªa±ciwy. Poª czenie szeregowe oporów W poª czeniu szeregowym przez ka»dy opornik przepªywa ten sam pr d, a spadki napi na ka»dym z nich s proporcjonalne do oporów: U = U i = I R i. Opór ukªadu szeregowego: R = R i. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

27 Opór elektryczny Opór jednorodnego i izotropowego przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego dªugo±ci l i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S: R = ρ l S, ρ opór wªa±ciwy. Poª czenie szeregowe oporów W poª czeniu szeregowym przez ka»dy opornik przepªywa ten sam pr d, a spadki napi na ka»dym z nich s proporcjonalne do oporów: U = U i = I R i. Opór ukªadu szeregowego: R = R i. Poª czenie równolegªe oporów Przy poª czeniu równolegªym oporników do ka»dego przyªo»one jest jednakowe napi cie, a pr d caªkowity jest sum pr dów w odgaª zieniach: I = I i = U 1 1 R. Opór ukªadu równolegªego: i R = 1 R. i Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

28 Praca pr du elektrycznego W = qu = UIt = I 2 Rt Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

29 Praca pr du elektrycznego W = qu = UIt = I 2 Rt Moc pr du elektrycznego P = W t = UI Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

30 Elektroliza Elektroliza to wydzielanie si substancji w wyniku przepªywu pr du. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

31 Elektroliza Elektroliza to wydzielanie si substancji w wyniku przepªywu pr du. Woltametr Woltametr to naczynie, w którym odbywa si elektroliza. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

32 Elektroliza Elektroliza to wydzielanie si substancji w wyniku przepªywu pr du. Woltametr Woltametr to naczynie, w którym odbywa si elektroliza. I Prawo Faradaya Masy produktów elelktrolizy wydzielone na elektrodach s proporcjonalne do ªadunku przepªywaj cego przez elektrolit: m = kit. Wspóªczynnik k to równowa»nik elektrochemiczny. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

33 Elektroliza Elektroliza to wydzielanie si substancji w wyniku przepªywu pr du. Woltametr Woltametr to naczynie, w którym odbywa si elektroliza. I Prawo Faradaya Masy produktów elelktrolizy wydzielone na elektrodach s proporcjonalne do ªadunku przepªywaj cego przez elektrolit: m = kit. Wspóªczynnik k to równowa»nik elektrochemiczny. II Prawo Faradaya Masy produktów elektrolizy wydzielone na elektrodach ró»nych woltametrów podczas przepªywu pr du o tym samym nat»eniu i w tym samym czasie s proporcjonalne do gramorównowa»ników danych substancji. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

34 Gramorównowa»nik to stosunek masy jednego mola danej substancji do jej warto±ciowo±ci: R = M w. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

35 Gramorównowa»nik to stosunek masy jednego mola danej substancji do jej warto±ciowo±ci: R = M w. Staªa Faradaya F = R k = C St d: m = M wf It Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

36 Gramorównowa»nik to stosunek masy jednego mola danej substancji do jej warto±ciowo±ci: R = M w. Staªa Faradaya F = R k = C St d: m = M wf It Liczba Avogadro N A = Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

37 Magnetyzm Siªa Lorentza F = q v B Przykªad: Zjawisko Halla, wzgl dno± pola ze wzgl du na wzgl dno± pr dko±ci Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

38 Magnetyzm Siªa Lorentza F = q v B Przykªad: Zjawisko Halla, wzgl dno± pola ze wzgl du na wzgl dno± pr dko±ci Indukcja pola magnetycznego B = µ H, gdzie H, to nat»enie pola magnetycznego. 7 T m przenikalno± magnetyczna µ = µ r µ 0, µ 0 = 4π 10 A przenikalno± magnetyczna pró»ni, a µ r wzgl dna przenikalno± magnetyczna o±rodka ε 0 µ 0 c 2 = 1 Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

39 Magnetyzm Siªa Lorentza F = q v B Przykªad: Zjawisko Halla, wzgl dno± pola ze wzgl du na wzgl dno± pr dko±ci Indukcja pola magnetycznego B = µ H, gdzie H, to nat»enie pola magnetycznego. 7 T m przenikalno± magnetyczna µ = µ r µ 0, µ 0 = 4π 10 A przenikalno± magnetyczna pró»ni, a µ r wzgl dna przenikalno± magnetyczna o±rodka ε 0 µ 0 c 2 = 1 Siªa elektrodynamiczna (Ampère'a) to siªa dziaªaj ca na przewodnik z pr dem: F = I dl B dl - element dªugo±ci przewodnika o zwrocie zgodnym z nat»eniem pr du I Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

40 Prawo Ampère'a Dla dowolnego pola magnetycznego i dowolnej zamkni tej drogi caªkowania obejmuj c powierzchni, przez któr przepªywa pr d I : I = H dl Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

41 Prawo Ampère'a Dla dowolnego pola magnetycznego i dowolnej zamkni tej drogi caªkowania obejmuj c powierzchni, przez któr przepªywa pr d I : I = H dl Prawo Biota-Savarta dh = I d l r 4π r 3 r - wektor o pocz tku w elemencie d l i ko«cu w punkcie pomiaru nat»enia pola magnetycznego dh Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

42 Pole elektromagnetyczne Prawo Faradaya Siªa elektromotoryczna indukcji ε = Φ t Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

43 Pole elektromagnetyczne Prawo Faradaya Siªa elektromotoryczna indukcji ε = Φ t Strumie«indukcji magnetycznej Φ = B S Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

44 Pole elektromagnetyczne Prawo Faradaya Siªa elektromotoryczna indukcji ε = Φ t Strumie«indukcji magnetycznej Φ = B S Indukcyjno± Strumie«wªasnego pola magnetycznego obwodu jest wprost proporcjonalny do nat»enia pªyn cego w nim pr du Φ = LI. L - wspóªczynnik samoindukcji. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

45 Pr d przemienny Nat»enie pr du I = I 0 sin (ωt) Napi cie U = U 0 sin (ωt + φ) φ - przesuni cie fazowe napi cia w stosunku do nat»enia. Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

46 Pr d przemienny Nat»enie pr du I = I 0 sin (ωt) Napi cie U = U 0 sin (ωt + φ) φ - przesuni cie fazowe napi cia w stosunku do nat»enia. Opór indukcyjny i pojemno±ciowy Opór indukcyjny R L = ωl, opór pojemno±ciowy R C = 1 ωc tgφ = R L R C R, impedancja Z = R + i (R L R C ) moduª impedancji Z = R 2 + (R L R C ) 2 Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

47 Równania pola elektromagnetycznego - caªkowe równania Maxwella 1. Prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej E dl = Φ t φ - strumie«magnetyczny Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

48 Równania pola elektromagnetycznego - caªkowe równania Maxwella 1. Prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej E dl = Φ t φ - strumie«magnetyczny 2. Uogólnione prawo Ampère'a H dl = I + D t ds Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

49 Równania pola elektromagnetycznego - caªkowe równania Maxwella 1. Prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej E dl = Φ t φ - strumie«magnetyczny 2. Uogólnione prawo Ampère'a H dl = I + D t ds 3. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego D ds = Q Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

50 Równania pola elektromagnetycznego - caªkowe równania Maxwella 1. Prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej E dl = Φ t φ - strumie«magnetyczny 2. Uogólnione prawo Ampère'a H dl = I + D t ds 3. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego D ds = Q 4. Prawo Gaussa dla pola magnetycxznego B ds = 0 Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

51 Ró»niczkowe równania Maxwella rot E = B t Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

52 Ró»niczkowe równania Maxwella rot E = B t rot H = j + D t Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

53 Ró»niczkowe równania Maxwella rot E = B t rot H = j + D t div D = ρ Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

54 Ró»niczkowe równania Maxwella rot E = B t rot H = j + D t div D = ρ div B = 0 Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20

55 Literatura Marta Skorko, Fizyka, PWN (1982). Andrzej Januszajtis, Fizyka dla Politechnik, t. 1 Cz stki, PWN (1977). Andrzej Januszajtis, Fizyka dla Politechnik, t. 2 Pola, PWN (1982). Barbara Ole±, Wykªady z Fizyki, Wydawnictwo PK (2005). Bohdan Kozarzewski, Fizyka zjawisk mikroskopowych, Wydawnictwo PK (1998). Encyklopedia zyki wspóªczesnej, PWN (1983). D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy zyki t.1, PWN (2006). Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Elektryczno±ci i Magnetyzmu Kraków, / 20